DODATEK MATEMATYCZNO FIZYCZNY

Transkrypt

1 Spis treści DODTEK MTEMTYCZNO FIZYCZNY Podstwowe wor rchunku wektorowego...2 Podstwowe wor rchunku różnickowego...3 Podstwowe wor rchunku cłkowego...4 Inne leżności mtemtcne...5 Podstwowe Stłe Ficne...6 Gęstość lkoholu etlowego i wod destlownej...7 Gęstość wrnch cił...7 Lepkość dnmicn wod destlownej...8 Lepkość dnmicn wrnch ciec...8 Npięcie powierchniowe ciec w etknięciu powietrem...8 Prędkość dźwięku w wrnch ośrodkch...9 Pojemności cieplne dl kilku wrnch gów...9 Prspiesenie spdku swoodnego... Prmetr chrkterujące sprężstość... Inne prmetr ficne... Wrne włściwości ferromgnetcne... Skłdow poiom iemskiego pol mgnetcnego... Moment dipolowe niektórch cąstecek chemicnch... Wrne prmetr półprewodników...2 Włściwości mteriłów półprewodnikowch...2 Wpłw domieski w germnie i kremie...2 Zkres długości fl widilnch - rw...3 Wrne linie widmowe dl wodoru helu i rtęci...3 Współcnnik łmni świtł (5895 um) wględem powietr (2o C 3 hp)...4 Prc wjści wrnch metli...4

2 Podstwowe wor rchunku wektorowego Sklr: d - lic recwist Wektor: ] [ ] [ B ] [ c c c C grdient: k f j f i f f f grd ) ( ) ( ) ( ) ( dwergencj: div rotcj: k j i rot ilocn sklrn ) cos( B B B d B d ilocn wektorow ) sin( B B B d ( ) ( ) ( )k j i k j i B C

3 Podstwowe wor rchunku różnickowego Pochodne wrnch funkcji mienn recwist stł recwist n stł nturln Funkcj ( ) n n e ln Pochodn ' n n n n n e sin( ) cos() cos( ) sin() rc sin() rc cos() 2 2 d( ) d d Inne leżności [ f ( ) ± g( ) ] df ( ) dg( ) d d ± d d [ f ( ) g( ) ] df ( ) d d g ( ) ± ( ) dg d f ( ) ( ) ( ) f d g d ( ) df d g ( ) ( ) ( ) dg d 2 g f ( )

4 Podstwowe wor rchunku cłkowego Cłki wrnch funkcji mienn recwist stł recwist n stł nturln Funkcj ( ) Cłk Y ( ) ( )d Funkcj ( ) Cłk Y ( ) ( )d n n sin 2 ( ) sin(2) n 2 4 ln cos 2 ( ) sin(2) 2 4 sin( ) cos( ) tg () ln cos( ) cos( ) 2 sin( ) tg ( ) tg( ) rc sin 2 2 e e ln ln( ) cłk nieoncon ( ) d Y ( ) cłk oncon ( d Y ( ) Y ( ) ) cłkownie pre cęści u dvu uv v du

5 Inne leżności mtemtcne Rowinięci w sereg wrnch funkcji mienn recwist n stł nturln 2 3 e... dl <! 2! 3! 3 5 sin( )... dl <! 3! 5! 2 4 cos( )... dl < 2! 4! ln( 2 3 )... dl 2 3 n( n ) n( n )( n 2) n dl < 2! 3! 2 3 ( ) ± n ±... sereg Mcluren 2 3 f ( ) f () f '() f ''() f! 2! 3! '''()... prliżenie dl młego prediłu f ( ) f ( ) df ( ) d Poiom ufności dl wrnch współcnników rosereni k współcnnik rosereni k poiom ufności

6 Podstwowe Stłe Ficne Wielkość Smol Wrtość okrąglon jednostk ms tomowej u kg 935 MeV lic vogdr N mol - łdunek elementrn e 6-9 C łdunek włściw elektronu e/m e 76 C kg - ms elektronu m e 9-3 kg ms neutronu m n kg ms protonu m p kg prędkość świtł w próżni c 3 8 m s - preniklność elektrcn próżni ε F m - preniklność mgnetcn próżni μ 26-7 N -2 stł Boltmnn k J K - stł Frd F C mol - stł gow uniwersln R 83 J mol - K - stł grwitcjn G m 3 kg - s -2 stł Plnck h J s stł Rderg R 7 m - stł Stefn-Boltmn σ W m -2 K -4 stł Wien 2898 μm K

7 Gęstość lkoholu etlowego i wod destlownej Temp. lkohol etlow wod destlown Temp. lkohol etlow wod destlown [ o C] gęstość [kg m -3 ] gęstość [kg m -3 ] [ o C] lkohol [kg m -3 ] wod [kg m -3 ] wrenie o C Gęstość wrnch cił Gęstość Gęstość Ciło Wrunki Ciło Wrunki [kg m -3 ] [kg m -3 ] powietre suche o C tm 2928 toulen 5 o C 876 ciło ludkie 5 toulen 2 o C 873 stl toulen 25 o C 87 żelo kute dimetloołów 37 formmid (DMF) 2 o C 945

8 Lepkość dnmicn wod destlownej Temp. [ o C] lepkość [N s m -2 ] Temp. [ o C] lepkość [N s m -2 ] Temp. [ o C] lepkość [N s m -2 ] Temp. [ o C] lepkość [N s m -2 ] Lepkość dnmicn wrnch ciec Ciło Tempertur [ o C] Lepkość [N s m -2 ] lkohol etlow 2 2 lkohol metlow glicern prfin terpentn oliw oliwek 2 84 rtęć Npięcie powierchniowe ciec w etknięciu powietrem Tempertur [ o C] Npięcie [N m - ] Tempertur [ o C] Npięcie [N m - ] wod destlown enen toluen dimetloformmid (DMF)

9 Prędkość dźwięku w wrnch ośrodkch Ośrodek Wrunki Prędkość [m s - ] wodór 284 hel 965 dwutlenek węgl 268 tlen 259 ot 334 powietre suche o C tm 3336 powietre suche 2 o C tm 336 wod 9 o C 46 wod 2 o C 4 rtęć 45 enen 326 ceton 92 lkohol metlow 23 nft 233 stl 2 o C 499 skło 2 o C 5-6 Pojemności cieplne dl kilku wrnch gów G lu pr T [ C] C V [J / mol K] C p [J / mol K] κ i Hel Neon Wodór ot Tlen Tlenek węgl Dwutlenek węgl Pr wodn Metn Pr enenu (C 6 H 6 ) Pr lkoholu etlowego(c 2 H 5 OH)

10 Prspiesenie spdku swoodnego Miejsce Prspiesenie [m s -2 ] stndrdowe Miejsce Prspiesenie [m s -2 ] Krków 9854 Ponń Wrsw Gdńsk 9845 Prmetr chrkterujące sprężstość Prmetr Stl (w leżności od skłdu) Durluminium luminium (w leżności od domiesek) moduł Young [GP] moduł Poisson moduł stwności G [GP] grnic sprężstości [MP] wtrmłość n roerwnie [MP] Inne prmetr ficne Prmetr wrtość współcnnik prewodnictw cieplnego tekstolitu [kcl m - s - deg - ] 3 współcnnik termoelektrcn termopr Fe-Konstntn [uv K - ] 489 współcnnik termoelektrcn termopr Fe-Cu [uv K - ] 4 równowżnik elektrochemicn miedi Cu 6588 [mg - s - ] równowżnik elektrochemicn miedi Cu 3294 [mg - s - ] polrowlność elektronow cąstecki wod [ m 3 ] 44-3 normlne ciśnienie tmosfercne (tm) 325 [P]

11 Wrne włściwości ferromgnetcne Mterił Żelo cste Żelo technicne Skłd chemicn do 5 % niec. do 2 % niec. Preniklność wględn pocątkow Preniklność wględn mksmln Koercj [ m - ] Polrcj nsceni [T] Tempertur Curie [K] Fe 3 O Stl miękk ok. 2% C Stl kremow 4% Si Stl kremow teksturown 3% Si Ferrokolt 35% Co permlloj 785 % Ni Superpermlloj 5% Mo 79% Ni Skłdow poiom iemskiego pol mgnetcnego średni dl Wsngtonu dl Krkow dl Wrsw 47-5 T 57-5 T 2-5 T 7-5 T Moment dipolowe niektórch cąstecek chemicnch cąsteck µ [D] struktur CO HCl KCl H 2 O 2 N 2 CO 2 CS 2 HgCl 2 BeBr 2 H 2 O cąstecki dwutomowe 4 68 cąstecki trójtomowe 87 cąstecki cterotomowe NH 3 46 BCl 3 BF 3 BBr 3 CH 3 OH C 2 H 5 OH cąstecki rdiej łożone 69 6 liniow liniow liniow liniow liniow kątow 5 o cworościenn płsk

12 Wrne prmetr półprewodników Prmetr próki Si Ge InS Hg 8 Cd 2 Te serokość prerw energetcnej [ev] ruchliwość elektronów [m 2 V - s - ] ruchliwość diur [m 2 V - s - ] ms efektwn elektronów 23 3 ms efektwn diur stł sieci [] stł dielektrcn gęstość [kg m 3 ] grup IV IV III-V II-VI Włściwości mteriłów półprewodnikowch Zwiąek C-diment Si Ge α Sn ls GP Gs GS InP Ins InS E g (T 293 K) [ev] Wpłw domieski w germnie i kremie Domiesk B l G In P s S Bi Donor lu kceptor D D D D µ n [cm 2 /Vs] µ p [cm 2 /Vs] E d lu E [ev] Germn ( Ge ) Krem ( Si )

13 Zkres długości fl widilnch - rw rw kres długości fl [µm] fioletow nieiesk ielon żółt pomrńcow cerwon Wrne linie widmowe dl wodoru helu i rtęci pierwistek H He Hg długość [µm] rw intenswność 397 fioletow sł 477 fioletow sł 4345 fioletow średni 4863 nieiesko - ielon średni cerwon siln 4475 fioletow sł 473 nieiesk siln 4929 nieiesko-ielon średni 557 ielon średni żółt rdo siln 6678 cerwon średni 7652 cerwon średni 4465 fioletow rdo sł 4778 fioletow sł nieiesk średni 496 nieiesko - ielon średni 5467 ielon siln żółt rdo siln 5797 żółt rdo siln 6234 cerwon sł

14 Współcnnik łmni świtł (5895 um) wględem powietr (2 o C 3 hp) Ciło Współcnnik Ciło Współcnnik wod 333 glicern 468 lód n 39 n e 3 terpentn 472 lkohol etlow 362 skło wkłe 58 lkohol metlow 33 skło flint Prc wjści wrnch metli metl prc wjści [ev] srero 47 żelo 77 ołów 45 pltn 555