1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku

Transkrypt

1 1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa od poprzedniej o 10 zł. (b) Większa od poprzedniej o 5%. (c) To samo co w (a) ale pierwsza wpłata jest dokonana na końcu pierwszego miesiąca. (d) To samo co w (b) ale pierwsza wpłata jest dokonana na końcu pierwszego miesiąca. 2. Obliczyć realną wartość zgromadzonego kapitału w zad. 1 ( w każdym z przypadków (a), (b), (c), (d)) jeśli stopa inflacji w pierwszym roku wynosiła 2%, w drugim 3% a w trzecim 2%. 3. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli pierwszego roku wpłacamy na końcu każdego miesiąca po 200 zl, drugiego roku wpłacamy miesięcznie po 300 zl a trzeciego roku wpłacamy po 400 zl? Roczne NSP wynosi 5%. 4. Przeciętna płaca w 2020 roku wyniosła 4000 zł miesięcznie. W wyniku negocjacji ustalono, że płace w każdym roku będą indeksowane wskaźnikiem równym 0,6 stopy inflacji w roku poprzedzającym. W latach 2020 do 2022 stopa inflacji była odpowiednio równa 2%, 3%, 3%,. Obliczyć (a) Przeciętną płacę w 2023 r. (b) Przeciętną roczną stopę inflacji w tych latach. (c) Realną stopę wzrostu płac. 5. Wpłacamy miesięcznie po 500 zł z dołu przez okres 20 lat, roczna NSP wynosi 6%. Po 20 latach zamierzamy pobierać rentę ze zgromadzonego kapitału. Obliczyć wysokość miesięcznej renty jeśli (a) Zamierzamy ją pobierać przez 10 lat. (b) Chcemy ją pobierać dożywotnio ( przez czas nieskończony). (c) Renta ma być wypłacana przez 10 lat ale przy wypłacie renty bank stosuje kapitalizację ciągłą. 6. Możemy kupić samochód za zł płatne gotówką od razu lub w czterech półrocznych ratach w wysokości wpłacanych na konto sprzedawcy. Kapitalizacja miesięczna, miesięczna stopa oprocentowania jest równa 0,95%. Co jest dla nas lepsze? 7. Dług można spłacić za pomocą 48 miesięcznych płatności po 100 zł na koniec kolejnych miesięcy lub wpłacając kwotę 4279 zł na koniec miesiąca N. Jeśli roczna NSP wynosi 12%, kapitalizacja jest miesięczna, ile wynosi N? 8. Przez 15 lat na koniec każdego roku dokonywane były wpłaty na rachunek oprocentowany wg stopy 6% przez pierwszych 10 lat i 4% w następnych latach. Każda z pierwszych pięciu wpłat była w wysokości 500 zł a każda z następnych dziesięciu w wysokości 700 zł. Dwa 1

2 lata po ostatniej wpłacie stopa oprocentowania wzrosła do 5%. Jaką stałą kwotę można pobierać bez końca z tego rachunku. Zakładamy, że stopa NSP pozostanie na poziomie 5% a pierwsza wypłata nastąpi dokładnie po 3 latach po ostatniej wpłacie. 9. Firma X stoi przed wyborem jednego z dwoch wariantów realizacji inwestycji. I. Co miesiąc, przez rok, będzie ponosić koszty w wysokości zł. II. W pierwszym kwartale miesięczne koszty wyniosą po zł, w drugim po zł, w trzecim i czwartym po zł. Który wariant powinna wybrać firma jeśli roczna stopa procentowa wynosi 4%. Wpłaty są dokonywane na koniec miesiąca, kapitalizacja miesięczna. 10. Dług 50 mln złotych ma być spłacony równymi ratami kapitałowymi w ciągu 5 lat. Ułożyć plan spłaty jeśli roczna stopa procentowa wynosi 6%; kapitalizacja roczna. 11. Po ilu latach zostanie spłacony dług w wysokości 200 mln zł równymi ratami 30 mln zł każda, jeżeli NSP wynosi 8% i kapitalizacja roczna. Wyznaczyć wysokość ostatniej nierównej spłaty. Wyjaśnienie. Latwo obliczyć, że nie jest możliwe aby w całkowitej liczbie rat spłacić ten dług ratami po 30 mln. Jeśli liczbę spłat oznaczymy przez n to ma być n 1 spłat po 30 mln a ostatnia, n ta, rata będzie mniejsza. Trzeba obliczyć n i tę ostatnią ratę. 12. Kredyt 200 mln zł ma być spłacany kwartalnie w ciągu 10 lat w równych ratach kapitałowych. Wyznaczyć wysokość piątej raty łącznej jeśli roczna NSP wynosi 6% a kapitalizacja jest kwartalna. 13. Dług 20 mln zł oprocentowany na 10% rocznie ma być spłacony w 10 równych ratach rocznych. Wyznaczyć wartość reszty długu po spłaceniu 5 rat. Jaką część długu zawierać będzie szósta rata ( tzn. ile wynosi szósta rata kapitałowa). 14. Dług zł należy spłacić w ciągu 10 lat, przy rocznej stopie procentowej 6% i kapitalizacji półrocznej. Wyznaczyć wysokość stałych rat spłacanych: (a) rocznie, (b) półrocznie, (c) kwartalnie. Wsk. W (c) niech a będzie spłatą kwartalną. Odsetki od wpłaty a wynoszą a0.015 i są doliczane po drugim kwartale ( po pół roku). Zatem po dwóch wpłatach wartość tych wpłat wynosi na tę chwilę 2a + a Można więc (c) traktować jak (b) z półroczną ratą równą a Pożyczka zaciągnięta na 6% rocznie miała być spłacona w 12 równych ratach rocznych. Ponieważ dłużnik nie zapłacił czterech pierwszych rat, więc przez następne 8 lat musiał spłacać raty w wysokości 12 mln zł rocznie. Jaka była wysokość pożyczki? 16. Ułożyć plan spłaty długu 100 mln zł w czterech ratach jeśli wiadomo, że T 1 = 30, T 3 = 20, T 4 = 20, A 2 = 37. 2

3 17. Wyznaczyć cenę obligacji 10-letniej o wartości nominalnej zł i oprocentowaniu 12% jeśli rynkowa stopa dyskontowa wynosi 15%, odsetki są wypłacane rocznie. 18. Cena 5-letniej obligacji wynosi oprocentowanej na 5% wynosi zł. Rynkowa stopa dyskontowa wynosi 8%. Wyznaczyć wartość nominalną. 19. Wyznaczyć cenę akcji, dla której pierwsza dywidenda wynosiła zł, przez kolejne 5 lat wzrastała w tempie 10%, a następnie rosła w tempie 2%. Stopa dyskontowa wynosi 11%. 20. Wyznaczyć cenę akcji, która dała pierwszą dywidendę w wysokości zł i w ciągu pierwszych 5 lat dywidendy rosły w tempie 10%. Po 5 latach dywidendy ustabilizowały się na stałym poziomie. Stopa dyskontowa wynosi 6%. 21. Firma zrealizowała w końcu 2010 roku inwestycję o łącznych nakładach zł. Eksploatacja inwestycji przyniesie- jak się oczekuje- następujące zyski w kolejnych latach: , , , zł.wykorzystując kryterium NPV ocenić opłaalność tej inwestycji. Przyjąć stopę dyskontową równą 20%. 22. Pewna inwestycja, wymagająca zł nakładów, w kolejnych latach jej eksploatacji przyniesie zyski zł oraz zł. Wyznaczyć wewnętrzną stopę zwrotu tej inwestycji. 23. Oszacować metodą interpolacji liniowej wewnętrzną stopę zwrotu dla przedwsięzięcia o wartości nakładów początkowych zł, które przyniosło dochody w okresie 4 lat równe odpowiednio , , oraz zł. 24. Dla przedwsięzięcia z zad.23 oszacować IRR z dokładnością do Odpowiedzi 1. Podstawić do wzorów. 2. Niech K oznacza kapitał obliczony w zad. 1. Odp: K Po pierwszym roku mamy , z tego po jeszcze 2 latach mamy Z wplat po 300 zl mamy po 2 roku ; po nastepnym roku z tego mamy Z wplat po 400 mamy Ostatecznie : (a) 4000 ( )( )( ) = (b) 3 ( )( )( ) 1. (c) Realna płaca w 2003 : = Realna stopa wzrostu płac za te 3 lata: = Roczna stopa realna wzrostu ) 1 = Po 20 latach zgromadzimy (a) A ( ) = 0. Stąd A = Jeśli pierwszą rentę pobieramy po miesiącu od zakończenia wpłat. 3

4 (b) A = = (c) Zdyskontujmy rentę. Mamy = e 0.6 (e ) = e A e A e A e Stąd A = Dyskontujemy raty: = = jeśli pierwsza rata jest płacona pół roku od chwili zakupu. Opłaca się kupić za gotówkę. 7. Niech K oznacza dług w chwili 0. Dyskontując spłaty mamy K = 100( 1 1 ) = Teraz N = Stąd N = Mozna obliczyc koszty przeliczajac je na chwile po roku ( mozna tez dyskontowac). Wariant I, koszty po roku: 75000(q q +1), gdzie q = Wariant II : (q11 + q 10 + q 9 ) (q 8 + q 7 + q 6 ) (q q + 1). Wziąc to co mniejsze. 10. Sporządzić tabelkę. Wszystkie T n są równe 10 mln. 11. Z równania S n = 0 obliczamy q n 30 = więc 9 rat po 30. Po 9 ratach S 9 = 200 q 9 30 q = q 1 gdzie q = Stąd n = 9.9. Bedzie = Ostatnia spłata wynosi więc 12. Każda rata kapitałowa T n wynosi 5 mln. Po 5 ratach S 5 wynosi więc 175 mln. Mozna sporządzić tabelkę do n = 5. Można też tak: Przy równych ratach kapitalowych, równych T, S k = S 0 kt. Zatem S 4 = 180. Z 5 = S = 2.7. Zatem A 5 = Z = 7.7 mln. 13. Najpierw rata roczna A. Ze wzoru S 10 = 0 obliczamy A = S 5 = Z 6 = = T 6 = A Z 6 = Przy racie rocznej wziąc q = przy polrocznej q = 1.03, przy kwartalnej jak we wskazówce. Traktujemy to jak spłatę w 20 ratach równych 2A Ze wzoru S 20 = 0, q = 1.03, znaleźć A. 15. Niech S oznacza wielkość pożyczki. Po czterech latach dług urósł do S = 1.26 S. Teraz potraktować to jako dlug o poczatkowej wartości S 1.26 spłacany w 8 ratach ; zastosować wzór S 8 = 0, q = 1.06, S 0 = 1.26 S. Wszystkie A n są równe 12. Otrzymamy S = T 1 + T 3 + T 4 = 70 więc T 2 = 30. Z 2 = A 2 T 2 = 7. Z 2 = S 1 r, S 1 = 70. Stąd r = 0.1. Dokończyc tabelkę C = 0.05M. M = ? 19. Dywidendy w ciągu pierwszych 5 lat są równe: 10000, 11000, 12100, 13310, 14641, Niech D = , nastęone dywidendy tworzą ciąg geometryczny z ilorazem 1.02 i pierwszym wyrazem D Dyskontując to wszystko mamy P = D D = 4

5 = D ( ) = = D Obliczyć. 20. Podobnie jak zadanie NP V = jest ujemne. Inwestycja nieopłacalna q + 36 q 2 = 0. Rozwiązać, IRR = q NP V (r) = r (1+r) (1+r) (1+r) 4. NP V (0.1) = , NP V (0.2) = IRR i 1 NP V (i 1)(i 1 i 2 ) NP V (i 1 ) NP V (i 2 ) = ( 0.1) = IRR jest równe ok %. 24. Ponieważ NP V (0.1) > 0 a NP V (0.2) < 0 to IRR leży między 0.1 a 0.2. Zatem 0.15 różni się od IRR mniej niż Odp. IRR 0.15 czyli 15%. Jeśli chcemy IRR oszacować dokładniej to obliczamy NP V (0.15) = < 0. Zatem IRR leży między 0.1 a Zatem przyjmując IRR = (średnią arytmetyczną 0.1 i 0.15) wiemy, że to się rózni od prawdziwej wartości mniej niż W ten sposob można wyznaczyć IRR z dowolną dokładnością. 5