= (10.1) gdzie: σ - odchylenie standardowe m - wartość średnia (10.2) (10.3) gdzie: p i prawdopodobieństwo wystąpienia wyniku x i

Transkrypt

1 10.1. Pomiry bezpośrenie O okłności wyniku ecyują czynniki tkie jk: jkość przyrząu, iość powtrznych pomirów, wrunki pomiru, tkże - w użym stopniu - umiejętności osoby przeprowzjącej pomir. Istotne jest tkże, by wyeiminowć tzw. błą systemtyczny; tego przyrzą musi być poprwnie wyjustowny (np. w Urzęzie Mir i Wg. Zkł się, że jeżei n wrtość wyniku pomiru wpływ uż iość nieientyikownych czynników, rozkł wrtości wyniku zbiżony jest o centrnej części tzw. rozkłu Guss wyrżonego unkcją gzie: σ - ochyenie stnrowe m - wrtość śreni σ ( xm 1 σ ( x e σ π m (10.1 n i 1 n i 1 gzie: p i prwopoobieństwo wystąpieni wyniku x i p i x i (10. p x m (10.3 Mksimum rozkłu możn utożsmić ze śrenią z wieokrotnie powtrznych pomirów, ochyenie stnrowe z szerokości rozkłu n poziomie około 0,6 jego wysokości (rys i i Rys Rozkł Guss. Funkcj Guss jest gęstością prwopoobieństw wrtości wyniku pomiru. Funkcj pozw obiczyć prwopoobieństwo P(x 1, x, że wynik zwier się w okreśonym przezie x 1 x :

2 zieziny sttystyki Pomiry pośrenie Pomiry pośrenie prowzi się w jk njszerszym zkresie wrunków pomiru, przy czym wrunki te nie mogą wykrczć poz rmy stosowności okreśonej ormuły mtemtycznej wynikjącej z przyjętej teorii. Kontro stosowności teorii jest stosunkowo łtw, jeżei zeżność teoretyczn może być zineryzown. Tkie włśnie przypki wykorzystuje się w yktyce izyki. Lineryzcj jest możiw np. przy wyznczniu ntężeni po grwitcyjnego z wykorzystniem iei whł mtemtycznego, bo w wyznczniu ntężeni źrół świtł metoą Lmbert, wyznczniu współczynnik tłumieni kmertonu, czy wyznczniu ciepł prowni (rys W przykłch pokznych n rys. 10. współczynnik kierunkowy prostej (nie tngens kąt nchyeni!!! stnowi szukną wiekość. Poczs wykreśni prostej trzeb kierowć się zsą, by przebiegł on jk njbiżej punktów pomirowych; e uwzgęnimy tyko punkty ukłjące się wzłuż prostej, czyi w przezie stosowności teorii. ( (b (c ( Rys. 10. Przykły wyznczni wiekości izycznych: ( ntężeni po grwitcyjnego g, (b ntężeni źrół świtł I, (c współczynnik tłumieni rgń β, ( ciepł prowni q.

3 Rys Nieokreśoność wyrżeni Y(X wyznczni sposobem postwowym. Rys Nieokreśoność wyrżeni Y(X wyznczn metoą różniczki. Przykł różniczki unkcji wóch i więcej zmiennych - tzw. różniczk zupełn: (, (10.5 (, (10.6 Przykł obiczni błęu bezwzgęnego metoą różniczki zupełnej (, (10.7 gzie: niepewność (uchyb pomiru wiekości niepewność (uchyb pomiru wiekości Przykł obiczni błęu wzgęnego metoą różniczki zupełnej b (10.8 Przy brku możiwości zminy wrunków pomirów, czyi gy pomir musi być jenorzowy, wynik musi być pony ntychmist, o jego jkości świczy błą wzgęny. N błą ów wpływją uchyby poszczegónych pomirów bezpośrenich i zstosown teori (reguł mtemtyczn.

4 wyrżenie n błą wzgęny: k k (m, I, t, m I t m I t m, I, t (10.10 W wyrżeniu poszczegóne skłniki inormują o błęch, jkie wnoszą poszczegóne pomiry (msy, prąu i czsu. Pomir jest poprwnie przygotowny, jeżei poszczegóne skłniki wnoszą poobne błęy. Błą wzgęny wyiczony z zeżności jest teoretycznym błęem mksymnym - złożono bowiem, że błęy z poszczegónych pomirów bezpośrenich kumuują się ( w prktyce mogą się częściowo wzjemnie znosić, poniewż jene wiekości mogą być zmierzone z nmirem, inne z nieomirem. Jeżei znn jest tbicow wrtość wyniku Y tb, możn wyiczyć wzgęny błą pomirowy δ (... Y Y tb zmierzone δ (10.11 Y Oczywiste jest, że błą wzgęny teoretyczny wyiczony z zeżności powinien być większy o wzgęnego błęu pomirowego wyrżonego zeżnością Sytucj owrotn jest owoem n to, że n błą wpływją jeszcze czynniki inne, niż uwzgęnione przy obiczniu błęu teoretycznego. Jest to obry sposób n testownie stnowisk pomirowych i systemów kontronopomirowych. tb Rys Rozróżnienie okreśeń błą i niepewność. Oprócz okreśeni błą pomirowy spotyk się również okreśenie niepewność pomirow orz toerncj. Niepewność pomirow (bezwzgęn ub wzgęn jest njczęściej kojrzon z powojoną wrtością błęu wzgęnego (rys Toerncj to jenowyrzowy synonim niepewności pomirowej.

5 Rys Przykły wykresów sporząznych w rmch proceury sprwznie. Jeżei n wykresie możn poprowzić prostą przechozącą przez po niepewności (rys.10.6 nie m postw o stwierzeni ostępstw o teoretycznej zeżności w cłym zkresie wrunków pomiru. Jeżei w okreśonym zkresie wrunków pomiru prost wykrcz poz po niepewności (rys. 10.6b wtey ormuł nie m postw o stwierzeni ostępstw o teoretycznej zeżności onosi się tyko o przeziłu, w jkim prost przechozi przez prostokąty. Poz grnicmi tego przeziłem stwierz się ostępstwo o teoretycznej zeżności. Możn ztem w okreśonym przezie zmienności wrunków sormułowć jeen z wóch nstępujących wniosków: wykryto ostępstwo o teorii; nie m postw o stwierzeni ostępstw o teorii. Z ormno-ogicznego punktu wizeni nie możn nigy ze stuprocentową pewnością stwierzić, że wyniki potwierzją teorię. Teori jest bowiem wynikiem złożeń ienych, które w świecie mterinym nie są możiwe o spełnieni.