MODELOWANIE TRAJEKTORII LOTU RAKIETY BALISTYCZNEJ W CENTRALNYM POLU GRAWITACYJNYM

Transkrypt

1 Por. gr inż. Witold BUŻANTOWICZ Wojskow Akdei Techniczn MODELOWANIE TRAJEKTORII LOTU RAKIETY BALISTYCZNEJ W CENTRALNYM POLU GRAWITACYJNYM Streszczenie: W rtkule zprezentowno odel sulcjn lotu rkiet blistcznej w centrln polu grwitcjn uwzględnijąc fz: strtową środkową i terinlną jk również zin trjektorii spowodowne oddziłwnie tosfer orz wstępownie sił odśrodkowej i Coriolis. Przedstwiono wbrne wniki sulcji orz przkłdowe ożliwości zstosowni oprcownego odelu do dlszch bdń. MODELING OF BALLISTIC MISSILE FLIGHT TRAJECTORY IN A CENTRAL GRAVITATIONAL FIELD Abstrct: The pper ddresses the proble of odeling the bllistic issile flight in centrl grittionl field. The proble is forulted with regrd to the boost idcourse nd terinl phses of flight nd to the chnges in the trjector due to interction of the tosphere centrifugl nd Coriolis forces. Selected exples of siultion results re presented nd the pplicbilit of the odel for further reserch is considered. Słow kluczowe: rkiet blistczne trjektorie kinetczne Kewords: bllistic issiles kinetic trjectories A workble ICBM is n ipossibilit. Vnner Bush dordc nukow prezdent Rooseelt (1945) 1. WPROWADZENIE Proble odelowni trjektorii lotu rkiet blistcznch jest w wielu przpdkch sprowdzn do zgdnieni dwuwirowego i rozptrwn w inercjln ukłdzie odniesieni. Podejście tkie dopuszczlne dl obliczeń zgrubnch lub odnoszącch się do rkiet tktcznch o niewielki zsięgu jest niewstrczjące w przpdku sulcji nuercznch relizownch n potrzeb ssteów obron powietrznej (przeciwrkietowej). Nie uwzględni ono bowie cznników istotnie wpłwjącch n ruch rkiet blistcznch w przestrzeni tj. kierunku dziłni linii sił centrlnego pol grwitcjnego krzwizn Ziei cz obecności sił pozornch co z kolei w sposób zncząc wpłw n zgdnieni związne z odelownie ssteów śledzeni i predkcji trjektorii [1 3 4]. W rtkule przedstwiono odel tetczn lotu rkiet blistcznej w centrln polu grwitcjn oprcown z wkorzstnie notcji cierzowej. Podejście tkie jest użteczne z punktu widzeni ipleentcji równń w jęzkch skrptowch populrnch pkie- 1

2 tów wspogni obliczeń inżnierskich tkich jk MthWorks MATLAB Scilb cz GNU Octe. Model uwzględni trz chrkterstczne dl rkiet blistcznch fz lotu: strtową (ng. boost phse) środkową (ng. idcourse phse) i terinlną (ng. terinl phse) orz wpłw oddziłwni tosfer i sił pozornch n ruch rkiet w przestrzeni.. MODEL LOTU RAKIETY BALISTYCZNEJ W CENTRALNYM POLU GRAWITACYJNYM Obliczeni trjektorii lotu rkiet blistcznej prowdzone są w krtezjński ukłdzie współrzędnch przedstwion n rs. 1. Początek tego ukłdu pokrw się ze środkie Ziei oś z skierown jest do gór i przechodzi przez biegun północn zś osie x i są prostopdłe względe siebie i leżą w płszczźnie równik prz cz x przechodzi przez południk (Greenwich). Przjęt ukłd odniesieni jest ukłde nieinercjln obrc się z prędkością kątową ω względe osi z co iplikuje konieczność uwzględnieni w rozwżnich sił: odśrodkowej i Coriolis. N potrzeb obliczeń zkłd się pondto że powierzchni plnet jest idelną sferą zś Ziei chrkterzuje się nstępująci pretri fizczni: proienie R = są M = kg i prędkością obrotową ω = rd/s. Wrtość stłej grwitcjnej wnosi G = /kg s. ω z γ rkiet λ φ x Rs. 1. Przjęt ukłd odniesieni i podstwowe zleżności kątowe N potrzeb sulcji przjęto uproszczon odel rkiet blistcznej któr w rozptrwn przpdku trktown jest jko punkt teriln o trzech stopnich swobod (stopnie swobod związne z obroti w przestrzeni zniedbuje się). W tki ujęciu przspieszenie dziłjące n rkietę blistczną podczs lotu ożn przedstwić w postci su [1 4]: r T C D G A (1)

3 gdzie: r wektor położeni rkiet blistcznej wektor prędkości rkiet blistcznej T wektor przspieszeni związn z ciągie silnik rkietowego C wektor przspieszeni sterującego D wektor przspieszeni związn z opore tosfer G wektor przspieszeni grwitcjnego wektor przspieszeni pozornego (odśrodkowego i Coriolis). A N rkietę blistczną przeieszczjącą się w dolnch wrstwch tosfer (poniżej uownej grnic 1 k) dził sił oporu powietrz. Związne z nią przspieszenie ożn wrzić zleżnością: D e kh D tb c S f dt g () gdzie: 1 kg/ 3 gęstość tosfer n wsokości n.p.. k h wsokość lotu rkiet blistcznej c współcznnik oporu erodnicznego kdłub 3-1 współcznnik D S powierzchni chrkterstczn s strtow rkiet f wdtek s pliw t b czs prc silnik rkietowego g przspieszenie zieskie. Przspieszenie grwitcjne rkiet przebwjącej w polu centrln opisuje równnie: G GMr r 3 (3) zś jej przspieszenie pozorne: A ω ω ωr. (4) Wektor przspieszeni od sił ciągu zdefiniowno jko: T t b T f dt (5) gdzie: T ciąg silnik rkietowego 3

4 ntoist wektor przspieszeni sterującego norln do wektor prędkości rkiet blistcznej opisno zleżnością: T t C 1 cos δ (6) tb t gdzie: δ jednostkow wektor sterując współcznnik korgując t b czs prc silnik rkietowego t czs lotu pionowego zpewnijącą płnną regulcję kąt pochleni γ wektor prędkości do wrtości złożonej dl chwili włączeni npędu t b (por. rs. ). γ π lot pionow korekcj włączenie silnik γ k t t b t Rs.. Progrow korekcj kąt pochleni wektor prędkości rkiet blistcznej Po wprowdzeniu wektor ziennch stnu x: rx x 61 r x : x r r r z x (7) wektor sterowni u: x 61 u : u δ δ 1 δ z (8) i przedstwieniu zleżności (1) w notcji cierzowej: x A x Bu (9) i uzskuje się nstępujące postci równń opisującch lot rkiet blistcznej w centrln polu grwitcjn: 4

5 dl etpu I (strt lot pionow): x A x A1 : A 1 (1) G T D G T D G T D dl etpu II (strt korekcj nchleni trjektorii): x A x Bu 66 : 1 A A A B 66 : B C C C (11) dl etpu III (lot po krzwej blistcznej): x A x A3 : A 3 (1) G D G D G D Współcznniki w cierzch A 1 A 3 i B określone są nstępująci równnii: T t C 1 cos tb t kh e cds D tb f dt g GM G 3 r (13) (13b) (13c) 5

6 T t b T f dt. (13d) Skłdowe δ x δ δ z sgnłu sterowni wznczne są dl kżdego kroku obliczeń n podstwie ukłdu równń (14) wrunkującego wgną orientcję wektor δ w przestrzeni: δ r δ δ r r cos 1 r cos r (14) gdzie: kąt pochleni wektor prędkości (względe powierzchni Ziei). Początkowe wrtości skłdowch wektor x przjowne są jko: rx R cos cos x cos cos r x r R cos sin cos sin r r z Rsin z sin (15) zś wektor δ jko: x cos cos cos sin sin δ sin cos cos (16) z sin cos sin cos cos sin gdzie: zdn kierunek odchleni wektor prędkości rkiet blistcznej długość geogrficzn szerokość geogrficzn. Progr sulcjn oprcowno w jęzku skrptow środowisk wspogni obliczeń MthWorks MATLAB. Procedur cłkowni nuercznego relizown jest w oprciu o etodę Heun. Przjęto stł krok czsow obliczeń. 3. WYNIKI SYMULACJI Wbrne wniki sulcji zilustrowno n rs Jko wzorzec fizczn do werfikcji oprcownego odelu tetcznego posłużł rkiet 8K14 ssteu 9K7 Elbrus. N rs. 3-5 przedstwiono osiągi tpowe dl tej kls pocisków. N rs. 6-7 zilustrowno wbrne wniki bdń sulcjnch obejujące trjektorie orz stref rżeni rkiet blistcznch kls SRBM (ng. Short-Rnge Bllistic Missile) i MRBM (ng. Mediu-Rnge Bllistic Missile) dl różnch pozcji strtowch. 6

7 15 γ [st.] 15 1 [/s] t [s] Rs. 3. Profil prędkości odelu rkiet blistcznej 8K t [s] Rs. 4. Zin kąt pochleni γ wektor prędkości dl odelu rkiet 8K14 7

8 6 5 4 h [k] d [k] Rs. 5. Trjektori lotu odelu rkiet 8K14 Rs. 6. Przkłdowe trjektorie rkiet MRBM wznczone dl pozcji strtowch: Morze Brents (75 N 45 E) i Musudn-ri (4 51 N E) 8

9 Rs. 7. Stref rżeni wznczone prz stłch nstwch progrów lotu rkiet blistcznch SRBM i MRBM dl pozcji strtowch: Musudn-ri (4 51 N E) Eshhr (36 5 N 55 1 E) i Gwrdiejsk-Tpiewo (54 39 N 1 4 E) 4. PODSUMOWANIE Przedstwion w rtkule odel tetczn lotu rkiet blistcznej w centrln polu grwitcjn uożliwi wzncznie trjektorii i pretrów ruchu odelownch rkiet z uwzględnienie krzwizn Ziei sił pozornch orz uwrunkowń chrkterstcznch dl poszczególnch fz lotu. Oprcowne równni cierzowe ogą bć stosunkowo łtwo dptowne n potrzeb procesów nuercznch i rozbudowwne o kolejne eleent. Ze względu n wienione wżej cznniki ożliwe jest wkorzstnie oprcownego odelu tetcznego: do wznczni pretrów lotu rkiet blistcznch do określni ożliwości bojowch rkiet blistcznch t s szcowni stref rżeni i obszrów rzk jko genertor dnch wejściowch dl lgortów sulcjnch śledzeni i predkcji trjektorii rkiet blistcznch. 9

10 LITERATURA [1] Benoli A. Chisci L. Frin A.: Trcking of Bllistic Missile with A-Priori Infortion IEEE Trnsctions on Aerospce nd Electronic Sstes ol. 43 issue 3 7 pp [] Coopern R.L.: Tcticl Bllistic Missile Trcking using the Intercting Multiple Model Algorith Proc. of the 5 th Interntionl Conference on Infortion Fusion Annpolis 7-11 Jul pp [3] Pietrsieński J. Wrchulski M. Wrchulski J. Bużntowicz W.: Uwrunkowni kinetczne obserwcji pocisków blistcznch Mechnik nr 7/14 s [4] Zrchn P.: Tcticl nd Strtegic Missile Guidnce Wshington 1. 1