Matematyka Finansowa
|
|
- Antonina Adamczyk
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Matematyka Finansowa MATERIAŁY DO WYKŁADU Procent to jedna setna. 1% = 0,01. Promil to jedna tysięczna. 1 = 0,001 = 0,1%. -procent od wartości to 0,01. Na przykład dwadzieścia trzy procent i cztery promile z 200 złotych to 200 zł 0,234 = 46,8 zł. Zad. Pożyczkodawca udzielił pożyczkobiorcy kredyt wysokości 1500 zł. Po roku pożyczkobiorca zobowiązany jest zwrócić pożyczkodawcy pożyczoną kwotę powiększoną o odsetki w wysokości 8% oraz sumę 60 zł tytułem opłat manipulacyjnych. a) Ile wynosi suma odsetek? b) Jakie jest oprocentowanie tego kredytu, gdy opłaty manipulacyjne potraktuje się jako część należnych odsetek? Odp. a) ,08 = 120. b) 1500 = , czyli = 180/1500 = 0,12 = 12%. Jeden procent to nie to samo co jeden punkt procentowy. Załóżmy, że oprocentowanie kredytu wynosiło poprzednio 8%, a obecnie wynosi 10%. Oznacza to, że oprocentowanie wzrosło o 25% w porównaniu do poprzedniej wartości (10% = 1,25 8%) albo o dwa punkty procentowe (z 8% na 10%). Można powiedzieć, że pojęcia procentu używa się w kontekście operacji mnożenia i dzielenia, a pojęcia punktu procentowego w kontekście dodawania i odejmowania. Zad. Klient banku spłaca kredyt zaciągnięty na 12%. Ze względu na korzystną historię kredytową klienta bank zgodził się zredukować wysokość odsetek o 20%. O ile punktów procentowych zmniejszono oprocentowanie? Odp. 12% 1 0,2 = 9,6%. 12% 9,6% = 2,4%. Przy obliczaniu procentów ważne jest aby poprawnie ustalić wartość bazową, czyli od czego procent jest naliczany. Załóżmy dla przykładu, iż bilet komunikacji miejskiej kosztował wcześniej 2 zł, a obecnie kosztuje 3 zł. W takiej sytuacji można powiedzieć, że obecnie bilet kosztuje o 50% więcej niż poprzednio (3ł = 2ł + 0,5 2ł), ale także, iż poprzednia cena biletu jest o 1/3 (czyli w przybliżeniu o 33% i 3 ) mniejsza niż obecnie. Inny wynik otrzyma się w sytuacji, gdy wartością bazową jest wartość poprzednia, inny gdy wartość aktualna. W szczególności, gdy wyjściowa cena towaru wzrośnie o %, a po jakimś czasie zmaleje o %, to końcowa cena będzie inna niż cena początkowa. Na przykład, gdy wyjściowa cena to 100 zł, wzrost o 10% daje wartość 110 zł. 10% ze 110 to 11. Spadek o 10% ze 110 zł oznacza, iż końcowa cena wynosić będzie 99 zł, a nie 100 zł. Zad. Cena pewnego dobra uwzględnia koszty potrzebnych do jego wytworzenia surowców i produkcji, a także koszty dystrybucji i podatku VAT. 60% ceny producenta to koszty zakupu surowców. Cena hurtownika to cena producenta powiększona o 10%, detalisty to cena hurtownika powiększona o 15%. Na każdym etapie, do tzw. ceny netto, dolicza się 23% podatku VAT, otrzymując cenę brutto. a) Obliczyć ceny netto hurtownika, detalisty, cenę końcową brutto oraz koszty poniesione na zakup surowców, jeśli cena producenta netto tego dobra wynosi 1350 zł. b) Każdy pośrednik płaci podatek VAT pomniejszony o sumę jaką łącznie zapłacili jego poprzednicy. Obliczyć kwoty podatku VAT od tego dobra odprowadzaną kolejno przez: dostarczycieli surowców, producenta, hurtownika i detalistę. Odp. Wprowadźmy oznaczenia: cena oferowana przez producenta bez podatku VAT (netto), - cena hurtownika netto, - cena detalisty netto, - cena surowców netto. a) = + 0,1 = 1,1 = 1485; = 1,15 = 1, = 1678,05. Cena końcowa jest ceną brutto detalisty: = 1, ,05 = = 2064, Użycie znaku przybliżenia wynika z tego, iż cenę określa się z dokładnością do jednego grosza, czyli do dwóch miejsc po przecinku. Cena surowców to 60% ceny producenta: = 0,6 = 810. Podatek VAT płacony od surowców to 810 0,23 = 186,3. Producent płaci VAT nie od ceny brutto po jakiej sprzedaje produkt, ale od różnicy pomiędzy jego ceną a ceną surowców: ,23 = 124,2. Hurtownik: ( ) 0,23 = ,23 = 31,05; detalista: 0,23 = 44, ,4. Łącznie podatek VAT od tego produktu to 385 zł i 95 groszy, czyli dokładnie tyle ile wynosi różnica pomiędzy ceną końcową a ceną netto detalisty.
2 Pojęcie procentu związane jest z działaniami mnożenia i dzielenia. Dlatego w większości przypadków, gdy liczy się średnią, używa się średniej geometrycznej, nie arytmetycznej. Na przykład, jeżeli lokata bankowa na początku była oprocentowana na 5% w stosunku rocznym, w drugim roku trwania lokaty na 2%, a w trzecim na 0,5%, to kwota ulokowana na takiej lokacie po roku byłaby warta 1 = 1,05, po dwóch latach 2 = 1 1,02 = 1,071, a po trzech 3 = 1, Oprocentowanie średnie roczne dla tej lokaty, to takie niezmienne oprocentowanie, które dałoby taki sam rezultat w tym samym okresie. Czyli 1 + = 1, Stąd, po prostych przekształceniach otrzymuje się = 1, ,48%. Wynik ten jest inny niż w przypadku średniej arytmetycznej, która w tym przypadku wynosi 2,5%. Zad. Szacuje się, że światowa produkcja dóbr i usług w 1950 r. wynosiła 6 bln dol., a w bln dol. a) Jaki był w tym okresie średni roczny wzrost tego wskaźnika? b) Zakładając, że wzrost ten utrzymałby się na tym samym poziomie przez dalsze 50 lat, ile wynosiłaby światowa produkcja dóbr i usług w roku 2050? Odp. a) 6bln 1 + = 43bln = 43/6 1 4,0175% b) 43bln ,17bln. Zad. Koszty produkcji akumulatorów litowo-jonowych spadły w latach o 65%. Jaki był średni roczny spadek tych kosztów? Odp. = 0,35 =, 1 19,12%. Zad. Przy systemie kapitalizacji miesięcznej bank zmieniał oprocentowanie rocznej lokaty. W pierwszym kwartale = 6%, w drugim 3,5%, a w trzecim i czwartym kwartale = 2,5%. Ile wynosiło średnie oprocentowanie lokaty? Odp. 1 +, 1 +, 1 +, 1, ( 1, ) 12 3,62%. Inflacja to proces ogólnego wzrostu cen, co skutkuje między innymi tym, iż za taką samą nominalnie kwotę z roku na rok można nabyć coraz mniej towarów i usług. Jeżeli, przeciwnie, wartość nabywcza z roku na rok rośnie, mówi się o deflacji. Na przykład, w roku 2012 w Polsce współczynnik inflacji wyniósł 3,7%, stąd kwota zł pod koniec roku 2012 miała wartość nabywczą taką jak ł, 9 643,20 zł na początku tego roku. W roku 2015 miała miejsce deflacja w wysokości 9. Stąd kapitał zł w okresie przełomu 2014/15 roku miał wartość nabywczą taką jak kapitał ł, ,82 ł w analogicznym okresie przełomu lat 2015/16. Zad. Ulokowano na lokacie na 3% w skali roku określony kapitał na okres 5 lat. Obliczyć a) nominalną stopę zwrotu na koniec okresu trwania lokaty; b) realną roczną stopę zwrotu dla poszczególnych lat, jeśli współczynnik inflacji w następujących po sobie latach wynosił odpowiednio: 4,3,%, 3,7%, 0,9%, 0%, -0,9%. Odp. a) 1 = ,03, 2 = 11,03 = 01,03, itd.: 5 = 01,03 01,1593., Po pięciu latach lokata przyniosła 15,93%. b) (1) (0) 1,036., = 3,6%. Zad. Obliczyć realny wzrost wartości dochodu jeśli w ciągu roku nominalnie, rok do roku, dochód ten wzrósł o 1,8%, w połączeniu ze wskaźnikiem deflacji w wysokości 9. Odp. 1 = (0),, (0) 1, ,72%. Reguła bankowa, stosowana często przez banki, opiera się na założeniu, że przy liczeniu oprocentowania z lokaty (lub przy pobieraniu odsetek od kredytu), każdy miesiąc jest tak samo ważny. Czyli iż trwa dokładnie 30 dni, a cały rok 360 dni. Standardową praktyką, stosowaną przez banki, jest nie uwzględnianie dni założenia i likwidacji lokaty przy dopisywaniu odsetek od niej. Natomiast w przypadku brania kredytu od banku dni te są uwzględniane. I tak, lokata
3 założona 26 lutego i zlikwidowana 5 maja trwa 4 dni w lutym (27, 28, 29,30), po 30 dni w marcu i kwietniu oraz 4 dni w maju. Okres dopisywania odsetek od kredytu jest o dwa dni dłuższy i wynosi 70 dni. We wzorach stosowanych w matematyce finansowej czas podaje się w latach. W przypadku okresu mniejszych niż rok czas podany będzie w postaci ułamka. Na przykład w poprzednim przykładzie czas dopisywania odsetek od kredytu wynosi = 68/360 0,1889, a czas trwania kredytu = 70/360 0,1944. Zad. 5. Używając funkcji programu Excel obliczyć czas pomiędzy 26 lutym, a 5 maja według reguły bankowej. Odp. W programie Excel datę zapisuje się w formacie rok-miesiąc-dzień (na przykład ) lub dzień-mie, gdzie mie to pierwsze trzy litery miesiąca (na przykład 26-lut, 1-cze, 11-lis itd.). Zapisujemy w dwóch różnych komórkach daty 26-lut i 5-maj, przykładowo w komórkach A1 i B1. W osobnej komórce piszemy =DNI.360(A1;B1). Czyli według reguły bankowej =DNI.360(A1;B1)-1. Komenda =YEARFRAC(A1;B1) da taki sam rezultat jak komenda =DNI.360(A1;B1)/360. Przy dopisywaniu odsetek istotne jest według jakiej reguły się to robi, czyli jaki jest model kapitalizacji. Kapitalizacja prosta ma miejsce wtedy, gdy odsetki dopisuje się tylko od kapitału początkowego (nie uwzględnia się odsetek od odsetek). Model kapitalizacji prostej stosuje się najczęściej w przypadku krótkiego okresu kapitalizacji. Kapitalizacja złożona to kapitalizacja dla której co dany okres odsetki dopisuje się do kapitału od którego oblicza się odsetki. Kapitalizacja z dołu, to kapitalizacja złożona przy której odsetki dopisuje się do kapitalizowanej kwoty pod koniec okresu kapitalizacji. Kapitalizacja z góry ma miejsce wtedy, gdy odsetki dopisuje się na początku okresu kapitalizacji. W zależności od okresu kapitalizacji wyróżnia się kapitalizację roczną, półroczną, kwartalną, miesięczną czy dniową. Przy określaniu systemu kapitalizacji obowiązuje konwencja, iż jeśli nie określa się czy chodzi o kapitalizację prostą czy złożoną, to przyjmuje się domyślnie, iż chodzi o kapitalizację złożoną. Gdy nie określa się czy kapitalizacja jest z dołu czy z góry, przyjmuje się domyślnie kapitalizację z dołu. Gdy nie podaje się okresu kapitalizacji domyślnie przyjmuje się roczny okres kapitalizacji. I tak, zamiast używać określenia kapitalizacja złożona z dołu z miesięcznym okresem kapitalizacji mówi się po prostu kapitalizacja miesięczna. Przyjmując standardowe oznaczenia: - czas (wyrażany w latach); = () wartość kapitału w chwili ; liczba okresów kapitalizacji (w okresie jednego roku), otrzymuje się następujące wzory. Kapitalizacja prosta = 0(1 + ). Modele kapitalizacji złożonej: z dołu: odsetki są dopisywane pod koniec okresu kapitalizacji = 01 + /. z góry (odsetki dopisuje się na początku okresu kapitalizacji) = 01 /. ciągły (odsetki dopisuje się według wzoru = 0 ). W praktyce, zamiast kapitalizacji dziennej, godzinnej czy sekundowej stosuje się kapitalizację ciągłą, gdyż jeśli kapitalizacja jest odpowiednio częsta rezultat jest praktycznie taki sam, a wzór na kapitalizację ciągłą jest wygodniejszy w stosowaniu. Jest to prosta konsekwencja wzoru lim 1 + = lim 1 =, gdzie 2,71828 to stała Eulera, czyli podstawa logarytmu naturalnego. Zad. Wpłacono na lokatę 1000 zł. Obliczyć wartość lokaty po 4 latach przy r=6,5% dla: a) modelu kapitalizacji prostej; b) dla modelu kapitalizacji złożonej z dołu; c) dla modelu kapitalizacji z dołu z kwartalnym okresem kapitalizacji; d) dla modelu kapitalizacji złożonej z góry z miesięcznym okresem kapitalizacji; e) dla modelu kapitalizacji ciągłej. Odp. a) (4) = 1000(1 + 0,065 4) = 1260; b) (4) = 10001, ,47; c) (4) = , 1294,22; d) (4) = , 1297,85; e) (4) = 1000, 1296,93.
4 Warto zauważyć, iż stosowanie kapitalizacji prostej w pełnych okresach oznacza mniejsze odsetki niż stosowanie kapitalizacji złożonej z dołu, a kapitalizacja z dołu daje mniejsze odsetki niż kapitalizacja z góry. Na wielkość odsetek wpływ ma też częstotliwość kapitalizacji. W przypadku kapitalizacji z dołu, czym częstsza kapitalizacja, tym odsetki większe, w przypadku kapitalizacji z góry odwrotnie. Kapitalizacja ciągła daje większe odsetki niż kapitalizacja z dołu, ale mniejsze niż kapitalizacja z góry. Chociaż w przypadku częstej kapitalizacji (jak dniowa czy minutowa) różnica jest w gruncie rzeczy symboliczna. Zależność tą opisuje wzór: Na przykład, jeśli bank oferuje kredyt na 12%, to kapitalizacja kredytu z dołu jest dla kredytobiorcy korzystniejsza niż kapitalizacja z góry. A gdy wiadomo, iż odsetki od kredytu będą naliczane według kapitalizacji z góry, to czym częściej następuje kapitalizacja, tym lepiej. Efektywna stopa procentowa (lub inaczej rzeczywista roczna stopa oprocentowania) służy do porównania lokat bądź kredytów bankowych. Jest to oprocentowanie dla której dana lokata dałaby odsetki takie same jak lokata przy kapitalizacji rocznej. Na przykład, gdy nominalna stopa oprocentowania lokaty wynosi 7%, to gdy obowiązuje kapitalizacja półroczna z góry, jej efektywna stopa oprocentowania wynosi 7,385%, gdyż 1, (1 + 0,07385). FV wartość przyszła (future value) i PV wartość bieżąca (present value) to terminy odnoszące się do zmiany wartości kapitału w czasie. Na przykład załóżmy, że kolega posiada weksel wystawiony na początku roku na kwotę 1000 zł oprocentowany na 10% przy kapitalizacji prostej, płatny przez wystawcę weksla pod koniec roku. Jego wartość wynosić wtedy będzie = 1100 ł. Kolega nie może czekać do końca roku na odzyskanie gotówki i w trzecim miesiącu od jego wystawienia chce go nam odsprzedać. Ile jest on wart w chwili t, przy założeniu, iż ryzyko niewykupienia weksla jest żadne? = 1000 (1 + 0,1). Czyli po trzech miesiącach będzie on wart 3/ 12 = 1000 (1 + 0,1 0,25) = Wykupienie go od kolegi za kwotę mniejszą niż 1025 zł będzie dla nas opłacalne. Zad. Wartość lokaty za 9 miesięcy, przy systemie kapitalizacji kwartalnej i przy oprocentowaniu 4,5%, będzie wynosić 3200 zł. Jaka jest jej wartość bieżąca? 1 + 0,045 = 3200ł = 3200ł 1 + 0, ,39ł. Obliczanie wartości bieżącej danej kwoty (PV) na podstawie jej wartości w danym momencie w przyszłości (FV) nazywa się dyskontowaniem (dyskonto rzeczywiste). To operacja odwrotna do kapitalizacji. Innymi słowy, dyskontowanie umożliwia odpowiedź na pytanie, ile trzeba mieć obecnie, aby w przyszłości otrzymać określoną z góry kwotę. Oczywiście wartość dyskontowania zależy od warunków kapitalizacji. Rozróżnia się dyskonto proste i dyskonto składane. Dyskontowanie proste jest operacją odwrotną do oprocentowania prostego. = = =. Dyskonto składane to odwrotność oprocentowania składanego. = 1. Oprócz tych dwóch rodzajów dyskontowania rozróżnia się dyskontowanie handlowe, stosowane często w rachunkach weksli i bonów. To metoda obliczania odsetek od wkładu na podstawie wartości przyszłej, zgodnie ze wzorem =, gdzie = to wielkość odsetek. Stąd = (1 ). Naturalną sprawą jest to, że większość ludzi, jeśli ma już coś otrzymać, to czym szybciej to otrzymają tym lepiej dla nich. Odwrotnie jest w przypadku wydawania. Jeśli już muszą coś zapłacić, a do wyboru mają kilka różnych terminów zapłaty, to wybiorą termin najpóźniejszy. Ale mając wybór pomiędzy otrzymaniem np złotych teraz
5 lub 1500 zł za rok, większość z będzie skłonna zaczekać. Natomiast jeśli trzeba by wydać teraz 1000 lub 1500 za rok, lepiej uregulować taką należność bezzwłocznie. Ogólnie, stojąc przed dylematem otrzymać teraz albo + za rok, wybierzemy teraz jeśli jest małe, za rok jeśli odpowiednio duże. Stopa dyskontowa, to takie oprocentowanie, dla którego podobny wybór będzie neutralny (bez znaczenia). Na przykład, dla pewnej firmy obojętne jest, czy płatność za jej towar będzie mieć postać jednorazowej zapłaty w wysokości 8400 zł w momencie przekazania go do użytku klienta, czy też będą to dwie płatności po roku i po dwóch latach po 4620 zł każda. Sytuacja ta może odpowiadać równaniu = , gdzie to odpowiednik stopy dyskontowej. Ma ono dwa rozwiązania względem, przy czym tylko jedno dodatnie: 6,60%. Prowizja za udzielenie kredytu (lub leasingu) to opłata pobierana w wysokości niewiększej niż 5% wartości kredytu. Pożyczkodawca, przy takim oprocentowaniu może powiększyć swoją prowizję, jeżeli pobierze ją nie od samej kwoty kredytu, ale od kwoty kredytu powiększonej o dodatkowe koszty. Prowizję tego typu nazywa się prowizją brutto. Na przykład prowizja netto w wysokości 5% od kredytu na sumę 1000 zł to 50 zł. Prowizja brutto pobierana jest od kwoty która pomniejszona o 5% będzie równa 1000 zł, czyli od 1000 ł/1 0, ,63 ł. Czyli prowizja brutto w takim przypadku jest większa o 2,63 zł. Renta (lub inaczej annuit) to strumień lub ciąg płatności (wpłat lub wypłat) dokonywanych w regularnych odstępach czasu. Rata to pojedyncza płatność renty. Przykładem renty jest zbiór opłat abonamentowych, zbiór opłat z tytułu należności czynszowych, płatności z tytułu podatku dochodowego czy raty kredytu. Ze względu na czas płatności wyróżnia się raty płatne z dołu, to jest gdy płatności są kapitalizowane dopiero pod koniec okresu rozliczeniowego lub raty płatne z góry, gdy raty są kapitalizowane od razu. Ze względu na wielkości rat rozróżnia się w szczególności renty z ratami o nieregularnych wielkościach, o ratach stałych i ratach malejących. Przy obliczaniu wartości przyszłej renty z równymi ratami wykorzystuje się wzór =. Na przykład, jeśli na początku każdego miesiąca wpłaca się taką samą kwotę na konto oprocentowane na przy systemie kapitalizacji miesięcznej, to na początku drugiego miesiąca stan konta wynosi 1 + +, na początku trzeciego , a na początku tego miesiąca = = 1, gdzie = 1 +. Przy kapitalizacji miesięcznej z góry na początku drugiego miesiąca stan konta wynosi = + 1, a po n- miesiącach = = = 1. Zad. Kredyt na kwotę zł oprocentowany na 14% przy kapitalizacji ciągłej ma być spłacony w postaci 8 kwartalnych równych rat, przy czym pierwsza rata płacona jest a) pod koniec pierwszego kwartału; b) na początku kwartału. Obliczyć wielkość rat. Odp. a) Kredyt ma być spłacony w przeciągu dwóch lat. Wartość przyszła kapitału po dwóch latach to = , ,30. Wielkości rat mają być takie, aby wartość przyszła renty była praktycznie równa tej kwocie. Pierwsza rata będzie oprocentowana przez dwa lata bez trzech miesięcy, stąd wartość przyszła raty o wielkości wynosi,, drugiej,, trzeciej,, itd. Przedostatniej, i ostatniej. Podstawiając =, otrzymujemy = = = 9, Stąd =,, 1 458,53. b) Ostatnia rata zostanie zapłacona po 21 miesiącach, stąd = , / ,19. Jako iż, warunki i czas oprocentowania rat są takie same jak w podpunkcie a), stąd = 1 245,99.,
6 PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ EGZAMINACYJNYCH Zad. 1. Pożyczka na kwotę zł ma być spłacona w postaci 10 miesięcznych rat (z dołu, kapitalizacja miesięczna) w wysokości 842 zł każda. Obliczyć oprocentowanie pożyczki a) nominalne b) rzeczywiste roczne. c) Po sześciu miesiącach klient poprosił o zawieszenie pozostałych czterech rat na okres pół roku. O ile w tej sytuacji powinny wzrosnąć pozostałe raty? a) =, % = = 1 + b) = 1 + =, % c) = + = 50,26 Zad. 2. Oprocentowanie lokaty (założonej 30 kwietnia, zlikwidowanej w pierwszym dniu nowego roku) było zmienne i wynosiło: do końca czerwca 6%, od lipca do końca września 5,5%, od października i do końca trwania lokaty 4%. Obliczyć kwotę odsetek od kapitału 3 tys. zł ulokowanego na tej lokacie przy systemie kapitalizacji a) ciągłej; b) ciągłej, z uwzględnieniem iż potrąca się 20% podatku; c) miesięcznej z góry. Obliczyć oprocentowanie efektywne roczne d) przy warunkach jak w podpunkcie a). a) 102,98 b) 82,55 c) 103,21 d) = = 5,15% Zad. 3. Wartość pewnego kapitału w ciągu pół roku kolejno wzrosła o 15%, następnie zmalała, by po ponownym wzroście o 26% zwiększyć swą wyjściową wartość o 5%. a) Ile procent wynosił ten spadek? b) O ile procent wzrosła realna wartość kapitału jeśli współczynnik inflacji rocznej był równy 3,8%? a) 1, ,26 = 1,05 = 27,54% b),,% = 1,0304 = 3,04%
mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2
Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy
Bardziej szczegółowoZajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane
Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa Wartość pieniądza w czasie 1 złoty posiadany dzisiaj jest wart więcej niż 1 złoty posiadany w przyszłości, np. za rok. Powody: Suma posiadana
Bardziej szczegółowo1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku
1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa
Bardziej szczegółowoPaulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują
Bardziej szczegółowozaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.
zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7
Bardziej szczegółowoLicz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego
Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania
Bardziej szczegółowoArkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3
Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Matematyka finansowa wokół nas dr Agnieszka Bem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu 20 listopada 2017 r. Wartość pieniądzaw czasie Wartość
Bardziej szczegółowoDariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II
Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1.
Grupy 1-2 Zadanie 1. Sprawdźcie ofertę dowolnych 5 banków i wybierzcie najlepszą ofertę oszczędnościową (lokatę lub konto oszczędnościowe). Obliczcie, jaki zwrot przyniesie założenie jednej takiej lokaty
Bardziej szczegółowoRachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.
Temat: Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Zadanie Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 200
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Matematyka bankowa 2
Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl
Bardziej szczegółowoProcent prosty Def.: Procent prosty Zad. 1. Zad. 2. Zad. 3
Procent prosty Zakładając konto w banku, decydujesz się na określone oprocentowanie tego rachunku. Zależy ono między innymi od czasu, w jakim zobowiązujesz się nie naruszać stanu konta, czyli tzw. lokaty
Bardziej szczegółowomgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 3
Ćwiczenia 3 Rachunek rentowy Jako rachunek rentowy traktuje się regularne płatności płacone w stałych przedziałach czasu przy czym towarzyszy temu stała stopa procentowa. Wykorzystanie: renty; płatności
Bardziej szczegółowoJak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014
Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu
Bardziej szczegółowoMatematyka I dla DSM zbiór zadań
I Sumowanie skończone W zadaniach -4 obliczyć podaną sumę. Matematyka I dla DSM zbiór zadań do użytku wewnętrznego dr Leszek Rudak Uniwersytet Warszawski Wydział Zarządzania. 5 i. i= 4 i 3. i= 5 ( ) i
Bardziej szczegółowoĆwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Ćwiczenia ZPI 1 W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy
Bardziej szczegółowoINDEKS FINANSISTY. Monika Skrzydłowska. PWSZ w Chełmie. październik Projekt dofinansowała Fundacja mbanku
INDEKS FINANSISTY Monika Skrzydłowska PWSZ w Chełmie październik 2017 Projekt dofinansowała Fundacja mbanku Monika Skrzydłowska (PWSZ w Chełmie) INDEKS FINANSISTY październik 2017 1 / 19 Spis treści 1
Bardziej szczegółowoElementy matematyki finansowej w programie Maxima
Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,
Bardziej szczegółowoRachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.
Temat: Rachunek rent Pojęcie renty Wartość początkowa i końcowa renty Renty o stałych ratach Renta o zmiennych ratach Renta uogólniona Zadanie 1 Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 1 000 PLN
Bardziej szczegółowoStopa Inflacji. W oparciu o zbiór składający się z n towarów, stopa inflacji wyraża się wzorem. n 100w k p k. , p k
2.1 Stopa Inflacji Stopa inflacji, i, mierzy jak szybko ceny się zmieniają jako zmianę procentową w skali rocznej. Oblicza się ją za pomocą średniej ważonej cząstkowych stóp inflacji, gdzie cząstkowa stopa
Bardziej szczegółowoDariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady
Wydział Matematyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady Łódź 2006 Rozdział 1 Oprocentowanie lokaty
Bardziej szczegółowoArkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3. Zadanie 1 Amortyzacja środków trwałych
Arkusz kalkulacyjny MS EXCEL ĆWICZENIA 3 Uwaga! Każde ćwiczenie rozpoczynamy od stworzenia w katalogu Moje dokumenty swojego własnego katalogu roboczego, w którym będziecie Państwo zapisywać swoje pliki.
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2
Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address:
Bardziej szczegółowo[1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN
LITERATURA: [1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN [2 ] E. Smaga, Arytmetyka finansowa, PWN [3 ] M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Placet [4 ] M. Szałański, Podstawy matematyki finansowej,
Bardziej szczegółowoWartość przyszła pieniądza
O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek. Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał zapłacić za korzystanie z cudzych środków
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE PYTANIA KONTROLNE Różnica pomiędzy: inwestycją, projektem inwestycyjnym, przedsięwzięciem inwestycyjnym Rodzaje inwestycji ze względu na cel Wartość pieniądza w
Bardziej szczegółowoPorównanie opłacalności kredytu w PLN i kredytu denominowanego w EUR Przykładowa analiza
Porównanie opłacalności kredytu w PLN i kredytu denominowanego w EUR Przykładowa analiza Opracowanie: kwiecień 2016r. www.strattek.pl strona 1 Spis 1. Parametry kredytu w PLN 2 2. Parametry kredytu denominowanego
Bardziej szczegółowoProcenty zadania maturalne z rozwiązaniami
Każde zadanie 1 punkt. 1. Cena towaru bez podatku VAT jest równa 60 zł. Towar ten wraz z podatkiem VAT w wysokości 22% kosztuje 0,22 60 = 13,20 kwota VAT 60 + 13,20 = 73,20 Odp. A 2. Wskaż liczbę, której
Bardziej szczegółowo1. Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub instytucji pośredniczącej
Formularz Informacyjny Pożyczki Ratalnej FinCol 1. Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub instytucji pośredniczącej Nazwa kredytodawcy Taimen Polska Sp. z o.o. Adres:(siedziba) Pl.
Bardziej szczegółowoCzym jest ciąg? a 1, a 2, lub. (a n ), n = 1,2,
Ciągi liczbowe Czym jest ciąg? Ciąg liczbowy, to funkcja o argumentach naturalnych, której wartościami są liczby rzeczywiste. Wartość ciągu dla liczby naturalnej n oznaczamy symbolem a n i nazywamy n-tym
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Matematyka bankowa 2
Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Instytut Matematyki i Informatyki, PWSZ w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/ Bibliografia [1] M. Podgórska,
Bardziej szczegółowoZastosowanie matematyki w finansach i bankowości
Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Maciej Wolny I. Kalkulacja wartości pieniądza w czasie... 1 II. Nominalna, efektywna i realna stopa procentowa... 4 III. Spłata kredytów w równych i różnych
Bardziej szczegółowoWartość przyszła pieniądza: Future Value FV
Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie
Bardziej szczegółowoTemat 1: Wartość pieniądza w czasie
Temat 1: Wartość pieniądza w czasie Inwestycja jest w istocie bieżącym wyrzeczeniem się dla przyszłych korzyści. Ale teraźniejszość jest względnie dobrze znana, natomiast przyszłość to zawsze tajemnica.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa. Ćwiczenia ZPI. Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Matematyka finansowa Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Procent składany W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku
Bardziej szczegółowoINDEKS FINANSISTY. Monika Skrzydłowska. PWSZ w Chełmie. wrzesień Projekt dofinansowała Fundacja mbanku
INDEKS FINANSISTY Monika Skrzydłowska PWSZ w Chełmie wrzesień 2017 Projekt dofinansowała Fundacja mbanku Monika Skrzydłowska (PWSZ w Chełmie) INDEKS FINANSISTY wrzesień 2017 1 / 40 Spis treści 1 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoMatematyka podstawowa V. Ciągi
Matematyka podstawowa V Ciągi Teoria ciąg arytmetyczny - pierwszy wyraz ciągu - różnica Kolejny wyraz ciągu arytmetycznego powstaje przez dodanie do poprzedniego różnicy. = + Np. =2,=3 :2,5,8,11 = 4,=2
Bardziej szczegółowoGranice ciągów liczbowych
Granice ciągów liczbowych Obliczyć z definicji granicę ciągu o wyrazie, gdzie jest pewną stałą liczbą. Definicja: granicą ciągu jest liczba, jeśli Sprawdzamy, czy i kiedy granica rozpatrywanego ciągu wynosi
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy
Bardziej szczegółowoNauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski
Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej
Bardziej szczegółowoIII. OBLICZENIA PROCENTOWE.
III. OBLICZENIA PROCENTOWE. PROCENTY I UŁAMKI: 00% pitagoras.d.pl Jeden procent (%) pewnej wielkości, to setna część tej wielkości: % (czyli na 00). 00 Aby zamienić liczbę na procent, należy pomnożyć tę
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 20 października 2014 r. Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane
Bardziej szczegółowoMETODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE. Ćwiczenia nr 1 i 2
METODY OCENY PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH WPROWADZENIE WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Ćwiczenia nr 1 i 2 - Cel ćwiczeń - Komunikacja email: i.ratuszniak@efficon.pl, w temacie - mopi - Konsultacje: pokój: 428,
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowo2b. Inflacja. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. Matematyka finansowa
2b. Inflacja Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) 2b. Inflacja Matematyka finansowa 1 / 22 1 Motywacje i
Bardziej szczegółowoZADANIE 1. NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI
ZADANIE 1 Na budowę domu możesz zaciagn ać pożyczkę w wysokości 63450 e. Do wyboru sa dwa warianty spłaty: I w każdym miesiacu spłacasz równe raty, każda w wysokości 2% pożyczonej kwoty. II pierwsza rata
Bardziej szczegółowo4. Strumienie płatności: okresowe wkłady oszczędnościowe
4. Strumienie płatności: okresowe wkłady oszczędnościowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 4. Strumienie w Krakowie)
Bardziej szczegółowoEgzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin XXVII dla Aktuariuszy z 12 października 2002 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut Ośrodek Doskonalenia
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoCztery lokaty Zadanie Którą lokatę wybrać?
Marian Maciocha Cztery lokaty Zadanie Którą lokatę wybrać? Chcemy ulokować 1000 zł na cztery miesiące i mamy do wyboru cztery propozycje: Propozycja 1: Lokata z oprocentowaniem 4% w skali roku. Odsetki
Bardziej szczegółowoTabela oprocentowania dla konsumentów
KONTA Konto Osobiste Oprocentowanie konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe oraz odsetki za przekroczenie
Bardziej szczegółowoI = F P. P = F t a(t) 1
6. Modele wartości pieniądza w czasie. Współczynnik akumulacji kapitału. Kapitalizacja okresowa, kapitalizacja ciągła. Wartość bieżąca, wartość przyszła. Pojęcia kredytu, renty, renty wieczystej, zadłużenia
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka Finansowa dla liderów dr Aneta Kaczyńska Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 30 listopada 2017 r. Dr Tomaszie Projektami EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY Copywrite
Bardziej szczegółowoWACC Montaż finansowy Koszt kredytu
WACC Montaż finansowy Koszt kredytu PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową i dyskontową Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we
Bardziej szczegółowo2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej
2.1 Wartość Aktualna Renty Stałej Zakładamy że dana osoba ma dostać kwotę o stałej wartości nominalnej x przez N okresów (zwykle miesięcznie lub rocznie), np. stała renta/emerytura. Zakładamy że pierwsza
Bardziej szczegółowoWskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino
Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska,
Bardziej szczegółowoObowiązuje od 01.02.2016 r.
KONTA Konto osobiste konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe oraz odsetki za przekroczenie limitu
Bardziej szczegółowoINFLACJA
INFLACJA Zadanie 1 i. Nakłady na pewne działania z pewnym roku wzrosły o 10%, a inflacja roczna (w tym roku) wyniosła 5%. O ile, realnie wzrosły nakłady? A jeżeli nakłady wzrosły o 30%, a inflacja roczny
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego
Bardziej szczegółowoFormularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego
Formularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego 1.Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub pośrednika kredytowego KREDYTODAWCA: Adres: POLI INVEST Spółka z ograniczoną odpowiedzialnością
Bardziej szczegółowo1940, 17 = K 4 = K 2 (1, 05)(1 + x 200 )3. Stąd, po wstawieniu K 2 dostaję:
Poniższe rozwiązania są jedynie przykładowe. Każde z tych zadań da się rozwiązać na wiele sposobów, ale te na pewno są dobre (i prawdopodobnie najprostsze). Komentarze (poza odpowiedziami) są zbędne -
Bardziej szczegółowoTabela oprocentowania dla konsumentów
KONTA Konto osobiste konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe - 4-krotność stopy kredytu lombardowego
Bardziej szczegółowoElementy matematyki finansowej
ROZDZIAŁ 2 Elementy matematyki finansowej 1. Procent składany i ciągły Stopa procentowa i jest związana z podstawową jednostką czasu, jaką jest zwykle jeden rok. Jeśli pożyczamy komuś 100 zł na jeden rok,
Bardziej szczegółowoFunkcje w MS Excel. Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl
Funkcje w MS Excel Arkadiusz Banasik arkadiusz.banasik@polsl.pl Plan prezentacji Wprowadzenie Funkcje matematyczne Funkcje logiczne Funkcje finansowe Podsumowanie 2/27 Wprowadzenie Funkcje: Są elementami
Bardziej szczegółowoFormularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego okazjonalnego sporządzony na podstawie reprezentatywnego przykładu
Formularz informacyjny dotyczący kredytu konsumenckiego okazjonalnego sporządzony na podstawie reprezentatywnego przykładu Imię, nazwisko (nazwa) i adres (siedziba) kredytodawcy lub pośrednika kredytowego
Bardziej szczegółowoWZÓR OBLICZANIA RZECZYWISTEJ ROCZNEJ STOPY OPROCENTOWANIA (RRSO)
Załącznik Nr 3 WZÓR OBLICZANIA RZECZYWISTEJ ROCZNEJ STOPY OPROCENTOWANIA (RRSO) 1. Rzeczywistą roczną stopę oprocentowania stanowiącą całkowity koszt kredytu hipotecznego ponoszony przez konsumenta, wyrażony
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoTabela oprocentowania dla konsumentów
konta Konto osobiste konta 0,50% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 12.08.2013 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe - 4-krotność stopy kredytu lombardowego
Bardziej szczegółowoFORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY POŻYCZKI RATALNEJ NIE DOTYCZY NIE DOTYCZY NIE DOTYCZY NIE DOTYCZY NIE DOTYCZY... PLN
FORMULARZ INFORMACYJNY DOTYCZĄCY POŻYCZKI RATALNEJ 1. Dane identyfikacyjne i kontaktowe dotyczące Pożyczkodawcy. Pożyczkodawca: Adres: Numer telefonu: Adres poczty elektronicznej: Adres strony internetowej:
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171)
Przedmiot: MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171) Prowadzący wykład: dr Krzysztof Samotij, e-mail: krzysztof.samotij@pwr.edu.pl Czas i miejsce wykładu: poniedziałki (wg definicji J.M. Rektora) g. 9:15-11:00,
Bardziej szczegółowoNazwa funkcji (parametry) Opis Parametry
DB(koszt;odzysk;czas_życia;okres;miesiąc) DDB(koszt;odzysk;czas_życia;okres;współczynnik) Zwraca amortyzację środka trwałego w podanym okresie, obliczoną z wykorzystaniem metody równomiernie malejącego
Bardziej szczegółowoTabela oprocentowania dla konsumentów
KONTA Konto Osobiste Oprocentowanie konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe dwukrotność odsetek ustawowych,
Bardziej szczegółowoEkonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 03 MSTiL (II stopień)
dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 03 MSTiL (II stopień) EiLwPTM program wykładu 03. Kredyt. Plan spłaty kredytu metodą tradycyjną i za pomocą współczynnika
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoMS Excel 2007 Kurs zaawansowany Funkcje finansowe. prowadzi: Dr inż. Tomasz Bartuś. Kraków: 2008 04 18
MS Excel 2007 Kurs zaawansowany Funkcje finansowe prowadzi: Dr inż. Tomasz Bartuś Kraków: 2008 04 18 Funkcje finansowe Excel udostępnia cały szereg funkcji finansowych, które pozwalają na obliczanie min.
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Uniwersytet Szczeciński 7 grudnia 2017 r. Wartość pieniądza w czasie, siła procentu składanego, oprocentowanie rzeczywiste, nominalne i realne
Bardziej szczegółowoTabela oprocentowania dla konsumentów
KONTA Konto osobiste konta 0,25% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 16.12.2014 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe - 4-krotność stopy kredytu lombardowego
Bardziej szczegółowob) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę.
Poniżej znajdują się przykłady rozwiązań tylko niektórych, spośród prezentowanych na zajęciach, zadań. Wszystkie pochodzą z podręcznika autorstwa Kotowskiej, Sitko i Uziębło. Kolokwium swoim zakresem obejmuje
Bardziej szczegółowoFinanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania
Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności
Bardziej szczegółowoFinansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne.
Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Sporządzanie planu spłaty kredytu wykład 5. dla 5. roku HM zaoczne dr Adam Salomon Finansowanie inwestycji rzeczowych w gospodarce rynkowej Podręcznik
Bardziej szczegółowoPorównanie oferty kredytu i oferty faktoringu. Przykładowa analiza. strona 1
Porównanie oferty kredytu i oferty faktoringu Przykładowa analiza www.strattek.pl strona 1 Spis 1. Parametry kredytu oferowanego przez bank 2 2. Parametry faktoringu 2 3. Objaśnienia terminów używanych
Bardziej szczegółowoTabela oprocentowania dla konsumentów
KONTA Konto osobiste Tabela oprocentowania dla konsumentów konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1. Rozważamy
Bardziej szczegółowo1 2. Zamień procent na ułamek: a) 57 % 1 4. Zamień promil na ułamek: a) 74. 1 5. Zamień procent na promil: a) 21 %
pitagoras.xon.pl II. OLIZENI PROENTOWE 00% 000 PROENT I PROMIL : Słowo procent pochodzi od łacińskiego wyrażenia pro centum - "na sto". Jeden procent zapisujemy symbolem % i oznacza to jedną setną część
Bardziej szczegółowoPieniądz ma zmienną wartość w czasie również w przypadku zerowej inflacji. Jest kilka przyczyn tego zjawiska:
Prawie wszyscy wiedzą, że pewna suma pieniędzy ma dziś większą wartość niż ta sama suma w przyszłości. Mówi się, że pieniądz traci na wartości. Używając bardziej precyzyjnej terminologii trzeba powiedzieć
Bardziej szczegółowoSTOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU
Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 9 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)
Bardziej szczegółowoKARTA PRACY Z PROCENTÓW - nowa
KARTA PRACY Z PROCENTÓW - nowa ZADANIE 1. Zamień procenty na ułamki ( : 100 ) 25%= 50%= % % 62%= 16 % 138%= 11 % 2%= 33 % 2340%= 3 % 0,4%= 66 % 0,35%= % 1,05%= 1%= 2,3%= 4%= 27,4%= 16%= 0,004%= 28%= %
Bardziej szczegółowoOprocentowanie konta 0,10% Oprocentowanie konta 0,00% Oprocentowanie konta 0,00%
KONTA Konto osobiste konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe oraz odsetki za przekroczenie limitu
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje Krzywa rentowności (dochodowości) Yield Curve Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 6 listopada 2017 r. Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 17.05.2003
1. Na początku roku (w chwili t = 0 ) portfel pewnego funduszu inwestycyjnego składa się z 40% obligacji typu I oraz 60% obligacji typu II. O obligacjach typu I oraz typu II wiadomo, że: (i) obligacja
Bardziej szczegółowoTabela oprocentowania dla konsumentów
KONTA Konto Osobiste Oprocentowanie konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe dwukrotność odsetek ustawowych,
Bardziej szczegółowoWACC Montaż finansowy Koszt kredytu
WACC Montaż finansowy Koszt kredytu Na następne zajęcia proszę przygotować listę zakupów niezbędną do realizacji projektu. PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Zdefiniuj stopę procentową
Bardziej szczegółowoTabela oprocentowania dla konsumentów
KONTA Konto Osobiste Oprocentowanie konta 0,10% Brak kwoty minimalnej. zmienne obowiązuje od 18.05.2015 r. Miesięczna kapitalizacja odsetek. Odsetki za niedozwolone saldo debetowe dwukrotność odsetek ustawowych,
Bardziej szczegółowowww.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera
www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera Wartość pieniądza w czasie MWP mnożnik wartości przyszłej MWO mnożnik wartości obecnej MWPR mnożnik wartości przyszłej renty
Bardziej szczegółowo