KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM"

Damian Tomczak
7 lat temu
Przeglądów:

1 Konkusy w województwie podkpkim w oku szkolnym 0/0 KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Kluz odpowiedzi do ETAPU WOJEWÓDZKIEGO Akusz zwie tylko zdni otwte, któe nleży oenić według zmieszzonego poniżej kluz odpowiedzi. Jeżeli uzeń popwnie ozwiązł zdnie inną metodą niż podn w kluzu, żdn nie ył wskzn w tekśie zdni, otzymuje z to zdnie mksymlną lizę punktów. Zd. Odpowiedzi Liz pkt. x ms ezpłtnego gżu pzewożon pzez osoę x ndgż osó nliz zdni x ndgż osoy Cen kg ndgżu jest stł, stąd ównnie: zpisnie ównni x x 5 x 5 x :5 7 x 7 x 7 7 5x 0 7x: 7 0 x x ,5 80 Psże może ezpłtnie pzewieźć 0 kg gżu. Z kg ndgżu musi zpłić,50 zł. x en eulki tulipn 5 - il. eulek, któe możn kupić z 5 zł x 0 x - wtość pzek eulek ozwiąznie ównni odpowiedź końow ustlenie dnyh pozątkowyh pkt. Ston z 7

2 Konkusy w województwie podkpkim w oku szkolnym 0/0 5 0 x zpisnie ównni x 0x 5 x 0,5 i x 0 x 0,5 0 0,5 = 0 Jedn pzk eulek tulipnów kosztuje 0 zł. ozwiąznie ównni odpowiedź końow pkt. wykonnie ysunku i oznzenie niewidomej y = x + A(0, ), B(-, ) to odległość postej od pozątku ukłdu współzędnyh i jednoześnie pzypostokątn Δ postokątnego ównomiennego o pzeiwpostokątnej ównej, wię ustlenie niewidomej i zpisnie ównni,5 Odległość postej od pozątku ukłdu współzędnyh wynosi,5 ozwiąznie ównni i odpowiedź końow pkt. Ston z 7

3 Konkusy w województwie podkpkim w oku szkolnym 0/0 Ston z 7 l Pw wykonnie ysunku z oznzenimi i zpisnie wunku pozątkowego l l olizenie twoząej stożk olizenie pomieni podstwy stożk l zstosownie tw. Pitgos do olizeni wysokośi stożk olizenie wysokośi stożk V V olizenie ojętośi stożk pkt. 5 wykonnie ysunku z oznzenimi

4 Konkusy w województwie podkpkim w oku szkolnym 0/0 półpost DB to dwusiezn kąt FDG, wię <FDB =0 o ΔFDB ~ ΔCAB jko Δ postokątne o wspólnym kąie ostym o wiezhołku B, Δ powyższe mją kąty oste o mieze 0 o i 0 o W Δ ABC mmy: BC = R AC = R + oz zpisnie zleżnośi AC R R R R R P P R R R wyznzenie stosunku pomieni wyznzenie stosunku pól kół pkt. wykonnie ysunku z oznzenimi I : II : 78m m 78m 5m m m 5 5 m - wyznzenie długośi I i II zęśi owodu uzysknego z podziłu dwusiezną kąt postego - olizenie długośi oku postokąt ABCD olizenie długośi oku postokąt ABCD pkt. Ston z 7

5 Konkusy w województwie podkpkim w oku szkolnym 0/0 ysunek z oznzenimi ozująy podstwę wl wpisną w om 7 8 h V olizenie pomieni podstwy wl zstosownie popwnej metody n olizenie ojętośi wl V V V uzysknie wyniku końowego pkt. 8 8 (m) olizenie długośi oku (m) olizenie długośi oku (m) olizenie długośi oku wykonnie olizeń Ston 5 z 7

6 Konkusy w województwie podkpkim w oku szkolnym 0/0 0 N podstwie tw. odwotnego do tw. Pitgos stwiedzmy, że Δ jest postokątny x koszt ogzewni domu x 0% x 80% x x 5 75% x x x % x x 0,7x 7%x x 0,7x 0,7x 7% x x Odp. Wydtki n ogzewnie domu zmniejszyły się łąznie o 7%. 0 0 zpisnie uzsdnieni koszt ogzewni po piewszym uspwnieniu koszt ogzewni po dugim uspwnieniu koszt ogzewni po tzeim uspwnieniu 5 pkt. odpowiedź końow zpisnie nieównośi ównowżnyh zstosownie wzou skóonego mnożeni Kozystją z złożeni stwiedzmy, że dl 0 i 0 nieówność jest pwdziw. Równość zhodzi dl =. 0, 0, 0 pkt. odpowiedź końow ustlenie wunków pozątkowyh pkt. pzeksztłenie ównń po odjęiu stonmi dwóh osttnih ównń z popzedniego ukłdu, uzyskujemy piewsze ównnie Ston z 7

7 Konkusy w województwie podkpkim w oku szkolnym 0/0 Ston 7 z 7 wyznzenie i podstwienie do tzeiego ównni pzeksztłnie tzeiego ównni 8 8 wyznzenie liz,, Odp. Sum liz,, jest kwdtem lizy łkowitej. odpowiedź końow 7 pkt.

Podobne dokumenty

G i m n a z j a l i s t ó w

G i m n a z j a l i s t ó w Ko³o Mtemtyzne G i m n z j l i s t ó w Stowzyszenie n zez Edukji Mtemtyznej Zestw 6 szkie ozwiązń zdń Znjdź wszystkie tójki (x, y, z) liz zezywistyh, któe są ozwiąznimi ównni 5(x +y +z ) = 4(xy +yz +zx)