Zadania do rozdziału 4. Zad.4.1. względem osi obrotu krążka o promieniu

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zadania do rozdziału 4. Zad.4.1. względem osi obrotu krążka o promieniu"

Angelika Drozd
8 lat temu
Przeglądów:

1 Zadaia d rzdziału. Zad... Obliczyć et siły M dla siły r0 c, jeżeli działa a styczie d rąża. Rzwiązaie: F 0 N względe si brtu rąża prieiu M r x F M M r F si α α 90 si α M r F 0 N 0, M N Wetr etu siły M leży a liii si brtu rąża (jest prstpadły d płaszczyzy rąża) i sierway jest za płaszczyzę rysuu. Zad... Obliczyć, jai ciężare Q ależy zawiesić a ńcu dźwigi zawru bezpieczeństa, tóry się pdiesie z chwilą, gdy parcie pary P a grzybe zawru wyiesie 80 N. Dźwigię stawi jedrdy żelazy płaswi asie 3 g i długści l 0.8. Odległść si zawru d si dźwigi wysi l 5 c. Rzwiązaie: Siła ciężści dźwigi Q g uiejscwia jest w śrdu ciężści dźwigi czyli w dległści l3 l 0. d si brtu O zawru. 83

2 Na dźwigię działają astępujące ety siły M l x Q d siły Q ciężści ciężara, M l x P d siły P parcia pary a zawór, M 3 l3 x Q d siły Q ciężści dźwigi M, M i M3 działają wzdłuż si brtu dźwigi, przy czy M,i M 3 (d płaszczyzy rysuu), a M za płaszczyzę rysuu. Rówwaga astąpi gdy M 0 M M M3 0 M l Q M l P M3 l3 Q l Q l P l3 Q 0 l P l3 Q l P l3 Q g Q l l N 0. 3g 9.8 / s Q 0.8 są sierwae d as 7 Q N Q 8.75 N 0.8 Ale Qg; gdzie t asa ciężara Q 8.75 N.9 g g 9.8 / s.9 g Na ńcu dźwigi ależy zawiesić ciężare Q asie.9 g. Zad..3. Oblicz et bezwładści rzyżaa przedstawieg a rysuu. 8

3 g r 3 g r 3 g r3 5 3g r 3 Rzwiązaie: iri i r 3r3 r 9 g 6 g 5 g 3 9 g 6g Zad... Oblicz et bezwładści cieiej bręczy ( asie 5 g i prieiu r ) względe si przechdzącej przez jej śrde. Rzwiązaie: Obręcz a syetrię cylidryczą, więc wygdie będzie rzwiązać te prble ie w artezjańsi uładzie współrzędych (0xy), lecz w uładzie bieguwy (0,r,ϕ). Obliczay gęstść liiwą bręczy η gdzie: r t bwód bręczy. g η 85

4 η r leet długści dl bręczy a asę d d η i jest ddaly d si O brtu r. leet te a et bezwładści d dl d d r ηr dl r dl dl r Met bezwładści całej bręczy wysi: d dl dl Pdstawiając za r trzyujey Zad..5. r r 5 g 5 g. Oblicz et bezwładści cieieg rąża: ( asie 5 g i prieiu R) względe si przechdzącej przez jeg śrde. Rzwiązaie: Zate ds rdϕdr Zadaie rzwiązujey w bieguwy uładzie współrzędych (0,r,ϕ). W uładzie ty eleet pwierzchi ds. ds dl dr Ale z defiicji ąta łuweg wiey, że dl d ϕ ; dl r dϕ r Obliczay gęstść pwierzchiwą σ rąża σ gdzies r jest pwierzchią całwitą rąża. s 86

5 σ leet pwierzchi rąża ds. a asę d d σ ds d rdϕdr i jest ddaly d si O brtu r. leet te a et bezwładści d r d d r dϕdr r 3 d dϕdr Met bezwładści całeg rąża wysi: R d p caly rążu 3 r drdϕ R 3 r drdϕ R R dϕ dϕ R R 5 g.5 g Zad..6. Na łwrót awiięte są w ieruach przeciwych dwie leie ici bciąże ciałai asach i ( ) >. Zaleźć przyspieszeie ątwe łwrtu ε i aprężeie T i T w iciach uwzględiając et bezwładści łwrtu. Rzwiązaie: Przyjując zwrt uładu współrzędych ta ja a rysuu, rówaia ruchu dla as, i blcza są pstaci 87

6 a g T (a) a g T (b) ε TR Tr (c) gdzie przyspieszeia liiwe a i a są związae z przyspieszeie ątwy blcza według relacji a εr (d) a εr (e) Rzwiązując uład rówań (a e) trzyujey εr g T / r (f) εr g T / R (g) ε TR T r ε gr εr gr εr R r ε g R r Naprężeie ici T i T bliczay z rówań (f) i (g) wstawiając bliczą wartść ε Zad..7. T g rε T g Rε Na brzegu dużej pziej swbdie bracającej się tarczy prieiu r i ecie bezwładści sti człwie asie. Tarcza wyuje brtów a iutę. Jaiej ziaie ulegie prędść ątwa tarczy, gdy człwie te, asie, przejdzie d jej brzegu d śrda?, Ja ziei się przy ty eergia uładu? Rziary człwiea w prówaiu z prieie tarczy ża piąć. Rzwiązaie: Na uład ie działają żade zewętrze ety siły, dlateg Met pędu cst, gdzie t et bezwładści uładu, a t prędść ątwa. 88

7 89 Gdy człwie sti a brzegu tarczy t i wtedy ( ) Gdy człwie sti w śrdu tarczy t b r 0 i wtedy Z zasady zachwaia etu pędu wyia: ( ) ; ; b η i. br. / ergię ietyczą uładu pisuje wzór Gdy człwie sti a brzegu tarczy uład a eergię ( ) ( ) Gdy człwie sti w śrdu tarczy uład a eergię Przyrst eergii związay z przejście człwiea z brzegu d śrda tarczy ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

8 Zad..8. Obliczyć eergię ietyczą uli asie i prieiu r, tczącej się bez pślizgu z prędścią υ. Rzwiązaie: Zadaie jest iec spliwae ze względu a t, że tcząca się ula dbywa dwa ruchy: ruch pstępwy z prędścią υ i ruch brtwy względe si O przechdzącej przez śrde uli i ie zieiającej sweg płżeia w uli. gdzie Zate ergie ietycze związae z wyieiyi ruchai wyszą dpwiedi: ' υ dla ruchu pstępweg '' dla ruchu brtweg t et bezwładści uli (patrz Tabela.). 5 ' '' Prędść ątwą uli chcey pwiązać z prędścią υ ruchu pstępweg. W ty celu bierzey pd uwagę put O styczści uli z płaszczyzą, p tórej się a tczy. Prędść chwilwa teg putu rówa się zeru, ale rówcześie że być a przedstawia ja sua geetrycza prędści υ ruchu pstępweg (sierwaej p. w praw) i prędści υ teg putu w jeg ruchu brtwy (sierwaej w lew). A zate Ale υ ' r, a więc 0 υ υ' υ υ r 0, czyli. r Szuaą eergię ietyczą uli tczącej się bez pślizgu p płaszczyźie pziej ża więc przedstawić w pstaci ' '' υ υ, 5 7 υ. 5 90

Podobne dokumenty

Przykład 3.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia ruchu płaskim

Przykład 3.1. Wyznaczanie prędkości i przyśpieszenia ruchu płaskim Przykład 31 Wyzaczaie prędkści i przyśpieszeia ruchu płaskim Prędkść chwilwa i przyśpieszeie chwilwe puktu pręta w płżeiu przedstawiym a rysuku 1 wyszą: = a = a, Zaleźć prędkść i przyśpieszeie puktu pręta