Odpowiadają na pytanie: dlaczego ruch zachodzi?

Transkrypt

1 ZASADY DYNAMIKI Odpowidją n pytnie: dlczego uch zchodzi? Są dziełem lileusz ( zsd bezwłdności) i Newton lileusz ( ) Newton ( )

2 I ZASADA DYNAMIKI (ZASADA BEZWŁADNOŚCI) Jeśli n ciło nie dził żdn sił, lub dziłjące siły się ównowżą, to ciło pousz się uchem jednostjnym ( więc pędkość jest stł i co do wtości i co do kieunku). Vconst jeśli i y α V cons t x uch po postej ze stłą pędkością: wypdkow sił0 uch jednostjny po okęgu : wypdkow sił óżn od ze Jeśli V cił jest const, i cłkowit sił dziłjąc n ciło jest zeo to pzedmioty względem któych uch tego cił jest opisny (czyli ukłd współzędnych ) jest ukłdem inecjlnym Zsdy dynmiki są pwdziwe tylko w ukłdch inecjlnych, tzn. pouszjących się bez pzyśpieszeni ównowg stół

3 II ZASADA DYNAMIKI Jeśli n ciło dziłją siły, to ciło pousz się z pzyśpieszeniem popocjonlnym do siły wypdkowej (wektoowej sumy sił). i i wyp m m ogólniej: Pęd to iloczyn msy i pędkości. Pęd jest wektoem! pmv, p m i V i Jeśli n ciło dziłją siły, to ciło zmieni swój pęd z szybkością popocjonlną do siły wypdkowej (wektoowej sumy sił). d p i wyp dt i 3 y V cons t m, mv / x okąg Nie wiemy nic o sile, opócz tego, że jeśli dził, to zmieni pęd cił. Ale sił musi pochodzić od mteilnej pzyczyny! (jest siłą zeczywistą)

4 III ZASADA DYNAMIKI Częściowo wskzuje n włsności siły Jeżeli jedno ciło (ciło 1) dził n dugie (ciło ) siłą 1, to dugie ciło dził n piewsze siłą 1 pzeciwnie skieowną do 1 gdzie indziej pzyłożoną (do cił 1), lecz o tej smej długości. ciło ciło Siły się nie ównowżą, bo są gdzie indziej pzyłożone

5 III ZASADA DYNAMIKI: PZYKŁAD 1 Siły 1 i 1 dziłjące między ciłmi są gdzie indziej pzyłożone i inny jest skutek ich dziłni zdezeni

6 ÓWNANIE UCHU; ODZAJE SIŁ II zsd stwiedz, że jeśli sił dził, to ciło jest pzyśpieszne. Nie mówi jednk jk jest postć tej siły. Ale uch możemy opisć dopieo wtedy gdy wiemy jk sił dził. Jeśli do ównni m wstwimy konketną postć tej siły, to otzymmy ównnie uchu, z któego możemy znleźć to uchu, tj. (t) Newton wskzł jedną tką siłę: gwitcji. Inne to: -siły tci -sił spężyst -sił Loentz (dziłjąc n łdunek w polu mgnetycznym) -sił elektosttyczn -sił jądow widomy skutek dziłni siły, lecz nieznn jej pzyczyn i włsności y V const m, mv / x

7 KLASYCZNE PAWA TACIA I pwo: sił tci, któ pzeciwdził pzesuwniu stykjących się ze sobą powiezchni jest popocjonln do siły dociskjącej powiezchnie Klocek nieuchomy T spężystość podłoż N gwitcj Klocek uchomy T Klocek nieuchomy: Tcie jest ówne mksymlnej sile pzeciwstwijącej się uchowi Tf N Klocek uchomy: Tcie jest ówne sile podtzymującej uch jednostjny T N Klocek mły T N Klocek duży II pwo: sił tci nie zleży od powiezchni styku N N T T III pwo tci: z chwilą wpowdzeni cił w uch sił tci nie zleży od pędkości

8 OZWIĄZYWANIE POBLEMÓW DYNAMICZNYCH Pzykłd: zsuwnie się cił po ówni pochyłej Po ówni pochyłej nchylonej pod kątem do podstwy zsuw się klocek o msie m. Wiedząc, że współczynnik tci kinetycznego między klockiem ównią wynosi f znleźć: 1.pzyśpieszeni klock.pędkość klock u podnóż ówni 1.Dl kżdego cił bioącego udził w uchu nysowć wszystkie wektoy sił dziłjących n to ciło ( siły muszą pochodzić od innych cił w pobliżu; ztem nleży się zstnowić co może być źódłem dziłni siły n ciło) h T α N klocek dziłją 3 siły: : od Ziemi, - ekcj podłoż, T-tcie; kżd z tych sił m mteiln pzyczynę. Nie wolno ysowć skłdowych tych sił..npisć II zsdę dynmiki ( w postci wektoowej) dl cił, wstwijąc znlezione siły. T++m ównnie uchu

9 OZWIĄZYWANIE POBLEMÓW DYNAMICZNYCH, CD. 3.Poniewż jest to ównnie wektoowe, dltego jego ozwiąznie wymg npisni 3 ( lbo ) ównń n współzędne. Musimy ztem wybć ukłd współzędnych. Kżdy ukłd jest OK, le niektóe mogą być kozystniejsze Wybiemy ukłd xy o osich ównoległych/postopdłych do ówni h T y α x 4.zutujemy ównnie n osie tego ukłdu 5.Wykozystujemy dodtkową wiedzę o siłch i o ich współzleżności (np. ówność niektóych pzyśpieszeń, sił, itd) x: sin α -Tm, y:-cos α +0 mg, Tf 6.Znjdujemy uch: pzyśpieszenie pędkość mg sin α-fm -mg cos α +0 mg cos α mg sin α- mg cos α fm g (sin α- f cos α) h/sin α (1/)g (sin α- f cos α)t Vt hg(sin α f cos α) sin α t h g sin α(sin α f cos α)

10 ZASADA DYNAMIKI: PZYKŁAD N poziomej powiezchni znjdują się dw połączone nicią cił o msch M i m. N ciło o msie M dził sił skieown pod kątem α do poziomu. Współczynnik tci obu cił o powiezchnię wynosi f. Obliczyć pzyśpieszenie ukłdu cił i nciąg nici. m M α f 1. wektoy sił. ównnie uchu (w postci wektoowej) dl kżdego cił. T m N N 1 T 1 1 M 1 α T N 1 M 1 m: M: T + + +N m 3. ukłd współzędnych. m y N N 1 T 1 1 M α x T 1

11 ZASADA DYNAMIKI: PZYKŁAD 3; cd 4.zutujemy ównni uchu n osie tego ukłdu α N N 1 M: T N 1 M 1 m: T + + +N m M m y 1 x x: -T 1 + cos()-n 1 M 1 -T +N m y: sin() T T Wykozystujemy dodtkową wiedzę o siłch 1 Mg, T 1 1 f, N 1 N N, mg, T f, 1 6. Znjdujemy uch -f 1 + cos()-nm -Mg+ 1 + sin() 0 -f(mg- sin()) + cos()-nm 1 Mg- sin() -f +Nm -mg+ 0 -fmg+nm mg ozwiąznie:..., N...

12 UCH WZLĘDEM UKŁADÓW NIEINECJALNYCH uch punktu jest obsewowny pzez ukłd nieuchomy. W tkim ukłdzie pzyśpieszenie punktu jest popocjonlne do sumy wszystkich sił dziłjących n punkt. Czy jeśli ten punkt będzie obsewowny pzez ukłd pouszjący się uchem pzyśpieszonym, to też obsewowne tm pzyśpieszenie będzie ówne sumie sił? + d/dt d/dt + d /dt Po zóżniczkowniu pędkość względem ukłdu inecjln. pędkość ukłdu y pędkość względem ukłdu nieinecj. y A + x x V U + V dv/dt du/dt + dv /dt Po ponownym zóżniczkowniu: pzyśp. względem ukłdu inecjln. pzyśp. A ukłdu pzyśp. względem ukłdu nieinecj. mm(a + ) m m -ma m i + B ukld obcjcy

13 DYNAMIKA W ÓŻNYCH UKŁADACH ODNIESIENIA Ukłdy inecjlne (bez pzyśpieszeni) Występują tylko siły zeczywiste (muszą mieć mteilną pzyczynę) i i m Ukłdy nieinecjlne (pzyśpieszone) Występują siły zeczywiste + siły bezwłdności m i + B B -ma

14 PZYKŁAD: PZYZĄD DO POMIAU PZYŚPIESZENIA y OBSEWATO INECJALNY N θ mg tylko siły zeczywiste: i m x : Nsin θ m y : N cosθ mg 0 x g tgθ OBSEWATO NIEINECJALNY y B -m N θ mg x siły zeczywiste i bezwłdności + i B m x : Nsinθ m 0 y : Ncosθ mg 0 g tgθ

15 PZYKŁAD: STAN NIEWAŻKOŚCI STATEK KOSMICZNY NA OBICIE Z PASAŻEEM W ŚODKU (ms ps. m, ms sttku M, odl. od Ziemi ) Obliczyć pzyśpieszenie sttku i psże M Z UKŁAD INECJALNY (obsewto z Ziemi) m zecz Tylko siły zeczywiste: gwitcji psże: M z m 1 ˆ M z m ˆ m M z ˆ A kiet M z M ˆ M z M ˆ MA M z A ˆ 1 psże i kiet spdją z tkim smym pzyśpieszeniem

16 SPADANIE STATKU KOSMICZNEO psże i kiet spdją z tkim smym pzyśpieszeniem M z Jeśli pzy okzji mją ndną tką pędkość początkową, że mogą się pouszć po okęgu, to dlej spdją z tkim pzyśpieszeniem, le ten spdek nigdy się nie kończy. ˆ M Z Jk to pędkość? Poniewż w tkim uchu po okęgu pzyśpieszenie wynosi ztem: M V V z ˆ ˆ V ˆ M z óżn może być pędkość początkow stelity, le pzyśpieszenie z jkim się pousz jest tkie smo.

17 PZYKŁAD: STAN NIEWAŻKOŚCI STATEK KOSMICZNY NA OBICIE Z PASAŻEEM W ŚODKU (ms ps. m, ms sttku M, odl. od Ziemi ) Jkie jest pzyśpieszenie psże względem sttku? UKŁAD NIEINECJALNY (obsewto ze sttku) m zecz + b M Z B siły zeczywiste ( gwitcji) i bezwłdności psże: 1 M z m ˆ mm z ma ˆ M m M zm z ˆ ˆ B m 0 0 psże m względem kiety zeowe pzyśpieszenie niewzkosc

18 UCH W OBACAJĄCYM SIĘ UKŁADZIE ODNIESIENIA W ukłdzie obcjącym się pozon sił bezwłdności skłd się z dwóch czynników: siły odśodkowej i sily Coiolis sił Coiolis sił odśodkow c odśd. V m ˆ mv ω Tk jest, bo dziłnie sił bezwłdności odczuwmy nie tylko podczs pzyspieszni i hmowni (pzyspieszenie styczne), le ównież gdy zmieni się kieunek pędkości. uch obotowy Ziemi powoduje zminę kieunku pouszjących się po jej powiezchni cił. silniejsze podmywnie pwych bzegów zek n półkuli północnej i lewych n półkuli południowej odchylenie kieunków witów stłych ukłd pądów moskich odchylenie tou cił spdjących Mygoound coiolis

19 UCH W OBACAJĄCYM SIĘ UKŁADZIE ODNIESIENIA Zmin pędkości człowiek pouszjącego się po linii postej (dilnie od A do A ) od śodk do bzegu kuzeli obcjącej się z pędkością kątowąω. θ v v s + ω ω ω ) ( v ω θ t t v v v d d d d 1 s t t v v ω ω d d d d v ω 1 + ω mv c

20 PZEJAWY DZIAŁANIA SIŁY COIOLISA Twozenie się cyklonów i......i witów

21 PZEJAWY DZIAŁANIA SIŁY COIOLISA Widzine z ziemi Widzine z zewnątz Ciło upuszczone ze szczytu wieży Eiffl (wysokość 73 m z njwyższego tsu) spdnie pzesunięte o 6, cm n wschód (nie uwzględnijąc innych sił). W czsie II wojny świtowej niemieckie kiety V, wystzeliwne w kieunku Londynu z odległości około 300 km, lecąc z pędkością 1400 km/h, udezły około 3,7 km n zchód od celu. Pocisk tyleyjski wystzelony z 50 stopni szeokości geogficznej północnej lecący z pzeciętną pędkością poziomą 000 m/s w kieunku południkowym (n północ lub n południe), w ciągu 0 sekund lotu zboczy o około 58 metów od celu, niezleżnie od wpływu witu i uchu obotowego pocisku.