Fale dźwiękowe i zjawisko dudnień. IV. Wprowadzenie.

Transkrypt

1 Ćwiczenie T - 6 Fale dźwiękowe i zjawisko dudnień I. Cel ćwiczenia: rejestracja i analiza fal dźwiękowych oraz zjawiska dudnienia. II. Przyrządy: interfejs CoachLab II +, czujnik dźwięku, dwa kamertony nieznacznie różniące się częstotliwością (np. 435Hz i 420Hz). III. Literatura: 1. D. Resnick, R. Holliday, Fizyka t.i, 2. M. Kozielski, Fizyka i astronomia t. 2, podr. dla szkół ponadgimnazjalnych, PWN 2005 W-wa, 3. Coach zeszyt ćwiczeń, Amstel Instytut Uniwersytetu w Amsterdamie. IV. Wprowadzenie. Fala akustyczna to zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym, takim jak powietrze, metal, woda. Zaburzenia te polegają na chwilowych zmianach gęstości ośrodka, co z kolei wywołuje chwilowe lokalne różnice ciśnienia rozchodzące się w ośrodku. Prędkość rozchodzenia się fali akustycznej jest zależna od ośrodka. W powietrzu, w normalnych warunkach, przy średniej wilgotności wynosi około 340 m/s, w wodzie v = m/s, w żelazie v = 5100 m/s. W potocznym znaczeniu przez dźwięk rozumie się dźwięk słyszalny, tzn. fale akustyczne, które może odbierać ucho ludzkie. Drgania są odbierane jako dźwięk wtedy, gdy ich częstotliwość zawiera się w przedziale 16 Hz 20 khz. Fale o częstotliwościach mniejszych od 16 Hz nazywają się infradźwiękami, o częstotliwościach większych od słyszalnych w przedziale 20 khz Hz, to ultradźwięki. Nasze wrażenie, że jeden dźwięk jest silniejszy od drugiego, czyli tzw. głośność, zależy od natężenia I fali dźwiękowej. Jednak głośność nie jest proporcjonalna do natężenia dźwięku, ale, w przybliżeniu do logarytmu dziesiętnego z tego natężenia. Natężenie drugiego dźwięku musi być w przybliżeniu 10 razy większe, aby wydawał się nam dwa razy silniejszy od pierwszego. Dlatego dla scharakteryzowania głośności dźwięku przyjmuje się skalę logarytmiczną. Definiuje się tzw. poziom natężenia, który określamy za pomocą wzoru I K= log (1) I o Jednostką na tej skali jest bel. Dziesięciokrotny wzrost natężenia dźwięku, odpowiada jednemu belowi. Zero na tej skali umownie odpowiada natężeniu fali I o = W/m 2. Jest to tzw. próg słyszalności lub próg czułości ucha ludzkiego. Ta wartość progowa dotyczy średniego ucha i częstotliwości dźwięku f = Hz, przy której ucho jest najbardziej czułe. Z uwagi na to, że jednostka bel jest zbyt duża, w powszechnym użyciu jest jednostka dziesięć razy mniejsza 1 decybel, w skrócie 1 db. Poziom natężenia mierzony w decybelach określa się za pomocą wzoru I L= 10log (2) I o Dźwięki wytwarzane są przez drgające obiekty: w pianinie lub gitarze drgają struny, we flecie słup powietrza, a ludzkim gardle struny głosowe. W każdym z tych przypadków drgania źró-

2 dła zaburzają ośrodek, którym jest powietrze powodując jego lokalne zgęszczenia i rozrzedzenia. Falę dźwiękową możemy scharakteryzować podając jej okres T (lub częstotliwość f =1/T), amplitudę będącą miarą odczuwanego przez nas natężenia dźwięku oraz prędkość rozchodzenia się dźwięku w ośrodku. Płaską falę dźwiękową można opisać równaniem Ψ =Ψ sin( ωt kx+ ϕ ) (3) o gdzie Ψ jest ciśnieniem drgającego powietrza, Ψ o amplitudą ciśnienia, x odległością od źródła dźwięku wzdłuż wybranej osi X, k stałą falową (k = 2π/λ), ω częstością kołową (ω = 2πf), ϕ o fazą początkową. o T Rys.1 Zależność zmian ciśnienia w funkcji czasu w ustalonej odległości x od drgającego kamertonu. Rysunek 1 przedstawia zależność zmian ciśnienia w funkcji czasu w pewnej odległości od drgającego kamertonu. Jeżeli amplitudy dwóch drgań harmonicznych są jednakowe, a ich częstości kątowe niewiele się różnią, to w wyniku nałożenia się tych drgań otrzymuje się drganie wypadkowe o okresowo zmiennej amplitudzie (rys.2). Okresowe zmiany amplitudy od wartości minimalnej do maksymalnej nazywamy dudnieniami. Można wykazać, że częstotliwość dudnień równa jest różnicy częstotliwości drgań składowych: f dud = f 1 f 2. Dudnienie jest szczególnie wyraźnie słyszalne, gdy różnica częstości obu tonów składowych wynosi około 10 Hz. 2

3 T dud Rys. 2 Dudnienia. Wynik złożenia drgań z dwóch kamertonów o zbliżonych częstotliwościach drgań. V. Wykonanie pomiarów. Zestaw doświadczalny składa się z dwóch kamertonów, konsoli pomiarowej CoachLab II +, czujnika dźwięku (rys.3). Na widełki jednego z kamertonów założono pierścień metalowy, co pozwala zmniejszyć nieco jego częstotliwość drgań. Rys.3 Zestaw pomiarowy V.1 Pomiar częstotliwości drgań kamertonów 1. Połącz czujnik dźwięku z wejściem interfejsu (np. wejściem 1) i umieść go w pobliżu pudła rezonansowego kamertonu. 3

4 2. Uruchom program Coach W pasku narzędzi (góra) kliknij ikonę Nastawienie pomiaru. Można także wybrać ją z linijki menu Narzędzia. Nastaw czas pomiaru 100 ms, częstotliwość Hz. 4. Kliknij ikonę czujnika dźwięku prawym przyciskiem myszy, z menu wybierz Prezentuj wykres i umieść go np. w prawej górnej części ekranu, klikając lewym przyciskiem myszy w tej części ekranu. 5. Klikając myszką w ikonę młotka wybierz funkcję Prezentacja wykresu. W otwartym oknie (rys. obok) wybierz znacznik: Duża kropka, kolor znacznika, rodzaj wykresu: Brak, zaznacz opcję Pokaż siatkę. 6. Wpraw kamerton w drgania przy użyciu drewnianego młoteczka. 7. Uruchom pomiar klikając zielony przycisk Start. 8. Powiększ pole wykresu tak, by zawierało 5 8 okresów drgań. Jeśli ocenisz, że obraz drgań jest niezadowalający powtórz pomiary. 9. Zapisz wyniki w programie Coach 5 w katalogu (projekcie) Pomiary w fizyce. Pozwoli to wracać wielokrotnie do tych danych w celu wykonania ich analizy. W tym celu: najedź kursorem myszy na ikonę zapisu wyników (lewa strona górnej części ekranu i kliknij lewym przyciskiem myszy. Otworzy się okno Zapisz wyniki jako, w polu opis umieść swoją nazwę pliku danych np. Fale_JW1. V.1.1 Analiza zarejestrowanych fal dźwiękowych. 1 Dokonaj selekcji danych tak, by wykres zawierał tylko ok. 5 okresów fal. W tym celu: Wybierz opcję Przetwarzanie>Selekcja danych. Otworzy się okno Wybór/Usuwanie danych: w polu Metoda zaznaczyć Zakres, w polu Kolumna zaznaczyć ciśnienie, kursorem myszki przesunąć czarne znaczniki na osi czasu w odpowiednie położenia np. lewy do początku układu współrzędnych, prawy na odległość ok. 5 okresów od niego. zaznaczyć pole Wybierz i kliknąć OK. Po potwierdzeniu operacji na ekranie pozostaną jedynie wybrane punkty. 2. Oblicz częstotliwość zarejestrowanych drgań. Aby uzyskać dokładniejsze rezultaty okresu drgań należy zmierzyć odległość między np. 5 wierzchołkami i podzielić otrzymany rezultat przez Wyznacz amplitudę fali mierząc połowę odległości między maksymalnym i minimalnym wychyleniem (w kierunku y) z położenia równowagi. 4. Aby porównać rzeczywiste drgania z funkcją matematyczną, dopasuj do wyników eksperymentu funkcję sinusoidalną. Wybierz opcję Analiza>Dopasowanie funkcji. Otworzy się okno Dopasowanie funkcji: w polu Funkcja wybierz funkcję postaci asin(bx + c) + d, w polu Kolumna wybierz ciśnienie, kliknij Auto i zanotuj uzyskaną postać funkcji (współczynniki a, b, c, d), 4

5 Uwaga Nie zawsze udaje się automatyczne dopasować funkcję. Czasami konieczne jest dopasowanie ręczne przy pomocy czarnej pinezki (widoczna na ekranie) i myszy. zaznaczyć Dodaj wykres (jeśli nie jest zaznaczony) i kliknąć OK, ponieważ b = ω = 2πf (patrz wzór (3), oblicz tę częstotliwość dźwięku wynikającą z funkcji dopasowania, Wykorzystując opcję Dodanie adnotacji opisz wykres (tytuł, postać funkcji dopasowania). 5. Porównaj otrzymaną częstotliwość z częstotliwością umieszczoną na kamertonie. 6. Zapisz wykres w pliku Word a lub Excel a (po kliknięciu prawym przyciskiem myszki w wykres wybierz Kopiuj do schowka) ze stosownymi adnotacjami dotyczącymi wartości a, b, c, d. Wykonaj taki sam pomiar i obliczenia dla drugiego kamertonu. V.2 Rejestracja i pomiar częstotliwości dudnień. 1. Ustaw kamertony w odległości cm tak, by były zwrócone do siebie pudłami rezonansowymi. 2. Czujnik dźwięku podłączony jak w punkcie 1 części V.1 umieść między pudłami rezonansowymi kamertonów. 3. W pasku narzędzi (góra) kliknij ikonę Nastawienie pomiaru. Nastaw czas pomiaru 1 s, częstotliwość Hz. 4. Wybierz funkcję Prezentacja wykresu. W otwartym oknie wybierz znacznik: Brak, kolor znacznika, rodzaj wykresu: Linia, zaznacz opcję Pokaż siatkę. 5. Wpraw oba kamertony w drgania przy użyciu drewnianego młoteczka. 6. Uruchom pomiar klikając w zielony przycisk Start. 7. Powiększ pole wykresu tak, by zawierało ok. 6 8 okresów dudnień. Jeśli ocenisz, że obraz dudnień nie jest zadowalający powtórz pomiary. 8. Zapisz wyniki w programie Coach 5 w katalogu (projekcie) Pomiary w fizyce pod nazwą np. Dudnienia_JW1. V.2.1 Analiza pomiarów dudnień 1. Podaj okres dudnień T dud (patrz wykres 2). Oblicz częstotliwość zarejestrowanych dudnień 1 fdud =. T dud 2. Porównaj zmierzoną częstotliwość dudnień z wynikającą z rozważań teoretycznych f dud = f 1 f Wykorzystując opcję Analiza sygnału, która służy do znajdowania widma sygnału za pomocą transformaty Fouriera znajdź częstotliwości składowe dudnień. Wynik (wykres) zapisz w oddzielnym oknie i po powiększeniu interesującego fragmentu wykresu odczytaj częstości składowe. 4. Porównaj tak znalezione częstotliwości z obliczonymi wcześniej. 5