I OLIMPIADA FIZYCZNA (1951/1952). Stopień I, zadanie doświadczalne D.

Transkrypt

1 Źródło: I OLIMPIADA FIZYCZNA (1951/195). Stopień I, zadaie doświadczale D. Nazwa zadaia: Działy: Słowa luczowe: Koitet Główy Olipiady Fizyczej; Stefa Czareci; Olipiady Fizycze I IV. PZWS, Warszawa Wyzaczeie asy oety za poocą sprężyy. Dyaia wyzaczaie asy, asa efetywa, drgaia, ruch haroiczy, ores, aplituda, częstość drgań, prawo Hooe a, stała sprężystości, sprężya, oeta, zegare. Zadaie doświadczale - D, zawody I stopia, I OF. Day jest astępujący sprzęt: 1) sprężya z drutu (oża użyć drutu stalowego o średicy ooło ½ i zwiąć go a wału o średicy ooło 1 c), ) zegare ze wsazówą seudową, ) oca ita, 4) odważii (oża je sporządzić z oet 5-cio groszowych, przyjując asę jedej oety g). Podaj sposób wyzaczeia przy poocy tego sprzętu asy jedo-złotowej oety. Wyoaj zaprojetowae doświadczeie i prześlij szczegółowe otati z przeprowadzoego poiaru. Staraj się oceić doładość etody. Uwaga. Nie wolo orzystać lub sporządzać saeu iych poocy, ja liiji z podziałą itp. Rozwiązaie Ciężare zawieszay a sprężyce i odciągay w dół z położeia rówowagi. Pozostawioy saeu sobie wyouje o ja wiey ruch haroiczy. Przyśpieszeie sierowae jest do środa drgań i proporcjoalie do wychyleia x. Współczyiie proporcjoalości jest wadrat prędości ątowej putu wyoującego ruch ołowy, tórego rzut a średicę oręgu wyouje ruch haroiczy, idetyczy co do aplitudy A (rys. 1), oresu i fazy z ruche aszego ciężara. Czyli a ω x. (1) Za ius ozacza, iż zwrot przyśpieszeia a jest przeciwy iż wychyleia x. Z drugiej stroy przyśpieszeie a, w yśl drugiej zasady dyaii Newtoa, jest wprost proporcjoale do siły działającej a ciężare, a odwrotie proporcjoalie do jego asy. Na siłę działającą słada się siła sprężystości proporcjoala do odształceia sprężyy F - x (prawo Hooe a) oraz siła ciężości, tóra jao stała, ie odgrywa tu roli. May więc F a x, () zaś z porówaia związów (1) i (): Oprac. IF USz, 8, red. T.M.Moleda - 1/5 -

2 ω, 4π i Τ π ; () Τ gdzie stała charateryzuje daą sprężyę. Rys. 1 May więc F a x, () zaś z porówaia związów (1) i (): ω, 4π i Τ π ; () Τ gdzie stała charateryzuje daą sprężyę. W day przypadu wygodiej posługiwać się ie orese T, ale częstością, p. ilością drgań w ciągu iuty: 1. ( ) π Wzór te asuwa a od razu jede ze sposobów wyzaczaia as. Trzeba iaowicie oreślić dla daej sprężyy stałą, a pote wyzaczyć asy ierząc częstość drgań obciążoej ii sprężyy. Wydawałoby się, że aby wyzaczyć stałą wystarczy zierzyć Oprac. IF USz, 8, red. T.M.Moleda - /5 -

3 częstość saej sprężyy bez dodatowego obciążeia i stałą obliczyć ze wzoru ( ) ładąc za asę tej sprężyy. Postępowaie taie byłoby jeda zupełie błęde. Masa jest bowie rozłożoa wzdłuż całej sprężyy, a ażdy jej eleet wyouje drgaia o iej aplitudzie. Trzeba zaleźć asę, tórą oża by azwać asą efetywą. Masa efetywa byłaby to więc taa asa, tóra zawieszoa ba ońcu sprężyy o idetyczych właściwościach sprężystych ja asza lecz ie ważiej, wyoywałaby drgaia o taiej saej częstości ja sprężya ieobciążoa, Masa efetywa, ja z tego wyia jest iejsza od asy sprężyy. Masę efetywa ożey zaleźć w sposób astępujący: Mierzyy częstość, drgań saej sprężyy, pote zaś częstość 1 sprężyy obciążoej zaą asą 1. Ze wzoru ( ) ay sąd dla obu przypadów: Po wyrugowaiu otrzyujey 4π,, (4a) 4π ( ) +. (4b) 4π 1 1 Podstawiając zalezioo do (4a) zajdujey. Rówaie, z tórego oża wyzaczyć asę M a postać: (5) ( M ) 4π +, sąd M. 4π Podstawiając z (4a) otrzyay: M, M. (6) Widać z tego, że oża się obyć bez liczbowego wyzaczaia stałej. Oto dae doświadczeie zaczerpięte z pracy adesłaej przez jedego z uczestiów z oręgu warszawsiego. Sprężya została wyoaa z drutu z ięiej stali o średicy,6 i długości 11,8 przez awiięcie a wału o średicy 1,1 c. Po zdjęciu z wała średica sprężyy wyosiła 15,8 a długość ooło 6 c. Sprężya iała zwoje a asa jej wyosiła 6,1 g. Uocowaa została jedy ońce, drugi zwisał swobodie. Do swobodego ońca sprężyy przyocowao róże asy (róże ilości oet 5-groszowych lub oetę 1-złotową) i ierzoo ilość drgań a iutę posługując się zegarie ze wsazówą seudową. Każdy poiar wyoywao pięciorotie i brao średią. Otrzyao astępujące wyii: 1) sprężya ie obciążoa wyoywała w ciągu iuty 1 drgaia, 1 i -1 ; ) z jedą oetą 5-groszową ( 1 g) 1 11 i ; ) z dwiea oetai 5-groszowyi( 6 g) 14 i ; 4) z trzea oetai 5-groszowyi ( 9 g) 94 i ; 5) z jedą oetą 1-złotową ( M?) 98,5 i. Oprac. IF USz, 8, red. T.M.Moleda - /5 -

4 Załadając, że obciążeia są a tyle ałe, że ie przeraczają graicy sprężystości ożey użyć wypowiedziaych wyżej wzorów. Ze wzoru (5) ay: 1 1 ( 11) 6 g g 1,9 g ( ) ( ) Dla zalezieia ożey posłużyć się wielościai i oraz i : 1,7 g ; 1,148 g. Zgodość jest dość dobra, ale widać, że ie jest celowe zachowywaie w średiej wartości dalszych iż pierwsze iejsce po przeciu; zate 1,9 + 1,7 + 1,148 g 1,1 g. Zgodie z przewidywaiai asa efetywa wypadła iejsza od rzeczywistej asy sprężyy: <, 46%. Mając już ożey orzystając ze wzoru (6) wyzaczyć szuaa asę oety 1-złotowej: ( 1) ( 98,5) ( 98,5) M 1,1 g 6,997 g 7 g. Doładość poiaru. Ze wzoru (6) widać, że wieli wpływ a doładość poiaru asy M a doładość, z jaą udało się a wyzaczyć asę efetywą sprężyy. Wartość w poszczególych poiarach wyosiła: 1,9 g; 1,7 g i 1,148 g; przyjęliśy wartość średią 1,1 g. Błędy poszczególych poiarów względe średiej olejo wyosiły Δ,6 g;. g; +,48 g. Pochodzą oe z błędu przy poiarze częstości, choć ie jest wyluczoe, że ają wpływ odstępstwa od prawa Hooe a przy wzrastający obciążeiu (wsazywałoby a to systeatycze wzrastaie wartości przy wzroście obciążeia). Za błąd graiczy asy efetywej ożey przyjąć Δ,6 g. Dla oszacowaia błędu graiczego M ajlepiej posłużyć się różiczą zupełą, ale ie zając rachuu różiczowego też oża zaleźć drogę, choć dłuższą, jeda prowadzą do celu. Błąd w poiarze częstości przy staray liczeiu drgań ie oże być duży, a z uwagi a to, że brao średie pięciu poiarów oża przyjąć Δ, i -1. Graiczy błąd M otrzyay przyjując p. Δ +,6 g; Δ +, i -1 ; Δ, i -1 i wartości obarczoe tyi błędai podstawiając do wzoru (6): ( 1,) ( 98,) ( 98,) M 1,16 g 7,18 g, ΔM M M,18 g, g, tj. ooło %. Masa oety jedozłotowej wyosi zate (7 ±,) g. Jede z uczestiów propouje ieco ią etodę poiaru. Miaowicie oża dobrać taą ilość oet pięciogroszowych a pote jedozłotowych, by przy obciążeiu sprężyy zarówo pierwszyi ja i drugii uzysać tę saą częstość drgań. Dobrae w te sposób grupy oet będą iały asy rówe. W day przypadu jedaowe częstości otrzyalibyśy p. Przy 7 Oprac. IF USz, 8, red. T.M.Moleda - 4/5 -

5 pięciogroszówach i złotówach (7 g 1 g; 7 g 1 g),, a taże przy obciążeiu 4 g, 6 g, aż do resu sprężystości sprężyy. Przy tej etodzie ie odgrywają roli odstępstwa od prawa Hooe a, ale jest to etoda długa i iewygoda, prosta jedyie w przypadu, gdy asa złotówi jest iewiela i całowita. Moża by przytoczyć jeszcze ią, bardzo prostą, czysto epiryczą etodę, choć dla wyzaczeia iewielich as iezbyt doładą. Moża wyreślić z daych doświadczalych rzywą przedstawiającą częstość drgań sprężyy jao fucję asy a iej zawieszoej a astępie z tej rzywej odczytać szuaą asę (rys.). Ogólie biorąc zadaie wypadło ieźle; przecięta ocea 5,4 putu a 1 ożliwych. Oprac. IF USz, 8, red. T.M.Moleda - 5/5 -