MAJ LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2013 klasa druga. MATEMATYKA - poziom podstawowy. Czas pracy: 170 minut. Instrukcja dla zdającego

Transkrypt

1 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga MATEMATYKA - pzim pdstawwy MAJ 03 Instrukcja dla zdająceg. Sprawdź, czy arkusz zawiera 4 strn.. Rzwiązania zadań i dpwiedzi zamieść w miejscu na t przeznacznym. 3. W zadaniach d d 3 są pdane 4 dpwiedzi: A, B, C, D, z których tylk jedna jest prawdziwa. Wybierz tylk jedną dpwiedź i zaznacz ją na karcie dpwiedzi. 4. Zaznaczając dpwiedzi w części karty przeznacznej dla zdająceg, zamaluj pla d teg przeznaczne. Błędne Czas pracy: 70 minut KLASA DRUGA zaznaczenie tcz kółkiem i zaznacz właściwe. 5. Rzwiązania zadań d 4 d 3 zapisz starannie i czytelnie w wyznacznych miejscach. Przedstaw swój tk rzumwania prwadzący d stateczneg wyniku. 6. Pamiętaj, że pminięcie argumentacji lub isttnych bliczeń w rzwiązaniu zadania twarteg mże spwdwać, że za t rzwiązanie mżesz nie dstać pełnej liczby punktów. 7. Pisz czytelnie. Używaj długpisu/pióra tylk z czarnym tuszem/atramentem. 8. Nie używaj krektra. Błędne zapisy przekreśl. 9. Pamiętaj, że zapisy w brudnpisie nie pdlegają cenie. 0. Obk numeru każdeg zadania pdana jest maksymalna liczba punktów mżliwych d uzyskania.. Mżesz krzystać z zestawu wzrów matematycznych, cyrkla i linijki raz kalkulatra.. Wypełnij tę część karty dpwiedzi, którą kduje zdający. Nie wpisuj żadnych znaków części przeznacznej dla egzaminatra. Życzymy pwdzenia Liczba punktów d uzyskania: 50

2 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach numerach d d 3 wybierz i zaznacz na karcie dpwiedzi jedną pprawną dpwiedź Zadanie. ( pkt) Liczba ( 3) 4 jest równa A. 3 B. 3 C. D. 3 3 Zadanie. ( pkt) Wiadm, że liczba A. x + y = y x y = B. x + dla y, zatem x + y = C. x x y = D. x + x y = x Zadanie 3. ( pkt) Liczbą dwrtną d liczby 3 jest liczba A. 3 + B. 3 + C. 3 D. 3 Zadanie 4. (pkt) Jeżeli liczba x stanwi 40% ddatniej liczby y, t liczba y jest większa d liczby x : A. 60% B.50% C. 60% D. 80% Zadanie 5. (pkt) Jaką liczbę należy pdstawić zamiast litery x, aby równanie lg (3 + lg x) = 4był prawdziwe? A. 8 B. C. 6 D. 3 Zadanie 6. (pkt) Wykresy funkcji liniwych = 5x 3 y i y = ( + k) x + są prstymi prstpadłymi dla A. 4 k = B. k = 4 C. k = 6 D. 5 5 k = 4 Zadanie 7. (pkt) Rzwiązaniem nierównści x + 6 jest A. x ; 6 B. x 8; 4 C. x 6; 4 D. x 6;

3 3 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga BRUDNOPIS

4 4 Zadanie 8. ( pkt) Wyrażenie ( 3 x ) + ( 3 x)( 3 + x) LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga p uprszczeniu jest równe A. 3x 6 B x C. 6 3x D. 3x 3 Zadanie 9. (pkt) Ilraz ciągu gemetryczneg (a n ) jest równy. Wynika stąd, że ciąg ten jest A. niemntniczny B. stały C. malejący D. rsnący Zadanie0. (pkt) Wiadm, że punkty A = ( ; 4) i B = ( ; ) należą d prstej l, wówczas współczynnik kierunkwy prstej l jest równy A. B. C. D. Zadanie. (pkt) O ciągu arytmetycznym (a n ) wiadm, że a 7 raz 3. Wynika stąd, że 3 = 6 = A. a = 3 B. a = 4 C. a = 6 D. a = 5 Zadanie. (pkt) Jeżeli dcinki AB i DC są równległe, t długść dcinka AE (patrz rys.) jest równa A. 9 B. 0 C. D. Zadanie 3. (pkt) Jeśli funkcja f jest kreślna wzrem f ( x) = x +, t funkcję g( x) = f ( x ) pisuje wzór A. g ( x) = x + x B. g ( x) = x + x + C. g ( x) = x x + D. g ( x) = x x + Zadanie 4. (pkt) Kąt między cięciwą AB a styczną d kręgu w punkcie A ma miarę α = 58 (patrz rys.). Kąt β ma miarę A. 6 B. 4 C. D. 0 Zadanie 5. ( pkt) W trójkącie prstkątnym długść przeciwprstkątnej wynsi 8 i jednej z przyprstkątnych 6. Tangens mniejszeg kąta streg teg trójkąta jest równy A. 4 3 B Zadanie6. (pkt) Kąt między raminami trójkąta równramienneg wynsi 50. Miara kąta nachylenia wyskści puszcznej na ramię teg trójkąta d jeg pdstawy jest równa A. 65 B. C C. D D. 35

5 5 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga BRUDNOPIS

6 6 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga Zadanie7. ( pkt) Suma dwudziestu pczątkwych wyrazów nieskńczneg ciągu arytmetyczneg a n = n 0 wynsi A. 8 B. 9 C. 0 D. Zadanie8. (pkt) Ple trójkąta wyznaczneg przez wykresy funkcji y = x 3 i y = x raz ś Ox jest równe 3 4 A. B. C. D. Zadanie9. ( pkt) Jeżeli w ciągu gemetrycznym (a n ) pierwszy wyraz ciągu jest równy 6, a drugi wynsi 3, t A. a = B. a = 5 8 C. a = 5 3 D. a = 5 3 Zadanie 0. ( pkt) Wykres funkcji kwadratwej f ( x) = ( x + ) + nie ma punktów wspólnych z prstą równaniu A. y = 4 B. y = 3 C. y = D. y = Zadanie. ( pkt) Funkcja f x 3, dla x) = x 6, dla ( x ( ;4) x 4; + ) A. nie ma miejsc zerwych B. ma dwa miejsca zerwe C. ma jedn miejsce zerwe D. ma trzy miejsca zerwe Zadanie. ( pkt) Punkty A = ( ; 5) i C = (4;3) są przeciwległymi wierzchłkami prstkąta ABCD. Prmień kręgu pisaneg na tym prstkącie jest równy A. 8 B. 5 C. 5 D. 5 3 Zadanie 3. ( pkt) 4 3 Dane są dwa wielmiany W ( x) = x x + 3x i V ( x) = 4x 3. Stpień wielmianu W ( x) V ( x) jest równy A. B. 7 C. 4 D. 3

7 7 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga BRUDNOPIS

8 8 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga ZADANIA OTWARTE Rzwiązania zadań numerach d 4 d 3 należy zapisać w wyznacznych miejscach pd treścią zadania Zadanie 4. ( pkt) Dla jakich argumentów funkcja f ( x) = x + 3x + 0 przyjmuje wartści nieujemne? Odpwiedź: Zadanie 5. ( pkt) Przeciwprstkątna trójkąta prstkątneg jest dłuższa d jednej przyprstkątnej i 9 d drugiej przyprstkątnej. Oblicz długści bków teg trójkąta. Odpwiedź: Zadanie 6. ( pkt) Rzwiąż równanie x 3 + x 9x = 8 Odpwiedź:

9 9 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga Zadanie 7. ( pkt) Asia wrzucała d skarbnki mnety dwu i pięcizłtwe. P przeliczeniu zawartści skarbnki kazał się, że w skarbnce znajdwał się 395 mnet, a uzbierana kwta wynsi 95 złtych. Oblicz ile mnet każdeg rdzaju był w skarbnce. Odpwiedź: Zadanie 8. ( pkt) Udwdnij, że dla dwlneg kąta streg α prawdziwa jest nierównść sin α < tgα.

10 0 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga Zadanie 9. (4 pkt) Oblicz ple rmbu, w którym długść bku jest równa 3 cm, a długści przekątnych różnią się 4 cm. Odpwiedź: Zadanie 30. (4 pkt) Dany jest trójkąt, w którym suma długści bku i wyskści puszcznej na ten bk jest równa 8. Funkcja f przyprządkwuje długści teg bku ple trójkąta. Wyznacz wzór tej funkcji, jej dziedzinę, największą wartść, raz zbiór wartści funkcji. Odpwiedź: a) wzór funkcji: b) dziedzina funkcji: c) największa wartść: d) zbiór wartści:

11 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga Zadanie 3. (4 pkt) W trapezie równramiennym przekątna d twrzy z dłuższa pdstawą kąt α. Wykaż, że ple teg trapezu jest równe d sinα csα. Zadanie 3. (5 pkt) W dwóch szkłach wybudwan prstkątne baseny. W pierwszej z nich pwierzchnia basenu wynsi 50 m, w drugiej zaś jest 0 m większa, a bki prstkąta dpwiedni dłuższe m na szerkści i 5 m na długści basenu. Oblicz wymiary basenów w bu szkłach. Odpwiedź:

12 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga BRUDNOPIS

13 3 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga BRUDOPIS

14 4 LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 03 klasa druga