R o z d z i a ł 1 PRZEDMIOT I METODOLOGIA FIZYKI

Transkrypt

1 R o d i ł 1 PRZEDMIOT I METODOLOGIA FIZYKI 1.1. Predmiot i podił fiki Od njdwniejsch csów cłowiek oserwuje i d różnorodne jwisk prrod str się je roumieć i wkorstć or nleźć prw które nimi rądą. Fik jest jedną nuk prrodnicch. Grecki wr phsis onc prrodę i w pierwotnm nceniu pre fikę roumino w ogóle nukę o prrodie. Nstępnie oddielono od niej niektóre dił które stworł wodręnione nuki np. chemię or te które są wnikiem specjlnch dń lu dń specjlnch oiektów np. stronomię geologię itp. W oecnm nceniu fik jest nuką o ogólnch prwch prrod nieożwionej i jej jwiskch pr cm cechmi odróżnijącmi ją od innch głęi prrodonwstw są rdiej metod dni niż sm predmiot dni. Woec olrmiej ilości jwisk które d fik podielono ją n nstępujące cęści oejmujące odręne gdnieni: mechnikę cli nukę o równowde i ruchu cił; kustkę nukę o jwiskch głosowch; termodnmikę nukę o jwiskch cieplnch; optkę nukę o jwiskch świetlnch i promieniowniu; elektrcność i mgnetm nukę o jwiskch elektrcnch i mgnetcnch or tomistkę nukę o udowie mterii i energii jądrowej. 5

2 1.. Wielkości ficne i ich pomir. Jednostki mir. Ukłd SI. Wżną rolę w dniu jwisk ficnch odgrwją wielkości ficne które umożliwiją ilościowe dni tch jwisk. Wielkościmi ficnmi nwm te włsności cił np. długość ojętość ciężr lu cech chrkterstcne jwisk np. cs ilość ciepł prędkość które możn mierć. Mierenie lo pomir jkiejkolwiek wielkości ficnej poleg n porównniu jej wielkością tego smego rodju prjętą umownie jednostkę mir to nc n określeniu ile r wielkość mieron jest mniejs lu więks od prjętej jednostki. Ocwiście porównwć możn tlko wielkości tego smego rodju wne jednorodnmi np. długość długością ciężr ciężrem itp. nie możn ntomist porównć długości i sił lu ciężru i ms. Pomir określonej wielkości ficnej może ć dokonn pośrednictwem innch wielkości; np. prędkość możn mierć mierąc pretą drogę i cs prcę mierąc siłę i długość presunięci jej punktu prłożeni itp. Spotk się również tkie wielkości ficne które wrżją się stosunkiem wielkości jednorodnch tm smm jednostki ich nie mją żdnego wmiru lu też wmir ich może ć trktown jko równ jedności (np. wdłużenie wględne cli stosunek prrostu długości do długości pocątkowej). Wielkości tkie nw się ewmirowmi i wrż się licą oderwną cli smą wrtością licową. Mierenie wielkości ficnch pociąg soą koniecność ustleni jednostek mir. Dokonując preglądu jednostek służącch do wrżeni powsechnie nnch wielkości ficnch np. tkich jk długość ms ciśnienie łtwo możn się prekonć że w tej diedinie istnieje jesce dowolność. Tk np. w Europie do wrżeni długości stosuje się około dwudiestu różnch jednostek do wrżeni ms jesce więcej. W wniku rku unifikcji powstł w presłości różne ukłd jednostek (np. CGS MKSA elektrosttcn CGS elektromgnetcn CGS technicn i inne). Wielkim krokiem npród w diedinie unifikcji jednostek mir ło proponownie w roku 1960 pre XI Generlną konferencję Mir jednolitego międnrodowego ukłdu jednostek mir wnego ukłdem SI (Sstème Interntionl d Unitès). Zlet tego ukłdu wiążą się nie tlko jego międnrodowm chrkterem. Ukłd ten jest tk pomśln że może ć stosown do wrżni prwie wsstkich wielkości w różnch diedinch wied: m on tem wżną cechę uniwerslności. 6

3 Tel 1.1. Wielkości podstwowe i uupełnijące ukłdu SI Wielkość Jednostk ukłdu SI Nw Oncenie A. Wielkości podstwowe długość ms cs ntężenie prądu elektrcnego tempertur termodnmicn świtłość B. Wielkości uupełnijące kąt płski kąt rłow metr kilogrm sekund mper Kelvin kndel rdin sterdin m kg s A K cd rd sr Ukłd SI opier się n seściu wielkościch podstwowch i dwóch uupełnijącch. Pierwsą grupę tch wielkości stnowią: długość ms cs ntężenie prądu elektrcnego tempertur or świtłość. Do grup drugiej nleżą: kąt płski i kąt rłow. W teli 1.1 podne jest estwienie wsstkich wmienionch wielkości (które dlej ędiem nwli owmi) wr ich jednostkmi mir w ukłdie SI i smolmi. Niżej estwiono definicje wsstkich jednostek podstwowch i uupełnijącch ukłdu SI. Metr jest długością równą długości fli w próżni ściśle określonego promieniowni monochromtcnego o rwie pomrńcowej emitownego pre iotop krptonu 86. Kilogrm jest msą międnrodowego worc prechowwnego w Międnrodowm Biure Mir w Sèvres pod Prżem. Sekund jest 1/ cęścią roku wrotnikowego Amper jest ntężeniem nie mienijącego się prądu elektrcnego któr płnąc w dwóch równoległch prostoliniowch nieskońcenie długich prewodch o prekroju okrągłm nikomo młm umiesconm w próżni w odległości jednego metr jeden od drugiego wwołuje międ tmi prewodmi siłę równą 10-7 niuton n kżd metr długości prewodu. 7

4 Kelwin jest jednostką tempertur termodnmicnej w skli w której tempertur punktu potrójnego (punkt potrójn odpowid stnowi równowgi międ fą stłą ciekłą i gową) wod jest równ dokłdnie 7316 K. 5 Kndel jest świtłością któr m w kierunku prostopdłm pole równe 1 10 m 6 powierchni cił doskonle crnego promieniującego w temperture krepnięci pltn pod ciśnieniem N/m. Rdin jest to jednostk mir łukowej kąt płskiego równ stosunkowi łuku l do promieni tego łuku r (rs.1.1): l α = r Rs.1.1. Łukow jednostk mir kąt płskiego. Słownie definicj rdin (rd) rmi: Rdin jest to kąt płski wrt międ dwom promienimi koł wcinjącmi jego okręgu łuk o długości równej promieniowi tego koł. Międ mirą kąt w rdinch jego mirą w stopnich chodi wiąek Z tego wiąku njdujem α π o α 180 ( rd) = ( stopnie) 1rd = o = o Kąt pełn wnosi π rd kąt półpełn π rd kąt prost π/ rd. Sterdin. Kąt rłow jest to cęść prestreni ogrnicon powierchnią stożkową. Jeżeli e środk pewnej powierchni kulistej o promieniu r poprowdim powierchnię stożkową wcinjącą cęść kuli o powierchni S to powierchni t ogrnic kąt rłow Ω równ stosunkowi powierchni S do kwdrtu promieni r (rs.1.): S Ω = r Jednostką mir kąt rłowego jest sterdin (sr). Jego definicj rmi: 8

5 Sterdin jest kątem rłowm o wierchołku w środku kuli wcinjącm jej powierchni cęść równą powierchni kwdrtu o oku równm promieniu tej kuli. Rs.1.. Jednostk mir kąt rłowego. Pełn kąt rłow wnosi 4π sr kąt półpełn π sr. Zrówno rdin jk i sterdin są jednostkmi ewmirowmi. Jednostki mir dielim pondto n jednostki główne i wtórne. W dnm ukłdie jednostek mir jednostkmi głównmi są jednostki podstwowe tego ukłdu or te jednostek pochodnch które wnikją epośrednio równń definicjnch. W ukłdie SI jednostkmi głównmi są np. m kg sek m/sek m N (niuton) = kg m/sek itp. Jednostkmi wtórnmi nwm jednostki stnowiące dowolne wielokrotności jednostek głównch np. 1 km = 1000 m 1 mm = 0001 m 1 min=60 sek itp. Tel 1.. Predrostki określjące krotności jednostek w ukłdie diesiętnm Predrostek ter gig meg kilo hekto dek dec cent mili mikro nn piko femto tto Oncenie T G M k h d d c m µ n p f Wielokrotność lu podwielokrotność

6 1.3. Podstwowe widomości o wektorch. Wielkości ficne dielim n wielkości kierunkowe (wektorowe) wne w skrócie wektormi i wielkości ekierunkowe wne sklrmi. Podcs opiswni wielkości wektorowch powinn ć podwn ich ewględn wrtość licow wn też modułem kierunek wrot i punkt prłożeni. Innmi słow wielkość wektorową możn predstwić geometrcnie jko odcinek skierown tj. odcinek leżąc n określonej prostej mjąc określon pocątek i koniec ( więc określon wrot) jk również określoną długość wrżjącą w pewnej skli ewględną wrtość dnego wektor (rs.1.3.). Prkłdowmi wielkościmi wektorowmi są: sił prędkość prspiesenie itp. Rs.1.3. Definicj wektor Sklrmi są wielkości którch opis ogrnic się do podni wrtości licowej. Do sklrów licm np.: cs temperturę prcę energię łdunek elektrcn itp. Ter prpomnijm krótko podstwowe diłni wkonwne n wektorch. Pr dodwniu wektorów stosuje się tw. sdę równoległooku (rs.1.4). Wektor c odpowidjąc prekątnej równoległooku udownego n wektorch i jest sumą geometrcną cli wpdkową wektorów i. Rs.1.4. Dodwnie wektorów Odejmownie wektorów i możn sprowdić do dodwni (rs.1.5). Do wektor dodjem wektor tn. wektor co do wrtości równ lec o wrocie preciwnm. Wektor - m swój pocątek w punkcie A i odpowid prekątnej równoległooku udownego w wektorch i. Z tego smego rsunku widć że pre 10

7 epośrednie połącenie końców wektorów i wprowdonch e wspólnego punktu A i ncenie wrotów do odjemnej otrmujem również wektor równ co do wrtości tlko równolegle presunięt. Rs.1.5. Odejmownie wektorów Mnożenie wektor pre sklr n dje w wniku now wektor n o wrtości licowej n r powięksonej i o wrocie godnm lu preciwnm wględem wektor leżnie od tego c sklr n jest dodtni c też ujemn. Pr mnożeniu wektor pre wektor roróżnim ilocn sklrn i ilocn wektorow. Ilocn sklrn wektorów i oncm smolicnie. Ilocn sklrn dwóch wektorów jest sklrem którego wrtość licow wrż się ilocnem wrtości licowch dnch wektorów pre cosinus kąt wrtego międ nimi cli = cos α. (1.1) Jk widć rs.1.6. OC = cosα jest utem wektor n kierunek wektor. A tem wrtość licow ilocnu sklrnego równ się ilocnowi wrtości jednego wektorów pre rut n niego wektor drugiego. Z mnożeniem sklrnm wektorów mm do cnieni w fice np. pr prc. Ilocn wektorow wektorów i oncm smolicnie. Ilocn wektorow jest nowm wektorem (rs.1.7). = c o określonej umownie wrtości licowej i kierunku. Wrtość licow wektor c cli c równ się: c = sin α (1.) gdie α jest kątem utworonm pre kierunki wektorów i. 11

8 Posługując się rs.1.7 łtwo możn stwierdić że ilocn sinα wrż pole równoległooku OBDA utworonego n wektorch i. Rs.1.6. Ilustrcj ilocnu sklrnego = cos α Rs.1.7. Ilustrcj ilocnu wektorowego c = Punkt prłożeni wektor c pokrw się pocątkmi wektorów i. Kierunek jego jest prostopdł do płscn wierjącej wektor i. Zwrot wektor c jest określon regułą śru prwoskrętnej wną również regułą korkociągu. Korkociąg ustwim prostopdle do płscn wektorów i opierjąc jego ostre w punkcie O. Rąckę korkociągu ustwim równolegle do pierwsego wektor wmienionego w ilocnie wektorowm więc w nsm prkłdie do wektor. Orcm rąckę tk po skręceniu o kąt mniejs od 180 o (w nsm prpdku o kąt α ncon n rs.1.7) jęł on położenie równoległe do wektor. Podcs tego orotu ostre korkociągu presuw się w określonm kierunku któr umownie prjęto wrot wektor c. Tk np. jeśli n rs.1.7 wektor i leż w płscźnie poiomej to podcs orotu ostre korkociągu presuw się w kierunku pionowm w górę. Tki też jest kierunek i wrot wektor c. Zmin kolejności wektorów w ilocnie wektorowm nie mieni jego wrtości licowej lec mieni wrot. Innmi słow =. Pojęcie ilocnu wektorowego spotkm wielokrotnie w kursie fiki. Wmienim dl prkłdu moment sił moment pędu c siłę elektrodnmicną itp. W prostokątnm ukłdie współrędnch (rs.1.8) wektor możem predstwić pomocą jego rutów n osie współrędnch prostokątnch (O). Niech długości tch rutów ędą odpowiednio i (rs.1.8). 1

9 13 Rs.1.8. Wersor osi k j i w prostokątnm ukłdie współrędnch Wprowdźm wektor jednostkowe k j i odpowiednio w kierunku osi. Wted wektor może ć predstwion jko sum wektorów skłdowch k. j i = (1.3) Oncjąc skłdowe wektor o kierunkch trech osi współrędnch (rs.1.9) odpowiednio pre k j i = = = otrmm pis skrócon. = Rs.1.9. Wektor = w prostokątnm ukłdie współrędnch W ukłdie (0) godnie (1.3) wektor i możem pisć: [ ] k j i = = (1.4) [ ] k j i = = (1.5)

10 Wted moduł = i = olicon woru Pitgors = = dodwnie i odejmownie wektorów = = [ ] [ ] (1.6) (1.7) mnożenie wektor pre sklr n [ n n n ] n = (1.8) ilocn sklrn = cos α = (1.9) ilocn wektorow i j k c = = = ( ) i ( ) j ( )k (1.10) różnickownie wektor () t = [ ( t) ( t) ( t) ] d() t d ( ) d ( t) t d ( t) = (1.11) dt dt dt dt 1.4. Podstwowe widomości rchunku różnickowego i cłkowego Pochodn funkcji. Pochodną funkcji f ( ) 0. = w punkcie o nwm grnicę iloru różnicowego pr ( ) f ( ) df f o o = f ( ) = lim (1.1) d 0 Wrżenie df = f d nw się różnicką funkcji f() ś d różnicką rgumentu. Olicnie pochodnej nwm różnickowniem. N prkłd = s ( to ) = ds / dt pochodn drogi po csie jest prędkością chwilową w momencie t o. ϑ : 14

11 Pochodn funkcji m prostą interpretcję geometrcną. Pochodn funkcji w dnm punkcie jest równ tngensowi kąt nchleni stcnej do wkresu funkcji w tm punkcie do osi : tg α = f ( ) o. (Ptr rs.1.10). Rs Interpretcj geometrcn pochodnej. Podstwowe włsności pochodnej [ f ( α) ] = αf ( ) [ f ( ) g( ) ] = f ( ) g ( ) [ f ( ) g( ) ] = f ( ) g ( ) f ( ) g ( ) [ f ( ) / g( ) ] = [ f ( ) g ( ) f ( ) g ( ) ] g ( ) [ f ( ) ( g( ) )] f ( ) g ( ) =. Pochodne niektórch funkcji elementrnch ( ) = 0 n n 1 ( ) = n ( e ) = e ( ) = ln( ) ( ln( ) ) = 1/ Ekstremum funkcji ( sin( ) ) = cos( ) ( cos( ) ) = sin( ) ( tg( ) ) = 1/ cos ( ) ( ctg( ) ) = 1/ sin ( ) ( rc sin( ) ) = 1 1 Funkcj = f () osiąg w punkcie o ekstremum gd ( ) 0 f o =. Cłką nieonconą funkcji f() nwm sumę funkcji pierwotnej F() tj. tkiej funkcji że ( ) f ( ) F = or dowolnej stłej C i oncm smolem ( ) d = F( ) C f (1.13) 15

12 Olicnie funkcji pierwotnej nwm cłkowniem. Podstwowe prw rchunku cłkowego [ f ( ) g( ) ] d f ( ) d g( )d f ( ) d f ( ) = = d ( ) d f ( g( t) ) g ( t) f = d - cłkownie pre podstwinie ( ) g ( ) d f ( ) g( ) f ( ) g( ) f = d - cłkownie pre cęści Cłki niektórch funkcji elementrnch n 1 n 1 d = C n 1 pr ( n 1) ; d cos ( ) = tg ( ) C 1 d = ln C; d = ln C n e d = e C; d sin ( ) = ctg ( ) C d sin 1 cos ( ) d = cos( ) C; = rc sin( ) C d 1 ( ) d = sin( ) C; = rc tg( ) C 1 sin = 4 ( ) d = sin( ) C; cos ( ) d sin ( ) C ( ) d = sin( ) cos( ) C; cos( ) d = cos( ) sin( ) C sin d 1 1 d = ln C; = C gdie Cłką onconą f() w grnicch od do nwm grnicę sum f ( i ) i i są prediłmi n które podielono predił () ntomist δn jest m ( i ) n i= 1 f ( ) d = lim f ( i ) i n δ 0 i= 1 Z powżsej definicji wnik prost geometrcn interpretcj cłki onconej (ptr rs.1.11). Z interpretcji tej wnik że punktmi i. f ( )d jest to pole pod krwą = f() międ 16

13 Rs Interpretcj geometrcn cłki onconej Jeżeli funkcj F() jest funkcją pierwotną dl funkcji f() to: f ( ) d = F( ) = F( ) F( ) N prkłd drogę jką preędie ciło porusjące się prostoliniowo prędkością v międ trecią piątą sekundą ruchu olicm e woru 5 s = vdt 3 17