KO OF Szczecin:

Transkrypt

1 VII OLIMPIADA FIZYZNA (1957/1958). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Stefan zarneci: Olimpiady fizyczna VII VIII. PZWS, Warszawa 1964, str Nazwa zadania: Badanie uładu z neonówą 1 Działy: Słowa luczowe: Eletryczność drgania relasacyjne, ores, ładune, ładowanie, rozładowanie, źródło, prąd, napięcie, natężenie, opór eletryczny, pojemność, oporni, obwód, amperomierz, neonówa, ondensator, prawo Ohma, wyłączni, doświadczenie, pomiar. Zadanie 4, doświadczalne D, zawody III stopnia, VII OF 1. Posługując się źródłem prądu stałego, potencjometrem 2 i woltomierzem, wyznacz napięcie zapłonu i napięcie gaśnięcia neonówi (jest to pomiar orientacyjny). Który z tych dwóch pomiarów jest doładniejszy? 2. Zestaw uład, w tórym ondensator o znanej pojemności ładuje się ze źródła prądu stałego przez szeregowo włączony opór, a osiągnąwszy odpowiednie napięcie samoczynnie rozładowuje się przez neonówę. Napięcie źródła powinno być więsze od napięcia zapłonu neonówi (zjawiso rozładowania zachodzi periodycznie, a cały proces nosi nazwę drgań relasacyjnych). a) Zbadaj ores błysów neonówi w zależności od pojemności i wyreśl odpowiednią rzywą. b) Zbadaj ores drgań relasacyjnych w funcji oporu i wyreśl odpowiednią rzywą. c) Opierając się na wyniach poprzednich pomiarów, wyznacz nieznaną pojemność x i nieznany opór x. d) Zanalizuj jaościowo zaobserwowane zależności. Wyjaśnij, dlaczego czas upływający od chwili zamnięcia obwodu ładowania ondensatora do pierwszego błysu neonówi jest dłuższy, niż ores drgań relasacyjnych. Ja przypuszczalnie zmienia się napięcie w czasie drgań relasacyjnych? Naszicuj odpowiednią rzywą. waga pratyczna Jeżeli ondensatory o pojemnościach 1, 2,... n połączymy równolegle, to łączna pojemność taiego uładu jest dana wzorem = n. W przypadu łączenia szeregowego mamy wzór n. 1 Zjawiso drgań relasacyjnych ma swój analog mechaniczny dla oscylacji wodnych patrz np. zadanie doświadczalne III stopnia z IX Olimpiady fizycznej Badanie wypływu wody z lewara i buteli Mariotte a. 2 Potencjometrem nazywamy oporni z przesuwalnym trzecim ontatem. Oprac. IF S, 214, red. T.M.Molenda - 1/8 -

2 1 3 Ω,5 μf,1 μf,1 μf 2 MΩ 5 MΩ 1 MΩ 1 3 Ω 7OF_III_D ozwiązanie czniowie otrzymali gotowe zestawy zmontowane na odpowiednich drewnianych podstawach, a złożone z potrzebnych elementów. Zestawy te były zaopatrzone w szereg gniazde i przez łączenie ich odcinami przewodów z wtyczami uczeń mógł uzysać wszelie ułady pomiarowe, potrzebne do rozwiązania zadania. Tai zestaw przedstawia schematycznie rys. 1. A S ~4 Ω F G H 1 H 2 H 3 K 1 K 2 K 3 B D E ys. 1 W celu zbadania napięć zapłonu i gaśnięcia neonówi należało zewrzeć na róto gniazda B i, między i F włączyć woltomierz i wreszcie przyłączyć źródło napięcia do gniazde A i B. W ten sposób otrzymuje się uład połączeń, jai przedstawia schemat na rys. 2. A r S F r 1 G Z V r B ys. 2 Między puntami A i B panuje stałe napięcie, jaiego dostarcza źródło Z. Ponieważ zaś przy stałym natężeniu prądu I 3 spade napięcia jest proporcjonalny do oporu = I r. Przeto przesuwając ślizgacz S potencjometru P możemy regulować pratycznie w ciągły Oprac. IF S, 214, red. T.M.Molenda - 2/8 -

3 sposób potencjał puntu F. Istotnie, przesuwając S zaobserwujemy zmiany wsazań woltomierza, będzie on wsazywał napięcia w granicach od 2 do (woltomierze, jaie otrzymali zawodnicy, posiadały zaresy pomiarowe od do 15 V). Podnosząc stopniowo napięcie w sposób opisany wyżej, stwierdzamy, że przy pewnym oreślonym napięciu neonówa się zapala. ównocześnie z zapaleniem się neonówi występuje nieznaczny spade wsazania woltomierza. Związane jest to z tym, że przy zapaleniu się neonówi zaczyna przez nią płynąć prąd, wzrasta nieco natężenie prądu w odcinu AS uzwojenia oporowego potencjometru, a to z olei pociąga za sobą lei wzrost spadu napięcia. Za napięcie zapłonu z neonówi uznamy wartość napięcia, jaą wsazuje woltomierz tuż przed jej zapaleniem się. Pomiar przeprowadzamy ilarotnie i obliczamy średnią. W celu doonania pomiaru napięcia gaśnięcia musimy obniżać napięcie począwszy od, a więc w czasie palenia się neonówi, i obserwować wsazanie woltomierza w momencie tuż przed zgaśnięciem neonówi (w podobny sposób i z tych samych przyczyn co poprzednio w momencie gaśnięcia wsazanie woltomierza nieznacznie wzrośnie). Za wartość napięcia gaśnięcia przyjąć należy, podobnie ja poprzednio, średnią ilu pomiarów. Jednaże przy pomiarze napięcia gaśnięcia popełniamy błąd systematyczny. W poprzednim pomiarze potencjały w puntach F i G były równe. Wsazanie woltomierza dawało bezpośrednio napięcie przyłożone do neonówi. Obecnie pomiaru doonujemy w czasie palenia się neonówi, a więc wtedy, gdy przez neonówę i opór r' płynie pewien prąd o natężeniu i. Na oporze r' następuje spade napięcia = ir'. Prawdziwe napięcie gaśnięcia neonówi jest zatem nieco niższe z = w Ir', gdzie w oznacza wartość wsazaną przez woltomierz. Błąd ten dałoby się wyeliminować, gdyby uczniowie mieli do dyspozycji jeszcze miliamperomierz o nisim oporze. Pomiar natężenia i pozwoliłby obliczyć poprawę. Mogłoby się zytelniowi zdawać, że najlepiej byłoby usunąć opór r' i pomiar g byłby od razu doładny. Nie wolno jedna tego zrobić ze względu na bezpieczeństwo neonówi. Opór neonówi w chwili zapłonu nagle gwałtownie maleje, wsute czego natężenie prądu przez nią płynącego, w nieobecności oporu r' (opór zabezpieczający), wzrosłoby powyżej dopuszczalnej wartości i neonówa uległaby zniszczeniu. Oto wynii otrzymane przez jednego z zawodniów: Pomiar średnia z, V ,5 g, V , Przechodzimy obecnie na badania drgań relasacyjnych. a) Dla znalezienia zależności oresu od oporu T = f () przeształcimy obwód w sposób następujący. Zwieramy gniazda B, i E (rys. 1), gniazdo G łączymy z jednym z gniazde K. Dalej usuwamy opór zabezpieczający r i między G i F włączamy rozmaite opory 3 Natężenie prądu płynącego w gałęzi AB możemy uważać za stałe, ponieważ jej opór 2r 2 Ω jest stały. Prądy płynące przez woltomierz oraz przez gałąź z oporem r i neonówę możemy pominąć ze względu na bardzo znaczne opory tych gałęzi i obwodu. 4 W rzeczywistości, ze względów omówionych wyżej, g jest o ooło 1 V wyższe. Oprac. IF S, 214, red. T.M.Molenda - 3/8 -

4 (rys. 3). Istnieje możliwość uzysania różnych oporów przez dołączanie do gniazde i F np. DH 1, DH 2, DH 3, H 1 H 2, H 1 H 3, H 2 H 3 (łączenie pojedynczych lub trzech ombinacji po dwa dwa opory szeregowo) lub np. D oraz H 1 i H 2 zwarte (opory łączone równolegle) itp. Po ustaleniu napięcia za pomocą potencjometru, ta by było ono znacznie więsze od napięcia zapłonu, stwierdzimy periodyczne błysanie neonówi. Liczymy ilość błysów w ciągu oreślonego czasu (czas mierzymy stoperem), np. w czasie 1 minuty, i obliczamy czas T. (Po ustaleniu napięcia nie zmieniamy go już do ońca pomiarów.) Z V ys. 3 Mierząc ores drgań T przy różnych wartościach i = const. stwierdzimy, że ores jest proporcjonalny do, czyli funcja T = f () jest funcją liniową. Tabela i rys. 4 przedstawiają wynii otrzymane za pomocą jednego z zestawów., M 2 3, T, s,15,52,81 1,1 1,62 1,96 2,4 s T 3 2 T x 1 5 x 1 15 MΩ ys. 4 Wynii te odnoszą się do =,1 μf. Przy innych wartościach linia prosta wyrażająca graficznie funcję T = f () będzie miała inne nachylenie (linie przerywane) 5. b) Zupełnie podobnie postępujemy przy szuaniu przebiegu funcji T = f '(). Ta zestawiamy uład połączeń, by przy stałym można było włączać różne pojemności uzysiwane 5 Mówimy, że funcja T = f () przedstawia pę lub inaczej rodzinę prostych w zależności od parametru. Oprac. IF S, 214, red. T.M.Molenda - 4/8 -

5 przez różne ombinacje ondensatorów. Oto wynii (tabela i rys. 5) uzysane za pomocą tego samego co poprzednio, przy użyciu stałego oporu = 5 MΩ., μf,5,1,15,2,25,3,35 T, s,41,81 1,19 1,68 2,5 2,4 2,94 s T 3 T x 2 1,1,2 x,3 μf ys. 5 Ja widzimy, charater zależności T od jest również liniowy, a nachylenie prostej zależy tym razem od parametru. c) Mając graficzne przedstawienia obu funcji T = f () i T = f '() możemy już łatwo znaleźć wartości nieznanego oporu x i nieznanej pojemności x. W celu znalezienia x wstawiamy ten opór na to miejsce, gdzie przedtem były znane opory (uład z puntu a), i mierzymy ores drgań T x. Korzystając z wyresu na rys. 4 odczytujemy wartość x (ores wyniósł T x 1,1 s, zatem x 6,5 MΩ). W podobny sposób, orzystając z uładu omówionego w puncie b), znajdujemy ores Tx przy nieznanej pojemności x i wartość x odczytujemy z rys. 37 (T x 2,2 s, więc x,24 μf). (Napięcie, raz ustalone, musi pozostać stałe w czasie trwania wszystich pomiarów). d) ozpoczniemy od narysowania uproszczonego schematu połączeń, tóry weźmiemy za podstawę naszych rozważań (rys. 6). ys. 6 Załóżmy, że w chwili początowej po przyłożeniu napięcia ondensator jest nienaładowany i napięcie na jego ońcówach =. ały zatem spade napięcia = zachodzi na oporze, przez tóry wobec tej pierwszej chwili płynie prąd o znacznym natężeniu i Oprac. IF S, 214, red. T.M.Molenda - 5/8 -

6 a ładune, jai w tym czasie t przepłynie przezeń do ondensatora, wyniesie Q i t t (1) Duża w pierwszej chwili wartość stosunu występująca w ostatnim wyrażeniu (1) wsazuje, że do ondensatora dopływa w czasie t znaczny ładune Q, a napięcie na oładach ondensatora wzrasta bardzo szybo: Q t (2) Prędość wzrastania napięcia na ondensatorze jeszcze bardziej poglądowo wyraża stosune: 6 (2') t W miarę ładowania się ondensatora napięcie na jego zacisach rośnie, a ponieważ w ażdej chwili musi zachodzić związe = + (3) przeto maleje. Zmniejszanie się zaś wywołuje zgodnie z (2') zmniejszanie się prędości wzrastania. Napięcie zatem ładującego się ondensatora rośnie zrazu bardzo szybo, potem coraz wolniej i wreszcie powinno zdążać asymptotycznie do wartości (natomiast ). Przebieg funcji = φ(t) widzimy na rys z g t t T t ys. 7 Nie wzięliśmy jedna do uwagę obecności neonówi. W istocie, gdy napięcie osiągnie wartość napięcia zapłonu z (punt a), nastąpi wyładowanie przez nią ondensatora. Opór neonówi po zapaleniu jest bardzo mały, zatem wyładowanie jest gwałtowne (stromy odcine rzywej), ale odbywa się jedynie do momentu gdy = g, po czym ondensator znowu się ładuje i wzrasta do = z. Zjawiso powtarza się periodycznie. Krzywa wyrażająca funcję = (t) posiada ształt piły. Łatwo zrozumieć teraz przyczynę, dla tórej drgania relasacyjne rozpoczynają się nie od Oprac. IF S, 214, red. T.M.Molenda - 6/8 -

7 razu po przyłączeniu napięcia, ale po upływie czasu t > T. Po przyłączeniu źródła napięcia ondensator ładuje się od = do = z, natomiast po wzbudzeniu drgań relasacyjnych ładowanie i rozładowywanie ondensatora odbywa się między wartościami = g > i. Z pomiarów doonanych w puntach a) i b) wynia, że ores drgań relasacyjnych T jest proporcjonalny zarówno do ja i, jest więc proporcjonalny do iloczynu. Zapiszemy to w postaci wzoru T =, (4) gdzie jest bezwymiarowym współczynniiem proporcjonalności. Zależność (4) jest wzorem empirycznym, wyniającym z doświadczenia. Można jedna tę zależność uzasadnić również teoretycznie. Pomijając czas trwania błysu neonówi jao bardzo róti, podzielimy ores T (czas samego wzrastania ) na dowolną liczbę rótich odstępów czasu t. W czasie taiego odstępu czasowego t napięcie na ońcówach ondensatora wzrasta od do +. Stosując zależność (2) mamy t, z uwagi zaś na (3) t. Ores T, zgodnie z naszym założeniem jest sumą wszystich odstępów czasowych t, mamy więc 7 T t Oznaczając, otrzymamy znowu zależność (4), czyli T =. Współczynni zależy od napięcia zapłonu z i napięcia gaśnięcia g neonówi oraz od napięcia źródła. 6 Granica tego stosunu dla t to znana nam już pochodna wyrażająca tangens nachylenia stycznej do rzywej przedstawiającej funcję = φ (t). 7 Ścisły wzór, wyprowadzony w oparciu o rachune całowy, ma postać T ln Przy uwzględnianiu czasu rozładowania ondensatora wzór ten staje się bardziej sompliowany: g g T ln w ln z ( w oznacza opór neonówi). Napięcie ładującego się ondensatora zmienia się zgodnie ze wzorem gdzie iloczyn stanowi tzw. stałą czasową obwodu. 1 e z t z g Oprac. IF S, 214, red. T.M.Molenda - 7/8 -

8 Oprac. IF S, 214, red. T.M.Molenda - 8/8 -