Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
|
|
- Jolanta Tomaszewska
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Politechni Gńs Wził Eletrotechnii i Autoti Kter Inżnierii Ssteów Sterowni Postw Autoti Moelownie tetczne eleentów ssteu sterowni (obwo eletrczne, echniczne i płnowe) Mterił poocnicze o ćwiczeń terin T Oprcownie: Kziierz Duziniewicz, r hb. inż. Michł Grochowsi, r inż. Robert Piotrowsi, r inż. Tosz Rutowsi, r inż. Gńs, pźzierni 009
2 Znie N postwie I i II prw Kirchoff orz zleżności ięz npięcii i prąi zbuowć oel tetczn wiążąc npięcie wjściowe u w (t) z npięcie wejściow u we (t) nie obciążonego prąowo czwórni RLC przestwionego n Rsunu. R L i RL (t) i obc (t) u we (t) u R (t) u L (t) u C (t) i C (t) C u w (t) Rsune. Schet ułu eletrcznego czwórni RLC Rozwiąznie Zni Korzstjąc z II prw Kirchhoff, l wejściowego ocz oże npisć równnie równowgi w nstępującej postci: u R t u t u t u t () L C Nleż również zwrócić uwgę, że l rozwżnego ułu zchozą nstępujące zleżności: t t t t we uw uc () ur RiRL () ul t L irl t () ic t C uc t (5) Pono z wrunu nie obciążni prąowego czwórni t 0 t t i obc wni, że: irl i (6) C Postwijąc zte zleżności (-6) o równni równowgi () otrz opowienio nstępujące równni: R irl t L irl t uc t uwet (7)
3 R ic t L ic t uwt uwet (8) R C uwt L C uwt uwt uwet (9) R C uwt L C uwt uwt uwet (0) Porząując osttnie równnie (0) otrz poszuiwn oel tetczn czwórni RLC w nstępującej postci: L C u w u w R L w lub t R C u t u t u t L C t u t u t u t w w w L C we we () () Równnie () jest liniow niejenoron równnie różniczow rugiego rzęu z pretri stłi w czsie. Często zchozi potrzeb przestwini oelu tetcznego w postci równni różniczowego pierwszego rzęu lub opowieniego ułu równń różniczowch pierwszego rzęu. W rozptrwn przpu, równnie () ożn przestwić w postci ułu wóch liniowch równń różniczowch rzęu pierwszego, b tego oonć ożn posłużć się nstępująci postwienii (): t u t t u t t w w () Osttecznie uwzglęnijąc powższe postwieni orz równnie () otrzuje nstępując uł wóch liniowch równń różniczowch pierwszego rzęu: R L t L C t L C t t t u t we ()
4 Znie N postwie prw zchowni z echnii zbuowć prost oel tetczn ruchu pojzu echnicznego przestwionego n Rsunu. ) b) f(t) Rsune. Pojz echniczn: ) rzeczwist pojz echniczn (foto: b) prost oel ieow pojzu echnicznego Oprcown oel tetczn ruchu pojzu powinien opiswć zleżności poięz siłą npęową f(t) ziłjącą n sę pojzu echnicznego pręością pojzu wzłuż osi. Otrzn oel tetczn nleż przestwić w postci równni, ułu równń różniczowch pierwszego rzęu. Prz buowie oelu tetcznego ssteu echnicznego n Rsunu nleż uwzglęnić: - że ruch obw się w płszczźnie w ierunu zznczonej osi, - że n sste nie oziłwją żne zewnętrzne sił poz siłi przestwioni n Rsunu, - siłę bezwłności ziłjącą n pojz, - siłę oporu powietrz jo proporcjonlną o pręości pojzu.
5 Rozwiąznie Zni Uwzglęnijąc wruni zni, sił oziłwujące n uł echniczn, przestwion n Rsunu, ożn zilustrowć w nstępującej postci: sił bezwłności loootw f t sił npęow oziłwując n pojz sił oporu powietrz współrzęn oniesieni Rsune. Grficzn reprezentcj sił l ułu z Rsunu Bilns sił oziłwującch n pojz (s ) ożn przestwić z poocą nstępującego równni: f t (5) Porząując równnie (5) otrz osttecznie poszuiwn oel tetczn ruchu pojzu echnicznego w postci niejenoronego liniowego równni różniczowego rugiego rzęu z pretri stłi w czsie w nstępującej postci: f t (6) W nsz przpu równnie (6) ożn przestwić w postci ułu wóch liniowch równń różniczowch rzęu pierwszego. W t celu ożn posłużć się nstępując postwienie: v (7) Osttecznie uwzglęnijąc powższe postwieni (7) orz równnie (6) otrzuje nstępując uł wóch liniowch równń różniczowch pierwszego rzęu: f t (8) 5
6 Znie N postwie prw zchowni z echnii zbuowć oel tetczn ssteu echnicznego, bęącego frgente ssteu zwieszeni sochou osobowego (/ ssteu zwieszeni sochou osobowego, l jenego oł: uł ortztorzwieszenie-opon), Rsune. ) b) Rsune. Sste echniczn frgent ssteu zwieszeni sochou osobowego : ) rzeczwist frgent ssteu zwieszeni sochou osobowego (foto: b) prost oel ieow ułu echniczn ortztor-zwieszenie-opon gzie: B - s zwieszeni, - s nwozi sochou osobowego, - współcznni sprężstości opon, - współcznni sprężstości ortztor, - współcznni tłuieni ortztor, - profil powierzchni rogi (np. rwężni). Oprcown oel powinien uożliwić nlizę zchowni ssteu (położenie i pręości zwieszeni orz nwozi sochou w przjęt ułzie współrzęnch) ze wzglęu n profil nierówności rogi (np. rwężni). Otrzn oel tetczn nleż przestwić w postci równni, ułu równń różniczowch pierwszego rzęu. Prz buowie oelu tetcznego ssteu echnicznego przestwionego n Rsunu nleż uwzglęnić: - że ruch obw się n płszczźnie w ierunu zznczonej osi, - że n sste nie oziłwją żne zewnętrzne sił poz siłi przestwioni n Rsunu, - siłę bezwłności ziłjącą n zwieszenie orz n nwozie pojzu. 6
7 Rozwiąznie Zni Przjując złożeni i uwzglęnijąc prw nii Newton, sił oziłwujące n uł echniczn, przestwion n Rsunu, ożn przestwić w nstępującej grficznej postci: sił bezwłności nwozi sił sprężstości ortztor sił tłuieni ortztor sił bezwłności zwieszeni sił sprężstości opon Rsune. Grficzn reprezentcj sił ziłjącch w ssteie z Rsunu gzie: - współrzęn oniesieni, współrzęn śro s zwieszeni, - współrzęn oniesieni, współrzęn śro s nwozi, - współrzęn oniesieni, współrzęn profilu powierzchni rogi Nleż zwrócić uwgę, że n Rsunu l opisu sił ziłjącch n poszczególne s i wstępujące w ułzie, przjęto opowienio wie współrzęne oniesieni i. Ntoist l opisu profilu powierzchni rogi przjęto współrzęną oniesieni. To włśnie profil rogi jest wielością wuszjącą zchownie nlizownego ssteu. Bilns sił oziłwującch n sę ożn przestwić z poocą nstępującego równni: (9) Ntoist bilns sił oziłwującch n sę ożn przestwić z poocą nstępującego równni: (0) 7
8 8 Porząując równni (9) i (0) otrz osttecznie poszuiwn oel tetczn ssteu echnicznego ( ułu wóch s powieszonch po sufite ) w postci ułu wóch niejenoronch liniowch równń różniczowch rugiego rzęu z pretri stłi w czsie w nstępującej postci: () W rozptrwn przpu, że z równń ułu równń () ożn przestwić w postci ułu wóch liniowch równń różniczowch rzęu pierwszego. W t celu ożn posłużć się nstępująci postwienii: () Uwzglęnijąc powższe postwieni () orz uł równń () otrzuje nstępując uł czterech liniowch równń różniczowch pierwszego rzęu: () Osttecznie porząując uł równń () otrzuje: ()
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechni Gńs Wził Eletrotechnii i Atoti Kter Inżnierii Ssteów Sterowni Post Atoti Moelownie tetczne eleentów sste sterowni (obwo eletrczne, echniczne i płno) Mterił poocnicze o ćwiczeń terin T i T Oprcownie:
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnia Gdańsa Wydział Eletrotechnii i Autoatyi Katedra Inżynierii Systeów Sterowania MODELOWANIE I PODSTAWY IDENTYFIKACJI Systey ciągłe budowa odeli enoenologicznych z praw zachowania Materiały poocnicze
Bardziej szczegółowoŁ Ź Ź Ł Ź Ę Ś Ę Ę Ś Ą Ę Ś Ą Ć Ć ć Ę Ą Ł Ś ć ń ć Ł ć Ź ć Ę Ą Ą Ź ź ź ć ć ć ć ć ń ń ć ć ń Ó ź Ę Ą ć ć ć Ź ć Ź ć ć ń ń ć ń Ó ć Ą ń ć Ę Ą Ą ń ń ń ń ć ń ć ć Ź ć ń Ź ń ń Ć ń ń ń Ę Ą Ś Ą ń ć ń ć ź ń Ę Ś Ą Ąć
Bardziej szczegółowoWYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:
YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą
Bardziej szczegółowoTrapez. w trapezie przynamniej jedna para boków jest równoległa δ γ a, b podstawy trapezu. c h d c, d - ramiona trapezu α β h wysokość trapezu
9. 5. WŁASNOŚCI MIAROWE CZWOROKĄTÓW Trpez w trpezie przynmniej jen pr oków jest równoległ δ γ, postwy trpezu c h c, - rmion trpezu α β h wysokość trpezu + 80 α δ β + γ 80 x `Ocinek łączący śroki rmion
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Modelowanie matematyczne elementów systemu sterowania (obwody elektryczne, mechaniczne
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 46 DYFRAKCJA
Ćwiczenie 46 DYFRAKCJA Wstęp. Kże ochlenie o prostoliniowego rozchozeni się świtł, tóre nie się objśnić zjwisiem obici lub złmni nzwć bęziem frcją. Wiązi równoległe (fle płsie ) ulegją frcji Frunhofer,
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9
ozwiązywnie zdń z dyniczneo ruchu płskieo część I 9 Wprowdzenie ozwiązywnie zdń w oprciu o dyniczne równni ruchu (D pole n uwolnieniu z więzów kżdeo z cił w sposób znny ze sttyki. Wrunki równowi są zbliżone
Bardziej szczegółowoPrzykład 2.5. Figura z dwiema osiami symetrii
Przkłd 5 Figur z dwiem osimi smetrii Polecenie: Wznczć główne centrlne moment bezwłdności orz kierunki główne dl poniższej figur korzstjąc z metod nlitcznej i grficznej (konstrukcj koł Mohr) 5 5 5 5 Dl
Bardziej szczegółowoZapis wskaźnikowy i umowa sumacyjna
Zpis wskźnikow i mow smcjn Pokzć, że e ikm e ikm Pokzć, że e e δ ikm jkm Dn jest mcierzow reprezentcj tensor 7 7 7 ), ), c) 7 7 Podć dziewięć skłdowch d zdefiniownch związkiem: Wrnki nierozdzielności możn
Bardziej szczegółowoTORY PLANET (Rozważania na temat kształtów torów ruchu planety wokół stacjonarnej gwiazdy)
Rysz Chybicki TORY PLANET (Rozwżni n tet ksztłtów toów uchu lnety wokół stcjonnej gwizy) (Posługiwnie się zez osoby tzecie ty tykułe lub jego istotnyi fgenti bez wiezy uto jest wzbonione) MIELEC Plnecie
Bardziej szczegółowoZagadnienie brachistochrony jako przyk lad zastosowania rachunku wariacyjnego
Zgnienie brchistochrony jko przyk l zstosowni rchunku wricyjnego 1. Przestwienie problemu. Równni Euler-Lgrenge 3. Tożsmość Beltrmiego 4. Równnie cykloiy 5. Zs Fermt 1 Przestwienie problemu Brchistochron
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego
- projektownie Ćwiczenie 3 Dobór ikrosilnik prądu stłego do ukłdu pozycjonującego Instrukcj Człowiek - njlepsz inwestycj Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską w rch Europejskiego Funduszu Społecznego
Bardziej szczegółowoOscylator harmoniczny tłumiony drgania wymuszone
Oscylor hroniczny łuiony rgni wyuszone x / Γ x e x Oscylor swoony łuiony Γ x Jeśli Γ
Bardziej szczegółowoMacierzy rzadkie symetryczne
Mcierzy rzkie symetryczne Istnieje wielu problemów technicznych i nukowych, w których zstosownie formlizcji mtemtycznej oprowzi o ziłń n mcierzmi rzkimi symetrycznymi. To są zni mechniki, hyromechniki,
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwiązania zadania , 3 5, 7
Próbn egzmin mturln z mtemtki Numer zdni ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM ROZSZERZONY Etp rozwiązni zdni Liczb punktów Podnie wrtości b: b = Sporządzenie wkresu funkcji g Uwgi dl egzmintorów 4 Krzw
Bardziej szczegółowoZbiory rozmyte. Teoria i zastosowania we wnioskowaniu aproksymacyjnym
Zior rozmte Teori i zstosowni we wniosowniu prosmcjnm PODSTWOWE POJĘCI Motwcje Potrze opisni zjwis i pojęć wielozncznch i niepreczjnch użwnch swoodnie w jęzu nturlnm np. wso tempertur młod człowie średni
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Równania różniczkowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych
Moelowanie i obliczenia echniczne Równania różniczowe Numeryczne rozwiązywanie równań różniczowych zwyczajnych Przyła ułau ynamicznego E Uła ynamiczny R 0 Zachozi porzeba wyznaczenia: C u C () i() ur ir
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych
Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc
Bardziej szczegółowoĄ Ą Ł Ś ÓŁ Ł ć ć ź ÓŁ ć ć Ś ć ć Ą ć ć ć ź ć ć ć ć ć Ą Ó ÓŁ ć ć Ł Ł ź Ś ć ć ć ć Ł Ł ć ć Ł Ł Ł ć Ó ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ź Ż ź Ł ć Ż Ć Ż Ś Ż ć ć ć ć Ł Ż Ś ć Ś ź ć ź ć ć ć ź ć Ś Ź ŚĆ ź ć ć Ś Ś
Bardziej szczegółowoÓŁ Ą Ś Ą Ł Ś Ó Ą Ł ź ź Ą ż ż ż ż ż Ę Ę ź Ą ż Ę Ń Ę ż ż ź ż ż Ń ż Ą ż ć ż ć ć ć ć ż ć ć ć ć ż Ł Ę Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ź Ę ć ź ć ż ć ć ć ż ź ć ć ć ć ż ź ż ż ć ż ż ć ż Ę Ą ć Ł ź ż ż Ł Ó ÓŁ ć Ą ć Ą ż ż
Bardziej szczegółowoć ź ź Ł ź ź ź Ś ć ć Ę ÓŁ ź Ń ź ź ź ć ć Ń ć ć ć Ń ź Ę Ś Ń ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ź Ś Ę ź ź Ż ć ź ź ć ź Ń ź ć ć ć ź ź Ł Ń ć Ń Ń ź Ś Ń Ę Ę Ę ź ć ć Ę ź Ń Ł Ę ź ź Ń Ę Ę Ł Ł Ś Ś ć ć Ł ź ć ć Ł Ó Ż Ś Ł Ó ź Ę Ń
Bardziej szczegółowoŁ ś Ł Ą ś Ź Ł ś Ł ś ź ś ę ÓŁ ÓŁ ź ź ś ś ę ę ź ć ś ś ę ć ę ś ę ś ź ę ś ę ś ś ś ę ę ć ę ś Ł ę ę ę Ę Ą ś ś ś Ł ś ę ś Ł Ń Ł Ń ę ś ś ę Ż Ż ś Ż ś ś Ż ś ź ś ś ź ś ę ś ę Ń ę ę ę ś ę ś ę ś ź ś Ł ś ś ś ś ę ś ś
Bardziej szczegółowoŃ ÓŁ Ł Ś Ł Ł Ś ÓŁ Ł Ś Ń ÓŁ Ł Ń Ź ę Ą ę ę ę ę ę ę Ź ę ć ć ę ę ę ę ę Ź ć ę ę ę ć ć ę ę ę Ł ę ę ę Ł Ł ę ę ę ę ę ź ę ę ę ę ź ę ć ę ć ć ę ę ź ź ę ć ę ę ź Ź ę ź ę ę ć Ź Ą ć ć ć ę ę ę ę ę Ź ź ę ć Ł ź ę ę Ź Ę
Bardziej szczegółowoŁ ÓŁ Ł Ą Ś Ą Ą Ś Ś ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ę ć ń ć ć ć ć ć ć ć ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ń ń ć Ś ń ć ń ć ń ć ć Ś ć Ż Ś Ś ń Ł Ń ń ć ć ć ć Ś ń
Bardziej szczegółowoŁ Ń Ś ś ę ę ś ś ś ś ę ę ę ę ś ś ę ś ę ś ę ś ś ć Ą ś ę ś ś ę ś ę ś ś Ń ś ś ś ś ś ś ę ę ę ę ś ś ę ć ś ś ę ś ę ś ę ę ś ę ś Ą ę ś ę ś ś ś ś ę ś ś ę ę ś ś ę ś ś ś ę ę ę ś ś ś ę ś ę ś ę ć ś ś ę ś ę ę Ą ę ę ę
Bardziej szczegółowoĄ Ł Ł Ł Ś ż ź ź Ł Ś Ą Ł Ś Ś Ł Ó ż Ł Ś Ą ć ć ż ż Ą ż ć ż ż ć ć ć Ś ć ż Ś ż ż Ą ć ż ż ć ć ć ć ż ż Ś ć ż ż ÓŁ ż ż ż Ł Ł Ś Ó ć ż Ł ż ż ż ż ż Ć Ó Ó ż ż Ó Ł Ł ż Ą ż ż ż ż ż ż ż ż ż ć ż ż ć ż ż ż ć ż ż ż Ł ć
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Modelowanie matematyczne elementów systemu sterowania (obwody elektryczne, mechaniczne
Bardziej szczegółowoŁ Ł Ś Ę ź ź ź ź Ś ź ż Ę Ę Ś ż Ś ń Ś Ó Ą Ł Ą Ś ź Ę ć Ś ź ż ż ż ż ż ć ż ż Ń ć ń Ś ź ż ń ć ć ż ć ż źń ć ż ż ż ź ń ć ć Ł ż Ę ń ć ż ń ż ż Ś ź ż ń ń Ś ż Ś ń Ś ż ż Ś ń Ą ż Ł ć ż ż ż ń ż ż ż ż ń Ł ń Ę Ę Ą ń ź
Bardziej szczegółowoŃ Ó Ą Ó Ą Ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć Ń ć ć ć ź ź Ą ć ć ć ź Ź ź ć ŚĆ ć ć ć ź ć źń Ć Ż ź ć ć ć ź ć Ż Ą ć Ż ć ź ć ź ź ź Ą ć ć ć ć ć ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć Ą ć Ó ź Ó Ó Ń Ą Ó
Bardziej szczegółowoń Ą ń Ż Ż ń Ó ź Ę ź ź Ę ć ć ć Ś ź ŚĆ Ś ź ź ź ź Ś ź ń Ś Ó Ć ŚĆ Ć ć ć ć ź ń ć Ó ń ń ń Ś ń ń Ś ń ź ź ź źń Ź Ś ń Ć Ś Ś Ź ń ń Ś ń ń Ś ź ź Ś ź źń Ś ć ć ń Ś ń ń Ś Ś Ś Ś ń ź ź Ś ź źń ź Ś ń ź Ś Ś Ś ź ń ń Ś ń ń
Bardziej szczegółowoĄ Ł ń Ź Ź Ą Ą ź ć Ź ń ź Ę Ł Ę Ł ż ć ć ć ż ż ż ć Ż ń ć ń ć Ń Ę ż Ż Ż Ż ć Ń Ż Ż Ą ń Ż Ż Ą Ą ń ż ń Ż Ź ż ż Ź ń ć ć Ą ć ć ć Ż ć ć ż ć ć Ż Ą ć Ż ć Ż ż ń ż ń ć Ż ć ć Ż Ł Ż Ż ć ż ć ć Ń Ń ż Ą ć ć ć ń ć ź ć ż ć
Bardziej szczegółowoĄ ż ń ń ń ń ż Ą ń ń ż ć ń ś ż ż ż ś ż ż ż ż ć ć ś Ą ż ń ż ż ć ń ś ź ń ś ż ś ś ń ś ń ś ś ś Ń ś ż ń ś ń ń ść ż Ę ń ś ń ń ń ś ż ć Ą ś ż Ń żń ś ż ż ń ś Ę ŁÓ Ą ż ń ń ś ń ń ż ć ż Ś ź Ń ś Ń ż ń ś ń ż ź
Bardziej szczegółowoANALIZA WARTOŚCI NAPIĘĆ WYJŚCIOWYCH TRANSFORMATORÓW SN/nn W ZALEŻNOŚCI OD CHARAKTERU I WARTOŚCI OBCIĄŻENIA
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE IC JOURNALS No 78 Electricl Engineering 4 Ryszrd NAWROWSKI* Zbigniew STEIN* ri ZIELIŃSKA* ANALIZA WARTOŚCI NAPIĘĆ WYJŚCIOWYCH TRANSFORATORÓW SN/nn W ZALEŻNOŚCI OD
Bardziej szczegółowoWyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:
Def.8. Wyzncznikiem mcierzy kwdrtowej stopni n nzywmy liczbę det określoną nstępująco:.det.det dl n n det det n det n, gdzie i j ozncz mcierz, którą otrzymujemy z mcierzy przez skreślenie i- tego wiersz
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna i algebra liniowa
Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy
Bardziej szczegółowo5. Zadania tekstowe.
5. Zni tekstowe. Przykł. Kolrz połowę rogi pokonł ze śrenią prękością 0 km/, rugą połowę z prękością 50 km /. Wyzncz śrenią prękość kolrz n cłej trsie. nliz : pierwsz połow rogi rug połow rogi 0 km/ prękość
Bardziej szczegółowoZadania. I. Podzielność liczb całkowitych
Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.
Bardziej szczegółowoŁ Ą Ą Ń ć ź Ł Ł Ł Ś Ł ź Ź ć ź ć Ź ć Ź ć ć Ź ź ć ć Ó Ś Ę Ś Ś Ń ć ć ć ć Ś Ź Ź ć ć ć ć Ź ź Ę ć ć Ę ć ć ć ć Ź ć ć Ć ć Ę ź ź ć ź ć Ź Ę Ź ź ź Ę Ź Ę Ś Ą ć Ź ź ć ź ć Ę Ę ć Ę ć Ń Ś Ę Ó Ó ć Ó Ę Ź Ę Ę ź ć ć ć Ć
Bardziej szczegółowoCzęść 2 7. METODA MIESZANA 1 7. METODA MIESZANA
Część 2 7. METODA MIESZANA 7. 7. METODA MIESZANA Metod mieszn poleg n jednoczesnym wykorzystniu metody sił i metody przemieszczeń przy rozwiązywniu ukłdów sttycznie niewyznczlnych. Nwiązuje on do twierdzeni
Bardziej szczegółowoŁ ń ń ć ź Ą ć Ń ć Źń Ą ć ź ź ń ź ń ń ń Ą ń ź Ą ć Ą ń Ą ń ń Źń ń ć ń ń ć ń ć ń ź ź ź ź ć Źń ń Ń ć ć ć ń ć ń ź ń ć Ł ć ć Ł Ń ć Ń ć ń ć ć ć ź ć ć ńń ź ź ć ń ć ć Źń ń ź ć ń ń źć ć ń ć ń ć ć ń ń ć ć ź ń ć ć
Bardziej szczegółowo- Wydział Fizyki Zestaw nr 5. Powierzchnie 2-go stopnia
1 Algebr Liniow z Geometri - Wydził Fizyki Zestw nr 5 Powierzchnie -go stopni 1 N sferze 1 + + 3 = 4 znleźć punkt, którego odległość od punktu p = (, 6, 3) byłby njmniejsz Wyznczyć osie elipsy powstłej
Bardziej szczegółowo= przy założeniu iż wartość momentu pędu ciała jest różna od zera: 0. const. , co pozwala na określenie go w sposób jednoznaczny.
Z 6 sei I ozszezone Chce znleźć to ch cił n któe ził sił centln: F, pz złożeni iż wtość oent pę cił jest óżn o ze: Do ozwiązni ożn wkozstć np wzó l ównowżn je wzó const ± spowzjąc pole po wpowzeni postwini
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA. 7. Ruch punktu we współrzędnych kartezjańskich
KINETYK 7. Ruch punu we współrzędnch krtezjńskich Zdnie 1 Pun porusz się w jednej płszczźnie. Zneźć: 1) równnie toru punu, ) położenie punu w chwii początkowej, ) prędkość i przspieszenie punu w chrerstcznch
Bardziej szczegółowoA. Zaborski, Rozciąganie proste. Rozciąganie
. Zborski, Rozciągnie proste Rozciągnie rzkłd Zprojektowć pręt i tk, b przemieszczenie węzł nie przekroczło dopuszczlnej wrtości mm. Dne: R = 50 M, E = 0 G. 5 m m 4 m 80 k Rozwiąznie: równni sttki: sin
Bardziej szczegółowoż Ą ż Ó Ę Ś ć ż ć ż ć Ś ż Ś ż Ń ż ż Ź ż Ź ż Ą Ś ż ć ć Ś Ą ż ż ż ź ż ż Ń Ę ż ż ć Ń ż Ń ż ż ź ż ż ż ż ż ź Ś ż ż ź ż Ś Ś ż ź ź ż ź Ą ż Ź ż ź ź Ź ź Ź ź ż Ź ż ź Ę ż ż Ę ż Ó Ń ż ź ć ż ź ż Ę ż ć ż ź ź ź ż ż
Bardziej szczegółowoĘ Ś ź Ę Ę ć ć ź ć ć ć ć ć źć ć ć ć ć Ź ź Ś ć Ł Ę ć ć Ą ź ć Ó Ł ź ć ć Ź Ł ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ź Ź ć ź ć ć ź ć ź Ź Ź ź ź ź Ś ź ź ć ć Ś Ę ć ź ć ć Ś ć ć ć ć ź ź ć ź ć ć ć Ź Ź ć Ś Ę ć Ć ć ź ć Ę ć ć ć ć
Bardziej szczegółowoŁ Ę Ł Ż ż Ń Ą Ó Ó ż Ś Ź ć ż ż ć Ć ż Ż ć Ó ż Ś Ó Ś ż Ó ż Ś ć ć Ż Ł ż ż ż ć ć ż Ó Ó Ę Ż Ó Ż ż Ó ż Ó Ź Ż ż Ó Ó ć Ó ż ż ć ż Ś Ż ć Ó ż Ś Ś ż ć ć Ó ż Ó Ó ż Ź Ę Ł Ż Ł Ź Ż ż Ó ż ż ż ż Ż ż ż Ż ż Ł ć Ż ż Ż ż Ó Ż
Bardziej szczegółowoć Ł ć ć ź Ą ć ć ć źć Ź Ź ŹĆ ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą ć Ł ć ć ć ć ć ć ć ŚĆ Ś ź ć ć ć Ć Ó Ć ć Ą Ł Ł Ł ź Ś Ł ć ć Ą Ą ź ć ć Ą ć ź ć ź ź ć ź ź Ą Ą Ń ć ź Ł ć Ć ć ź ć Ś ć ć ć ć ć ć ć Ś ć ć ć ć
Bardziej szczegółowoŁ Ł Ź Ź ź ź ć ź ć Ę Ź Ś Ś ć ć Ś ć ć ć Ź ć źć ć ć ć ć Ź ć ć ć ć ć ć ź ć Ś ć ć Ą ć Ź ć Ś Ó Ź Ś ź ć ź Ś ć Ł Ą ć ć ć ć Ź Ź ć Ź ć ć ć Ź ź ć ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ć Ł ć Ś ć Ź Ź Ź ć ć Ś Ś ć ć ć ź Ą ć ć ć ć ć ć ć
Bardziej szczegółowoń ć ć ń Ń ź ć ć ć ć ź ć ć ń ć źć ń ź ć ć ć ć ć Ę ć ń ć ć ć Ę ź ń ń ć ć ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ń ć ź ć ć ć ć ź ć ń ć ć ć ń ć ć ć Ń ć ź ć ć ń ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ź ć ć ć ć ć ć ć ć ź Ń ń ź ń ć ń ć ć ć Ę ć
Bardziej szczegółowoÓ ż ń Ą ź ń ż ć Ó ń ć Ć Ą ż Ą ć Ł Ę Ę Ą ć Ó ź ć ć ć ń Ń Ą ć ć ż Ó ź Ł Ł Ę ć ż ć Ę Ł ć Ń Ą Ł Ł Ę Ł ć ż ż ż Ł ć ć Ę Ń Ę Ą ń Ą ń ń ż ż ń ż ź Ń ź ć ź ń Ó ń ć Ł Ą Ą ż ż ć Ó Ł ć ć ź Ó ź ź Ę ć ć ń źć Ą ż Ą ż
Bardziej szczegółowoĆ Ć Ą ź ń ć ń Ź ń ć Ą ć ć ć Ę ć ń Ą Ą ź ń ź ń ń Ę ń ć ć Ę Ę ć Ę Ź Ź Ą Ę ń ń ń Ę ń ń Ą ń ń Ą Ą Ć Ą ć ń ć ń ć Ć ń ń Ą ń Ą Ą ć ć ź ź Ź ć ń ń Ą ń ń ń Ę Ą ć ń Ą ć Ą Ę ć ć Ę ń Ć Ę ń Ą Ź Ę ń Ę ń ń ć ć Ń ń Ą ń
Bardziej szczegółowoŁ Ś ÓŻ Ż Ż Ż Ż Ś Ś Ę Ł ć Ą ŚĆ Ś Ą ć Ą Ś Ą Ś ź ć ź ć ć Ą ć Ą Ń ź ź ć Ą ć ć Ą ź Ę Ś Ą ź Ś ź Ą Ą ć Ę ć ź Ą ć Ą ć ć ć Ą Ą Ą Ą ŚĆ Ść ć Ń Ś ć ć Ę Ź ć Ę Ń ć Ć ć ć ć ć Ę Ń ć ć ć Ł ć Ą ć Ą Ą Ę Ć źć ć Ś ź Ę Ą Ś
Bardziej szczegółowoÓ Ę Ę ź ź ź Ź ź ź ź Ż Ś Ś Ż Ś ź ź Ó Ś Ż ź ć Ść Ź Ż ć Ż Ć ć ź Ź Ź Ó Ś ć ć Ż Ć Ś ć ź Ż ć Ść ć ć Ż Ś Ż ć Ż ź ć ź Ż ź ć ć Ś Ź Ż ć ć ć ć ć Ś Ś Ż ź Ę Ś Ś Ś Ż ć ź ć ć ć Ż Ż ć ć Ż Ź ć Ś Ś Ś Ś Ź Ó Ś Ś ć Ś ć Ć ź
Bardziej szczegółowoć Ń Ż Ł ć ć Ś ź ŚĆ Ą ć ź ć ć Ż Ś ź Ą ć Ń Ć Ć ć ć Ą ć źć Ń Ł Ł Ł ź ć Ą ź Ś ź ć Ń Ń ć Ć Ć ź Ś ź ć Ś Ś Ł ź Ś Ś ź ć ź ć Ś ć Ś ć ć Ż ć Ż ź ź Ą ć Ł Ń Ć ć Ż Ś ć ć ć ć Ś ć ć ć Ą ć ć ź ć ć ć ć ć Ń Ż Ż Ż Ż Ś ć Ą
Bardziej szczegółowoŚ ć ć Ż ć ć Ż ć ć ć ć ć Ę Ź Ż Ż ć Ę ć Ę Ź Ź Ó ć ć Ź ć Ó Ś ć Ź Ę Ę Ę ć Ń ć Ś ć Ż ć Ę Ę ć Ż Ł ź Ź Ś Ą ć Ą Ą ć Ą Ę ć ć Ę ć ć ć Ż ć Ź Ą Ł ć ć ć ć Ę ć Ź ć Ź ć Ą ć Ą ć ć ć ć Ą ć Ą ć Ż Ą ć ć ć ć ć ć Ść ć źć Ę
Bardziej szczegółowoĘ Ę ć Ó ć ć Ń ź ź Ó Ć Ó ć ć ź ź ć ć ć Ń ć Ó ć ć ć ć Ó Ó ć Ó ć ć Ó Ę Ó ÓÓ Ę ć Ó ć ć Ó ć ć Ó Ę ć Ć Ó Ź Ę Ó Ó Ó ć Ó ź Ó ź Ń Ę Ó Ę Ę Ę ć ć Ć ć Ę Ę Ó Ó Ó ć ź Ń ć Ź ć ź ć ć Ę ć Ę ć ź ć Ó Ó Ę ć ć ć ź ć Ę ć Ź
Bardziej szczegółowoŁ Ż ć Ę Ę Ę Ę Ż Ę Ź ć ć ć Ł Ż ć Ę ć Ł ć Ę ź Ż ć Ę ć ć Ł Ł ć ź Ż Ż Ż ć ć Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ś ć ć Ę Ę Ł ć Ś ć Ł Ż Ę ć ć ć Ż Ż Ę Ł Ę ć Ę ć ć ć ć ć Ę ć ć ć Ł ź Ż Ę Ż Ż ć Ę źć źć ź Ż Ł ć ć ć Ż Ę ź
Bardziej szczegółowoŚ Ł Ą Ś Ś ź Ś ń ż ż Ó ż ż Ś Ł ż ń ń ń ż ń Ś ń ć ŚĘ Ó Ł Ę Ł Ś Ę Ę ń ń ń ń ń Ź ń ń ń ń ń ż ń ń ń ń ń Ę ż ż ć Ść ń ń ż Ń ż ż ń ń Ś Ą ń Ś ń ń ż Ó ż Ź ń ż ń Ś Ń Ó ż Ł ż Ą ź ź Ś Ł ć Ś ć ż ź ż ć ć Ę Ó Ś Ó ż ż
Bardziej szczegółowoŁ Ł Ś Ę ź ń ź ź Ś Ę Ę Ś Ą Ś Ę Ż Ł ń Ę Ś ć ć ń ć ń ń ń ź ń Ę ź ń ń ń ź ź Ś ź ź ć ń ń ń ń Ś ć Ś ń ń Ś ź ń Ę ń Ś ź ź ź ź ź Ę Ę Ę Ś ń Ś ć ń ń ń ń ń ń Ę ń ń ń ń ć ń ń ń ń ć ń Ś ć Ł ń ń ń ć ń ć ź ń ź ć ń ń ć
Bardziej szczegółowoŻ ż Ł ż ż ż Ż Ś ż ż ż Ł Ż Ż ć ż Ż Ż Ż Ń Ż Ź ż Ź Ź ż Ż ż ż Ż Ł Ż Ł Ż ż Ż ż Ż Ż Ń Ą Ż Ń Ż Ń ć ż Ż ź Ś ć Ł Ł Ź Ż Ż ż Ł ż Ż Ł Ż Ł ź ć ż Ż Ż ż ż Ó ż Ł Ż ć Ż Ż Ę Ż Ż Ż ż Ż ż ż Ś ż Ż ż ż ź Ż Ń ć Ż ż Ż Ż ż ż ż
Bardziej szczegółowoŁ Ł Ś ź ń ź ź ź Ś Ł Ę Ę Ś ż Ś ń Ą Ś Ą Ł ż ż ń ż ć ż ż ż ź ż ć ź Ę Ę ń ć ż Ł ń ż ż ż Ś ż Ś ż ż ż ż ż ż ż ń ń ż ż ż ć ż ń ż ń ź ż ć ż ż ć ń ż Ę Ę ć ń Ę ż ż ń ń ź Ę ź ż ń ż ń ź ż ż ż ń ż ż ż ż ż ż ż ż ń ń
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony
KRYTER OCENN ODPOWEDZ Próbn Mtur z OPERONEM Fizyk i tronoi Pozio rozzerzony Litopd 3 W niniejzy checie ocenini zdń otwrtych ą prezentowne przykłdowe poprwne odpowiedzi. W teo typu ch nleży również uznć
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Bardziej szczegółowo14. Krzywe stożkowe i formy kwadratowe
. Krwe stożkowe i form kwdrtowe.. Kwdrki Powierchnią stopni drugiego, lub krótko kwdrką, nwm biór punktów P(,,), którch współrędne spełniją równnie: 33 3 3 kwdrt wr miesne 3 wr liniowe wr woln gdie. 33
Bardziej szczegółowoGrażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Bardziej szczegółowoH. Dąbrowski, W. Rożek Próbna matura, grudzień 2014 r. CKE poziom rozszerzony 1. Zadanie 15 różne sposoby jego rozwiązania
H ąrowski, W Rożek Prón mtur, grudzień 014 r K poziom rozszerzony 1 Zdnie 15 różne sposoy jego rozwiązni Henryk ąrowski, Wldemr Rożek Zdnie 15 Punkt jest środkiem oku prostokąt, w którym Punkt leży n oku
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE TRAJEKTORII LOTU RAKIETY BALISTYCZNEJ W CENTRALNYM POLU GRAWITACYJNYM
Por. gr inż. Witold BUŻANTOWICZ Wojskow Akdei Techniczn MODELOWANIE TRAJEKTORII LOTU RAKIETY BALISTYCZNEJ W CENTRALNYM POLU GRAWITACYJNYM Streszczenie: W rtkule zprezentowno odel sulcjn lotu rkiet blistcznej
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.
Bardziej szczegółowoDARIUSZ KULMA. Jak zdać maturę. z matematyki. na poziomie rozszerzonym DLA BYSTRZAKÓW I NIE TYLKO! WYDAWNICTWO ELITMAT Mińsk Mazowiecki 2013
DARIUSZ KULMA Jk zć mturę z mtemtyki n poziomie rozszerzonym DLA BYSTRZAKÓW I NIE TYLKO!? WYDAWNICTWO ELITMAT Mińsk Mzowiecki 03 Autor: Driusz Kulm Oprcownie rekcyjne: Młgorzt Zkrzewsk Projekt grficzny
Bardziej szczegółowo1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
zęść. LINIE WPŁYWOWE W UKŁH STTYZNIE WYZNZLNYH.. LINIE WPŁYWOWE W UKŁH STTYZNIE WYZNZLNYH.. Zdnie l belki przedstwionej n poniższym rysunku wyznczyć linie wpływowe zznczonych wielkości sttycznych (linie
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: Ŝółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk n kierunku Biologi w SGGW Zgdnieni.
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoGRANIASTOSŁUPY
.. GRANIASTOSŁUPY. Grnistosłupy H Postwy grnistosłup - w równoległe i przystjąe wielokąty Śin ozn - równoległook Grnistosłup prosty grnistosłup, w którym wszystkie krwęzie ozne są prostopłe o postw. W
Bardziej szczegółowoModelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich
Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne
Bardziej szczegółowoINSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 5
INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKUTYWACJI aboratorium z mechaniki płynów ĆWICZENIE NR 5 POMIAR WSPÓŁCZYNNIKA STRAT PRZEPŁYWU NA DŁUGOŚCI. ZASTOSOWANIE PRAWA HAGENA POISEU A 1. Cel
Bardziej szczegółowo2. Tensometria mechaniczna
. Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki
Bardziej szczegółowo