Zadania do rozdziału 7.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zadania do rozdziału 7."

Agnieszka Janik
8 lat temu
Przeglądów:

1 Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły dziłące n łdunek. Pozostnie on w ównowdze eżeli sum sił nń dziłących ędzie ówn zeu. F F F F5 Powyższy wunek est ównowżny F' F F 5 (*) gdzie F ' F F Zgodnie z pwem oulom F F ; F' F ( ) 8 F5 Po podstwieniu powyższych wyżeń do ównni (*) otzymmy: 8 i stąd ( )

ozwiąznie: ozptzmy siły dziłące n łdunek. Pozostnie on w ównowdze eżeli sum sił nń dziłących ędzie ówn zeu.

2 Tki sm tok ozumowni możn zstosowć dl kżdego łdunku umieszczonego w pozostłych wiezchołkch kwdtu. Zd.7.. ztey ednkowe łdunki umieszczono w nożch kwdtu o okch. Znleźć ntężenie i potencł pol elektycznego w śodku kwdtu? ozwiąznie: tężenie pol elektycznego w śodku kwdtu wynosi: gdzie: idzimy że. Z geometii ukłdu łdunków wynik że i Ztem ntężenie pol w śodku kwdtu wynosi: Potencł pol elektycznego w śodku kwdtu wynosi: gdzie:

Znleźć ntężenie i potencł pol elektycznego w śodku kwdtu?

3 idzimy że. Potencł pol elektycznego w śodku kwdtu wynosi Zd.7.. Oliczyć potencł pol elektycznego w punkcie o współzędnych (xy) dl ukłdu tzech łdunków: umieszczonych w punktch o współzędnych: ( ) ( ) ( ) ozwiąznie:. yznczyć dl punktu P(). łkowity potencł pol elektycznego (xy) w dowolnym punkcie P(xy) możn pzedstwić ko sumę potencłów ( ) ( ) i ( ) kżdy z łdunków z oson ( x y) ( ) ( ) ( ) wytwozonych w tym punkcie pzez ( ) ( ) ( ) 5

punktch o współzędnych: ( ) ( ) ( ) ozwiąznie:. yznczyć dl punktu P().

4 le ( y ) x x y Ztem ( x ) y ( x y) x Potencł w punkcie P() wynosi ( y ) x y ( x ) y Zd.7.. ( ) ( ) Oliczyć ntężenie pol elektycznego w otoczeniu tzw. dipol elektycznego t. ukłdu dwóch óżnoimiennych ednkowych co do wtości łdunków elektycznych i ozsuniętych n odległość ioąc pod uwgę tylko punkty leżące n osi dipol (ptz ysunek). ozwiąznie: eźmy pod uwgę punkt leżący n osi dipol w odległości od ego śodk. tężenie pol w punkcie est wypdkową ntężeń pól wytwznych w punkcie pzez łdunek i. O ntężeni i są skieowne wzdłuż te sme poste lecz mą zwoty pzeciwne ztem ich sum geometyczn spowdz się do óżnicy ytmetyczne: - _ oś dipol ( / ) ( / ) ( / ) ( / ) ( / ) ( / ) 6

ukłdu dwóch óżnoimiennych ednkowych co do wtości łdunków elektycznych i ozsuniętych n odległość ioąc pod uwgę tylko punkty leżące n osi dipol (ptz ysunek).

5 / / ( / ) ( / ) Tkie est wyżenie ogólne n ntężenie pol w punktch leżących n osi dipol. Dl punktów leżących dleko od łdunków dipol (tzn. gdy >>) otzymuemy wzó pzyliżony. Iloczyn łdunku dipol i odległości nzywmy momentem dipol. Tę nową wielkość tktuemy ko wekto o kieunku od łdunku uemnego do łdunku dodtniego dipol i oznczmy symolem p. ztem ntężenie pol elektycznego w punktch leżących n osi dipol w odległości zncznie większe od wynosi Zd.7.5. p powłoce kuliste o pomieniu ozmieszczone są ównomienie łdunki elektyczne z gęstością powiezchniową. Znleźć ntężenie pol i potencł w odległości od śodk kuli. ozwiąznie: Gęstość powiezchniow łdunku mówi nm ki łdunek elektyczny est umieszczony n ednostce powiezchni cił. d ds m powłoce kuliste o pomieniu umieszczony est łdunek gdzie π - pole powiezchni kuli. Łdunek ten umieszczony est tylko n powiezchni kuli tk że wewnątz kuli k i n zewnątz nie m innych łdunków. 7

ztem ntężenie pol elektycznego w punktch leżących n osi dipol w odległości zncznie większe od wynosi Zd.7.5.

6 Jeżeli współśodkowo z powłoką kulistą o pomieniu utwozymy (w myślch) powiezchnię kulistą o pomieniu to n te powiezchni (zwne powiezchnią gussowską) wekto m stłą wtość i est zwsze postopdły do powiezchni ( ds ) i wtedy ds ds. tosuemy pwo Guss któe mówi że stumień ntężeni pol elektycznego Φ pzez powiezchnię zmkniętą ( pzez nszą utwozoną w myślch sfeę o pomieniu ) est ówny cłkowitemu łdunkowi zwtemu wewnątz te powiezchni (w nszym pzypdku łdunkowi znduącego się n powiezchni kuli o pomieniu leżące wewnątz kuli o pomieniu ) pomnożonemu pzez czynnik. Φ ds le Φ ds ds ds π Dl < (wewnątz powłoki kuliste o pomieniu ) łdunek nie występue więc π i wtedy ntężenie pol elektycznego wewnątz nłdowne powiezchniowo kuli wynosi zeo. Dl czyli w pzypdku gdy gussowsk powiezchni ( t utwozon pzez ns w myślch powiezchni kulist o pomieniu ) oemue nłdowną powłokę o pomieniu pwo Guss możemy zpisć: π π π () ; dl otzymuemy : ( ) Ztem ntężenie pol elektycznego wewnątz nłdowne powłoki kuliste est ówne zeu n e powiezchni osiąg wtość / nstępnie mlee odwotnie popoconlnie do kwdtu odległości i est skieowne postopdle do powiezchni kuli (ys.). 8

tosuemy pwo Guss któe mówi że stumień ntężeni pol elektycznego Φ pzez powiezchnię zmkniętą ( pzez nszą utwozoną w myślch sfeę o pomieniu ) est ówny cłkowitemu łdunkowi zwtemu wewnątz te powiezchni (w

7 9 Potencł pol wyznczmy kozystąc z wzou definicynego że Dl > d d F d F d i wtedy () ( ) otzymuemy : dl ; Dl d d d i wtedy () const ykes funkci () pzedstwi ys.. Zd Znleźć ntężenie pol elektycznego w odległości od nieskończenie długie postoliniowe nici nłdowne łdunkiem elektycznym z gęstością liniową λ.

8 ozwiąznie: Gęstość liniow łdunku λ mówi nm ki łdunek elektyczny est umieszczony n ednostce długości nici. d λ dl m odcinku nici o długości l umieszczony est łdunek λ l Z symetii ukłdu (ozkłdu łdunku) wynik że ntężenie poł ędzie skieowne postopdle do powiezchni oczne nici. Opieąc się n twiedzeniu Guss możemy zpisć: Φ ds gdzie est powiezchnią wlc współśodkowego z nicią o wysokości l i pomieniu. Φ ds ds dspod pod Osttni człon w tym wyżeniu znik gdyż stumień pzechodzący pzez podstwę wlc est ówny zeu poniewż ds pod co czyni że: ds pod. Ze względu n stłą wtość n powiezchni oczne wlc zchodzi: ds ds ds π l Ztem π l

powiezchni oczne nici. Opieąc się n twiedzeniu Guss możemy zpisć: Φ ds gdzie est powiezchnią wlc współśodkowego z nicią o wysokości l i pomieniu.

9 Zd.7.7. π l λ l λ Oliczyć poemność kondensto cylindycznego o pomienich elektod (cylindów) i oz długości l wypełnionego dielektykiem o pzeniklności elektyczne. ozwiąznie: ychodzimy ze wzou definicynego poemności Gdzie to npięcie (czyli óżnic potencłów między elektodmi kondensto. wewnętzne elektodzie cylindyczne o pomieniu zndue się łdunek ównomienie ozłożony n te elektodzie. Z symetii ozkłdu łdunku wynik że ntężenie pol w pzestzeni między elektonowe ędzie skieowne postopdle do powiezchni poocznicy wlc (elektody). Jko powiezchnię Guss wyiemy powiezchnię wlc o pomieniu i wysokości l któego oś symetii pokyw się z osią kondensto (z osimi wlców o i ). Opieąc się n twiedzeniu Guss możemy zpisć Φ ds gdzie pod est powiezchnią cłkowitą wlc o pomieniu i wysokości l. wielkość te powiezchni skłd się powiezchni poocznicy wlc π l oz dwie powiezchnie podstwy pod π Ztem

wewnętzne elektodzie cylindyczne o pomieniu zndue się łdunek ównomienie ozłożony n te elektodzie.

10 Φ ds ds pod dspod Osttni człon w tym wyżeniu znik gdyż stumień pzechodzący pzez podstwy wlc est ówny zeu poniewż dl l>> ds pod co czyni że: ds pod. Ze względu n stłą wtość n powiezchni oczne wlc gussowskiego zchodzi: czyli ds ds ds π l π l ; Znąc w pzestzeni międzyelektonowe oliczmy l l () d d ( ln ) l l Osttecznie poemność kondensto wynosi Zd.7.8. kondenstoów o poemnościch ( ) ln ln ln l l ln ln l l ln połączono w teię z szeegowo z ównoległe. Olicz poemność elektyczną powyższych teii kondenstoów. ozwiąznie: ) połączenie szeegowe

Ze względu n stłą wtość n powiezchni oczne wlc gussowskiego zchodzi: czyli ds ds ds π l π l ; Znąc w pzestzeni międzyelektonowe

11 pięcie pzyłożone do teii szeegowo połączonych kondenstoów est ówne sumie spdków npięć n poszczególnych kondenstoch (*) okłdce kżdego kondensto zgomdzony est ednkowy łdunek. Z definici poemności wynik że ; ; ; ; ; Po podstwieniu do (*) otzymuemy: Osttecznie tei kondenstoów utwozon z kondenstoów połączonych szeegowego m poemność tką że ) połączenie ównoległe Pzy połączeniu ównoległym kondenstoów n kżdym kondenstoze pnue to smo npięcie le zgomdzony est n ich elektodch inny łdunek. Ztem łdunek cłkowity zgomdzony w teii kondenstoów o poemności wynosi (**) Z definici poemności wynik że: ; oz Po podstwieniu do (**) otzymuemy Osttecznie

Z definici poemności wynik że ; ; ; ; ; Po podstwieniu do (*) otzymuemy: Osttecznie tei kondenstoów utwozon z kondenstoów połączonych szeegowego m poemność

Podobne dokumenty

Guma Guma. Szkło Guma

Guma Guma. Szkło Guma 1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma