1. Podstawowe pojęcia mechaniki płynów
|
|
- Michalina Czech
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 1. Podstawowe pojęcia mechaniki płynów W większości zastosowań technicznych wyóżnia się dwa odzaje ciał, tzn. płyny i ciała stałe, pzy czym najczęściej spotykana definicja pozwalająca ozóżnić te dwa ośodki bzmi następująco:...płyny w odóżnieniu od ciał stałych poddają się działaniu dowolnie nawet małych sił wywołujących zmiany kształtu. Mimo, iż definicja ta jest całkowicie pecyzyjna i łatwa do zozumienia, to jednak po głębszym zastanowieniu nasuwać może szeeg wątpliwości Mechanika ciała stałego a mechanika płynów. Piewsza wątpliwość dotyczyć może spzeczności między intuicyjnie wyczuwaną stuktuą płynu i pojęciem kształtu, bo pzecież niektóe podęczniki definiują płyny jako ośodki bezpostaciowe, któe albo pzyjmują kształt naczynia (ciecze) lub wypełniają całe naczynie (gazy). Kolejna wątpliwość dotyczyć może celowości wpowadzania ozóżnienia między ciałami stałymi i płynami. Miedź, któa jest typowym pzedstawicielem ciał stałych, po podgzaniu do tempeatuy powyżej 1350 o K staje się cieczą i można spodziewać się, że w odpowiednio wysokiej tempeatuze zamieni się w paę, czyli pzejdzie w stan gazowy. Inne zaś ciała taktowane jako płyny jak np. asfalt czy lepik udezane młotkiem będą pękać jak ciało stałe. Jeżeli jednak odwócimy do góy dnem beczkę z lepikiem, to po upływie odpowiednio długiego czasu wypłynie on z beczki (chociaż w tempeatuze otoczenia może to twać nawet kilka tygodni). Spóbujmy zatem pzedstawić badziej wnikliwą analizę właściwości fizycznych obydwu tych substancji. Z punktu widzenia inżyniea najistotniejszą własnością każdego mateiału konstukcyjnego jest jego zdolność do pzenoszenia obciążeń, w któych to waunkach defomacja konstukcji nie może pzekoczyć założonych pzez pojektanta ganic. Pzepowadźmy zatem doświadczenie ilustujące pzebieg odkształcenia belki wykonanej z dowolnego mateiału z klasy ciał stałych, któa to belka będzie utwiedzona w podłożu i poddana działaniu siły F F, jak pokazano na ys. 1.1a. Jeżeli pole pzekoju popzecznego belki jest ówne A (patz ys. 1.1a), wówczas napężenia styczne w tym pzekoju wynoszą: F τ (1.1) A Napężenia te są tym większe, im większa jest watość siły F działającej na belkę, czemu towazyszy większa defomacja kątowa d φ, jak pokazano schematycznie na ys. 1.1b. Jeżeli defomacja mieści się w zakesie spężystym, wówczas zgodnie z pawem Hooke a napisać można: τ c dφ (1.2) s któe to pawo zakłada liniową popocjonalność napężeń stycznych i odkształceń, a współczynnik popocjonalności jest modułem Younga chaakteyzującym spężystość poszczególnych mateiałów (ciał stałych). Zależność (1.2) opisuje łatwe do pzewidzenia zachowanie ciała stałego, któe poddane działaniu siły F będzie defomować się aż do osiągnięcia ganicznego odkształcenia ( dφ ) g, pzy któym napężenia spężyste okeślone wz. (1.2): 1
2 a) c) F F φ φ du φ A F F b) d) φ φ du φ Rys Poces defomacji ciała stałego a), b) oaz płynu c), d). ( dφ) g τ c (1.2a) s zównają się z napężeniami wywołanymi działaniem sił F, któe okeślone są wz. (1.1). Z poównania zależności (1.1) i (1.2) wynika następujący związek: któy pzekształcony do postaci: F A ( d ) ( dφ) g c (1.3) s 1 F φ g (1.3a) cs A wyjaśnia zachowanie spężystej belki w sposób zgodny z naszymi intuicyjnymi oczekiwaniami. Ze wzou (1.3a) wynika bowiem, że odkształcenie belki będzie tym większe, im większa jest watość pzyłożonej siły i odwotnie popocjonalne do pola pzekoju popzecznego belki oaz jej stałej spężystości. Sfomułowanie intuicyjnie oczywisty 2
3 wyaża tutaj zozumiałą dla wszystkich egułę, iż belka o zadanym kształcie będzie mogła pzenieść żądaną siłę F nie ulegając pzy tym odkształceniu większemu niż założone pod waunkiem, że jej pzekój popzeczny będzie odpowiednio duży oaz mateiał odpowiednio mocny. Podobne doświadczenie z belką wykonaną z płynu choć badzo poste w zamyśle, jest niestety niemożliwe do wykonania w paktyce. Popzestańmy zatem na doświadczeniu myślowym (zabieg, któy będziemy często powtazać) wydzielając z pzestzeni wypełnionej płynem identyczną jak popzednio belkę o pzekoju popzecznym A. Wydzielenie to można ozumieć jako ozciągnięcie w płynie nieważkiej, idealnie podatnej folii, któa utwozy płynną belkę w sposób pokazany na ys. 1.1c oaz d. W tym pzypadku pzyłożenie siły (nawet badzo małej) spowoduje, że płynna belka będzie odkształcać się w sposób ciągły, nie osiągając żadnej watości ganicznej odkształcenia. Pzyłożenie większej siły spowoduje natomiast, że belka będzie odkształcać się z większą pędkością, co pokazano schematycznie na ys. 1.1d. Uogólnieniem tej obsewacji jest następujący związek: dφ τ c (1.4) p dt dφ w któym du jest pędkością odkształcenia, a współczynnik popocjonalności dt decydujący o opoze, z jakim płyn pzeciwstawia się uchowi, nazwany został pzez Newtona lepkością c µ. p Po uwzględnieniu we wz. (1.4) powyższej zależności otzymujemy pawo Newtona: dφ τ µ (1.5) dt wyażające podstawową własność płynu jaka jest popocjonalność napężeń stycznych do pędkości odkształcenia. Paktyczną ilustacją tego pawa będzie póba pzemieszczania dłoni zanuzonej w cieczy, kiedy to badzo powolny uch powoduje minimalny opó, podczas gdy póba pzyspieszenia uchu wywoła gwałtownie naastającą eakcję płynnego ośodka. Podsumowaniem powyższych obsewacji może być następująca definicja:...płyn jest ośodkiem, któy póbom zmiany jego postaci stawia opó popocjonalny do pędkości defomacji. Oznacza to, że do zmiany postaci płynu wystaczy dowolnie mała siła, jeżeli tylko defomacja będzie pzepowadzona badzo powoli a jeśli do danego fagmentu płynu zostanie pzyłożona duża siła, wówczas pzy znacznych pędkościach defomacji płyn pzejawiać będzie badzo duży opó. Omówione powyżej doświadczenie myślowe spawiać może ważenie zabiegu sztucznego, chociaż w zeczywistości takim właśnie defomacjom może w zeczywistości podlegać płyn. Dla pzykładu, pzeanalizujmy zachowanie elementu płynu w pzepływie pokazanym na ys. 1.2a, w któym występuje gadient pędkości spowodowany np. obecnością ściany (ys. 1.2a). Pokazany tu element płynu o długości kawędzi dy, poddany jest odkształceniu postaciowemu, wywołanemu óżnicą pędkości du na gónej i dolnej ścianie (patz ys. 1.2b). Liniowe pzemieszczenie gónej ściany naasta w sposób ciągły w czasie, spełniając pzy tym następujący związek: du dt tg(dφ ) (1.6) dy Ponieważ element płynu ma ozmiay nieskończenie małe, stąd zależność ta może być zapisana jako: dudt d φ (1.6a) dy co pozwala powiązać pędkość defomacji kątowej i gadient pędkości: 3
4 d φ du dt dy a) b) y U+dU du dt (1.6b) dy dy U du U(y) Rys Poces defomacji elementanej objętości płynu w pzepływie w obecności gadientu pędkości. Podstawienie powyższej zależności do wz. (1.5) pozwala z kolei wyazić pawo Newtona w najczęściej wykozystywanej postaci: dφ du τ µ µ (1.7) dt dy gdyż w mechanice płynów analizie poddajemy nie pędkość defomacji lecz pole pędkości (np. U (y) - ys. 1.2a), któe uzyskujemy jako ozwiązanie ównań uchu. Możemy zatem uogólnić podaną powyżej definicję płynu, któa zgodnie z zal. (1.7) może być wyażona następująco:...płyn jest ośodkiem, w któym napężenia styczne są popocjonalne do pędkości defomacji *. powiezchnia swobodna ciecz gaz Rys Zachowanie cieczy a) oaz gazu b) w stanie ównowagi statycznej. Płynami są zaówno ciecze jak i gazy, któe jednak óżnią się dwoma istotnymi cechami. Ciecze pzyjmują zawsze kształt naczynia, w któym się znajdują i na ganicy z otaczającym je innym płynem twozą powiezchnię ozdziału nazywaną często swobodną * - gadient du/dy jest w pzepływie dwuwymiaowym pokazanym na ys. 2a jedyną niezeową składową tensoa pędkości defomacji patz ozdz.3. 4
5 powiezchnią (ys. 1.3a). Gaz jest natomiast płynem, któy ozpzestzenia się w całej pzestzeni nie twoząc jakichkolwiek powiezchni ozdziału (patz ys. 1.3b). Duga istotna óżnica pomiędzy cieczami i gazami to ich ściśliwość ozumiana jako opó stawiany póbom zmiany objętości. Ciecze są paktycznie nieściśliwe, gdyż pzykładowo zmiana objętości wody o zaledwie 5% zachodzi dopieo pzy ciśnieniu pzekaczającym 1000 ba. Gazy natomiast badzo łatwo dają się spężać do badzo małych objętości i z ówną łatwością ozpężają się zajmując zawsze całą dostępną pzestzeń. Tzecim powodem konieczności utzymywania podziału na ciecze i gazy jest badzo duża óżnica ich gęstości, niespotykana w ciałach stałych. Pzykładowo, óżnica gęstości między powietzem ( ρ 1.2 [kg/m 3 ] i wodą ( ρ 1000 [kg/m 3 ] sięga aż tzech zędów wielkości a jeżeli poównamy najlżejszy z gazów (wodó o gęstości ρ [kg/m 3 ]) i najcięższą ze znanych cieczy (tęć dla któej ρ x 10 4 [kg/m 3 ]) to stosunek ten pzekoczy wówczas Zainteesowany Czytelnik może łatwo spawdzić, że stosunek gęstości najlżejszych i najcięższych ciał stałych niewiele pzekacza ząd wielkości. Podsumowując pzedstawione powyżej infomacje stwiedzić można, że właściwości fizyczne płynów i ciał stałych óżnią się badzo istotnie Stuktua molekulana płynów. Póbując wyjaśnić óżnice własności ciał stałych i płynów pzypomnijmy podstawowe wiadomości o budowie mateii w ujęciu, któe nazywane jest atomistycznym. W największym skócie teść tej teoii ująć można następująco:...mateia składa się z atomów, pouszających się bezustannie, pzyciągających się gdy są od siebie nieco oddalone, odpychających się zaś, gdy je zbytnio ścieśnić (R.Feynman). Spawdźmy, czy odmienne eakcje na obciążenie wykazywane pzez ciała stałe i płyny mogą być wyjaśnione pzez óżnice w ich budowie atomowej. Zgodnie z założeniami teoii atomistycznej ciała stałe składają się z atomów tkwiących w węzłach pewnej pzestzennej stuktuy zwanej siecią kystaliczną (ys. 1.4). Ciało stałe : enegia kinetyczna ciepło Rys Sieć kystaliczna ciała stałego. Węzły te ozmieszczone są w sposób ściśle upoządkowany co nie oznacza jednak, że każdy atom ma swoje okeślone położenie. Atomy nie pozostają bowiem w spoczynku a węzeł sieci pzedstawia jedynie pewne śednie położenie, wokół któego atomy wykonują uch dgający. Tylko w ten sposób teoia atomistyczna może wyjaśnić np. zdolność ciał stałych do akumulacji ciepła, któe pzekształcone jest w enegię kinetyczną dgających atomów, co ównież pokazano schematycznie na ys Odkształcenie ciała stałego jest ównoważne defomacji sieci kystalicznej, pokazanej na ys. 1.5, któej towazyszyć musi zmiana odległości między atomami wywołująca z kolei opó sił międzyatomowych. Pzyłożenie siły F pokazanej na ys. 1.1a,b wywoła zatem taką defomację sieci kystalicznej, pzy 5
6 któej siły opou mateii zównoważą obciążenia zewnętzne i w ten sposób ustala się położenie ównowagi między obciążeniem i defomacją, któe jest chaakteystyczne dla zachowania ciał stałych. Znajomość budowy molekulanej płynu zawdzięczamy Robetowi Bownowi któy zauważył, że cząstki pyłku kwiatowego zawieszone w wodzie wykonują bezładne, zygzakowate uchy, któe nie mogły być wyjaśnione istnieniem pądów konwekcyjnych F defomacja stuktuy (opó mateiału) utzymująca się w obecności siły Rys Defomacja stuktuy kystalicznej ciała stałego cieczy. Początkowo sądzono, że uch cząstek zawiesiny jest wynikiem udezeń molekuł cieczy, lecz wkótce okazało się, że ozmiay atomów są na tyle małe, że niemożliwe jest aby cząstka zawiesiny mogła pzemieścić się w wyniku udezenia pzez pojedynczą molekułę. Dziś wiadomo, że uchy Bowna są efektem statystycznym, w któym każde pzemieszczenie jest ezultatem wypadkowym wielkiej liczby jednoczesnych udezeń molekuł cieczy w cząstkę zawiesiny. Jeżeli w jakimś momencie udezenia z jednego kieunku będą badziej intensywne, wówczas cząstka zawiesiny podąży w tym właśnie kieunku. Istnienie uchów Bowna wykazuje zatem, że płyn uważany być może za zbioowisko bezładnie pouszających się cząstek (atomów lub molekuł) co pokazano na ys Molekuły płynu zdezają się ze sobą, pzekazując sobie wzajemnie enegię a jednym z ważniejszych paametów chaakteyzujących molekulaną budowę płynu jest śednia doga, któą pzebywa cząstka płynu między kolejnymi zdezeniami, nazywana śednią odległością międzycząsteczkową i oznaczona symbolem λ (patz ys. 1.6). Płyn : λ Rys Stuktua cząsteczkowa płynu. Ściana zanuzona w płynie jest z obu ston poddana jednoczesnemu bombadowaniu molekuł, któych pędkości są identyczne po lewej i pawej stonie ściany (ys. 1.7) i dlatego też na nieuchomej ścianie nie występuje jakiekolwiek oddziaływanie płynu. Jeżeli natomiast ściana zacznie się pouszać, wówczas po pawej stonie ściany wypadkowa pędkości molekuł będzie sumą, po lewej zaś óżnicę pędkości uchu molekuł i ściany. W ezultacie óżnica pędów molekuł udezających z obydwu ston w uchomą ścianę powoduje powstanie siły opou, któa istnieć będzie tak długo, jak długo twać będzie uch zanuzonej w płynie ściany. 6
7 Model atomistyczny tłumaczy zatem, dlaczego w płynie napężenia styczne popocjonalne są do pędkości defomacji i dlatego płyn, w odóżnieniu od ciała stałego nie może utzymać pzez czas skończony napężeń stycznych. Teoia atomistyczna pozwala wyjaśnić zauważone w ozdziale popzednim óżnice w zachowaniu ciał stałych i płynów, jak ównież odmienne właściwości fizyczne cieczy i gazów. Pzykładowo, paa wodna chaakteyzuje się śednią dogą swobodną zędu λ 4 x 10-8 [m], co oznacza óżnicę dwóch zędów wielkości w upakowaniu molekuł pay i wody, czego skutkiem jest istotna óżnica gęstości fazy ciekłej i gazowej tej samej substancji. Znajomość stuktuy molekulanej tłumaczy ównież dlaczego podgzanie cieczy powoduje iż pouszające się w niej ciało doznaje mniejszego opou, podczas gdy w gazach opó uchu ośnie waz z tempeatuą ośodka. Opó wywołany taciem płynu o ściany jest bowiem popocjonalny do współczynnika lepkości dynamicznej µ, któy waz ze wzostem tempeatuy wzasta w cieczach i maleje w gazach, jak pokazano w tabl. 1.1 na pzykładzie wody i powietza (dane dla ciśnienia pa 10 5 ). Odmienność zachowania współczynnika lepkości µ może zostać wytłumaczona pzez molekulane właściwości tych płynów, gdyż teoia kinetyczno-molekulana powadzi do wniosku, że lepkość płynu jest popocjonalna do długości dogi swobodnej: µ l Wzost tempeatuy cieczy, zwiększający pędkość uchu molekuł pzy niezmiennym ich upakowaniu (stała gęstość) zmniejszać musi śednią odległość między zdezeniami, co z kolei zmniejsza współczynnik lepkości. Pzyost tempeatuy gazu pozostającego pod stałym ciśnieniem zmniejsza upakowanie molekuł (spadek gęstości gazu pod wpływem tempeatuy, co z kolei zwiększa długość dogi swobodnej i powoduje wzost watości współczynnika lepkości dynamicznej gazu. ściana nieuchoma pędkość wypadkowa opó opó (napężenia styczne) istnieją tak długo jak długo twa uch ściana uchoma Rys Opó uchu wywołany stuktuą cząsteczkową płynu. 7
8 Tablica 1.1. Zmienność lepkości wody i powietza w funkcji tempeatuy Temp. o C µ W o d a Powietze ν µ ν Pa s 10 5 m 2 /s 10 6 Pa s 10 5 m 2 /s ,2 130,7 100,2 79,7 65, ,792 1,307 1,004 0,801 0, ,724 1,773 1,882 1,869 1, ,33 14,21 15,12 16,04 16, W mechanice płynów posługujemy się także pojęciem lepkości kinematycznej ν definiowanej jako iloaz lepkości dynamicznej i gęstości: µ m 2 ν (1.8) ρ s Jeżeli w cieczach wzost tempeatuy powoduje pzyost pędkości uchu molekuł bez zmiany ich wzajemnych odległości, w ezultacie spadek lepkości dynamicznej cieczy pzy niezmiennej gęstości (okeślonej upakowaniem molekuł) powoduje identyczne zmniejszenie lepkości kinematycznej, co pokazano na ys.1.8a. Molekuły gazu odległe są od siebie na tyle daleko, że siły wzajemnego pzyciągania nie mogą już działać i dlatego pzyost tempeatuy powoduje nie tylko wzost pędkości ich uchu lecz zwiększa także ich wzajemne odległości, czego wynikiem jest spadek gęstości gazu powadzący do szybszego wzostu współczynnika lepkości kinematycznej (patz ys. 1.8b). a) b) ν µ ν µ µ µ ν θ θ ν Rys Zmienność lepkości kinematycznej cieczy a) i gazu b) Molekulana stuktua płynu chaakteyzuje się badzo małymi ozmiaami, gdyż odległość między śodkami atomów wodou i tlenu w cząsteczce wody pzedstawionej schematycznie na ys. 1.6 wynosi zaledwie [m], podczas gdy śednia odległość między cząsteczkami wody w tempeatuze 4 o C wynosi zaledwie [m]. Oznacza to, że w 1 cm 3 wody zawatych jest około molekuł a poglądową ilustacją mikoskopijnych ozmiaów skal cząsteczkowych jest obazowe stwiedzenie Feynmanna, iż...powiększenie kopli do ozmiaów kuli ziemskiej spawiłoby, że cząsteczka miałaby śednicę zbliżoną do kopli. 8
9 1.3. Płyn jako ośodek ciągły Model atomistyczny wyjaśnia co pawda podstawowe własności płynów lecz jego stosowanie wymaga badzo złożonych metod opisu uchu poszczególnych molekuł, pzy czym stopień tudności zagadnienia jest tym większy, im więcej cząstek objąć musimy analizą. Opis stuktuy molekulanej opeuje jednak badzo małymi wymiaami, o czym mówiliśmy już w ozdz. 1.2 podając pzykładowe wymiay molekuł i dóg swobodnych. W zastosowaniach technicznych opeujemy znacznie większymi skalami liczonymi w metach (długość kadłuba statku, ozpiętość skzydeł samolotu), centymetach (śednice winików pomp) lub milimetach (szeokość szczeliny łożyska ślizgowego). Najmniejszy wymia liniowy, któy może mieć znaczenie w mechanice płynów jest zędu dziesiętnych lub co najwyżej setnych części milimeta i odpowiada wysokości chopowatości powiezchni, któa wywoływać może zmiany opoów tacia płynu o ścianę. Wobec tak znacznej óżnicy skal między stuktuą molekulaną płynu i geometycznymi wymiaami pzepływu oczywistym staje się pytanie, czy w mechanice płynów musimy stosować metody opisu opate o model atomistyczny mateii. Kyteium pozwalającym ozstzygnąć tę kwestię jest liczba Knudsena Kn, definiowana jako iloaz chaakteystycznej skali molekulanej ośodka λ oaz skali geometycznej L analizowanego zjawiska: λ Kn (1.9) L Jeżeli pzyjmiemy, że ozpatywanym ośodkiem będzie powietze, wówczas dla tzw. waunków nomalnych: p 10 5 [ Pa] ; T 273 [ K] śednia długość dogi swobodnej będąca chaakteystyczną skalą stuktuy molekulanej ośodka wynosić będzie: λ 9.2 x 10-8 m Jeżeli pzyjmiemy, że najmniejszy wymia liniowy istotny dla opisu zachowania płynu będzie zędu setnych części milimeta tzn.: L 10 5 [ m] wówczas liczba Knudsena wynosić będzie: λ Kn 10 2 L Jak podaje W. Posnak, dla liczb Knudsena spełniających waunek: Kn < 0.1 analizowany ośodek uważać można za ciągły, tzn. opis jego nieupoządkowanej i chaotycznej stuktuy molekulanej zastąpiony być może pzez tzw. model continuum. Ciągłość ośodka wymaga, aby jego gęstość zmieniała się w sposób ciągły, tzn. aby nie była ważliwa na chwilowe zmiany ilości cząstek zawatych w analizowanej objętości. Będzie to możliwe jeżeli objętość ta nie będzie mniejsza od pewnej wielkości ganicznej, tzn.: m ρ lim (1.10) V V V g co oznacza, że najmniejszy wymia płynu spełniającego waunki ciągłości jest zędu: L 3 V g Jak podaje F.M.White, dla większości gazów i cieczy ganiczna objętość jest zędu: V [m 3 ] g gdyż wówczas ilość zawatych w niej molekuł jest na tyle duża, że pzypadkowe zmiany ich koncentacji nie mogą zmienić wyniku pomiau gęstości dokonanego zgodnie ze wzoem 9
10 (1.10). Pzykładowo, ganiczna objętość powietza w standadowych waunkach (10 5 Pa; 273 o K) zawieać będzie aż 10 7 molekuł i dopieo wówczas wymia liniowy L 10 6 [m] g wstawiony do wzou (1.9) spawi, że liczba Knudsena osiągnie ganiczną watość: Kn 0.1. Jeżeli dla tak małego fagmentu objętości układać będziemy waunek ównowagi sił, wówczas zaniedbać będzie można zmienność tychże sił wzdłuż długości L, gdyż g pzykładowo dla najcięższej cieczy jaką jest tęć, zmienność ciśnienia pomiędzy góną i dolną kawędzią objętości V g (ys. 1.9) wynosić będzie: p 10 6 x 1.36 x [Pa] co wobec watości ciśnienia atmosfeycznego na swobodnej powiezchni wynoszącej 10 5 [Pa] stanowić będzie znikomo małą część. Jeżeli zatem dla tak małej objętości zmienność gęstości będzie ciągła, wówczas możliwe będzie użycie achunku óżniczkowego w opisie stanów ównowagi płynu, podobnie jak ma to miejsce w klasycznej mechanice. L L >>1 λ Rys Element płynu jako ganiczna objętość ośodka ciągłego Dalsze analizy powadzić więc będziemy dla objętości spełniających waunki ciągłości i objętość taką nazywa się elementem płynu dla któego definicja sfomułowana być może następująco:...elementem płynu jest wyodębniona część masy płynu o wymiaach nieskończenie małych w poównaniu z wymiaami całej masy płynu pouszającej się lub pozostającej w spoczynku a jednocześnie dużych w poównaniu z wymiaami stuktuy molekulanej płynu. Tak ozumiany płyn okeślany jest powszechnie mianem continuum a stosowany w dalszej części tekstu sposób analizy typowy jest dla ośodków ciągłych i w większości zastosowań technicznych ten sposób opisu własności płynu jest wystaczająco dokładny. Jedynie w szczególnych pzypadkach (np. w gónych wastwach statosfey) np. gdy ciśnienie gazu jest badzo niskie, wówczas odległości między molekułami stają się tak duże, że założenie o ciągłości ośodka pzestaje być spełnione. W takich pzypadkach konieczne jest stosowanie innych metod opisu własności płynu, któe chaakteystyczne są dla mechaniki gazów ozzedzonych lecz ta dziedzina wykacza poza pzyjęty zakes tematyczny niniejszego wykładu Siły działające na element płynu Podstawową metodą opisu ównowagi układu mateialnego stosowaną w mechanice ogólnej jest następujące stwiedzenie wynikające z paw Newtona:...układ mateialny jest w stanie ównowagi pod działaniem sił zewnętznych, jeżeli siły działające na każdą dowolnie oganiczoną jego część twozą układ wektoów ównoważny zeu. Pawa Newtona sfomułowano dla układów mateialnych ozumianych jako układ ciał sztywnych oaz układów znajdujących się pod wpływem sił zewnętznych, tzn. takich, któe 10
11 działają między poszczególnymi masami układu oaz masami nie należącymi do tego układu. Tymczasem masy należące do układu oddziaływują ównież między sobą, pzy czym są to zawsze dwie ówne siły o tej samej linii działania i pzeciwnych zwotach i taki odzaj sił nazywany jest siłami wewnętznymi. W mechanice płynów siły masowe między masami układu są oczywiście pomijalnie małe, ale podczas uchu względnego sąsiednie elementy płynu odkształcają się i pzemieszczają i wówczas lepkość powoduje powstanie tacia wewnętznego i jako skutek powstają napężenia nomalne (wywołane odkształceniem) i styczne (wywołane pzesunięciem) i ten odzaj sił zakwalifikować musimy do sił wewnętznych. Pojawić się musi zatem oczywiste pytanie, czy sposób opisu stanu ównowagi stosowany w mechanice ogólnej może być zastosowany w mechanice płynów i w tym celu potzebne jest pzyjęcie dwóch dodatkowych założeń. Po piewsze, twiedzenie o ównowadze może być ozszezone także i na pzypadek ównowagi płynu, jeżeli wpowadzimy tzw. zasadę zesztywnienia któa głosi, że ównowaga dowolnego obszau płynu nie ulegnie zakłóceniu, jeżeli jego fagment zostanie zesztywniony w taki sposób, aby własności fizyczne zesztywnionego fagmentu nie uległy zmianie. Zesztywnieniem nie jest zatem pzemiana wody w lód, gdyż gęstości tych dwóch ośodków są óżne, jeżeli jednak potafimy sobie wyobazić stwozenie takiego lodu, któy będzie miał gęstość identyczną jak woda, wówczas ten zesztywniony fagment płynu będzie pozostawał w ównowadze zanuzony w dowolnym miejscu w płynie. Zasada zesztywnienia jest intuicyjnie oczywista w pzypadku, gdy płyn pozostaje w spoczynku natomiast stosowanie tej zasady dla opisu stanu ównowagi pouszającego się płynu nie jest dobym ozwiązaniem a zagadnienie to zostanie omówione w ozdziale dotyczącym metod analizy uchu płynu. a) b) Rys Metoda pzekojów zastosowana do wyznaczania sił wewnętznych Dugie założenie potzebne do zastosowania zasad dynamiki Newtona do opisu stanu ównowagi płynu dotyczy sił wewnętznych w płynie, któe włączyć możemy do bilansu sił zewnętznych stosując tzw. metodę pzekojów zilustowaną na ys Pzedstawia on ciało poddane działaniu sił zewnętznych (zaznaczonych na ys. 1.10a dwiema stzałkami), w któym zaznaczono ównież pzekój dzielący ciało na dwie części. Jeżeli jedną z nich wyodębnimy myślowo, wówczas siły wewnętzne, któymi część pawa oddziaływała na część lewą staną się siłami zewnętznymi dla części lewej, co pokazano na ys. 1.10b. Jeżeli siłę wypadkową wynikającą z waunku ównowagi podzielimy pzez pole pzekoju otzymamy śednią watość napężenia, któe podobnie jak siła będzie wektoem. 11
12 W analizie stanu ównowagi płynu powadzonej dla wydzielonego metodą pzekojów elementu płynu występować będą zatem tylko siły zewnętzne, wśód któych wyóżnić można dwie odębne klasy sił o óżnych własnościach Siły masowe Siły masowe stanowią piewszą gupę sił zewnętznych będących wynikiem działania mas nie należących do wydzielonego układu mateialnego na masę elementu płynu. Siły masowe działają na odległość, oddziaływują na każdy element płynu i są popocjonalne do masy elementu płynu m wydzielonej z całej masy m jak pokazano na ys V A m m V F' Rys Elementana siła masowa Wekto sił masowych F ' działa na masę płynu m zawatą w objętości V i ze względu na elementane wymiay objętości zaówno masa jak i siła masowa może być pzypoządkowane śodkowi ciężkości A wydzielonego obszau. W mechanice płynów posługujemy się pojęciem jednostkowej siły masowej F, któa jest ganicą iloazu F ' F lim m0 m (1.11) a pzy założeniu nieściśliwości płynu (ρ idem) jednostkową siłę masową wyazić można: 1 F ' 1 d F' F lim (1.11a) ρ V ρ dv Wekto F ma chaakte współczynnika popocjonalności, niezależnego od wielkości obanego elementu płynu i ma wymia pzyspieszenia, co pozwala zapisać wekto siły masowej F ' następująco: F ' ρ V F (1.12) Jeżeli na element płynu działa tylko pzyspieszenie ziemskie, wówczas jednostkowa siła masowa wynosi: F g (1.13) a w najczęściej stosowanym katezjańskim układzie współzędnych składowe wektoa F zapisuje się następująco: F X i + Y j + Z k (1.14) gdzie X, Y, Z są zwyczajowo stosowanymi oznaczeniami dla katezjańskich składowych wektoa jednostkowych sił masowych. 12
13 Siły powiezchniowe Dugą gupą sił zewnętznych są siły powiezchniowe, któe są bezpośednio pzyłożone do powiezchni obejmującej wydzieloną część układu mateialnego o masie m i powiezchni S (ys. 1.12). m S A m Rys Elementana siła powiezchniowa p' S n Podobnie jak w pzypadku sił masowych wpowadzimy pojęcie jednostkowej siły powiezchniowej p ' definiowanej jako ganica iloazu siły powiezchniowej p ' i powiezchni S pzy założeniu, że ta ostatnia wielkość dąży do zea: p p ' d p' S lim 1.15) 0 S ds któa to wielkość pzyłożona jest w punkcie A leżącym na powiezchni S oganiczającej element płynu. Wekto p ' jest ównież współczynnikiem popocjonalności siły powiezchniowej do powiezchni i ma wymia napężenia co oznacza, że wekto siły powiezchniowej p zapisany być może jako: p' p S (1.16) tzn. siła powiezchniowa jest ówna iloczynowi wektoa jednostkowej siły powiezchniowej i pola powiezchni elementu płynu Siły zewnętzne podsumowanie Siły masowe F i powiezchniowe p mimo iż okeślone są wspólną nazwą sił zewnętznych, wykazują jednak badzo istotne óżnice. Jednostkowa siła masowa F w danym punkcie A (x, y, z) i w chwili t pzyjmować może tylko ściśle okeśloną watość jednoznacznie skieowaną co oznacza, że jest ona jednoznaczną funkcją wektoową współzędnych i czasu F F (x, y, z, t) (1.17) Jednostkowa siła powiezchniowa p może natomiast w każdym punkcie płynu pzybieać nieskończenie wiele watości, w zależności od oientacji powiezchni w punkcie, w któym 13
14 pzyłożony jest wekto sił powiezchniowych. Jeżeli położenie punktu A okeślone jest pomieniem (wektoem) a oientacja powiezchni w danym punkcie okeślona jest pzez weso n wówczas jednostkowa siła powiezchniowa zapisana być może następująco: p f, n (1.18) co oznacza, że waz ze zmianą położenia punktu i oientacji powiezchni zmienia się zaówno watość liczbowa jak i kieunek napężenia p Ciśnienie w płynie jako wielkość skalana Pojęcie ciśnienia definiowanego jako watość napężeń powiezchniowych działających postopadle do powiezchni można wyjaśnić ozpatując płyn pozostający w spoczynku, gdyż bak tacia spawia, że siła powiezchniowa musi być skieowana postopadle do powiezchni. Dla analizy własności ciśnienia wybiezmy w płynie znajdującym się w stanie ównowagi element płynu o kształcie czwoościanu jak pokazano na ys x z y py dsy Rys Siły powiezchniowe działające na czwoościenny element płynu dx dsz Napężenia powiezchniowe zostały pzeniesione na powiezchnie czwoościanu pzy zastosowaniu metody pzekojów a sam czwoościan poddany zostanie zesztywnieniu, pzy czym dla ułatwienia analizy boki dx, dy, dz są ównoległe do odpowiednich osi pzyjętego katezjańskiego układu współzędnych. Jeżeli p x, p y, p z oznaczają wektoy napężeń działających na ściany boczne czwoościanu ds, ds, ds postopadłe do osi współzędnych x, y, z wówczas p x y z oznaczać będzie napężenia nomalne do powiezchni ds. Na element płynu w stanie ównowagi działać będą siły masowe * F X i + Y j + Z k (1.14) oaz siły powiezchniowe dla któych pzyjmiemy: dz pz ds dy px p dsx * należy zwócić uwagę, że zgodnie z pzyjętą konwencją ozpatujemy tu siły jednostkowe. 14
15 p x p x py p y pz p z (1.19) p p Powyższe siły spełniać muszą waunki ównowagi, któe dla poszczególnych osi układu współzędnych zapisać można następująco: wszystkich sił na dany kieunek 0 Po uwzględnieniu związków (1.14) i (1.19) oaz po zsumowaniu sił pokazanych na ys waunek powyższy zapisać można następująco: na oś x: 1 ρ X ds dx + p ds p d S cos p, i 0 3 x x x - na oś y: 1 ρ Y ds dy + p ds p d S cos p, j 0 3 y y y - na oś z: 1 ρ Z ds dz + p ds p d S cos p, k 0 3 z z z Występujące w powyższych waunkach ównowagi siły masowe są dla elementu płynu pomijalnie małe (dx, dy, dz 0), wobec czego zapisać można: p ds pds cos p, i 0 x x py dsy p ds cos p, j 0 p ds - pds cos p, k 0 z z Ponieważ z elementanych zależności geometycznych dla czwoościanu wynika: 15
16 d S x d S cos p, i d Sy d S cos p, j d S z d S cos p, k więc powyższe waunki ównowagi powadzą do związków: p x p 0 py p 0 p z p 0 co ostatecznie pozwala zapisać: p p p p 0 (1.20) x y z Ponieważ nie poczyniliśmy żadnych założeń dotyczących elementu płynu, więc jego objętość może maleć do zea i wówczas dla każdego punktu płynu słuszna będzie zależność (1.20), któa opisuje pawo Eulea o niezależności ciśnienia od oientacji elementu powiezchni. Zgodnie z tym pawem w płynie pozostającym w spoczynku w stanie ównowagi ciśnienie jest wielkością skalaną i w każdym punkcie płynu okeślone być może pzez podanie jednej tylko watości będącej skalaną funkcją położenia i czasu: p p x, y, z, t (1.21) ( ) Pawo to jest ważne jeżeli w analizowanym ośodku nie występują siły lepkości tzn. dla płynu pozostającego w spoczynku lub pouszającego się jako ciało sztywne. Jeżeli w płynie zachodzą defomacje aktywizujące lepkość wówczas pawo Eulea wymaga pewnej koekty omówionej w ozdz. 3. Jednostki ciśnienia i poblem wybou poziomu odniesienia pzy obliczaniu watości ciśnienia omówiony jest w ozdz. 4 dotyczącym ównowagi hydostatycznej. 16
WYKŁAD 1. W przypadku zbiornika zawierającego gaz, stan układu jako całości jest opisany przez: temperaturę, ciśnienie i objętość.
WYKŁAD 1 Pzedmiot badań temodynamiki. Jeśli chcemy opisać układ złożony z N cząstek, to możemy w amach mechaniki nieelatywistycznej dla każdej cząstki napisać ównanie uchu: 2 d i mi = Fi, z + Fi, j, i,
Bardziej szczegółowoSiła tarcia. Tarcie jest zawsze przeciwnie skierowane do kierunku ruchu (do prędkości). R. D. Knight, Physics for scientists and engineers
Siła tacia Tacie jest zawsze pzeciwnie skieowane do kieunku uchu (do pędkości). P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN R. D. Knight, Physics fo scientists and enginees Symulacja molekulanego modelu tacia
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Siła gawitacji (siła powszechnego ciążenia, oddziaływanie gawitacyjne) powoduje spadanie ciał i ządzi uchem ciał niebieskich Księżyc Ziemia Słońce Newton Dotyczy ciał posiadających
Bardziej szczegółowoII.6. Wahadło proste.
II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia
Bardziej szczegółowoPRĄD ELEKTRYCZNY I SIŁA MAGNETYCZNA
PĄD LKTYCZNY SŁA MAGNTYCZNA Na ładunek, opócz siły elektostatycznej, działa ównież siła magnetyczna popocjonalna do pędkości ładunku v. Pzekonamy się, że siła działająca na magnes to siła działająca na
Bardziej szczegółowo11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO
11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie
Bardziej szczegółowoGrzegorz Kornaś. Powtórka z fizyki
Gzegoz Konaś Powtóka z fizyki - dla uczniów gimnazjów, któzy chcą wiedzieć to co tzeba, a nawet więcej, - dla uczniów liceów, któzy chcą powtózyć to co tzeba, aby zozumieć więcej, - dla wszystkich, któzy
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasady dynamiki Newtona I II Każde ciało twa w stanie spoczynku lub pousza się uchem postoliniowym i jednostajnym, jeśli siły pzyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Zmiana
Bardziej szczegółowoWykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.
Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to
Bardziej szczegółowoFizyka. Wykład 2. Mateusz Suchanek
Fizyka Wykład Mateusz Suchanek Zadanie utwalające Ruch punktu na płaszczyźnie okeślony jest ównaniai paaetycznyi: x sin(t ) y cos(t gdzie t oznacza czas. Znaleźć ównanie tou, położenie początkowe punktu,
Bardziej szczegółowoGRAWITACJA. przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu ich odległości r.
GRAWITACJA Pawo powszechnego ciążenia (pawo gawitacji) Dwa punkty mateialne o masach m 1 i m pzyciągają się wzajemnie siłą popocjonalną do iloczynu ich mas i odwotnie popocjonalną do kwadatu ich odległości.
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 8 gudnia KOLOKWIUM W pzyszłym tygodniu więcej infomacji o pytaniach i tym jak pzepowadzimy te kolokwium 2 Moment bezwładności Moment bezwładności masy punktowej m pouszającej się
Bardziej szczegółowoWykład 5: Dynamika. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 5: Dynamika d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Pzyczyny uchu - zasady dynamiki dla punktu mateialnego Jeśli ciało znajduje się we właściwym miejscu,
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE. Czym jest fizyka?
WPROWADZENIE Czym jest fizyka? Fizyka odgywa dziś olę tego co dawniej nazywano filozofią pzyody i z czego zodziły się współczesne nauki pzyodnicze. Można powiedzieć, że fizyka stanowi system podstawowych
Bardziej szczegółowoNa skutek takiego przemieszcznia ładunku, energia potencjalna układu pole-ładunek zmienia się o:
E 0 Na ładunek 0 znajdujący się w polu elektycznym o natężeniu E działa siła elektostatyczna: F E 0 Paca na pzemieszczenie ładunku 0 o ds wykonana pzez pole elektyczne: dw Fds 0E ds Na skutek takiego pzemieszcznia
Bardziej szczegółowoXXXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXXVII OIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne ZADANIE D Nazwa zadania: Obacający się pęt swobodnie Długi cienki pęt obaca się swobodnie wokół ustalonej pionowej osi, postopadłej do niego yc.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA OGÓLNA (II)
MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 4 Janusz Andzejewski Pole magnetyczne Janusz Andzejewski 2 Pole gawitacyjne γ Pole elektyczne E Definicja wektoa B = γ E = Indukcja magnetyczna pola B: F B F G m 0 F E q 0 qv B = siła Loentza
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład III
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład III 6 Ogólne zasady ozwiązywania ównań hydodynamicznego modelu pzepływu. Metody ozwiązania ównania Laplace a. Wpowadzenie wielkości potencjału pędkości
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 11 OPTYMALIZACJA WIELOKRYTERIALNA
WYKŁAD OPTYMALIZACJA WIELOKYTEIALNA Wstęp. W wielu pzypadkach pzy pojektowaniu konstukcji technicznych dla okeślenia ich jakości jest niezędne wpowadzenie więcej niż jednego kyteium oceny. F ) { ( ), (
Bardziej szczegółowo00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektorowy i skalarny. Wektorowy opis ruchu. Względność ruchu. Prędkość w ruchu prostoliniowym.
1 00502 Kinematyka D Dane osobowe właściciela akusza 00502 Podstawy kinematyki D Część 2 Iloczyn wektoowy i skalany. Wektoowy opis uchu. Względność uchu. Pędkość w uchu postoliniowym. Instukcja dla zdającego
Bardziej szczegółowoGraf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie
Gaf skieowany Gaf skieowany definiuje się jako upoządkowaną paę zbioów. Piewszy z nich zawiea wiezchołki gafu, a dugi składa się z kawędzi gafu, czyli upoządkowanych pa wiezchołków. Ruch po gafie możliwy
Bardziej szczegółowo8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI
8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,
Bardziej szczegółowo1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.
Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,
Bardziej szczegółowoPęd, d zasada zac zasad a zac owan owan a p a p du Zgod Zg n od ie n ie z d r d u r g u im g pr p a r wem e N ew e tona ton :
Mechanika ogólna Wykład n 13 Zasady zachowania w dynamice. Dynamika były sztywnej. Dynamika układu punktów mateialnych. 1 Zasady zachowania w dynamice Zasada: zachowania pędu; zachowania momentu pędu (kętu);
Bardziej szczegółowoPole grawitacyjne. Definicje. Rodzaje pól. Rodzaje pól... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek.
Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CNMiF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 1 d inż. Ieneusz Owczaek Pole gawitacyjne Definicje to pzestzenny ozkład wielkości fizycznej. jest
Bardziej szczegółowoUwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE.
POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ MECHANZNY INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki Imię i nazwisko: N gupy: Zespół: Ocena: Uwagi: Rok ak.: Data ćwicz.: Podpis: LABORATORIUM
Bardziej szczegółowoROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.
ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,
Bardziej szczegółowoPróba określenia miary jakości informacji na gruncie teorii grafów dla potrzeb dydaktyki
Póba okeślenia miay jakości infomacji na guncie teoii gafów dla potzeb dydaktyki Zbigniew Osiak E-mail: zbigniew.osiak@gmail.com http://ocid.og/0000-0002-5007-306x http://via.og/autho/zbigniew_osiak Steszczenie
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki ruchu obrotowego
DYNAMIKA (cz.) Dynamika układu punktów Śodek masy i uch śodka masy Dynamika były sztywnej Moment bezwładności, siły i pędu Zasada zachowania momentu pędu Pawo Steinea Zasady dynamiki uchu obotowego Politechnika
Bardziej szczegółowoAtom (cząsteczka niepolarna) w polu elektrycznym
Dieektyki Dieektyki substancje, w któych nie występują swobodne nośniki ładunku eektycznego (izoatoy). Może być w nich wytwozone i utzymane bez stat enegii poe eektyczne. dieektyk Faaday Wpowadzenie do
Bardziej szczegółowo- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:
Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo
Bardziej szczegółowo23 PRĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2
Włodzimiez Wolczyński 23 PĄD STAŁY. CZĘŚĆ 2 zadanie 1 Tzy jednakowe oponiki, każdy o opoze =30 Ω i opó =60 Ω połączono ze źódłem pądu o napięciu 15 V, jak na ysunku obok. O ile zwiększy się natężenie pądu
Bardziej szczegółowom q κ (11.1) q ω (11.2) ω =,
OPIS RUCHU, DRGANIA WŁASNE TŁUMIONE Oga Kopacz, Adam Łodygowski, Kzysztof Tymbe, Michał Płotkowiak, Wojciech Pawłowski Konsutacje naukowe: pof. d hab. Jezy Rakowski Poznań 00/00.. Opis uchu OPIS RUCHU
Bardziej szczegółowoBRYŁA SZTYWNA. Umowy. Aby uprościć rozważania w tym dziale będziemy przyjmować następujące umowy:
Niektóe powody aby poznać ten dział: BRYŁA SZTYWNA stanowi dobe uzupełnienie mechaniki punktu mateialnego, opisuje wiele sytuacji z życia codziennego, ma wiele powiązań z innymi działami fizyki (temodynamika,
Bardziej szczegółowoWyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym
1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci
Bardziej szczegółowoSiła. Zasady dynamiki
Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology
Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.
Bardziej szczegółowoFIZYKA BUDOWLI. wilgoć w przegrodach budowlanych. przyczyny zawilgocenia przegród budowlanych
FIZYKA BUDOWLI zagadnienia cieplno-wilgotnościowe pzegód budowlanych 1 wilgoć w pzegodach budowlanych pzyczyny zawilgocenia pzegód budowlanych wilgoć technologiczna związana z pocesem wytwazania i podukcji
Bardziej szczegółowoBadanie właściwości magnetyczne ciał stałych
CLF I Ćw. N 20 Badanie właściwości magnetycznych ciał stałych. Wydział Fizyki P.W. Badanie właściwości magnetyczne ciał stałych I. Wpowadzenie teoetyczne 1. Źódła pola magnetycznego W ogólnym pzypadku
Bardziej szczegółowoRozdział V WARSTWOWY MODEL ZNISZCZENIA POWŁOK W CZASIE PRZEMIANY WODA-LÓD. Wprowadzenie
6 Rozdział WARSTWOWY MODL ZNISZCZNIA POWŁOK W CZASI PRZMIANY WODA-LÓD Wpowadzenie Występujące po latach eksploatacji zniszczenia zewnętznych powłok i tynków budowli zabytkowych posiadają często typowo
Bardziej szczegółowoFizyka elektryczność i magnetyzm
Fizyka elektyczność i magnetyzm W1 1. Elektostatyka 1.1. Ładunek elektyczny. Cała otaczająca nas mateia składa się z elektonów, potonów i neutonów. Dwie z wymienionych cząstek - potony i elektony - obdazone
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 10 7.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka - Mechanika Wykład 0 7.XII.07 Zygmunt Szefliński Śodowiskowe Laboatoium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ Pawo powszechnego ciążenia F G mm Opisuje zaówno spadanie jabłka
Bardziej szczegółowoZastosowanie zasad dynamiki Newtona.
Wykład z fizyki. Piot Posmykiewicz 33 W Y K Ł A D IV Zastosowanie zasad dynamiki Newtona. W wykładzie tym zostanie omówione zastosowanie zasad dynamiki w zagadnieniach związanych z taciem i uchem po okęgu.
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowoPRZENIKANIE PRZEZ ŚCIANKĘ PŁASKĄ JEDNOWARSTWOWĄ. 3. wnikanie ciepła od ścianki do ośrodka ogrzewanego
PRZENIKANIE W pzemyśle uch ciepła zachodzi ównocześnie dwoma lub tzema sposobami, najczęściej odbywa się pzez pzewodzenie i konwekcję. Mechanizm tanspotu ciepła łączący wymienione sposoby uchu ciepła nazywa
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne
Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął
POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Zasada zachowania pędu p Δp i 0 p i const. Zasady zachowania: pęd W układzie odosobnionym całkowity pęd (suma pędów wszystkich ciał) jest wielkością stałą. p 1p + p p + = p 1k + p
Bardziej szczegółowoKURS GEOMETRIA ANALITYCZNA
KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA Lekcja 2 Działania na wektoach w układzie współzędnych. ZADANIE DOMOWE www.etapez.pl Stona 1 Część 1: TEST Zaznacz popawną odpowiedź (tylko jedna jest pawdziwa). Pytanie 1 Któe
Bardziej szczegółowoModel klasyczny gospodarki otwartej
Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1)
Łuki, sklepienia Mechanika ogólna Wykład n 12 Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposób, że podpoy
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Rodzaje pól
Plan wykładu Pole gawitacyjne d inż. Ieneusz Owczaek CMF PŁ ieneusz.owczaek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczaek 2013/14 1 Wielkości chaakteyzujace pole Pawo Gaussa wewnatz Ziemi 2 Enegia układu ciał
Bardziej szczegółowoFizyka 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka 2 wykład 2 Pawo Coulomba Jeżeli dwie naładowane cząstki o ładunkach q1 i q2 znajdują się w odległości, to siła elektostatyczna pzyciągania między nimi ma watość: F k k stała elektostatyczna k 1
Bardziej szczegółowoFizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w popzednim odcinku 1 Paca Paca jest ówna iloczynowi pzemieszczenia oaz siły, któa te pzemieszczenie wywołuje. Paca jest wielkością skalaną wyażaną w dżulach (ang. Joul) [J] i w ogólności może być zdefiniowana
Bardziej szczegółowoPRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r
PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda
Bardziej szczegółowoLista zadań nr 1 - Wektory
Lista zadań n 1 - Wektoy Zad. 1 Dane są dwa wektoy: a = 3i + 4 j + 5k, b = i + k. Obliczyć: a) długość każdego wektoa, b) iloczyn skalany a b, c) kąt zawaty między wektoami,, d) iloczyn wektoowy a b e)
Bardziej szczegółowoGuma Guma. Szkło Guma
1 Ładunek elektyczny jest cechą mateii. Istnieją dwa odzaje ładunków, nazywane dodatnimi i ujemnymi. Ładunki jednoimienne się odpychają, podczas gdy ładunki óżnoimeinne się pzyciągają Guma Guma Szkło Guma
Bardziej szczegółowocz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 10: Gawitacja cz. 1. d inż. Zbiniew Szklaski szkla@ah.edu.pl http://laye.uci.ah.edu.pl/z.szklaski/ Doa do pawa powszechneo ciążenia Ruch obitalny planet wokół Słońca jak i dlaczeo? Reulane, wieloletnie
Bardziej szczegółowoWykład 10. Reinhard Kulessa 1
Wykład 1 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne cd. 14. Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego 14..1 Pole indukcji magnetycznej pochodzące od nieskończenie długiego pzewodnika z pądem. 14.. Pawo
Bardziej szczegółowoEnergia kinetyczna i praca. Energia potencjalna
Enegia kinetyczna i paca. Enegia potencjalna Wykład 4 Wocław Uniesity of Technology 1 5-XI-011 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut 63 kg Paul Andeson
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyki Stosowanej
Fizyka dla Infomatyki Stosowanej Jacek Golak Semest zimowy 06/07 Wykład n 3 Na popzednim wykładzie poznaliśmy pawa uchu i wiemy, jak opisać uch punktu mateialnego w inecjalnym układzie odniesienia. Zasady
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
ĆWZENE 3 EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH el ćwiczenia: spawdzenie podstawowych właściwości szeegowego i ównoległego obwodu ezonansowego pzy wymuszeniu napięciem sinusoidalnym, zbadanie wpływu paametów obwodu
Bardziej szczegółowoROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.
Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.
Bardziej szczegółowo20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA.
Włodzimiez Wolczyński Pawo Coulomba 20 ELEKTROSTATYKA. PRAWO COULOMBA. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Q q = k- stała, dla póżni = 9 10 = 1 4 = 8,9 10 -stała dielektyczna póżni ε względna stała dielektyczna
Bardziej szczegółowoWykład 17. 13 Półprzewodniki
Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa
Bardziej szczegółowoWykład 15. Reinhard Kulessa 1
Wykład 5 9.8 Najpostsze obwody elektyczne A. Dzielnik napięcia. B. Mostek Wheatstone a C. Kompensacyjna metoda pomiau siły elektomotoycznej D. Posty układ C. Pąd elektyczny w cieczach. Dysocjacja elektolityczna.
Bardziej szczegółowodr inż. Zbigniew Szklarski
ykład 5: Paca i enegia d inż. Zbigniew Szklaski szkla@agh.edu.pl http://laye.uci.agh.edu.pl/z.szklaski/ Enegia a paca Enegia jest to wielkość skalana, okeślająca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 8. Grawitacja. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 8. Gawitacja D hab. inż. Władysław Atu Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wocławskiej http://www.if.pw.woc.pl/~wozniak/fizyka1.html CIĄŻENIE POWSZECHNE (GRAWITACJA) Wzajemne pzyciąganie
Bardziej szczegółowoMETEMATYCZNY MODEL OCENY
I N S T Y T U T A N A L I Z R E I O N A L N Y C H w K i e l c a c h METEMATYCZNY MODEL OCENY EFEKTYNOŚCI NAUCZNIA NA SZCZEBLU IMNAZJALNYM I ODSTAOYM METODĄ STANDARYZACJI YNIKÓ OÓLNYCH Auto: D Bogdan Stępień
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (1) Zalety łuków (2) Geometria łuku (2) Geometria łuku (1) Kształt osi łuku (1) Kształt osi łuku (2)
Łuki, skepienia Mechanika ogóna Wykład n Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposó, że podpoy nie
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika wzorcowania przepływomierzy próbkujących z czujnikiem prostokątnym umieszczonym na cięciwie rurociągu
Wyznaczanie współczynnika wzocowania pzepływomiezy póbkujących z czujnikiem postokątnym umieszczonym na cięciwie uociągu Witold Kiese W pacy pzedstawiono budowę wybanych czujników stosowanych w pzepływomiezach
Bardziej szczegółowoModele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony
Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej
Bardziej szczegółoworozwarcia 2α porusza sie wzd luż swojej osi (w strone
Zadanie Pocisk w kszta lcie stożka o polu podstawy S i kacie ozwacia 2α pousza sie z pedkości a v wzd luż swojej osi w stone wiezcho lka) w badzo ozzedzonym jednoatomowym gazie. Tempeatua gazu jest na
Bardziej szczegółowoKINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI
KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej
Bardziej szczegółowoCieplne Maszyny Przepływowe. Temat 8 Ogólny opis konstrukcji promieniowych maszyn wirnikowych. Część I Podstawy teorii Cieplnych Maszyn Przepływowych.
Temat 8 Ogólny opis konstkcji 06 8. Wstęp Istnieje wiele typów i ozwiązań konstkcyjnych. Mniejsza wiedza dotycząca zjawisk pzepływowych Niski koszt podkcji Kótki cykl pojektowy Solidna konstkcja pod względem
Bardziej szczegółowoXI. RÓWNOWAGA I SPRĘŻYSTOŚĆ
XI. RÓWNOWAGA I SPRĘŻYSTOŚĆ 11.1. Równowaga Ciało sztywne pozostające w spoczynku jest w ównowadze statycznej. Jak wiemy, uch postępowy ciała opisuje duga zasada dynamiki Newtona, któą za pomocą pędu ciała
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA
WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia
Bardziej szczegółowoTeoria Względności. Czarne Dziury
Teoia Względności Zbigniew Osiak Czane Dziuy 11 Zbigniew Osiak (Tekst) TEORIA WZGLĘD OŚCI Czane Dziuy Małgozata Osiak (Ilustacje) Copyight by Zbigniew Osiak (tt) and Małgozata Osiak (illustations) Wszelkie
Bardziej szczegółowoWykład 11. Pompa ciepła - uzupełnienie II Zasada Termodynamiki Entropia w ujęciu termodynamicznym c.d. Entropia w ujęciu statystycznym
Wykład 11 Pompa ciepła - uzupełnienie II Zasada emodynamiki Entopia w ujęciu temodynamicznym c.d. Entopia w ujęciu statystycznym W. Dominik Wydział Fizyki UW emodynamika 2018/2019 1/30 G Pompa cieplna
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI
9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy
Bardziej szczegółowoDobór zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometrycznego
Dobó zmiennych objaśniających do liniowego modelu ekonometycznego Wstępnym zadaniem pzy budowie modelu ekonometycznego jest okeślenie zmiennych objaśniających. Kyteium wybou powinna być meytoyczna znajomość
Bardziej szczegółowoWykład 1. Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna.
Podstawowe pojęcia. Wykład Elementy achunku pawdopodobieństwa. Pzestzeń pobabilistyczna. Doświadczenie losowe-doświadczenie (zjawisko, któego wyniku nie możemy pzewidzieć. Pojęcie piewotne achunku pawdopodobieństwa
Bardziej szczegółowoSKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE
Publikacja współfinansowana ze śodków Unii Euopejskiej w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego SKRYPT DO ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z FIZYKI DLA STUDENTÓW I ROKU AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE d Janusz Chzanowski
Bardziej szczegółowoElementarne przepływy potencjalne (ciąg dalszy)
J. Szanty Wykład n 4 Pzepływy potencjalne Aby wytwozyć w pzepływie potencjalnym siły hydodynamiczne na opływanych ciałach konieczne jest zyskanie pzepływ asymetycznego.jest to możliwe pzy wykozystani kolejnego
Bardziej szczegółowoMechanika ruchu obrotowego
Mechanika uchu obotowego Fizyka I (Mechanika) Wykład VII: Ruch po okęgu Ruch w jednoodnym polu elektycznym i magnetycznym Pawa uchu w układzie obacajacym się Pojęcia podstawowe Układ współzędnych Służy
Bardziej szczegółowoSkładowe przedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA. mechanika techniczna podstawy konstrukcji maszyn mechatronika
Składowe pzedmiotu MECHANIKA I MECHATRONIKA mechanika techniczna podstawy konstukcji maszyn mechatonika mechanika techniczna mechanika ogólna (teoetyczna): kinematyka (badanie uchu bez wnikania w jego
Bardziej szczegółowoZJAWISKA ELEKTROMAGNETYCZNE
ZJAWISKA LKTROMAGNTYCZN 1 LKTROSTATYKA Ładunki znajdują się w spoczynku Ładunki elektyczne: dodatnie i ujemne Pawo Coulomba: siły pzyciągające i odpychające między ładunkami Jednostką ładunku elektycznego
Bardziej szczegółowoGEOMETRIA PŁASZCZYZNY
GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,
Bardziej szczegółowoPędu Momentu pędu Ładunku Liczby barionowej. Przedmiot: Fizyka. Przedmiot: Fizyka. Wydział EAIiE Kierunek: Elektrotechnika.
ZASADY ZACHOWANIA W FIZYCE ZASADY ZACHOWANIA: Enegii Pęd Moent pęd Ładnk Liczby baionowej ZASADA ZACHOWANIA ENERGII W = E calk Paca siły zewnętznej Jeżeli W=0 to E calk =0 Ziana enegii całkowitej Ziana
Bardziej szczegółowo[ ] ρ m. Wykłady z Hydrauliki - dr inż. Paweł Zawadzki, KIWIS WYKŁAD WPROWADZENIE 1.1. Definicje wstępne
WYKŁAD 1 1. WPROWADZENIE 1.1. Definicje wstępne Płyn - ciało o module sprężystości postaciowej równym zero; do płynów zaliczamy ciecze i gazy (brak sztywności) Ciecz - płyn o małym współczynniku ściśliwości,
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Więzy z tarciem. Prawa tarcia statycznego Coulomba i Morena. Współczynnik tarcia. Tarcie statyczne i kinetyczne.
Więzy z tacie Mechanika oólna Wykład n Zjawisko tacia. awa tacia. awa tacia statyczneo Couloba i Moena Siła tacia jest zawsze pzeciwna do występująceo lub ewentualneo uchu. Wielkość siły tacia jest niezależna
Bardziej szczegółowoPrawo powszechnego ciążenia Newtona
Pawo powszechnego ciążenia Newtona m M FmM Mm =G 2 Mm FMm = G 2 Stała gawitacji G = 6.67 10 11 2 Nm 2 kg Wielkość siły gawitacji z jaką pzyciągają się wzajemnie ciała na Ziemi M = 100kg N M = Mg N m =
Bardziej szczegółowo= ± Ne N - liczba całkowita.
POL LKTRYCZN W PRÓŻNI Ładunek - elementany Nieodłączna własność niektóych cząstek elementanych, [n. elektonu (-e), otonu (+e)], zejawiająca się w oddziaływaniu elektomagnetycznym tych cząstek. e =,6-9
Bardziej szczegółowoŹródła pola magnetycznego
Pole magnetyczne Źódła pola magnetycznego Cząstki elementane takie jak np. elektony posiadają własne pole magnetyczne, któe jest podstawową cechą tych cząstek tak jak q czy m. Pouszający się ładunek elektyczny
Bardziej szczegółowonależą do grupy odbiorników energii elektrycznej idealne elementy rezystancyjne przekształcają energię prądu elektrycznego w ciepło
07 0 Opacował: mg inż. Macin Wieczoek www.mawie.net.pl. Elementy ezystancyjne. należą do gupy odbioników enegii elektycznej idealne elementy ezystancyjne pzekształcają enegię pądu elektycznego w ciepło.
Bardziej szczegółowoL(x, 0, y, 0) = x 2 + y 2 (3)
0. Małe dgania Kótka notatka o małych dganiach wyjasniające możliwe niejasności. 0. Poszukiwanie punktów ównowagi Punkty ównowagi wyznaczone są waunkami x i = 0, ẋi = 0 ( Pochodna ta jest ówna pochodnej
Bardziej szczegółowoIV.2. Efekt Coriolisa.
IV.. Efekt oiolisa. Janusz B. Kępka Ruch absolutny i względny Załóżmy, że na wiującej taczy z pędkością kątową ω = constant ciało o masie m pzemieszcza się ze stałą pędkością = constant od punktu 0 wzdłuż
Bardziej szczegółowo9.1 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN
91 POMIAR PRĘDKOŚCI NEUTRINA W CERN Rozdział należy do teoii pt "Teoia Pzestzeni" autostwa Daiusza Stanisława Sobolewskiego http: wwwtheoyofspaceinfo Z uwagi na ozważania nad pojęciem czasu 1 możemy pzyjąć,
Bardziej szczegółowo