Póba okeślenia miay jakości infomacji na guncie teoii gafów dla potzeb dydaktyki Zbigniew Osiak E-mail: zbigniew.osiak@gmail.com http://ocid.og/0000-0002-5007-306x http://via.og/autho/zbigniew_osiak Steszczenie Zapoponowałem na guncie teoii gafów miaę jakości infomacji zawatej w danym komunikacie (haśle z pogamu nauczania) liczoną względem jego kontekstu oaz względem jego zakesu. Słowa kluczowe: teoia gafów, pogam nauczania 1. Wpowadzenie Z ealizacji danego hasła z pogamu nauczania óżni uczniowie osiągają óżne kozyści w zależności od ich dotychczasowej wiedzy koespondującej z tym hasłem. Teoia gafów stwaza możliwość gaficznej ilustacji stuktuy wiedzy ucznia i okeślenia miay jakości infomacji związanej z pzyswojeniem pzez niego danego hasła. 2. Elementane wiadomości z teoii gafów [1] Pojęcia wpowadzone w tym paagafie zostały zaczepnięte z podęcznika Lucjana Szamkołowicza [1]. Istnieją tzy ekwiwalentne sposoby okeślania gafów: analityczny, geometyczny i maciezowy. Rozpatzymy je kolejno. Mówimy, że został okeślony gaf, któy będziemy oznaczali pzez G= X, R, jeżeli został zadany zbió dowolnych elementów X i dowolna elacja dwuagumentowa R okeślona na zbioze X. Jeżeli liczba elementów zbiou X jest liczbą skończoną, to gaf nazywamy skończonym. Elementy zbiou X nazywamy wiezchołkami. Liczbę wiezchołków w gafie (ząd gafu) będziemy oznaczali pzez G = X,R = X l =, y wiezchołków gafu, dla któych mamy. Paę upoządkowaną [ ] R y nazywamy łukiem gafu. Jeżeli elacja R spełnia waunek: dla każdego X jest ~ R, to gaf nazywamy gafem bez pętli. Jeżeli dla każdej pay, y X mamy: Ry ~ yr, to gaf nazywamy osto skieowanym. Gaf G= X, R można zilustować gaficznie, obazując wiezchołki jako punkty w pzestzeni, a łuk [, ] l= i j linią ze stzałka skieowaną od i do j. 1
Gaf G= X, R można zadać w postaci zeo jedynkowej maciezy kwadatowej A, zwanej maciezą elacji R gafu G. [ a ij ] n n A=, i, j= 1,..., n, n= X 1, gdy ir j a ij = 0, gdy ~ ir j Dwa łuki l 1, l 2 nazywamy kolejnymi, jeżeli koniec piewszego jest początkiem dugiego, i piszemy l 1Sl2. Dogą nazywamy ciąg łuków L= [ l1,l2,..., lm], dla któych l isl, i= 1,..., m. i + 1 Kontuem nazywamy dogę, w któej początek piewszego łuku jest końcem ostatniego. Gaf G niezawieający kontuów, nazywamy gafem bezkontuowym. Niech będzie dowolnym wiezchołkiem gafu G= X, R, pzez Γ oznaczymy zbió tych wiezchołków któych zr. y X, dla któych R y, pzez Γ zbió tych wiezchołków Mówimy, że gaf G= X, R da się upoządkować, jeżeli zbió X= U m X i, gdzie i= 1 1. Xi X j = 0 dla i, j= 1,..., m, i j, X : Ry y, j> i, 2. ( ) i X j 1 3. ( Γ = 0 Γ 0) X 1, Γ = 0 Xm pzestzegać. Podgafem gafu G= X, R nazywamy dowolny gaf G = X, R R jest elacją oganiczoną do elementów zbiou X. z X, dla. Tego waunku nie będziemy kategoycznie Pzytoczymy teaz kilka twiedzeń: Tw. 1. Każdy podgaf gafu bezkontuowego jest ównież gafem bezkontuowym. Tw. 2. Każdy gaf bezkontuowy jest gafem osto skieowanym bez pętli. Tw. 3. Jeżeli gaf G= X, R da się upoządkować, to jest on gafem bezkontuowym. Tw. 4. Każdy gaf G= X, R bezkontuowy da się upoządkować. 3. Gaf pogamu Gafem pogamu G= X, R, gdzie X X, a elacja będziemy nazywali gaf, gdzie X jest zbioem haseł pogamowych ealizowanych w nauczaniu fizyki, a elacja R okeślona jest następująco [2, s 135]: df Ry= do ealizacji dydaktycznej hasła y jest potzebna wcześniejsza ealizacja hasła 2
W badaniach nad układem i doboem teści ealizowanych w nauczaniu fizyki pzyjmujemy za Mieczysławem Sawickim [2,3,4,5] następujący postulat dydaktyczny: Stuktua logiczna pzedmiotu nauczania powinna być maksymalnie zbliżona i upodobniona do stuktuy nauki, któa jest pzedmiotem nauczania. oaz opacowaną pzez niego technikę maciezowo-gafową wyznaczania stuktu logicznych pzedmiotu. Wśód wiezchołków (haseł) gafu pogamu wyóżnimy: wiadomości W i umiejętności U oaz polecenia P nad wiadomościami i/lub umiejętnościami. Po zealizowaniu polecenia nad wiadomościami i/lub umiejętnościami będziemy je w dalszym ciągu taktowali jako nową wiadomość i/lub nową umiejętność. Wiadomościami będą zdania [3, s 68]: a) infomujące o faktach, b) infomujące o własnościach obiektów i zjawisk, c) definiujące wielkości fizyczne, d) fomułujące pawa i zasady fizyki, e) okeślające jednostki wielkości fizycznych, f) infomujące o czynnościach pomiaowych, g) dotyczące symboli i funkcji matematycznych. W gafie pogamu będziemy mogli wyóżnić łuki, któe ealizuje nauczyciel oaz łuki, któe może ealizować uczeń. Moc zbiou wiezchołków (ząd gafu pogamu) można zwiększać w zależności od stopnia szczegółowości opacowania pogamu. Łatwo zauważyć, że gaf pogamu jest gafem bezkontuowym, a więc (na mocy twiedzenia 4 z popzedniego paagafu) da się upoządkować. Poządkując gaf nie będziemy kategoycznie pzestzegać waunku 3-ego. Kontekstem wiezchołka będziemy nazywali podgaf gafu pogamu, któego zbió wiezchołków stanowią wiezchołki leżące na dogach o końcu w wiezchołku. Kontekst wiezchołka będziemy oznaczali pzez K. Kontekst wiezchołka obazuje stuktuę hasła. Rząd zakesu wiezchołka może stanowić miaę zozumienia danego hasła pzez ucznia. Zakesem wiezchołka będziemy nazywali podgaf gafu pogamu, któego zbió wiezchołków stanowią wiezchołki leżące na dogach o początku w wiezchołku. Zakes wiezchołka będziemy oznaczali pzez Z. Rząd zakesu wiezchołka może stanowić miaę użyteczności danego hasła dla ucznia. Rząd zakesu podstawowych paw i zasad fizyki powinien być jak największy. 4. Miaa jakości infomacji Po zealizowaniu pzez danego ucznia odpowiedniej części pogamu nauczania można oszacować jakość infomacji zawatej w danym haśle liczoną względem jego kontekstu jako ówną w jolanach liczbie wiezchołków w kontekście tego hasła. J ( K ) = K J ( K ) jest miaą zozumienia danego hasła pzez ucznia. 3
Po zealizowaniu pzez danego ucznia odpowiedniej części pogamu nauczania można oszacować jakość infomacji zawatej w danym haśle liczoną względem jego zakesu jako ówną w jolanach liczbie wiezchołków w zakesie tego hasła. J ( Z ) = Z J ( Z ) jest miaą użyteczności danego hasła dla ucznia. Jednostką miay jakości infomacji są jolany [jol]. 5. Własności miay jakości infomacji W celu zilustowania wpowadzonych popzednio pojęć ozpatzymy gaf pogamu o następujących wiezchołkach: 1. Odcinek, 2. Poste postopadłe, 3. Poste ównoległe, 4. Elementy logiki: negacja, koniunkcja, implikacja, altenatywa, implikacja i ównoważność, 5. Moduł, 6. Równoległobok, pzekątna ównoległoboku, 7. Wielokąt, 8. Rzuty postokątne, 9. Układ współzędnych postokątnych, 10. Linia posta i linia kzywa, 11. Funkcja, 12. Wykes funkcji, 13. Sinus, cosinus, tangens, 14. Sieczna, 15. Styczna, 16. Funkcja stała, liniowa i kwadatowa, 17. Czas, 18. Długość, 19 Układ jednostek SI, 20. Definicja skalaa, 21. Definicja wektoa, 22. Odcinek skieowany, 23. Wykazać, że odcinek skieowany jest wektoem, 24. Geometyczna intepetacja wektoów, 25. Wektoy postopadłe, 26. Wektoy ównoległe zgodnie i pzeciwnie skieowane, 27. Wektoy ówne, 28. Wektoy pzeciwne, 29. Mnożenie (dzielenie) wektoa pzez skala, 30. Wekto jednostkowy weso, 31. Pzedstawić dany wekto pzez wekto jednostkowy, 32. Dodawanie wektoów eguła ównoległoboku, 33. Reguła tójkąta, 34. Własności opeacji dodawania i mnożenia wektoów, 35. Odejmowanie wektoów, 36. Rozkładanie wektoa na składowe, 37. Współzędne wektoa w układzie współzędnych postokątnych, 38. Wyazić sumę wektoów pzez współzędne, 39. Wyazić óżnicę wektoów pzez współzędne, 40. Punkt mateialny, 41. Układ odniesienia, 42. Ruch, 43. Względność uchu, 44. To, 45. Zależność tou ciała od układu odniesienia. 46. Równanie tou, 47. Klasyfikacja uchów ze względu na to, 48. Pomień wodzący, 49. Zastosowanie pomienia wodzącego do opisu uchu, 50. Zasada niezależności uchów, 51. Demonstacja zasady niezależności uchów, 52. Doga jako długość tou, 53. Jednostka dogi w układzie SI, 54. Wyazić dogę pzez pomień wodzący w uchu postoliniowym. 55. Równanie dogi, 56. Definicja pędkości, 57. Intepetacja pędkości śedniej na wykesie zależności dogi od czasu, 58. Zależność pędkości od układu odniesienia. 59. Jednostka pędkości w układzie SI, 60. Algoytm okeślania jednostki danej wielkości fizycznej w danym układzie jednostek, 61. Jakościowa definicja pędkości chwilowej na pzykładzie uchu postoliniowego, 62. Intepetacja pędkości chwilowej na wykesie S = f(t), 63. Metody matematyczne wyznaczania stycznych do kzywych pochodna funkcji, 64. Tabela pochodnych funkcji, 65. Podstawowe wzoy achunku óżniczkowego, 66. Ilościowa definicja pędkości chwilowej, 67. Rozszezenie definicji pędkości chwilowej na uch kzywoliniowy, 68. Kieunek pędkości chwilowej względem tou demonstacja. Pzez zadanie będziemy ozumieli takie polecenie nad wiadomościami i umiejętnościami, któe nie wchodzi w skład kontekstu innych wiezchołków. Dlatego też zadań nie uwzględniono w ozpatywanym gafie pogamu. Leon Billouin [6] uważa, że...watość, jaką pzedstawia infomacja dla ludzi, powinna być wielkością względną, mającą óżne watości dla óżnych odbioców, zgodnie z możliwością jej ozumienia i późniejszego użytkowania. 4
Spóbujemy pzeanalizować niektóe własności zdefiniowanej pzez nas miay jakości (watości) infomacji. Założymy, że stuktua wiedzy ucznia jest izomoficzna ze stuktuą epezentowaną pzez odpowiedni gaf pogamu. Jakość infomacji zawatej w ealizacji dydaktycznej wiezchołka względem jego kontekstu jest dla danego ucznia (ustalony gaf pogamu) zależna od liczby wiezchołków w kontekście wiezchołka, któy ealizuje uczeń. Na pzeanalizowanie pzez ucznia kontekstów wiadomości i umiejętności, z któych bezpośednio kozysta w ealizacji dydaktycznej danego wiezchołka potzebny jest pewien czas. Wynika stąd, że jakość infomacji jest funkcją efektywnego czasu pacy ucznia. ( K ) f( ) J = t e Konstukcja gafu pogamu dla poszczególnych uczniów byłaby badzo uciążliwa, dlatego też postulujemy, aby w gafie pogamu, któy nazwiemy dalej gafem pogamu maksymalnego G P ma można było wyóżnić kilka podgafów G Pu izomoficznych ze stuktuą wiedzy posiadanej pzez uczniów. Realizując pogam wg gafu pogamu maksymalnego G P ma i pacując z uczniami o óżnych G Pu należałoby zoptymalizować tempo pacy. Miaą stopnia pzygotowania ucznia do ealizacji danego wiezchołka będzie stosunek zędu kontekstu tego wiezchołka, będącego podgafem gafu pogamu G do zędu kontekstu wiezchołka, będącego podgafem gafu pogamu maksymalnego Pu G. P ma Badając zależność jakości infomacji zawatej w ealizacji dydaktycznej danego hasła względem jego kontekstu od efektywnego czasu pacy ucznia pzy ustalonych stopniach pzygotowania będziemy mogli ozwiązać poblem optymalizacji tempa pacy. Należałoby zbadać zależność jakości infomacji zawatej w ealizacji dydaktycznej danego hasła względem jego kontekstu od efektywnego czasu ealizacji tego hasła, dla óżnych źódeł infomacji takich jak: 1. nauczyciel, 2. tekst, 3. demonstacja, 4. ćwiczenie laboatoyjne, 5. samodzielna paca ucznia, 6. film, 7. pzeźocze. Dla pzejzystości ilustacji gaficznej gafu pogamu wpowadzimy następujące oznaczenia: y y y każde z nich oznacza, że R y. 5
38 39 67 35 37 50 36 09 08 39 54 56 34 33 35 29 07 56 66 50 32 31 06 34 56 28 29 27 04 04 27 29 05 20 30 25 26 02 03 24 23 48 22 21 01 22 25 26 27 28 29 29 32 33 36 37 41 48 47 63 55 46 55 63 57 62 57 62 63 68 64 42 55 56 52 53 59 29 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Rys. 1A. Pzykład: Upoządkowany gaf pogamu 6
60 62 58 59 57 45 53 19 61 17 56 48 29 31 35 47 14 13 62 59 54 55 53 17 12 35 11 19 51 52 67 18 44 50 32 36 47 49 56 54 50 56 61 58 48 47 66 46 45 21 12 11 44 43 47 41 42 40 41 17 43 09 22 25 26 27 28 29 29 32 33 36 37 41 48 47 63 55 46 55 63 57 62 57 62 63 68 64 42 55 56 52 53 59 29 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Rys. 1B. Pzykład: Upoządkowany gaf pogamu 7
37 36 09 08 32 31 06 04 27 29 05 20 30 26 03 24 23 22 21 01 22 26 27 28 29 29 32 36 41 37 48 01 03 04 05 06 08 09 Rys. 2. Pzykład: Kontekst wiezchołka 37 8
38 39 67 50 37 36 39 54 56 34 33 35 56 66 50 32 31 28 29 27 27 29 30 25 26 24 23 48 21 Rys. 3. Pzykład: Zakes wiezchołka 21 9
Zbioy Γ zawate w pzykładowym w gafie pogamu 01 22 35 39 54 56 02 25 36 37 50 03 26 37 38 39 67 04 27 28 29 38 05 29 39 06 32 40 44 07 33 41 42 43 44 08 36 42 43 47 09 37 41 48 43 45 10 47 44 45 46 47 52 11 46 55 63 45 58 12 46 55 63 46 49 13 57 62 63 47 49 50 54 56 61 66 14 57 48 49 54 56 15 62 63 68 49 50 16 64 50 51 67 17 42 55 56 51 18 52 52 53 54 55 19 53 59 53 59 20 29 54 56 21 23 24 30 48 55 57 62 22 23 56 57 58 59 23 24 57 62 24 25 26 32 58 25 59 60 26 27 28 29 30 60 27 61 62 28 35 62 66 67 29 31 34 56 63 64 65 66 30 31 64 31 37 56 66 65 32 33 34 35 36 37 50 66 67 33 38 67 68 34 68 Niech będzie dowolnym wiezchołkiem gafu G= X, R, pzez tych wiezchołków y X, dla któych R y. Γ oznaczyliśmy zbió 46 12 55 Γ 12 = 63 { 46, 55, 63} 10
Zbioy Γ zawate w pzykładowym w gafie pogamu 01 35 28 32 02 36 08 32 03 37 09 31 32 36 04 38 33 37 05 39 35 37 06 40 07 41 09 08 42 17 41 09 43 41 42 10 44 40 41 11 45 43 44 12 46 11 12 44 13 47 10 42 44 14 48 09 21 15 49 46 47 48 16 50 32 36 47 49 17 51 50 18 52 18 44 19 53 19 52 20 54 35 47 48 52 21 55 11 12 17 52 22 01 56 17 29 31 35 47 48 23 21 22 57 13 14 55 56 24 21 23 58 45 56 25 02 24 59 19 53 56 26 03 24 60 59 27 04 26 61 47 56 28 04 26 62 13 15 55 57 61 29 04 05 20 26 63 11 12 13 15 30 21 26 64 16 63 31 29 30 65 63 32 06 24 66 31 47 62 63 33 07 32 67 37 50 62 66 34 29 32 68 15 67 Niech będzie dowolnym wiezchołkiem gafu G= X, R, pzez Γ oznaczyliśmy zbió tych wiezchołków 46 47 49 48 Γ 1 = 49 { 46, 47, 48} z X, dla któych zr. 11
00000000011111111112222222222333333333344444444445555555555666666666 12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678 01 00000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000000 01 02 00000000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000 02 03 00000000000000000000000001000000000000000000000000000000000000000000 03 04 00000000000000000000000000111000000000000000000000000000000000000000 04 05 00000000000000000000000000001000000000000000000000000000000000000000 05 06 00000000000000000000000000000001000000000000000000000000000000000000 06 07 00000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000000000 07 08 00000000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000000 08 09 00000000000000000000000000000000000010001000000100000000000000000000 09 10 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 10 11 00000000000000000000000000000000000000000000010000000010000000100000 11 12 00000000000000000000000000000000000000000000010000000010000000100000 12 13 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000100001100000 13 14 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000 14 15 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001100001 15 16 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010000 16 17 00000000000000000000000000000000000000000100000000000011000000000000 17 18 00000000000000000000000000000000000000000000000000010000000000000000 18 19 00000000000000000000000000000000000000000000000000001000001000000000 19 20 00000000000000000000000000001000000000000000000000000000000000000000 20 21 00000000000000000000001100000100000000000000000100000000000000000000 21 22 00000000000000000000001000000000000000000000000000000000000000000000 22 23 00000000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000 23 24 00000000000000000000000011000001000000000000000000000000000000000000 24 25 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 25 26 00000000000000000000000000111100000000000000000000000000000000000000 26 27 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 27 28 00000000000000000000000000000000001000000000000000000000000000000000 28 29 00000000000000000000000000000010010000000000000000000001000000000000 29 30 00000000000000000000000000000010000000000000000000000000000000000000 30 31 00000000000000000000000000000000000010000000000000000001000000000100 31 32 00000000000000000000000000000000111110000000000001000000000000000000 32 33 00000000000000000000000000000000000001000000000000000000000000000000 33 34 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 34 35 00000000000000000000000000000000000000100000000000000101000000000000 35 36 00000000000000000000000000000000000010000000000001000000000000000000 36 37 00000000000000000000000000000000000001100000000000000000000000000010 37 38 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 38 39 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 39 40 00000000000000000000000000000000000000000001000000000000000000000000 40 41 00000000000000000000000000000000000000000111000000000000000000000000 41 42 00000000000000000000000000000000000000000010001000000000000000000000 42 43 00000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000 43 44 00000000000000000000000000000000000000000000111000010000000000000000 44 45 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000010000000000 45 46 00000000000000000000000000000000000000000000000010000000000000000000 46 47 00000000000000000000000000000000000000000000000011000101000010000100 47 12
48 00000000000000000000000000000000000000000000000010000101000000000000 48 49 00000000000000000000000000000000000000000000000001000000000000000000 49 50 00000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000010 50 51 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 51 52 00000000000000000000000000000000000000000000000000001110000000000000 52 53 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000001000000000 53 54 00000000000000000000000000000000000000000000000000000001000000000000 54 55 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000100001000000 55 56 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000111000000000 56 57 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001000000 57 58 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 58 59 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000100000000 59 60 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 60 61 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001000000 61 62 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000110 62 63 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000011100 63 64 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 64 65 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 65 66 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010 66 67 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 67 68 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 68 00000000011111111112222222222333333333344444444445555555555666666666 12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678 Rys. 4. Maciez elacji gafu pogamu pzedstawionego na Rys. 1. ########################################################################### Poniżej podaliśmy konteksty poszczególnych wiezchołków gafu pogamu pzedstawionego na Rys. 1. K 22 = {01} K 23 = {21, 22} K 24 = {01, 21, 22, 23} K 25 = {01, 02, 21, 22, 23, 24} K 26 = {01, 03, 21, 22, 23, 24} K 27 = {01, 03, 04, 21, 22, 23, 24, 26} K 28 = {01, 03, 04, 21, 22, 23, 24, 26} K 29 = {01, 03, 04, 05, 20, 21, 22, 23, 24, 26} K 30 = {01, 03, 21, 22, 23, 24, 26} K 31 = {01, 03, 04, 05, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 29, 30} K 32 = {01, 06, 21, 22, 23, 24} K 33 = {01, 06, 07, 21, 22, 23, 24, 32} K 34 = {01, 03, 04, 05, 06, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 29, 32} K 35 = {01, 03, 04, 06, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 32} K 36 = {01, 06, 08, 21, 22, 23, 24, 32} K 37 = {01, 03, 04, 05, 06, 08, 09, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 29, 30, 31, 32, 36} K 38 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 36, 37} K 39 = {01, 03, 04, 05, 06, 08, 09, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 29, 30, 31, 32, 35, 36, 37} 13
K 40 = 0 K 41 = {09} K 42 = {09, 17, 41} K 43 = {09, 17, 41, 42} K 44 = {09, 40, 41} K 45 = {09, 17, 40, 41, 42} K 46 = {09, 11, 12, 40, 41, 44} K 47 = {09, 10, 17, 40, 41, 42, 44} K 48 = {09, 21} K 49 = {09, 10, 17, 21, 40, 41, 42, 44, 46, 47,48} K 50 = {01, 06, 08, 09, 10, 17, 21, 22, 23, 24, 32, 36, 40, 41, 42, 44, 46, 47,48, 49} K 51 = {01, 06, 08, 09, 10, 17, 21, 22, 23, 24, 32, 36, 40, 41, 42, 44, 46, 47,48, 49, 50} K 52 = {09, 18, 40, 41, 44} K 53 = {09, 18, 19, 40, 41, 44, 52} K 54 = {01, 03, 04, 06, 09, 10, 17, 18, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 32, 40, 41, 42, 44} K 55 = {09, 11, 12, 17, 18, 40, 41, 44, 52} K 56 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 10, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 54} K 57 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 52, 54, 55, 56} K 58 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 45, 47, 48, 54, 56} K 59 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 10, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 52, 53, 54, 56} K 60 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 10, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 52, 53, 54, 56, 59} K 61 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 10, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 54, 56} K 62 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 52, 54, 55, 56, 57, 61} K 63 = {11, 12,13, 15} K 64 = {11, 12, 13, 15, 16, 63} K 65 = {11, 12, 13, 15, 63} K 66 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 52, 54, 55, 56, 57, 61, 62, 63} K 67 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 36, 37, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 61, 62, 63, 66} K 68 = {01, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32, 35, 36, 37, 40, 41, 42, 44, 47, 48, 49, 50, 52, 54, 55, 56, 57, 61, 62, 63, 66, 67} ########################################################################### Poniżej podaliśmy zakesy poszczególnych wiezchołków gafu pogamu pzedstawionego na Rys. 1. Z 01 = {22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 02 = {25 Z 03 = {26, 27, 28, 29, 30, 31, 34, 35, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} 14
Z 04 = {27, 28, 29, 31, 34, 35, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 05 = {29, 31, 34, 37, 38, 39, 50, 51, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 06 = {32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 07 = {33, 38} Z 08 = {36, 37, 38, 39, 50, 51, 67, 68} Z 09 = {37, 38, 39, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 10 = {47, 50, 51, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 11 = {46, 49, 50, 51, 55, 57, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68} Z 12 = {46, 49, 50, 51, 55, 57, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68} Z 13 = {57, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68} Z 14 = {57, 62, 66, 67, 68 Z 15 = {62, 63, 64, 65, 66, 67, 68} Z 16 = {64} Z 17 = {42, 43, 45, 47, 50, 51, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 18 = {52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 19 = {53, 59, 60} Z 20 = {29, 31, 34, 37, 38, 39, 50, 51, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 21 = {23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 48, 49, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 22 = {23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 23 = {24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 24 = {25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 25 = 0 Z 26 = {27, 28, 29, 30, 31, 34, 35, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 27 = 0 Z 28 = { Z 29 = {31, 34, 37, 38, 39, 50, 51, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 30 = {31, 37, 38, 39, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 31 = {37, 38, 39, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 32 = {33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 33 = {38} Z 34 = 0 Z 35 = {39, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 36 = {37, 38, 39, 50, 51, 67, 68} Z 37 = {38, 39, 67, 68} Z 38 = 0 Z 39 = 0 Z 40 = {44, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 41 = {42, 43, 44, 45, 47, 48, 50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 42 = {43, 45, 47, 50, 51, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 43 = {45, 58} Z 44 = {50, 51, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 45 = {58} Z 46 = {49, 50, 51, 67, 68} Z 47 = {50, 51, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 48 = {49, 50, 51, 54, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} 15
Z 49 = {50, 51, 67, 68} Z 50 = {51, 67, 68} Z 51 = 0 Z 52 = {53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 53 = {59, 60} Z 54 = {56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 55 = {57, 62, 66, 67, 68} Z 56 = {57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68} Z 57 = {62, 66, 67, 68} Z 58 = 0 Z 59 = {60} Z 60 = 0 Z 61 = {62, 66, 67, 68} Z 62 = {66, 67, 68} Z 63 = {64, 65, 66, 67, 68} Z 64 = 0 Z 65 = 0 Z 66 = {67, 68} Z 67 = {68} Z 68 = 0 ########################################################################### K, ( ) J dla poszczegól- W poniższych tabelach podano watości Γ, J K, Γ, nych wiezchołków gafu pogamu pzedstawionego na Rys. 1. Z i ( ) Z 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 Γ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 K 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 J( K ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Γ 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 3 3 Z 31 1 24 21 18 21 2 8 26 13 13 13 J( Z ) 31 1 24 21 18 21 2 8 26 13 13 13 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Γ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 K 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 4 J( K ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 4 Γ 3 1 3 1 3 1 2 1 4 1 1 3 Z 8 5 7 1 17 14 3 18 32 30 29 28 J( Z ) 8 5 7 1 17 14 3 18 32 30 29 28 16
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Γ 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 K 6 6 8 8 10 7 12 6 8 13 11 8 J( K ) 6 6 8 8 10 7 12 6 8 13 11 8 Γ 0 4 0 1 3 1 3 6 1 0 3 2 Z 0 23 0 13 17 14 13 20 1 0 12 7 J( Z ) 0 23 0 13 17 14 13 20 1 0 12 7 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 Γ 4 2 2 0 1 2 2 2 2 3 3 2 K 18 23 20 0 1 3 4 3 5 6 7 2 J( K ) 18 23 20 0 1 3 4 3 5 6 7 2 Γ 3 0 0 1 3 2 1 4 1 1 6 3 Z 4 0 0 16 21 15 2 15 1 5 12 14 J( Z ) 4 0 0 16 21 15 2 15 1 4 12 14 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 Γ 3 4 1 2 2 4 4 6 4 2 3 1 K 11 20 21 5 5 19 9 29 36 30 33 34 J( K ) 11 20 21 5 5 19 9 29 36 30 33 34 Γ 1 2 0 3 1 1 2 3 1 0 1 0 Z 4 3 0 13 2 10 5 9 4 0 1 0 J( Z ) 4 3 0 13 2 10 5 9 4 0 1 0 61 62 63 64 65 66 67 68 Γ 2 5 4 2 1 4 4 2 K 30 39 4 6 5 41 47 48 J( K ) 30 39 4 6 5 41 47 48 Γ 1 2 3 0 0 1 1 0 Z 4 3 5 0 0 2 1 0 J( Z ) 4 3 5 0 0 2 1 0 17
6. Wnioski do badań empiycznych Jeżeli założymy, że stuktua wiedzy ucznia jest izomoficzna ze stuktuą epezentowaną pzez odpowiedni gaf pogamu, to: 1. Za pomocą specjalnie pzygotowanego testu można będzie zbadać stuktuę wiedzy ucznia i skonstuować odpowiadający jej gaf pogamu G Pu. 2. Za pomocą testu składającego się z poleceń nad wiadomościami i umiejętnościami można będzie wyznaczyć efektywny czas ealizacji poszczególnych poleceń pzy ustalonych paametach takich jak: metoda pacy ucznia, stopień pzygotowania ucznia do ealizacji danego hasła oaz odzaj źódła infomacji. 3. Można zbadać czy istnieje optymalny czas twania jednostki lekcyjnej. 4. Realizując pogam wg G P ma i pacując z uczniami o óżnych G Pu, można będzie zoptymalizować tempo pacy. 7. Uwagi końcowe Paca ta powstała w 1972, ale nie została opublikowana. Pacowałem wtedy w Zakładzie Metodyki Nauczania Fizyki w Instytucie Fizyki Doświadczalnej Uniwesytetu Wocławskiego. Na zamówienie Wydawnictwa Ossolineum opacowałem [7] w 2012 Ilustowany Słownik Fizyki zawieający około 1600 haseł oaz 500 koloowych ysunków. Słownik został tak zedagowany aby do każdego hasła można było dołączyć jego kontekst oaz zakes utwozone z pozostałych haseł. Tuż pzed oddaniem Słownika do duku Wydawnictwo Ossolineum zbankutowało. Cytowane pace [1] Lucjan Szamkołowicz: Teoia gafów skończonych. Ossolineum, Wocław 1971. [2] Mieczysław Sawicki: Stuktuy logiczne w nauczaniu fizyki. Biuletyn Pedagogiczny N 4 (41), Rok XVIII, Instytut Pedagogiki, Waszawa 1969. [3] Mieczysław Sawicki: Stuktuy logiczne w nauczaniu fizyki. Paca doktoska (maszynopis), Instytut Pedagogiki, Waszawa 1969. [4] Mieczysław Sawicki: Stuktua jako kategoia dydaktyki. Ruch Pedagogiczny N 5 (1969). [5] Mieczysław Sawicki: Stuktuy logiczne w nauczaniu fizyki. Kwatalnik Pedagogiczny N 2 (48), 1968. [6] Leon Billouin: auka a teoia infomacji. PWN, Waszawa 1969. [St. 33.] [7] Zbigniew Osiak: Ilustowany Słownik Fizyki. Będzie dostępny w wesji elektonicznej. 18