Fizyka 1- Mechanika. Wykład 2 12.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Transkrypt

1 Fizyk 1- Mechnik Wykłd 1.X.17 Zygmun Szefliński Środowiskowe Lbororium Ciężkich Jonów hp://

2 Pojęci podswowe Punk merilny Ciło, kórego rozmiry możn w dnym zgdnieniu zniedbć. Zzwyczj przyjmujemy, że punk merilny powinien być dosecznie mły. Nie jes o jednk konieczne! Przykłd: wózek n orze powierznym. Wżne jes,żeby ciło nie miło dodkowych sopni swobody (np. obroy, drgni włsne, sny wzbudzone) Położenie punku merilnego cłkowicie określ jego sn. pojęcie punku merilnego umożliwi prosy opis wielu syucji fizycznych. N ogół przyjmujemy, że punk merilny obdrzony jes msą 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

3 Pojęci podswowe Ruch Zmin położeni cił względem wybrnego ukłdu odniesieni. Ukłd odniesieni Ciło, kóre wybiermy jko punk odniesieni. Njczęściej jes nim Ziemi lub punk n jej powierzchni. Ukłd odniesieni możn eż zdefiniowć określjąc jego położenie (lub ruch) względem wybrnego cił lub grupy cił. Przykłdy: ukłd związny ze sołem w sli wykłdowej ukłd związny z lecącym smoloem ukłd środk msy zderzjących się cząsek ukłd związny ze środkiem Glkyki 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

4 Położenie, drog, przemieszczenie Pierwszy krok w opisie ruchu o wprowdzenie ukłdu współrzędnych definiując począek ukłdu i kierunek dodni osi współrzędnych. począek p k Srzłk wskzuje kierunek dodni 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

5 Położenie, drog, przemieszczenie Pierwszy krok w opisie ruchu o wprowdzenie ukłdu współrzędnych definiując począek ukłdu i kierunek dodni osi współrzędnych. począek p k Srzłk wskzuje kierunek dodni 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

6 Pojęci podswowe Tor ruchu Opisuje zminę położeni cił w czsie W ogólnym przypdku - posć prmeryczn oru: r y y z z, y, z r Wekor położeni cił r (wszyskie jego współrzędne) wyrżmy jko funkcje czsu. 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

7 Drog Drog o cłkowi odległość w przebyej podróży. Jeśli podróżujesz z punku p do Pryż i z powroem pokonujesz drogę 5 km. km p Począek i koniec podróży 5 km Cel podróży 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

8 Przemieszczenie Przemieszczenie o zmin położeni neo. Jeśli jedziemy z domu do punku p, dlej do Pryż i z powroem do punku p, o przemieszczenie wyniesie km. km p Począek i koniec podróży 5 km Cel podróży 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

9 Funkcje W fizyce brdzo częso srmy się opisć zleżności pomiędzy różnymi wielkościmi w posci funkcyjnej. N ogół do oznczeni funkcji używmy symbolu odpowidjącego dnej wielkości fizycznej, np.: drog - s, wysokość - h, prędkość - Posć funkcyjn zleży jednk od wyboru rgumenu funkcji! W przypdku opisu oru: y() i y() o dwie różne funkcje! choć opisują ą smą wielkość fizyczną 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

10 Prędkość średni W odsępie czsu: 1 1 Punk merilny przemieścił się o: r 1 r r1 r r 1 Prędkośc średnią definiujemy jko: śr 1 r X.17 Fizyk 1 - Wykłd

11 Prędkość i prędkość średni Prędkość średni jes zdefiniown jko drog dzielon przez cłkowiy czs podróży: Średni prędkość = drog / cłkowiy czs Pynie: Czy prędkość średni u jes: równ 4 km/h, większ niż 4 km/h, czy mniejsz niż 4 km/h? 1 5 km/ h 3 km/ h 5 km 5 km 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

12 Obliczeni prędkości średniej Wyprowdzmy wzór końcowy, sprwdzmy wymir, po czym podswimy wrości liczbowe. Czsy przejzdu odcinków i czs cłkowiy: s s s s 1 1 s,, 1 1 Średni prędkość o cłkowi drog przez czs cłkowiy: śr s s 1 s 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd 1 s1 s Wymir prędkości jes prwidłowy, podswimy więc wrości liczbowe śr ,5km / h

13 Prędkość chwilow Definicj: lim (.1) Ozncz o, że określmy średnią prędkość w corz o krószym przedzile czsu; wedy kiedy czs sje się nieml zerowy uzyskujemy prędkość chwilową. Pynie: czy o ozncz dzielenie przez zero we wzorze (.1)? 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

14 Drog [m] Prędkość chwilow czs[s] drog [m] S(),5 9,85 3,5 17,,75, ,6 1,5 7,4 1,5 8,1 1,75 8 7,4 15 drog [m] 1 5,5 1 1,5,5 Czs [s] 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

15 Prędkość chwilow Wykres poniżej pokzuje jk możemy mierzyć prędkość w corz o krószych przedziłch czsu. Prędkość chwilow o ngens ką nchyleni krzywej drogi od czsu. 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

16 Prędkość chwilow pochodn df f f f lim f lim lim d Dl ruchu jednosjnego. Niech ()=, policzmy d/d. d d lim lim lim 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

17 Prędkość chwilow pochodn d d lim df f f f lim f lim lim d Ruch jedn. przyspieszony. Niech ()=, policzmy d/d. lim lim lim Możemy uogólnić uzyskny wynik! n n1 3 n 3 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

18 Prędkość i nchylenie krzywej Wykres położeni względem czsu dl ruchu o słej prędkości m słe nchylenie. 4.5 m Wykres położeni względem czsu dl ruchu o zmiennej prędkosci m zmienne nchylenie. 3. s Dl = 1,7 s nchylenie = = 4.5 m/3. s = 1.5 m/s 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

19 Klsyfikcj ruchów Ze względu n or wybrne przypdki szczególne prosoliniowy, odbywjący się wzdłuż linii prosej Zwsze możemy k wybrć ukłd współrzędnych by y z r i płski, odbywjący się w uslonej płszczyźnie z r i iy y po okręgu Ze względu n przyspieszenie jednosjny wrość prędkości pozosje sł: jednosjnie przyspieszony przyspieszenie jes słe: cons cons 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

20 Ruch jednosjny prosoliniowy Njprosszy przypdek ruchu: Jednosjny Prosoliniowy cons cons Przyjmując, że ruch odbyw się wzdłuż osi X: ( ) C d d cons, d C; Położenie (przeby drog) jes liniową funkcją czsu. Drogi przebye w równych odcinkch czsu są sobie równe. 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd C

21 Trnsformcj Glileusz Wybór ukłdu odniesieni Dw idenyczne dził uswione są pionowo: jedno n peronie, drugie n wgonie. Srzł z dził w wgonie - pionowy y Czy ruch pionowy będzie idenyczny? u y 1 y obserwor n peronie y Ruch poziomy jes jednkże różny. obserwor w wgonie 1 u g 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

22 Trnsformcj Glileusz Wybór ukłdu odniesieni Dw idenyczne dził uswione są pionowo: jedno n peronie, drugie n wgonie. Srzł z dził n peronie - pionowy u W kierunku pionowym ruch jes idenyczny. y y 1 Dl obserwor n wgonie erz porusz się peron. 1 u Ruch pionowy nie zmieni się. y y g 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

23 Trnsformcj Glileusz Rozwżmy dw ukłdy odniesieni związne z obserwormi O i O poruszjące się względem siebie ruchem jednosjnym, prosoliniowym. Przyjmijmy, że osie ukłdów są równoległe i ruch względny zchodzi w kierunku osi X. W chwili = = począki ukłdów pokrywły się. Obserwując en sm ruch obserworzy mierzą inną zleżność położeni od czsu. Jeśli wiemy jk obserworzy poruszją się względem siebie, znmy V powinniśmy móc wyznczyć rnsformcje: (, y, z) (, y, z ) 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

24 Trnsformcj Glileusz Trnsformcj współrzędnych przesrzennych Trnsformcj Glileusz y z V y z Trnsformcj Glileusz prowdzi do wzoru n skłdnie prędkości. Czs w obydwu ukłdch jes idenyczny =, jes o podswowe złożenie fizyki klsycznej (Newon). d d d d V d d Gdzie V 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd V - prędkość względn

25 Ruch prosoliniowy zmienny Zleżność drogi od prędkości Przypdek ogólny: znmy prędkość V () czy możemy wyznczyć zleżność położeni od czsu? Możemy sumowć przesunięci d po krókich przedziłch czsu d. Przesunięcie cił w czsie = d d d Grficznie: pole pod krzywą V () Memycznie, przechodząc do grnicy d d d -cłk oznczon 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

26 Ruch jednosjnie przyspieszony Jednosjnie przyspieszony Ruch ze słym przyspieszeniem d d d cons d Prosoliniowy Ruch jes prosoliniowy: Przyspieszenie musi mieć kierunek zgodny z kierunkiem prędkości d cons cons cons 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd

27 Ruch jednosjnie przyspieszony 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd Prosoliniowy (jednowymirowy) Prędkość jes liniową funkcją czsu: Położenie jes kwdrową funkcją czsu: 1 Licząc pole rpezu mmy: 1 Po podswieniu wyrżeni n prędkość: d d To smo dosjemy z cłkowni prędkości:

28 Szczegóły obliczeń (1) 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd Gdy prędkość jes liniową funkcją czsu: Położenie wyliczmy jko cłkę z funkcji opisującej prędkość d d d d Korzysmy z fku, że cłk z sumy funkcji jes równ sumie cłek d d d d Wyliczjąc poszczególne cłki mmy: Poi uporządkowniu wyrzów:

29 Szczegóły obliczeń () 1.X.17 Fizyk 1 - Wykłd Zuwżmy, ze wyrz w nwisie o sum kwdrów: W szczególnym przypdku gdy czs =: Wyrżeni powyższe opisuje ruch jednosjnie przyspieszony srujący w czsie = z położeni z prędkością począkową