ANALIZA STRUKTURALNA, GEOMETRYCZNA I STATYCZNA MECHANIZMU STAWU KOLANOWEGO

Transkrypt

1 ndzej. Stępniewski nliz stuktuln geometyczn i sttyczn mechnizmu stwu kolnowego NLIZ STRUKTURLN GEOMETRYCZN I STTYCZN MECHNIZMU STWU KOLNOWEGO ndzej. STĘPNIEWSKI * * Kted Podstw Techniki Wydził Inżynieii Podukcji Uniwesytet Pzyodniczy w Lublinie ul. oświdczln Lublin ndzej.stepniewski@up.lublin.pl Steszczenie: W pcy pzepowdzono nlizę stuktulną geometyczną i sttyczną mechnizmu wzoownego n budowie stwu kolnowego człowiek. Wyznczono uchliwość zidentyfikowno więzy biene i sklsyfikowno mechnizm stwu. Okeślono podstwowe wymiy konieczne do opisni geometii stwu. o nlizy pzyjęto uposzczony model płski. Wykozystując pzeksztłceni ukłdów współzędnych envit-htenbeg wyznczono wektoy położeń chkteystycznych punktów kości udowej i zepki względem kości piszczelowej. Wyznczono obciążeni elementów stwu. Zmieszczono pzykłd obliczeniowy będący ilustcją omówionego lgoytmu obliczeniowego. 1. WSTĘP Od początku istnieni swoją pomysłowość w wytwzniu dób mteilnych człowiek czepł z obsewcji otczjącej go pzyody fscynowł się jej óżnoodnością bogctwem i tjemniczością. Twozył uządzeni mechniczne n podobieństwo istot żywych. Ndwł cechy i ksztłty ludzkie pzyodzie żywej mtwej pzedmiotom i zjwiskom co dzisij nzyw się ntopomofizmem. W ubiegłym dziesięcioleciu nstąpił ogomny postęp w ozwoju teoii jk i konstukcji uządzeń biologicznych. Znne fimy tj. Sony Hond budują coz bdziej zwnsowne konstukcje obotów humnoidlnych. W pktycznych elizcjch obotów stwy biologiczne zstępuje się typowymi połączenimi uchowymi umożliwijącymi jeden dw lub tzy uchy obotowe. Pojwiją się wówczs inne poblemy np. związne z osobliwościmi. Znne są dw podstwowe ozwiązni techniczne połączeń umożliwijących względny uch obotowy. Piewsze to zwykły pzegub obotowy z nieuchomym śodkiem obotu stosowny nieml we wszystkich znnych mechnizmch. ugie ozwiąznie poleg n połączeniu członów odpowiednim mechnizmem któy zpewni uch śodk obotu po okeślonej tjektoii podobnie jk w stwie kolnowym. Jednym z tkich mechnizmów jest sześcioczłonowy mechnizm Stephenson typu 1 stosowny w potezch stwu kolnowego (Moecki i inni 00). Mechnizm ten w poównniu ze stuktuą biologiczną jest jednk zupełnie odmienny i m inną tjektoię uchu śodk obotu. Spośód wszystkich stwów stw kolnowy jest njbdziej złożonym ukłdem połączonych uchowo elementów kości więzdeł i łąkotek zówno pod względem geometycznym jk i stuktulnym (Bobe i inni 003). Jest mechnizmem pzestzennym z członmi podtnymi wykonującymi złożone uchy i zwiejącym w swojej budowie więzy biene. Upszczjąc mechnizm stwu do mechnizmu płskiego odnjdujemy w nim znne mechnizmy zliczne do tzw. mechnizmów dźwigniowych. Więzdło kzyżowe tylne i pzednie wz z obu kośćmi twozą czwoobok pzegubowy ze skzyżownymi mionmi nzywny ównież czwoobokiem Czebyszew. Więzdł poboczne ustlją wzjemne położenie elementów stwu podobnie jk jzmo utzymuje koł obiegowe w pzekłdni obiegowej. Celem niniejszej pcy jest pzepowdzenie nlizy stuktulnej mechnizmu wzoownego n budowie stwu kolnowego człowiek zidentyfikownie więzów bienych i wyznczenie obciążeń poszczególnych elementów stwu. Ze względu n dużą złożoność konstukcji biologicznej stw potktowno jko uposzczony mechnizm płski zbudowny z członów sztywnych. Nie uwzględniono więc wielu czynników mjących wpływ n pwidłową pcę stwu tkich jk uch pzestzenny podtność więzdeł obecność cieczy synowilnej. Pzyjęte uposzczeni czynią pcę mło pzydtną dl lekzy ntomist może być on pomocn dl konstuktoów potez i obotów humnoidlnych.. NLIZ STRUKTURLN Wstępem do nlizy stuktulnej jest okeślenie liczby stopni uchliwości mechnizmu W ze znnego wzou Kutzbch 5 W 6n ip i (1) i 1 gdzie: n liczb członów uchomych p i liczb p kinemtycznych klsy i pzy czym klsę py okeśl liczb odebnych stopni swobody. 80

2 ct mechnic et utomtic vol.4 no.1 (010) Ruchliwość okeśl sumyczną liczbę niezleżnych uchów wszystkich członów mechnizmu względem ukłdu nieuchomego z któy pzyjęto ukłd współzędnych związny z kością piszczelową. Celem pzepowdzeni nlizy stuktulnej nleży odszukć więzy biene któymi mogą być dodtkowe py kinemtyczne lub człony wz z pmi kinemtycznymi nie mjące wpływu n odwzoownie geometii uchu mechnizmu podstwowego. Mechnizm podstwowy zpewnijący wymgny uch twozą dw więzdł kzyżowe (1) i (3) wz z kośćmi piszczelową (0) i udową () do któych są pzytwiedzone (Rys. 1). Zkłdjąc że więzdł pzytwiedzone są pmi kinemtycznymi umożliwijącymi dw uchy obotowe klsy czwtej uchliwość tkiego mechnizmu będzie wynosił W W zsdzie stw kolnowy stnowi połączenie o jednym stopniu swobody (Będziński 1997) czyli dl otzymni pwidłowego wyniku (W 1) konieczne jest uzupełnienie mechnizmu jedną pą klsy piewszej utwozoną połączeniem stykjących się kości K (Rys. 1b). b c d Rys. 1. Stuktu pzestzennego i płskiego modelu mechnizmu stwu kolnowego; b c d e opis w tekście Tki mechnizm będzie pcowł jk stw kolnowy co łtwo spwdzić wykonując posty model. Zupełnie inną kwestią jest zbezpieczenie mechnizmu pzed możliwością zkleszczni się uttą włściwych konfigucji w wyniku dziłni obciążeń czy pzekoczeni dopuszczlnych sił dziłjących n człony powodujących uszkodzenie elementów stwu (dmczyk 00). Rolę tych bezpieczników w mechnizmch pełnią więzy biene któe mją do wykonni jedno z dwóch zdń. Piewsze zdnie to - powtózyć ten sm uch w innym miejscu twoząc tym smym dodtkowy punkt podpci (dodtkowe py kinemtyczne) - w pzypdku tego mechnizmu olę tę pełni dugi punkt kontktu kości K (zmniejszenie uchliwości o jeden W 0) podobnie jk w ułożyskownym wle dugie łożysko umieszczone w tej smej osi. ugie zdnie to wpowdzić dodtkowy punkt podpci też w innym miejscu le z pośednictwem dodtkowego członu (dodtkowe człony wz z pmi któymi są połączone) - w pzypdku tego mechnizmu olę tę pełnią ob więzdł poboczne WPS i WPP (zmniejszenie uchliwości o cztey) podobnie jk np. dodtkowe whcze w czwooboku pzegubowym (Rys. 1c). e Uwzględnijąc powyższe otzymujemy: n 5 (4 więzdł + kość udow) p 4 8 (mocowni 4 więzdeł) p 3 0 p 1 (punkty kontktu kości K 1 i K ) więc uchliwość W Mechnizm stwu kolnowego mjący tzy więzy biene będzie pcowł pwidłowo tylko wówczs gdy nie będą one utudniły uchu mechnizmowi podstwowemu tzn. dodne py kinemtyczne bądź też py kinemtyczne utwozone pzez dodtkowe człony będą w dnym miejscu elizowć tkie sme uchy jk mechnizm podstwowy. Jest to możliwe wtedy gdy spełnione są wymgne wunki geometyczne odnośnie wymiów członów i usytuowni p kinemtycznych. Tktując mechnizm jko płski możn pzyjąć że więzdł są połączone z kośćmi pmi klsy piątej łącznie 8 p kinemtycznych klsy piątej ntomist dwupunktowy styk kości K 1 i K twozy pę kinemtyczną klsy czwtej K (Rys. 1d). l mechnizmu płskiego wzó n uchliwość m postć W 3n p5 p4. () Ruchliwość mechnizmu zgodnie ze wzoem będzie wynosić W co ozncz że w mechnizmie są 3 więzy biene. Są to: p kinemtyczn klsy czwtej K i dw więzdł poboczne WPS i WPP. Po zstosowniu zmiennik py kinemtycznej K otzymuje się schemt stuktulny pzedstwiony n ysunku 1e. Po odzuceniu więzów bienych (tzech członów dwułącznych WPP WPS KZ i 6 p klsy piątej) otzymuje się schemt stuktulny tożsmy ze schemtem czwooboku pzegubowego (W 1) z członem npędowym łącznikiem (kość udow) z któego wydzielenie gup stuktulnych (w tym pzypdku klsy dugiej) nie jest możliwe. Jednk mechnizm n pewno będzie pcowł gdyż zmin członu npędowego w mechnizmie któy d się podzielić n gupy stuktulne nie zmieni jego uchliwości. Pzepowdzoną dotychczs nlizę mechnizmu stwu możn uznć z błędną poniewż w nlizie pzyjęto zdny uch kości udowej względem piszczelowej czyli potktowno kość udową jko człon npędowy bez wnikni w sposób pzyłożeni sił npędowych. Stw kolnowy pozbwiony dwóch więzów bienych więzdeł pobocznych w wesji płskiej z członem npędowym i jego schemty kinemtyczne pzedstwiono n ysunku. Członem npędowym są mięśnie (6-7) n ysunku pzedstwione jko siłownik M któe wpwiją mechnizm w uch z pośednictwem zepki pełniącej tu olę olki (5) i więzdł zepki (4) połączonego z kością piszczelową. Schemt kinemtyczny stwu w któym zepkę potktowno jko olkę (5) i dw kłykcie kości udowej zstąpiono uchomą olką (8) pzedstwiono n ysunku b. Uwzględnijąc powyższe otzymujemy: n 6 (po ztzymniu olek) p 4 p 5 8 ( B C E F H M) otzymuje się W Mechnizm zwie więz bieny któy twozy p styku kości K. Po wpowdzeniu zmienników py stykowej kość udow - zepk otzymuje się schemt stuktulny mechnizmu z więzem bienym K Rys. c co czyni go ukłdem sttycznie niewyznczlnym. Pzy bku uchu względnego w pze ki- 81

3 ndzej. Stępniewski nliz stuktuln geometyczn i sttyczn mechnizmu stwu kolnowego nemtycznej M i po odzuceniu więzu bienego K mechnizm stwu twozy gupę stuktulną klsy tzeciej zędu tzeciego pzyłączoną zewnętznymi pmi kinemtycznymi do ostoi więc o uchliwości ównej zeu. Ruch gupy stuktulnej otzymuje się w wyniku zminy położeni py kinemtycznej F względem py kinemtycznej H. b Rys.. Stuktu płskiego modelu mechnizmu stwu kolnowego wz z npędem; b c opis w tekście utozy pcy (Młynski i inni 1987) nlizowli tkie mechnizmy nzywjąc je mechnizmmi z npędem wewnętznym. Zgodnie z pzyjętą tm systemtyką mechnizm stwu kolnowego możn uznć z mechnizm klsy tzeciej zędu tzeciego z npędem wewnętznym. 3. NLIZ GEOMETRYCZN o okeśleni podstwowych wymiów stwu umożliwijących odtwozenie jego geometii wykozystno zdjęci entgenowskie stwu kolnowego i pce (Będziński c 1997; Kisielewski Ciszek 001; Psiebiński Jząbek 001). Pzyjęto że konieczne jest okeślenie 10 wielkości wyjśnionych n ysunku : wymiy więzdeł kzyżowych i odległości p kinemtycznych: l B l BC l C l współzędne śodków pomieni S 1 S względem ukłdu kości udowej pomień większego łuku S1 długości kątowe łuków: α 1 α kąt γ. Nleży ównież okeślić 5 wielkości dotyczących ukłdu obciążjąco-npędowego : wspózędne punktów: G zczepieni siły obciążjącej H zczepieni mięśni M E mocowni więzdł zepki do kości piszczelowej długość więzdł zepki l EF pomień R. W celu odtwozeni geometii stwu wpowdz się ukłdy współzędnych {x 0 y 0 } {x 1 y 1 } o początkch odpowiednio i B leżących w odległości l B - ysunek. Ze śodk S 1 o współzędnych okeślonych względem ukłdu {x y } zkeśl się łuk o pomieniu S1 i linię łączącą śodki S 1 i S. Punkt pzecięci linii z łukiem jest punktem styczności obu łuków. Z punktu styczności wykeśl się łuk o śodku S. ługości kątowe łuków okeślone są kątmi α 1 α odmieznymi od linii. Od linii względem śodk S 1 odmiez się kąt γ wyznczjący kieunek postej u okeśljący usytuownie kości udowej względem ukłdu {x y }. Usytuownie kości piszczelowej okeśl lini p postopdł do linii pzecinjącej skjne punkty kzywoliniowego odcink kontktu kości k. Kąt β zwty pomiędzy linimi p i u jest kątem zgięci koln. Celem wyznczeni wymiów liniowych potzebnych do nlizy sttycznej i pogmu symulcji uchu wyzncz się współzędne położeni osi wszystkich p obotowych B C F H S oz punktu G - pzyłożeni siły obciążjącej F g względem nieuchomego ukłdu współzędnych o początku w punkcie któego oś x pzechodzi pzez punkty mocowń więzdeł kzyżowych do kości piszczelowej. o pzeksztłceni wektoów położeń ozn punktów o oznczeniu oz okeślonych w ukłdch n w wektoy oz0 okeślone względem ukłdu nieuchomego {x 0 y 0 } zstosowno metodę mciezową kinemtyki wykozystującą pzeksztłceni ukłdów współzędnych envit- Htenbeg. i n oz 0 ioz n i 1 oz 0 xoz0 yoz0 1 (3) pzy czym [ ] T gdzie: ozn wekto położeni punktu o oznczeniu oz względem ukłdu współzędnych n. Ze względu n bk współzędnej z oz ównoległość wszystkich osi p obotowych wektoy położeń i mcieze pzeksztłceń ukłdów współzędnych zeowego w piewszy i piewszego w dugi będą miły postszą postć ci si lici i si ci lisi (4) gdzie i 1 pzy czym si sinθi ci cosθi Θ i kąt obotu między członmi i-1 i i l i odległość między osimi p obotowych członu i. 8

4 ct mechnic et utomtic vol.4 no.1 (010) Współzędne wektoów położeń śodków p kinemtycznych B i C w ukłdzie nieuchomym n podstwie zleżności (3) możn pzedstwić w fomie c1 s1 l Bc1 0 l Bc1 B 0 T11 B 1 s1 c1 l Bs1 0 l Bs1 (5) f1lbc + xb0 C 0 T1 C flbc + yb0 (6) 1 gdzie: f 1 c1c s1s c1 f s1c + c1s s1 pzy czym s 1 sin( Θ 1 + Θ ) c 1 cos( Θ 1 + Θ ). N podstwie ysunku możn npisć że ( x x ) y C 0 C0 C0. (7) l + Po uwzględnieniu zleżności (6) wykonniu dziłń i pogupowniu otzymuje się c + Bs (8) gdzie: l ( l l ) BC B c 1 B l Bls1 lb lbc + lc l + l Bl c1 stąd n podstwie lgoytmu podnego w pcy (Moecki i inni 00) wyzncz się wtość kąt Θ Θ tn B + + B + (9) Współzędne położeni wektoów śodków p kinemtycznych S H i punktu G w ukłdzie nieuchomym wyzncz się według zleżności f1xoz f yoz0 + xc0 oz 0 T1 oz fxoz + f1yoz0 + yc0 (10) 1 gdzie indeks oz pzyjmuje odpowiednio oznczeni S H G. Współzędne punktu F otzymuje się w wyniku pzeksztłceń ukłdu o początku w punkcie do ukłdów o początkch w punktch E nstępnie F ( Θ0 + Θ4 ) lef le Θ0 x F 0 cos + cos (11) ( Θ0 + Θ4 ) lef le Θ0 y F 0 sin + sin gdzie kąt Θ 0 wyzncz się n podstwie twiedzeni cosinusów z tójkąt E ntomist kąt Θ 4 z tójkątów ES E SEF według zleżności les + le ls le + l E l Θ 4 ccos ccos + lesle lel E lef + les lfs ccos + π. (1) l EFlES Nstępnie oblicz się współzędne punktu skzyżowni więzdeł kzyżowych. Z ozwiązni ukłdu ównń postych pokywjących się z osimi więzdeł otzymuje się: b x P P0 tn Θ1 P bp tnθ yp 1 0 (13) tn Θ1 P yc0 xc0 yc0 gdzie: P b P + yc 0 xc0 x0 x0 xc0 (x oz y oz ) - współzędne położeni punktu o oznczeniu oz w ukłdzie współzędnych kości udowej. Nie tudno dowieść że punkt kontktu kości udowej z piszczelową musi leżeć n linii łączącej punkt śodk kzywizny główki z punktem skzyżowni więzdeł kzyżowych. Współzędne punktu kontktu kości w ukłdzie nieuchomym wyzncz się według zleżności okeśljącej podził odcink w okeślonej popocji xp0 + λxs0 x K0 1+ λ yp0 + λ ys0 y K0 (14) 1+ λ 1 S0 P0 S0 P0 S gdzie λ ( x x ) + ( y y ) 1 Po wykeśleniu linii punktów kontktu do piewszego i osttniego punktu kontktu dopsowywne jest położenie kości piszczelowej względem kości udowej. 4. NLIZ STTYCZN nliz sttyczn poleg n wyznczeniu wtości sił dziłjących w poszczególnych połączenich uchowych ysunek 3. W ównnich pominięto msy członów stwu tym smym i oddziływni bezwłdnościowe. Z ównni sumy momentów sił dl cłej gupy względem punktu skzyżowni więzdeł kzyżowych P wyzncz się wtość ekcji dziłjącej n więzdło zepki R 04 F g P R044P 0 więc R P 04. (15) 4P F g Pzy pominięciu oddziływń bezwłdnościowych członów 4 5 i 6 kieunki ekcji w pze kinemtycznej F łączącej te człony wyznczją linie łączące śodki p kinemtycznych pzynleżnych do członów. W tym pzypdku do wyznczeni ekcji R 5 i R 7 możn wykozystć np. metodę ównowżeni węzłów stosowną do wyznczni obciążeń pętów ktownic. Z ównń ównowgi sił dziłjących wzdłuż dwóch postopdłych kieunków n węzeł F otzymuje się R 5 R7 cosε56 R04 cosε45 0 (16) R 7 sin ε56 R04 sin ε45 0 (17) więc sin ε45 sin ε R 7 R04 45 R 5 R04 sin ε + cos ε45. (18) 56 tnε56. 83

5 ndzej. Stępniewski nliz stuktuln geometyczn i sttyczn mechnizmu stwu kolnowego Ze względu n sttyczną niewyznczlność ukłdu celem wyznczeni siły ncisku kości R 0 i sił pzenoszonych pzez więzdł kzyżowe R 01 i R 03 konieczne jest pzyjęcie oczywistego w tym pzypdku złożeni że więzdł kzyżowe nie pzenoszą żdnej siły n kieunku ekcji styku kości. Rekcję styku kości możn więc wyznczyć z ównni ównowgi sił dl cłej gupy n kieunku wyznczonym pzez tę ekcję ( ε ε ) R0 Fg cos ε0 + R04 cos (19) więzdł kzyżowe pzenoszą skłdową siły postopdłą do kieunku dziłni siły ncisku kości R 0 któą możn okeślić według zleżności R0 F sin ε R sin ( ε ε ) t g (4) Wtości ekcji więzdeł kzyżowych okeśl się jko zuty ekcji R 0t (4) n kieunki osi więzdeł ( Θ + ) R (5) 01 R0t cos 1 ε0 ( π ε ) R. (6) 03 R0t cos 0 ε03 Rmion dziłni sił oz wyszczególnione w tbeli 1 gdzie oz jest oznczeniem występującym w indeksie oblicz się według zleżności ( x x ) y + y P1 P1 P1 oz lub 1 + P1 ( x x ) y + y P1 oz (7) 1+ P1 gdzie P1 jest współczynnikiem kieunkowym postej pzechodzącej pzez punkty P 1 (x P1 y P1 ) i P (x y ) punkt o współzędnych P 3 (x y ) jest punktem względem któego oblicz się dziłnie momentu sił pzy czym x x l xg 0 xg 0. (8) P P0 G0 Tb. 1. Rmion dziłni sił Rys. 3. Obciążeni stwu kolnowego Rekcje więzdeł kzyżowych R 01 i R 03 wyzncz się z ównń ównowgi momentów sił dl cłej gupy dziłjących odpowiednio względem punktów i. F R R R 0 (0) g F R R R 0 (1) g n podstwie któych otzymuje się R R F + R + R g () 1 F + R R g (3) 3 Celem spwdzeni pwidłowości obliczeń wtości ekcji więzdeł kzyżowych możn wyznczyć w inny sposób. Zgodnie z wcześniej pzyjętym złożeniem Rmię P 1 P P P KS C EF KS B EF EF P Wtości kątów ε 45 i ε 56 wyznczono n podstwie twiedzeni cosinusów odpowiednio z tójkątów EFS i FHS. Ntomist wtości kątów w ε 0 ε 03 i ε 04 wyznczono według zleżności ε 0 0.5π tn K S ε π tn C ε π tn E F. (9) 5. PRZYKŁ LICZBOWY o obliczeń symulcyjnych pzyjęto wymiy zbliżone do ntomicznych: l B m l BC m l C m l m l EF m S1 S m R m kąt łuków pomieni α 1 15 α 14 F g N x S m y S m x E m y E m x G m 84

6 ct mechnic et utomtic vol.4 no.1 (010) y G m x H 0 y H m zmin kąt Θ 1 od 038 d do 16 d z kokiem 005 d co odpowid zminie kąt β od do 130. Pzykłdową symulcję uchu mechnizmu stwu pzedstwiono n ysunku 4. N ysunku 4b pzedstwiono wyniki obliczeń dl pzyjętych dnych liczbowych pzebiegi wtości ekcji jko funkcji kąt β. b Njmniejsze obciążenie wszystkich członów stwu jest w pozycji stojącej. Siły styku kości i nciągu więzdł zepki mją podobny pzebieg zwiększją się w mię zwiększni kąt zgięci koln i osiągją wtości mksymlne odpowiednio 45 kn i 4 kn pzy kącie zgięci ównym 90 nstępnie zmniejszją się do wtości ok. 35 kn pzy mksymlnym kącie zgięci koln. Siły ncisku zepki n kość udową i sił mięśni npędowego mją podobny pzebieg zwiększją się w mię zwiększni kąt zgięci koln i osiągją wtości mksymlne dl kąt 110 odpowiednio 65 kn i 53 kn po czym się zmniejszją. Więzdł kzyżowe pzednie i tylne pcują npzemiennie gdy jedno jest ozciągne dugie jest ściskne i w zeczywistym stwie ze względu n swoją podtność więzdło ściskne nie pzenosi żdnej siły. Pzy ównomienym obciążeniu obu koln mksymln sił obciążeni więzdł kzyżowego pzedniego wynosi 850 N pzy kącie zgięci koln w zkesie 70-8 ntomist więzdł kzyżowego tylnego 500 N pzy mksymlnym kącie zgięci koln. Podczs pełnego zkesu uchu są tzy położeni w któych ob więzdł kzyżowe nie pzenoszą żdnych sił: - w położeniu wypostu gdy wekto siły obciążjącej leży w linii dziłni ekcji styku kości - w momencie zminy zwotu dziłni skłdowej postopdłej ekcji styku kości kiedy skłdowe ekcji więzdł zepki i siły obciążjącej postopdłe do kieunku ekcji styku kości się ównowżą co m miejsce dl kątów ok. 35 i 113. LITERTUR Rys. 4. Symulcj uchu mechnizmu stwu; b - opis w tekście 6. WNIOSKI N podstwie pzepowdzonych nliz stuktulnej i uchowej możn sfomułowć nstępujące wnioski: Mechnizmem podstwowym zpewnijącym pwidłowe odwzoownie uchu stwu kolnowego jest mechnizm czwooboku pzegubowego ze skzyżownymi mionmi któy twozą więzdł kzyżowe wz z kośćmi udową i piszczelową. W swojej budowie stuktulnej stw kolnowy zwie tzy więzy biene: dodtkową pę kinemtyczną któą twozy dugi punkt styku kości udowej i piszczelowej dw dodtkowe człony wz z pmi kinemtycznymi któymi są więzdł poboczne stzłkowe i piszczelowe. Mechnizm stwu kolnowego wz z ukłdem npędowym w wesji płskiej możn uznć z mechnizm klsy tzeciej zędu tzeciego z npędem wewnętznym. N podstwie otzymnych wyników możn stwiedzić: 1. dmczyk G. (00) Kolno bez więzdł kzyżowego pzedniego ct Clinic t Będziński R. (1997) Biomechnik inżyniesk; Oficyn Wydwnicz Politechniki Wocłwskiej Wocłw. 3. Bobe T. Zwdzki J. (003) Biomechnik ukłdu uchu człowiek; wyd. BK Wocłw. 4. Ciszek B. Kisielewski Y. M. (001) Mofologi więzdeł kzyżowych stwu kolnowego ct Clinic t Młynski T. Listwn. Pzdeski E. (1887) Teoi mszyn i mechnizmów ZGPK Kków. 6. Moecki. Knpczyk J. Kędzio K. (00) Teoi mechnizmów i mnipultoów WNT Wszw. 7. Psiebiński. Jząbek. (001) Biomechnik więzdeł kzyżowych ct Clinic t.1 n 4. NLYSIS OF STRUCTURL GEOMETRICL N STTIC OF KNEE-JOINT MECHNISM bstct: This ticle shows stuctul geometicl nd sttic nlysis of the knee-joint. Mobility ws detemined nd pssive bonds wee identified. The bsic dimensions wee defined necessy fo desciption of geomety of joint. Simplified flt model ws ccepted fo mobility nlysis. Using the tnsfomtion of ngement co-odinte envit-htenbeg vectos of sites chcteistic of bones of femol bone ccoding to tibil bone wee defined. Lods of elements of the pond wee set. Computtionl being exmple ws put illusttion of discussed lgoithm. 85