3. FALE. Analizując kształt wykresu na rysunku można dostrzec, że odkształcenie ośrodka z upływem czasu przemieszcza się w przestrzeni.

Transkrypt

1 3. FALE 3.1. Fl iegnąc Ois fli iegnącej t funkcj rzedstwijąc zleżnść dksztłceni śrdk d czsu i d wsółrzędnych rzestrzennych. Njrstszym rdzjem fli jest fl iegnąc łsk isn funkcją x(t, z) A cs(ωt kx) (3.1.1) gdzie A mlitud ω częstść k licz flw Częstść jest wyrżn tk sm w rzydku drgń: ω 2π / T 2π f, ntmist k 2π / λ; gdzie λ - t długść fli. Grficzny rzykłd funkcji x(t,z) dwidjący fli wytwrznej rzez źródł wyknujące drgni hrmniczne rzedstwi rys Rys Fl iegnąc - dksztłcenie śrdk w zleżnści d dległści i czsu. Anlizując ksztłt wykresu n rysunku mżn dstrzec, że dksztłcenie śrdk z uływem czsu rzemieszcz się w rzestrzeni Pwstwnie fli stjącej Jeżeli stykją się dwie fle, które mją te sme mlitudy, te sme częstści i fzy, le rzchdzą się w rzeciwnych kierunkch wstje fl stjąc, c isuje funkcj x 1 (t,z) A cs(ωt kx) (3.2.1) + (t,z) A cs(ωt k(-x)) (3.2.2) x 2 x(t, z) 2A csωt sinkx) (3.2.3) Ośrdek, w jkim wytwrzył się fl stjąc uleg scylcyjnemu dksztłcniu mlitudzie zleżnej d dległści. Istnieją miejsc w jkich dksztłceni są mksymlne (strzłki) rz miejsc, w jkich dksztłceni są minimlne (węzły) (rys ).

2 Rys Fl stjąc - dksztłcenie śrdk w zleżnści d dległści i czsu. Czrne krki znjdują się w miejscu węzłów, iłe w miejscu strzłek Zjwisk dysersji, refrkcji i dici U dstw zjwisk dysersji leży fkt, iż szykść rzchdzeni fli zleży d śrdk, w jkim fl się rzrzestrzeni. N grnicy śrdków chrkteryzujących się różną szykścią rzchdzeni się w nich dźwięku musi nstąić tzw. złmnie fli czywiście tylk w rzydku, gdy kąt dni jest różny d zer. Szykść fli w dnym śrdku dniesin d szykści w różni nzywn jest wsółczynnikiem złmni. Definicj wsółczynnik złmni śrdk względem śrdk jest nstęując: gdzie: n wsółczynnik złmni śrdk względem śrdk szykść rzchdzeni fli w śrdku szykść rzchdzeni fli w śrdku n (3.3.1) Wsmnin kniecznść złmni n grnicy śrdków wynik z rzumwni gemetryczneg kzneg n rys n rzykłdzie fli elektrmgnetycznej świetlnej. N rysunku tym dw rmienie świtł rzechdzą z śrdk d śrdk. W śrdkch tych świtł rzchdzi się z różną szykścią dwiedni i. Drgę AB rz DC rzeyw świtł w tym smym czsie t 1. sin α sin α n DC t 1 sin β sin β sin α sin β AB t 1

3 Rys Knstrukcj d wyrwdzeni wyrżeni n wsółczynnik złmni świtł śrdk względem śrdk (n /). Jeżeli śrdkiem jest różni, wówczs wiedząc że w różni szykść dźwięku wynsi c, trzymujemy wyrżenie n (ezwzględny) wsółczynnik złmni dneg śrdk nc/. Z rsteg rchunku wynik, że stsunek ezwzględnych wsółczynników t wsółczynnik względny. Z terii elektrmgnetyzmu (rzdz. 8) wynik, że n grnicy śrdków część świtł dij się. Ilść diteg świtł zleży d kąt dni rz d względneg wsółczynnik złmni świtł n grnicy tych śrdków (rys ) rz d stni slryzwni, tkże d wsółczynnik srcji. Rys Zleżnść wsółczynnik dici d kąt dni rzy różnych wsółczynnikch złmni.

4 Rys Zleżnść wsółczynnik dici d kąt dni rzy dwóch różnych wsółczynnikch srcji śrdku dijjącym. - świtł slryzwne rstdle d łszczyzny dni - świtł slryzwne równlegle d łszczyzny dni Zmdulwne fle (mdulcj fzy, częsttliwści lu mlitudy) wykrzystywne są d rzenszeni infrmcji n dległść. Fl elektrmgnetyczn świetln jest ecnie njrdziej jemnym nśnikiem infrmcji. D jej rzenszeni stsuje się flwdy-świtłwdy. Zjwisk rzchdzeni świtł w świtłwdzie, szczególnie w świtłwdzie rdilnie zmienijącym się wsółczynniku złmni, nie jest łtwe d zmtemtyzwni. W zsdzie mżn t uczynić jedynie n drdze kmuterweg mdelwni Pdstwy kustyki W isie kustycznej fli iegnącej w gzie dksztłcenie śrdk rerezentwne jest rzez dstęstw d średnieg ciśnieni zwne ciśnieniem kustycznym. Wrżenie głśnści dźwięku związne jest z energią dźwiękwą dcierjącą d uch w jednstce czsu. Energi w ruchu drgjącym jest rrcjnln d drugiej tęgi mlitudy (rzdz. 5). Ntężenie dźwięku t ilść energii dźwiękwej rzenikjącej w jednstce czsu jednstkę wierzchni rstdłej d kierunku rzchdzeni się fli. Czułść ukłdu słuchweg człwiek zleży d częsttliwści dźwięku. Mksimum czułści rzyd n częsttliwść kilku tysięcy herców i sd d zer rzy częsttliwścich niżej 16 Hz rz wyżej 20 khz. Dźwięki zyt dużym ntężeniu tkże nie są słyszlne niewż fl dźwiękw rzestje yć dczuwn jk dźwięk le jk ól. Wrżenie głśnści jest rrcjnlne d lgrytmu ntężeni dźwięku. W związku z tym stwrzn jęcie zimu dźwięku L wyrżną lgrytmem dziesiętnym z ilrzu ntężeni dźwięku i rgweg ntężeni dźwięku (3.3.1). HERTZ Heinrich Rudlf ( ), wyitny fizyk niemiecki, rfesr litechniki w Krlsruhe i uniwersytetu w Bnn, dkrywc fl elektrmgnetycznych i efektu ftelektryczneg zewnętrzneg, uznwny z inier rdikmunikcji.

5 I I ' L lg lg( 2 ) 2lg ' (3.3.1) Jednstką zimu dźwięku L jest el. Wrżenie głśnści dźwięku zleży również d częsttliwści dźwięku. Jeżeli n. ntężenie dźwięku częsttliwści 1000 Hz wynsi 60 db, t dźwięk częsttliwści 50 Hz musiły mieć ntężenie dźwięku 78 db, y jeg głśnść ył dczuwn tk sm. BELL Aleksnder Grhm ( ), fizyk i fizjlg merykński, z chdzeni Szkt. Prfesr uniwersytetu w Bstnie. w 1876 wynlzł telefn, w 1877 uzyskł tent n memrnę jk dirnik i ndjnik dźwięku. Prcwł nd udwą sndy telefnicznej d celów chirurgicznych i urządzeni zwljąceg wykrywć ecnść kwłków metlu w rnch. Pdstwwe dzieł: The Mechnism f Seech (1886) - rc dtycząc ssu zisywni i dtwrzni mwy. Rys Oszr słyszlnści. Szykść dźwięku w ciele stłym wyrż zleżnść: gdzie: G mduł srężystści ρ - gęstść G ρ (3.3.2) ntmist w gzie: (3.3.3) κ ρ gdzie: κ - c /c - ciśnienie ρ - gęstść 3.4. Generwnie fl mrskich Pwierzchni mrz ddziłując z ruszjącymi się msmi wietrznymi uleg dynmicznym defrmcjm, które kreśl się jk fle mrskie. N szrze ddziływni witru wszystkie miejsc mżn uwżć z źródł fli, które w trkcie rzchdzeni nkłdją się n sieie. W efekcie tych nłżeń wytwrz się skmlikwny, stle zmienijący się ksztłt wierzchni mrz. Mtemtyzcj fl mrskich jest mżliw tylk n gruncie sttystyki. Mżn wiem rówć kreślić sttystyczny rzkłd nchyleń skłnów, l dć widm mcy.

6 Rzkłd nchyleń zwl stwierdzić, jk część/ułmek wierzchni mrz kryt jest flmi nchylenich w zkresie kreślnych kątów. W zisie mtemtycznym rzkłd nchyleń f(α) rzedstwiny jest nstęując: dn( α) α) dα f( (3.4.1) gdzie dn(α) t elementrn część wierzchni mrz kryt flmi, których nchyleni mieszczą się w elementrnym rzedzile kątów dα. Rys Ilustrcj d definicji rzkłdu nchyleń fl. Pniewż dn(α) f((α) dα, więc ułmek wierzchni krytej flmi nchylenich w rzedzile kątów d α 1 d α 2 wyrzi się nstęując: N( α α ) α 2 f( α) dα 1 2 (3.4.2) α1 Funkcj f(α) musi yć tk znrmlizwn, y jej cłk w grnicch d 0 d 180 wynsił 1, c jest zwykłym nstęstwem teg, że rwddieństw iż cł wierzchni kryt jest flmi nchylenich d 90 d +90 musi wynsić 1. Jeżeli sytucj kreśln jest n ełnym mrzu długim czsie ddziływni witru kreślnej szykści, wtedy rzkłd nchyleń uzyskuje ksztłt dny d krzywej Guss (rys. ). Rys Ilustrcj d definicji rzkłdu nchyleń fl. Widm energii kreśl wielkść energii zgrmdznej n jednstkwej wierzchni mrz w kreślnym zkresie długści fl (l ich częsttliwści). Mtemtycznie mżn je wyrzić zleżnścią 3.4.3, lu de ( λ) f( λ) (3.4.3) dλ de ( λ) f ( λ) dλ, którą dczytuje się nstęując: elementrn energi de(λ) zgrmdzn n jednstce wierzchni mrz wyrżn jest rzez ilczyn widm f(λ) i elementrneg rzedziłu fl dλ. Ntmist cłkwit mc zgrmdzn n wierzchni mrz wyrżn jest cłką λ λ 2 f( λ) dλ E( λ1 λ2 ) (3.4.4) 1

7 Ois mrz rzedstwiny funkcją kreśl gemetryczny stn mrz, ntmist funkcj kreśl dynmiczny stn mrz. Stn gemetryczny jest jęciem wżnym w tyce mrz, ntmist stn dynmiczny chrkteryzuje mrze d względem ddziływni n jednstki ływjące, n instlcje techniczne lu udwle n mrzu l rzegu. Ksztłt widm energii zleży d szykści witru, d czsu ddziływni witru n wierzchnię mrz rz d rzległści szru ddnemu ddziływniu witru. Ztem widm energii jest funkcją rzynjmniej czterech zmiennych. Ddtkwe czynniki wływjące n widm energii t uksztłtwnie dn, rzegu, czs d mmentu ustni witru, dległść d miejsc generwni sflwni. N rys rzedstwin rzykłdwe ksztłty widm mcy sn dl różnych szykści witru (rzy złżeniu stłści wierzchni i czsu), różnych wierzchni (rzy złżeniu stłści szykści i czsu) rz różnych czsch (rzy złżeniu stłści wierzchni i szykści). Rys Widm mcy sflwnej wierzchni mrz.