TEMAT: WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA PROSTEGO

Transkrypt

1 Doświadczeie r EMA: WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA PROSEGO Istrukcja da studeta (opracowaa przez dr Dautę Piwowarską ) 1. Ce ćwiczeia Cee ćwiczeia jest eksperyetae wyzaczeie wartości przyspieszeia zieskiego za poocą wahadła prostego.. LIERAURA: 1. Sz. Szczeiowski, Fizyka doświadcza, cz.1, PWN, W-wa, Rewaj, Ćwiczeia aboratoryje z fizyki, PWN, W-wa Dryński, Ćwiczeia aboratoryje z fizyki, PWN Warszawa Aaiza iepewości poiarowych. 5. Istrukcja obsługi suwiarki: 3. Wstęp teoretyczy Ruch drgający Ruch haroiczy Z ruche drgający (drgaie ub oscyacją) ay do czyieia wtedy, gdy ruch ciała zachodzi wokół stałego położeia rówowagi, a siła kierująca jest proporcjoaa do wychyeia i skierowaa stae przeciwie do tego wychyeia, w kieruku środka wahań. Rozróżiay ruchy drgające okresowe i ieokresowe. Ruch, który powtarza się w reguarych odstępach czasu, azyway okresowy (periodyczy). Szczegóy przypadkie ruchu okresowego jest ruch haroiczy, w który zaeżość przeieszczeia od czasu wyrażoa jest przez fukcję sius ub cosius. Przykłade układu echaiczego, który wykouje ruch haroiczy jest oscyator haroiczy. Może i być asa zawieszoa a sprężyie (rys.1) ub wahadło. Eektryczy przykłade oscyatora haroiczego oże być obwód LC. Rys.1. Ruch drgający oscyatora haroiczego (rys. źródło:[]). Ruch haroiczy obserwujey p. wtedy, gdy zawieszoe a sprężyie ciało o asie (rys.1 a) wychyiy o odciek + z położeia rówowagi (rys.1 b) (za dodatie uważay odciki odkładae ku dołowi). Sprężya uegie rozciągięciu i a ciało będzie działać siła sprężystości -F s : Fs k (1) skierowaa ku położeiu rówowagi, o wartości wprost proporcjoaej do wychyeia (k jest stałą sprężystości sprężyy). Ciało A pod wpływe takiej siły, zaczie się poruszać z przyspieszeie ku położeiu rówowagi. Gdy ciało zajdzie się zów w położeiu rówowagi (rys.1 c), siła staie się rówa zeru. Wskutek bezwładości ciało przejdzie przez położeie rówowagi i będzie poruszało się ku górze. Jedocześie sprężya uegie ściśięciu i a

2 ciało zaczie działać siła +F s, skierowaa ku położeiu rówowagi (rys.1 d). W te sposób ustai się ruch drgający ciała A wokół położeia rówowagi. Rozpatrzy biżej ruch pod działaie sił sprężystych i apiszy rówaie ruchu oscyatora haroiczego. Zgodie z II zasadą dyaiki Newtoa: () F s a zate: d k dt (3) dv d gdzie: a ozacza przyspieszeie rozpatrywaego puktu.. dt dt Po przekształceiach rówaia (3) otrzyujey rówaie różiczkowe ruchu haroiczego: d dt k 0 ub d t t 0 (4) dt k k Wiekość (ub ) (5) jest częstością kołową drgań (przy czy f, gdzie f jest częstotiwością drgań). Rozwiązaie rówaia (4) jest:, (6) t Asi t gdzie: A i są wiekościai stałyi, które oża wyzaczyć z waruku początkowego, ówiącego jakie było wychyeie w chwii t=0; A- apituda drgań, czyi aksyae wychyeie z położeia rówowagi; - faza początkowa drgaia; t -faza drgaia w oecie t; -częstość kołowa drgaia. Podstawiając rozwiązaie (6) do rówaia (4), łatwo sprawdzić, że istotie jest to dobre rozwiązaie. Jak wyika z rówaia (6), podstawową własością ruchu haroiczego jest okresowość, gdyż sius jest fukcją okresową arguetu. Czas, w ciągu którego drgający pukt przejdzie przez wszystkie ożiwe położeia i wróci do położeia wyjściowego azyway okrese drgań. Ściśej: okres jest to czas wykoaia jedego pełego drgaia, czas jaki upłyie iędzy dwoa ajbiższyi oetai odpowiadającyi idetyczej fazie drgaia. Oczywiście: 1 (7) f Wykorzystując rówaie (5), okres drgań oscyatora haroiczego wyosi: (8) k Rówaie (6) opisuje przypadek wyideaizoway, w który drgające ciało ie apotyka a żade opory. Drgaie takie charakteryzuje stała apituda, a jego wykrese jest siusoida ( =f(t)). 3.. Wahadło proste Iy przykłade ruchu drgającego jest ruch wahadła prostego (rys.). Wahadło proste jest ajepszy odwzorowaie wahadła ateatyczego, którego w praktyce igdy ie da się zreaizować. (Chodzi o to, aby wahadło to oża było przedstawić jako asę puktową zawieszoą a ieważkiej ici). Wahadło proste jest to ały

3 ciężarek, ajczęściej staowa kuka zawieszoa a ekkiej i ożiwie ierozciągiwej długiej ici. Ciężar ici jest tak ały, że w przybiżeiu oża go poiąć. Jeżei wahadło jest w spoczyku, to siła ciężkości F g zostaje zrówoważoa przez siłę aprężeia ici N. Jeżei jedak wahadło zostaje wychyoe z położeia rówowagi o pewie kąt, to siła ciężkości F g (rys.): F g = g (9) rozkłada się a dwie składowe : i F1 g si (10) F g cos (11). Rys.. Siły działające a wahadło proste. Składowa F rówoegła do ici, będzie rówoważoa przez siłę aprężeia ici N. Natoiast, składowa F prostopadła do ici, rówa iczbowo (10) i skierowaa ku położeiu rówowagi, ie będzie zrówoważoa. Aby 0 wyzaczyć okres tego ruchu zakłada, że wychyeie jest o ały kąt 4, a da ałych kątów: si (1) AB r Poieważ długość łuku (AB) iewiee różi się od wychyeia to z rys. : si (13) Po podstawieiu zaeżości (13) do wzoru (10) i po uwzgędieiu zaku siły, siła F 1 jest przeciwie skierowaa do wychyeia, stąd : F1 g (14) Łatwo zauważyć, że składowa siły ciężkości F 1 odgrywa aaogiczą roę do siły sprężystej ( proporcjoaość do wychyeia, kieruek ku położeiu rówowagi). Drgaia wahadła, wywołae przez tę siłę ają przy ałych kątach te sa charakter co drgaia wywołae przez siłę sprężystą. ego rodzaju siły azyway siłai quasi- sprężystyi. Wykorzystując podobieństwo siły F 1 do siły sprężystości F s (1), rówaie (14) oża zapisać w postaci: g k (15) Po wyzaczeiu ze wzoru (5) współczyika k: k (16), gdzie ( ze wzoru 7) i podstawieiu tych wyrażeń do rówaia (15) otrzyujey wzór a okres drgań wahadła prostego: (s) (17). g

4 Okres drgań wahadła prostego ie zaeży od asy wahadła, a jedyie od jego długości i przyspieszeia zieskiego g w day iejscu a kui zieskiej. Wystarczy przekształcić rówaie (17) i otrzyay wzór a wyzaczeie przyspieszeia grawitacyjego g: 4. OPIS DOŚWIADCZENIA 4 g ( ) (18). s Ce ćwiczeia: Poiary ają a ceu wyzaczeie przyspieszeia zieskiego w day iejscu a kui zieskiej i porówaie otrzyaego wyiku z wartością tabicową. 4.1.Zestaw poiarowy Na zestaw poiarowy składają się: dwie ub trzy kuki z różych ateriałów (kuki powiy ieć taką saą średicę), itka (ierozciągiwa, o długości co ajiej 0,6 ), statyw, przyiar iiowy, suwiarka, kątoierz oraz stoper. 4.. Wykoaie ćwiczeia i opracowaie wyików poiarowych 1. Zierzyć długość ici ( 1 ), icząc od puktu zawieszeia do górego puktu styczości powierzchi kuki z płaszczyzą pozioą. Następie suwiarką zierzyć średicę kuki i do długości ici dodać proień kuki (r). Długość wahadła (): = 1 +r (19).. Odchyić kukę od położeia rówowagi (o kąt ieprzekraczający 4 0 ) i obserwować wahaia. Aby dokładie wyzaczyć okres, aeży zierzyć za poocą stopera czas trwaia kikudziesięciu okresów (, co ajiej 5). Poiar powtórzyć pięciokrotie. Jeżei za każdy raze otrzyay wartości różiące się iej iż 1 s, będzie to dowode, że ie poyiiśy się wyzaczając okresy. Następie obiczay średią wartość okresu ( śr ). 3. Przystępujey do sprawdzeia wpływu długości wahadła a jego okres. W ty ceu czyości wyieioe w puktach 1 i powtórzyć da kiku różych długości ici stopiowo skracając początkową długość ici. 4. Wyiki poiarów zapisywać w tabei. 5. Zrobić zdjęcie układu poiarowego. abea 1 Lp. 1. Długość wahadła = 1 +r [] Proień d [] r Liczba drgań Czas trwaia okresów t [s] t śr [s] u A (t) t [s] 1 t t 3 t 4 t 5 t) [s] Okres drgań [s] ) [s] [s ] ) [s ].

5 3.... Przyspieszeie grawitacyje : g g( g)) ( ) s Poadto podać: Liczbę okresów = średicę kuek d = []; Δd= [] (iepewość aksyaa poiaru średicy kuek); Δ=...[] (iepewość aksyaa poiaru długości) Δt= [s] (iepewość aksyaa poiaru czasu). 6. Niepewość poiaru usi wyikać z iepewości poiaru długości wahadła, czasu i okresu. Zai przystąpiy do obiczeń iepewości poiarowych, aeży zapozać się z etodai szacowaia iepewości poiarowych oraz obiczaie iepewości poiarowych poiarów bezpośredich i pośredich z iteratury [4],: Aaiza iepewości poiarowych. Wskazówki: a) Niepewość stadardową całkowitą poiaru czasu t) otrzyay ze wzoru: t) u ( t) u ( t) (0) A gdzie: - u A (t)- ozacza iepewość stadardową poiaru bezpośrediego (etoda typu A) i aby ją wyzaczyć da serii powtórzeń, obicza odchyeie stadardowe wiekości średiej: ( t ti) i 1 ua ( t) (1) ( 1) -u B (t)-iepewość stadardowa (bezpośrediego) poiaru czasu (etoda typu B), zdefiiowaa jako: t u B ( t) (). 3 b) Całkowitą iepewość poiaru długości wahadła ) (etoda typu B), obiczoą a podstawie okreśeia dokładości poiaru otrzyay ze wzoru: ) u ( ) u ( r) (3) 1 gdzie: u B ( 1 ): u B ( 1) (4); 3 r u B (r): u B ( r ) (5). 3 c) Okres () drgań wahadła oraz jego iepewość całkowitą ) obiczay ze wzorów: B 1 B B tsr, t) ) (6)

6 d) Niepewość kwadratu okresu ) obiczay ze wzoru: ) ) d ) (7) d 7. eoretyczy wzór opisujący zaeżość okresu drgań wahadła ateatyczego od jego długości a postać (17): g Jeśi wzór (17) podiesiey obustroie do kwadratu, to otrzyay astępującą zaeżość: 4 g (8) Zate, zgodie ze wzore (8), pukty a wykresie = () powiy układać się a prostej iii tredu o współczyiku kierukowy (a): 4 a g (9). Na podstawie wyików poiarów, sporządzić wykres zaeżości = () i etodą regresji iiowej [4] wyzaczyć odpowiedio współczyik kierukowy a prostej oraz iepewość stadardową a). (Da każdego wahadła oddzieie.) 8. Wyiczyć wartość przyspieszeia zieskiego g ze wzoru: 4 g a 9. Ze wzoru a iepewość stadardową,wyzaczyć iepewość poiaru przyspieszeia zieskiego : g)=a) (31), W ceu porówaia otrzyaej wartości z wartością tabicową aeży obiczyć iepewość rozszerzoą : gdzie: k jest współczyikie rozszerzeia. 10. Wyik przedstawić w postaci: 11. Porówać uzyskay wyik z wartością tabicową. (30) U c ( g) k g) (3) g g( g)) ( ) ub g U ( ) ( ) c g s s UWAGA ypowe opracowaie doświadczeia doowego powio zawierać: 1) ytuł ćwiczeia, datę i iejsce jego wykoaia oraz azwiska osób prowadzących eksperyet. ) Ce i zakres doświadczeia.

7 3) eoretyczy opis aaizowaego zjawiska, wraz z opise jego poszczegóych eeetów. 4) Scheat i zdjęcie staowiska poiarowego, wraz z opise jego poszczegóych eeetów. 5) Opis działaia stosowaych przyrządów i zasad poiaru za ich poocą. 6) Opis przebiegu doświadczeia. 7) Zestawieie wyików poiarów (tabea poiarów). 8) Opracowaie i zestawieie wyików obiczeń wraz z przykłade obiczeiowy z uwzgędieie działań a jedostkach oraz aaizą iepewości poiarowych. 9) Wykres = f() wraz z dopasowaie prostej etodą regresji iiowej. 10) Wioski. Powodzeia