POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI

Transkrypt

1 POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI Oprócz omówionych już oddziaływań grawitacyjnych (prawo powszechnego ciążenia) i elektrostatycznych (prawo Couloma) dostrzega się inny rodzaj oddziaływań, które nazywa się magnetycznymi. Właściwościami tych oddziaływań zajmuje się dział fizyki zwany magnetyzmem. Nazwą magnetyzm określa się zespół zjawisk fizycznych związanych z polem magnetycznym. Pole to może yć wytwarzane zarówno przez prąd elektryczny jak i przez materiały magnetyczne. W ramach szczególnej teorii względności Einsteina magnetyzm jest ściśle powiązany z elektrycznością. W szczególności, zjawisko ojawiające się dla jednego oserwatora jako czysto elektryczne, może dla innego oserwatora ojawić się jako czysto magnetyczne i odwrotnie. Względny udział elektryczności czy magnetyzmu w danym zjawisku jest zależny od wyoru układu odniesienia. W opisie relatywistycznym elektryczność i magnetyzm mieszają się wzajemnie w jedno zjawisko zwane elektromagnetyzmem, analogicznie do mieszania się w tym opisie przestrzeni i czasu w tzw. czasoprzestrzeń. Pole magnetyczne w próżni 1

2 Oddziaływanie prądów Z doświadczenia wiadomo, że dwa długie, cienkie przewodniki, w których płynie prąd, przyciągają się wzajemnie, jeżeli prądy płyną w nich w tych samych kierunkach, i odpychają się, jeżeli prądy płyną w kierunkach przeciwnych. Pole magnetyczne Oddziaływanie prądów odywa się za pośrednictwem pola magnetycznego (Oersted, 18 r.). Pole magnetyczne ma charakter kierunkowy i stąd charakteryzowane jest wielkością wektorową. Za wielkość wektorową charakteryzującą pole magnetyczne przyjmuje się wektor indukcji magnetycznej B. B - indukcja magnetyczna. Z doświadczenia widomo, że Pole magnetyczne wytwarzane jest przez ładunki ędące w ruchu. Pole magnetyczne nie działa na ładunek znajdujący się w spoczynku. Pole magnetyczne w próżni

3 Pole magnetyczne, cd. Zasada superpozycji dla pola magnetycznego Pole B wytwarzane przez kilka poruszających się ładunków (prądów) równe jest wektorowej sumie pół B i wytwarzanych przez każdy ładunek (prąd) z osona: B= Bi. i Pole poruszającego się ładunku Rozważmy pole magnetyczne wytwarzane w pewnym punkcie P przez ładunek punktowy q poruszający się z prędkością υ. Doświadczenie pokazuje, że dla υ c indukcja magnetyczna poruszającego się ładunku wyraża się wzorem qυ r 1N B = [B]= =1T ( tesla) 4π r 1A 1m 7 N 7 H = 4π 1 = 4π 1 - stała magnetyczna. A m 1 ε = c 8 c = 1 m/s - prędkość światła w próżni. Pole magnetyczne w próżni

4 Prawo Biota-Savarta Oliczmy indukcję pola magnetycznego wytwarzanego w punkcie r przez element dl cienkiego przewodnika, w którym płynie prąd I. Pole od pojedynczego nośnika prądu e znajdującego się w tym elemencie e( υ + u) r B = 4π r B = 1 N Bi N i = 1 υ - prędkość chaotycznego ruchu nośnika, u - prędkość uporządkowanego ruchu nośnika. Indukcja B, średnia dla wszystkich nośników ładunku w elemencie dl wynosi e( υ + u ) r eu r N N 1 1 B = = υ = υi =, u = ui 4π r 4π r N i= 1 N i = 1 Przyjmijmy, że w jednostce ojętości przewodnika jest n nośników ładunku. Wtedy przyczynek db do całkowitej indukcji magnetycznej oserwowanej w punkcie r wynosi S dl ( ne u ) r db = B n S dl =, S - powierzchnia przekroju przewodnika. 4 Pole magnetyczne w próżni 4

5 Prawo Biota-Savarta, cd. S dl ( ne u ) r db = B n S dl = 4, ne u = j I j - wektor gęstości prądu. j = eu S S dl j r db =, j dl = j dl 4 S j dl r db = 4 Sj = I Jean-Baptiste Biot ( ) Prawo Biota-Savarta I dl r db = 4 Całkowitą indukcję magnetyczną B wyznacza się całkując różniczkowe elementy indukcji db wzdłuż całej długości l przewodnika B = db l Felix Savart ( ) Pole magnetyczne w próżni 5

6 Pole magnetyczne od prądu prostego (nieskończenie długiego cienkiego przewodu prostoliniowego) db I dl r = 4 db I dl sinα = 4 Tutaj wszystkie elementy db w punkcie oserwacji są współliniowe i prostopadłe do płaszczyzny rysunku. rdα dα r =, dl = = sinα sinα sin α Idαsinαsin α I db = = sinαdα 4π sin α 4π B B π I sin d I I = α α = = 4π 4π π I = π Pole magnetyczne w próżni 6

7 Siła Lorentza Siła magnetyczna - Siła działająca na ładunek poruszający się w polu magnetycznym. Na drodze doświadczalnej ustalono, że siła magnetyczna F działająca na ładunek q poruszający się z prędkością υ w polu magnetycznym B wyraża się wzorem F = qυ B Siła magnetyczna jest zawsze prostopadła do prędkości poruszającej się cząstki, a więc nie wykonuje pracy nad cząstką. Stałe pole magnetyczne nie może zmienić energii poruszającej się cząstki naładowanej. Jeśli cząstka znajduje się jednocześnie w polu elektrycznym i magnetycznym, to na cząstkę działa siła F = qe + qυ B - siła Lorentza. Hendrik A. Lorentz ( ) Pole magnetyczne w próżni 7

8 Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem Znajdźmy wyrażenie na siłę działającą na przewodnik, w którym płynie prąd, umieszczony w polu magnetycznym. W tych warunkach na każdy z nośników ładunku działa siła F = e( υ + u) B υ - prędkość chaotycznego ruchu nośnika, u - prędkość uporządkowanego ruchu nośnika. Po uśrednieniu F = e( υ + u ) B = eu B Siła działająca na odcinek dl przewodnika df = F n S dl = ( ne u ) B S dl j = ne u dv = S dl S - powierzchnia poprzecznego df = j B dv przekroju przewodnika. Pole magnetyczne w próżni 8

9 Działanie pola magnetycznego na przewodnik z prądem, cd. df = j B dv F = j B jv - Gęstość siły, siła działająca na jednostkową ojętość przewodnika. df = j B S dl j S dl = j S dl = I dl Na umieszczony w polu magnetycznym o indukcji magnetycznej B odcinek dl przewodnika o długości dl, przez który płynie prąd o natężeniu I, działa siła F, którą określa wzór: df = I dl B Siła elektrodynamiczna (magnetyczna) - siła, z jaką działa pole magnetyczne na przewód, w którym płynie prąd elektryczny. Pole magnetyczne w próżni 9

10 Oliczenie siły oddziaływania dwóch znajdujących się w próżni, nieskończenie długich prądów prostych df = I dl B df = I B dl sinα = I B dl B F I1 = π df = = I B = dl I I π j 1 F 1 j - moduł wektora siły działającej na jednostkę długości przewodu z prądem I. Zachodzi również F1 j = F1 j, F1 j = F1 j. F j II 4π 1 = - Siła oddziaływania przypadająca na jednostkę długości każdego z przewodników wiodących prądy I 1 i I i ędących we wzajemnej odległości. (Ampère, 18 r.) Pole magnetyczne w próżni 1

11 Definicje jednostek natężenia prądu elektrycznego i wielkości ładunku elektrycznego 1 amper - (1 A) Natężenie niezmieniającego się prądu, który płynąc w dwóch przewodnikach prostoliniowych o nieskończonej długości i zaniedywalnie małym przekroju w kształcie koła, umieszczonych względem sieie w odległości 1 m w próżni, wytwarza siłę oddziaływania między nimi równą 7 1 N na każdy metr długości tych przewodników. 1 kulom - (1 C) Ładunek przepływający w ciągu 1 s przez przekrój przewodnika, w którym płynie prąd stały o natężeniu 1 A. Pole magnetyczne w próżni 11