Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich

Transkrypt

1 Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne z wykorzystniem obiektywu zmiennoogniskowego (zoom). tąd brk możliwości przeprowdzeni lbortoryjnej klibrcji użytych prtów fotogrficznych smoklibrcji metod DLT (brk fotopunktów o znnych współrzędnych terenowych).. Anliz mtemtycznych podstw rzutu środkowego wykzno możliwość uzyskni pełnej orientcji wewnętrznej n podstwie perspektywicznych punktów zbiegu - rozwiąznie pozwl n metryczne oprcownie niemetrycznych zobrzowń cyfrowych, w tym zdjęć kdrownych i złomownych; oprcowno nowe sposoby wyznczeni punktów zbiegu.. Autonomiczn metod wyznczeni dystorsji rdilnej n podstwie efektu beczkowtości (poduszkowtości). Metod unik negtywnych skutków silnego skorelowni prmetrów dystorsji z odległością obrzową. 4. Doświdczeni z udostępnionego przez Google, nrzędzi Photo Mtch wskzują, że wybrne włsności perspektywicznych punktów zbiegu są już wykorzystne w prktyce. 1 Politechnik Wrszwsk, Pl. Politechniki 1, , Wrszw, Polsk. Europen Commission Joint Reserch Centre, I-100 Ispr, Itly.

2 Anliz mtemtycznych podstw rzutu środkowego x = y = 1,1,1,1,1 ( ) + 1, ( Y Y ) + 1, ( Z Z ) ( ) + ( Y Y ) + ( Z Z ) c, ( ) +, ( Y Y ) +,( Z Z ) ( ) + ( Y Y ) + ( Z Z ) c,,, (1) punkt zbiegu osi O lim x = 1,1,1 c = x lim y =,1,1 c = y (14) punkt zbiegu osi OY lim x = Z 1,, c = x Y lim y = Z,, c = y Y (15) punkt zbiegu osi OZ lim x = Z 1,, c = x Z lim y = Z,, c = y Z (16)

3 Wykorzystując ortogonlność kolumn mcierzy obrotu otrzymmy iloczyny sklrne wektorów punktów zbiegu x * x y * y = x * x y * y = Y + Y Z + Z x Y * x c Z + yy * yz = (17) To zsdnicze twierdzenie o punktch zbiegu (17) prowdzi do dwóch wżnych w zstosownich wniosków: 1. dw dowolne, włściwe punkty zbiegu pozwlją n wyznczenie odległości obrzowej czyli njwżniejszego trybutu zdjęć wykonywnych obiektywem zmiennoogniskowym (zoom);. trzy punkty zbiegu tworzą trójkąt dl którego wektory punktów zbiegu są prostopdłe do boków np. x *( xy xz ) + y * ( yy yz ) = 0, czyli punkt przecięci wysokości (ortocentrum) jest punktem głównym zdjęci co prowdzi do pełnej orientcji wewnętrznej i pozwl n metryczne wykorzystnie zdjęć kdrownych. Wnioski zostły uwzględnione w utorskim systemie komputerowym FOTO już w 00, umożliwijącym obróbkę zdjęć wykonnych obiektywem zmiennoogniskowym lub kdrownych. Obecnie możn zuwżyć, że wniosek nr 1 wykorzystuje koncern Google w nrzędziu PhotoMtch wspomgjącym modelownie D (w plikcji ketchup) poprzez bezpośrednio n fotogrfii obiektu 4. Hppch, M., Nowk, E., Nowk, J., 00. Amteur Photogrphic Recording Used To Rescue Works Of Culturl Heritge. Interntionl Conference nd Exhibition GI ilesi 00; -6 ept 00; osnowiec, Polnd, IBN

4 Wyznczenie elementów mcierzy obrotu bezpośrednio ze związków lgebricznych: wynikjących z ortogonlności wierszy i kolumn mcierzy A np ( x + y )* c = = (19) 1 1 Z złożeni dotyczącego młych kątów obrotu wynik iż > 0 11 (orz pozostłe elementy przekątne), stąd znki określ reguł sign( ) = sign( x ) ; 1 1 wynikjących z wyznczni odwrotności przy pomocy dopełnień lgebricznych A T = A np. = ( * ). (0) 11 1 * 1

5 Wyznczenie środk rzutów Do wyznczeni współrzędnych środk rzutów wykorzystmy obrzy dwóch szczególnych punktów oryginłu: początek ukłdu współrzędnych terenowych O orz punkt H leżący n osi OY. Wówczs podstwijąc R = 0 do wzoru r = λ A( R ) (11) T mmy r = [ x,, c] = λ AR. O O y O T Mcierz A jest ortogonln - mnożąc przez A otrzymmy Eliminując prmetr λ O otrzymmy O U R Y 1 = Z, U U λ U gdzie znny wektor U = A T r. O R = U = Z (1) T Kłdąc R R H = [ 0, Y H, 0] do tego smego wzoru mmy rh = xh yh, c = λh A( R T Anlogicznie jk poprzednio mnożąc przez A otrzymmy Y H = [ ] R ) W Y = Z s gdzie W = A T rh. W Dodjąc (1) otrzymmy osttnią niewidomą Z U W s = YH. () U W U W, H O Łtwo zuwżyć, że wrtość Y H określ sklę wektor środk rzutów. Zstąpienie pomiru terenowego pośrednim oszcowniem wpłynie tylko n wielkość (sklę) le nie zmieni ksztłtu odtwrznego obiektu.

6 posoby wyznczni punktów zbiegu Rysunek 1.Ustwinie zbiegów perspektywicznych (nrzędzie PhotoMtch).

7 Wyzncznie punktu zbiegu n podstwie znnego podziłu odcink Odcinek o końcch 1 i, jest dzielony punktem w znnym stosunku u / v. K K Wprowdzjąc współrzędne bieżące prostej K (do której nleżą wszystkie trzy punkty) otrzymmy K K Obrzem tej prostej jest prost o współrzędnych bieżących k, związn z oryginłem zleżnością rzutową u = v 1. K + b k =, dk +1 wówczs punkt zbiegu wyrż się jko k K = lim k = K d. Dl określeni nieznnych prmetrów rzutu, b, d wykorzystmy zobserwowne n zdjęciu współrzędne bieżące wspomninych trzech punktów, w szczególności: dl punktu 1 - wstwijąc K1 = 0 do równni rzutu otrzymmy b = k = 1 0 ; dl punktu - wstwijąc K = u do otrzymmy k = u + ukd ; dl punktu - wstwijąc K = u + v = w do otrzymmy k = w + wkd. Z dwóch osttnich równń otrzymmy współrzędną bieżącą poszukiwnego punktu zbiegu ( w u) k k w u k K = = =. d uk wk u / k w / k

8 Wyznczenie drugiego i trzeciego punktu zbiegu n podstwie pojedynczych prostych Złóżmy inny przypdek: Mmy dne wektory wodzące punktu zbiegu P orz dwie pry punktów, P 1 i wyznczjących linie do drugiego i trzeciego punktu zbiegu. Ukłdmy wrunek (17) dl kolejnych pr punktów zbiegu otrzymując: dl pierwszego i drugiego punktu zbiegu ( P1 + Q1t) P = c dl pierwszego i trzeciego punktu zbiegu ( P + Q4s) P = c dl drugiego i trzeciego punktu zbiegu ( P1 Q1t)( P + Q4s) = c gdzie Q = P P. jk k j +, Odejmując pierwsze równnie od pozostłych mmy dw nowe równni: ( Q Q s Q t) P 0 orz ( P Q t)( P + Q s P ) = = P, P P 4 Z pierwszego wyznczmy niewidomą t : Q t = P 1 + Q 1 P Q 4 s i wstwijąc do drugiego otrzymujemy równnie kwdrtowe dl s. Z możliwych dwóch jego rozwiązń wybiermy to, które dje c > 0 po wstwieniu do wrunków (17).

9 Autonomiczn metod wyznczeni dystorsji rdilnej n podstwie efektu beczkowtości Algorytm określeni współczynnik dystorsji n podstwie obserwcji współrzędnych tłowych punktów odcink prostej przedstwi się nstępująco: obrcmy ukłd tłowy tk by odcinek 1- był równoległy do osi Ox t ' = At 1 p q gdzie A = p = x x1, q = y y1, d 1 = p + q (5) d1 q p wyznczmy rzut punktu n odcinek 1- d1 d t t1 + d d = (6) 4 t 1 1 uwzględnimy wrunek prostoliniowości obrzu odcink y 4 = y (7) uwzględnimy kąty między odcinkiem 1 promienimi wodzącymi punktów (zmin współczynnik dystorsji dził wzdłuż promieni) y i = yi * ( 1+ R * f i ) gdzie f i = ( ri / rmx ) * si, si = (( x x1 )* yi ( y y1 )* xi )/ ri / d1 (8) wówczs wrunek (7) przybier postć y 1 *( 1+ R * f1 )* d1 + y * ( 1+ R * f )* d = y *( 1+ R * f )* d1 (9) y1 * d1 + y * d y * d1 stąd osttecznie R =. f * d f * d f * d (10) 1 1 1

10 Modelownie D Corz brdziej wymgjący użytkownicy stymulują dynmiczny rozwój metod modelowni trójwymirowego (inczej wizulizcj geometryczn D ). Przeszliśmy już etpy definiowni brył z pomocą: linii szkieletowych, pokrywni teksturą (rendering), oklejni obrzmi udostępninie nimcji w Internecie, n przykłd przy zstosowniu język modelowni rzeczywistości wirtulnej VRML (Virtul Relity Modeling Lguge) udostępninie modelu w formcie KML/KMZ (n potrzeby geo-browser Google Erth), osdzni n numerycznym modelu terenu.

11 Modelownie D (c.d.) Ksztłt obiektu określją płty powierzchni i ich krwędzie. W prktyce rozróżnimy: model drutowy zbudowny z krwędzi o prostoliniowych (TIN, GRID), o krzywoliniowych (stożkowe, spline), model płt stnowiący frgment powierzchni o płskiej, o zkrzywionej (kwdryki, NURB). Jednym z njbrdziej zwnsownych nrzędzi do określni dowolnych ksztłtów (np. rzeźb) jest progrm Rhinoceros 5 operujący stndrdem przemysłowym NURB 6. Niestety jest dostosowny tylko do projektowni. W prktyce njczęściej wykorzystuje się progrmy typu CAD (np. AutoCAD, Microttion, D-tudio). 5 Rhinoceros NURB modeling for Windows, (00). Users Guide, ed. Robert McNeel. 6 Nowk, E., Nowk, J., 006. Aproksymcj ksztłtu obiektów trójwymirowych wielominmi orz NURB podejście niezwodnościowe. 85th Anniversry of the Fculty of Geodesy nd Crtogrphy, Wrsw University of Technology, IBN

12 Wnioski końcowe Trójwymirowe modelownie obiektów rchitektonicznych odwzorownych z pomocą mtorskich prtów cyfrowych utrudni brk znjomości elementów orientcji wewnętrznej użytych prtów orz prmetrów dystorsji. Anlizując mtemtyczne podstwy rzutu środkowego, wykzliśmy możliwość wykonni pełnej orientcji wewnętrznej n podstwie perspektywicznych punktów zbiegu. Metod pozwl n oprcownie zdjęć kdrownych lub wykonnych z wykorzystniem obiektywu zmiennoogniskowego (zoom). Z tkimi zdjęcimi mmy często do czynieni w prktyce, stąd omówienie sposobów znlezieni punktów zbiegu stnowi dużą część nszych bdń. Jednocześnie zprezentowliśmy utorską metodę uzyskni współczynników dystorsji n podstwie obserwcji znieksztłceń obrzu odcinków prostoliniowych, któr umożliwi uniknięcie negtywnych skutków silnego skorelowni prmetrów dystorsji z odległością obrzową. Dlszych bdń wymg nliz dokłdności i określenie wrunków technicznych dl wykonni smoklibrcji. Dziękuję z uwgę.