f(x) = ax 2, gdzie a 0 sności funkcji: f ( x) wyróżnik trójmianu kw.

Transkrypt

1 FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził - Lp Lp temt z.p. z.r. Zkres treści Wykres f() = 1 1 wykres i włsności f() =, gdzie 0 Przesunięcie wykresu f() = wzdłuż osi OX i OY /o wektor/ Postć knoniczn i postć ogóln kwdrtowej kwdrtowe Postć iloczynow kwdrtowej sprowdzlne do równń kwdrtowych Nierówności kwdrtowe Ukłdy równń metod otrzymywni wykresów : = + q, f( ) = ( p), f ) = ( p) + q sności : = + q, ( wł = ( p), f ) = ( p) + q f( ) ( ws półrzędne wierzchołk prboli postć ogóln kwdrtowej postć knoniczn kwdrtowej trójmin kwdrtowy współrzędne wierzchołk prboli rysownie wykresu kwdrtowej postci = + b+ c wyróżnik trójminu kw. metod rozwiązywni równń przez 7 rozkłd n czynniki zleżność między znkiem wyróżnik liczbą rozwiązń równni kwdrtowego wzory n pierwistki równni kwdrtowego interpretcj geometryczn rozwiązń równni kwdrtowego definicj postci iloczynowej kwdrtowej twierdzenie o postci iloczynowej kwdrtowej 1 Wzory Viète 1 rozwiązywnie równń metodą podstwini 13 metod rozwiązywni nierówności 14 kwdrtowych 15 sposoby rozwiązywni ukłdów równń drugiego stopni wzory Viète określenie znku pierwistków równni kwdrtowego bez ich wyznczni

2 kwdrtowe z prmetrem Funkcj kwdrtow zstosowni widomości z kwdrtowej Prc klsow i jej omówienie rozwiązywnie równń i nierówności kwdrtowych z prmetrem njmniejsz i njwiększ wrtość kwdrtowej w przedzile domkniętym PLANIMETRIA Moduł - dził - temt Miry kątów w trójkącie Trójkąty przystjące Lp Zkres treści 1 klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie definicj trójkątów przystjących cechy przystwni trójkątów nierówność trójkąt Trójkąty podobne 3 4 Wielokąty podobne Twierdzenie Tles Trójkąty prostokątne Funkcje trygonometryczn e kąt ostrego definicj wielokątów podobnych cechy podobieństw trójkątów skl podobieństw zleżność między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw twierdzenie Tles twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles twierdzenie Pitgors i twierdzenie odwrotne do twierdzeni Pitgors wzory n długość przekątnej kwdrtu i długość wysokości trójkąt równobocznego definicje trygonometrycznych kąt ostrego wrtości trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 0º Trygonometri zstosowni odczytywnie wrtości trygonometrycznych kątów w tblicch

3 Rozwiązywnie trójkątów prostokątnych Związki między funkcjmi trygonometryczn ymi odczytywnie miry kąt, dl którego dn jest wrtość trygonometrycznej 15 rozwiązywnie trójkątów prostokątnych 1 Pole trójkąt 1 0 Pole czworokąt 1 3 widomości z 4 plnimetrii. 5 Prc klsow i jej omówienie. podstwowe tożsmości trygonometryczne wzory n: sin(0º α), cos(0º α), tg(0º α), ctg(0º α) wzory n pole trójkąt 1 1 ( P= h, P= bsin γ, wzór Heron) wzór n pole trójkąt równobocznego wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu GEOMETRIA ANALITYCZNA Moduł - dził - Lp temt Zkres treści Odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych. Środek odcink 1 wzór n odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych wzór n współrzędne środk odcink Odległość punktu od prostej Okrąg w ukłdzie współrzędnych Wzjemne położenie dwóch okręgów Wzjemne położenie okręgu i prostej Ukłdy równń drugiego stopni 3 wzór n odległość punktu od prostej 4 współczynnik kierunkowy prostej 5 - równnie okręgu 7 - okręgi styczne, przecinjące się i rozłączne styczn do okręgu sieczn okręgu - sposoby rozwiązywni ukłdów równń drugiego stopni Koło w ukłdzie 1 nierówność opisując koło

4 współrzędnych 13 Dziłni n 14 wektorch 15 Wektory 1 zstosownie Jednokłdność 1 Symetri osiow 0 Symetri środkow widomości z geometrii nlitycznej. Prc klsow i jej omówienie pojęcie wektor swobodnego i zczepionego dodwnie i odejmownie wektorów mnożenie wektor przez liczbę interpretcj geometryczn dziłń n wektorch długość wektor pojęcie wektor zerowego i jednostkowego zstosownie dziłń n wektorch definicj jednokłdności pojęcie figur jednokłdnych twierdzenie o podobieństwie figur definicj symetrii osiowej figury osiowosymetryczne symetri osiow w ukłdzie współrzędnych 1 definicj symetrii środkowej figury środkowo symetryczne symetri środkow w ukłdzie współrzędnych WIELOMIANY Moduł - dził - temt Stopień i wspołczynniki Dodwnie i odejmownie wielominów Mnożenie wielominów Rozkłd n Lp Zkres treści 1 definicj jednominu, dwuminu, pojęcie stopni jednominu i stopni pojęcie współczynników i wyrzu wolnego pojęcie zerowego dodwnie wielominów odejmownie wielominów stopień sumy i różnicy wielominów 3 mnożenie wielominów stopień iloczynu wielominów porównywnie wielominów wielomin dwóch (trzech) zmiennych 4 rozkłd n czynniki:

5 czynniki (1) Rozkłd n czynniki () wielominowe Dzielenie wielomnów Równość wielomnów Twierdzenie Bezoute Pierwistki cłkowite i pierwistki Pierwistki wielokrotne Wykres Nierówności wielominowe Wielominy - zstosowni widomości z wielominów Prc klsow i jej omówienie wyłącznie wspólnego czynnik przed nwis, rozkłd trójminu kwdrtowego n czynniki zstosownie wzorów skróconego mnożeni: kwdrtu sumy i różnicy orz wzoru n różnicę kwdrtów twierdzenie o rozkłdzie n czynniki 5 zstosownie wzorów skróconego mnożeni: sumy i różnicy sześcinów 7 metod grupowni wyrzów pojęcie pierwistk równnie wielominowe lgorytm dzieleni wielominów podzielność wielominów twierdzenie o rozkłdzie wielominy równe 1 twierdzenie o reszcie twierdzenie Bézout dzielenie przez wielomin stopni drugiego 13 twierdzenie o pierwistkch cłkowitych twierdzenie o pierwistkch definicj pierwistk k-krotnego twierdzenie o liczbie pierwistków stopni n 1 pojęcie wykresu (wykres stopni pierwszego, wykres stopni drugiego powtórzenie) znk w przedzile ( ; ) zmin znku wrtości dodtnie i ujemne nierówności wielominowe sitk znków 1 zstosownie wielominów do rozwiązywni zdń tekstowych 0 1

6 FUNKCJE WYMIERNE Moduł - dził - Lp Zkres treści temt Proporcjonlność 1 określenie proporcjonlności odwrotnej odwrotn wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności Wykres hiperbol wykres =, = gdzie 0 symptoty poziome i pionowe wykresu włsności =, gdzie 0 Przesunięcie wykresu = o wektor Funkcj homogrficzn Przeksztłceni wykresu Mnożenie i dzielenie wyrżeń 3 4 przesunięcie wykresu wektor [ p, q] = o osie symetrii hiperboli środek symetrii hiperboli 5 określenie homogrficznej wykres homogrficznej postć knoniczn homogrficznej symptoty wykresu homogrficznej 7 metody szkicowni wykresu y= f() i y= f( ) mnożenie i dzielenie wyrżeń dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń Dodwnie i odejmownie wyrżeń dodwnie i odejmownie wyrżeń dziedzin sumy i różnicy wyrżeń Nierówności Funkcje i nierówności z wrtością bezwzględną 1 równni znk ilorzu znk iloczynu 15 nierówności 1 funkcj wymiern dziedzin j równość równni i nierówności z wrtością bezwzględną

7 Wyrżeni zstosowni widomości z j. Prc klsow i jej omówienie zstosownie wyrżeń do rozwiązywni zdń tekstowych s zstosownie zleżności t= v