Procesy cykliczne w gospodarce Polski

Transkrypt

1 mgr Mara Skrzypczyńska Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Auorefera rozprawy dokorskiej Procesy cykliczne w gospodarce Polski napisanej pod kierunkiem prof. dr hab. Aleksandra Welfe, czł. koresp. PAN 1. Przedmio, cel i zakres pracy Przedmioem rozprawy dokorskiej jes analiza cyklu koniunkuralnego w Polsce na podsawie rzech meod: srukuralnych modeli szeregów czasowych, filra częsoliwościowego oraz modeli z przełączaniem ypu Markowa ze sałymi i zmiennymi w czasie prawdopodobieńswami przejścia pomiędzy fazami cyklu koniunkuralnego. Współczesny cykl koniunkuralny objawia się wahaniami poziomu mierników akywności gospodarczej wokół długookresowego rendu lub w oscylacjach dynamik ych mierników. Wahania koniunkuralne charakeryzuje naprzemienność ich wysępowania w okresach od 1,5 do 10 la oraz nieregularność ze względu na czas rwania oraz ampliudę. Wahania koniunkuralne o ym samym kierunku wysępują równocześnie w wielu sekorach gospodarki (ang. comovemen). Zaproponowana charakerysyka łączy cechy cykli opisanych przez Lucasa (1977) oraz Hübner i in. (1994). Cykl koniunkuralny jes zjawiskiem zmiennym (por. Michell 1927) i każdy jes wypadkową wielu czynników o różnym nasileniu i nierzadko działających różnokierunkowo, dlaego ak ważne jes jego bieżące moniorowanie i analizowanie. Wraz ze zmiennością charakeru wahań cyklicznych przekszałceniu uległ akże sposób posrzegania samych wahań. Przed II wojną świaową analizy cykli gospodarczych prowadzone były na podsawie zmiennych w ujęciu absolunym. Na podsawie obserwacji koniunkury gospodarki Niemiec Minz (1970) swierdziła, że analizy w akim ujęciu prowadzą do błędnego wnioskowania i zaproponowała koncepcję cykli wzrosowych. 1

2 Pierwszym celem przeprowadzonej analizy jes wyodrębnienie składowych procesów cyklicznych na podsawie wahań mierników akywności gospodarczej w różnych sekorach gospodarki polskiej przy wykorzysaniu rzech meod pomiaru akywności. Drugim celem jes daowanie punków zwronych, a nasępnie empiryczna analiza cyklu koniunkuralnego w Polsce po roku 1995 umożliwiająca również ocenę przydaności zasosowanych meod, w szczególności modeli z przełączaniem ypu Markowa ze zmiennymi prawdopodobieńswami. Badanie przebiegu cyklu koniunkuralnego w Polsce jes isone z powodu braku konsensusu w odniesieniu do punków zwronych. Day zwroów koniunkury w ramach cyklu odchyleń od długookresowego rendu dla różnych zmiennych ekonomicznych można odnaleźć w wielu pracach (por. np. Adamowicz i in. 2008, Gradzewicz i in. 2010). Punky zwrone cyklu na podsawie sóp wzrosu uzyskane za pomocą modeli z przełączaniem ypu Markowa wyznaczyła Fic (2007). W Polsce nadal nieliczne są badania porównujące oszacowania wahań koniunkuralnych orzymanych za pomocą kilku meod. Przebieg składowych cyklicznych uzyskanych na podsawie kilku narzędzi zaprezenowali Adamowicz i in. (2008) oraz Skrzypczyński (2010). Praca składa się z czerech rozdziałów. W rozdziale pierwszym omówione zosały koncepcje cyklu koniunkuralnego i jego cechy morfologiczne, przedsawiono mierniki wahań akywności gospodarczej oraz najważniejsze meody analizy cyklu koniunkuralnego wraz z zasadami (regułami) wyznaczania punków zwronych, a akże najważniejsze eorie cyklu koniunkuralnego. W kolejnych dwóch rozdziałach zaprezenowano charakerysykę wykorzysanych w analizie empirycznej meod ilościowych. W rozdziale drugim przedsawiono meody analizy cykli odchyleń, do kórych należą m. in. meody spekralne i filr częsoliwościowy Chrisiano-Fizgeralda (2003) oraz modele nieobserwowalnych komponenów (por. Wason 1986). Rozdział rzeci doyczy modeli z przełączaniem ypu Markowa wykorzysywanych do analiz cyklu na podsawie sóp wzrosu. Rozdział czwary zawiera wyniki empirycznej analizy cyklu koniunkuralnego w Polsce przy użyciu meod zaprezenowanych w poprzednich rozdziałach. Prezenację wyników poprzedza omówienie doychczasowych badań z zakresu cykli koniunkuralnych w Polsce oraz bazy danych wykorzysanych w badaniu empirycznym. Analiza cykli doyczy idenyfikacji składowych cyklicznych, wyznaczenia oraz analizy punków zwronych komponenów cyklicznych 2

3 (akże dla poszczególnych faz), badania zależności składowych cyklicznych w odniesieniu do cykli referencyjnych oraz idenyfikację cykli dominujących. Założono wysępowanie dwóch faz cyklu: wzrosowej (ekspansji) i spadkowej (spowolnienia, recesji). Wyodrębnienie składowej cyklicznej w formie odchyleń od rendu przeprowadzone zosało za pomocą srukuralnych modeli szeregów czasowych według specyfikacji Wasona (1986) oraz filra Chrisiano-Fizgeralda (2003). Do pomiaru wahań cyklicznych na podsawie sóp wzrosu posłużyły modele z przełączaniem ypu Markowa (por. Hamilon 1989, Krolzig 1997). Najpierw oszacowane zosały modele ze sałymi prawdopodobieńswami przejścia pomiędzy fazami cyklu koniunkuralnego (FTP), na podsawie kórych dokonano charakerysyki procesów cyklicznych w Polsce. Rozwinięcie zagadnienia sanowiły oszacowania modeli ze zmiennymi prawdopodobieńswami (TVTP). W pierwszej wersji modelu TVTP sprawdzono, czy prawdopodobieńswa przejścia pomiędzy fazami cyklu koniunkuralnego zależą od czasu rwania bieżącej fazy cyklu. Do ego celu, na podsawie daowania cyklu dla warości dodanej oraz produkcji w przemyśle, skonsruowano zmienne opisujące czas rwania poszczególnych faz cyklu. W drugiej posaci ego modelu przyjęo założenie, że prawdopodobieńswo zmiany reżimu zależy od przebiegu wskaźnika wyprzedzającego dla Polski publikowanego przez OECD. W osaniej części badania empirycznego dokonano oceny charakerysyki koniunkury ogólnogospodarczej, a akże w przekroju sekorowym. Pracę zamyka podsumowanie, w kórym zawaro najisoniejsze wnioski. 2. Tezy rozprawy dokorskiej W rozprawie posawione zosały dwie główne hipoezy badawcze: 1) Możliwe jes wyodrębnienie flukuacji cyklicznych w gospodarce Polski po roku 1995, w szczególności faz i punków zwronych cyklu koniunkuralnego przy pomocy wybranych meod ilościowych. 2) Wahania koniunkuralne w gospodarce Polski nie odbiegają od cykli w krajach wysoko gospodarczo rozwinięych. Po pierwsze, cykle akywności gospodarczej nie charakeryzują się ścisłą periodycznością, różnią się ze względu na ampliudę oraz momeny wysępowania punków zwronych. Po drugie, wahania akywności gospodarczej wysępują synchronicznie w różnych sekorach gospodarki (ang. comovemen). Po rzecie, wraz z wydłużaniem czasu rwania fazy nasępuje wzros prawdopodobieńswa przejścia do fazy kolejnej. 3

4 3. Meody badania 3.1 Analiza spekralna i filr częsoliwościowy Chrisiano-Fizgeralda Analiza szeregów czasowych w dziedzinie częsoliwości (ang. frequency domain analysis) nazywana jes akże analizą spekralną (ang. specral analysis). Analiza spekralna umożliwia określenie wpływu oscylacji o wybranych długościach cyklu na zmienność słabosacjonarnego procesu, poprzez rozkład wariancji ego procesu w dziedzinie częsoliwości, a funkcja go opisująca nosi nazwę spekrum mocy (ang. power specrum). Spekrum mocy dane jes ransformaą Fouriera oparą na funkcji generującej auokowariancje (ang. auocovariance-generaing funcion). Dysponując ciągiem auokowariancji procesu słabo sacjonarnego, kóry spełnia warunek bezwzględnej zbieżności, funkcję spekrum mocy można zapisać nasępująco (por. Hamilon 1994): dla, (1) gdzie jes częsoliwością odnoszącą się do okresu. Dla skończonej próby, esymaor funkcji spekrum mocy, zwany periodogramem z próby (ang. sample periodogram), opiera się na empirycznych auokowariancjach i można go zapisać w posaci (por. Hamilon 1994): dla. (2) Periodogram jes funkcją parzysą, przyjmującą warości nieujemne, z ego względu można ograniczyć dziedzinę częsoliwości do przedziału. Esymaor (2) jes z jednej srony asympoycznie nieobciążony, z drugiej - niezgodny. Aby zredukować wariancję związaną z do wygładzenia periodogramu można zasosować okna spekralne (np. Barlea, Parzena). Periodogram pozwala określić, jaki jes udział wahań o zadanej częsoliwości w ogólnej wariancji procesu. Analiza w dziedzinie częsoliwości dwóch sacjonarnych procesów sochasycznych (ang. covariance-saionary) oraz opiera się na funkcji cross-specrum mocy (ang. cross-specrum), kóra dana jes ransformaą Fouriera ciągu cross-kowariancyjnego ych zmiennych (por. Hamilon 1994): 4

5 dla. (3) Wyrażenie nazywane jes co-spekrum i mierzy kowariancję cykli dwóch procesów o ej samej fazie, a spekrum kwadraurowym i odnosi się do kowariancji pomiędzy składowymi poza fazą. Cross-spekrum przyjmuje zazwyczaj warości zespolone, a co-spekrum i spekrum kwadraurowe sanowią jego część odpowiednio rzeczywisą i urojoną. Cross-spekrum mocy pozwala na zdefiniowanie rzech miar cross-spekralnych: wzmocnienia (ang. gain), przesunięcia fazowego (ang. phase shif) oraz koherencji (ang. coherence) pomiędzy dwoma procesami. Miary e można wyrazić nasępująco (por. Sargen 1987): dla, (4) dla, (5) dla, (6) gdzie oraz oznaczają odpowiednio spekrum mocy procesów oraz. Dodakowa miara cross-spekralna, korelacja dynamiczna, zosała zaproponowana przez Croux i in. (1999): dla (7) Wzmocnienie jes funkcją parzysą i przyjmuje warości nieujemne. Jeżeli o badana zmienna charakeryzuje się mniejszą ampliudą w sosunku do odchyleń zmiennej referencyjnej i odwronie dla (por. Skrzypczyński 2010). Przesunięcie fazowe wyrażone jes w radianach i pozwala określić, czy wysępują opóźnienia lub wyprzedzenia zmiennej względem wahań dla zadanej częsoliwości - ujemna (dodania) warość określa wyprzedzenie (opóźnienie). Koherencja przyjmuje warości z przedziału i mierzy siłę zależności liniowej w regresji zmiennej względem 5

6 wyprzedzeń, opóźnień i warości bieżących dla danej częsości. Warości korelacji dynamicznej zawierają się w przedziale i pozwalają dodakowo wnioskować o kierunku zależności jednoczesnych pomiędzy badanymi zmiennymi. Meody analizy spekralnej umożliwiają wyodrębnienie wahań z określonego pasma częsoliwości. Do ego celu mógłby zosać wykorzysany idealny filr pasmowoprzepusowy (ang. band pass filer) nieskończonej ilości obserwacji (por. Sargen 1987): c y, kórego zasosowanie wymaga jednak gdzie, oraz. Z ego względu w prakyce wykorzysuje się aproksymacje idealnych filrów. Przykładami akich przybliżeń są filry: BK Baxer - Kinga (1995) oraz CF Chrisiano Fizgeralda (2003). W celu eksrakcji składowych cyklicznych wykorzysano w pracy asymeryczny filr pasmowo przepusowy Chrisiano Fizgeralda. Filr CF ma cechy wspólne filrów HP Hodricka Prescoa (1997) oraz BK. Po pierwsze, podobnie jak HP generuje komponen wyjściowy o ej samej liczbie obserwacji co wejściowy szereg czasowy. Po drugie, usawienie opuszczanego pasma częsoliwości przebiega w en sam sposób jak w filrze BK. Cechą odróżniającą CF od HP i BK jes konieczność określenia naury sochasycznej procesu generującego obserwowany szereg czasowy, czyli określenia czy proces jes niesacjonarny i jakiemu rodzajowi niesacjonarności podlega. Dla szeregu o skończonej liczbie obserwacji (8) esymaorem komponenu c y z przedziału wahań o zadanej częsoliwości jes: c y = B ( L) y, (9) gdzie ( L) 1 B j, j= j B = L (10) ( T ) dla = 1,2..., T (por. Chrisiano Fizgerald 2003), gdzie wagi B j, są zmienne w czasie. Asymeryczność filra wynika z zależności indeksu sumy od czasu, a jej skukiem jes przesunięcie fazowe w sosunku do wejściowego szeregu na począku i końcu próby, co powoduje niepewność szacunku na końcach próby. Wagi uzyskuje się poprzez rozwiązanie problemu opymalizacyjnego posaci: 6

7 B j, 2 min c c E y y = 1, j= ( T ),..., 1 T { y }, (11) dla = 1,2..., T. 3.2 Srukuralne modele szeregów czasowych specyfikacja Wasona Srukuralne modele szeregów czasowych nazwane są inaczej modelami nieobserwowalnych komponenów (ang. unobserved componens model, UC model)) lub modelami przesrzeni sanów (ang. sae space model). Modele e pozwalają na dekompozycję szeregu czasowego na nieobserwowalne składowe, uwzględniając własności sochasyczne procesów je generujących. Model UC pozwala na dekompozycję szeregów czasowych na rend i cykl. W rozprawie przyjęo srukurę modelu zaproponowaną przez Wasona (1986): Y = T + C 1 T = µ + T 1 + ε (12) C = φ C + φ C + ξ, gdzie ε ~i.i.d. N(0; 2 σ ε ) oraz ξ ~i.i.d. N(0; 2 σ ξ ). W powyższym modelu T jes procesem błądzenia losowego z dryfem µ. Składowa cykliczna C jes naomias sacjonarnym procesem AR(2). Składniki losowe pochodzące z równań rendu oraz komponenu cyklicznego są nieskorelowane. Paramery µ 2 2, σ ε, φ1, φ2, σ ξ zosały w pracy oszacowane meodą największej wiarygodności przy zasosowaniu filra Kalmana. Funkcja wiarygodności opiera się na dekompozycji błędu predykcji:, (13) gdzie jes błędem predykcji, a jes jego wariancją. 7

8 3.3 Modele z przełączaniem ypu Markowa Modele z przełączaniem ypu Markowa (ang. Markov-swiching models) należą do klasy modeli nieliniowych, kóre mogą być wykorzysane do modelowania cyklu koniunkuralnego. Hamilon (1989) zaproponował model z przełączaniem ypu Markowa ze sałymi prawdopodobieńswami przejścia pomiędzy fazami cyklu koniunkuralnego (FTP, ang. fixed ransiion probabiliies Markov-swiching model) o uogólnionej posaci: (14) gdzie jes operaorem opóźnień,,. Wraz ze zmianą reżimu zmienia się jedynie średnia warość procesu, zaś paramery wielomianu opóźnień oraz wariancja składnika losowego pozosają bez zmian. Procesem serującym zmianami reżimów jes łańcuch Markowa pierwszego rzędu: (15) W rozprawie rozważane są specyfikacje modeli z dwoma sanami odpowiadającymi osłabieniu i ożywieniu koniunkury. Zmienna reżimu ewoluuje zgodnie z procesem Markowa o sałych prawdopodobieńswach przejścia: (16) gdzie i określają prawdopodobieńswa pozosania odpowiednio w okresie ożywienia i spowolnienia gospodarczego a i prawdopodobieńswa opuszczenia ych sanów. Taka posać modelu implikuje jednocześnie sały oczekiwany czas przebywania w danym reżimie. W rozprawie do oszacowania paramerów wykorzysane zosało podejście Hamilona (1989), opierające się na meodzie największej wiarygodności. Do wnioskowania o przynależności obserwacji do danej fazy cyklu koniunkuralnego wykorzysano prawdopodobieńswa wygładzone uzyskane za pomocą zaproponowanego przez Kima (1994) filra ypu backward, w kórym algorym wygładzający saruje z punku końcowego całej dosępnej próby: 8

9 (17) Jeśli uchyli się założenie o sałości prawdopodobieńsw przejścia (por. Diebold, Lee, Weinbach 1994, Filardo 1994), dopuszczając ich zmienność w czasie (TVTP, ang. ime varying ransiion probabiliies) poprzez dopasowanie do zmieniających się warunków gospodarczych, wedy przebieg zmiennej reżimu kierowany jes przez proces Markowa: (18) gdzie zmienna sanowi wskaźnik koniunkury, a prawdopodobieńswa przejścia i zmieniają się zgodnie z przebiegiem funkcji logisycznej:, (19) (20) Paramery oraz oznaczają sałe a oraz zmienne części warości prawdopodobieńswa, że dany san przerwa odpowiednio dla okresu ożywienia i spowolnienia gospodarczego. Jeśli paramery oraz mają przeciwne znaki, prawdopodobieńswa pozosania odpowiednio w okresie poprawy i pogorszenia koniunkury gospodarczej będą zmieniać się w przeciwnym kierunku w sosunku do wahań zmiennej. Taka inerpreacja jes zgodna z inuicją. Jednym z nurów badań cykli koniunkuralnych jes zależność prawdopodobieńswa przejścia od czasu przebywania gospodarki w danej fazie koniunkury (por. Durland, McCurdy 1994, Layon, Smih 2007). W ym przypadku zmienna przyjmuje warości odpowiadające czasowi rwania bieżącej fazy cyklu. Ujemny znak przy paramerach lub oznacza, że prawdopodobieńswo przejścia do fazy kolejnej, odpowiednio dla ożywienia lub spowolnienia akywności gospodarczej, zwiększa się (wraz z wydłużaniem czasu rwania bieżącej fazy prawdopodobieńswo pozosania w niej zmniejsza się). 9

10 4. Wybrane wyniki badań 4.1 Wprowadzenie Charakerysyka procesów cyklicznych zosała przeprowadzona na podsawie zmiennych opisujących akywność gospodarczą różnych sekorów. Pod uwagę wzięo nie ylko dane kwaralne z rachunków narodowych (od srony wywarzania), ale również dane branżowe o częsoliwości miesięcznej, kóre są bardziej wrażliwe na zmiany koniunkury. Kryerium doboru były: dosępność szeregów czasowych począwszy od 1995 roku oraz danych spójnych meodycznie w zakresie dosępnej próby. Dane obejmowały kwaralne szeregi czasowe warości dodanej bruo: ogółem, w budownicwie, ransporcie, handlu i naprawach oraz miesięcznej produkcji sprzedanej w przemyśle: ogółem, w przewórswie przemysłowym, dóbr konsumpcyjnych rwałych, dóbr konsumpcyjnych nierwałych, dóbr zaoparzeniowych, dóbr inwesycyjnych oraz dóbr związanych z energią, a akże produkcji energii elekrycznej. Szeregi kwaralne obejmowały okres od I kw r. do IV kw r., z wyjąkiem warości dodanej w handlu i naprawach oraz ransporcie, dla kórych osania obserwacja przypadła na III kw r. Próba dla danych miesięcznych obejmowała okres od sycznia 1995 r. do sycznia 2012 r. Oprócz wyżej wymienionych zmiennych brano pod uwagę akże inne indykaory wahań koniunkury, kóre jednak nie spełniły kryeriów doboru. 4.2 Cykle odchyleń (dane kwaralne) Pełny obraz wahań koniunkuralnych oddaje analiza procesów cyklicznych poszczególnych sekorów gospodarki. Rysunek 1 przedsawia zesawienie składowych cyklicznych uzyskanych na podsawie filra CF oraz modelu UC na le chronologii cykli warości dodanej. Daowanie punków zwronych uzyskanych na podsawie filra CF oraz modelu UC wykonano w pakiecie BUSY (por. Fiorenini i in. 2003). Górne i dolne punky zwrone odpowiadają maksimom i minimom lokalnym w sąsiedzwie dwóch obserwacji. Przy wyznaczaniu zwroów koniunkury przyjęo regułę, według kórej faza cyklu powinna rwać co najmniej 2 kwarały, a cały cykl co najmniej 1,5 roku. Szczegółową idenyfikację faz oraz punków zwronych cykli zawiera Tabela 1. 10

11 Rysunek 1. Składowe cykliczne oszacowane za pomocą filra Chrisiano-Fizgeralda (CF) oraz modelu nieobserwowalnych komponenów (UC) na le okresów spowolnienia warości dodanej wyznaczonych na podsawie ych meod. CF UC 10% 12% 6% 8% 4% 2% 0% -2% -4% -8% -6% -10% % -16% -20% Okres spowolnienia Warość dodana Handel Transpor Budownicwo Okres spowolnienia Warość dodana Handel Transpor Budownicwo Tabela 1. Charakerysyka wahań cyklicznych analiza sekorowa (dane kwaralne). Zmienna Meoda pomiaru Przecięna długość fazy Odchylenie sandardowe Punky zwrone Przecięna (w kwarałach) Odchylenie fazy Liczba długość sandardowe cykli cyklu (w cyklu Górny Dolny laach) Ekspansja Spowolnienie Ekspansja Spowolnienie Warość dodana CF 1Q1998 1Q2000 4Q2004 1Q2008 1Q1999 4Q2002 4Q2005 4Q ,8 7,6 7,5 1,2 1,3 1,2 UC 4Q1999 1Q2008 1Q2003 1Q ,7 14,3 12,5 1,4 1,5 1,1 Budownicwo CF 1Q2001 1Q2007 2Q2011 4Q1996 1Q2004 2Q ,9 11,0 8,8 4,7 4,5 4,7 UC 1Q2000 2Q2008 4Q1995 2Q ,0 16,5 11,7 6,9 7,2 6,7 Handel CF 4Q1995 1Q2000 1Q2002 2Q2008 4Q1996 1Q2001 2Q2003 3Q ,6 9,0 5,5 1,2 1,3 1,2 UC 4Q1999 3Q2009 4Q2004 2Q ,5 14,7 11,5 3,3 3,6 2,5 Transpor CF 1Q1996 1Q2000 4Q2002 4Q2007 4Q1996 4Q2001 3Q2004 2Q ,6 8,8 5,8 4,0 3,9 3,9 UC 1Q2000 1Q2003 4Q2007 4Q2001 4Q2004 2Q ,6 11,8 6,7 4,4 4,5 4,2 11

12 Na podsawie filra CF można wnioskować, że w laach wysąpiły 4 cykle w wahaniach warości dodanej, rwające przecięnie ok. 3,8 la. Naomias w wahaniach cyklicznych warości dodanej zidenyfikowanych na podsawie modelu UC, w rozważanym okresie wysąpiły 2 cykle o przecięnym czasie rwania 6,7 la. Jednakże e cykle wydają się być pozorne, biorąc pod uwagę rezulay pozosałych badań zaprezenowanych w rozprawie oraz w porównaniu z wynikami innych auorów. Po pierwsze, flukuacje cykliczne warości dodanej w Polsce wydają się być deerminowane przez wahania w przemyśle (cykle o średniej długości). Po drugie, długie cykle mogą być wynikiem działania zewnęrznej akywności gospodarczej (por. Wyrobek, Sanczyk 2012). Waro zauważyć, że wahania cykliczne w poszczególnych sekorach różnią się ze względu na wysępowanie punków zwronych (minima i maksima lokalne) oraz ampliudę wahań, wyznaczoną przez odchylenia wyrażone na skali procenowej (por. Tabela 1 oraz Rysunek 1). Biorąc pod uwagę wyznaczone punky zwrone oraz pozosałe charakerysyki składowych cyklicznych można swierdzić, że wysępujące w budownicwie wahania cykliczne są relaywnie najdłuższe w porównaniu do cykli warości dodanej, przemysłu, handlu oraz ransporu i rwają przecięnie 5 oraz 7 la (odpowiednio według filra CF oraz modelu UC). Budownicwo odznacza się relaywnie najwyższą ampliudą wahań i asymerią faz ze względu na czas rwania oraz ampliudę. Cykle uzyskane na podsawie filra CF oraz modelu UC charakeryzują się dłuższym czasem rwania fazy ekspansji niż spowolnienia. Ampliudy cykli uzyskanych na podsawie modelu UC są w okresie ożywienia akywności wyższe niż podczas spowolnienia, a filr CF wykazuje nieznacznie wyższe wahania podczas fazy spowolnienia. Wahania cykliczne w handlu, są najbardziej zbliżone do przebiegu warości dodanej i rwają przecięnie 3,5 oraz 6,5 roku odpowiednio dla filra CF oraz modelu UC. Podobnie jak w budownicwie cykle zidenyfikowane za pomocą filra CF oraz modelu UC wskazują, że ekspansja rwa przecięnie dłużej niż spowolnienie. Ampliuda wahań jes zbliżona do odchyleń warości dodanej. W ransporcie cykle rwają przecięnie 3,5 oraz 4,5 la odpowiednio według filra CF oraz modelu UC, a ich ampliudy są wyższe wobec wahań warości dodanej oraz handlu i niższe niż w budownicwie. Cykle charakeryzuje asymeria faz ze względu na czas rwania. Niezależnie od meody pomiaru faza spowolnienia rwa krócej niż ożywienia. 12

13 Fazy spowolnienia cykli wyznaczonych na podsawie modelu UC odznaczają się mniejszymi wahaniami niż okresy ożywienia, podczas gdy dla filra CF ampliudy są symeryczne. W wahaniach koniunkuralnych w Polsce dominują cykle najdłuższe. Najbardziej widoczne zmiany gęsości spekralnej spowodowane kryzysem doyczą w szczególności cykli o niższych częsoliwościach. Rozkład gęsości spekralnej składowych cyklicznych najmocniej zosał zmieniony w przypadku budownicwa, nasępnie ransporu, a w dalszej kolejności warości dodanej i handlu. 4.3 Cykle sóp wzrosu (dane kwaralne) Punkem wyjścia analizy cykli sóp wzrosu są oszacowania paramerów modeli FTP dla warości dodanej oraz poszczególnych sekorów (por. Tabela 2). Paramery µ 0 i µ 1, ɸ i oraz oznaczają odpowiednio średnią sopę wzrosu w fazie spowolnienia i ożywienia, paramer auoregresyjny rzędu i oraz wariancję składnika losowego. W nawiasach podano odchylenia sandardowe oszacowanych paramerów. Tabela 2. Oszacowania paramerów modeli FTP oraz charakerysyki cykli różnych sekorów dane kwaralne. Paramer/Zmienna Warość dodana Budownicwo Transpor Handel µ 0 2,80 (0,40) -2,20 (1,93) -4,69 (1,46) 2,38 (0,50) µ 1 6,24 (0,53) 9,23 (1,62) 5,76 (0,62) 5,68 (0,35) ɸ 1 0,12 (0,16) 0,38 (0,12) -0,05 (0,14) 0,12 (0,14) ɸ 2 0,02 (0,14) -0,19 (0,14) ɸ 3 0,40 (0,14) -0,03 (0,13) ɸ 4-0,27 (0,12) σ 2 1,29 (0,15) 5,60 (0,54) 4,42 (0,42) 2,04 (0,21) q 0,88 (0,05) 0,94 (0,05) 0,80 (0,12) 0,91 (0,07) p 0,73 (0,11) 0,98 (0,02) 0,96 (0,03) 0,94 (0,05) Uwaga: Przecięny czas rwania fazy oraz cyklu zosały obliczone po narzuceniu reguły daowania. Z ego względu mogą one nieznacznie odbiegać od oczekiwanego czasu rwania poszczególnych faz, kóry można wyznaczyć na podsawie prawdopodobieńsw przejścia. Roczna sopa wzrosu warości dodanej w fazie spowolnienia wynosi 2,8%, w okresie ożywienia wzrasa do ok. 6,2%. Ze względu na wysokie warości prawdopodobieńsw pozosania w fazie spadkowej lub wzrosowej (odpowiednio paramery q i p), cykl jes wyraźnie idenyfikowalny. Dla warości dodanej prawdopodobieńswo pozosania w fazie spowolnienia jes wyższe niż ożywienia i wynosi odpowiednio 0,88 oraz 0,73. Handel 13

14 oraz warość dodana ogółem charakeryzuje zbliżona warość ampliud dla obu faz. W rakcie spowolnienia roczne empo wzrosu akywności gospodarczej w handlu spowalnia przecięnie do blisko 2,4% wobec ok. 5,7% w fazie ożywienia. Podobne zjawisko wysępuje w przypadku wahań w budownicwie i ransporcie, choć u ampliuda jes wyższa w porównaniu do warości dodanej. Także w ych dwóch sekorach w fazie spowolnienia akywności gospodarczej wysępują absolune spadki poziomu o 2,2% oraz 4,7% w ujęciu rocznym, odpowiednio w budownicwie oraz ransporcie. Prawdopodobieńswa pozosania w bieżącej fazie koniunkury w okresie nasępnym są wysokie. Zarówno w budownicwie, ransporcie, jak i handlu prawdopodobieńswo pozosania w okresie pomyślnej koniunkury jes wyższe niż w okresie spowolnienia. Najwyższe prawdopodobieńswo przejścia z fazy spadkowej do wzrosowej wysępuje w ransporcie. Isnieje 20% szans na zmianę reżimu. W handlu czas rwania poszczególnych faz cyklu nie różni się isonie, naomias w budownicwie i ransporcie wysępuje asymeria. W budownicwie faza spadkowa rwa 25 kwarałów, a w ransporcie ylko 6, podczas gdy faza wzrosowa rwa odpowiednio blisko 19 oraz 17 kwarałów. Powyższe wnioski wynikają również z miar przecięnego czasu rwania poszczególnych faz wyznaczonych po idenyfikacji punków zwronych analizowanych zmiennych. Rysunek 2 ilusruje prawdopodobieńswo, że wahania akywności w różnych sekorach, znajdowały się w danym okresie w fazie ożywienia. Zacieniony obszar odpowiada okresom pogorszenia syuacji gospodarczej, odzwierciedlonej w wahaniach warości dodanej. Waro zauważyć, że przebieg prawdopodobieńsw w poszczególnych sekorach różni się. Rysunek 2. Prawdopodobieńswo wysąpienia ożywienia na le rocznych przyrosów logarymów nauralnych oraz okresów spowolnienia warości dodanej. 1, ,8 0,6 0, , Okres spowolnienia warości dodanej Budownicwo Transpor Handel Warość dodana r/r (prawa oś) 14

15 Day punków zwronych oraz saysyki opisowe cykli w poszczególnych sekorach prezenuje Tabela 3. Przyporządkowanie obserwacji do fazy spowolnienia nasąpiło w przypadku, gdy wygładzone prawdopodobieńswo znalezienia się w danej fazie cyklu było mniejsze niż 0,5. W pozosałych przypadkach uznano, że gospodarka znajdowała się w fazie pomyślnej koniunkury. Dodakowo warunki dla czasu rwania cyklu oraz poszczególnych faz były zgodne z przyjęymi dla cykli uzyskanych na podsawie filra CF oraz modelu UC - faza cyklu powinna rwać co najmniej 2 kwarały, a cały cykl co najmniej 1,5 roku. Na podsawie wyznaczonych punków zwronych (por. Tabela 3) oraz prawdopodobieńsw znalezienia się w określonej fazie cyklu (por. Rysunek 2) można wnioskować, że w laach wysąpiło 5 niepełnych cykli warości dodanej, rwających przecięnie odpowiednio blisko 3,5 roku. Faza spadkowa warości dodanej rwa przecięnie ok. 2 la i jes dłuższa od fazy wzrosowej. Budownicwo charakeryzuje się cyklicznością o najniższej częsoliwości w laach odnoowano w ym sekorze niespełna 2 cykle (11- lenie), podczas gdy w ransporcie i handlu wysąpiły niecałe 3 cykle (5,5-6 lenie). Ponado ranspor, budownicwo oraz handel wydają się być niewrażliwe na szoki zewnęrzne - kryzys rosyjski oraz akcesję do UE. Tabela 3. Charakerysyka cykli poszczególnych sekorów. Zmienna Punky zwrone Przecięna Przecięna długość fazy Odchylenie sandardowe Liczba długość (w kwarałach) Odchylenie fazy sandardowe cykli cyklu (w cyklu Górny Dolny laach) Ekspansja Spowolnienie Ekspansja Spowolnienie Warość dodana 1Q1998 2Q2000 2Q2004 3Q2008 3Q1997 3Q1999 3Q2003 4Q2005 4Q2011 4,5 3,3 4,8 8,4 2,2 1,6 1,4 Budownicwo 3Q1998 4Q2011 4Q2004 1,5 11,0 19,0 25,0 8,4 6,3 5,6 Handel 3Q2000 3Q2009 3Q2011 2Q2005 1Q2011 2,5 6,0 11,3 12,5 2,7 2,0 2,3 Transpor 3Q2000 1Q2008 3Q2011 1Q2002 3Q2009 2,5 5,7 16,7 6,0 6,0 4,6 3,2 Wyniki oszacowań modeli TVTP zależnymi od czasu rwania faz cyklu przedsawia Tabela 4. Tes ilorazu wiarygodności, pozwolił na odrzucenie hipoezy o sałych prawdopodobieńswach przejścia na rzecz ich zmienności w czasie dla warości dodanej ogółem, w ransporcie oraz handlu. Pomimo o, dla żadnego szeregu czasowego paramery 15

16 przy zmiennej odpowiadającej czasowi rwania faz cyklu nie były isone (paramery oraz ). Nie powierdza się zaem, iż wraz z wydłużaniem czasu rwania bieżącej fazy cyklu zmianie podlega akże prawdopodobieńswo przejścia do fazy nasępnej. Dla gospodarki amerykańskiej uzyskano inne wyniki. Durland, McCurdy (1994) swierdzili, że prawdopodobieńswo zmiany fazy wzrasa wraz z wydłużaniem się recesji. Layon, Smih (2007) uwzględnili w modelu dodakowo dwie zmienne objaśniające będące wskaźnikami wyprzedzającymi. W rezulacie okazało się, że czas rwania bieżącej fazy deerminuje nie ylko prawdopodobieńswo wyjścia z recesji, ale akże z ekspansji. Tabela 4. Oszacowania paramerów modeli z prawdopodobieńswami zależnymi od czasu rwania poszczególnych faz cyklu dane kwaralne. Paramer/Zmienna Warość dodana Budownicwo Transpor Handel µ 0 2,38 (0,55) -2,5 (1,97) -6,15 (3,66) 1,98 (0,76) µ 1 5,02 (0,61) 9,74 (1,81) 4,16 (1,86) 4,99 (0,74) ɸ 1 0,21 (0,19) 0,36 (0,16) 0,68 (0,10) 0,63 (0,17) ɸ 2 0,17 (0,16) -0,02 (0,26) ɸ 3 0,00 (0,15) -0,38 (0,20) ɸ 4 0,39 (0,14) σ 2 1,37 (0,17) 5,85 (0,61) 4,35 (0,44) 1,82 (0,19) q0 20,59 (0,76) 5,38 (71,16) 18,1 (192,78) -30,6 (15885,0) q1-14,87 (413,82) -8,09 (202,79) 23,34 (348,01) -36,69 (19734,04) p0 2,58 (0,61) 5,25 (35,42) 42,85 (683,67) 113,37 (1117,2) p1 0,68 (0,76) -5,43 (100,99) 16,09 (256,96) -169,95 (1660,2) LR* 6,3 1,5 32,0 9,2 Uwaga: *χ2 =5,99 - saysyka chi-kwadra dla esu z dwoma resrykcjami przy poziomie isoności 0, Cykl koniunkuralny w Polsce analiza porównawcza (dane miesięczne oraz kwaralne) Analiza procesów cyklicznych w gospodarce Polski objęła szerokie spekrum akywności gospodarczej reprezenowanej przez wybrane sekcje rynkowe gospodarki narodowej, obejmujące blisko 60% warości dodanej. Uzupełnienie sanowi analiza flukuacji produkcji sprzedanej przemysłu przewórczego oraz według głównych grupowań obejmująca produkcję dóbr: konsumpcyjnych rwałych, konsumpcyjnych nierwałych, inwesycyjnych, zaoparzeniowych oraz związanych z energią. Wnioski o akywności gospodarczej w Polsce, wyciągnięe na podsawie cykli odchyleń oraz sóp wzrosu, są dość zbieżne. 16

17 Procesy cykliczne w gospodarce Polski deerminowane są poprzez nakładanie się na siebie cykli o wyższej częsoliwości (3-4 lenich) oraz cykli dłuższych (8,5 lenich). W kszałowaniu się flukuacji koniunkuralnych ważną rolę odgrywają akże wahania najkrósze, ok. 1,5-2 lenie. Cykl koniunkuralny w Polsce przejawia odmienny wzorzec w zależności od sekora gospodarki wahania różnią się ze względu na ampliudę, czas rwania oraz momeny wysępowania punków zwronych. Budownicwo, ranspor oraz handel odznaczają się innym wzorcem wahań cyklicznych niż warość dodana ogółem. Wahania akywności w ransporcie zdają się być wyprzedzające, a w budownicwie opóźnione wobec flukuacji warości dodanej. Budownicwo jes sekorem o najniższej częsoliwości cykli i jednocześnie o największej ampliudzie wahań. Wahania składowej cyklicznej handlu są najbardziej zbliżone do odchyleń warości dodanej, podczas gdy ampliudy w budownicwie oraz ransporcie są większe. Dla cykli sóp wzrosu w budownicwie oraz ransporcie w fazie spowolnienia wysępują absolune spadki poziomu, w odróżnieniu od warości dodanej ogółem, gdzie w okresie dekoniunkury ma miejsce spowolnienie empa wzrosu. W cyklach sóp wzrosu budownicwa oraz ransporu uwidacznia się asymeria faz, zarówno ze względu na czas rwania jak i ampliudę. Akywność gospodarcza w budownicwie, ransporcie oraz handlu zdaje się być odporna na szoki zewnęrzne kryzys rosyjski oraz przyjęcie Polskie do Unii Europejskiej, w przeciwieńswie do sekora przemysłu. O ych różnicach zmienności warości dodanej zdają się decydować wahania akywności w przemyśle, kóra sanowi ok. 25% warości dodanej. Akywność przemysłu deerminowana jes przez wahania w przemyśle przewórczym, w szczególności dóbr zaoparzeniowych i inwesycyjnych (popy przedsiębiorsw). Przebieg wahań cyklicznych produkcji dóbr nierwałych, dóbr związanych z energią oraz produkcji energii elekrycznej jes odmienny od flukuacji w przemyśle. Produkcja energii elekrycznej jes wyprzedzająca wobec przemysłu, w szczególności dla cykli odchyleń. Względem przemysłu ampliuda wahań produkcji dóbr rwałych, inwesycyjnych oraz zaoparzeniowych jes wyższa, a produkcji energii elekrycznej oraz dóbr nierwałych niższa. Ampliuda wahań produkcji dóbr inwesycyjnych jes relaywnie najwyższa, a produkcji energii elekrycznej najniższa. Najbardziej zbliżoną ampliudę wahań do przemysłu mają przemysł przewórczy oraz produkcja dóbr związanych z energią. Dla cykli odchyleń flukuacje dóbr inwesycyjnych, dóbr zaoparzeniowych oraz dóbr związanych z energią są asymeryczne 17

18 zarówno ze względu na długość faz oraz ampliudę - spowolnienie przebiega bardziej gwałownie w porównaniu z okresem ekspansji. W przypadku cykli sóp wzrosu akim rodzajem asymerii charakeryzują się produkcja w przemyśle, przemyśle przewórczym oraz dóbr zaoparzeniowych. Analiza w dziedzinie częsoliwości powierdza, z pewnymi wyjąkami, wnioski uzyskane na podsawie analizy w czasie. Dla cykli sóp wzrosu sprawdzono, czy zasadne jes oczekiwanie na szybsze przejście do kolejnej fazy cyklu wraz z wydłużaniem się czasu rwania bieżącej fazy. Osaecznie, nie należy oczekiwać przejścia do kolejnej fazy cyklu wraz z wydłużaniem się czasu rwania bieżącej fazy. Okres kryzysu w największym sopniu miał wpływ na cykle najdłuższe, a spekrum zmieniło się najbardziej w przypadku budownicwa, dóbr inwesycyjnych oraz zaoparzeniowych. We wszyskich sekorach oprócz ransporu i handlu nasąpiło zmniejszenie korelacji względem zmiennych referencyjnych manifesując się głównie zwiększeniem ampliud, wynikającej z podwyższonej zmienności podczas kryzysu. W handlu nasąpiło umocnienie wahań względem flukuacji warości dodanej polegające na zmniejszeniu ampliudy. Przeprowadzona analiza pozwoliła na sformułowanie wniosków doyczących odmiennego ujęcia wahań cyklicznych: cykli sóp wzrosu oraz cykli odchyleń. Po pierwsze, cykle sóp wzrosu charakeryzuje wyższa ampliuda. Po drugie, w ramach cykli odchyleń wyniki uzyskane na podsawie filra CF i modeli UC są dość zbliżone. Największe różnice w przebiegu wahań cykli odchyleń wykazują flukuacje warości dodanej oraz budownicwa. Po rzecie, analiza periodogramów poszczególnych zmiennych pozwala sądzić, że o wahaniach cykli odchyleń częściej decydują cykle o niskiej częsoliwości ok. 8,5 lenie, a nasępnie cykle 3-4 lenie, podczas gdy dla cykli sóp wzrosu wpływ cykli długich i o średniej długości jes bardziej zrównoważony. 5. Podsumowanie Wykorzysane do badania meody wraz z odpowiednio dobranymi wskaźnikami akywności gospodarczej pozwoliły kompleksowo scharakeryzować procesy cykliczne zachodzące w gospodarce Polski. Przeprowadzona analiza empiryczna, polegająca na wyodrębnieniu składowych procesów cyklicznych, wyznaczeniu punków zwronych oraz idenyfikacji prawidłowości w cyklu koniunkuralnym w Polsce po roku 1995, pozwala wnioskować, 18

19 że cechy cyklu koniunkuralnego w Polsce są zbliżone do wahań koniunkuralnych krajów wysoko gospodarczo rozwinięych. Flukuacje wskaźników akywności gospodarczej w Polsce podlegają różnym wzorcom cykliczności - wahania różnią się ze względu na ampliudę, czas rwania oraz wysępowanie punków zwronych. Handel, budownicwo oraz ranspor charakeryzuje odmienny wzorzec cykliczności niż warości dodanej. Akywność w ransporcie jes wyprzedzająca, a w budownicwie opóźniona względem warości dodanej. Wydaje się, że wahania w przemyśle oraz budownicwie deerminują zmienność warości dodanej. Koniunkura w przemyśle warunkowana jes przez flukuacje w przemyśle przewórczym, w szczególności w przemysłach produkujących dobra inwesycyjne i zaoparzeniowe. Fazy cykli produkcji dóbr inwesycyjnych, dóbr zaoparzeniowych oraz dóbr związanych z energią wykazują asymerię spowolnienie rwa krócej i jego zakres wahań jes większy niż podczas ożywienia. Produkcja dóbr nierwałych, dóbr związanych z energią oraz energii elekrycznej wykazuje relaywnie najwyższą desynchronizację z wahaniami przemysłu. Produkcja energii elekrycznej jes wyprzedzająca względem wahań przemysłu i można ją rakować jako wyprzedzający wskaźnik koniunkury, mogący sygnalizować nadchodzące osłabienie akywności gospodarczej. Pierwsze sygnały o załamaniu akywności gospodarczej pojawiają się w produkcji energii elekrycznej, a nasępnie słabnącej koniunkurze w ransporcie i dalej w przemyśle, w szczególności osłabieniu popyu przedsiębiorsw na dobra inwesycyjne i zaoparzeniowe, co nasępnie może przyczynić się do osłabienia akywności w budownicwie. Procesy gospodarcze w Polsce deerminowane są przez nakładanie się cykli o wyższej częsoliwości 3,0-4,0 lenich na cykle dłuższe 8,5 lenie oraz cykle nawe powyżej 10 la charakeryzujące akywność gospodarczą w budownicwie. Znaczącą rolę odgrywają akże wahania krókookresowe (1,5-2 lenie). W laach można wyróżnić 4 cykle. Osanie spowolnienie nie pozosało bez wpływu na wahania koniunkuralne w Polsce. Największe zmiany doyczyły cykli w budownicwie, dóbr inwesycyjnych oraz zaoparzeniowych, a w większości sekorów cykli o najniższych częsoliwościach. Po kryzysie korelacja wahań ze zmiennymi referencyjnymi uległa osłabieniu w wielu sekorach manifesując się zwiększeniem ampliudy. 19

20 6. Srukura rozprawy dokorskiej Wsęp Rozdział 1. Cykl koniunkuralny oraz meody jego pomiaru 1.1. Koncepcje i cechy morfologiczne cyklu koniunkuralnego 1.2. Teorie cykli koniunkuralnych 1.3. Mierniki akywności gospodarczej 1.4. Meody pomiaru wahań koniunkuralnych i wyznaczania punków zwronych Rozdział 2. Meody analizy cyklu odchyleń 2.1. Wprowadzenie 2.2. Analiza spekralna i filr Chrisiano-Fizgeralda 2.3. Modele nieobserwowalnych komponenów 2.4. Podsumowanie Rozdział 3. Meody analizy cyklu sóp wzrosu 3.1. Wprowadzenie 3.2. Modele z przełączaniem ypu Markowa ze sałymi prawdopodobieńswami 3.3. Modele z przełączaniem ypu Markowa ze zmiennymi prawdopodobieńswami 3.4. Podsumowanie Rozdział 4. Procesy cykliczne w gospodarce polskiej 4.1. Badania z zakresu wahań koniunkuralnych w Polsce 4.2. Analiza zbioru danych 4.3. Cykle odchyleń 4.4. Cykle dynamik 4.5. Cykl koniunkuralny w Polsce analiza porównawcza Zakończenie Spis lieraury Spis rysunków Spis abel Aneks 1. Opis i źródła pochodzenia danych Aneks 2. Wybrane wskaźniki akywności gospodarczej w Polsce Aneks 3. Mierniki akywności gospodarczej i przyczyny nieuwzględnienia ich w analizach Aneks 4A. Analiza cross-spekralna (filr CF) Aneks 4B. Analiza cross-spekralna (model UC) Absrac. Cyclical processes in he Polish economy 20

21 7. Lieraura 1. Adamowicz E., Dudek S., Pachucki D., Walczyk K. (2008), Synchronizacja cyklu koniunkuralnego polskiej gospodarki z krajami srefy euro w konekście srukury ych gospodarek, Insyu Rozwoju Gospodarczego, Szkoła Główna Handlowa. 2. Alber J., Chib S. (1993), Bayesian inference via Gibbs sampling of auoregressive ime series subjec o Markov mean and variance shifs, Journal of Business and Economic Saisics, Vol. 11, No. 1, Baxer M., King R. G. (1995), Measuring Business Cycles: Approximae Band-Pass Filers for Economic Time Series, NBER Working Paper, No. 5022, Naional Bureau of Economic Research. 4. Bell W., Hillmer S. (1991), Iniializing he Kalman Filer for Nonsaionary Time Series Models, Journal of Time Series Analysis, Vol. 12, No. 4, s Bruzda J. (2011), Business cycle synchronizaion according o waveles he case of Poland and he euro zone member counries, Bank i Kredy, Vol. 42, No. 3, s Burns A. F., Michell W. C. (1946), Measuring Business Cycle, Sudies in Business Cycles, Naional Bureau of Economic Research. 7. Chrisiano L. J., Fizgerald T. J. (2003), The Band Pass Filer, Inernaional Economic Review, Vol. 44, No. 2, Clark P. K. (1987), The Cyclical Componen of U.S. Economic Aciviy, The Quarerly Journal of Economics, Vol. 102, No. 4, s Croux C., Forni M., Reichlin L. (2001), A measure of comovemen for economic variables: heory and empirics, The Review of Economics and Saisics, 83(2), Dempser A. P., Laird N. M., Rubin D. B. (1977), Maximum Likelihood Esimaion from Incomplee Daa via EM Algorihm, Journal of he Royal Saisical Sociey, Series B, Vol. 39, No. 1, s Diebold F. X., Lee J-H., Weinbach G. (1994), Regime swiching wih ime-varying ransiion probabiliies, in Non-saionary ime series analysis and coinegraion, ed. C. Hargreaves, Oxford Universiy Press, Oxford, U.K. 12. Diebold F. X., Rudebush G. D. (1990), A Nonparameric Invesigaion of Duraion Dependence in he American Business Cycle, Journal of Poliical Economy, vol. 98, s Diebold F. X., Rudebusch G. D. (1996), Measuring business cycles: A modern perspecive, The Review of Economics and Saisics, 78, Diebold F. X., Rudebush G., Sichel D. (1993), Furher Evidence on Business Cycle Duraion Dependence w: Business Cycles, Indicaors and Forecasing, Sock J. H., Wason M. W., Universiy of Chicago Press, Chicago. 15. Drozdowicz-Bieć M. (2012), Cykle i wskaźniki koniunkury, Wydawnicwo Polex, Warszawa. 16. Dudek S., Pachucki D. (2010), Unobserved Componen Model wih Observed Cycle, Use of BTS Daa for Shor-erm Forecasing of Manufacuring Producion, 30 h CIRET Conference, New York, Ocober

22 17. Durland M. J., McCurdy T.H. (1994), Duraion-dependen ransiions in a Markov Model of US GNP growh, Journal of Business and Economic Saisics, 12, s Ferrara L. (2006), A Real-ime Recession Indicaor for he Euro Area, MPRA, Working Paper Fic T. (2007), Cykl koniunkuralny w Polsce. Wnioski z modeli Markowa, 7 Warszay dokorskie z zakresu ekonomerii i saysyki, w: Meody ilościowe w naukach ekonomicznych, SGH, Warszawa 20. Filardo A. J. (1994), Business-cycle phases and heir ransiional dynamics, Journal of Business & Economic Saisics, Vol. 12, No. 3, Filardo A. J., Gordon S. F. (1998), Business cycle duraions, Journal of Economerics, 85, Fiorenini G., Planas Ch., Caporello G. (2003), Busy Program: User Manual, hp://ipsc.jrc.ec.europa.eu/fileadmin/reposiory/sfa/finepro/sofware/busymanual0603.pdf. 23. Gradzewicz M., Growiec J., Hagemejer J., Popowski P. (2010), Cykl koniunkuralny w Polsce wnioski z analizy spekralnej, Bank i Kredy, Vol. 41, No. 5, s Hamilon J. (1989), A new approach o he economic analysis of nonsaionary ime series and he business cycle, Economerica, vol. 57, s Hamilon J. (1990), Analysis of ime series subjec o changes in regime, Journal of Economerics, Vol. 45, s Hamilon J. (1994), Time series analysis, Princeon Universiy Press, Princeon, New Jersey. 27. Hodrick R. J., Presco E. C. (1997), Poswar U.S. Business Cycles: An Empirical Invesigaion, Journal of Money, Credi and banking, Vol. 29, No. 1, s Hübner D., Lubiński M., Małecki W., Makowski Z. (1994), Koniunkura gospodarcza, Pańswowe Wydawnicwo Ekonomiczne, Warszawa. 29. Kalman R. E. (1960), A New Approach o Linear Filering and Predicion Problems, Transacions of he ASME - Journal of Basic Engineering, D82, s Kębłowski P., Welfe A. (2004), The ADF-KPSS es of join confirmaion hypohesis of uni auoregressive roo, Economics Leers, Vol. 85, No. 2, Kim C. J. (1994), Dynamic linear models wih Markov-swiching, Journal of Economerics, Vol. 60, Kim C. J., Nelson Ch. R. (1999), Sae-space models wih regime swiching: classical and Gibbs-sampling approaches wih applicaions, Massachuses Insiue of Technology, Cambridge, Massachuses. 33. Kim C. J. (2004), Markov-swiching models wih endogenous explanaory variables, Journal of Economerics, 122, Konopczak K., Marczewski M. (2011), Why so differen from oher CEECs Poland s cyclical divergence from he euro area during he recen financial crisis, Bank i Kredy, Vol. 42, No. 2,

23 35. Koopman S. J., Shephard N., Doornik J. A. (1999), Saisical Algorihms for Models in Sae Space using SsfPack 2.2, Economerics Journal, Vol. 2, No. 1, Krolzig H.-M. (1997), Markov-Swiching Vecor Auoregressions. Modelling, Saisical Inference and Applicaions o Business Cycle Analysis, Springer, Berlin. 37. Kwiakowski D. P., Phillips C. B., Schmid P., Shin Y., (1992), Tesing he Null Hypohesis of Saionary agains he Alernaive of a Uni Roo, Journal of Economerics, Vol. 54, No. 1-3, s Layon A. P., Smih D. R. (2007), Business Cycle Dynamics wih Duraion Dependence and Leading Indicaors, Journal of Macroeconomics, 29, Lenar Ł., Pipień M. (2013), Almos Periodically Correlaed Time Series in Business Flucuaions Analysis, Aca Physica Polonica A, Vol. 123, No. 3, Lucas R. E. Jr. (1977), Undersanding Business Cycle, Carnegie Rocheser Conference Series on Public Policy, Vol. 5, No. 1, s MacKinnon J. G. (1996), Numerical Disribuion Funcions for Uni Roo and Coinegraion Tess, Journal of Applied Economerics, Vol. 11, No. 6, s Minz I. (1970), The definiion of he business cycle revisied w: Daing Poswar Business Cycles: Mehods and Their Applicaion o Wesern Germany, , NBER Books, Naional Bureau of Economic Research, s Michell W. C. (1927), Business Cycles: The Problem and Is Seing, Sudies in Business Cycles, Naional Bureau of Economic Research. 44. Nelson Ch. R. (1987), Spurious Trend and Cycle in he Sae Space Decomposiion of a Time Series wih a Uni Roo, Technical Working Paper, No. 63, Naional Bureau of Economic Research. 45. Sargen T. J. (1987), Macroeconomic Theory, Second Ediion, Academic Press, London. 46. Skrzypczyńska M. (2011), Pomiar cyklu koniunkuralnego analiza porównawcza, Bank i Kredy, Vol. 42, No. 4, s Skrzypczyńska M. (2013), Cykl koniunkuralny w Polsce analiza sekorowa, Bank i Kredy, Vol. 44, No. 2, Skrzypczyński P. (2008), Wahania akywności gospodarczej w Polsce i srefie euro, Maeriały i Sudia, Zeszy nr 227, Narodowy Bank Polski. 49. Skrzypczyński P. (2010), Meody spekralne w analizie cyklu koniunkuralnego, Maeriały i Sudia, Zeszy nr 252, Narodowy Bank Polski. 50. Wason M. W. (1986), Univariae Derending Mehods wih Sochasic Trends, Journal of Moneary Economics, Vol. 18, No. 1, s Wyrobek, Joanna M. and Sanczyk, Zbigniew, Business Cycle Synchronizaion in Poland, The Euro Zone and New Member Saes of he European Union (March 25, 2012). Available a SSRN: hp://ssrn.com/absrac= or hp://dx.doi.org/ /ssrn Zarnowiz V. (1998), Has he Business Cycle Been Abolished?, WP 6367, Naional Bureau of Economic Research. 23