Optyka falowa. Światło jako fala. Światło jako fala... Interferencja. Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż.

Transkrypt

1 dr inż. Ireneusz Owczrek CNMiF PŁ 1 dr inż. Ireneusz Owczrek Świtło jko fl Fle elektromgnetyczne Model flowy świtł to dził optyki, w którym uwzględnion jest flow ntur świtł. W rmch optyki flowej bdne s tkie zjwisk jk: interferencj, dyfrkcj i polryzcj. Zsd Huygens Wszystkie punkty czoł fli zchowuj się jk punktowe źródł elementrnych kulistych fl wtórnych. Po czsie t nowe położenie czoł fli jest wyznczone przez powierzchnię styczn do powierzchni fl wtórnych. Fle wtórne wzjemnie ze sob interferuj. 2 dr inż. Ireneusz Owczrek Świtło jko fl... Fle elektromgnetyczne Model flowy świtł Przy przejściu z jednego ośrodk do drugiego częstotliwość fli nie uleg zminie λ1 = v1. λ2 v2 Korzystjc z zsdy Huygens możn wyprowdzić prwo złmni (prwo Snell) Poniewż sin Θ1 sin Θ2 = v1 v2. n1 = c v1 i n2 = c v2 to sin Θ1 = c n2 sin Θ2 n1 c = n21. 3 dr inż. Ireneusz Owczrek Zjwisko interferencji Flow ntur świtł Interferencj Wrunkiem zistnieni stłego w czsie rozkłdu przestrzennego mplitudy interferujcych fl jest ich spójność. Dwie fle s spójne jeżeli różni się tylko przebyt drog optyczn. Jk zbdć spójność świtł? Dl dwu lub większej liczby fl nleży zbdć ich zdolność do interferencji: czsowej zdolność do interferencji dwóch promieni świtł wychodzcych z tego smego punktu źródł świtł w różnych momentch. Jest zwizn z monochromtyczności źródł świtł (np. doświdczenie Young). Czs spójności wynosi ok s, przestrzennej jest wielkości chrkteryzujc zgodność między fzmi fl emitownych z różnych punktów rozcigłego źródł świtł w dnym momencie czsu (np. płytki dzielce świtło Interferometr Michelson). W przypdku większości źródeł świtł obszr spójności przestrzennej nie przekrcz rozmirów pojedynczego tomu. Pierwszym eksperymentem wskzujcym n flowy chrkter świtł było doświdczenie Thoms Young (w 1801 r.). 4 dr inż. Ireneusz Owczrek

2 Interferencj... Zjwisko interferencji Flow ntur świtł Zkłd się, że świtło pdjce jest monochromtyczne. Ob promienie wychodzce ze szczelin S 1 i S 2 s zgodne w fzie, gdyż pochodz z tego smego czoł fli płskiej. 5 dr inż. Ireneusz Owczrek Doświdczenie Young Zjwisko interferencji Flow ntur świtł Oświetlenie w kżdym punkcie ekrnu jest określone przez różnicę dróg L, jkie przebywj promienie świetlne docierjce do tego punktu L = d sin Θ. Otrzymuje się mksim jsne prżki d sin Θ = mλ, m = 0, 1, 2... i minim ciemne prżki d sin Θ = (m + 1 )λ, m = 0, 1, Jeżeli θ jest młe to odległość między prżkmi n obrzie interferencyjnym nie zleży od m; prżki s rozmieszczone równomiernie. Dl kżdej długości fli λ powstn oddzielne ukłdy prżków o różnym odstępie między nimi. 6 dr inż. Ireneusz Owczrek Zjwisko interferencji Flow ntur świtł Doświdczenie Young Ntężenie świtł W punkcie P skłdowe pol zmienij się w czsie orz Pole wypdkowe E = E 1 + E 2 = E 1 = E 0sinωt E 2 = E 0sin(ωt + φ). ( 2E 0 cos φ ) sin(ωt + φ 2 2 ) = EΘ sin(ωt + φ 2 ). Ntężenie fli wypdkowej I Θ E 2 Θ. Ilorz ntężeń dwu fl: fli wypdkowej i fli pdjcej ( ) 2 I Θ E Θ = I 0 E 0 Jeżeli φ jest różnic fz między flmi I Θ = 4I 0 cos 2 ( φ 2 ). 7 dr inż. Ireneusz Owczrek Doświdczenie Young... Zjwisko interferencji Flow ntur świtł różnic fz = 2π ϕ 2π = d sin θ λ, ϕ = 2 π λ różnic dróg, λ ( d sin θ ). Niezleżnie, czy do ekrnu docier świtło ze źródeł spójnych, czy też nie, średnie ntężenie musi być zwsze tkie smo 8 dr inż. Ireneusz Owczrek I sr = 2I Optyk 0. flow

3 Zjwisko interferencji Interferencj w cienkich wrstwch Przykłdy zstosowń Wrunek n mksimum ( 2t n2 = m + 1 ) λ m = 0, 1, Wrunek n minimum 2t n2 = mλ m = 0, 1, dr inż. Ireneusz Owczrek Zjwisko interferencji Interferencj w cienkich wrstwch... Przykłdy zstosowń Przykłd Bńk mydln (n = 1, 33) znjdujc się w powietrzu m grubość 320 nm. Jki kolor m świtło odbite, gdy błonk jest oświetlon świtłem biłym pdjcym prostopdle? Z wrunku n mksimum λ = 2nd m Wrtości długość fli dl kolejnych m: = 851, 2 nm. m m = 0, λ = 1700 nm, poz zkresem widzilnym, m = 1, λ = 567 nm, w zkresie widzilnym (brw żółtozielon), m = 2, λ = 340 nm, poz zkresem widzilnym, m = 3, 4,..., poz zkresem widzilnym. 10 dr inż. Ireneusz Owczrek Interferometr Michelson Zjwisko interferencji Przykłdy zstosowń Interferencj pozwl n brdzo precyzyjny pomir długości drogi od źródł do detektor fli. Metod t pozwl wyznczyć długość przedmiotów w jednostkch długości fli świtł. 11 dr inż. Ireneusz Owczrek Podstwowe prw Zjwisko dyfrkcji poleg n uginniu się promieni świetlnych przechodzcych w pobliżu przeszkody. Jeżeli rozmiry przeszkody porównywlne s z długości fli (λ) to występuje odstępstwo od prostoliniowego biegu promieni. Przy rozmirch otworu mniejszych od λ z otworem powstnie fl kulist. 12 dr inż. Ireneusz Owczrek

4 ... Podstwowe prw 13 dr inż. Ireneusz Owczrek Dyfrkcj Podstwowe prw Dyfrkcj n pojedynczej szczelinie Dl dnej długości fli λ dyfrkcj jest tym wyrźniejsz, im mniejsz jest szerokość szczeliny. 14 dr inż. Ireneusz Owczrek Klsyfikcj Typy dyfrkcji Dyfrkcj Fresnel w wizce promieni zbieżnych pdjc fl jest kulist lub płsk, obrz dyfrkcyjny obserwowny jest w skończonej odległości od przeszkody (obrz przeszkody). w wizce promieni równoległych pdjc fl jest płsk, obrz dyfrkcyjny obserwowny jest w płszczyźnie ogniskowej soczewki skupijcej (obrz oddlonego źródł). 15 dr inż. Ireneusz Owczrek Dyfrkcj Fresnel Typy dyfrkcji Obrz dyfrkcyjny okrgłego otworu m postć koncentrycznych, nprzemiennych pierścieni jsnych i ciemnych. W środku obrzu występuje plmk jsn lub ciemn. Możn podzielić powierzchnie flow n strefy pierścieniowe, żeby drgni pochodzce od ssiednich stref były w przeciw-fzie. 16 dr inż. Ireneusz Owczrek

5 Typy dyfrkcji Zncznie prościej jest rozwizć problem dyfrkcji fl płskich, dltego czsem stosuje się przejście od dyfrkcji bliskiego pol (dyfrkcji Fresnel) do dyfrkcji dlekiego pol zwnej też dyfrkcj Frunhofer. Wtedy, gdy szczelin odsłni mły ułmek środkowej strefy Fresnel. Dyfrkcję Frunhofer możn zrelizowć z pomoc dwu soczewek, między którymi znjduje się otwór. Pierwsz soczewk zmieni flę rozbieżn w równoległ, drug skupi fle płskie opuszczjce otwór. 17 dr inż. Ireneusz Owczrek Dyfrkcj n pojedynczej szczelinie Szerokość ktow środkowego mksimum mleje wrz ze zmniejszniem się ilorzu λ. 18 dr inż. Ireneusz Owczrek Dyfrkcj n pojedynczej szczelinie... Procedur wyznczni położeni prżków jest podobn do procedury wyznczni położeń prżków w obrzie interferencyjnym. Wrunek n wystpienie minimów (ciemne prżki) sin Θ = mλ m = ±1, ±2, dr inż. Ireneusz Owczrek Dyfrkcj n pojedynczej szczelinie... Rozkłd ntężeni (świtł w obrzie dyfrkcyjnym) gdzie I(Θ) = I m ( sinα α ) 2 α = φ 2 = π sin Θ, λ możn uzyskć n podstwie konstrukcji obok sin φ 2 = EΘ 2R 20 dr inż. Ireneusz Owczrek to φ = Em R E Θ = Em sin φ φ 2, 2 ntężeni I(Θ) E 2 Θ.

6 Dwie szczeliny Ntężenie obrzu interferencyjnego po uwzględnieniu efektów dyfrkcyjnych dyfrkcj interferencj {}}{{ ( }} ) { I(Θ) = I m (cos 2 sinα 2, β) α gdzie α = π sin Θ, λ β = πd sin Θ, λ jest szerokości szczelin, d odległości między szczelinmi. 21 dr inż. Ireneusz Owczrek Dwie szczeliny złożenie dyfrkcji i interferencji ( I(Θ) = I m cos 2 (π d )( sin(π λ sin Θ) sin Θ) ) 2. λ π sin Θ λ d λ = 30, λ = 5 d λ = 10, λ = 5 22 dr inż. Ireneusz Owczrek Dwie szczeliny złożenie dyfrkcji i interferencji... ( I(Θ) = I m cos 2 (π d )( sin(π λ sin Θ) sin Θ) ) 2. λ π sin Θ λ d λ = 30, λ = 10 d λ = 30, λ = 2 23 dr inż. Ireneusz Owczrek Zdolność rozdzielcz Kryterium Ryleigh Jeśli położenie centrlnego mksimum jednego obrzu dyfrkcyjnego przypd n położenie pierwszego minimum drugiego obrzu, to obrzy te s rozróżnilne. Wrunek n powstnie pierwszego minimum dl szczeliny o szerokości (m = 1) sin Θ = λ dl młych któw sin Θ Θ minimln odległość ktow Θ min = λ. Dl otworu kołowego Θ min = 1, 22 λ D. 24 dr inż. Ireneusz Owczrek

7 Zdolność rozdzielcz... Kryterium Ryleigh jest tylko przybliżeniem, gdyż rozdzielczość zleży od: względnej jsności źródeł i ich otoczeni, sprwności wzroku obserwtor. Przykłd Oceń rozdzielczość ok ludzkiego zkłdjc, że jest on ogrniczon przez limit dyfrkcyjny. Długość fli świtł wynosi 500 nm (mksimum czułości ok), średnic źrenicy D = 2 mm. Θ min = 1, 22 λ D = 1, m m rd. d LΘ min = 0,25 m rd = 7, m. 25 dr inż. Ireneusz Owczrek Obrz dyfrkcyjny Sitk dyfrkcyjn Wrunek n powstnie mksimum głównego d sin Θ = mλ gdzie d = + b jest stł sitki, szerokość szczeliny, b szerokość przysłony (obszru nieprzezroczystego), m = 0, 1, 2,... rzd widm. 26 dr inż. Ireneusz Owczrek Sitk dyfrkcyjn Obrz dyfrkcyjny... Jeżeli N szczelin zjmuje szerokość w to stł sitki d = w N. Minim występuj N rzy gęściej niż mksim główne. W miejscch gdzie nie m mksimów głównych, występuj mksim poboczne (o zncznie mniejszej wysokości). 27 dr inż. Ireneusz Owczrek Obrz dyfrkcyjny... Sitk dyfrkcyjn Zwiększenie liczby szczelin nie zmieni odległości pomiędzy głównymi mksimmi (przy stłych d i λ), prowdzi do zwężenie (wyostrzenie) mksimów głównych, prowdzi do pojwieni się wtórnych mksimów pomiędzy mksimmi głównymi. Zdolność rozdzielcz sitki dyfrkcyjnej jest mir zdolności rozdzieleni dwóch blisko leżcych mksimów R = λ λ = mn Zdolność rozdzielcz możn zwiększyć używjc sitki o większej liczbie szczelin, lbo też prcujc w wyższych rzędch. 28 dr inż. Ireneusz Owczrek

8 Ugiecie s witł Sitk dyfrkcyjn Zstosownie sitek dyfrkcyjnych Linie emisyjne wodoru kdmu z elz 29 Ugiecie s witł Nturlne sitki dyfrkcyjne Dyfrkcj promieniowni X Długos ci fl promieniowni X zwrte s w zkresie od 1 pm do 10 nm. Aby uzyskc widmo tkiego promieniowni nlez łoby dysponowc sitk dyfrkcyjn o stłej, co njwyz ej rzedu 10 nm, tzn. zwierjcej, co njmniej rys n milimetrze. 30 Ugiecie s witł Nturlne sitki dyfrkcyjne Dyfrkcj promieniowni X... Obiektmi, n których moz n obserwowc dyfrkcje promieni rentgenowskich s krysztły. 31 Ugiecie s witł Nturlne sitki dyfrkcyjne Dyfrkcj promieniowni X... Wrunek n wystepownie mksimum ntez eni dl dyfrkcji promieni X Prwo Brgg 2d sin Θ = mλ gdzie m = 1, 2, 3,... Dyfrkcj promieni X i elektronów n folii luminiowej. 32

9 Definicj Zjwisko polryzcji świtł Polryzcj świtł porzdkownie wektor ntężeni pol elektrycznego E w wizce ( więc i wektor indukcji mgnetycznej B). Polryzcj występuje tylko dl fl poprzecznych. 33 dr inż. Ireneusz Owczrek Rodzje polryzcji Zjwisko polryzcji świtł Rodzje polryzcji: polryzcj liniow, drgnie wektor E odbyw się wzdłuż linii prostej. Drgni skłdowe s w fzie lub w przeciwfzie (180 o ), polryzcj kołow drgnie to odpowid ruchowi po okręgu. Dw drgni o jednkowych mplitudch le o fzch przesuniętych o 90 o lub 90 o. polryzcj eliptyczn jest uogólnieniem polryzcji kołowej. 34 dr inż. Ireneusz Owczrek Rodzje polryzcji... Zjwisko polryzcji świtł 35 dr inż. Ireneusz Owczrek Zjwisko polryzcji świtł Sposoby polryzcji świtł Prwo Brewster tg Θ p = n2 n1 = n21 Cłkowit polryzcj przez złmnie. 36 dr inż. Ireneusz Owczrek

10 Zjwisko polryzcji świtł Ntężenie świtł przechodzcego przez polryztor Jeżeli świtło pdjce n polryztor jest już świtłem spolryzownym, to możn wykorzystć Prwo Mlus I = I0 cos 2 Θ. 37 dr inż. Ireneusz Owczrek Podwójne złmnie Zjwisko polryzcji świtł Cił nizotropowe to cił, dl których prędkość świtł, więc i współczynnik złmni, zleż od kierunku rozchodzeni się świtł w ośrodku. Podwójne złmnie Promień zwyczjny o przechodzi przez krysztł z jednkow prędkości we wszystkich kierunkch tzn. m jeden współczynnik złmni tk jk izotropowe ciło stłe. Promień ndzwyczjny e m prędkość w krysztle zleżn od kierunku. gdy pojedyncz wizk rozszczepi się n powierzchni krysztłu n dwie. 38 dr inż. Ireneusz Owczrek Podwójne złmnie... Zjwisko polryzcji świtł Przykłd podwójnego złmni Dichroizm gdy jedn ze skłdowych polryzcji jest pochłnin silniej niż drug. N tej zsdzie opier się dziłnie szeroko stosownych polroidów. Zmist dużej płytki wyciętej z krysztłu możn zstosowć wiele młych krysztłów o osich optycznych ustwionych równolegle do siebie. 39 dr inż. Ireneusz Owczrek Płytki polryzujce Zjwisko polryzcji świtł Zstosownie Świtło niespolryzowne pd n płytkę z mteriłu polryzujcego, zwnego polroidem. Płytk przepuszcz tylko te fle, dl których kierunki drgń wektor elektrycznego s równoległe do kierunku polryzcji, pochłni te fle, w których s one prostopdłe. Kierunek polryzcji ustl się w procesie produkcji płytki: czsteczki o strukturze łńcuchowej osdz się n elstycznej wrstwie plstycznej, wrstwę rozcig się co powoduje równoległe ułożenie czsteczek. 40 dr inż. Ireneusz Owczrek

11 Zjwisko polryzcji s witł Zstosownie Przykłd Po przyłoz eniu npieci do elektrod, generowne przez nie pole elektryczne wymusz tk zmine uporzdkowni czsteczek w wrstwie ciekłego krysztłu, z e nie obrc on polryzcji s witł. Powoduje to, z e s witło nie przechodzi przez nliztor, co dje efekt czerni. 41 Zjwisko polryzcji s witł Zstosownie Defektoskopi Rysunek: Nprez eni wewntrz przedmiotu z msy plstycznej widoczne w s wietle spolryzownym. 42 Rysunek: Model czes ci urzdzeni poddny próbom wytrzymłos ciowym. Brwy Kolor i brw Terminy kolor i brw s w jezyku polskim synonimmi. Widzenie kolorów to wyłcznie subiektywne wrz enie psychiczne powstjce w mózgu człowiek. Konkretn brwe moz n zmierzyc z pomoc odpowiednich urzdze n (np. spektrofotometrem) i przedstwic w postci liczbowej umieszczjc j w okres lonej przestrzeni brw. 43 Brwy Kolor i brw... 44

12 Litertur Brwy Hllidy D., Resnick R, Wlker J. Podstwy Fizyki t PWN, Prc zbiorow pod red. A. Just Wstęp do nlizy mtemtycznej i wybrnych zgdnień z fizyki. Wydwnictwo PŁ, Łódź Jworski B., Dietłf A. Kurs Fizyki t PWN, Stron internetow prowdzon przez CMF PŁ e-fizyk. Podstwy fizyki. Kkol Z. Żukrowski J. kkol/wykldy_pl.htm Wykłdy z fizyki. 45 dr inż. Ireneusz Owczrek