ĆWICZENIE nr 1. Wyznaczanie niepewności wyników pomiarów wielkości elektrycznych

Transkrypt

1 Politechika Łódzka Katedra Przyrządów Półprzewodikowych i Optoelektroiczych LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRYCZNEJ I ELEKTRONICZNEJ ĆWICZENIE r 1 Wyzaczaie iepewości wyików pomiarów wielkości elektryczych 1

2 CEL ĆWICZENIA: Ćwiczeie ma a cel zazajomieie stdetów z iepewościami w pomiarach, ich szaowaiem z zastosowaiem metod typ A i typ B w pomiarach bezpośredich i pośredich. SPECYFIKACJA APARATURY: W ćwiczei stosowaa jest astępjąca aparatra pomiarowa oraz oproamowaie: Aparatra 1. Mltimetr APPA 109N (cyfrowy). Mltimetr Mete (cyfrowy) typ M-70D. Mltimetr cyfrowy z fkcją próbkowaia RIGOL DM051 z iterfejsem USB 4. Mltimetr Aalogowy PROTEK 00S 5. Zasilacza stabilizoway regloway +/- 0V ; 5 A Oproamowaie: 1. Proam do akwizycji daych z mltimetr RIGOL poprzez iterfejs USB, dostarczoy przez prodceta.. Arksz kalklacyjy z pakiet Office do przetwarzaia daych z przyrządów pomiarowych. Proam zaistaloway a kompterach w laboratorim

3 PODSTAWY TEORETYCZNE Celem badań obiekt lb zjawiska jest zalezieie iezaej prawdziwej wartości wielkości mierzoej. Ze względ a iedoskoałość przyrządów i metod pomiarowych, oddziaływaie otoczeia i zmieość warków środowiska poprzez pomiar moża jedyie wyzaczyć przedział, w którym z określoym poziomem fości (zafaia do wyik) występje wartość prawdziwa wielkości mierzoej. Poprawy zapis wyik pomiar powiie się składać z liczby, która wedłg as ajlepiej reprezetje wartość prawdziwą wielkości mierzoej (tzw. estymatę pktową) oraz przypisaej do iej drgiej liczby określającej przedział, w którym z pewym poziomem fości (prawdopodobieństwem p) występje ta wartość prawdziwa. Przykład poprawego zapis wyik pomiar: (658,1,) p = 0,95 w którym 658, jest estymatą pktową a 1, określa aice szerokości przedział (rys. 1) wyzaczoego a poziomie fości p=0,95. Poziom fości jest miarą aszego zafaia do wyzaczoego przedział. Przedział może być też wyrażoy w procetach estymaty czyli: (658, 1,9 %) p = 0,95 Alteratywy zapis wyik pomiar, to podawaie aic przedział p.: [657,0 694,4] i poziom fości p. Przedział te jak przedstawioo a rysk 1 zawiera w sobie a ściślej pokrywa wartość prawdziwą wielkości mierzoej, bo przedział jest wartością zmieą a wartość prawdziwa wartością stałą, chociaż iezaą. Rys.1. Graficza prezetacja wyik pomiar i przedział iepewości: Do zaokrąglaia estymaty wartości prawdziwej i iepewości wyik pomiar odosi się zasada, że zawsze w wyik pomiar podaje się jedą cyfrę zacząca więcej iż pierwszą cyfra iepewa. W iepewości wyik pomiar

4 są to dwie cyfry zaczące. Zaokrąglaie iepewości astępje zawsze w górę, co jest zasadioe, aby ie obiżyć poziom fości w stosk do wyik iezaokrągloego. Wyjątkowo w iepewości moża pozostawić jedą cyfrę zacząca o ile zwiększeie iepewości przy zaokrąglai w górę ie spowodje jej zwiększeia o więcej iż 10 %. Prawidłowo zaokrągloa wartość wielkości (estymata) i jej iepewości mają zawsze taką sama liczbę miejsc dziesiętych po przecik. Przy zaokrąglaia wartości wyik pomiar stosjemy zasadę, że jeżeli ostatią cyfrą zaokrąglaą jest 0, 1,,, 4 to zaokrąglamy poprzedia cyfrę w dół, a gdy 5,7, 8, 9 w górę. Jeżeli atomiast jest cyfra 5, to zaokrąglamy poprzedią w górę jeżeli po iej astępie a dowolej pozycji jakakolwiek cyfra ia iż zer. W przeciwym razie zaokrąglamy w dół o ile jest oa parzysta, w przeciwym razie w gorę do liczby parzystej. Przykład 1 Przed Po R= (107,55 0,0091) R=(107,5 0,01) Uzasadieie: zwiększeie iepewości jest miejsze iż 10% (8,6%). Wyik wartości wielkości zaokrągloo do tej samej liczby cyfr zaczących ile jest ich w iepewości Przykład Przed Po R=(107,54 0,01516) R=(107,5 0,016) Uzasadieie: dwie cyfry w iepewości bo pozostawieie jedej spowodowałoby wzrost iepewości o poad % (więcej iż 10%). Przykład Przed Po Przykład 4 Przed Po Przykład 5 Przed Po R=(107, ,01516) R=(107,54 0,016) R=(107, ,01516) R=(107,5 0,016) R=(107, ,01516) R=(107,54 0,016) 4

5 Przykład 6 Przed Po Przykład 7 Przed Po Przykład 8 Przed Po R=(107,5501 0, ) R=(107,5 0,016) R=(107,551 0,01516) R=(107,5 0,016) R = (76,560 0,1501) R = (76,6 0,1) Przykłady zapisów wyik pomiar z iepewością: (17 1) m p=0,95 (, 0,1) o C p=0,95 (0,4 1,) V p=0,95 (, 0,1) s p=0,95 (50,46 0,5) Hz p=0,95 p=0,95 jest ajczęściej stosowaym poziomem fości. Źródła iepewości to: iedoskoałość defiicji i realizacji model obiekt mierzoego. iedokładość przyrządów pomiarowych (dae prodceta lb świadectwa kalibracji) błędy odczyt wskazań przyrządów wyikające z iedoskoałości zmysłów obserwatora lb rozdzielczości rządzeń w torze pomiarowym albo pomyłek przy odczycie (te ostatie kwalifikjemy jako błędy admiarowe - be iedoskoałości metod pomiarowych, stosowaie przybliżoych wzorów i stałych fizyczych także obarczoych pewą iedokładością, iepeła wiedza o wpływie środowiska a obiekt pomiarowy i a przyrządy pomiarowe Graice określające przedział iepewości, który zwykle przyjmje się jako symetryczy w stosk do estymatora pktowego wielkości mierzoej ozaczą się dżą literą U, a poziom fości małą literą p,. 5

6 Estymatorem pktowym wielkości mierzoej X ajczęściej jest średia arytmetycza z wyików obserwacji ( i ) obliczaa jest z zależości: i i 1. Ogóly zapis wyik pomiar: U jest rówoważy U; U. Niepewość U jest azywaa iepewością rozszerzoą, a przymiotik rozszerzoe pochodzi od dość poplarego sposob jej obliczeia wedłg wzor: U k pc, w którym k p jest współczyiki zway współczyikiem rozszerzeia zależym od poziom fości p. c jest iepewością łączą a która składają się dwa kompoety: A i B dodawae geometryczie: c A B A jest iepewością stadardową obliczaą metodą statystyczą a podstawie wyików z serii pomiarów (obserwacji) zwaą metodą typ A B jest iepewością stadardową obliczaą iymi metodami iż wyikającymi z metody typ A. Dae literatrowe, dae techicze aparatrowe, doświadczeia abyte z wcześiej prowadzoych pomiarów.. Jeśli błąd pomiar traktjemy jako zmieą losową, to iepewość stadardowa jest rówa odchylei stadardowem tej zmieej a w przypadk serii wykoywaych pomiarów odchylei stadardowem średiej s (-1). Dzięki tem do obliczaia iepewości pomiarów moża stosować statystykę matematyczą i rachek prawdopodobieństwa. Niepewość obliczaa metodą typ A i typ B. Niepewość typ A oblicza się a podstawie rozrzt wartości serii pomiarów próbki obserwacji pomiarowych, wykoywaych w jedakowych warkach. Próbka daych pomiarowych ma skończoą liczość i jest pobraa z poplacji o stałych parametrach statystyczych. Niepewość typ B oblicza się a podstawie iych daych iż wartości w serii pomiarów. Wśród tych daych są miedzy iymi dae prodceta dotyczące dokładości przyrząd zawarte w jego specyfikacji, gwaratowae przez 6

7 wytwórcę oraz iformacje o zakresie i rozkładzie prawdopodobieństwa czyików oddziałjących a otrzymywae wartości obserwacji. Niepewość typ A Obliczeie poprawej wartości iepewości metodą typ A możliwe jest, gdy w pozyskaej serii obserwacje pomiarowe wielkości mierzoej różią się wartościami, a różice te mają charakter losowy. Wartości obserwacji ie mogą więc być obarczoe, żadymi zaymi i iezaymi a propri wpływami, p. wsktek oddziaływań środowiska, ie są ze sobą skorelowae. Wówczas moża je traktować jako zmieą losową i do oszacowaia iepewości stosować statystykę. Jeżeli X jest zbiorem wyików pomiarów 1,,, to jako estymatę wartości prawdziwej wielkości mierzoej możemy przyjąć średią arytmetyczą z pomiarów: i i 1 - wartość średia z - pomiarów (1) Odchyleie stadardowe próbki o pomiarach jest pewym podzbiorem z poplacji zawierającej wszystkie możliwe wartości obserwacji. Dla zmieej losowej ciągłej możliwych jest ieskończeie dża ich liczba, ale ależałoby prowadzić pomiary w ieskończeie dłgim okresie czas. Miarą rozrzt obserwacji w próbie jest odchyleie stadardowe pojedyczego pomiar (i-tego pomiar) wyrażające się zależością: s 1 i i1 1 gdzie - wartość średia z pomiarów () Niepewość stadardowa A jest rówa odchylei stadardowem średiej z - obserwacji i wyraża się zależością: i i s i1 1 i1 A s( 1) () 1 1 Jest to słsze gdy dla zmieej losowej przypadkowej o ieskończeie dżej liczbie wielkości wpływających a wyik pomiar czyli, gdy rozrzty wyików 7

8 odpowiadają rozkładowi Gassa dla próby obserwacji liczącej >0, przy miejszej liczości próby zastosowaie ma rozkład t-stdeta. Niepewość stadardowa typ A jest rówa odchylei stadardowem średiej z pomiarów A s ( 1) Dla rozkład Gassa, współczyik rozszerzeia k p dla poziom fości p 0,95 wyosi k p =1,96. Dystrybata czyli skmlowaa fkcja gęstości prawdopodobieństwa dla zmieej losowej o rozkładzie Gassa wyraża zależość (4), P 1 e d (4) a ciągła fkcja gęstości prawdopodobieństwa wyraża się zależością: 1 p e (5) Ich aficzą reprezetację przedstawioo a rys. a i rys b. a) b) Rys.. Fkcja stadaryzowaego rozkład Gasa N(0,1) czyli dla =0 i =1: (a) gęstości prawdopodobieństwa p(), (b) skmlowaa fkcja gęstości prawdopodobieństwa, P(). Fkcja gęstości prawdopodobieństwa dla zormalizowaego rozkład Gassa zwaego rówież rozkładem ormalym stąd ozaczeie dżą literą N z parametrami podawaymi w awiasie, N(0,1): wartość średia =0, odchyleie stadardowe =1. Dla rozkład Gassa, N(0,1) współczyiki rozszerzeia dla wybraych poziomów fości p zestawioo w tabeli 1. 8

9 Tab. 1. Współczyiki rozszerzeia k p dla wybraych poziomów fości. p 0,5 0,68 0,95 0,99 0,997 0,999 k p 0, ,96,58,97,9 Rozkład Gassa jest stosoway dla ieskończeie dżej liczby obserwacji. W praktyce iżyierskiej odosi się o dla liczby wyików powyżej 0. W tabeli 1a zestawioo współczyiki rozszerzeia k p,(-1) =k 0,95; dla poziom fości p=0,95 (ajczęściej stosoway) dla wybraych liczby stopi swobody,, które w stosk do liczby wyików pomiarów wyrażoe są zależością: =-1 gdzie - liczba pomiarów. Tab. 1a. Współczyiki rozszerzeia k 0,95; dla rozkład t-stdeta (p=0,95; ) - liczby stopi swobody ( =-1 gdzie - liczba pomiarów) k 0,95; 4,0,18,57,6,1,6,,09,04,01 1,984 1,960 Rys. Fkcja gęstości prawdopodobieństwa dla rozkładów: t-stdeta dla s (-1) =1 dla = ( =) i =9 ( =8) obserwacji oraz rozkład Normaly N(0,1). Niepewość typ B Do obliczeia iepewości metodą typ B iezbęde jest iformacja a temat możliwości wystąpieia błędów pomiarowych pochodzących od iych czyików iż z serii obserwacji. 9

10 Takich iformacji a temat możliwych błędów występjących przy pomiarze określoym przyrządem dostarcza jego prodcet podając w daych parametry a podstawie, których oblicza się błąd aiczy tego przyrząd. Prodcet podaje zazwyczaj dwa parametry charakteryzjące taki przedział, jede z ich ma charakter mltiplikatywy i ozaczyć go moża symbolem m, jest o wyrażay w procetach wartości mierzoej. Drgi parametr jest addytywy a i podaje się go w procetach zakres mierika. Na tej podstawie moża obliczyć wartość aiczą 1 m 100 rdg 1 a 100 zakres rdg - ozacza wartość odczytaą z mierika (ag. readig) Wyzaczeie odchyleia stadardowego dla iepewości wyzaczaej metodą typ B wymaga określeia fkcji gęstości rozkład błędów pomiar. Jeżeli ie ma podaego rozkład przez prodceta, wówczas moża założyć, że każdy z błędów w przedziale rdg ; jest jedakowo możliwy, tak więc rdg fkcja gęstości prawdopodobieństwa jest liią prostą w zakresie rdg ; rdg Na rys. 4 a przedstawioo przykładową fkcję gęstości prawdopodobieństwa rozkład rówomierego (jedostajego) w przedziale ;, a a rys. 4b skmlowaa fkcję gęstości prawdopodobieństwa. Rys. 4. a) fkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkład jedostajego i b) jego dystrybata skmlowaa fkcja gęstości prawdopodobieństwa 10

11 Stosjąc wzór defiijący, kwadrat odchyleia stadardowego (wariację) oblicza się ze wzor: p d, stosjąc go do fkcji jedostajej z rys. 4, otrzymje się: jedostajy ( prostokąr) 1 1 d 1 czyli B jedostaj y( prostokat) (6) Stadardową iepewość łączą oblicza się a podstawie iepewości typ A i B jako ich smę geometryczą:. c A B (7) Na podstawie skmlowaej fkcji gęstości prawdopodobieństwa wyzacza się aice ajmiejszego przedział, odpowiadającego wymagaem poziomowi fości p. Graice są ajczęściej symetrycze, ozaczae ±U. Poziom fości, p, w iterpretacji geometryczej jest to pole powierzchi pod fkcją gęstości prawdopodobieństwa zawarte pomiędzy osią i aicami ozaczającymi krańce przedział iepewości, czyli od U do +U. Odchyleie stadardowe w pomiarach złożoych Dla pomiarów pośredich, czyli takich w których wyik jest rezltatem operacji matematyczych a wyikach pomiarów bezpośredich, p. R=U/I, stosje się matematyczą zależość obliczaia iepewości stadardowej jako odchyleia stadardowego fkcji złożoej zgodie z teoria rachk prawdopodobieństwa.,,...,,... f X1 X X f X1 X X... X1 X X1 X f X, X,... X 1 X X f X1, X,... X X X 1 X1, X c c... c c... X1X 1 1 (8) X 1 X X X 1, X... (9) 11

12 Gdzie współczyiki c Xi f X1, X,... X X i ; c Xi, Xj f X1 X X,,... X X 1 1 są azywae współczyikami wrażliwości. Uwaga praktycza: dla proszczeia, gdy fkcja gęstości prawdopodobieństwa jest zbliżoa do rozkład Gassa, do obliczeia iepewości rozszerzoej U a poziomie fości p=0,95 moża stosować współczyik rozszerzeia k p = i wówczas U= c. Obliczeie iepewości stadardowej pomiar rezystacji metodą pośredią dla: V R (10) I wykoje się stosjąc zależość (8) do (10). Rezystacja R jest fkcją dwóch zmieych R=f(V,I) czyli R 1 R 1 ; V V I I I tak wiec Bc R R f R f BV BI (10) V I Dalej wprowadzając pojęcie współczyików człości c i odpowiedio dla prąd i apięcia c V co propoje Przewodik [1] otrzymje się:: Bc BV I B I R c c (11) Współczyiki c V i c I oblicza się z zależości (1) c V R R f 1 f 1 V ci V (1) V I I I I Wstawiając je do rówaia (10) otrzymje się: 1 Bc R V Bv BI (1) I I Wzór (1) jest jż końcowym wzorem dla obliczeie iepewości typ B w pośredim pomiarze rezystacji, jedakże, jeżeli obie stroy (1) podzieli się przez R=V/I otrzymje się dogodiejsza postać obliczeiową w jedostkach względych stąd ideks rel (ag. relative). Bc rel R Bc R R 1 I R Bv V I R BI czyli przekształcając dalej 1

13 Bc rel R 1 V Bv BI Bc R I I Bv BI BV rel BIrel (14) R V V V I I I Postać rówaia z (14) moża przedstawić: Bc rel R (15) BV rel A dalej mając wartość względą iepewości stadardowej łączej w pomiarze pośredim dla iepewości wyzaczoej metodą typ B BV rel V V BIrel BIrel I I (16) A astępie Bc R (17) Bc rel Jest to iepewość stadardowa typ B. Współczyik rozszerzeia k p jest zależioy od wypadkowego rozkład iepewości typ A i typ B lb tylko A lb B jeżeli występje tylko jede ze ich. Dla rozkład jedostajego (prostokątego) dla p poziom fości współczyik k p wyraża się zależością: k p p dla p0;1 przykładowo: k 0,95 0,95 W przypadk dwóch rozkładów prostokątych rozkładem łączym jest rozkład trapezowy, z jego szczególym przypadkiem jest rozkład trójkąty. W przypadk gdy oprócz iepewości typ B występję iepewość typ A, wówczas ich łącze iepewość stadardowa wyraża się zależością: Niepewość rozszerzoa oblicza się ze wzor (19) c A B (18) U p k c (19) W którym współczyik rozszerzeia jest zmieą zależa od rozkład łączego iepewości obliczaej metoda typ A i typ B. Jeżeli w iepewości łączej c domijącym jest rozkład typ A a te jest rozkładem zbliżoym do Gassa lb t-stdeta stosje się współczyiki rozszerzeie odpowiadające tym rozkładom (Tab. 1 i Tab. 1a). 1

14 Jeżeli domijącym jest rozkład jedostajy (prostokąty) wówczas stosje się zależość, że k p p. Jeżeli żade powyższych przypadków ie występj, wówczas dla poziom fości p=0,95 moża przyjąć, że k p=0,95 = ale alży pamiętać, że jest to oszacowaie tylko przybliżoe. 14

15 PRZEBIEG ĆWICZENIA: W ćwiczei dokoje się pomiar rezystacji o iezaej wartości dwoma metodami: bezpośredią i pośredia oraz oblicza się iepewość wyik pomiar korzystając z metody typ A i metody typ B, zgodie z międzyarodowym przewodikiem GUM - Gide to the epressio of certaity i measremet (GUM) JCGM OIML ZADANIE 1: Pomiar rezystacji metodą bezpośredia dwprzewodową Za pomocą 4 mierików: 1) PROTRK typ 00S mltimetr aalogowy: R % Rrdg ) METEX typ M70D 0,8%R rdg c ) APPA typ 109N 0,%R rdg c 5 cyfry) 0,015% R 0,006% R 4) Rigol DM 051 ( 4 R =4,00000 k dla zakres rdg Wyiki pomiar rezystacji zaotować w tabeli wyików 1 ozaczeia: rdg - wartość odczytaa z mierika; - zakres pomiarowy mierika; c - rozdzielczość właśie żywaego zakres pomiarowego mierika Tabela wyików 1 Błąd aiczy dla poziom Niepewości Niepewość Odczyt z stadardowa Zapis końcowy TYP mierikd p=0,95 R Rrdg U R przyrząd przyrzą- fości Rrdg R B U 0,95 B PROTEK HC-00S METEX M-70D APPA 109N Rigol DM051 15

16 ZADANIE Pomiar rezystacji metodą pośredią Dokoać pomiar rezystacji tego samego obiekt jak w zadai 1 metodą pośredią za pomocą dwóch mltimetrów RIGOL i Protek pracjących a zakresach pomiar apięcia DC oraz APPA i METEX pracjących a zakresach pomiar prąd (ma) zgodie ze schematem a rys, dla czterech wariatów: (i) RIGOL (jako woltomierz) i APPA (jako amperomierz) (ii) RIGOL (jako woltomierz) i Protek (jako amperomierz) (iii) METEX (jako woltomierz) i APPA (jako amperomierz) (iv) METEX (jako woltomierz) i Protek (jako amperomierz) Pomiar przeprowadzić dla mierików podaych w tabeli. Rys. 5. Schemat blokowy pośrediego pomiar rezystacji R badaa rezystacja, I RX prąd płyący przez R, V R spadek apięcia a rezystacji R, A- amperomierz, V- woltomierz, V zaś =5V apięcie zasilaia, I zaś prąd zasilaia, V wolt apięcie woltomierza R wolt rezystacja wewętrza woltomierza I wolt prąd woltomierza, Do pomiar atężeia prąd żyć dwóch - mltimetrów: APPA i PROTEK, pracjących a zakresach prądowych, a do pomiar apięcia mltimetrów: RIGOL i METEX pracjących a zakresach apięciowych (pomiary dla 4 kombiacji mierików zgodie z rys 5). 16

17 VOLTOMIE- RZE RIGOL RIGOL METEX METEX Tabela wyików. RIGOL R VRIGOL = 10 M U V Napięcie BV rel AMPER OMIE- RZE I A METEX R VMETEX = 10 M U BI rel BR rel R rel V % ma % % % APPA Protek APPA Protek U R Tab. a Obliczeie rezystacji: Zestaw mierików Woltomierz + amperomierz RIGOL + APPA RIGOL + Protek METEX + APPA METEX + Protek V BR rel R I BV rel BI rel BR BR rel R U B R k BR Zapis wyik R U % Tab. c Dae techicze dotyczące dokładości przyrządów wyciąg z istrkcji przyrządów Zakres pomiarowy przyrząd - błąd aiczy Typ przyrząd Sposób obliczeia RIGOL V m rdg a METEX M-7D 40 V mrdg lcac APPA ma mrdg lcac Protek 00S rdg B R 0,005% rdg 0, 006 0,8% rdg c 0,0% 40 0 ma a % rdg c - pomiar odczyt z mierika; - zakres/ podzakres pomiarowy mierika l - liczba jedostek; c - ajmiejsza jedostka podzakres pomiarowego m - składowa mltiplikatywa błęd aiczego przyrząd; a - składowa addytywa błęd aiczego przyrząd BV rel 1 U woltomierza rdg woltomierza BI rel 1 I amperomierza rdg amperomierza BR rel BV rel BI rel U R rel k R rel U R U R rel R 17

18 Uwaga: w przypadk domijącej jedej z iepewości o rozkładzie prostokątym w stosk do drgiej, wówczas tę drgą moża pomiąć i przyjąć, że a poziomie fości p=0,95 współczyik rozszerzeie k wyosi: k 0,95 w przeciwym razie moża przyjąć, że współczyik rozszerzeia w przybliżei wyosi: k=. Uwaga: Błędy wyikające z pobor prąd przez woltomierz elektroiczy włączoy rówolegle z mierzoą rezystacją są pomijalie małe gdy R <<R V = 10 M, a te warek jest spełioy w tym ćwiczei. ZADANIE Pomiar rezystacji metodą bezpośredią za pomocą Mltimetr RIGOL DM051. Wykoać 100 pomiarów w odstępach co 1 s. Pomiary w kładzie połączeń zgodym z rys.6. Na podstawie serii wyików pomiarów obliczyć iepewość typ A, a a podstawie specyfikacji techiczej prodceta obliczyć typ B. Postępowaie zgodie z poiżej opisaa procedrą. Rys.6. Czteroprzewodowy pomiar rezystacji podłączeie do pomiar rezystacji Zachowjąc szeregowaie w czasie wartości 100 kolejych obserwacji wczytać je do arksza kalklacyjego EXCEL i astępie: 1. Wykoać wykres kolejych obserwacji w czasie R f i t i chwila czasowa odpowiadająca obserwacji. Sprawdzić czy w obserwacjach ie występje tred (rys. 7) ; t i koleja 18

19 a. Jeżeli występje tred ależy go wyzaczyć i sąć z obserwacji, przejść do pkt b. Jeżeli ie ma tred, przejść do pkt Rys. 7. Przykład wyików obarczoych tredem, liia tred oraz wyiki skorygowae Ri i. Obliczyć wartość średią z obserwacji wedłg wzor: R 1 : 4. Wyzaczyć błędy pozore poszczególych obserwacji obliczając je jako różice pomiędzy poszczególymi obserwacjami a wartością średią wedłg wzor: Δ R R i i 5. Wykoać wykres wartości błędów pozorych w fkcji czas Δ f t ) 6. Dla błędów pozorych oszacować odchyleie stadardowe pojedyczego wyik w serii korzystając ze wzor: s ( 1) i i Sprawdzić czy w zbiorze błędów pozorych dla i 1,, ie ma i... tzw. błędów admierych czyli takich które ie spełiają zależości: i s( 1) dla i 1,,... a. Jeżeli są błędy admiere, ależy sąć obserwacje zawierające takie błędy i powtórzyć obliczeia poczyając od pkt 1. b. Jeżeli ma błędów admierych ie przejść dalej do pkt 8. i ( i 19

20 8. Wyzaczyć częstotliwość występowaia błędów pozorych przyjmjąc 11 przedziałów rozłożoych wokół wartości średiej z poleceia histoam w aalizie daych w arksz kalklacyjym EXCEL (rys. 8) Rys. 8. Liczba wystąpień błędów w podprzedziałach 9. Następie od histoam błędów ależy przejść do prawdopodobieństwa wystąpień błędów dzieląc liczbę wystąpień w każdym z podprzedziałów przez smę wszystkich obserwacji czyli przez 100 (rys.9). Rys 9. Liczba względych wystąpień błędów w podprzedziałach w odiesiei do liczby wszystkich obserwacji 0

21 10. Następie a osi w miejsce wartości miaowaych moża wprowadzić parametr względy w odiesiei do odchyleia stadardowego s i, a a osi pioowej wprowadźmy iloczyy liczby wystąpień w podprzedziałach pomożoe przez szerokości tych przedziałów czyli iloczy taki będzie gęstością wystąpień w poszczególych podprzedziałach (rys.10). Rys.10. Gęstość wystąpień obliczoa jako częstość wystąpień razy przedział 11. Tak otrzymay rozkład gęstości prawdopodobieństwa porówjemy z fkcją gęstością prawdopodobieństwa rozkład ormalego (rys.11). Rozkład Normaly jest dostępy w arksz EXCEL jako fkcja w pie fkcji statystyczych. Jeżeli jeszcze czyimy że pole powierzchi pod fkcją rozkład Normalego i pod eksperymetalą fkcją gęstości będą jedakowe, wówczas będzie możliwość porówaia czy otrzymay rozkład eksperymetaly jest zgody jakościowo z rozkładem Normalym. 1

22 Rys. 11. Porówaie fkcji gęstości prawdopodobieństwa wyzaczoej a podstawie wyików obserwacji (kolor iebieski) z rozkładem Normalym (kolor czerwoy) 1. Obliczyć odchyleie stadardowe średiej: s ( 1) i1 i 1 1. Obliczyć iepewość typ B zgodie z daymi prodceta korzystając ze wzor: 0,15% R 0,00% R 0,15% R 0,00% R B R R rdg 14. Obliczeie iepewości rozszerzoej a poziomie fości p=0,95 a. gdy B >> A ; UR UB R p0,95 0,95 BR U b. gdy B << A ; U R U AR p0,95 1,96A 1, 96 s( 1) c. gdy żade z powyższych warków ie jest spełioy czyli żada z iepewości ie jest domijącą obliczamy iepewość łącza zgodie ze wzorem: R AR BR i wówczas U R AR BR dla p=0,95 R

23 UWAGI KOŃCOWE Wersja 6 LITERATURA i MATERIAŁY DODATKOWE 1. Gide to Epressio of Ucertaity I Measremet 1 st editio 199, corrected ad reprited 1995, Iteratioal Orgaizatio for Stadardizatio (Geève, Switzerlad). Wyrażaie iepewości pomiar. Przewodik. Główy Urząd Miar, Warszawa McGhee J., Klesza W., Korczyński M. J., Heederso I. A., Scietific Metrology, Pblished by Techical Uiversity of Lodz, prited by: ACGM LODART S. A. Łódź, 1998, ISBN , 4. Kals-Jęcek B., Kśmierek Z.: Wzorce wielkości elektryczych i ocea iepewości pomiar. Polit. Łódzka, Łódź 000, ISBN ; 5. Kbisa S., Moskowicz S.: Algorytmizacja procedr ocey iepewości pomiar. PAK / Trzeiecka D. Ocea iepewości wyik pomiarów; Wydaw. Politechiki Pozańskiej;1997; ISBN10: ; ISBN1: Materiały dodatkowe: 1. Gide to the epressio of certaity i measremet (GUM) JCGM OIML 199,, r 4, s Spplemet 1 to the Gide to the epressio of certaity i measremet (GUM) Propagatio of distribtios sig a Mote Carlo method, Gide OIML G Editio 007. Korczyński M. J., Fotowicz P., Hetma A., Gozdr R., Hłobaż A.: Metody obliczaia iepewości pomiar. PAK / Korczyński M.J., Fotowicz P., Hetma A., Hłobaż A., Lewadowski D.; Sieciowy system iformatyczy do obliczaia iepewości pomiar ( PAK 007 r 0, s. 5-7)

24 POLITECHNIKA ŁÓDZKA KATEDRA PRZYRZĄDÓW PÓŁPRZEWODNIKOWYCH I OPTOELEKTRONICZNYCH LABORATORIUM METROLOGII ELEKTRONICZNEJ ĆWICZENIE NR: TEMAT: GRUPA LABORATORYJNA Kierek/Semestr Lp. NAZWISKO IMIĘ NR ALBUMU 1 4 Prowadzący: Dzień tygodia: Data wykoaia ćwiczeia: Data oddaia sprawozdaia: Ocea: Uwagi: 4

25 Tabela wyików 1 Błąd aiczy dla poziom Niepewości Niepewość Odczyt z stadardowa Zapis końcowy TYP mierikd p=0,95 R Rrdg U R przyrząd przyrzą- fości Rrdg R B U 0,95 B PROTEK HC-00S METEX M-70D APPA 109N Rigol DM051 VOLTOMIE- RZE RIGOL RIGOL METEX METEX Tabela wyików. RIGOL R VRIGOL = 10 M U V Napięcie BV rel AMPER OMIE- I A METEX R VMETEX = 10 M BI rel BR rel R rel RZE V % ma % % % APPA Protek APPA Protek U U R Tab. a Obliczeie rezystacji: Zestaw mierików Woltomierz + amperomierz RIGOL + APPA RIGOL + Protek METEX + APPA METEX + Protek V BR rel R I BV rel BI rel BR BR rel R U B R k BR Zapis wyik R U % B R Tab. c Dae techicze dotyczące dokładości przyrządów wyciąg z istrkcji przyrządów Zakres pomiarowy przyrząd - błąd aiczy Typ przyrząd Sposób obliczeia RIGOL V m rdg a METEX M-7D 40 V mrdg lcac APPA ma mrdg lcac 0,005% rdg 0, 006 0,8% rdg c 0,0% 40 Protek 00S 0 ma a % rdg c 5