=. (6.56) Czas trwania impulsu t imp określony jest zależnością

Transkrypt

1 Zjawiska dyspersyjne mająe wpływ na zas rwania impulsów pikosekundowyh i femosekundowyh. Dyspersja prędkośi grupowej (GVD) Halina Abramzyk, Wsęp do spekroskopii laserowej, PWN, 000 W paragrafie 6.3 pokazaliśmy, że hoć mehanizm powsawania drugiej harmoniznej dla laserów pray iągłej i laserów impulsowyh jes podobny, o w przypadku krókih impulsów własnośi dyspersyjne ośrodka zynnego zazynają odgrywać oraz większą rolę. Dla laserów femosekundowyh, szzególnie dla innyh impulsów o długośi rwania poniżej 100 fs, własnośi dyspersyjne ośrodka zynnego i elemenów opyznyh w rezonaorze wpływają na zas rwania impulsu. Ponado wiązka wyemiowana z lasera przehodzi zazwyzaj przez dodakowe elemeny opyzne (lusra, pryzmay, kryszały, płyki świałodzieląe, filry), zanim dorze do deekora. Trzeba mieć świadomość, że elemeny opyzne wpływają na zas rwania impulsu. Rozróżniamy dwa główne mehanizmy powodująe zniekszałenie impulsu: dyspersja prędkośi grupowej (ang. group veloiy dispersion - GVD) oraz auomodulaja fazy (self phase modulaion - SPM) spowodowana nieliniowym współzynnikiem załamania. Niżej opiszemy wpływ GVD i SPM na zas rwania impulsu. Rozważmy jednak najpierw, jaki wpływ na kszał impulsu zasowego wywiera selekywna ransmisja (filr ) lub odbiie (zwieriadło). Załóżmy, że naężenie impulsu zasowego wiązki laserowej opisane jes funkją Gaussa 0 ( ) e Czas rwania impulsu imp określony jes zależnośią =. (6.56) 1 / (ln) imp =. Kiedy impuls przehodzi przez dyspersyjny ośrodek (np. filr) lub odbija się od dyspersyjnej powierzhni (np. zwieriadło), różne składowe widmowe (ω) impulsu poddane są różnej modyfikaji ampliudy A(ω) i fazy Φ(ω). Czas rwania impulsu, kóry powsał w wyniku akiej modyfikaji można oblizyć z odwronej ransformay Fouriera 89

2 ' iφ( ω ) iω ( ) = ( ω) A( ω)e e. (6.57) Załóżmy na poząku, że przejśie przez elemeny opyzne modyfikuje ylko ampliudę A(ω) { ( ω ω ) } 0 F A( ω ) = exp / ω, (6.58) gdzie ω F jes szerokośią widmową filra, a ω 0 jes zęsośią, przy kórej wysępuje maksimum gęsośi widmowej impulsu. Podsawiają (6.58) do (6.57), orzymujemy zmodyfikowany kszał impulsu zasowego gdzie ' ( ) 0 / ' = e, (6.59) ' 1 1 / ' = (1 + ) (6.60) ω F jes zmodyfikowanym zasem rwania impulsu. Widać, że impuls przehodząy przez filr zosaje wydłużony. Im mniejsza szerokość widmowa filra ω F, ym dłuższy impuls. Jeżeli jednak 1 / ωf, impuls przehodzi przez elemen opyzny nie zmieniony. W doyhzasowyh rozważaniah nie uwzględniliśmy zmiany fazy przy przejśiu impulsu przez elemen opyzny. Faza Φ(ω) fali rozhodząej się w ośrodku o współzynniku załamania n(ω) na drodze opyznej o długośi L wyraża się wzorem ωn( ω) Φ( ω ) = L. (6.61) Rozwińmy wyrażenie opisująe fazę w szereg wokół zęsośi enralnej ω 0 1 Φ ( ω ) = Φ + ( ω ω ) + ( ω ω ) +... (6.6) Po podsawieniu (6.6) do (6.57) okazuje się, że pierwszy wyraz Φ 0 nie wywiera wpływu na kszał impulsu zasowego, prowadzi jedynie do przesunięia fazowego. Drugi wyraz nie ma również wpływu na kszał impulsu zasowego, powoduje jedynie opóźnienie zasowe impulsu. Rzezywiśie, różnizkują wyrażenie (6.61) i porównują je z wyrażeniem (6.8), orzymujemy inną posać = n (1 + ω dn ) L n dk L = L = υ gdzie v g jes prędkośią grupową. Ze wzoru ( 6.63) wynika wię, że g = g, (6.63) oznaza zas przejśia g składowej widmowej impulsu zasowego o prędkośi grupowej v g przez ośrodek o długośi L. Dopiero rzei wyraz wyrażenia (6.6), opisująy 90

3 1 dyspersję drugiego rzędu ( ω ω ), wywiera wpływ na zmianę kszału 0 impulsu zasowego. Jeżeli założymy, że δ = d ω = ons i podsawimy do ( 6.57), orzymamy δ ' i 0 / e e ' ' ( ) = + iδ, (6.64) przy zym zmodyfikowana długość impulsu wynosi gdzie = δ. ' = , (6.65) Wyprowadzenia wzorów (6.59) (6.60) oraz (6.64) (6.65) znajdzie zyelnik w książe H.A. Hausa, Waves and Fields in Opo-eleronis, Prenie Hall, Ze wzoru (6.65) wynika, że dyspersja drugiego rzędu powoduje wydłużenie impulsu zasowego. Im krószy impuls whodzi do ośrodka dyspersyjnego, ym większe jes wydłużenie impulsu po wyjśiu z ośrodka. Dyspersja drugiego rzędu odgrywa wię rolę przede wszyskim dla impulsów krókih, rzędu femosekund. W przypadku impulsów dłuższyh niż seki femosekund efek en jes saje się oraz bardziej zaniedbywalny i impuls zasowy przehodzi przez elemen dyspersyjny niezniekszałony. Ze wzoru (6.61) wynika, że dyspersja drugiego rzędu Jeżeli d Φ wyraża się nasępująo: d n dn ω d n d k = ( + ) L = L. (6.66) jes różne od zera, o prędkośi grupowe odpowiadająe różnym zęsośiom są różne i dlaego mówimy, że ośrodek wykazuje dyspersję prędkośi grupowej (GVD). Przykładowe warośi dla długośi fali 800 nm wynoszą: dla kryszału szafiru 580 fs /m;360 fs /m dla sopionego krzemu i 1500 fs /m dla szkła SF10. Podsumujmy wpływ GVD na kszał i zas rwania impulsów emiowanyh przez laser. Wpływ GVD na kszał i zas rwania impulsu jes ym większy, im krószy jes impuls. Inuiyjnie ławo o zrozumieć, gdyż im impuls jes krószy, ym szerszy zakres widmowy obejmuje. Ponieważ współzynnik załamania n(ω) każdego maeriału zależy nieliniowo od zęsośi promieniowania, każda zęsość w impulsie zasowym rozhodzi się z rohę inną prędkośią grupową v g. Im szerszy zakres widmowy, ym większe różnie (dyspersja) prędkośi grupowej (GVD) między najdłuższymi i najkrószymi długośiami fali impulsu laserowego. 91

4 Na rysunku 6.0 przedsawiono ypową zależność współzynnika załamania n(λ) od długośi fali λ. współzynnik załamania n(λ) (dn/dλ)) 1 (dn/dλ)) (dn/dλ) 3 6 UV 4 λ 1 λ długość fali λ 3 IR Rys Zależność współzynnika załamania n(λ) od długośi fali λ. Dla danej długośi fali współzynnik załamania n(λ) określa prędkość fazową dn( λ) poprzez relaję (6.11). Nahylenie krzywej,, określa prędkość grupową dλ dn υg = / n( λ) + λ (6.67) dλ dla pazki falowej o długośi fali λ. d n Druga pohodna deyduje o warośi GVD maeriału. Gdy składowe d λ o większyh długośiah fali przemieszzają się szybiej niż składowe o niższyh długośiah, mówimy że maeriał wykazuje dodani efek GVD, gdy zaś odwronie - ujemny efek GVD. Im większa dyspersja prędkośi grupowej GVD, ym większe zmiany kszału impulsu zasowego oraz zmiany długośi rwania impulsu. Mówimy, że impuls jes dodanio modulowany (ang. posiively hirped), gdy fale dłuższe poruszają się w ośrodku szybiej niż fale krókie. Aby impuls wyhodząy z lasera był króki, sabilny i powarzalny, należy zlikwidować efek GVD, o oznaza, iż opóźnienie grupowe g musi być niezależne od zęsośi, zyli g = = ons. Kryszały w femosekundowyh laserah yanowo-szafirowyh wykazują dodani efek GVD, powodują, że impuls jes modulowany dodanio i zosaje poszerzony podzas przejśia przez wnękę rezonaora. Aby impuls uzyskał króki, idealny, niezniekszałony kszał, należy dodani efek GVD skompensować ujemnym efekem GVD o ej samej warośi bezwzględnej. 9

5 Spośród wielu eoreyznie możliwyh rozwiązań najzęśiej sosuje się dwa: układ pryzmaów (rys. 6.1) dla impulsów femosekundowyh i inerferomer Giresa - Tournoisa dla impulsów pikosekundowyh. Rys Kompensaja ujemnej dyspersji prędkośi grupowej GVD za pomoą zereh pryzmaów Impuls o dodaniej prędkośi grupowej wygenerowany we wnęe rezonansowej lasera pada na pryzma P 1, na kórym różne składowe widmowe impulsu ulegają rozszzepieniu. Rozszzepiona wiązka pada na pryzmay P i P 3 pod kąem Brewsera (w elu uniknięia sra). Ponieważ szkło pryzmaów wykazuje dodanią GVD, promieniowanie o większej długośi fali rozhodzi się z większą prędkośią grupową niż promieniowanie o mniejszej długośi. Należy jednak zauważyć, że promieniowanie o większej długośi fali przehodzi w pryzmaah dłuższą drogę niż promieniowanie o mniejszej długośi. Wsuwają lub wysuwają pryzmay P 3 i P 4 w kierunku prosopadłym do ih podsawy, można wybrać aką długość drogi opyznej, dla kórej dyspersja prędkośi grupowej zosanie skompensowana. W konsekwenji wszyskie składowe widmowe impulsu doierają do pryzmau P 4 w ym samym zasie, zyli impuls doierająy do pryzmau P 4 wykazuje zerowy efek GVD. Pryzma P 4 likwiduje rozszzepienie widmowe i wyhodząy impuls zasowy jes krószy niż impuls padająy na pryzma P 1 oraz ma idealny, powarzalny kszał. Przesrajalność lasera osiąga się poprzez przesuwanie szzeliny w kierunku prosopadłym do kierunku wiązki. W konfiguraji przedsawionej na rys. 6.1 przesuwanie szzeliny w dół powoduje wybranie krószyh długośi fali, przesuwanie w górę - wybieranie dłuższyh fal. Dla laserów pikosekundowyh sosowane są inne rozwiązania. Kompensaji dyspersji grupowej dokonuje się za pomoą inerferomeru Gires-Tournois. Inerferomer Giresa-Tournoisa składa się z dwóh równoległyh powierzhni, rozsunięyh na odległość d, przy zym jedna z nih zęśiowo odbija świało (współzynnik odbiia r <<100%), a druga w 100%. Typowe odległośi są rzędu kilkudziesięiu mikromerów, a współzynnik odbiia r jes rzędu kilku proen. Czas podwójnego przejśia przez inerferomer i wyraża się wzorem 93

6 d i =. (6.68) Można pokazać, że dla inerferomeru Giresa-Tournoisa, opóźnienie grupowe g = wyraża się wzorem i ( 1+ r( ω)) 1 g ( ω) = [ ] (6.69) 1 r( ω) 4 r ( ω ) ω [ 1 + ( sin ( i )] ( 1 r ( ω )) zyli zależy od zęsośi promieniowania. Zmieniają odległość miedzy zwieriadłami inerferomeru d, zmieniamy GVD. Rzezywiśie, wyznazają ze wzoru (6.69), (pamięają, że g = orzymujemy zależność wpros proporjonalną d ) i podsawiają i = d/ z (6.68), d ω od d. Typową zależność ω zasu opóźnienia grupowego g inerferomeru Giresa-Tournoisa od długośi fali przedsawiono na rysunku 6.. zas opóźnienia grupowego g (fs) długość fali (nm) Rys. 6.. Typowa zależność zasu opóźnienia grupowego g od długośi fali dla inerferomeru Gires-Tournois GVD jes proporjonalna do nahylenia krzywej na rys. 6. (-d g /dλ) i zmienia się periodyznie, przybiera dodanie lub ujemne GVD w różnyh obszarah widmowyh. Zwiększają odległość między płykami inerferomeru, zwiększamy wpływ dyspersji prędkośi grupowej GVD na impuls zasowy. Im większa GVD, ym węższa widmowo wiązka, zyli ym dłuższy impuls. Dla określonego inerferomeru Giresa-Tournoisa, o określonyh paramerah d i r, można zmienić zas rwania impulsu dwukronie. Należy podkreślić, że dla 94

7 określonego inerferomeru Giresa-Tournoisa umieszzonego w rezonaorze, możemy dokonywać ylko niewielkih zmian odległośi d, a w konsekwenji - zasu rwania impulsu. W niekóryh rozwiązaniah (np. laser yanowo-szafirowy Tsunami, firmy Spera Physis) do zmiany odległośi między płykami sosuje się przewornik piezoelekryzny. Zmieniają napięie przyłożone do przewornika, zmieniamy odległość między płykami. Używają wymiennyh inerferomerów Giresa-Tournoisa, o różnyh paramerah d i r, można zmieniać długość rwania impulsu od 1 ps do 80 ps. Innym efekem, kóry powoduje wydłużenie impulsu zasowego, jes auomodulaja fazy (SPM), o kórej wspomniano na poząku paragrafu 6.6. fek en wynika z faku, że współzynnik załamania n(ω) w zakresie opyki nieliniowej zależy od naężenia promieniowania I n ( ω ) = n0 ( ω) + n ( ω) I (6.70) Załóżmy, że impuls przemieszza się przez kryszał yanowo-szafirowy, kóry wykazuje dodanią GVD. Oznaza o, że na poząku impulsu znajdują się składowe o większej długośi fali niż na końu impulsu Każda z yh składowyh doznaje dodakowej dyspersji prędkośi grupowej pod wpływem złonu n ( ω )I (doyhzas rozważaliśmy ylko wpływ złonu n 0 ( ω ). Podobne zjawisko zahodzi z drugiej srony impulsu, gdzie znajdują się składowe o najniższej długośi fali. Tak wię nieliniowy złon n ( ω) I wprowadza dodakową dodanią dyspersję prędkośi grupowej GVD, a konsekwenją ego efeku jes dodakowe wydłużenie impulsu zasowego. Zjawisko o nosi nazwę auomodulaji fazy (SPM). 95