Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Transkrypt

1 POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak Sprawdzł: dr ż. Ja Około-Kułak Zatwerdzł: dr hab. ż. Jausz Kotowcz

2 Cel zakres ćwczea Celem ćwczea jest zaplaowae pomaru objętośc elemetu o kształce walca obarczoego możlwe małą epewoścą pomarową przy określoej klase dokładośc zastosowaych przyrządów pomarowych. W tym celu wykouje sę sere pomarów plotażowych, dla których przeprowadza sę aalzę epewośc a pozome ufośc 95%. Na podstawe tej aalzy ależy zaplaować przebeg procedury pomarowej. Do opracowaa moża wykorzystać formacje zawarte w strukcj - M Techka Pomarów. W aalze epewośc ależy uwzględć wpływ lośc wykoywaych pomarów a uzyskae epewośc pomaru objętośc, astępe uwzględć wpływ zastosowaych przyrządów pomarowych a uzyskae epewośc pomaru (metoda pomaru klasa dokładośc przyrządów), poadto sprawdzć, która welkość merzoa w jak sposób wpływa a wyk końcowy. Podać wosk uwag dotyczące zaplaowaa czyośc pomarowych do wyzaczaa objętośc elemetu walcowego V = πd 4 h Przebeg ćwczea. W trakce ćwczea wykoać sere pomarów średcy elemetu walcowego oraz długośc za pomocą suwmark mkrometru. W perwszej ser wykoać p. 0 pomarów (tabela ), w drugej ser wykoać p. 0 pomarów (tabela ), w trzecej ser wykoać p. 5 pomarów (tabela 3). Każdą serę pomarową wykouje y obserwator. Pomary średcy wykoać rówomere wzdłuż długośc elemetu. Pomary długośc wykoać rówomere wzdłuż przekrojów wzdłużych elemetu. Następe wykoać aalzę epewośc przeprowadzoych pomarów (budżet epewośc). Tabela Pomar objętośc - (warat I) Pomar objętośc - (warat II) suwmarka suwmarka mkrometr suwmarka d (mm) h (mm) d (mm) h (mm) Lp Lp

3 Tabela Pomar objętośc - (warat I) Pomar objętośc - (warat II). suwmarka suwmarka mkrometr suwmarka d (mm) h (mm) d (mm) h (mm) Lp Lp Tabela 3 Pomar objętośc - (warat I) Pomar objętośc - (warat II). suwmarka suwmarka mkrometr suwmarka d (mm) h (mm) d (mm) h (mm) Lp Lp

4 . Sposób postępowaa podczas szacowaa epewośc pomarów objętośc elemetu walcowego Do oszacowaa epewośc pomarów ch aalzy posłuży algorytm (rys..), który przedstawa poszczególe krok, jake wykoują eksperymetatorzy podczas całego procesu wykoywaa pomarów szacowaa epewośc. Postaramy sę prześledzć poszczególe krok algorytmu:. Ustalee waruków pomaru zgode z wymagaam.. Sformułowae modelu matematyczego ma a celu matematycze wyrażee pomaru tj. relacj pomędzy welkoścam wejścowym, a welkoścą wyjścową gdze: V wyzaczaa objętość elemetu walcowego, d średca elemetu walcowego, h długość elemetu walcowego, πd V = h () 4 3. Wykoae pomarów eksperymetatorzy wykoują sere pomarów w dwóch waratach 4. Wyk pomarów są detycze w tym kroku ależy oceć, czy wyk pomarów w ser są detycze, co do wartośc, czy różą sę od sebe. Jeżel są detycze dalsze postępowae jest zwązae z lewą gałęzą algorytmu, jeżel są jakekolwek różce, przeprowadzamy dalszą aalzę zgode z prawa gałęzą algorytmu. Ad.4. Wyk są detycze (epewość typu B): Szacowae epewośc będze odbywało sę zgode z założeam metody typu B. Do budżetu epewośc zalczymy wówczas epewość zwązaą z klasą dokładośc przyrządu pomarowego. Dla rozkładu prostokątego epewość zwązaą z klasą przyrządu pomarowego możemy określć w astępujący sposób: ajperw określamy przedzał zmeośc - a: a = kl * Z () gdze: a- przedzał zmeośc kl klasa przyrządu pomarowego podaa w % Z zakres pomarowy,astępe zakładając rozkład prostokąty, epewość stadardową wskazań przyrządu pomarowego zwązaą z klasą przyrządu określamy zgode ze wzorem pożej: a u(x ) = (4) 3

5 START Ustalee waruków pomaru zgode z wymagaam Sformułowae modelu matematyczego Wykoae pomarów TAK Wyk pomarów są detycze NIE Szacowae epewośc złożoej typu B Szacowae epewośc złożoej typu A+B Oblczee Nepewośc rozszerzoej Sformułowae wyku pomaru wraz z epewoścą rozszerzoą KONIEC Rys.. Algorytm do oszacowaa epewośc pomaru objętośc elemetu walcowego

6 Ad.4. Wyk różą sę od sebe (epewość typu A+B) Należy przeprowadzć dodatkowo oszacowae epewośc metodą typu A. Do aalzy epewośc zalczamy wówczas epewośc wymeoe w perwszym przypadku (dla epewośc typu B) oraz epewość przypadkową zwązaą z rozkładem statystyczym wyków pomarów, dla których wartoścą oczekwaą (estymatorem) welkośc merzoych jest średa arytmetycza x = (5) x = atomast estymatorem odchylea stadardowego jest odchylee stadardowe pojedyczej obserwacj: s (x) = u(x) = (x x) (6) ( ) Odchylee stadardowe z prób terpretujemy jako marę epewośc przypadkowej pojedyczego pomaru. Jest to a wartość ż epewość przypadkowa średej arytmetyczej, dla której marą jest odchylee stadardowe średej z ezależych pomarów zgode ze wzorem pożej: = s (x) = u(x) = (x x) (7) ( ) Następe określamy epewość złożoą u c (y). W aszym przypadku wystąpły dwa typy epewośc tj. typu A typu B. W takej sytuacj moża oddzele oszacować epewośc złożoe dla obu typów. Wówczas epewość złożoa (całkowta) składająca sę z epewośc typu A złożoej epewośc typu B dla rozpatrywaego przypadku określoa jest wzorem: = c u c N N ( y) = ( ) ( ) c u x + cc j u x, x j = y = - współczyk wrażlwośc x = N j= + (8) Nepewość rozszerzoa Nepewość rozszerzoa jest loczyem epewośc złożoej u c (y) współczyka rozszerzea k, którego wartość zależy od przedzału ufośc w którym może zawerać sę wartość oczekwaa pomaru. U = k *u (y) (9) Dla przedzału ufośc 95% dla dużej lośc pomarów N>30 moża przyjąć współczyk k= dla rozkładu ormalego. W przypadku lczby pomarów N<30 moża do aalzy przyjąć rozkład t-studeta, wtedy k=t krytycze - rozkładu t-studeta o stotośc 0,05 lczbe stop swobody - c

7 4. Metodyka opracowaa wyków pomarów. Aalza epewośc pomaru (budżet epewośc) zawera lstę wszystkch źródeł epewośc występujących w czase pomaru wraz z odpowedm epewoścam stadardowym jak róweż metodam ch oblczaa. Aalzę przeprowadzć dla każdej ser dla każdego rozpatrywaego waratu. Dla każdej welkośc wejścowej określć (patrz tabela 4 ) - estymatę welkośc wejścowej x, - zwązaa z ą epewość stadardowa pomaru u(x ), - współczyk wrażlwośc c - udzał epewośc u (y) = c u(x ), - wartośc lczbowe x welkośc wejścowej wraz z odpowedm jedostkam mary. Tabela 4 Symbol welkośc X Estymata welkośc x Nepewość stadardowa u(x ) Współczyk wrażlwośc c Udzał w złożoej epewośc stadardowej u (y) Nepewość rozszerzoa k = Dodatkową marą epewośc złożoej jako parametru loścowo wyrażającego epewość wyku pomaru jest epewość rozszerzoa U = k u c (y). Określa oa przedzał wokół wyku pomaru, od którego moża oczekwać, że obejmuje dużą część rozkładu wartośc, które w uzasadoy sposób moża przypsać welkośc merzoej. Końcowe wyk aalzy przedstawć w postac: V = V ± U 95 % UWAGA: Do aalzy moża wykorzystać arkusz kalkulacyjy Excel lub y dostępy program matematyczy lub statystyczy. 5. Sprawozdae. Sprawozdae powo zawerać:. Stroę tytułową (azwę ćwczea, umer sekcj, azwska moa ćwczących oraz datę wykoaa ćwczea).. Dae przyrządów pomarowych. 3. Tabele wyków pomarowych ze wszystkch ser pomarów 4. Tabele wyków aalz epewośc pomarowych 5. Opracowaą procedurę pomaru. 6. Uwag wosk.