STANDARDOWE FUNKCJE PRZYNALEŻNOŚCI

Transkrypt

1 INTELIGENTNE TECHNIKI KOMPUTEROWE wkłd STNDRDOWE FUNKCJE PRZYNLEŻNOŚCI GUSSOWSK F. PRZYNLEŻNOŚCI ' μ ( ; ', ) ep μ().5 ' środek; określ szerokość krzwej.5 3 F. PRZYNLEŻNOŚCI KLSY s dl - dl c- sc ( ;,, ) - c dl c c- dl c μ ( ).5 + c c 4 F. PRZYNLEŻNOŚCI KLSY π (zdef.. poprzez klsę s) s( c ; - c, - /, c) dl π ( c ;, ) - s( cc ;, + /, c+ ) dl c F. PRZYNLEŻNOŚCI KLSY γ (lterntw dl s) dl μ ( ).5 c γ ( ;, ) dl dl μ ( ) μ ( ).5 c- c-/ c c+/ c

2 F. PRZYNLEŻNOŚCI KLSY t (lterntw dl π) μ ( ).5 c- c-/ c c+/ c+ 6 μ ( ) dl dl tc ( ;,, ) c dl c c dl c F. PRZYNLEŻNOŚCI KLSY L μ ( ) dl - L ( ;, ) dl - dl c 7 8 F. PRZYNLEŻNOŚCI KLSY singleton ( ) ( - ') jeżeli ' μ δ jeżeli ' μ ( ) prędkość smochodu: X: [, m ] Mł prędkość smochodu () tp L Średni prędkość smochodu (B) tp t Duż prędkość smochodu (C) tp γ.5 μ () μ B () μ C ().5 ' Singleton chrkterzuje jednoelementow ziór r rozmt. Funkcj t jest wkorzstwn głównie g do opercji rozmwni w sstemch wnioskującch μ ()).5, μ B ().75, μ C () cch. 9 m μ() α Jądro α - przekrój Bz - Nośnik (z) ZR : ziór elementów ZR, dl którch μ () > supp X; μ ( ) > ) > { } Jądro ZR : ziór elementów ZR, dl którch μ() core( ) { X : μ ( ) } - α -przekrój ZR : ziór nierozmt tki, że: { X } α : μ( ) α ( α [,] α -przekroje: X{,..., } X {,..., },. {, 4, 5, 8, },.3 {4, 5, 8, },.6 {5, 8},.7 {5}.

3 Wsokość zioru rozmtego : Ziór normln: Normlizcj zioru: h ( ) sup μ ( ) h ( ) - przed normlizcją: - po normlizcji: μ( ) μ ( ) N h ( ) X N Inkluzj (zwiernie sie ZR w ZR B): μ () μ () ZR wpukł: μ B () μ () ZR niewpukł: μ () Równość dwu ZR i B: μ ( ) μ ( ) X B 4 OPERCJE N ZBIORCH ROZMYTYCH PRZECIĘCIE W literturze istnieje wiele definicji przecięci (ilocznu) ziorów rozmtch pod wspólną nzwą T-norm. μ ( ) T ( μ ( ), μ ( )) B B Njczęściej stosown definicj przecięci ziorów i B: μ () μ () { } μ ( ) min μ ( ), μ ( ) B B μ B () μ B () 5 6 lu (iloczn lgericzn): μ B( ) μ ( ) μb( ) μ () μ () μ B () μ B () 7 T-norm Funkcję zmiennch T nzwm T -normą, jeżeli: jest nierosnąc względem ou rgumentów: T(, c) T(, d) dl c d spełni wrunek przemienności: T (, ) T (, ) spełni wrunek łączności: T( T(, ), c) T(, T(, c) ) spełni wrunki rzegowe: T(,), T(,) gdzie,, c, d [,]. T : [,] [,] [,] 8 3

4 SUM Definicje sum ziorów rozmtch mją nzwę S-norm. S-norm (T-konorm) Funkcję zmiennch S S :[,] [,] [,] μ () μ () μ B () { } μ ( ) m μ ( ), μ ( ) B B μ B () 9 nzwm S -normą, jeżeli: jest nierosnąc względem ou rgumentów: S(, c) S(, d) dl c d spełni wrunek przemienności: S (, ) S (, ) spełni wrunek łączności: S S(, ), c S, S(, c) spełni wrunki rzegowe: S(,), S(,) ( ) ( ) gdzie,, c, d [,]. Kżdej T-normie odpowid S-norm: T S * ( )*( ) Przkłd T-norm i S-norm: Przkłd: X {,,3,4,5,6,7}.5.8 B Nr 3 4 T(, ) min(, ) m( +, ) gd gd gd, S(, ) m(, ) + min( +, ) gd gd gd, Przecięcie:.5.8 B Sum:.8.7 B μ () μ () μ Â () DOPEŁNIENIE zioru rozmtego: μ ˆ( ) μ ( ) Dl ZR nie są spełnione prw dopełnieni: ˆ X ˆ μ () μ () μ () μ () μ Â () μ Â () 3 Przkłd: Przecięcie: Sum: X {,3,4,5,6,7} ˆ ˆ ˆ X

5 LICZBY ROZMYTE Licz rozmte to ZR zdefiniowne n osi licz rzeczwistch. μ () Wmgni: ziór normln: h(); ziór wpukł; funkcj prznleżności przedziłmi ciągł. Licz rozmte: dodtnie ujemne; ni dodtnie ni ujemne. μ () 5 6 Dodwnie licz rozmtch: μ+ B( ) m μ( ), μb( z) + z μ μ () μ B (z) μ +B () Mnożenie licz rozmtch: μ { } { } μb ( ) min μ( ), μb( z) z Trójkątne licz rozmte: Opis: - f. prznleżności kls t; - jko: (,, ) M Wostrznie trójkątnej licz rozmtej: () () M M μ () (3) M M (4) M μ () μ B (z) μ B () 7 Płskie licz rozmte: μ() 8 Logik trdcjn (dwuwrtościow): PRZYBLIŻONE WNIOSKOWNIE O prwdziwości zdń wnioskuje się n podstwie prwdziwości innch zdń. Schemt notowni: Nd kreską zdni, n podstwie którch się wnioskuje; Pod kreską otrzmn wniosek. prwdziwe są wszstkie zdni powżej kreski to prwdziw jest też wniosek. Terz:, B zdni

6 : logiczną wrtością zdni jest prwd; : logiczną wrtością zdni jest fłsz. Funktor logiczne: Opercj logiczn negcj koniunkcj lterntw implikcj równowżność tożsmość kwntfiktor ogóln kwntfiktor szczególn Funktor ~ lu Czt się: nie jest prwdą, że... i, orz lu jeżeli... to... wted i tlko wted, gd... jest tożsme... dl kżdego... istnieje tkie... 3 Implikcj (wniknie): Zdnie logiczne o strukturze jeśli p to q" " (p q)( p poprzednik implikcji; q nstępnik implikcji. Implikcj jest prwdziw: gd q jest prwdziwe; gd p i q są fłszwe. 3 REGUŁY WNIOSKOWNI MODUS PONENS Modus ponendo ponens sposó wnioskowni przez twierdzenie p do twierdzeni q. Przesłnk: Implikcj: B Z prwdziwości przesłnki i implikcji wnik prwdziwość wniosku. Jcek jest kierowcą B Jcek m prwo jzd to B B 33 MODUS TOLLENS Modus tollendo tollens sposó wnioskowni prowdząc przez przeczenie do przeczeni. Przesłnk: Implikcj: ~B B ~ Z prwdziwości przesłnki i implikcji również wnik prwdziwość wniosku. B (~B( ~B) Jcek nie m prw jzd (~) Jcek nie jest kierowcą B to 34 REGUŁY WNIOSKOWNI W LOGICE ROZMYTEJ Reguł, którch przesłnki lu wnioski wrżone są w jęzku ziorów rozmtch. Reguł mją postć IF...ND...THEN. np.: IF is ND is B THEN c is C IF is ND is NOT B THEN c is C Reguł pochodzące od ekspertów zwkle wrżone są w jęzku niepreczjnm. Zior rozmte pozwlją przełożć ten jęzk n konkretne wrtości liczowe. Prc sstemu deczjnego oprtego n logice rozm- tej zleż od definicji reguł rozmtch w zie reguł. 35 gdzie:,, c zmienne lingwistczne,,,..., C zior rozmte. Zmienne lingwistczne: zmienne, które przjmują jko wrtości słow lu zdni wpowiedzine w jęzku nturlnm. (również również wrtości liczowe). 36 6

7 Różnice w porównniu z klscznmi regułmi IF-THEN THEN: Wkorzstnie W zmiennch opisującch zior rozmte; Wstępownie mechnizmu określjącego stopień prznleżności elementu do zioru; Wkorzstnie opercji n ziorch rozmtch. Przesłnk: Implikcj: Prędkość smochodu jest duż prędko dkość smochodu jest rdzo duż poziom hłsu su jest wsoki Poziom hłsu jest wsoki Schemt wnioskowni, w którm przesłnk, implikcj i wniosek są niepreczjne: Przesłnk nk: : Implikcj: Prędkość smochodu jest duż prędko dkość smochodu jest rdzo duż poziom hłsu su jest wsoki Poziom hłsu jest wsoki 37 Rozmt reguł wnioskowni modus ponens : Przesłnk: Implikcj: jest jest jest B jest B 38 Przesłnk: Implikcj: Zmienne lingwistczne: prędkość smochodu poziom hłsu Poziom hłsu jest wsoki Prędkość smochodu jest duż prędko dkość smochodu jest rdzo duż poziom hłsu su jest wsoki Ziór wrtości zmiennch lingwistcznch: : : T{ mł mł, średni średni, duż duż, rdzo duż } : : T{ mł mł, średni średni, wsoki wsoki, wsoki wsoki } 39 Do kżdego elementu ziorów T i T możn przporządkowć ziór rozmt o złożonej przez ns funkcji prznleżności. Tu: prędkość smochodu jest rdzo duż ; prędkość smochodu jest duż ; B poziom hłsu jest wsoki ; B poziom hłsu jest wsoki. Implikcj m tą smą postć ( B) w regule rozmtej jk i w nierozmtej. W regule rozmtej jej przesłnk nie dotcz z. rozmtego lecz,, któr może ć zliżon do,, le niekoniecznie. 4 Do kżdego elementu ziorów T i T możn przporządkowć ziór rozmt o złożonej przez ns funkcji prznleżności. Tu: prędkość smochodu jest rdzo duż ; prędkość smochodu jest duż ; B poziom hłsu jest wsoki ; B poziom hłsu jest wsoki. Implikcj m tą smą postć ( B) w regule rozmtej jk i w nierozmtej. W regule rozmtej jej przesłnk nie dotcz z. rozmtego lecz,, któr może ć zliżon do,, le niekoniecznie Poniewż - wniosek jest inn niż ł w przpdku reguł nierozmtej. Ziór rozmt B jest określon przez złożenie zioru rozmtego orz implikcji B: B' ' ( B) Rozmt reguł wnioskowni modus tollens : Przesłnk: Implikcj: jest B jest jest B jest

8 Wzncznie funkcji μ B (,) gd μ () orz μ B () są znne:. Reguł Mmdniego: 3. Reguł Łuksiewicz: μ B(, ) min,- μ( ) + μb( ) 4. Reguł Zdeh:... μ (, ) min[ μ ( ), μ ( )] B B. Reguł Lrsen: μ B(, ) μ( ) μb( ) [ ] { [ ] } μ B(, ) m min μ( ), μb( ), μ( ) 43 STEROWNIKI ROZMYTE 44 Zstosowni prktczne: sprzęt GD (prlki, lodówki, odkurzcze); kmer (utofokus( utofokus); ndzór wentlcji w tunelch; sterownie świtłmi n wjeździe n utostrdę; klimtzcj; utomtk przemsłow; sterownie rootów;... STEROWNIK ROZMYTY: BLOK ROZMYWNI ' X BZ REGUŁ BLOK WNIOSKOWNI Bz reguł (model lingwistczn): ziór rozmtch reguł w postci: ( k ) R : IF ( is ND is K ND is ) THEN ( B ND B ND ) B' k k k n n k k k is is K m is Bm BLOK WYOSTRZNI Np. Sterownie ogrzewniem: R Cen ogrzewni tnio drogo mróz Tempertur zimno sło chłodno sło wcle () R : IF is ND is () ( Tempertur mróz Cen _ ogrz tnio) THEN ( Grzć is ) : IF ( Tempertur is chłodno ND Cen _ ogrz is drogo) THEN ( Grzć is wcle) 47 ROZMYWNIE (fuzzfikcj) Przejście od pomirów (konkretn wrtość ) do funkcji prznleżności przez określenie stopni przn- leżności zmiennch lingwistcznch do kżdego ze ziorów rozmtch. Tempertur: T 5 C Cen_ogrz: p 48zł/MBTU (3) R : IF ( Tempertur is chłodno ND Cen _ ogrz is tnio) THEN ( Grzć is ).5 5 C μ chłodno (T) T.3 μ tnio (p) 48zł/MBtu p 48 8

9 μ chłodno (T).5 μ tnio (p).3 WNIOSKOWNIE Olicznie stopni prwdziwości wniosku:.5 5 C T.3 48zł/MBtu p Wnioskownie MIN: μ wniosku min{ μ, μ } cłe Stopień spełnieni reguł dl wszstkich przesłnek: μ ( ) min{ μ ( T), μ ( p)} cłe chłodno tnio μ (h) min{.5,.3} 3. poziom zpłonu reguł μ cłe.3 μ wniosku (h) h 49 5 Wnioskownie (iloczn lg.): μ μ μ wniosku cłe μ (h) GREGCJ μ wniosku Jeżeli więcej niż jedn reguł m niezerow poziom zpłonu, wniki (zior rozmte) sumuje się. THEN Grzć is sło THEN Grzćis THENGrzć is μ cłe.3 μ wniosku (h) h sło h 5 5 WYOSTRZNIE (defuzzfikcj) Jeżeli n wjściu wmgn jest wrtość liczow,, stosuje się jedną z metod wostrzni: Metod pierwszego mksimum: Tu: μ wniosku sło COG 57 h Metod środk mksimum: Metod środk ciężkości (COG): 53 COG dl ziorów ciągłch: μic i i i h μ i powierzchni zioru i μ i stopień prznleżności do zioru i c i środek ciężkości zioru i. i i i 54 9