WPŁYW WĘGLIKÓW PIERWOTNYCH NA INICJACJĘ MIKROPĘKNIĘĆ W STALI SZYBKOTNĄCEJ

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WPŁYW WĘGLIKÓW PIERWOTNYCH NA INICJACJĘ MIKROPĘKNIĘĆ W STALI SZYBKOTNĄCEJ"

Transkrypt

1 MODELOWANIE INśYNIERKIE IN X 36, s , Gliwice 008 WPŁYW WĘGLIKÓW PIERWOTNYCH NA INICJACJĘ MIKROPĘKNIĘĆ W TALI ZYBKOTNĄCEJ JERZY WODECKI Kted Budowy Mszyn, Politechnik Śląsk e-mil: jezy.wodecki@polsl.pl teszczenie. Poddno nlizie oddziływnie inkluzji n loklną koncentcję npęŝeń w płskim stnie odksztłceń, w mikostuktuze stli szybkotnącej H6-5-. Metodą nlityczną, w skli mezo, wyznczono wtości npęŝeni n powiezchni ozdziłu węglików piewotnych i osnowy. Wykzno oddziływnie ksztłtu węglików n wtości npęŝeń powiezchniowych. Poównno kytyczne wtości npęŝeni ściskjącego i ozciągjącego, inicjujących mikopęknięci w węglikch, z włściwościmi wytzymłościowymi stli szybkotnącej.. WTĘP tl szybkotnąc nleŝy do gupy mteiłów, któe ze względu n ich znczenie w pzemyśle ciągle znjdują się w centum zinteesowni. Mikostuktu stli szybkotnącej zpewni duŝą twdość oz odponość n zuŝycie, jednocześnie wytzymłość i twłość. Włściwości te uzyskuje się dzięki obecności w mikostuktuze tej stli twdych węglików piewotnych oz węglików wtónych, w osnowie odpuszczonego mtenzytu. Bdni pocesu pękni stli szybkotnącej wykzły, Ŝe pęknięci zodkują w kuchych węglikch piewotnych. Osnow stli szybkotnącej, w skli mko, chkteyzuje się duŝą skłonnością do pękni kuchego. Z tego względu kytei pękni plstycznego, zkłdjące wzost poów w mteile osnowy, są niepzydtne w pognozowniu włściwości wytzymłościowych tej stli []. W mezomechnice pzyjęto, Ŝe w mteiłch niejednoodnych, tkich jk np. stl szybkotnąc, twde cząsteczki dugiej fzy odgywją istotną olę w loklnym intensyfikowniu npęŝeń. W konsekwencji moŝe to powdzić do inicjcji mikopęknięć i dekohezji mteiłu. Wtości tych npęŝeń zleŝą od ksztłtu wydzieleń oz ich włściwości mechnicznych, tkŝe włściwości mechnicznych osnowy. W pcy pzedstwiono wpływ ksztłtu węglików piewotnych n wtość npęŝeń w stli szybkotnącej H6-5-. NpęŜeni n powiezchni węglików piewotnych wyznczono metodą nlityczną, w skli mezo, pzyjmując płski stn odksztłceń. Wtość npęŝeni w osnowie wyznczono n podstwie ównni konstytutywnego dl mteiłu osnowy, pzy złoŝonej wtości odksztłceni.

2 308 WPŁYW WYDZIELEŃ WĘGLIKÓW PIERWOTNYCH NA INICJACJĘ MIKROPĘKNIĘĆ.... METODA ANALITYCZNA OBLICZANIA NAPRĘśEŃ NA POWIERZCHNI INKLUZJI W nlizie, w skli mezo, stnu npęŝeń n powiezchni wydzieleń węglików piewotnych pzyjęto model inkluzji w ksztłcie wlc, otoczonej osnową, w obecności npęŝeni ozciągjącego (ys. ). Rys.. chemt modelu inkluzji NpęŜeni w otoczeniu inkluzji wyznczono z zleŝności [3]: ( ) ( ) = Θ σ cos 3 () ( ) = Θ σ Θ cos 3 () ( ) ( ) Θ σ Θ sin 3 = (3) gdzie: npęŝenie ozciągjące, E moduł Young, ν współczynnik Poisson, ( ) ν E G = moduł Kichhoff, G moduł Kichhoff osnowy, G moduł Kichhoff inkluzji, G G =, pomień inkluzji, ( ) = i i i ν ν dl płskiego stnu odksztłceń, i =,, dl płskiego stnu npęŝeń. x y p q m Θ n

3 J. WODECKI 309 Do obliczeni npęŝeń n powiezchni węglików piewotnych pzyjęto włściwości mechniczne chkteyzujące stl szybkotnącą H6-5- (Tblic ). Tblic. Włściwości mechniczne węglików piewotnych i osnowy stli H6-5- [, ] Włściwość Węgliki Osnow Moduł Young, GP MC 35 M 6 C 86 0 Współczynnik Poisson 0,9 0,30 tosowne kyteium zniszczeni mksymlne npęŝenie ozciągjące odksztłcenie plstyczne Wtość kytyczn dl pzyjętego kyteium 500 MP 0,% Póby ozciągni in-situ wykonne pzy zstosowniu mikoskopu skningowego wykzły, Ŝe pęknięci póbek wykonnych ze stli szybkotnącej nstępują juŝ pzy młych wtościch odksztłceni plstycznego osnowy. Podobne wyniki uzyskno, stosując obliczeni modelowe metodą elementów skończonych. Wykzno, Ŝe zodkownie mikopęknięć w osnowie występuje pzy jej odksztłceniu plstycznym ε = 0,%. Te mikopęknięci wywoływły z kolei pęknie znjdujących się w ich pobliŝu węglików []. W bdnich pękni stli H6-5-, pzepowdzonych metodą nlityczną, pzyjęto więc, Ŝe npęŝeni występujące w osnowie powstną n skutek jej odksztłceni plstycznego o wtości ε = 0,%. Dl okeśleni wtości npęŝeni ozciągjącego w ównnich () (3), zstosowno ównnie konstytutywne, któe dl osnowy stli szybkotnącej m postć [] [ exp( / 0,00369) ] σ = ε () gdzie: σ npęŝenie nomlne pzy ozciągniu, MP, ε odksztłcenie plstyczne w kieunku σ. N podstwie zleŝności () wyznczono wtość = 76 MP. Pozostłe wtości współczynników występujących w ównnich () (3) podno w tblicy.

4 30 WPŁYW WYDZIELEŃ WĘGLIKÓW PIERWOTNYCH NA INICJACJĘ MIKROPĘKNIĘĆ... Tblic. Wtości współczynników ównń () (3), dl modelu inkluzji węglik otoczony osnową Wtość Typ węglik obliczon Osnow MC M 6 C Moduł Kichhoff, MP , ,8 0,8 -,70,35 Wtości npęŝeń okeślonych n podstwie zleŝności () (3) w punktch q, n, p, m inkluzji (ys. ) pzedstwiono w tblicy 3. Tblic 3. Wtości npęŝeń n powiezchni inkluzji węglik otoczony osnową Wtość obliczon, MP MC pt. q, p pt. n, m Typ węglik M 6 C pt. q, p pt. n, m σ σ θ σ θ Uzyskne wtości npęŝeń n powiezchni węglików piewotnych, dl pzyjętego modelu inkluzji, nie pzekczją ich wytzymłości n ozciągnie (500 MP). MoŜn więc zło- Ŝyć, Ŝe wydzieleni węglików o idelnym, wlcowym ksztłcie nie będą inicjtomi mikopęknięć pzy złoŝonej wtości odksztłceni ε = 0,%. Rzeczywisty ksztłt węglików piewotnych jest jednk nieegulny. Mogą występowć n ich powiezchnich zgłębieni (ys. ). W ich obszch wtości npęŝeń są większe od npęŝeń n powiezchni idelnie wlcowej. W bdnich modelowych, pzepowdzonych metodą numeyczną, pocesu pękni stopu luminium wzmocnionego twdymi cząstkmi Al O 3 stwiedzono, Ŝe w zgłębienich tych cząstek inicjowne są mikopęknięci [3]. Ksztłt zgłębień n powiezchni wydzieleń węglików jest óŝny. Do wyznczeni wtości npęŝeń pzyjęto stn gniczny. ZłoŜono, Ŝe inkluzje z mteiłu osnowy otoczone są wydzielenimi z węglików. Zmieniono więc włściwości mteiłu inkluzji i osnowy, pzyjmując, Ŝe miękkie inkluzje otoczone są twdymi wydzielenimi węglików.

5 J. WODECKI 3 Do wyznczeni wtości npęŝeń pzyjęto, jk popzednio, zleŝności () (3). Uzyskne wtości npęŝeń pzedstwiono w tblicy 5. ) b) n n Rys.. chemt modelu inkluzji o nieegulnym ksztłcie; ) npęŝenie ozciągjące, b) npęŝenie ściskjące Tblic. Wtości współczynnik w ównnich () (3) dl modelu inkluzji mteił osnowy otoczony węglikmi typu MC i M 6 C Typ węglik Współczynnik MC 0,60 M 6 C 0,7 Tblic 5. Wtości npęŝeń n powiezchni inkluzji mteił osnowy otoczony węglikmi typu MC i M 6 C Wtość obliczon, MP MC Typ węglik M 6 C pt. q, p pt. n, m pt. q, p pt. n, m σ σ θ σ θ Wyznczone wtości npęŝeń, zówno dl węglików MC jk i M 6 C, są większe od ich wytzymłości n ozciągnie. Powstją więc wunki do twozeni się mikopęknięci.

6 3 WPŁYW WYDZIELEŃ WĘGLIKÓW PIERWOTNYCH NA INICJACJĘ MIKROPĘKNIĘĆ WNIOKI N podstwie uzysknych wyników obliczeń wtości npęŝeń, pzepowdzonych w skli mezo metodą nlityczną, moŝn pzyjąć, Ŝe węgliki piewotne w osnowie stli juŝ pzy młym odksztłceniu (ε = 0,%) inicjują mikopęknięci w stli szybkotnącej H6-5-. DuŜy wpływ n koncentcję npęŝeń m ksztłt węglików. Węgliki o ksztłcie nieegulnym pękją pzy mniejszych wtościch npęŝeń, w poównniu z węglikmi o ksztłcie kulistym. Pęknięci węglików piewotnych w stli szybkotnącej mogą być wywołne w obecności zówno npęŝeni ozciągjącego jk i ściskjącego (ys. ). W obliczenich wtości npęŝeń w punkcie n, dl npęŝeni ozciągjącego, uzyskno wtość npęŝeni σ θ = 708 MP n powiezchni węglików MC. Dl npęŝeni ściskjącego wtość npę- Ŝeni w tym punkcie wynosi σ θ = 95. Pzyjęto, Ŝe pęknięcie węglik nstąpi w obu pzypdkch pzy tkiej smej wtości npęŝeni σ θ, stąd bezwzględn wtość npęŝeni ściskjącego, wywołującego pęknięcie, powinn być ok.,8 zy większ od npęŝeni ozciągjącego. Inteesujące wydje się poównnie wtości npęŝeni ściskjącego i ozciągjącego uzysknych w skli mezo, powodujących pęknie węglików, z włściwościmi stli szybkotnącej H6-5- w skli mko. Śedni wtość gnicy wytzymłości n ścisknie stli szybkotnącej wynosi R c = 39 MP, ntomist wytzymłości n ozciągnie R m = 060 MP []. Iloz popocji tych wtości wynosi ok.,9 i jest zbliŝony do wtości ilozu kytycznych wtości npęŝeni ściskjącego i ozciągjącego w skli mezo, uzysknych n podstwie pzepowdzonej nlizy. LITERATURA. Mishnevsky L. J., Lippmnn N., chmude.: Computtionl modeling of cck popgtion in el micostuctues of steels nd vitul testing of tificilly designed mteils. Intentionl Jounl of Fctue 003, Vol. 0, p Mishnevsky L. J., Webe U., chmude.: Numeicl nlysis of the effect of micostuctues of pticle-einfoced metllic mteils on the cck gowth nd fctue esistnce. Intentionl Jounl of Fctue 00, Vol., p Blokhonov R.R., Romnov V.A., chmude.: Computtionl nlysis of defomtion nd fctue in composite mteil on the mesoscle level. Computtionl Mteils cience, Poceedings of the th Intentionl Wokshop on Computtionl Mechnics of Mteils 006, Vol. 37, p Kunstette.: Nzędzi skwjące do metli: konstukcj. Wszw: WNT, 973. THE INFLUENCE OF PRIMARY CARBIDE ON THE INITIATION OF MICROCRACK IN HIGH PEED TEEL ummy. The influence of inclusions on the locl concenttion of stesses in plne stin stte in micostuctue of high speed steel H6-5- ws nlyzed. Using nlyticl method, in mesoscle level, the vlues of stesses on the seption sufce of pimy cbides nd mtix wee clculted. The influence of the shpe of cbides on the mgnitude of sufce tension ws shown. The citicl vlues of stesses cusing micoccks in cbides in cse of compession nd tension wee comped with stength chcteistics of high speed steel.

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych

Temat ćwiczenia. Pomiary kół zębatych POLITECHNIKA ŚLĄSKA W YDZIAŁ TRANSPORTU Temt ćwiczeni Pomiy kół zębtych I. Cel ćwiczeni Zpoznnie studentów z metodmi pomiu uzębień wlcowych kół zębtych o zębch postych oz pktyczny pomi koł. II. Widomości

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WP YWU STA YCH FIZYCZNYCH I GEOMETRYCZNYCH NA DEFORMACJE WALCOWYCH KONSTRUKCYJNYCH ELEMENTÓW GUMOWYCH

ANALIZA WP YWU STA YCH FIZYCZNYCH I GEOMETRYCZNYCH NA DEFORMACJE WALCOWYCH KONSTRUKCYJNYCH ELEMENTÓW GUMOWYCH Gónictwo i Geoin yniei Rok 3 Zeszyt Min Pluch*, Mich Betlej* ANALIZA WP YWU STA YCH FIZYCZNYCH I GEOMETRYCZNYCH NA DEFORMACJE WALCOWYCH KONSTRUKCYJNYCH ELEMENTÓW GUMOWYCH. Wst p Pzedmiotem pcy jest nliz

Bardziej szczegółowo

RURA GRUBOŚCIENNA W STANIE UPLASTYCZNIENIA. dr inŝ. Jan Lewiński

RURA GRUBOŚCIENNA W STANIE UPLASTYCZNIENIA. dr inŝ. Jan Lewiński RURA GRUBOŚCIENNA W STANIE UPLASTYCZNIENIA d inŝ. Jn Lwiński CEL OPRACOWANIA Clm oowni jst zdstwini sosou olizń wytzymłośiowyh uy guośinnj, oddnj iśniniu wwnętznmu, znjdująj się w łskim stni odksztłni,

Bardziej szczegółowo

Integralność konstrukcji

Integralność konstrukcji 1 Integrlność konstrukcji Wykłd Nr 5 PROJEKTOWANIE W CELU UNIKNIĘCIA ZMĘCZENIOWEGO Wydził Inżynierii Mechnicznej i Robotyki Ktedr Wytrzymłości, Zmęczeni Mteriłów i Konstrukcji http://zwmik.imir.gh.edu.pl/dydktyk/imir/index.htm

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH

Bardziej szczegółowo

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą

Bardziej szczegółowo

Uwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE.

Uwagi: LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie nr 16 MECHANIKA PĘKANIA. ZNORMALIZOWANY POMIAR ODPORNOŚCI MATERIAŁÓW NA PĘKANIE. POLITECHNIKA KRAKOWSKA WYDZIAŁ MECHANZNY INSTYTUT MECHANIKI STOSOWANEJ Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki Imię i nazwisko: N gupy: Zespół: Ocena: Uwagi: Rok ak.: Data ćwicz.: Podpis: LABORATORIUM

Bardziej szczegółowo

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,

mgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej, Wykłd z fizyki. Piot Posmykiewicz 49 6-4 Enegi potencjln Cłkowit pc wykonn nd punktem mteilnym jest ówn zminie jego enegii kinetycznej. Często jednk, jesteśmy zinteesowni znlezieniem pcy jką sił wykonł

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule

Bardziej szczegółowo

FUNDAMENTY. SPOSÓB i WARUNKI POSADOWIENIA zależą od: Rodzaju konstrukcji, Wartości dopuszczalnych osiadań,

FUNDAMENTY. SPOSÓB i WARUNKI POSADOWIENIA zależą od: Rodzaju konstrukcji, Wartości dopuszczalnych osiadań, FUDAETY FUDAET njniższ część obiektu budowlnego pzekzując obciążeni i odksztłceni jego konstukcji w sposób bezpieczny n podłoże guntowe i ównocześnie odksztłceni podłoż n konstukcję. SPOSÓ i WARUKI POSADOWIEIA

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE HIPOTEZY MOHRA DO BADAŃ MODELOWYCH KRUCHEJ WYTRZYMAŁOŚCI NARZĘDZI SKRAWAJĄCYCH

ZASTOSOWANIE HIPOTEZY MOHRA DO BADAŃ MODELOWYCH KRUCHEJ WYTRZYMAŁOŚCI NARZĘDZI SKRAWAJĄCYCH MODELOWANIE INśYNIERKIE IN 896-77X 34, s. 5-58, Gliwice 007 ZATOOWANIE HIPOTEZY MOHRA DO BADAŃ MODELOWYCH KRUCHEJ WYTRZYMAŁOŚCI NARZĘDZI KRAWAJĄCYCH JERZY WODECKI Katedra Budowy Maszyn, Politechnika Śląska

Bardziej szczegółowo

Wysokocyklowa analiza zmęczeniowa cylindrów hydraulicznych z uwzględnieniem wpływu napręŝenia średniego

Wysokocyklowa analiza zmęczeniowa cylindrów hydraulicznych z uwzględnieniem wpływu napręŝenia średniego Mteriły XIII Konferencji Informtyk w Technologii Metli KomPlsTech2006 Szczwnic 15-18 styczni 2006 Wysokocyklow nliz zmęczeniow cylindrów hydrulicznych z uwzględnieniem wpływu npręŝeni średniego Tomsz Bednrek

Bardziej szczegółowo

Pomiary parametrów światłowodów WYKŁAD 11 SMK. 1. Wpływ sposobu pobudzania włókna światłowodu na rozkład prowadzonej w nim mocy

Pomiary parametrów światłowodów WYKŁAD 11 SMK. 1. Wpływ sposobu pobudzania włókna światłowodu na rozkład prowadzonej w nim mocy Pomiy pmetów świtłowodów WYKŁAD SMK. Wpływ sposobu pobudzni włókn świtłowodu n ozkłd powdzonej w nim mocy Ilość modów wzbudznych w świtłowodch zleży od pmetów świtłowodu i wykozystywnej długości fli. W

Bardziej szczegółowo

ODPORNOŚĆ NA ZUŻYCIE STOPOWYCH KOMPOZYTÓW POWIERZCHNIOWYCH

ODPORNOŚĆ NA ZUŻYCIE STOPOWYCH KOMPOZYTÓW POWIERZCHNIOWYCH 59/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 6, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Yer 6, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Ktowice PL ISSN 1642-58 ODPORNOŚĆ NA ZUŻYCIE STOPOWYCH KOMPOZYTÓW POWIERZCHNIOWYCH C. BARON

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A

POLITECHNIKA GDAŃSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Energoelektroniki i Maszyn Elektrycznych M O D E L O W A N I E I S Y M U L A C J A POLTECHNKA GDAŃSKA Wydził Elektrotechniki i Automtyki Ktedr Energoelektroniki i Mszyn Elektrycznych M O D E L O W A N E S Y M U L A C J A S Y S T E M Ó W M E C H A T O N K Kierunek Automtyk i obotyk Studi

Bardziej szczegółowo

5. Mechanika bryły sztywnej

5. Mechanika bryły sztywnej W ozdzie dpowiedzi i wskzówki znjdują się odpowiedzi do wszystkich zdń, znjdziesz tm ównież wskzówki do ozwiązń tudnych zdń. Pełne ozwiązni zdń możesz uzyskć pzysyłjąc e-mi n des: kons@x.wp.p 5. Mechnik

Bardziej szczegółowo

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym

Prędkość i przyspieszenie punktu bryły w ruchu kulistym Pędkość i pzyspieszenie punktu były w uchu kulistym Położenie dowolnego punktu były okeślmy z pomocą wekto (o stłej długości) któego współzędne możemy podć w nieuchomym ukłdzie osi x y z ) z b) ζ ζ η z

Bardziej szczegółowo

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA

POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA Ćwiczenie 50 POMIAR OGNISKOWEJ SOCZEWEK METODĄ BESSELA 50.. Widomości ogólne Soczewką nzywmy ciło pzeźoczyste oczyste ogniczone dwiem powiezchnimi seycznymi. Post pzechodząc pzez śodki kzywizny ob powiezchni

Bardziej szczegółowo

Mechanika kwantowa. Mechanika kwantowa. dx dy dz. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Równanie Schrödingera. zasada zachowania energii

Mechanika kwantowa. Mechanika kwantowa. dx dy dz. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Równanie Schrödingera. zasada zachowania energii Mecnik kwntow Jk opisć tom wodou? Jk opisć inne cąstecki? Mecnik kwntow Równnie Scödinge Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ opeto óżnickow Hmilton enegi funkcj flow d d d + + m d d d opeto enegii kinetcn enegi kinetcn elektonu

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe

Sieć odwrotna. Fale i funkcje okresowe Sieć odwotn Fle i funkcje okesowe o Wiele obiektów w pzyodzie d; o Różne fle ozchodzą się w pzestzeni (zówno w póżni jk i w mteii); o Aby mtemtycznie opisć tkie okesowe zminy stosuje się funkcje sinus

Bardziej szczegółowo

Tydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g.

Tydzień 1. Linie ugięcia belek cz.1. Zadanie 1. Wyznaczyć linię ugięcia metodą bezpośrednią wykorzystując równanie: EJy = -M g. Studi dzienne, kierunek: Budownictwo, semestr IV Studi inżynierskie i mgisterskie (ilość godz. w2, ćw1, proj1) Wytrzymłość mteriłów. Ćwiczeni udytoryjne. Przykłdow treść ćwiczeń. Tydzień 1. Linie ugięci

Bardziej szczegółowo

ANALIZA TECHNICZNA I ELEMENTARNA WYBRANYCH RODZAJÓW BIOMASY ORAZ WĘGLA KAMIENNEGO

ANALIZA TECHNICZNA I ELEMENTARNA WYBRANYCH RODZAJÓW BIOMASY ORAZ WĘGLA KAMIENNEGO ANALIZA TECHNICZNA I ELEMENTARNA WYBRANYCH RODZAJÓW BIOMASY ORAZ WĘGLA KAMIENNEGO Autozy: Jn C. Stępień, Antoni Slij, Kzysztof Psuj ( Rynek Enegii 3/218) Słow kluczowe: bioms, węgiel kmienny, pmety enegetyczne

Bardziej szczegółowo

Wpływ zmiany kształtu otworów na stan naprężeń w elementach walcowych

Wpływ zmiany kształtu otworów na stan naprężeń w elementach walcowych Rys. 20. Wyniki pomirów kontrolnych odksztłceni wzdłuż drugiej tworzącej po stronie wypukłej łoptki Wnioski 1. Wykonne oliczeni wykzły, że występujące odksztłceni w czsie prcy przy ociążeniu i iegu luzem

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STRUKTURALNA, GEOMETRYCZNA I STATYCZNA MECHANIZMU STAWU KOLANOWEGO

ANALIZA STRUKTURALNA, GEOMETRYCZNA I STATYCZNA MECHANIZMU STAWU KOLANOWEGO ndzej. Stępniewski nliz stuktuln geometyczn i sttyczn mechnizmu stwu kolnowego NLIZ STRUKTURLN GEOMETRYCZN I STTYCZN MECHNIZMU STWU KOLNOWEGO ndzej. STĘPNIEWSKI * * Kted Podstw Techniki Wydził Inżynieii

Bardziej szczegółowo

Przygotowanie lignocelulozy odpadowej do procesu spalania

Przygotowanie lignocelulozy odpadowej do procesu spalania Pzygotownie lignocelulozy odpdowej do pocesu splni Jolnt ROBAK, Mcin JANUSZ, Aleksnde SOBOLEWSKI Instytut Chemicznej Pzeóbki Węgl, Zbze Posimy cytowć jko: CHEMIK 2012, 66, 5, 436-440 Wpowdzenie Koplne

Bardziej szczegółowo

TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT

TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT TRANSCOMP XIV INTRNATIONAL CONFRNC COMPUTR SYSTMS AIDD SCINC, INDUSTRY AND TRANSPORT Dignostyk, hmulce, pomiry drogowe trnsport, Andrzej GAJK Wojciech SZCZYPIŃSKI-SALA Piotr STRZĘPK 1 OCNA MTOD POMIARÓW

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Konkusy w województwie podkpkim w oku szkolnym 0/0 KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Kluz odpowiedzi do ETAPU WOJEWÓDZKIEGO Akusz zwie tylko zdni otwte, któe nleży oenić według zmieszzonego poniżej

Bardziej szczegółowo

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p

KARTA WZORÓW MATEMATYCZNYCH. (a + b) c = a c + b c. p% liczby a = p a 100 Liczba x, której p% jest równe a 100 a p KRT WZORÓW MTEMTYZNY WŁSNOŚI DZIŁŃ Pwo pzemiennośi dodwni + = + Pwo łąznośi dodwni + + = ( + ) + = + ( + ) Pwo zemiennośi mnoŝeni = Pwo łąznośi mnoŝeni = ( ) = ( ) Pwo ozdzielnośi mnoŝeni względem dodwni

Bardziej szczegółowo

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA Instytut Technologii Mechanicznej. Maszyny technologiczne laboratorium. Walcowe koła zębate

POLITECHNIKA POZNAŃSKA Instytut Technologii Mechanicznej. Maszyny technologiczne laboratorium. Walcowe koła zębate POLITECHNIKA POZNAŃSKA Instytut Technologii Mechnicznej Mszyny technologiczne lbortoriu Wlcowe koł zębte widoości podstwowe Oprcowł: dr inŝ. Krzyszto Netter www.netter.stre.pl Poznń 2008 KN ver. 6.10.2008

Bardziej szczegółowo

METODY HODOWLANE - zagadnienia

METODY HODOWLANE - zagadnienia METODY HODOWLANE METODY HODOWLANE - zgdnieni. Mtemtyczne podstwy metod odowlnyc. Wtość cecy ilościowej i definicje pmetów genetycznyc. Metody szcowni pmetów genetycznyc 4. Wtość odowln cecy ilościowej

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

Obliczanie naddatków na obróbkę skrawaniem metodą analityczną

Obliczanie naddatków na obróbkę skrawaniem metodą analityczną Instytut Technologii Mszyn i Autotyzcji Podukcji PK Zkłd Pocesów Wytwzni i Systeów Jkości Pooc dydktyczn Olicznie nddtków n oókę skwnie etodą nlityczną N podstwie książki: Kown W. M. Olicznie nddtków n

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAKUSTYKA MASZYN. Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów

LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAKUSTYKA MASZYN. Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów LABORAORIUM DRGANIA I WIBROAKUSYKA MASZYN Wydził Budowy Mszyn i Zządzni Zkłd Wibokustyki i Bio-Dynmiki Systemów Ćwiczenie n WYZNACZANIE PARAMERÓW DYNAMICZNYCH UKŁADÓW metodą dgń swobodnych Ce ćwiczeni:

Bardziej szczegółowo

METODY STATYCZNE Metody pomiaru twardości.

METODY STATYCZNE Metody pomiaru twardości. METODY STATYCZNE Metody pomiau twadości. Opacował: XXXXXXXX studia inŝynieskie zaoczne wydział mechaniczny semest V Gdańsk 00. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodami pomiaów twadości,

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka. Poziom rozszerzony. Listopad Wskazówki do rozwiązania zadania Vdemecum Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA OPOWIEZI Póbn Mtu z OPERONEM mtemtyk ZAKRES ROZSZERZONY VAEMECUM MATURA 06 kod wewnątz Mtemtyk Poziom ozszezony Zcznij zygotowni do mtuy już dziś Listod 0 Zdni zmknięte

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KONSTRUKCJI PRĘ TOWO- TARCZOWYCH METODĄ ELEMENTÓW SKOŃ CZONYCH. 1. Wstę p

ANALIZA KONSTRUKCJI PRĘ TOWO- TARCZOWYCH METODĄ ELEMENTÓW SKOŃ CZONYCH. 1. Wstę p MECHANIKA TEORETYCZNA 1 STOSOWANA, 19 (1981) ANALIZA KONSTRUKCJI PRĘ TOWO- TARCZOWYCH METODĄ ELEMENTÓW SKOŃ CZONYCH EUGENIUSZ R U S I Ń S K I (WROCŁAW) 1. Wstę p W metodzie elementów skoń czonych, jk widomo,

Bardziej szczegółowo

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp Rdek N.,* Szlpko J.** *Ktedr Inżynierii Eksplotcji Politechnik Świętokrzysk, Kielce, Polsk **Khmelnitckij Uniwersytet Nrodowy, Khmelnitckij, Ukrin Wstęp 88 POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM SILNIKÓW SPALINOWYCH Materiały pomocnicze Korekcja mocy do warunków normalnych

LABORATORIUM SILNIKÓW SPALINOWYCH Materiały pomocnicze Korekcja mocy do warunków normalnych Oowł: Adm Ustzki Kted Silników Slinowh i Tnsotu Nomlne wunki odniesieni LABORATORIUM SILNIKÓW SPALINOWYCH Mteił omonize Koekj mo do wunków nomlnh W elu wznzeni mo i zuŝi liw zez silnik slinow nleŝ zstosowć

Bardziej szczegółowo

NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH

NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH Szykoieżne Pojzdy Gąsienicowe (19) nr 1, 2004 Sylwester MARKUSIK Tomsz ŁUKASIK NAPRĘŻENIA HOT SPOT STRESS W POŁĄCZENIACH SPAWANYCH KONSTRUKCJI STALOWYCH Streszczenie: Połączeni spwne w konstrukcjch stlowych

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej

Znajdowanie analogii w geometrii płaskiej i przestrzennej Gimnzjum n 17 im. Atu Gottge w Kkowie ul. Litewsk 34, 30-014 Kków, Tel. (12) 633-59-12 Justyn Więcek, Atu Leśnik Znjdownie nlogii w geometii płskiej i pzestzennej opiekun pcy: mg Doot Szczepńsk Kków, mzec

Bardziej szczegółowo

TORY PLANET (Rozważania na temat kształtów torów ruchu planety wokół stacjonarnej gwiazdy)

TORY PLANET (Rozważania na temat kształtów torów ruchu planety wokół stacjonarnej gwiazdy) Rysz Chybicki TORY PLANET (Rozwżni n tet ksztłtów toów uchu lnety wokół stcjonnej gwizy) (Posługiwnie się zez osoby tzecie ty tykułe lub jego istotnyi fgenti bez wiezy uto jest wzbonione) MIELEC Plnecie

Bardziej szczegółowo

Profile elektroizolacyjne, konstrukcyjne, rury

Profile elektroizolacyjne, konstrukcyjne, rury Profile elektroizolcyjne, konstrukcyjne, rury Tworzyw techniczne dl przemysłu Profile Oferujemy szeroką gmę njwyższej jkości profili szkło-poliestrowych i szkło-epoksydowych dl zstosowń w przemyśle. Dostosowując

Bardziej szczegółowo

Metody analizy światłowodów wielomodowych

Metody analizy światłowodów wielomodowych Metody nlizy świtłowodów wielomodowych 1. Metod optyki geometycznej wyzncznie tou pomieni optycznego w świtłowodzie. Metod WKB wyzncznie w sposób pzybliżony modów świtłowodowych i wyznczenie obszów ich

Bardziej szczegółowo

Czarnodziurowy Wszechświat a dwu-potencjalność pola grawitacyjnego

Czarnodziurowy Wszechświat a dwu-potencjalność pola grawitacyjnego Zbiniew Osik Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo.07.08 Cznodziuowy Wszehświt dwu-potenjlność pol wityjneo Zbiniew Osik E-mil: zbiniew.osik@mil.om http://oid.o/0000-000-5007-06x http://vix.o/utho/zbiniew_osik

Bardziej szczegółowo

BADANIE WYTRZYMAŁOŚCI OSTRZA NOŻA TOKARSKIEGO PRZY UŻYCIU METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

BADANIE WYTRZYMAŁOŚCI OSTRZA NOŻA TOKARSKIEGO PRZY UŻYCIU METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771 33, s. 159-166,Gliwice 2007 BADANIE WYTRZYMAŁOŚCI OSTRZA NOŻA TOKARSKIEGO PRZY UŻYCIU METODY ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH JERZY WODECKI Katedra Budowy Maszyn, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Zadania otwarte. 2. Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą n n. 2n n. lim 10.

Zadania otwarte.  2. Matematyka. Poziom rozszerzony Próbna Matura z OPERONEM i Gazetą Wyborczą n n. 2n n. lim 10. Vdemecum Mtemtyk KRYTERIA OCENIANIA OPOWIEZI Póbn Mtu z OPERONEM mtemtyk ZAKRES ROZSZERZONY VAEMECUM MATURA 06 kod wewnątz Mtemtyk Poziom ozszezony Zcznij zygotowni do mtuy już dziś Listod 05 skle.oeon.l/mtu

Bardziej szczegółowo

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI.

ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. Modelowanie pzepływu cieczy pzez ośodki poowate Wykład VII ROZWIAZANIA ZAGADNIEŃ PRZEPŁYWU FILTRACYJNEGO METODAMI ANALITYCZNYMI. 7. Pzepływ pzez goblę z uwzględnieniem zasilania wodami infiltacyjnymi.

Bardziej szczegółowo

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych Uszczelnienie przepływowe w mszyn przepływowych orz sposób dignozowni uszczelnieni przepływowego zwłszcz w mszyn przepływowych Przedmiotem wynlzku jest uszczelnienie przepływowe mszyn przepływowych orz

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.

Bardziej szczegółowo

Przekształcenia automatów skończonych

Przekształcenia automatów skończonych Przeksztłceni utomtów skończonych Teori utomtów i języków formlnych Dr inŝ. Jnusz Mjewski Ktedr Informtyki Konstrukcj utomtu skończonego n podstwie wyrŝeni regulrnego (lgorytm Thompson) Wejście: wyrŝenie

Bardziej szczegółowo

NAPRĘŻENIOWA CHARAKTERYSTYKA ZMĘCZENIOWA DLA ZAKRESU MAŁEJ I DUŻEJ LICZBY CYKLI

NAPRĘŻENIOWA CHARAKTERYSTYKA ZMĘCZENIOWA DLA ZAKRESU MAŁEJ I DUŻEJ LICZBY CYKLI MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 56, ISSN 1896-771X NAPRĘŻENIOWA CHARAKTERYSTYKA ZMĘCZENIOWA DLA ZAKRESU MAŁEJ I DUŻEJ LICZBY CYKLI Andrzej Kurek 1, Ann Kules 1b, Tdeusz Łgod 1c 1 Ktedr Mechniki i Podstw Konstrukcji

Bardziej szczegółowo

Zadania do rozdziału 7.

Zadania do rozdziału 7. Zdni do ozdziłu 7. Zd.7.. wiezchołkch kwdtu o okch umieszczono ednkowe łdunku. Jki łdunek o znku pzeciwnym tze umieścić w śodku kwdtu y sił wypdkow dziłąc n kżdy łdunek ył ówn zeu? ozwiąznie: ozptzmy siły

Bardziej szczegółowo

Wpływ obciążenia osiowego na trwałość zmęczeniową łożyska maźnicy

Wpływ obciążenia osiowego na trwałość zmęczeniową łożyska maźnicy WARDA Bogdn 1 Wpływ obciążeni osiowego n twłość zmęczeniową łożysk mźnicy WSTĘP Pomieniowe łożysk wlcowe służą w zsdzie do pzenoszeni obciążeni pomieniowego, jednk niektóe ich odminy, np.: NJ, NJP, tkże

Bardziej szczegółowo

XB Płytowy, lutowany wymiennik ciepła

XB Płytowy, lutowany wymiennik ciepła Opis / zstosownie XB jest płytowym, lutownym miedzią wymiennikiem ciepł przeznczonym do stosowni w ukłdch ciepłowniczych (tj. klimtyzcj, ogrzewnie, ciepł wod użytkow). Lutowne płytowe wymienniki ciepł

Bardziej szczegółowo

dr inż. Zbigniew Szklarski

dr inż. Zbigniew Szklarski Wkłd 3: Kinemtk d inż. Zbigniew Szklski szkl@gh.edu.pl http://le.uci.gh.edu.pl/z.szklski/ Wstęp Opis uchu KINEMATYKA Dlczego tki uch? Pzczn uchu DYNAMIKA MECHANIKA 08.03.018 Wdził Infomtki, Elektoniki

Bardziej szczegółowo

2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej.

2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej. Kod uczni... MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów Rok szkolny 03/0 ETAP SZKOLNY - 5 pździernik 03 roku. Przed Tobą zestw zdń konkursowych.. N ich rozwiąznie msz 90 minut. Piętnście minut

Bardziej szczegółowo

http://www.clausius-tower-society.koszalin.pl/index.html

http://www.clausius-tower-society.koszalin.pl/index.html yłd rc zminy objętości czynni roboczego rc techniczn w ułdzie otwrtym n przyłdzie turbiny RównowŜność prcy i ciepł w obiegu zmniętym I zsd termodynmii dl zminy stnu msy ontrolnej Szczególne przypdi I zsdy

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość Materiałów I

Wytrzymałość Materiałów I Wytrzymłość Mteriłów I kierunek Budownictwo, sem. III mteriły pomocnicze do ćwiczeń oprcownie: dr hb. inŝ. Mrcin Kmiński TREŚĆ WYKŁADU Ro, podstwowe pojęci i złoŝeni orz zkres wytrzymłości mteriłów. Rozciągnie

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):

Bardziej szczegółowo

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych

Modelowanie sił skrawania występujących przy obróbce gniazd zaworowych Scentfc Journls Mrtme Unversty of Szczecn Zeszyty ukowe Akdem Morsk w Szczecne 29, 7(89) pp. 63 67 29, 7(89) s. 63 67 Modelowne sł skrwn występujących przy obróbce gnzd zworowych Cuttng forces modelng

Bardziej szczegółowo

Wykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1.

Wykład Pojemność elektryczna. 7.1 Pole nieskończonej naładowanej warstwy. σ-ładunek powierzchniowy. S 2 E 2 E 1 y. ds 1. Wykład 9 7. Pojemność elektyczna 7. Pole nieskończonej naładowanej wastwy z σ σładunek powiezchniowy S y ds x S ds 8 maca 3 Reinhad Kulessa Natężenie pola elektycznego pochodzące od nieskończonej naładowanej

Bardziej szczegółowo

Uchwała Nr XXXIV Rady Miejskiej w Pruszkowie z dnia 29 czerwca 2017 r.

Uchwała Nr XXXIV Rady Miejskiej w Pruszkowie z dnia 29 czerwca 2017 r. Uchwł Nr XXXIV.357.2017 z dni 29 czerwc 2017 r. zmienijąc uchwłę Nr XVII.173.2016 z dni 25 lutego 2016 r. w sprwie przystąpieni do sporządzeni miejscowego plnu zgospodrowni przestrzennego części obszru

Bardziej szczegółowo

ż Ś ń ń ć Ś ć ó ó ń ń ń ó Ś ń ó ń Ś ź ó ź ń Ś ń ń ó ó ń ó ó ó ż ó Ź ó ó ó ó ó ó ó ż ń ó ż ó ć ó ć ó ń ń ó ć ó ź ć Ó ć ć ż ó ó ź ó Ś ć Ó ó ń ć ż ć ó ó ć ń ć ó ó ć ż Ó ó ń ć ń ń ż ó Ś ć ó ó ż ń ó ż ń ż ó

Bardziej szczegółowo

Ó Ó Ó Ś Ó Ą Ż ć Ą Ś Ś Ś Ł ć Ż Ż Ó ć Ę Ś Ó Ł Ę Ę Ż Ś Ł Ś Ó Ó Ó ź Ż Ó Ą Ę Ź ź Ą Ę Ó Ę Ż Ż ź Ó Ść Ż Ś Ś Ź Ż Ó Ś ŚĆ ć Ó Ż Ć Ó Ś Ż Ó Ę ć Ę ć Ó ć Ą Ó Ś Ł Ś ć Ż ź Ż Ó Ó Ż Ś Ó ć ć Ń Ę Ść Ó Ó Ó ÓŹ ź Ś Ś Ś ć Ś Ś

Bardziej szczegółowo

Ę ó ó ó Ó ź óź óź ó ć ó ó ó ó ń ó ń ć ó ć ń ó ć ó ć ó Ł ó ó ó Ą Ę ó ó ó ń ó ó ó ŚĆ ó ó ó ó ć ó ó ó ć ń ó ó ć ć ó ó ó ź ó ń ó ó ó ó ć ó ó ń ć ó ó ó ń ć ó ó ć ó ó ć ń ć ó ó ć ó ó ó ó ć ó ó ó ó ó ć ó ó ć

Bardziej szczegółowo

Ó ż ż ż ż ż ż ż ż ć Ń Ą ż ż Ó Ź Ó Ą Ń ć ż ż ż ć ż ć ż ż ż ż ć ć ż ż ć Ą ż ż ć ć ż Ż Ą ż ć ź ć ć Ą ć ć ć Ą ć Ą ż Ł ż Ó ć ć Ź ż ć ż ź ż ż Ż ć Ó Ź Ó Ą ż Ó Ą ć Ą ż ć Ą Ó ż Ś Ś Ż Ś Ł Ń Ś ź Ó ć ż Ś ż ć ź Ś Ś

Bardziej szczegółowo

Ą Ń Ż ź Ń Ą Ń Ą Ą ź ź Ó Ż ź ź Ó Ó Ć Ó Ó Ó Ć Ć ź ź Ż ź Ą Ź ź Ć Ć Ć Ó Ó Ó Ó Ó Ó ź Ó Ę Ó Ó Ę Ó Óź ź ź Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ń Ź Ę ź ź Ó ź Ń Ę Ę Ę Ń ź Ę Ź Ó Ó Ó ź Ó Ę Ą Ó ź ź Ó Ó Ó Ó Ó ź Ó Ń Ó Ę ź Ż Ó Ó Ó Ę Ę Ó Ę Ć

Bardziej szczegółowo

Ł Ż Ó Ó Ż Ó Ę Ó Ó Ó Ó Ó Ę Ą Ż Ż Ż Ż Ż Ź Ó Ż Ó Ż Ż Ż Ą Ą Ż Ą ć Ż Ż Ó Ą Ó Ż Ó Ó Ą Ó Ż Ą Ż Ó Ó Ó Ę Ó Ż Ż Ż Ż Ż Ó Ą Ó Ą Ż Ź Ó Ż Ó Ó ÓŹ Ż Ć Ó Ó Ż Ź Ż Ó Ó Ą Ó Ź Ż Ż ź ź Ż ć ć Ó Ż Ó Ó Ż ź ć ź Ź ź Ż ź ć ć Ó ź

Bardziej szczegółowo

ć Ó Ó Ń ź Ą Ą Ć Ż Ń Ą Ó Ó Ó Ą Ż Ć Ż ć ć Ż Ó Ó Ć ć Ą Ą Ó Ą Ó Ź ć Ó Ó Ó Ż ć ń ń ń ć Ż Ź ć ń ó ó Ź Ó Ó Ó Ż Ó Ó ć Ó Ó Ż Ż Ż Ó Ż Ó Ą Ó Ó Ź Ż Ó Ą Ź ć Ą Ż Ż Ó Ń Ż Ó Ó Ź Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ó Ż Ó Ż Ż Ą

Bardziej szczegółowo

Ś Ł Ś Ł Ś Ś Ę Ą Ó Ś Ó Ś Ę Ł Ś Ł Ś Ż ć ć Ż Ć Ó Ó ż Ó Ż Ó Ó ć Ś Ź Ó Ó ć Ó Ą Ó Ó Ó Ą Ó Ś Ę Ż ż Ń Ń ż ć Ę Ć Ń Ś Ź ż ż Ó ż Ó Ó Ó Ś Ż Ó Ś Ń Ś Ź Ą Ę Ł Ż Ż Ó Ż Ż Ó Ż Ó Ś Ę Ó Ą Ż ÓŻ Ó Ż Ś Ó Ó ż Ą ż Ś Ć Ł Ś Ó Ą

Bardziej szczegółowo

Ę ć Ć Ś Ó Ó Ś Ł Ą Ą Ż ż Ł Ł Ż Ż ż Óż Ż ż ż Ę ż Ó ż Ę ć ż Ę Ź ż Ż ż ż ż ń ń ć ć ż ż Ż Ż Ś ż ż ń ż ń ż ż ń ż Ą ż ż Ę ć ć ć ż ń Ż Ż Ż ż Ę Ż ć ń Ż Ż ć Ę Ą Ą ć ć Ł Ą Ę Ą ć ż ć ż ć ć ż ć ć ż Ż ć Ą ż ć Ą Ą Ż

Bardziej szczegółowo

Ś Ó Ą Ą Ą Ą Ż Ć Ł Ś ć ż Ł ż Ł ź Ś Ą Ł Ś Ż ź Ó Ś Ą Ó Ś ź Ł Ł ź Ł ź ć Ć Ą Ą Ą Ą ć ź Ą Ą Ż ż ć ć Ć Ą Ą Ą Ł Ó Ż Ó Ź Ń ź Ń ź Ą Ś Ż Ą Ł ż Ś Ś Ó ź ź Ń Ł ź Ż ź ź Ą ż ż Ą Ś Ą Ą Ą Ą Ą ź Ą Ą Ó ź Ś Ł Ł Ł ź

Bardziej szczegółowo

Ń ź Ś Ó Ó ć Ś Ś ć ć Ę ć ć ć ć ć ć Ś ć ć Ś ć Ó ć ć Ść Ść Ś Ś ć Ć ć ć Ó Ą ć Ć ć Ź ć Ź ć Ź Ł Ł ć Ó Ó ć Ó Ó ć ć ć ć ć ć ć ć Ź Ś ć Ę ć ć ć ć Ł Ł ć Ź Ą Ę Ł Ó Ś Ą Ł Ł Ó Ć Ś Ś Ą Ź ć Ź Ś Ś Ś ć Ś Ś ć ć ć ć ć ć ź

Bardziej szczegółowo

Ą Ą Ś Ą Ł ż ż Ł Ł Ł Ł Ą ć ź Ą ż ż ć ć Ą ć ć Ł ź ż ż Ł Ł ź ź ż ż ć ć ż ż ż ż ć ż ż ż ż ć ż ż ż Ą ż ż ż ż ż ć ż ć ć Ł ż ż ż ż ż Ą ż ż ć ż ć ć ć Ó Ł ć ż Ł Ś Ś Ą Ł ź ć Ł ć Ś ź ż ć ź ź ź ż ż ź ż ż ć ż ć ż ć

Bardziej szczegółowo

ż Ó ż ć ż Ź Ż ć Ż Ż Ż ż Ó ć Ż ć ż ż ć ż Ó ż ć ż ż ć Ż Ż Ą ć ć ć Ż ć Ż Ż ć ć ż Ż ć ć ć Ż Ż ć Ł ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ż ż ć ć ć ÓŻ ć ć Ż ć Ó ć ć ć ć ć ć ć Ł ć ć Ż Ż ż Ą ć ć ć Ż ć Ż Ą ć Ż ć Ż Ż ć Ż Ż ż Ż ż ć

Bardziej szczegółowo

Ś ÓŹ ż Ś ń Ś Ś Óż Ż Ś Ś Ś Ś Ś Ś ń Ó Ó Ż ż Ż ń Ż Ś Ó ń Ś Ą Ą Ą Ś Ś Ź ń Ż ż Ż Ż Ę ż Ś Ś ż ń ń ń ż Ó Ż Ż ż ń ż ż Ż ż Ó ż ń ż ń ń Ż Ż Ś ń ń ż ż ń ń Ź Ż ń ż Ż Ę ń Ż ż Ź Ź ń ż Ź ż Ź ż ż Ż Ż Ó Ż Ż Ź ż Ż Ż Ż Ę

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis

Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis Nauka o Materiałach Wykład VIII Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia

Bardziej szczegółowo

9. PLANIMETRIA. Cięciwa okręgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu

9. PLANIMETRIA. Cięciwa okręgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okręgu 9. PLANIMETIA 9.. Okąg i koło ) Odinki w okęgu i kole S Cięiw okęgu (koł) odinek łąząy dw dowolne punkty okęgu d S Śedni okęgu (koł) odinek łąząy dw dowolne punkty okęgu pzeodząy pzez śodek okęgu (koł)

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ W DIAGNOZOWANIU LOKALNYCH USZKODZEŃ PRZEKŁADNI ZĘBATYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ W DIAGNOZOWANIU LOKALNYCH USZKODZEŃ PRZEKŁADNI ZĘBATYCH Szybkobieżne Pojzdy Gąsienicowe (14) nr 1, 2001 Andrzej WILK Henryk MADEJ Bogusłw ŁAZARZ ZASTOSOWANIE ANALIZY CZASOWO-CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ W DIAGNOZOWANIU LOKALNYCH USZKODZEŃ PRZEKŁADNI ZĘBATYCH Streszczenie:

Bardziej szczegółowo

Wpływ ruchów wirowych na ewolucję widma kropel w chmurach

Wpływ ruchów wirowych na ewolucję widma kropel w chmurach Uniwesytet Wszwski Wydził Fizyki Instytut Geofizyki Zkłd Fizyki Atmosfey Wpływ uchów wiowych n ewolucję widm kopel w chmuch Kzysztof Mkowicz Pc mgistesk npisn pod kieunkiem d Kond Bje Wszw, styczeń 1999

Bardziej szczegółowo

Ę Ż Ę Ę ć ź ć Ż Ę ć ć Ę ć í Ú í ú Ą É Ú É ź ć ý ć őź ć ć ć Ż ć Ę Á Ó í Ť ť Ą Ę ć ć Ę ć ć Ę ć Ę Ę Ę ć ć ć Ę ć Ę Ť Á É ŕ Đ ü ć ć Ę Ż ć Ę ý Ę ć Ę ć ć ć ý Ł Ä í Ĺ ý ŕ Ä Ó Ę ŕ ć Ż ć Ę Ę Ĺ í Ą Ň Ô ć Ż í Ą đ

Bardziej szczegółowo

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus 3 listopada 06r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA OGÓLNA (II)

MECHANIKA OGÓLNA (II) MECHNIK GÓLN (II) Semest: II (Mechanika I), III (Mechanika II), ok akademicki 2017/2018 Liczba godzin: sem. II*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. sem. III*) - wykład 30 godz., ćwiczenia 30 godz. (dla

Bardziej szczegółowo

REZONATORY MIKROFALOWE

REZONATORY MIKROFALOWE RZONATORY MIKROFALOW Reonto mikofow jest to pewien obs mknięt. Pe obs mknięt oumie się obs pe bei któeo nie m pepłwu eneii, tn. wunki beowe wmusją w kżdm punkcie beu niknie skłdowej stcnej po eektcneo

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Modelowanie w wytrzymałości materiałów

Modelowanie w wytrzymałości materiałów Modelownie w wytrzymłości mteriłów Problemtyk wytrzymłości mteriłów Wytrzymłość mteriłów (WM) - (ng. strength of mterils) problemy nukowe i techniczne, trdycyjn nzw dyscypliny nukowej, związne z odksztłcniem

Bardziej szczegółowo

WSTĘP CHARAKTERYSTYKA WZORNICTWA

WSTĘP CHARAKTERYSTYKA WZORNICTWA Annls of Wrsw University of Life Sciences SGGW Forestry nd Wood Technology No 74, 2011: 199-205 (Ann. WULS-SGGW, Forestry nd Wood Technology 74, 2011 Chrkterystyk ozdobnych drewninych posdzek w Muzeum

Bardziej szczegółowo

(1.41) Wstawiając to wyrażenie do zasady pędu (1.23), możemy otrzymać. Po scałkowaniu względem współrzędnej x i przekształceniach otrzymamy w końcu

(1.41) Wstawiając to wyrażenie do zasady pędu (1.23), możemy otrzymać. Po scałkowaniu względem współrzędnej x i przekształceniach otrzymamy w końcu 1.. GEERACJA DŹWĘKU Znjąc już istotę flową dźwięku możemy pzejść do zpoznni się ze sposobem jego genecji w zstosowniu do wibokustyki mszyn. Anlizując zś hłs geneowny pzez dowolną mszynę, jk np. n ys. 1.1.,

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo