System finansowy gospodarki

Transkrypt

1 System fasowy gospodark Zajęca r 6 Matematyka fasowa c.d. Rachuek retowy (autetowy) Maem rachuku retowego określa sę regulare płatośc w stałych odstępach czasu przy założeu stałej stopy procetowej. Przykłady płatośc retowych (autetowych): Wpłaty a fudusze retowe; Płatośc a fudusze emerytale; Płatośc wykające z umowy dzerżawy, ajmu tp.; Opłaty leasgowe; Spłaty kredytu bakowego (tzw. autetowego w kolejych okresach rówe płatośc, płatość to suma raty kaptałowej odsetek, czyl rata kredytu). 1

2 Wartość przyszła auty, czyl rety (kaptalzacja z dołu) Przykład Do baku pa X wpłaca pod koec każdego roku przez okres 3 lat po 1 zł. Oprocetowae rocze wyos 12% przy roczej kaptalzacj. Oblcz wartość końcową (przyszłą) wkładu. 1 (1,12), ( zł) Rachuek retowy (autetowy) dla procetu składaego (wzory) Reta płata z dołu (płatość z dołu) (1 ) 1 a 1 (1 ) a Reta płata z góry (płatość z góry) (1 ) 1 a(1 ) 1 (1 ) a(1 ) 2

3 Wyjaśee ozaczeń wartość przyszła rety (auty), w lteraturze często ozaczaa jako FV, wartość beżąca rety (auty), w lteraturze często ozaczaa jako PV, stopa procetowa lub dyskotowa (dla jedego okresu), w lteraturze często ozaczaa jako r lczba płatośc (okresów) a welkość cyklczej płatośc (auty, rety), w lteraturze często ozaczaa jako PMT Przykład Małżeństwo Y zdecydowało sę stworzyć własy fudusz emerytaly. Wpłacło 12 j.p. a 2 lat oraz zobowązało sę wpłacać po 1 j.p. co roku z góry. Jak fudusz zostae zgromadzoy a koec 2 roku, jeżel wadomo, że stopa procetowa wyos 1 puktów. 12(1,1) Odp. 2 = j.p. (1,1) 1(1,1),

4 Przykład Pewa osoba zdecydowała sę dokoywać wpłat oszczędoścowych co mesąc z dołu w wysokośc 55,43 j.p., tak aby zgromadzć fudusz w wysokośc 5 j.p. Proszę oblczyć, przez le lat ależy dokoywać wpłat przy stope 12%, wedząc że kaptalzacja odbywa sę co mesąc, czyl jest rówa z okresam wpłat. (1 ) 1 a (1 ) 1 a log( 1) log(1 ) log( 1) a a log(1 ) 5,1 log 1 55,43 log1,1 Odp. 24 mesęcy/12 = 2 lat 24 R Rówae bakerów (uproszczoe) Rówae bakerów staow różcę mędzy kaptałem początkowym, a sumą wypłat retowych a koec okresu. 1 Gdze: 2 (1 ) w procece składaym 1 kaptał początkowy sprowadzoy a koec okresu 2 suma wypłat retowych sprowadzoa a koec okresu (1 ) a 1 w rachuku retowym (dla płatośc z dołu) R różca mędzy 1 2 4

5 Przykład W baku został zgromadzoy kaptał w wysokośc 1 j.p. Z tego kaptału wypłaca sę co mesąc retę z dołu. Obowązuje kaptalzacja mesęcza wg stopy procetowej mesęczej 1%. a) Jaka będze maksymala reta weczysta? b) Jak długo moża poberać retę stałą w wysokośc 2 j.p. Ad a) a 1,1 1 Ad b) Oblczamy metodą teracj Lczba mesęcy 69 (reszta 131) Spłata kredytu ratą zmeą stałą Przykład Przedsęborstwo produkcyje zacągęło kredyt w wysokośc 1 j.p. a 5 lat przy oprocetowau roczym rówym 2%. Proszę zaprojektować pla spłaty kredytu dla dwóch waratów: a) redyt jest spłacay pod koec każdego roku w 5 stałych ratach kaptałowych, zaś odsetk alczae są według malejącego salda zadłużea a koec każdego roku. W kosekwecj rata kredytu (płatość okresowa) jest zmea. b) redyt jest spłacay pod koec każdego roku w 5 stałych płatoścach (auty, reta). Zatem płatość okresowa jest co roku detycza oraz staow sumę raty kaptałowej odsetek. Rata kredytu (płatość okresowa) jest węc stała. 5

6 Spłata zmeą płatoścą okresową (zmea rata kredytu) Rok Harmoogram spłaty kredytu przy stałych ratach kaptałowych Płatość Zadłużee okresowa (rata początkowe kaptałowa+ (z.k.-1) odsetk) Odsetk (z.p.x ) Rata kaptałowa (rata: 1/5=2) Zadłużee końcowe (z.p.-rata) Spłata stałą płatoścą okresową (stała rata kredytu) Harmoogram spłaty kredytu przy zmeych ratach kaptałowych Płatość Rata Rok Zadłużee okresowa kaptałowa Zadłużee Odsetk początkowe (lczoa z (płatość końcowe (z.p.x ) (z.k.-1) rachuku okresowa - (z.p.-rata) retowego) odsetk) 1 1, 334,38 2, 134,38 865, ,62 334,38 173,12 161,26 74, ,36 334,38 14,87 193,51 51, ,86 334,38 12,17 232,21 278, ,65 334,38 55,73 278,65, 1671,9 671,9 1, 1 (1 ) a 1,2 a 334, ,2 a 1 (1 ) Dzękuję za uwagę 6