Blok 7: Zasada zachowania energii mechanicznej. Zderzenia

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Blok 7: Zasada zachowania energii mechanicznej. Zderzenia"

Dorota Dobrowolska
5 lat temu
Przeglądów:

1 Blok 7 Zaada zachowana energ echancznej. Zderzena I. Sły zachowawcze nezachowawcze Słą zachowawczą nazyway łę która wzdłuż dowolnego zaknętego toru wykonuje pracę równą zeru. Słą zachowawczą nazyway łę która dzałając na cało wykonuje pracę zależną od punktów położena początkowego końcowego tego cała a nezależną od kztałtu długośc toru po który cało ę poruza. Sła zachowawczy ą np. ła grawtacj ła powodująca ruch haronczny ła elektrotatyczna. Słą nezachowawczą nazyway łę która wzdłuż dowolnego zaknętego toru wykonuje pracę różną od zera. Sła nezachowawcza dzałająca na cało wykonuje pracę zależną od długośc toru ruchu cała. Sła nezachowawczy ą np. ła tarca wzelke ły oporu. II. Energa potencjalna Każdej le zachowawczej odpowada właścwa dla nej energa potencjalna. I tak np. z łą grawtacyjną wążey energę potencjalną grawtacj z łą prężytośc (powodującą ruch haronczny) wążey energę potencjalną prężytośc a z łą elektrotatyczną energę potencjalną elektrotatyczną. Należy paętać że energa potencjalna jet zawze przypywana układow cał a ne pojedynczeu cału. I tak potoczne ów ę że cało a energę potencjalną grawtacyjną równą E p ale należy to rozueć w ten poób że cało to poada tę energę w polu grawtacyjny nnego cała (np. Ze) że tak naprawdę jet to energa potencjalna układu cało-zea. Wartość energ potencjalnej układu cał jet zawze określona z dokładnoścą do pewnej tałej (zależy od wyboru punktu w który przyjujey że E p 0 ). Ne a to jednak znaczena jeżel chcey oblczyć zanę energ potencjalnej układu cał a właśne zana energ potencjalnej jet tą welkoścą którą najczęścej oblcza ę w zadanach. Energa potencjalna oże być zarówno dodatna jak ujena w zależnośc od wyboru punktu w który przyjujey E p 0 Zgodne z uową dla zagadneń fzycznych rozważanych w poblżu powerzchn Ze przyjujey że E p 0 na powerzchn Ze zana energ potencjalnej cała gh gdze h jet różncą poędzy końcowy początkowy położene cała (wyokoścą) względe powerzchn Ze. E P Ne wążey energ potencjalnej z ła nezachowawczy. 4

2 III. Energa knetyczna Energę knetyczną poadają cała które znajdują ę w ruchu. Energa knetyczna ruchu potępowego jet równa prędkośc cała w dany układze odneena. E K gdze jet wartoścą chwlowej Jeżel natoat cało poruza ę ruche obrotowy poada energę knetyczną ruchu obrotowego. Energa knetyczna jet zawze neujena. IV. Zaada zachowana energ echancznej Układ poada energę echanczną jeżel jet zdolny do wykonana pracy. Energa echanczna układu cał jet uą jego energ potencjalnej knetycznej. Przyjuje ę że energa echanczna cała kłada ę z uy jego energ knetycznej oraz energ potencjalnej układu cało pole ły zachowawczej. Dlatego chocaż ówy energa echanczna kulk znajdującej ę na równ jet równa 4J ay tak naprawdę na yśl energa echanczna kulk znajdującej ę na równ w polu grawtacyjny Ze jet równa 4J Zana energ echancznej jet równa pracy nezachowawczych ł zewnętrznych E M W zewn Jeżel w danej chwl znay położena prędkośc cał tworzących układ ówy że znay tan układu. Jeżel zenła ę energa echanczna to znaczy to że uał ę także zenć tan układu (położene lub prędkość chocaż jednego cała należącego do układu). W przypadku gdy jedyny ła nezachowawczy dzałający na układ ą ły tarca zana energ echancznej jet równa pracy ł tarca co ożna zapać E E W paętając że praca ł tarca a zawze wartość ujeną. P K T Jeżel na układ cał poza ła zachowawczy ne dzałają żadne ły (lub wypadkowa dzałających ł jet równa zeru) albo nezachowawcze ły zewnętrzne ne wykonują pracy to pełnona jet dla tego układu zaada zachowana energ echancznej. W zewn 0 E M 0 czyl E E 0. P K V. Zderzena W zadanach rozważane ą dwa rodzaje zderzeń zderzena dealne prężyte dealne neprężyte. W każdy z tych zderzeń obowązuje zaada zachowana pędu układu zderzających ę cał. W przypadku zderzena dealne neprężytego zderzające ę cała ulegają zlepenu w trakce zderzena. Poneważ przy zlepanu pewna część energ echancznej zaena ę na energę ceplną to podcza zderzena neprężytego energa echanczna ne jet zachowana ne ożey toować zaady zachowana energ echancznej. 4

3 W przypadku zderzena dealne prężytego zderzające ę cała odbjają ę od ebe ngdy ne ulegają zlepenu. W zderzenu dealne prężyty energa echanczna jet zachowana toujey węc zaadę zachowana energ echancznej. Zate na przykład dla dwóch zderzających ę cał o aach początkowych oraz prędkoścach w przypadku zderzena neprężytego zadana rozwązujey w oparcu o jedno równane wektorowe wyrażające zaadę zachowana pędu ( ) w przypadku zderzena prężytego zadane rozwązujey w oparcu o dwa równana jedno wektorowe opujące zaadę zachowana pędu druge algebraczne opujące zaadę zachowana energ echancznej ZZP 3 4 ZZEM 3 4. Przykład 7. Dwe kule o aach 5 kg 3 kg poruzające ę z prędkośca / 4 / zderzają ę centralne. Oblcz prędkośc kul po zderzenu neprężyty. Należy rozważyć oba przypadk ze względu na zgodne przecwne kerunk początkowych prędkośc cał (przed zderzene). Zderzena neprężyte obowązuje jedyne zaada zachowana pędu (ZZP) dla układu. Ne obowązuje zaada zachowana energ echancznej. ZZP ( ) Przypadek I kulk poruzają ę w tę aą tronę oś OX wyberay np. tak jak na ryunku OX ( ) czyl 5 kg 3 kg 4 5 kg 3 kg 9 Przypadek II kulk poruzają ę naprzecw ebe oś OX wyberay np. tak jak na ryunku OX ( ) gdze założylśy że po zderzenu cała poruzają ę zgodne ze zwrote o OX. Jeśl założene jet błędne wynk będze ujeny. 5 kg 3 kg 4 czyl 6. Wynk ten jet dodatn zate 5 kg 3 kg prędkość zwrócona jet (tak jak zotało to przewdzane) zgodne ze zwrote o OX. 43

4 Przykład 7. Dwe kule o aach 5 kg 3 kg poruzające ę z prędkośca / 4 / zderzają ę centralne. Oblcz prędkośc kul po zderzenu dealne prężyty. Należy rozważyć oba przypadk ze względu na zgodne przecwne kerunk początkowych prędkośc cał (przed zderzene). Zderzena prężyte obowązuje zarówno zaada zachowana pędu (ZZP) dla układu oraz zaada zachowana energ echancznej (ZZEM). ZZP 3 4 ZZEM 3 4 Przypadek I kulk poruzają ę w tę aą tronę oś OX wyberay np. tak jak na ryunku OX 3 4 gdze założylśy że po zderzenu oba cała poruzają ę zgodne ze zwrote o OX. Znak oblczonych w ten poób wkażą czy założene to było łuzne czy ne. Prędkość dla której wynk będze ujeny okaże ę prędkoścą o zwroce przecwny do zwrotu wybranej o OX. 3 4 ZZEM 3 4 W obu równanach groadzy po jednej trone wyrazy zawerające wyrazy zawerające (I) a po drugej trone (II) gdze dodatkowo to druge równane ponożylśy przez czynnk. Otrzyalśy układ równań lnowego kwadratowego. Możey go rozwązać etodą podtawene (żudne) lub zatoować pewen trk podzelć równane II przez równane I (korzytając ze wzorów króconego nożena). Wolno na to zrobć bez obaw że będzey uel podzelć przez zero gdyż 0 0 (gdyby te welkośc były para obe 3 3 równe to oznaczałoby to że podcza zderzena wektory prędkośc cała o ae cała o ae pozotały tałe co do wartośc kerunku zwrotu a to z kole oznaczałoby że w ogóle ne dozło do zderzena). Otateczne otrzyujey 3 4 (III) - z dzelena równań trona równań (II) (I) ( ) ( ) (równane I) 3 4 Z równana III 3 4 podtaway do równana dolnego otrzyując ( ) ( ) 4 4 ( ) 4 oraz Czyl ( ) 3. 5kg 4 (3 kg 5 kg) 4 3kg (5 kg 3 kg) kg 3 kg 5 kg 3 kg 44

5 Oba wynk okazały ę dodatne co oznacza że zwroty prędkośc obu cał po zderzenu ą zgodne ze zwrote wybranej o OX (po zderzenu cała w dalzy cągu przeezczają ę na o w prawo). Przypadek II kulk poruzają ę naprzecw ebe oś OX wyberay np. tak jak na ryunku OX 3 4 gdze założylśy że po zderzenu cała poruzają ę zgodne ze zwrote o OX. Znak oblczonych w ten poób 3 4 wkażą czy założene to było łuzne czy ne. Prędkość dla której wynk będze ujeny okaże ę prędkoścą o zwroce przecwny do zwrotu wybranej o OX. W obu równanach groadzy po jednej trone wyrazy zawerające a po drugej trone wyrazy zawerające (I) (II) gdze dodatkowo to równane ponożylśy przez czynnk. Otrzyalśy układ równań lnowego kwadratowego. Możey go rozwązać etodą podtawene (żudne) lub zatoować pewen trk podzelć równane II przez równane I (korzytając ze wzorów króconego nożena). Otateczne otrzyujey (III) - z dzelena trona równań (I) (II) ) (równane I) 3 4 ( 3) (4 Z równana III 3 4 podtaway do równana dolnego otrzyując ( ) ( ) 4 4 ( ) 4 oraz 3 5kg 4 Czyl ( (5 kg 3 kg) kg 3 kg 4 3kg (5 kg 3 kg) 0. 5 kg 3 kg 3 ) zatrzya ę a cało o ae Wynk ten oznacza że po zderzenu cało o ae poruzać ę w prawo (zgodne ze zwrote wybranej przez na o OX). będze 45

Podobne dokumenty

Wykład 5. Zderzenia w mechanice

Wykład 5. Zderzenia w mechanice Wykład 5 Zderzena w echance Zderzene nazyway zjawsko, wskutek którego zachodzą raptowne zany ruchu dwóch albo klku zderzających sę cał. Warto podkreślć, że przy zderzenu sły, które dzałają ędzy cząstka