Metoda odpowiadających stanów naprężeń

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metoda odpowiadających stanów naprężeń"

Stefan Socha
6 lat temu
Przeglądów:

1 Metd dwidjąyh stnów nrężeń Prblem: Jk nleźć rwiąnie dl grnineg stnu nrężeni Culmb-Mhr w grunie sistym, jeśli nne jest rwiąnie teg smeg gdnieni dl gruntu niesisteg? Teg smeg gdnieni n, że wsystkie rmetry mehnine i iyne są te sme ( wyjątkiem sójnśi), jk również kstłt śrdk, wierhnie bregwe, biążeni ewnętrne it Ośrdek niesisty, który sełni te wrunki nyw się śrdkiem dwidjąym Różni się n d rtrywneg śrdk sisteg tylk jednym rmetrem: Nieh skłdwe stnu nrężeni w śrdku sistym wynsą,, τ Sełniją ne: Równni równwgi sttynej (gdnienie dwuwymirwe) ' ' γ () ' ', 2 Wrunek grniny Culmb-Mhr dl śrdk sisteg 2 2 (2) ( ) + 4 τ ( + ) sinϕ 2 sϕ τ τ tgϕ τ tgϕ +, Jeśli dknć imeg resunięi si τ w lew wrtść tgϕ nst > 0, t skłdwe stnu nrężeni wynsą,, τ, gdie +, +, τ τ W ukłdie si τ, mmy wię d ynieni śrdkiem niesistym w grninym stnie nrężeni r równni () i (2) Łtw srwdić, stsują () i (2), że skłdwe te sełniją: Równni równwgi sttynej ( ) ' ' ' ' γ 2 Wrunek grniny Culmb-Mhr dl śrdk niesisteg (2 2 2 ) ( ) + 4 ( τ ) ( + ) sinϕ

2 Ssób stęwni mżn wię dsumwć nstęują: ) Zdeiniwć bsr jmwny re śrdek sisty N ęśi bregu śrdk ryłżyć nne biążeni τ r (mże t być n lb ), kreślić nienne (sukiwne) biążeni, τ n stłej ęśi bregu śrdk, b) Srmułwć t sm dnie w dwidjąym śrdku niesistym, mdyikują dwiedni wrunki bregwe n ęśi, tj birą +, τ τ, ) Rwiąć gdnienie w śrdku dwidjąym stsują nne metdy dl śrdków niesistyh, w sególnśi wynyć sukiwne nrężeni r τ n bregu, d) Pwróić d reywisteg śrdk sisteg stsują trnsrmję dwrtną: -, τ τ Jest t sukne rwiąnie dl śrdk sisteg 55 Rwiąnie Prndtl i jeg stswni (niewżki klin w grninym stnie nrężeni) Prykłd : Wór Culmb n rie ynne gruntu sisteg sinϕ e () K ( γ + q) 2 K, gdie K + sinϕ - był wyrwdne n wykłdie, wykrystniem nneg rwiąni dl gruntu niesisteg Prykłd 2: Wór Culmb n rie bierne gruntu sisteg + e ( ) K ( γ + q) + 2 K, gdie K - r włsn, wykrystniem nneg rwiąni dl gruntu niesisteg Prykłd 3: Oblienie wsółynnik nśnśi N dl łwy undmentwej (Pr) + N K q e{ π tn ϕ} - był kne n wykłdie Prykłd 4: Oblienie wsółynnik nśnśi N dl łwy undmentwej Rwiąnie dl gruntu niesisteg ryjmuje się jk nne (Prykłd 3): q q + q, gdie q γ min r q γ Kryst się metdy stnów dwidjąyh:

3 ) Klinem Prndtl jest ł ółłsyn (ε0, β-π/2), reywiste biążenie gruntu sisteg bk undmentu jest nne i wynsi q, τ (biążenie inwe) b) d dwidjąeg gruntu (niesisteg!) rykłd się w tym smym miejsu +, τ τ, yli rstu q q + (też inwe), ) sukn nśnść dwidjąeg gruntu (niesisteg!) jest nn i wynsi q q + q (siły inwe), d) sukn nśnść reywisteg gruntu sisteg wynsi wię q q q + q ( q + ) + q Stąd widć, że q + q + q, gdie N tgϕ ( N ) Uwg: kąt ϕ nie uleg minie w metdie dwidjąyh stnów nrężeni, nie mieniją się wię N, N Wyrżenie q też stje be min, b w metdie dwidjąyh stnów nrężeni mieni się tylk biążenie n bregu śrdk A ter trhę trudniejsy rydek, który dkreśl kt, że rie gruntu jest wektrem Prykłd 4: Prie niewżkieg gruntu sisteg n śinę rwą Pryjmują neni wykłdu (ϕ,, q, q, ε, β, α, δ, γ ) wynyć wektrwe rie q sisteg gruntu niewżkieg n śinę rwą Kryst się metdy stnów dwidjąyh: ) reywiste biążenie gruntu sisteg (n jeg górnej krwędi) jest nne i wynsi q nst Jest t wektr skłdwej nrmlnej i skłdwej stynej τ, tj m n nhylenie tg(α ) τ / line wględem nrmlnej, b) d dwidjąeg gruntu (niesisteg!) rykłd się w tym smym miejsu wektrwe q, więksnej skłdwej nrmlnej + r niemieninej skłdwej stynej τ, tj q m mniejse nhylenie (bliżse nrmlnej) tg( α ) τ /( + ), ) dl tyh qr α wyn się rie q dwidjąeg gruntu niesisteg (niewżkieg) W tym elu wykrystuje się nne rwiąnie - n rwiąnie Prndtl lub inne - birą łżny kąt δ nhyleni ri q Kąt ten się nie mieni, b jest n mirą srstkśi śiny w kntkie dwidjąym gruntem niesistym, kąt ϕ nie uleg minie w metdie stnów dwidjąyh,

4 d) wynne rie q nst gruntu dwidjąeg jest wię wektrem nhylnym d kątem δ, m skłdwą nrmlną r styną τ, yli tg(δ) τ / W kńu, reywiste rie q nst gruntu sisteg (niewżkieg) jest wektrem skłdwej nrmlnej mniejsnej - i skłdwej stynej niemieninej τ τ Wnisek: Kąt ri gruntu sisteg n srstką śinę rwą jest więksy d łżneg kąt δ, rie wektrwe q jest mniejse niż w grunie niesistym, jest krystnym wływem sójnśi > 0 Kąt δ i wektr ri są stłe n łej wierhni śiny I n knie jese trhę trudniejsy rydek Prykłd 5: Prie wżkieg gruntu sisteg n śinę rwą Pryjmują neni wykłdu (ϕ,, q, q, ε, β, α, δ, γ > 0) wynyć wektrwe rie q sisteg gruntu wżkieg n śinę rwą Kryst się metdy stnów dwidjąyh: ) reywiste biążenie gruntu sisteg (n jeg górnej krwędi) jest nne i wynsi q nst Jest t wektr skłdwej nrmlnej i skłdwej stynej τ, tj m n nhylenie tg(α ) τ /, b) d dwidjąeg gruntu (niesisteg!) rykłd się w tym smym miejsu wektrwe q, więksnej skłdwej nrmlnej + r niemieninej skłdwej stynej τ, tj q m mniejse nhylenie (bliżse nrmlnej) tg( α ) τ /( + ), ) dl tyh qr α wyn się rie q dwidjąeg gruntu niesisteg (wżkieg, iężr γ nie uleg minie) W tym elu wykrystuje się nne rwiąnie - n rwiąnie Pnelet lub rwiąnie numeryne w sti tbel dl gruntów niesistyh - birą łżny kąt δ dl ri q Kąt teg się nie mieni, b jest n mirą srstkśi śiny w kntkie dwidjąym gruntem niesistym, kąt ϕ nie uleg minie w metdie stnów dwidjąyh, d) wynne rie q gruntu dwidjąeg jest wię wektrem nhylnym d kątem δ nst, m skłdwą nrmlną r styną τ, yli tg(δ) τ / nst W rydku gruntu wżkieg q, r τ rsną w dół śiny, wyj rsną liniw W kńu, reywiste rie q gruntu sisteg (wżkieg) jest wektrem skłdwej nrmlnej mniejsnej - i jk wse skłdwej stynej niemieninej τ τ

5 Ale uwg! T mniejsenie jest stłe, stłe skłdwe rsną w dół śiny, yli t mniejsenie n więksyh głębkśih m r mniejse nenie (rentw) Wnisek: Kąt ri wżkieg gruntu sisteg n srstką śinę rwą jest więksy d łżneg kąt δ i jest mienny głębkśią l brd wyskih śin mier n symttynie d wrtśi δ N kżdej głębkśi rie wektrwe q jest mniejse niż w grunie niesistym, jest wływem sójnśi > 0 Kmentr: Predstwine wyżej rwiąni są dstwą teretyną d ątkwej ęśi Zł w PN-83/-0300, w którym sem trudn rumieć hdi W tej nrmie jest ndt kilk błędów, głównie n rysunkh Kt je njdie rsm n knsultje dbiór ngrdy

Podobne dokumenty

2.2. ZGINANIE UKOŚNE

2.2. ZGINANIE UKOŚNE .. ZGINNIE UKŚNE Zginnie ukśne (dwukierunkwe) wstępuje wówcs, gd bciążenie ewnętrne redukuje się d wektr mmentu ginjąceg, leżąceg w płscźnie prekrju, któreg kierunek nie pkrw się żdną głównch, centrlnch