STUDIA I STOPNIA EGZAMIN Z EKONOMETRII

Transkrypt

1 NAZWISKO IMIĘ Nr albumu Nr zestawu Zadanie 1. Dana jest macierz Leontiefa pewnego zamkniętego trzygałęziowego układu gospodarczego: 0,64 0,3 0,3 0,6 0,88 0,. 0,4 0,8 0,85 W okresie t stosunek zuŝycia środków trwałych do wartości dodanej kaŝdej z gałęzi wynosił dla gałęzi pierwszej 1, dla drugiej 0,5, dla trzeciej 0,5. a. (1 pkt) Oblicz, dla której gałęzi udział wartości dodanej w wartości jej produktu globalnego w okresie t jest najmniejszy. XX b. (1 pkt) W pewnym wariancie planistycznym na okres t+1 przewiduje się wytworzenie produktu globalnego w gałęzi pierwszej o wartości 500 j.p., w gałęzi drugiej 600 j.p. oraz w gałęzi trzeciej 700 j.p. We wszystkich gałęziach relacje nakładów materiałowych do produkcji pozostaną na poziomie okresu t. Czy wprowadzenie tego wariantu jest moŝliwe? c. (1 pkt) Jeśli w okresie t wartość produktu globalnego gałęzi pierwszej wyniosła 800 j.p., gałęzi drugiej 500 j.p., a gałęzi trzeciej 600 j.p., ile wyniósł dochód narodowy netto? d. (1 pkt) Jak w roku t+1 w stosunku do roku t zmienią się koszty materiałowe układu, jeśli w roku t+1 spodziewany jest wzrost produkcji końcowej kaŝdej gałęzi o %? Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie strona 1

2 Zadanie. Dane jest zadanie programowania liniowego x1 + 6x 6 max przy warunkach (1) 4x1 + x 8, () x1 + 3x 7, (3) x 1 8, (4) 0, x 0. x1 a. (1,5 pkt) RozwiąŜ zadanie metodą graficzną. Podaj zbiór rozwiązań optymalnych zadania i maksymalną wartość funkcji celu. b. (1 pkt) Podaj zbiór wszystkich wartości współczynnika funkcji celu przy zmiennej x, dla których punkt ( x 1; x ) = (4; 1) jest rozwiązaniem optymalnym tego zadania. c. (1 pkt) Podaj zbiór wszystkich wartości wyrazu wolnego w warunku ograniczającym (), dla których zadanie ma nieskończenie wiele rozwiązań optymalnych. d. (0,5 pkt) Jakie będzie rozwiązanie optymalne zadania po wyeliminowaniu ze zbioru warunków ograniczających warunku ()? Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie strona

3 Zadanie 3. Dany jest raport dla rozwiązania optymalnego pewnego zadania PL, w którym maksymalizowano funkcję celu postaci f ( x ) = c1x1 + c x + c3x 3, dla nieujemnych zmiennych decyzyjnych: Komórki decyzyjne Wartość Przyrost Współczynnik Dopuszczalny Dopuszczalny Komórka Nazwa końcowa krańcowy funkcji celu wzrost spadek $C$3 x E+30 $C$4 x 0-1,8 4 1,8 1E+30 $C$5 x E+30 1, Warunki ograniczające Wartość Cena Prawa strona Dopuszczalny Dopuszczalny Komórka Nazwa końcowa dualna w. o. wzrost spadek $J$3 warunek 1 1 0, , $J$4 warunek E+30 6 $J$5 warunek 3 8-0, 8 4, a) (1 pkt) Oblicz wartość funkcji celu dla rozwiązania optymalnego zadania. b) (1 pkt) Oblicz o ile zmieni się wartość funkcji celu, jeŝeli współczynnik funkcji celu przy zmiennej x 1 wzrośnie o 1. c) (1 pkt) Oblicz o ile zmieni się wartość funkcji celu, jeŝeli wyraz wolny trzeciego warunku ograniczającego spadnie o 5? d) (1 pkt) Czy rozwiązanie optymalne ulegnie zmianie, jeŝeli wyraz wolny drugiego warunku ograniczającego wzrośnie o? (Odpowiedź uzasadnij) Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie strona 3

4 Zadanie 4. Oszacowano model Koycka i otrzymano następujące wyniki (M_1 oznacza zmienną M opóźnioną o 1 okres): Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 109 obserwacji 1964:-1991: Zmienna zaleŝna: M współczynnik błąd standardowy t-studenta wartość p const 110,48 1,359 5,00 9,77e-07 *** D 0, , ,91 3,17e-06 *** M_1 0, , ,16 8,8e-09 *** Średn.aryt.zm.zaleŜnej,145 Odch.stand.zm.zaleŜnej 418,0867 Suma kwadratów reszt 6475,74 Błąd standardowy reszt 4,71073 Wsp. determ. R-kwadrat 0, Skorygowany R-kwadrat 0, F(, 106) 15405,07 Wartość p dla testu F,3e-131 Logarytm wiarygodności -50,73 Kryt. inform. Akaike'a 1011,464 Kryt. bayes. Schwarza 1019,538 Kryt. Hannana-Quinna 1014,739 Autokorel.reszt - rho1 0, Statystyka Durbina h 5, Test na normalność rozkładu reszt - Hipoteza zerowa: składnik losowy ma rozkład normalny Statystyka testu: Chi-kwadrat() = 5,695 z wartością p = 0, Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu M dla opóźnienia pierwszego rzędu procesu (1-L)M liczebność próby 108 Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1) test z wyrazem wolnym (const) model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: 0,0 estymowana wartość (a-1) wynosi: -0, Statystyka testu: tau_c(1) = -0,95333 asymptotyczna wartość p = 0,7719 Rozszerzony test Dickeya-Fullera dla procesu d_m dla opóźnienia pierwszego rzędu procesu (1-L)d_M liczebność próby 107 Hipoteza zerowa: występuje pierwiastek jednostkowy a = 1; proces I(1) test z wyrazem wolnym (const) model: (1-L)y = b0 + (a-1)*y(-1) e Autokorelacja reszt rzędu pierwszego: 0,004 estymowana wartość (a-1) wynosi: -0, Statystyka testu: tau_c(1) = -4,51467 asymptotyczna wartość p = 0,0001 Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie strona 4

5 a) (1 pkt) Oblicz i zinterpretuj mnoŝnik długookresowy. b) (1 pkt) Zapisz oszacowany model przed transformacją uwzględniając przynajmniej dwa pierwsze opóźnienia zmiennej objaśniającej. c) (1 pkt) Określ stopień integracji szeregu M t. d) (1 pkt) Zbadaj istotność zmiennych objaśniających (przyjmij poziom istotności 0,05). Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie strona 5

6 Zadanie 5. Oszacowano model logitowy, który uzaleŝniał przyznanie kredytu konsumpcyjnego od zmiennych AGE (wiek) i MDR (liczba naruszeń harmonogramu spłaty wcześniejszych kredytów). Zmienne zdefiniowano w następujący sposób: ACC zmienna binarna (1- gdy przyznano kredyt, 0 gdy nie przyznano kredytu), AGE wiek kredytobiorcy w latach, MDR - zmienna przyjmująca wartości 0, 1,,, zaleŝnie od liczby naruszeń harmonogramu spłaty. Model 1: Estymacja Logit z wykorzystaniem 100 obserwacji Zmienna zaleŝna: ACC współczynnik błąd standardowy t-studenta efekt krańcowy Const 3,0858 1,0991,804 AGE -0, , ,57-0, MDR -1,1563 0, ,99-0,35069 Średn.aryt.zm.zaleŜnej 0, Odch.stand.zm.zaleŜnej 0,19337 McFadden R-kwadrat 0,1774 Skorygowany R-kwadrat 0,1189 Logarytm wiarygodności -48,5159 Kryt. inform. Akaike'a 10,503 Kryt. bayes. Schwarza 110,3187 Kryt. Hannana-Quinna 105,6663 Liczba przypadków 'poprawnej predykcji' = 79 (79,0%) f(beta'x) do średnich niezaleŝnych zmiennych = 0,193 Test ilorazu wiarygodności: Chi-kwadrat() = 0,1486 [0,0000] a. (1 pkt) Jaki był procent osób, którym przyznano kredyt? b. (1 pkt) Zinterpretuj efekt krańcowy dla zmiennej AGE. c. (1 pkt) Zinterpretuj ocenę parametru przy zmiennej MDR. d. (1 pkt) Oblicz prawdopodobieństwo uzyskania kredytu dla osoby w wieku 40 lat, która raz naruszyła harmonogram spłaty kredytu. Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna Handlowa w Warszawie strona 6