Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Kazimierz Rosiński: Fizyka w szkole nr 1, 1956; Czarnecki Stefan: Olimpiady Fizyczne I IV, PZWS, Warszawa 1956.

Transkrypt

1 V OLIMPIADA FIZYCZNA (955/956). Stopień wstępny, zad. doświadczalne D. Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa luczowe: Koitet Główny Olipiady Fizycznej; Kaziierz Rosińsi: Fizya w szole nr, 956; Czarneci Stefan: Olipiady Fizyczne I IV, PZWS, Warszawa 956. Badanie zderzeń stalowych ule. Mechania, dynaia. zderzenie sprężyste, niesprężyste, zasada zachowania energii, pędu, tarcie, ula stalowa. Zadanie doświadczalne D, zawody stopnia wstępnego, V OF. Przygotuj trzy jednaowe uli stalowe. Jedną z nich powlecz niezbyt grubą warstwą parafiny względnie innego ateriału plastycznego. Następnie, pozostawiając jedną z ule w spoczynu wpraw drugą w ruch postępowy doładnie w ierunu uli spoczywającej ta, by nastąpiło ich zderzenie. Zaobserwuj wyni zdarzenia zarówno w przypadu dwu ul jednaowych, ja i w przypadu, gdy jedna ula jest powleczona parafiną, druga zaś nie. Zaobserwuj również, ja zależy przebieg rozpatrywanego zjawisa od asy uli i od prędości, przy jaiej następuje zderzenie. Jaą rolę odgrywa wielość tarcia, tóre w swy ruchu napotya ula? Podaj wyjaśnienie obserwowanych zjawis na podstawie znanych Ci praw fizycznych. Opisz, ja przeprowadziłeś doświadczenie i w jai sposób zniejszyłeś do iniu czynnii załócające przebieg zjawisa. Jeśli ożesz, powtórz doświadczenie, biorąc uli o jednaowych proieniach wyonane z różnych ateriałów. Rozwiązanie Najorzystniejsze waruni doświadczenia daje zawieszenie ul na długich niciach jednaowej długości. Zderzenie się ul toczących się po stole wprowadza dodatowy czynni w postaci ruchu obrotowego ul. Czynni ten należy poinąć; wpływ jego jest na ogół nieznaczny, zwłaszcza dla ul pełnych o dużej gęstości. Jeśli zderzają się ule toczące się, to następuje ziana energii inetycznej nie tylo ruchu postępowego, ale i ziana energii ruchu obrotowego, co wprowadza zazwyczaj niewielą wprawdzie poprawę do bilansu energii, ale opliuje rachuni. Poza ty przy uderzeniu następuje ocieranie się powierzchni, zwłaszcza przy zderzeniu ul toczących się w ty say ierunu, co powoduje rozpraszanie energii. Zawieszenie na niciach jednaowej długości jest ponadto dlatego orzystniejsze, że daje na lepszą gwarancję zderzeń centralnych. A). Rozpatrzy wpierw zderzenie ul stalowych, tzn. nie oblepionych parafiną; będzie to zderzenie sprężyste. Rozwiązanie przeprowadziy stosując dwie najogólniejsze zasady fizyi: zasadę zachowania energii i zasadę zachowania pędu. + = + () p + p = p + p () gdzie,,, ; p, p, p, p oznaczają odpowiednio energie i pędy uli uderzającej i uderzanej przed i po zderzeniu. Ponieważ rozpatrujey zderzenia centralne, ierune ruchu ul przed i po zderzeniu jest niezienny i ożey pędy dodawać salarnie. A). Napiszy wyrażenia na energie inetyczne i pędy w przypadu, gdy zderzają się ule o równej asie, przy czy jedna z nich jest w spoczynu: =, p = Równości () i () przyjują postać /7

2 sąd oraz Wstawiając (4a) do (a), otrzyay () (4) (a). (4a) Ponieważ > (ula została przez nas wprawiona w ruch), nie oże jednocześnie być i i nie oże też ula uderzająca poruszać się nadal z tą saą prędością, a uderzona pozostawać w spoczynu, usiałoby bowie następować przenianie się ule. A zate czyli ula uderzana przejęła prędość od uderzającej, uderzająca zaś przejęła spoczyne od uderzanej. A). Ta prosto przedstawia się sprawa, gdy asy obu ule są równe. Zobaczyy, ja będzie w przypadu as nierównych +. Równania () i () napiszey teraz w postaci Oznaczając stosune as przez z tórych wyznaczay niewiadoe otrzyay związi prostsze: i Rozpatrzy teraz następujące przypadi: (5) (6) A ) < (ula uderzająca a asę więszą) Na przyład, dla uli uderzającej o dwurotnie więszej asie od uderzanej ( ), otrzyay /7

3 Kula uderzona porusza się po uderzeniu prędzej, niż przed zderzenie ula uderzająca. Przeprowadziy jeszcze rachune dla 9 9 Widziy, że iedy asa uli uderzającej znacznie przewyższa asę uderzanej, wówczas prędość uderzającej prawie się nie zienia, natoiast uderzona porusza się z prędością prawie dwurotnie więszą niż uderzająca. Ściśle ożna to wyazać, jeśli we wzorach (5) i (6) przejdziey do granic dla, wówczas (7) A. ) > (ula uderzająca jest lżejsza od uderzanej) Na przyład: = (7 ) Na przyład: = 9 Na przyład: = (8) (8 ) Ostatni przypade = realizujey uderzając piłą w nieruchoą ścianę piła odbije się z niezienioną wartością prędości, ściana zaś pozostanie nadal nieruchoa. A). Przypade, w tóry ula uderzana porusza się z pewną prędością, bądź ucieając od uderzającej, bądź wybiegając jej naprzeciw, nie jest zbyt cieawy ieści się on już w powyżej oówionych: następuje odpowiednia rozpatrzona wyżej ziana obu prędości. Czytelni oże sa napisać odpowiednie równania. A4). Cieawy natoiast zagadnienie jest prześledzenie zachowania się energii inetycznej i pędu w czasie zderzeń ule o różnych asach. Rozważania taie ają pierwszorzędne znaczenie w fizyce atoowej. Biorąc pod uwagę, że i uwzględniając (5), otrzyujey (9) /7

4 a wstawiając (6) ay 4 ( ) przy czy ostatnie wyrażenie ożey zapisać w postaci Wynii te przedstawiy graficznie na wyresie 4 ( ) 4 ( ) 4 () Wyres. Rysune przedstawia i jao funcje. O energii założono, że jest stała i równa. Z wyresów wynia, że jeśli ula uderzana a asę zbliżoną do asy uderzającej, to uzysana przez nią energia inetyczna jest porównywalna choć niejsza z energią. Natoiast zarówno ula bardzo lea, ja i bardzo cięża, zabierają przy uderzeniu znioo ałą część energii uli uderzającej. Przedstawy jeszcze na wyresie stosune energii uli uderzającej i uderzanej po zderzeniu jao funcje stosunu as Z (9) i () otrzyay f ( ) ( ) () 4 Zależność () przedstawiona jest na wyresach, i 4. Ażeby poazać wyraźnie przebieg tej zależności dla różnych zaresów wartości, rzywą () rozbito na trzy odcini. Z wyresu widać, że jeśli ula uderzana a asę znacznie niejszą od asy uli uderzającej to prawie całą energię zabiera ze sobą ula uderzająca,ale rozdział energii poiędzy uli gwałtownie zienia się na rzecz energii uli uderzanej w iarę wzrostu stosunu as. 4/7

5 Wyres. Wyres. Rozdział jest sprawiedliwy energia rozdziela się po połowie na obie uli dla =,8 (doładnie dla, co widać taże z wyresu ). Z wyresu widać, że rozdział energii staje się orzystniejszy dla uli uderzanej i wreszcie przy równych asach ( = ) całą energię zabiera ula uderzana ( ); gdy asa uli uderzanej staje się więsza od asy uli uderzającej, proces rozdziału energii biegnie w przeciwny ierunu coraz więsza część energii zabiera znów ula uderzająca. Dla wartości 5, 8 (wyres 4 i ) osiągay znów rozdział energii sprawiedliwy po połowie na ażdą ulę. Następnie ja widać z wyresu 4 gdy asa uli uderzanej jest znacznie więsza od asy uli uderzającej, całą prawie energię zachowuje ula uderzająca. 5/7

6 Podajy dla przyładu, ze jeśli ula uderzana jest bądź lżejsza, bądź cięższa storotnie od uderzającej, to przeazana jej energia inetyczna wyniesie w obu przypadach zaledwie 4% energii uli uderzającej. A5). Zobaczyy teraz, ja wyieniać się będą pędy zderzających się ul. Z (5) i (6) ay p p () czyli ostatecznie Wyres 4. p p p () Dla ałych, czyli w przypadu ciężiej uli uderzającej, pęd jej ulega nieznaczny ziano; ały też pęd zostaje przeazany ulce uderzanej leiej. Wyres 5. 6/7

7 Dla dużych wartości, czyli w przypadu leiej uli uderzającej, pęd jej ulega duży ziano i staje się ujeny w stosunu do pierwotnego. Jeśli założyy ja przy rozpatrywaniu energii stałą asę i prędość pierwotną uli uderzającej, to przy wzroście asy uli uderzanej rośnie pęd jej przeazywany, ja i ziana pędu uli uderzającej. Wynii ilustruje wyres rzywej (). W srajny przypadu bardzo ciężich ule uderzanych zabierają one podwójny pęd, odbijając od siebie ulę leą ja od ściany. W oparciu o rozważania dotyczące przeazywania energii i pędu przy zderzeniu zrozuiały staje się fat wielorotnych zderzeń eletronów z ciężii jonai, w tórych to zderzeniach eletrony znacznie zieniają swe pędy, natoiast prawie niezienne pozostają ich energie inetyczne. B). W przypadu zderzenia się ul, z tórych jedna (przynajniej) poryta jest ciałe niesprężysty, na przyład parafiną, zderzenie jest niesprężyste, uli nie odsoczą, lecz przylepią się do siebie po zderzeniu i będą stanowić jeden wspólny uład. Zasada zachowania pędu przybierze wówczas postać: ) ( gdzie jest wspólną prędością obu ule po zderzeniu, sąd (4) Zasada zachowania energii wyrazi się wzore, gdzie, jest energią inetyczną uładu zlepionych ule, a jest energią odształcenia niesprężystego. Uwzględniając (4), otrzyay sąd czyli gdzie ( ) ( ). (5) Ze wzoru (5) widziy, że dla, tzn. w przypadu gdy ula o ałej asie uderza ulę o dużej asie, cała prawie energia inetyczna tej uli zaienia się na energię odształcenia. Przeciwnie w wypadu energia odształcenia jest bardzo ała. W przypadurówności obu ule ( = ) z (4) i (5) widziy, że wartość wspólnej prędości będzie równa połowie wartości prędości początowej; energia inetyczna rozłoży się na dwie równe części na energię odształcenia i energię inetyczną uładu obu ule. 7/7