FALE DŹWIĘKOWE. fale podłużne. Acos sin

Transkrypt

1 ELEMENTY AKUSTYKI Fale dźwiękowe. Prędkość dźwięku. Charakter dźwięku. Wysokość, barwa i natężenie dźwięku. Poziom natężenia i głośności. Dudnienia. Zjawisko Dopplera. Fala dziobowa. Fala uderzeniowa. Politechnika Opolska Opole University of Technology Wydział InżynierIi Produkcji i Logistyki Faculty of Production Engineering and Logistics

2 FALE DŹWIĘKOWE Fale dźwiękowe (akustyczne) - podłużne fale mechaniczne (cząstki materialne ośrodka, w którym rozchodzi się fala dźwiękowa, drgają wzdłuż prostej rozchodzenia się fali), mogące się rozchodzić w ciałach stałych, cieczach i gazach. fale podłużne y [m] x [m] υ zagęszczanie rozrzedzenie Dźwiękowa fala harmoniczna rozchodząca się wzdłuż osi x z prędkością υ: ξ p Acos p' p' sin kρ kx ωt kx ωt 2 A 2 ξ - wychylenie cząsteczek ośrodka z położenia równowagi p - ciśnienie wytworzone falą p - amplituda ciśnienia fali ρ - gęstość ośrodka

3 FALE DŹWIĘKOWE Periodycznie drgające elementy zagęszczają (ruch do przodu) i rozrzedzają (ruch powrotny) otaczające je powietrze, które przenosi powstałe zaburzenia na duże odległości w postaci fali, odbieranej przez nasze ucho jako dźwięk. niesprężony gaz obszar zagęszczenia cząsteczek zmiany ciśnienia akustycznego ciśnienie atmosferyczne

4 FALE DŹWIĘKOWE Zakres częstotliwości fal dźwiękowych jest bardzo szeroki: infradźwięki (fale poddźwiękowe) - fale o częstotliwościach niższych od fal dźwiękowych (fale generowane przez źródła o wielkich rozmiarach np. powstające podczas trzęsienia Ziemi podłużne fale sejsmiczne); dźwięki słyszalne (dla większości ludzi) - fale o częstotliwościach od ok Hz. Fale dźwiękowe powstają w wyniku drgań strun (np. gitarowych, głosowych), drgań słupów powietrza (np. organy, saksofon) oraz drgań różnego rodzaju płyt i membran (np. głośnik, bęben); ultradźwięki (fale naddźwiękowe) - fale o częstotliwościach wyższych od fal dźwiękowych (generatory wielkiej częstotliwości, nietoperze i delfiny); hiperdźwięki - fale o częstotliwościach powyżej Hz.

5 ZASTOSOWANIE ULTRADŹWIĘKÓW

6 PRĘDKOŚĆ DŹWIĘKU Jeśli amplituda drgań nie jest zbyt duża, prędkość dźwięku w różnych ośrodkach nie zależy od częstotliwości. (ciała stałe) (ciecze) (gazy) V V V E - moduł Younga K - moduł ściśliwości cieczy ρ - gęstość ośrodka p - ciśnienie gazu χ = c p / c V (wykładnik adiabaty) E ρ K ρ χp ρ V = B ρ V - prędkość rozchodzenia się impulsu podłużnego w ośrodku B = p V V B - moduł ściśliwości (współczynnik sprężystości objętościowej) Jednak dla bardzo silnych dźwięków obserwuje się zależność prędkości dźwięku od częstotliwości i amplitudy.

7 PRĘDKOŚĆ DŹWIĘKU (c.d.) Prędkość fali dźwiękowej jest zatem określona przez właściwości ośrodka, w którym się ona rozchodzi (B - cecha określająca sprężystość ośrodka i ρ - cecha związana z bezwładnością). V = B ρ V - prędkość rozchodzenia się impulsu podłużnego w ośrodku Ośrodek Temperatura [ o C] Prędkość [m/s] powietrze powietrze 0 ok. 331 tlen 0 ok. 317 wodór woda V pow = V 0 T T 0 ołów miedź aluminium V 0 - prędkość dźwięku w temperaturze T 0 = 273,16 K żelazo granit guma 0 54

8 CHARATKER DŹWIĘKU Fale dźwiękowe okresowe dzielimy na tony (dźwięki o jednej częstotliwości) i dźwięki złożone (powstałe w wyniku wzajemnego nakładania się różnych tonów). podstawowy - pierwsza harmoniczna (ton o najniższej częstotliwości ω), cząstkowe - składowe harmoniczne (tony o częstotliwościach będących całkowitą krotnością częstotliwości podstawowej 2ω, 3ω, 4ω, itd ). Tony wywołują zmiany ciśnienia w ośrodku o przebiegu drgań harmonicznych prostych. ω 2ω 2 3ω 3 T T 4ω 4

9 WYSOKOŚĆ I BARWA DŹWIĘKU O charakterze dźwięku decyduje jego wysokość, barwa i natężenie. Wysokość dźwięku wiąże się z częstotliwością: dźwięki niskie - mała częstotliwość (powolne drgania źródła), dźwięki wysokie - duża częstotliwość (szybkie drgania źródła). Zmieniając częstotliwość drgań źródła, możemy zmieniać wysokość dźwięku (wysokość dźwięku rośnie wraz ze wzrostem częstotliwości). O wysokości dźwięku będącego złożeniem tonów o różnych częstotliwościach decyduje ton o najniższej częstotliwości (pierwsza harmoniczna). Barwa dźwięku - charakterystyczne brzmienie dźwięku, związane z zawartością w fali dźwiękowej wielu drgań o różnych przebiegach i częstotliwościach. Barwa dźwięku zależy od obecności (liczby) i wzajemnych relacji wyższych harmonicznych (natężeń tonów składających się na dany dźwięk). Para dźwięków o podobnej wysokości, ale różnych barwach musi różnić się albo składem tonów cząstkowych, albo wartościami ich natężeń. Natężenie dźwięku zależy od wielkości amplitudy fali dźwiękowej (dźwiękom o większym natężeniu odpowiada fala dźwiękowa o większej amplitudzie).

10 NATĘŻENIE DŹWIĘKU Natężenie fali dźwiękowej - moc niesiona przez falę dźwiękową, przypadająca na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali. Natężenie fali jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy i kwadratu pulsacji fali. I = P S = 1 2 υρω2 A 2 moc źródła natężenie dźwięku powierzchniowa gęstość mocy I P S P - moc źródła, S - pole powierzchni, υ - prędkość fali, ρ - gęstość ośrodka, ω - pulsacja fali, A - amplituda fali. Jednostka [I] = 1[W/m 2 ] I = P 4πr 2 dla emisji izotropowej E c = 1 2 ka2 = 1 2 mω2 gęstość energii akustycznej energia fali zawarta w objętości V k A 2 E a = E c V = 1 m 2 V ω2 A 2 = 1 2 ρω2 A 2 E = VE a = 1 2 Sυt ρω 2 A 2 P = de dt = 1 2 Sυρω2 A 2 V

11 NATĘŻENIE DŹWIĘKU Natężenie fali dźwiękowej - moc niesiona przez falę dźwiękową, przypadająca na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku rozchodzenia się fali. Natężenie fali jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy i kwadratu pulsacji fali. I = P S = 1 2 υρω2 A 2 moc źródła natężenie dźwięku powierzchniowa gęstość mocy I P S P - moc źródła, S - pole powierzchni, υ - prędkość fali, ρ - gęstość ośrodka, ω - pulsacja fali, A - amplituda fali. Jednostka [I] = 1[W/m 2 ] I = P 4πr 2 dla emisji izotropowej powierzchnia sferyczna 4πr 2 moc źródła natężenie na powierzchni sfery

12 POZIOM NATĘŻENIA I GŁOŚNOŚCI Ucho ludzkie reaguje na niezwykle duży zakres natężenia dźwięku, od W/m 2 (próg słyszalności) do 1 W/m 2 (próg bólu). Z uwagi na szerokość zakresu natężeń dźwięku, które ucho ludzkie może odbierać, natężenie I 0 = [W/m 2 ] (najsłabszego słyszalnego dźwięku) przyjęto za natężenie odniesienia i wszystkie inne wartości natężenia porównuje się z nim w skali logarytmicznej. L 10 log Poziom natężenia dźwięku (głosu) L wyrażamy w decybelach (db), a najsłabszy słyszalny dźwięk ma zerowy poziom natężenia (0 db). Falę dźwiękową można traktować jako falę przemieszczeń, albo jako falę ciśnieniową (wychylenia cząsteczek ośrodka powodują lokalne zmiany ciśnienia). Dla fali akustycznej amplituda ciśnienia akustycznego Δp (maksymalna zmiana ciśnienia) jest proporcjonalna do amplitudy przemieszczenia A. Poziom natężenia dźwięku związany jest więc z amplitudą ciśnienia akustycznego. L p I I 0 20 log *1 fon = 1 db przy częstotliwości 1[kHz] **1 bel = 10 db (od nazwiska A.G. Bell) p 0 = [N/m 2 ] (amplituda ciśnienia akustycznego progu słyszalności tonu o częstości 10 3 Hz) p p 0

13 GŁOŚNOŚĆ DŹWIĘKU Dźwięki przekraczające 85 db mogą już być szkodliwe dla zdrowia w zależności od czasu trwania i wysokości dźwięku. próg bólu próg słyszalności

14 GŁOŚNOŚĆ DŹWIĘKU Dźwięki przekraczające 85 db mogą już być szkodliwe dla zdrowia w zależności od czasu trwania i wysokości dźwięku. Źródło dźwięku Natężenie [W/m 2 ] Poziom głośności [db] próg słyszalności szelest liści szept niezbyt głośno nastawiony radioodbiornik rozmowa w domu ruch uliczny o dużym natężeniu młot do nitowania muzyka disco po wzmocnieniu próg bólu odrzutowiec (z odległości 30 m)

15 GŁOŚNOŚĆ DŹWIĘKU Natężenie dźwięku jest wielkością obiektywną, przypisaną fali w sensie fizycznym (mierzalne za pomocą przyrządów akustycznych), natomiast głośność jest wrażeniem subiektywnym (fizjologicznym).

16 DUDNIENIA Dudnienia - w przypadku dźwięku (fal akustycznych) dudnienia objawiają się jako periodyczne zmiany głośności (amplituda fali wypadkowej jest zmienia w czasie ).

17 ZJAWISKO DOPPLERA Efekt Dopplera (w akustyce) - zjawisko polegające na powstawaniu rozbieżności między częstością dźwięku wysyłanego przez źródło, a częstością dźwięku odbieranego przez obserwatora w przypadku, gdy oba te obiekty (lub jeden z nich) poruszają się względem ośrodka przenoszącego dźwięk. Dla fal dźwiękowych efekt zależy od prędkości źródła oraz obserwatora względem ośrodka, w którym fale się rozchodzą. Nieruchome źródło, obserwator ruchomy: obserwator zbliża się do źródła - wyższy ton dźwięku (większa częstotliwość); obserwator oddala się od źródła - niższy ton dźwięku (mniejsza częstotliwość). Nieruchomy obserwator, źródło ruchome: zbliżające się źródło - wyższy ton dźwięku (większa częstotliwość); oddalające się źródło - niższy ton dźwięku (mniejsza częstotliwość). duża długość fali niska częstotliwość mała długość fali wysoka częstotliwość źródło nieruchome (prędkość i długość fal taka sama we wszystkich kierunkach) źr źródło ruchome (zależnie od kierunku różna prędkość i długość fal)

18 ZJAWISKO DOPPLERA (c.d.) Nieruchome źródło, obserwator ruchomy: f = f u ± υ ob u Nieruchomy obserwator, źródło ruchome: u f = f u υ źr Przypadek ogólny: f = f u ± υ ob u υ źr *znaki górne + w liczniku i w mianowniku odpowiadają sytuacji, gdy źródło i obserwator zbliżają się do siebie; *znaki dolne w liczniku i + w mianowniku odpowiadają sytuacji, gdy źródło i obserwator oddalają się od siebie. f - częstość dźwięku odbierana przez obserwatora f - częstość dźwięku wysyłanego przez źródło u - prędkość rozchodzenia się dźwięku (fali) υ ob - prędkość obserwatora υ źr - prędkość źródła dźwięku Wielkość zmiany częstotliwości zależy od stosunku prędkości obserwatora (lub źródła) do prędkości dźwięku. M = υ u liczba Macha

19 ZJAWISKO DOPPLERA (c.d.) Nieruchome źródło, obserwator ruchomy: f = f u ± υ ob u Nieruchomy obserwator, źródło ruchome: u f = f u υ źr Przypadek ogólny: f = f u ± υ ob u υ źr Zastosowania efektu Dopplera: medycyna - pomiaru prędkości i kierunku przepływu krwi; astronomia - przesunięcie widma odległych galaktyk ku czerwieni; meteorologia - radary dopplerowskie *znaki górne + w liczniku i w mianowniku odpowiadają sytuacji, gdy źródło i obserwator zbliżają się do siebie; *znaki dolne w liczniku i + w mianowniku odpowiadają sytuacji, gdy źródło i obserwator oddalają się od siebie.

20 FALA DZIOBOWA Fala dziobowa - będąca złożeniem wielu periodycznych fal kolistych nieperiodyczna fala dziobowa o kształcie litery V (powstaje jeżeli prędkość źródła jest większa od prędkości fali). υ < u υ = u υ > u Fala dziobowa jest tym ostrzejsza im większa jest prędkość źródła.

21 FALA UDERZENIOWA Fala uderzeniowa - fala wytworzona (w powietrzu) przez ciało poruszające się z naddźwiękową prędkością (jest złożeniem wielu fal kulistych, których obwiednia tworzy tzw. stożek Macha). nakładanie się stożek uderzeniowy υ υ t prędkość poddźwiękowa czoła fal M = υ / u = 1 prędkość naddźwiękowa Fala uderzeniowa jest złożeniem wielu fal kulistych, których obwiednia tworzy tzw. stożek Macha. Akustyczne fale uderzeniowe mogą powstawać także w wyniku gwałtownego wzrostu ciśnienia powietrza podczas wyładowań atmosferycznych oraz różnego rodzaju wybuchów (fala uderzeniowa podczas eksplozji ładunków nuklearnych).

22 FALA UDERZENIOWA Rzeczywiste fale uderzeniowe są zwykle bardziej skomplikowane i zawierają wiele stożków.