Dynamka ruchu obrotowego bryły sztywnej Bryła sztywna - zbór punktów materalnych (neskończene welu), których wzajemne położene ne zmena sę po wpływem załających sł F wyp R C O r m R F wyp C Śroek masy (C) m r m R Śroek masy bryły sztywnej porusza sę tak, jakby cała masa cała wszystke sły zewnętrzne były skupone w C Ruch bryły sztywnej można rozłożyć na ruch postępowy śroka masy oraz ruch obrotowy C Równane ruchu postępowego ( zasaa ynamk) F R m t V C Fwyp V rm m
Ruchu obrotowy θ O r v m sn v θ r r v? r ) ( r m p r F r oment sły p r oment pęu, kręt t Dla elementu masy m t t t Dla całej bryły
Ruchu obrotowy t Szczególny przypaek - obrót wokół stałej os symetr ma F t P F Czy jest analoga o ruchu postępowego v m m m p ρ ρ ρ ρ ρ m ρ oment bezwłanośc V m ρ t t t ) ( ε
Oblczane momentów bezwłanośc V r m Jenorony pręt o ługośc mase m gęstość masy (lnowa) λ/ x -/ x 0 / m λ x / r m x λx V / λ 3 x 3 / / 3 3 4
omenty bezwłanośc typowych brył Powłoka cylnryczna Obręcz Wyrążony cylner Pełny cylner Kula pełna Prostokątna płyta Pręt, wzglęem os połużnej Pręt, wzglęem os poprz. przez konec pręta Powłoka kulsta
Oblczane momentów bezwłanośc V r m y Twerzene Stenera (o osach równoległych) O r ' h O C m r x x O O //O C m + ( ) r ' m [( h + x ) y ] O y h m + h m x + m ( x + 0 r O h + C y )
Energa knetyczna w ruchu obrotowym v K r m m E m r E E K K
Ruchu obrotowy owolnej os m F r p r F p Obrót wokół owolnej stałej os m + r p r p omet pęu zmena sę w czase t r F F omenty sł reakcj łożysk stneje moment sły W obracającym sę ukłaze onesena załają ośrokowe sły bezwłanośc, których moment zała tak, aby ustawć hantlę prostopale go os obrotu - tak by moment bezwłanośc był najwększy
Przykłay ruchu obrotowego Toczene sę bez poślzgu v śm vr v R v śm (c) Złożene ruchów: (a) postępowego śroka masy (b) obrotowego wokół śroka masy v śm vr v śm v śm v-r v 0 Ruch obrotowy wokół chwlowej os obrotu
Toczene sę po równ Równana ruchu h m R,, R T N F mg snθ mg N mg cosθ A. Wzglęem Ruch postępowy Ruch obrotowy θ F R mg cos θ 0 snθ T mg ma ε mg snθ T ma TR R B. Wzglęem punktu stycznośc a a R Co stoczy sę szybcej: kula czy walec? walec pełny czy walec pusty? Tylko ruch obrotowy PS ε mg sn θ R PSε
m R,, R T F mg snθ Rola sły tarca w toczenu h N mg N mg cosθ θ Toczene sę bez poślzgu: jeśl sła tarca opoweno uża F // T ma a TR R Jak jest warunek na toczene bez poślzgu la walca pełnego, a jak la pustego?
h Toczene sę po równ, R m R, T N mg F N mg cosθ mg snθ θ Co stoczy sę szybcej: kula czy walec? walec pełny czy walec pusty? Ruch postępowy Ruch obrotowy Z zasay zachowana energ E K E K mv mgh mv +
Wahało fzyczne t mgl snθ θ t F mg l O θ t Dla małych kątów θ θ mgl T π mgl
Zasaa zachowana momentu pęu t 0 const Jeśl wypakowy moment sł zewnętrznych jest równy zeru, moment pęu pozostaje stały const. bo zewn 0
Zasaa zachowana momentu pęu 0 0 - moment pęu koła P P - moment pęu człoweka z kołem
Ruchu obrotowy ϕ Obrót wokół owolnej os - skomplkowane równana ruchu skomplkowany ruch W ogólnym przypaku zmena sę w trakce ruchu oś obrotu przykła: precesja z t r F r mg, θ + prec ϕ t snθ t t snθ t F x r y mgr snθ snθ mgr snθ prec prec
Precesja
Zasaa zachowana momentu pęu + + Zasaa zachowana energ EK E K
Welkośc fzyczne Równana ynamk Ruch postępowy Ruch obrotowy położene r v prękość przyspeszene a masa pę sła F F Ek p p t ma m v m mv F kąt prękość kątowa przyspeszene kątowe moment bezwłanośc moment pęu moment sły θ ε r p r F t, Ek ε