KATEDRA SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH i URZĄDZEŃ OCHRONY ŚRODOWISKA. Bilansowanie układów termodynamicznych według I zasady termodynamiki

Transkrypt

1 KATEDRA SYSTEÓW ENERGETYCZNYCH i URZĄDZEŃ OCHRONY ŚRODOWISKA Termodynamika LABORATORIU Bilansowanie układów ermodynamiznyh według I zasady ermodynamiki Opraował: dr inż. Jerzy Wojiehowski AGH WIiR KRAKÓW 1

2 Bilansowanie układów ermodynamiznyh według I zasady ermodynamiki Cel ćwizenia Celem ćwizenia jes zasosowanie I zasady ermodynamiki do wykonania bilansu energeyznego układu grzewzego. Dla podgrzewaza elekryznego wody zosanie wyznazony przyros energii wewnęrznej. Dla płyowego wymiennika iepła współzynnik przenikania iepła oraz warość sra srumienia iepłą do oozenia i sprawność wymiennika. 1. Oddziaływanie układu ermodynamiznego z oozeniem Układ ermodynamizny o wydzielona za pomoą osłony bilansowej zęść przesrzeni zawierająa subsanję, kórą nazywamy zynnikiem ermodynamiznym. Osłona bilansowa (konrolna) może być rzezywisa lub absrakyjna. Przesrzeń pozosająą na zewnąrz układu ermodynamiznego nazywamy oozeniem. Jeżeli nie ma możliwośi przepływu subsanji między oozeniem a układem o układ ermodynamizny jes zamknięy (rys. 1a). Taki układ może oddziaływać z oozeniem za pomoą przepływu energii. Bodźe energeyzne powodują zmianę sanu energeyznego układu zamknięego. Jeżeli między układem a oozeniem może odbywać się przepływ subsanji o układ ermodynamizny jes owary (rys. 1b). W układzie owarym również mogą wysępować energeyzne oddziaływania pomiędzy układem a oozeniem prowadząe do zmiany sanu energeyznego układu. San energeyzny układu może ulegać zmianie przez oddziaływanie z oozeniem związane ze zmianą ilośi subsanji w układzie i bodźe (oddziaływania) energeyzne nie powodująe zmiany ilośi subsanji (w układzie ermodynamiznym). Układ ermodynamizny a d1 b Układ ermodynamizny L π u π Osłona bilansowa w1 L π u + Δ u Osłona bilansowa d π Rys. 1. Układ ermodynamizny, a zamknięy układ ermodynamizny, b owary układ ermodynamizny Podsawą opisu i analizy zahowań układów ermodynamiznyh są zasada zahowania ilośi subsanji i zasada zahowania energii Zasada zahowania ilośi subsanji Zasada zahowania ilośi subsanji posuluje, że nie ulega zmianie: - lizba drobin w proesah fizyznyh; - lizba aomów pierwiasków w proesah hemiznyh; - lizba nukleonów w proesah rozszzepienia i synezy jąder. W ermodynamie ehniznej ilość subsanji najzęśiej jes określana przez masę zynnika ermodynamiznego. w

3 Dla układu ermodynamiznego zasada zahowania ilośi subsanji przyjmuje formę bilansu. Subsanja doprowadzona do układu i z niego wyprowadzona powoduje zmianę ilośi subsanji w układzie. d u w (1) d masa subsanji doprowadzonej do układu (suma wszyskih mas doprowadzonyh), w masa subsanji wyprowadzonej z układu (suma wszyskih mas wyprowadzonyh), Δ u przyros masy układu Jeżeli przepływ subsanji między układem a oozeniem jes określony za pomoą srumieni, o równanie (1) przyjmuje posać: () d u w d srumień masy subsanji doprowadzonej do układu (suma wszyskih srumieni mas doprowadzonyh), w srumień masy subsanji wyprowadzonej z układu (suma wszyskih srumieni mas wyprowadzonyh), Δτ przedział zasu Dla proesu elemenarnego: dd d u wd (a) dτ elemenarny przedział zasu Dla proesu usalonego ilość subsanji zawarej w układzie nie ulega zmianie (Δ u = 0, d u = 0) równanie () orzymuje posać: d w (3) Srumień masy subsanji o gęsośi ρ przepływająy w kanale o polu przekroju poprzeznego A ze średnia prędkośią w jes równy wa (4) W sanie usalonym srumień masy subsanji w każdym kanale przepływowym jes sały. Warośi srumieni oraz ilość subsanji przepływająej między układem a oozeniem określa się na osłonie bilansowej. 1.. Zasada zahowania energii Zgodnie z zasadą zahowania energii energia nie może być wyworzona ani również nie może znikać. Energia podlega różnym przekszałeniom zmieniają formę i posać o prowadzi do zmian sanu energeyznego układu. Zasadę zahowania energii dla układu ermodynamiznego zapisuje się w posai bilansu energii. Oddziaływanie energeyzne pomiędzy układem a oozeniem określa się na graniy bilansowej. Równanie bilansu energii ujmuje wzór E d energia doprowadzona do układu, E w energia wyprowadzona z układu, ΔE u przyros energii układu Ed Eu E w (5) Dla proesu elemenarnego równanie bilansu energii przyjmuje posać ded deu de w (6) 3

4 W równaniu 6 ylko elemenarny przyros energii układu de u jes różnizką zupełną. Elemenarne ilośi energii doprowadzonej de d i wyprowadzonej de w są liniowymi wyrażeniami różnizkowymi. Jeżeli energia przepływająa pomiędzy oozeniem a układem jes określona za przez srumienie energii, o równanie bilansu określa równanie Edd deu Ewd (7) E d srumień energii doprowadzonej do układu (suma wszyskih srumieni energii doprowadzonyh), E w srumień energii wyprowadzonej z układu (suma wszyskih srumieni energii wyprowadzonyh), dτ elemenarny przedział zasu W sanie usalonym energia doprowadzona do układu jes równa wyprowadzonej de 0 i Ed E w (8) u Energia układu odosobnionego (izolowanego) jes niezmienna E u = idem, ΔE u = 0.. Energia układu, energia wewnęrzna, enalpia Energia układu jes funkją sanu. Oznaza o, że zmiana energii układu może być oblizona jako różnia energii końowej i poząkowej układu. Nie zależy od sposobu przejśia od sanu poząkowego do końowego ΔE u przyros energii układu, E up energia układu w sanie poząkowym, E uk energia układu w sanie końowym. Eu Euk E up (9) Całkowia energii układu jes wielkośią eksensywną zyli zależy od wielkośi układu. Energia układu jes suma energii kineyznej, poenjalnej i energii wewnęrznej. E u energia układu, E k energia kineyzna układu, E p energia poenjalna układu, U energia wewnęrzna układu. Eu Ek Ep U (10) Energia kineyzna E k układu ermodynamiznego jes określana wedy, kiedy układ jes w ruhu względem nieruhomego układu odniesienia. Warość energii kineyznej jes wyznazana na podsawie masy układu i prędkośi jego środka masy. Energia poenjalna E p układu ermodynamiznego jes wyznazana w odniesieniu do położenia środka masy układu względem umownego poziomu odniesienia. W analizie ermodynamiznej najzęśiej, można przyjąć, że układ ermodynamizny jes nieruhomy i nie zmienia położenia względem umownego poziomu odniesienia. Oznaza o, ze suma energii kineyznej i poenjalnej nie ulega zmianie przy przejśiu układu ze sanu poząkowego do końowego. W wyniku oddziaływania układu z oozeniem ulega zmianie ylko rzei złon prawej srony równania (10) zyli energia wewnęrzna U układu. 4

5 Energia wewnęrzna U jes paramerem (funkją) sanu, zależnym jedynie od sanu zynnika ermodynamiznego. Jes ona paramerem eksensywnym. Składnikami energii wewnęrznej są: - energia kineyzna ruhu posępowego i obroowego ząsezek, - energia ruhu drgająego aomów w ząseze, - energia poenjalna oddziaływań międzyząsezkowyh, - energia sanów elekronowyh, - energia jądrowa. W oblizeniah ermodynamiznyh, prakyznie, nie wyznaza się bezwzględnyh warośi energii wewnęrznej układu. Oblizane są przyrosy energii wewnęrznej ΔU układu. San odniesienia, względem kórego są lizone warośi funkji energii wewnęrznej, może być usalony, w dużym sopniu, w sposób dowolny (zęso zakłada się U = 0 dla = 0 C). W ermodynamie ehniznej przyjmuje się, że zależy ona ylko od emperaury, iśnienia i objęośi układu. W ermodynamie, obok energii wewnęrznej, duże znazenie ma inna funkja sanu nazywana enalpią. Enalpia definiowana jes za pomoą równania Gibbsa I U pv (11) I enalpia, U energia wewnęrzna, p bezwzględne iśnienie sayzne, V objęość ałkowia. W oblizeniah ermodynamiznyh, prakyznie, nie wyznaza się bezwzględnyh warośi enalpii układu. Oblizane są przyrosy enalpii ΔI układu. San odniesienia, względem kórego są lizone warośi funkji enalpii, może być usalony, w dużym sopniu, w sposób dowolny. W ermodynamie ehniznej przyjmuje się, że zależy ona od yh samyh paramerów sanu, o energia wewnęrzna. Wszyskie rodzaje energii omówione w ym punkie są wielkośiami eksensywnymi, zyli zależą od wielkośi układu. W analizie układu ermodynamiznego można korzysać z wielkośi inensywnyh, niezależnyh od wielkośi układu. Przejśie do paramerów i funkji inensywnyh uzyskuje się przez podzielenie odpowiednih równań przez ilość zynnika ermodynamiznego określoną przez masę. Równania nie zmieniają posai, są zapisywane za pomoą małyh lier odpowiadająyh symbolom odpowiednih wielkośi fizyznyh. 3. Oddziaływanie między układem ermodynamiznym a oozeniem W wyniku proesów ermodynamiznyh ulega zmianie san energeyzny układu. Zmiana sanu energeyznego dokonuje się przez oddziaływanie układu z oozeniem. Oddziaływanie pomiędzy układem ermodynamiznym a oozeniem może być wynikiem przepływu subsanji lub bodźów energeyznyh. Energia układu jes wielkośią eksensywną, oznaza o, że zmiana ilośi subsanji (wielkośi układu) powoduje zmianę sanu energeyznego. Energię można doprowadzić lub wyprowadzić z układu ermodynamiznego za pomoą doprowadzenia lub pobrania subsanji z układu. Bodźe energeyzne, za pomoą kóryh można zmieniać poziom energeyzny układu o praa i iepło. Praa i iepło są ymi posaiami energii, kóre mogą powodować zmianę sanu energeyznego układu. Ilość pray i iepła jes określana na graniy układu i oozenia. Oddziaływanie układu z oozeniem na sposób pray i iepła rwa dopóy, dopóki układ nie osiągnie sanu równowagi z oozeniem. Ilość pray i iepła zależy od sposobu realizaji ego oddziaływania, zyli nie są o funkje sanu, zalizamy je do wielkośi proesowyh. Ilość pray i iepła zależy od hisorii układu. W ermodynamie ehniznej obowiązuje konwenja znakowania oddziaływania pray i iepła z układem, umowa a jes przedsawiona na rysunku. Praa jes dodania jeżeli układ wykonuje ją nad oozeniem (silnik), jeżeli oozenie wykonuje praę nad układem o znak pray jes 5

6 ujemy (maszyna roboza). Ciepło doprowadzane do układu jes dodanie, jeżeli układ oddaje iepło do oozenia o jego znak jes ujemny. + ( > 0) -L (L < 0) ΔU +L (L > 0) Rys.. Konwenja znakowania iepła i pray w oddziaływaniu pomiędzy układem ermodynamiznym a oozeniem; L praa, iepło, ΔU zmiana energii wewnęrznej układu 3.1. Praa Praa jes definiowana w mehanie klasyznej. Praa jes o ilozyn skalarny siły i przemieszzenia. W ermodynamie ehniznej praa jes sposobem zmiany sanu energeyznego. Definija jes dososowana do oddziaływania pomiędzy układem a oozeniem. Praą nazywamy każde oddziaływanie pomiędzy układem ermodynamiznym a oozeniem, kóre można sprowadzić do przemieszzenia iężaru znajdująego się poza układem. W ermodynamie definiyjną zależność opisująą praę przekszała się w aki sposób, aby była ona określona przez mierzalne paramery sanu układu ermodynamiznego. Praa jes wielkośią proesową, kórej wielkość zależy od hisorii układu. Praa bezwzględna Praą bezwzględną nazywamy praę wykonaną przez zynnik ermodynamizny przy zmianie jego objęośi. dl elemenarna ilość pray w przemianie π, dv elemenarna zmiana objęośi układu, p bezwzględne iśnienie sayzne zynnika. - ( < 0) dl pdv (1) Dla odwraalnej przemiany skońzonej π, realizowanej pomiędzy sanami 1, ilość pray bezwzględnej określa równanie L π zewnęrzna praa bezwzględna przemiany odwraalnej π, L 1- praa bezwzględna przemiany odwraalnej 1 1 L L pdv (13) 1 Do oblizenia ałki w równaniu 13 koniezna jes znajomość zależnośi iśnienia od objęośi p = p(v). Równania 1 i 13 określają zewnęrzną praą bezwzględną w przemianie odwraalnej (rys. 3). W przemianah nieodwraalnyh zęść pray zynnika zosaje zużya na pokonanie oporów aria. 6

7 Praa bezwzględna ałkowia jes sumą zewnęrznej pray bezwzględnej i pray zużyej na pokonanie aria. dl elemenarna ilość pray ałkowiej, dl elemenarna ilość pray aria. f dl dl dl pdv (14) f p p 1 1 = L 1- = L u dl p Rys. 3. Praa bezwzględna i użyezna w układzie pray (układ Clapeyrona) Zewnęrzna praa bezwzględna w przemianie nieodwraalnej jes określona równaniem dl dl dl pdv dl (15) f f Zewnęrzna praa bezwzględna w przemianie nieodwraalnej jes mniejsza w porównaniu z praą bezwzględną w przemianie odwraalnej. Elemenarna praa aria jes równa elemenarnemu iepłu aria. Praa aria w ałośi przekszała się w iepło aria, kóre jes przekazane zynnika ermodynamiznego lub w zęśi może być odprowadzone do oozenia. dl d (16) f f Na rysunku 3 przedsawiona jes inerpreaja pray bezwzględnej w układzie p V. Pole pod krzywą przemiany i osią odięyh V przedsawia praę bezwzględną ałkowią. Jeżeli przemiana jes odwraalna o pole jes praą bezwzględną zewnęrzną. Praa bezwzględna jes dodania jeżeli objęość zynnika zwiększa się, dv > 0, proes aki nazywamy ekspansją. Praa bezwzględna jes ujemna jeżeli objęość zynnika zmniejsza się, dv < 0, proes aki nazywamy kompresją. Praa użyezna Jeżeli iśnienie na zewnąrz układu jes różne od zera o zęść pray ekspansji zynnika jes wykorzysana do kompresji oozenia. Różnię pomiędzy praą bezwzględną a praą kompresji oozenia nazywamy praą użyezną (rys. 3). L u praa użyezna, L 1- praa bezwzględna, p o iśnienie oozenia, V 1, V objęość poząkowa i końowa zynnika w układzie. p o V 1 dv V V Lu L1 p ( ) o V V 1 (17) 7

8 Praa ehnizna Praa bezwzględna ma inerpreaję fizyzną w zamknięyh układah ermodynamiznyh, w układah owaryh jes określana praa nazywana praą ehnizną. Praa ehnizna jes sumą pray napełniania układu, przemiany w układzie zamknięym i wyłozenia zynnika z układu. Jes o praa, kórą uzyskuje się w silnikah ieplnyh lub doprowadzana do maszyn przepływowyh. W przemianah odwraalnyh elemenarna praa ehnizna jes określona wzorem dl Vdp (18) dl elemenarna ilość pray ehniznej w przemianie π, dp elemenarna zmiana bezwzględnego iśnienia sayznego, V objęość zynnika. Dla odwraalnej przemiany skońzonej π, realizowanej pomiędzy sanami 1, ilość pray ehniznej określa równanie 1 L 1- praa ehnizna przemiany odwraalnej 1 L L Vdp (19) 1 Do oblizenia ałki w równaniu 19 koniezna jes znajomość zależnośi objęośi od iśnienia V = V(p). W układzie pray (p V) praę ehnizną przedsawia pole zaware między krzywą przemiany w układzie zamknięym a osią rzędnyh p (rys. 4). p dp p 1 1 p dl = L 1- V 1 V V Rys. 4. Praa ehnizna w układzie p V Równania 18 i 19 określają zewnęrzną praą ehnizną w przemianie odwraalnej (rys. 4). W przemianah nieodwraalnyh zęść pray zynnika zosaje zużya na pokonanie oporów aria. Praa ehnizna ałkowia jes sumą zewnęrznej pray ehniznej i pray zużyej na pokonanie aria. dl elemenarna ilość pray ehniznej ałkowiej, dl elemenarna ilość pray aria. f dl dl dlf Vdp (0) Praa ehnizna jes dodania, jeżeli iśnienie zynnika zmniejsza się, dp < 0, proes aki nazywamy rozprężaniem. Praa ehnizna jes ujemna, jeżeli iśnienie zynnika zwiększa się, dp > 0, proes aki nazywamy sprężaniem. 8

9 3.. Ciepło Ciepło jes sposobem oddziaływania układu ermodynamiznego z oozeniem, kóre prowadzi do zmiany sanu energeyznego. Ciepłem jes akie oddziaływanie pomiędzy układem a oozeniem, kórego nie można sprowadzić do przemieszzenia iężaru znajdująego się poza układem. Ciepło jes posaią przekazywania energii pomiędzy układem a oozeniem, kóre rwa dopóy, dopóki układ nie osiągnie sanu równowagi ermiznej z oozeniem. Bodźem, kóry jes odpowiedzialny za przepływ iepła jes różnia emperaur. Gdy różnia emperaur pomiędzy układem a oozeniem, określona na graniy bilansowej, osiąga warość zero, oddziaływanie na sposób iepła usaje. Ciepło nie jes paramerem sanu, jes o wielkość proesowa, kórej ilość zależy od hisorii układu, zyli rodzaju przemiany. Całkowia ilość iepła przejęa przez układ ermodynamizny jes sumą iepła zewnęrznego przepływająego pomiędzy układem a oozeniem i iepła wewnęrznego, kóre jes efekem dyssypaji energii. Ilość iepła opisuje relaja d elemenarna ilość iepła ałkowiego, d elemenarna ilość iepła przemiany π (iepło zewnęrzne), d d d (1) d f elemenarna ilość iepła aria (iepło wewnęrzne przemiany). f Ilość iepła zewnęrznego przepływająego pomiędzy układem a oozeniem zależy od sposobu realizaji proesu, wielkośi układu (ilośi zynnika ermodynamiznego) oraz bodźa wywołująego przepływ iepła, zyli różniy emperaur. Ciepło wewnęrzne wynikająe z rozproszenia energii jes efekem zamiany pray aria na iepło. Związek en jes określony równaniem 16. Dla skońzonego proesu określonego przez san poząkowy i końowy układu równanie określająe ilość iepła ma posać () 1 1 f1 W proesah odwraalnyh, w kóryh nie ma dyssypaji energii ałkowia ilość iepła jes równa iepłu przemiany. Jeżeli f1- = 0 o 1- = π1-. Całkowia ilość iepła 1- może być określona na podsawie zdolnośi kumulayjnyh zynnika ermodynamiznego i przyrosu jego emperaury. dt (3) 1 masa zynnika ermodynamiznego, π iepło właśiwe przy sałym paramerze sanu π, dt elemenarna zmiana emperaury. 1 Przy założeniu, że iepło właśiwe nie zależy od emperaury równanie 3 zapisujemy w posai: 1 ( T T 1) (4) T 1, T emperaura bezwzględna w sanie poząkowym i końowym. 9

10 4. I Zasada Termodynamiki Zasada zahowania energii zasosowana do proesów zmiany sanu zynnika ermodynamiznego w układzie wydzielonym z oozenia osłoną bilansową nazywana jes pierwszą zasadą ermodynamiki. Pierwsza zasada ermodynamiki może być sformułowana nasępująo: Nie isnieje perpeuum mobile pierwszego rodzaju, o znazy nie jes możliwe skonsruowanie silnika praująego w sposób iągły bez dosarzania do niego energii z zewnąrz. Pierwsza zasada ermodynamiki w maemayznej formule jes zapisywana w dwóh posaiah. Pierwsza posać ma inerpreaję fizyzną w układah zamknięyh, drugą posać I ZT wykorzysuje się przy analizie owaryh układów ermodynamiznyh. Przy formułowaniu zapisu pierwszej zasady ermodynamiki zakładamy, że układ ermodynamizny jes w sanie spozynku oraz, że jego położenie nie ulega zmianie. Założenia e prowadzą do braku zmian energii kineyznej i poenjalnej układu I zasada ermodynamiki dla układu zamknięego Jeżeli układ ermodynamizny jes zamknięy, o nie ma przepływu subsanji pomiędzy układem a oozeniem. Zmiana sanu energeyznego może się dokonać ylko przez oddziaływania energeyzne. Oddziaływanie energeyzne pomiędzy układem a oozeniem może być w posai pray i iepła. Przy założeniu braku zmian energii kineyznej i poenjalnej układu, oddziaływania w posai pray i iepła powodują zmianę energii układu, kóra jes równa zmianie energii wewnęrznej. Równanie 5 bilansu energii przy yh założeniah ma posać. U L (5) ałkowia ilość iepła w proesie, ΔU 1- zmiana energii wewnęrznej układu, L 1- ałkowia ilość pray bezwzględnej w proesie. Dla elemenarnego proesu pierwszą posać I zasady ermodynamiki przedsawia wzór: d elemenarna ilość iepła, du nieskońzenie mała zmiana energii wewnęrznej układu, dl elemenarna ilość pray bezwzględnej. d du dl (6) Jeżeli w analizowanym proesie nie wysępuje dyssypaja energii, o iepło i praa zależą od rodzaju przemiany. Równanie pierwszej zasady ermodynamiki można wedy zapisać nasępująo: π1- ilość iepło w przemianie π, L π1- ilość pray bezwzględnej w przemianie π. 1 U1 L 1 (7) Wielkośi wysępująe w równaniah można odnieść do jednoskowej ilośi subsanji. q π1- jednoskowe iepło przemiany π, l π1- jednoskowa praa bezwzględna przemiany π. Δu 1- jednoskowa zmiana energii wewnęrznej układu, q 1 u1 l 1 (8) 10

11 Dla proesu elemenarnego zapisujemy dq du dl (9) Jeżeli w równaniu 9 praa bezwzględna (praa zmiany objęośi) zosanie zapisana za pomoą wzoru 1 o I zasadę ermodynamiki wyraża równanie dq du pdv (30) dq elemenarne jednoskowe iepło przemiany π, du elemenarna jednoskowa zmiana energii wewnęrznej, p iśnienie bezwzględne w układzie (p = p(v)), dv elemenarna zmiana objęośi właśiwej. 4.. I zasada ermodynamiki dla układu owarego Jeżeli układ ermodynamizny jes owary, o wysępuje przepływu subsanji pomiędzy układem a oozeniem. Zmiana sanu energeyznego może się dokonać przez oddziaływania energeyzne i przepływ subsanji. Oddziaływanie energeyzne pomiędzy układem a oozeniem może być w posai pray i iepła. Przy założeniu braku zmian energii kineyznej i poenjalnej układu, oddziaływania w posai pray i iepła powodują zmianę energii układu, kóra jes równa zmianie enalpii zynnika ermodynamiznego w układzie owarym. Praa w układzie owarym jes opisana zależnośią 18, zyli jes o praa ehnizna. Równanie 5 bilansu energii przy yh założeniah ma posać. I L (31) ałkowia ilość iepła w proesie, ΔI 1- zmiana enalpii układu, L 1- ałkowia ilość pray ehniznej w proesie. Dla elemenarnego proesu drugą posać I zasady ermodynamiki przedsawia wzór: d di dl (3) d elemenarna ilość iepła, di nieskońzenie mała zmiana enalpii układu, dl elemenarna ilość pray ehniznej. Jeżeli w analizowanym proesie nie wysępuje dyssypaja energii, o iepło i praa ehnizna zależą od rodzaju przemiany. Drugą posać równania pierwszej zasady ermodynamiki można wedy zapisać nasępująo: π1- ilość iepło w przemianie π, L π1- ilość pray ehniznej w przemianie π. 1 I1 L 1 (33) 11

12 Wielkośi wysępująe w równaniah można odnieść do jednoskowej ilośi subsanji. q π1- jednoskowe iepło przemiany π, l π1- jednoskowa praa ehnizna przemiany π. Δi 1- jednoskowa zmiana enalpii układu, q 1 i1 l 1 (34) Dla proesu elemenarnego zapisujemy drugą posać I ZT dq di dl (35) Jeżeli w równaniu 35 praa ehnizna zosanie zapisana za pomoą wzoru 18 o I zasadę ermodynamiki wyraża równanie dq elemenarne jednoskowe iepło przemiany π, di elemenarna jednoskowa zmiana enalpii, v objęość właśiwa zynnika (v = v(p)), dp elemenarna zmiana iśnienia bezwzględnego. dq di vdp (36) 5. Sanowisko pomiarowe Pomiary Sanowisko, (na kórym będą wykonane pomiary do ćwizenia) pomiarowe o prosy model układu grzewzego. Shema sanowiska jes pokazany na rysunku 5. W układzie są dwa obiegi: pierwony i wórny. Obieg pierwony sanowi źródło iepła dla obiegu wórnego. 3 p obii 4 P elpii WC II Obieg wórny V wii 5 p o, o II II1 1 P elg Obieg pierwony p obi I1 P elpi WC I I 5 V wi 4 Rys. 5. Shema sanowiska pomiarowego do analizy I zasady ermodynamiki 1 elekryzny podgrzewaz wody, płyowy wymiennik iepła woda woda WC I, 3 wymiennik iepła woda powierze WC II, 4 zespół pompy obiegowej, 5 przepływomierz, P elg mo elekryzna grzałki, P elp mo elekryzna pompy obiegowej, V srumień objęośi wody, I1, I emperaura wody na wejśiu i wyjśiu wymiennika WC I w obiegu pierwonym, II1, II emperaura wody na wejśiu i wyjśiu wymiennika WC I w obiegu wórnym 1

13 Podsawowe elemeny obiegu pierwonego o: elekryzny podgrzewaz wody 1, płyowy wymiennik iepła woda woda, zespół pompy obiegowej (pompa z napędem) 4. W obiegu wórnym należy wyróżnić: wymiennik iepła woda powierze 3, oraz zespół pompy obiegowej 4 (aka sama pompa jak w obiegu pierwonym). Płyowy wymiennik iepła sanowi elemen łąząy oba obiegi. Układ jes wyposażony w zujniki pozwalająe na pomiar podsawowyh wielkośi dla wykonania bilansu energeyznego. ierzone są nasępująe paramery: Obieg pierwony I - emperaura na wejśiu do płyowego wymiennika iepła I1, - emperaura na wyjśiu z płyowego wymiennika iepła I, - srumień objęośi przepływająej wody V wi, - mo elekryzna doprowadzona do podgrzewaza wody P elg, Obieg wórny II - emperaura na wejśiu do płyowego wymiennika iepła II1, - emperaura na wyjśiu z płyowego wymiennika iepła II, - srumień objęośi przepływająej wody V wii, Na sanowisku mierzona jes również sumaryzna mo elekryzna doprowadzona do napędu pomp obiegowyh ΣP elp. Pompy w obiegah są akie same, zakłada się, że jeżeli praują na jednakowym biegu, o pobór moy każdej pompy jes aki sam. Jeżeli pompy praują na różnyh biegah, o pobór moy jes proporjonalny do biegu. Przed przysąpieniem do pomiarów układ powinien być doprowadzony do sanu usalonego wynikająego z przyjęej nasawy dla podgrzewaza wody. Elekryzny podgrzewaz wody prauje w sposób yklizny, zęsość ykli nagrzewania zależy od nasawionej emperaury i inensywnośi pobierania iepła w płyowym wymienniku iepła. Zasilanie podgrzewaza wyłąza się po osiągnięiu zadanej emperaury, jeżeli, w wyniku przekazywania iepła do obiegu wórnego, emperaura wody powronej obniży się do zadanej na ermosaie warośi, nasępuje ponowne włązenie zasilania. W zasie ćwizenia należy zrealizować pełny ykl nagrzewania i hłodzenia. Rejesraję warośi mierzonyh wielkośi należy przeprowadzać w przedziałah minuowyh (Δτ = 60 s). Czas rwania pomiaru zależy od przyjęyh nasaw elekryznego podgrzewaza wody i wielkośi srumienia wody (wybranego biegu pompy) oraz inensywnośi hłodzenia wymiennika 3 woda powierze w obiegu wórnym (może wynosić kilkanaśie minu). W abeli 1 są zebrane wielkośi, kóre należy zarejesrować w zasie realizaji pomiarów. Tabela 1. Wielkośi mierzone pomiarowa Obieg pierwony zas τ srumień objęośi wody V wi emperaura I1 emperaura I mo grzałki elekryznej P elg srumień objęośi wody V wii Obieg wórny emperaura II1 emperaura II suma moy pomp obiegowyh P elp min m 3 /h C C W m 3 /h C C W Opraowanie wyników pomiarów Przed przysąpieniem do zesawienia bilansu energeyznego układu należy przygoować wyniki pomiarów ak, aby były zgodne z obowiązująym układem jednosek. Koniezne jes określenie poboru moy przez poszzególne pompy zgodnie z zadanym obiążeniem (biegiem). Odzyanie z abli paramerów wody, kóre zależą od emperaury: gęsośi i iepła właśiwego. 13

14 Tabela. Paramery pray układu grzewzego Obieg pierwony zas τ srumień objęośi wody V wi emperaura emperaura mo grzałki elekryznej P elg I1 T I1 I T I Srumień masy wody wi mo pompy obiegowej P elpi s m 3 /s C K C K W kg/s W zas τ srumień objęośi wody V wii emperaura Obieg wórny emperaura II1 T II1 II T II Srumień masy wody wii mo pompy obiegowej P elpii s m 3 /s C K C K kg/s W Na podsawie wyników pomiarów należy wykonać wykres zmiany emperaury zynnika ermodynamiznego w zależnośi od zasu = (Δτ) dla obiegu pierwonego i wórnego. W układzie grzewzym, na kórym są realizowane pomiary, można wyróżnić kilka podukładów, dla kóryh na podsawie pierwszej zasady ermodynamiki można zesawić odpowiednie bilanse. Podukład pierwszy, o elekryzny podgrzewaz wody. Podukład drugi o płyowy wymiennik iepła Elekryzny podgrzewaz wody Elekryzny podgrzewaz wody jes owarym układem ermodynamiznym (rys. 6). Praa podgrzewaza ma haraker yklizny. Pierwsza faza pray o nagrzewanie, zyli kumulowanie energii w posai iepła w zbiorniku wody z jednozesnym przepływem wody i wykonaniem pray przez pompę obiegową. Po osiągnięiu określonej emperaury zosaje wyłązona grzałka, zyli nie wysępuje doprowadzanie iepła. Przepływ wody powoduje obniżenie sanu energeyznego, zego efekem jes obniżenie emperaury. Jeżeli warość emperaury osiągnie dolną granię nasawy ermosau nasępuje włązenie grzałki, ykl się powarza. I1 wi I L pi G P elg wi p obi P elpi Rys. 6. Elekryzny podgrzewaz wody owary układ ermodynamizny 14

15 Równanie bilansowe dla elekryznego podgrzewaza wody ma posać G II U1 II1 L pi (37) G ilość iepła doprowadzona do wody za pomoą grzałki elekryznej, I I1, I I enalpia wody na wyjśiu i wejśiu podgrzewaza, ΔU 1- zmiana energii wewnęrznej wody w podgrzewazu, L pi ilość pray wykonanej na wodą przez pompę obiegową. Warośi wielkośi wysępująyh w równaniu 37 należy wyznazyć na podsawie pomiarów i odpowiednih zależnośi. Ilość iepła doprowadzona do wody przez grzałkę elekryzną G wynika z moy elekryznej grzałki i jej zasu pray. G elg P elg G (38) P elg mo elekryzna grzałki, Δτ G przedział zas pray grzałki, η elg sprawność zamiany energii elekryznej na iepło. W oblizeniah zakładamy, że ała energia elekryzna grzałki zamienia się na iepło, zyli sprawność elekryzna η elg = 1. Warość enalpii I I na wejśiu i wyjśiu podgrzewaza wody jes określona zależnośią. wi masowy srumień wody w obiegu pierwonym, w 0 I ( 0) I wi w 0 I (39) średnie iepło właśiwe wody w przedziale emperaur 0, Δτ przedział zas, dla kórego zesawiany jes bilans. Średnie iepło właśiwe wody rzeba odzyać z abeli. Należy wyznazyć enalpię dla srumienia wody dopływająego i wypływająego. Ilość pray doprowadzonej do wody przez pompę obiegową określa równanie. P elpi mo elekryzna pompy obiegowej w obiegu pierwonym, η pi sprawność pompy obiegowej, Δτ przedział zas, dla kórego zesawiany jes bilans. LpI pi P elpi (40) Sprawność pompy obiegowej należy odzyać z rysunku Z1 dla odpowiedniego srumienia wody. Z równania 37 wyznazana jes zmiana energii wewnęrznej wody znajdująej się w podgrzewazu. U1 G II II1 L pi (41) 15

16 Uwzględniają w równaniu 41 zależnośi zapisujemy równanie zmiany energii wewnęrznej wody w podgrzewazu posai. I1 U1 P ( ) elg G wi w I I I1 pp elpi (4) Średnie iepło właśiwe wody w przedziale emperaur I I1 oblizamy z zależnośi: I1 I I1 w 0 I1 w 0 I w I ( I I1) Temperaury I1 i I dla wyznazenia średniego iepła właśiwego (wzór 43) należy określić jako średnie arymeyzne emperaur na dopływie i wypływie z podgrzewaza. Warość ilozynu różniy emperaur i zasu (( I1 I )Δτ) należy określić jako różnię odpowiednih pól na wykresie przebiegu emperaur w zależnośi od zasu (rys. 7). W oblizeniah należy zwróić uwagę na znak pray pompy. Praa pompy jes wykonywana nad zynnikiem ermodynamiznym wodą zyli pra zgodnie z konwenją znakowania jes ujemna. (43) 53,0 [ C] 5,0 I I 51,0 50,0 I1 49,0 I1 48,0 47,0 zas [s] Rys. 7. Inerpreaja grafizna ilozynu różniy emperaur i zasu pomiaru (( I1 I )Δτ 16

17 6.. Płyowy wymiennik iepła woda woda Płyowy wymiennik iepła woda woda (rys. 8) jes owarym układem ermodynamiznym. Jes o wymiennik o przeiwprądowym przepływie zynników. II sr V wii II1 I1 V wi I II I wymiennik iepła WC I I1 II I 1 L II1 Rys. 8. Płyowy wymiennik iepła woda woda owary układ ermodynamizny. Rozkład emperaur w wymienniku Dla uproszzenia oblizeń przyjmujemy założenie, że układ prauje w sanie usalonym. Oznaza o, że warośi paramerów w układzie nie zależą od zasu. Temperaury zmieniają się w wzdłuż drogi przepływu, srumienie masy zynników nie ulegają zmianie. Zakładamy również, że iśnienie w układzie jes sałe. Pierwszą zasadę ermodynamiki zapisujemy w drugiej posai, dla układu owarego (33). 1 I1 L 1 Układ nie oddziałuje z oozeniem za pomoą pray, L π1- = 0. Ilość iepła przepływająa pomiędzy układem a oozeniem odpowiada zmianie enalpii zynników. Równanie I zasady ermodynamiki dla zynnika I ma posać gdzie I 1 II1 II I I1, L I1- = 0 (44) I 1 I1 wi w I1 I ( 0) i 0 I I wi w I I ( 0) (45) 0 II1, I I srumienie enalpii wody w obiegu pierwonym w przekroju poząkowym i końowym wymiennika, masowy srumień wody w obiegu pierwonym, wi średnie iepło właśiwe wody w przedziale emperaur 0, w 0 17

18 Uwzględniają równania 45 w 44 orzymujemy zależność na srumień iepła oddawany przez srumień I wody. I 1 I1 wi w I I I1 ( ) (46) Do obiegu wórnego doprowadzany jes srumień iepła II1, kórego źródłem jes obieg pierwony oraz wysępuje przepływ iepła pomiędzy obiegiem wórnym a oozeniem o. Warość srumienia iepła doprowadzanego z obiegu pierwonego jes równa warośi bezwzględnej srumienia oddawanego przez wodę w obiegu pierwonym II 1 I1. W obiegu wórnym wymiennika iepła zynnik nie wykonuje pray. Pierwsza zasada ermodynamiki ma posać. gdzie II 1 o III1 III I II1, L II1- = 0 (47) II 1 II1 wii w II1 I ( 0) i 0 II II wii w II I ( 0) (48) 0 III1, I II srumienie enalpii wody w obiegu wórnym w przekroju poząkowym i końowym wymiennika, masowy srumień wody w obiegu wórnym, wii o srumień iepła przepływająy między wymiennikiem a oozeniem. Po uwzględnieniu równań 48 w równaniu 47 wyznaza się srumień iepła przepływająy miedzy wymiennikiem a oozeniem. II o wii w ( 1) II II II1 II 1 (49) W równaniu 49 uwzględnia się warunek II 1 I1. Średnie iepło właśiwe w przedziale emperaur 1 we wzorah 46 i 49 należy wyznazyć korzysają z zależnośi 43 i odzyują odpowiednie warośi średniego iepła właśiwego w przedziałah 0 z abeli Z. W wymienniku płyowym przekazywanie energii pomiędzy zynnikami odbywa się przez przenikanie iepła przez przegrodę rozdzielająą zynniki. Przenikanie iepła o złożony przepływ, kóry składa się z przejmowania iepła przez śiankę od zynnika gorąego, nasępnie przewodzenie iepła w przegrodzie i przejmowanie iepła od śianki przez zynnik zimny. Proes przenikania opisuje równanie Pelea ka T m (50) srumień iepła przepływająy w wymienniku (mo ieplna wymiennika), k współzynnik przenikania iepła, A powierzhnia wymiany iepła, ΔT m średnia logarymizna różnia emperaur w wymienniku. 18

19 Dla wymiennika przeiwprądowego średnia logarymizna różnia emperaur jes opisana zależnośią: T1 T Tm T1 TI 1 T II T TI T II1 (51) T1 ln T Oznazenia we wzorze 51 odpowiadają oznazeniom na rysunku 8. Wykorzysują wzór 50 i przyjmują, że mo ieplna wymiennika jes równa srumieniowi iepła oddawanemu przez wodę w obiegu pierwonym I1, można wyznazyć współzynnik przenikania iepła k w płyowym wymienniku iepła. I1 k A Tm Powierzhnia wymiany iepła w płyowym wymienniku iepła wynosi A = 0,114 m. (5) Znają warośi srumienia iepła oddawanego w obiegu pierwonym i srumienia iepła przejęego w obiegu wórnym przez wodę można określić współzynnik sprawnośi wymiennika iepła. WCI II1 I1 (53) 7. Sprawozdanie Sprawozdanie z ćwizenia powinno zawierać: 1. Cel ćwizenia,. Shema sanowiska, 3. Tabelę wyników pomiaru, 4. Tabelę przelizenia wyników pomiaru na obowiązująy układ jednosek, 5. Wykres przebiegu emperaur w układzie w funkji zasu, 6. Bilans elekryznego podgrzewaza wody wykonany według punku 6.1, 7. Bilans płyowego wymiennika iepła wykonany według punku 6., 8. Wnioski. 19

20 aeriały pomonize do ćwizenia 1. Charakerysyka sprawnośiowa pompy obiegowej η p [%] V [m 3 /h] 0 0,00 0,0 0,40 0,60 0,80 1,00 1,0 1,40 1,60 1,80,00,0,40,60,80 3,00 Rys. Z1. Sprawność pompy obiegowej w zależnośi od wydajnośi Tabela Z1. Gęsość wody w zależnośi od emperaury Gęsość ρ Gęsość ρ Gęsość ρ Gęsość ρ Gęsość ρ C kg/m 3 C kg/m 3 C kg/m 3 C kg/m 3 C kg/m , ,97 997, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,65-999, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,3 0

21 Tabela Z. Średnie iepło właśiwe wody w przedziale emperaur 0 Temperaura Ciepło właśiwe Temperaura Ciepło właśiwe Temperaura Ciepło właśiwe C kj/kgk C kj/kgk C kj/kgk 11 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1910 4, , , , , , , , , , , ,160 1