3.5. Transformacja Lorentza

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "3.5. Transformacja Lorentza"

Arkadiusz Sobczak
5 lat temu
Przeglądów:

1 3.5. Transformaja Lorenza Informayka 0/ Rozważmy wa inerjalne kłay oniesienia: Waka S i porszająy się wzglęem niego kła Jaka S. Przyjmijmy, że w hwili 0 poząki ob kłaów pokrywają się, osie są o siebie opowienio równoległe, a prękość kła Jaka jes równoległa o osi i. Wykła 7 Waek S y z y S y Jaek Jaek z r y P Po zasie Jaek przeswa się o wzglęem Waka. Współrzęne pająka (zarzenie) w kłazie S:,y,z,, w kłazie S :,y,z,. Każy z nih zmierzy: Waek w kł.s skróenie : + Jaek w kł.s skróenie : + Z powyższyh wzorów osaniemy związki pomięzy współrzęnymi w ob kłaah.

2 Wykła 7.. / y y z z i ransformaja Lorenza przehozi w ransformaję Galilesza. Dla, γ 0. /,,, z z y y + + Transformaja współrzęnyh Lorenza pozwala powiązać ze sobą współrzęne różnyh kłaów inerjalnyh porszająyh się wzglęem siebie z. Informayka 0/

jpg kła mionów S Skróenie oległośi o Ziemi 3 kła S laboraorim Dylaaja zas żyia ząsek

3 Wykła 7 Obserwaja efeków relaywisyznyh Informayka 0/ Wyłżenie zas żyia mionów hp:// CE/osmishower_H300.jpg kła mionów S Skróenie oległośi o Ziemi 3 kła S laboraorim Dylaaja zas żyia ząsek µ Liniowy akeleraor w Sanfor 3, km łgośi. Dla elekronów porszająyh się z szybkośią 0, jego łgość wynosi ylko 3, mera.

4 Wykła 7 Informayka 0/ 3.6. Wzglęność równozesnośi zarzeń oalonyh Zjawiska zahoząe jenoześnie ( ) w wóh różnyh miejsah ( ) w kłazie S, nie są jenozesne ( ) z pnk wizenia obserwaora w kłazie S porszająego się wzglęem S. ' ' ( ) γ S kła prom S jenozesne Zarzenie Zarzenie 4

5 Wykła 7 Jenoześnie! Informayka 0/ Jeno po rgim 5

3.7. Transformaja prękośi Ze sak kosmiznego leąego w kiernk Marsa z szybkośią 0,99 wysłano impls świelny. Jaką prękość impls zarejesrje obserwaor na Marsie?

6 3.7. Transformaja prękośi Ze sak kosmiznego leąego w kiernk Marsa z szybkośią 0,99 wysłano impls świelny. Jaką prękość impls zarejesrje obserwaor na Marsie? Wykła 7 Informayka 0/ Transformaja Galilesza ałaby wynik sprzezny z poslaem Einseina, że ons. + 0, 99 0,99 +,99,99 hp:// /missionpis/3.jpg Dla skłaowej wyrażenie orzymane z ransformaji Lorenza ma posać:, lb + + Sprawźmy, o orzymamy jeśli zasosjmy ransformaję Lorenza : Szybkość świała w kłazie S sak wynosiła, i aki sam wynik osaliśmy w kłazie S Marsa zasosowawszy ransformaje Lorenza!. 6

7 Informayka 0/ Wykła 7 7 z y Wyprowazenie wzorów na ransformaję skłaowyh wekora prękośi: ' γ γ γ ) ( γ y y y γ z z z ' ( ) γ γ y γ z Transformaja skłaowyh prękośi ( ) / / γ

przykła Wykła 7 Informayka 0/ Saek kosmizny oalająy się o Ziemi z prękośią 0,90 wysyła jeną sonę w kiernk swojego rh, rgą w kiernk prosopałym. Prękośi son wzglęem sak w ob przypakah wynoszą 0,70.

8 przykła Wykła 7 Informayka 0/ Saek kosmizny oalająy się o Ziemi z prękośią 0,90 wysyła jeną sonę w kiernk swojego rh, rgą w kiernk prosopałym. Prękośi son wzglęem sak w ob przypakah wynoszą 0,70. Jaka jes prękość son wzglęem Ziemi? Szybkość sony 0,70 jes zmierzona w kłazie S sak kosmiznego, zyli jes o lb y.szybkość kła S wynosi 0,90. Mamy wyznazyć w kłazie S Ziemi. y y + Korzysamy ze wzorów na ransformaję prękośi: 0, , 70 0,90 0, , ,90 0,90 + 0, 70 0,70,60 0,98,63 ˆ s i 0,98, 0,3 ˆ ˆ 0,90 ˆ s i + y j i + 0,3 ˆ. j 8

9 Wykła 7 DYNAMIKA RELATYWISTYCZNA Informayka 0/ 9

3.8. Pę relaywisyzny Akeleraor w CERN-ie o obwozie 7 km.

W największym na świeie akeleraorze ząsek elemenarnyh, zw.

W mehanie klasyznej obserwaorzy w różnyh inerjalnyh kłaah oniesienia obserwją zerzenie

10 3.8. Pę relaywisyzny Akeleraor w CERN-ie o obwozie 7 km. Znajje się w nel na głębokośi około 00 m. W największym na świeie akeleraorze ząsek elemenarnyh, zw. Wielkim Zerzaz Haronów (LHC) w CERN w pobliż Genewy, proony są rozpęzane o prękośi relaywisyznyh i poawane zerzeniom. Czy przy akih prękośiah spełnione jes prawo zahowania pę? W mehanie klasyznej obserwaorzy w różnyh inerjalnyh kłaah oniesienia obserwją zerzenie wóh ząsek wprawzie zmierzą różne ih prękośi, ale każy swierzi, że jeśli na ząski nie ziałają siły zewnęrzne, o pę kła jes zahowany. Aby pozas zerzeń ząsek relaywisyznyh pę był zahowany, należy zmienić jego efiniję. Symlaja efek zerzenia ząsek w LHC. Wykła 7 Informayka 0/ 0

11 m p mγ. Wykła 7 Pę w ynamie relaywisyznej efinijemy wzorem: p m Informayka 0/ p rel mγ m o masa spozynkowa ząski, j. zmierzona la ząski znajjąej się w spozynk. 0,5 p m klas Przy akiej efiniji prawo zahowania pę jes spełnione. Wprowaza się pojęie masy relaywisyznej: m rel mγ. Dla << wzór przehozi w efiniję klasyzną: rel p m 0 p m klas

12 Wykła Uogólnienie rgiej zasay ynamiki Informayka 0/ Przypomnijmy, że najbarziej ogólna posać rgiej zasay ynamiki Newona wyrażona jes poprzez zmianę pę w zasie: p F Doświazenia powierzają słszność ak sformłowanej zasay ynamiki również w przypakah relaywisyznyh, po warnkiem, że wysępjąy w niej pę jes zefiniowany wzorem : m F. Ponieważ relaywisyzny pę nie jes wpros proporjonalny o prękośi, szybkość zmiany pę w zasie nie jes wpros proporjonalna o przyspieszenia ( jak w przypakah klasyznyh): ( mγ ) mγ + m γ mγ a + m γ, W konsekwenji sała siła nie powoje sałego przyspieszenia, a w ogólnym przypak przyspieszenie nie jes równoległe o siły wypakowej.

Relaywisyzne pęy ząski elemenarne (elekron, proon) osiągają w akeleraorah liniowyh, przyspieszane polem elekryznym: p rel q, ε p rel q ε, ε gzie - naężenie

org/wikipeia/ommons//3/ap s_linear_aeleraor.jpg a q 3 mγ Wizimy, że w miarę wzros prękośi ząski przyspieszenie wywołane przez sałą siłę maleje!

Klasyzne poejśie o zaganienia rh ząski po wpływem sałej siły nie narza żanego ogranizenia po osaezni łgim zasie ząska może zyskać owolną prękość.

13 Relaywisyzne pęy ząski elemenarne (elekron, proon) osiągają w akeleraorah liniowyh, przyspieszane polem elekryznym: p rel q, ε p rel q ε, ε gzie - naężenie pola elekryznego, a prękość poząkowa równa zer. Mamy o zynienia z przypakiem siły równoległej o prękośi, w kórym przyspieszenie ząski: hp://ploa.wikimeia.org/wikipeia/ommons//3/ap s_linear_aeleraor.jpg a q 3 mγ Wizimy, że w miarę wzros prękośi ząski przyspieszenie wywołane przez sałą siłę maleje! W konsekwenji ząska o niezerowej masie spozynkowej nie może osiągnąć szybkośi równej szybkośi świała. Klasyzne poejśie o zaganienia rh ząski po wpływem sałej siły nie narza żanego ogranizenia po osaezni łgim zasie ząska może zyskać owolną prękość. Obserwaorzy w różnyh inerjalnyh kłaah oniesienia mierzą różne siły ziałająe na ę samą ząskę. Oznaza o, że siła nie jes niezmienniza wzglęem ransformaji Lorenza (w klasyznej ransformaji Galilesza była niezmienniza). Informayka 0/ Wykła 7 3 ε

Informayka 0/ hp://www.insiesory.iop.org/images/linear_aeleraor.jpg Akeleraory znalazły zasosowanie o walki z rakiem.

14 Informayka 0/ hp:// Akeleraory znalazły zasosowanie o walki z rakiem. Są źrółami promieniowania, γ, proonów, neronów lb iężkih jonów, sosowanyh w iagnosye meyznej i erapii Energia relaywisyzna Wiemy, że praa sił zmieniająyh prękośi ząski jes równa przyrosowi jej energii kineyznej. Oblizają praę wykonaną przez siłę rozpęzająą ząskę ze san spozynk o relaywisyznej prękośi znajjemy relaywisyzną energię kineyzną W : E k 0 E k m m m γ ( / ) m. Wyrażenie m o energia spozynkowa, kórą ząska posiaa bęą w spozynk: E 0 m Wykła 7 4

15 E 0 m Wykła 7 Informayka 0/ oznaza, że każej masie bezwłanej opowiaa śiśle określona energia. Całkowia energia ząski swobonej bęąej w rh jes smą jej energii kineyznej i spozynkowej: E E + k m, Zapamięaj, że m E ( / ) m γ.. Energia relaywisyzna zawsze oania i śiśle określona.. Dla << wzór relaywisyzny na E k przehozi w klasyzny: 0 E k m 3. Całkowia energia kła izolowanego E m jes zahowywana (w anym kłazie inerjalnym). γ E k m 0,5 rela klas 4. Zależność mięzy ałkowią energią a pęem : E p + 4 m. 0,5 5

3.. Równoważność masy i energii Wykła 7 Powróćmy o zrewiowanej zasay zahowania energii: Informayka 0/ ałkowia energia kła izolowanego nie lega zmianie.

16 3.. Równoważność masy i energii Wykła 7 Powróćmy o zrewiowanej zasay zahowania energii: Informayka 0/ ałkowia energia kła izolowanego nie lega zmianie. Jeśli zaem zmaleje smaryzna energia spozynkowa akiego kła ząsek, msi się pojawić energia w jakiejś innej posai. Z akimi syajami mamy o zynienia pozas reakji hemiznyh lb jąrowyh: m poz m koń + E gzie E o energia reakji powsała koszem zmiany masy: Niewielkie ilośi maerii mogą zamieniać się w wielkie ilośi energii! E m rel. W gwiazah reakja synezy, w kórej wa jąra woor łązą się w jeno jąro wyzwala olbrzymie ilośi energii powsałej koszem masy nowego jąra. Wnęrze gwiazy o wysokoemperarowa plazma. Jej energia kineyzna (emperara!) wysarzająa o przezwyiężenia opyhania elekrosayznego mięzy proonami. 6

17 Przykła równoważnośi masy i energii Wykła 7 Informayka 0/ Masa kła związanego jes mniejsza o smy mas jego ząsek o E b /, gzie E b o energia wiązania. energia spozynkowa proon p, m p : energia spozynkowa neron n, m n : sma energii spozynkowyh p i n: energia spozynkowa jąra eer H: 938,7 MeV 939,565 MeV 877,837 MeV 875,63 MeV Energia wiązania jąra eer E b, MeV (m p +m n ) - m Deer E b, kg 93,5 MeV / ev, J Niewielkie ilośi maerii mogą zamieniać się w wielkie ilośi energii! 7

Wykła 7 Informayka 0/ Bomba aomowa 8 Termizny neron

rozszzepienie, a ypowa reakja (jena z możliwyh): 35

M ) 93,3 MeV/ U Kr Ba Elekrownie aomowe Reakja

18 Wykła 7 Informayka 0/ Bomba aomowa 8 Termizny neron (3k B T/) przehwyony przez jąro ran 35 powoje jego rozszzepienie, a ypowa reakja (jena z możliwyh): U + n 9 U 56 Ba + 36Kr + 0 n E m M ( M + M ) 93,3 MeV/ U Kr Ba Elekrownie aomowe Reakja rozszzepienia iężkih jąer wyzwala olbrzymie ilośi energii.

19 Posmowanie Przekonaliśmy się, że wszyskie wzory szzególnej eorii wzglęnośi w graniy małyh prękośi przehozą we wzory klasyzne, a ransformaja Lorenza w ransformaję Galilesza. Wykła 7 Barbara Oleś, PK, WIEiK Informayka 0/ Naswa się zaem wniosek, że Teoria Einseina nie jes sprzezna z klasyzną mehaniką, ylko obejmje szerszy zakres zjawisk. Klasyzna mehanika pozosaje słszna w zakresie szybkośi żo mniejszyh o. 9

Podobne dokumenty

Elementy szczególnej teorii względności

Elementy szczególnej teorii względności Elementy szzególnej teorii względnośi Podstawowe założenia szzególnej teorii względnośi: Albert Einstein 195 Prawa fizyzne są takie same dla wszystkih obserwatorów któryh kłady odniesienia porszają się