Zajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane

Transkrypt

1 Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane - Oprocentowanie proste procent oblicza się od kapitału początkowego, proporcjonalnie do długości czasu oprocentowania (w praktyce: w transakcjach bankowych na ogół nie dłuższych od roku) K n przyszła wartość kapitału r - roczna stopa procentowa n długość czasu oprocentowania P początkowa wartość kapitału 1 - Podokres oprocentowania dowolny okres będący ustaloną częścią roku - Podokresowa stopa procentowa stopa procentowa ustalona dla podokresu k liczba podokresów, których łączna długość jest równa długości roku i k stopa podokresowi m k czas oprocentowania wyrażony w podokresach półrocze: k=2 kwartał: k = 4 miesiąc: k = 12 tydzień: k = 52 dzień: k = 365 lub k = 360 rok: k = Równoważne stopy procentowe - stopy procentowe, przy których kapitał początkowy P generuje w czasie n odsetki I o identycznej wartości - Proporcjonalne stopy procentowe stopy, których stosunek jest identyczny ze stosunkiem odpowiadających im podokresów

2 : 1 : 1 - Przeciętna roczna stopa oprocentowania kapitału P w czasie n roczna stopa, przy której kapitał P generuje w czasie n odsetki o takiej samej wartości, jak przy zróżnicowanych stopach w tym czasie. - Dyskontowanie proste (rzeczywiste) działanie odwrotne do oprocentowania prostego; obliczanie kapitału początkowego na podstawie znanej wartości kapitału przyszłego. 1 - Dyskonto rzeczywiste kwota, o którą należy zmniejszyć kapitał końcowy, aby otrzymać kapitał początkowy - Dyskonto handlowe opłata za pożyczkę obliczona na podstawie kwoty, którą dłużnik zwróci po ustalonym czasie i zapłaconą w chwili otrzymania pożyczki; inaczej: procent płatny z góry d stopa dyskontowa - Stopa dyskontowa roczna stopa, przy użyciu której oblicza się wartość dyskonta - Zasada równoważności stopy dyskontowej i procentowej roczna stopa dyskontowa oraz roczna stopa procentowa są równoważne w danym czasie n, jeśli dyskonto oraz odsetki obliczone przy tych stopach dla tej samej pożyczki są równe. ZADANIA Zadanie 1 W dniu 30 czerwca pan X miał na swoim koncie 2500 zł. W okresie od 1 lipca do 30 września tego roku dokonano dwóch wpłat na rachunek: 3250 zł 20 lipca i 1600 zł 17 sierpnia oraz trzech wypłat: 4200 zł 23 lipca, 1900 zł 5 sierpnia i 300 zł 18 września. Bank dopisuje odsetki do rachunku na koniec każdego kwartału przy dodatnim saldzie nalicza odsetki według rocznej stopy 12%, a w przypadku salda ujemnego: odsetki karne przy stopie zwiększonej o 50%. Czas oprocentowania obliczany jest jako dokładna liczba dni przy długości roku 365 dni. Proszę obliczyć odsetki należne panu X za III kwartał tego roku. Zadanie 2 Odsetki od 2-letniej lokaty o stałym oprocentowaniu są naliczane po terminie pani Y, która wpłaciła na lokatę 2300 zł, a odebrała przy jej likwidacji 3047,50 zł. Proszę obliczyć roczną stopę oprocentowania lokaty.

3 Zadanie 3 Ile trzeba wpłacić na lokatę a) roczną b) półroczną, aby w każdym przypadku odebrać kwotę 1000 zł, jeśli okresowa stopa procentowa każdej lokaty jest proporcjonalna do miesięcznej stopy 1%? Zadanie 4 Niech I oznacza wartość odsetek w modelu oprocentowania prostego, a D- wartość dyskonta w tym modelu. Proszę wykazać, że I = D. Zadanie 5 Spłata 45-dniowej pożyczki 3000 wyniosła Proszę obliczyć stopę oprocentowania prostego tej pożyczki oraz równoważną jej stopę roczną. Zadanie 6 Podokresowe stopy oprocentowania prostego: a) 72%, b)13,5% są równoważne rocznej stopie 18%. Jakich podokresów dotyczą te stopy? Zadanie 7 Kwartalna stopa oprocentowania prostego wynosi 6,66% Proszę obliczyć równoważną stopę oprocentowania prostego a) Roczną b) Miesięczną c) 3-letnią Przy użyciu każdej ze stóp proszę obliczyć 2,5 letnie odsetki od kwoty 700 zł Zadanie 8 Przy jakiej rocznej stopie oprocentowania prostego wartość 2-letniej lokaty z odsetkami naliczanymi po terminie zwiększy się a) O 15% b) Przynajmniej dwukrotnie? Zadanie 9 Za 8 miesięcy otrzymamy nagrodę wysokości 1000 zł. Kwota ta zdyskontowana na 2 miesiące według modelu kapitalizacji prostej daje wartość 900 zł. Jaka jest teraźniejsza wartość nagrody? Zadanie 10 Hurtownia udziela nabywcom towarów kredytu kupieckiego w postaci odroczonego o miesiąc terminu płatności faktury. Jeśli zapłata zostanie dokonana natychmiast, to nabywcy towaru przysługuje prawo skorzystania ze skonta 10% (skonto to premia za przyspieszoną zapłatę faktury). Wartość zakupionego towaru wynosi Czy opłaca się zaciągnąć kredyt bankowy i skorzystać ze skonta, jeśli miesięczna stopa kredytu bankowego wynosi 4%?

4 Zadanie 11 Pan Z potrzebuje pożyczki i wie, że za rok będzie mógł oddać 120 zł. Proszę obliczyć wysokość odsetek oraz dyskonto, a także początkową wartość pożyczki w obu przypadkach, jeśli stopa procentowa i dyskontowa wynoszą 20%i. Zadanie 12 Ile wynosi wartość dyskonta, jeśli aby dziś dostać pożyczkę, zobowiązujemy się oddać po 3 miesiącach 1500 zł, a stopa dyskontowa wynosi 14%. Ile trzeba by oddać po 3 miesiącach, aby obecnie dostać 1500 zł? Zadanie 13 Pod koniec roku 2001 dużą popularnością cieszyły się w naszym kraju tzw. lokaty antypodatkowe z odsetkami płatnymi z góry, oferowane przez banki w związku z wprowadzonym 20% podatkiem od odsetek. Proszę rozpatrzyć sytuację klienta, który chciał wówczas ulokować na pół roku a) W banku X oferującym półroczną lokatę z odsetkami płatnymi z góry przy stopie d= 12% b) W banku Y proponującym tradycyjną lokatę z oprocentowaniem 15% Przy jakim oprocentowaniu w banku Y lokaty byłyby jednakowo korzystne dla klienta? Zadanie 14 Najniższa cena, przy której kupiono na przetargu bony skarbowe 26-tygodniowe wyniosła 9521,06 zł za bon o wartości nominalnej zł. Obliczyć stopę rentowności (zysku), jaką zrealizowali nabywcy tych bonów w skali 26 tygodni oraz w skali roku. Ile wynosi roczna stopa dyskonta, jaką otrzymał nabywca tych bonów? Zadanie 15 Bank A proponuje 15-miesięczną lokatę z odsetkami płatnymi z dołu naliczanymi przy stopie r = 7%, bank B 15-miesięczną lokatę z odsetkami płatnymi z góry naliczanymi przy stopie d = 5%. Od odsetek płatnych z dołu pobierany jest podatek 19%, odsetki płatne z góry nie są opodatkowane. Który wariant jest korzystniejszy dla klienta dysponującego kwotą a) 2000 zł b) P > 0 Zadanie 16 Opłata za 6-miesięczny kredyt w wysokości K n = zł ma postać dyskonta obliczonego przy stopie dyskontowej równoważnej rocznej stopie procentowej wysokości 12,75% w okresie 6 miesięcy. Ile wynosi ta opłata? Ile wyniosłaby ta opłata przy kredycie większym o 5000 zł? Zadanie 17 Niech D rz oznacza dyskonto rzeczywiste, a D h handlowe proste obliczone od tej samej wartości W za czas t. Stopa dyskontowa i procentowa są równoważne w okresie T. Proszę wykazać, że jeśli t > T, to D rz < D h.

5 Zadanie 18 Obliczyć brakujące elementy następującej tabeli, tak aby w każdym wierszu znajdowała się stopa dyskontowa, procentowa oraz okres ich równoważności: d r n 1 2,5% 5% 2 12% 20/12 3 2,5% 1,5% 4 9% 4 5 8% 13