Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów"

Transkrypt

1 wielkość mierzona wartość wielkości jednostka miary pomiar wzorce miary wynik pomiaru niedokładność pomiaru Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów 1. Pojęcia podstawowe - właściwość zjawiska, ciała lub substancji, którą można rozróżnić jakościowo i wyznaczyć ilościowo - wyrażenie wielkości w postaci liczby i odpowiedniej jednostki miar - umownie przyjęta wartość jednostkowa wielkości - zespół czynności mających na celu wyznaczenie wartości wielkości; polega na porównaniu wielkości mierzonej z wzorem tej wielkości i wyznaczeniu ilościowej relacji między nimi. Pomiary wykonywane są za pomocą narzędzi pomiarowych, czyli przyrządów pomiarowych i wzorców. - narzędzie pomiarowe odtwarzające jednostkę miary wielkości; mogą też odtwarzać inne wartości. - wartość wielkości otrzymana w czasie pomiaru; odczyt wskazania przyrządu nazywa się wynikiem surowym - termin zwykle stosowany w znaczeniu ogólnym, wyrażający stopień zgodności wyniku pomiaru z wartością prawdziwą (poprawną) wielkości mierzonej; do ścisłej oceny niedokładności pomiaru obecnie mamy dwie metody: 1. metodę opartą na pojęciu błędu i błędu granicznego, 2. metodę opartą na pojęciu niepewności standardowej. pomiar metodą bezpośrednią - wynik pomiaru uzyskany bezpośrednio ze wskazań przyrządu pomiarowego (np. pomiar napięcia woltomierzem) pomiar metodą pośrednią - wynik pomiaru uzyskany z pomiarów innych wielkości, powiązanych formalnym związkiem z wielkością mierzoną (np. pomiar rezystancji metodą woltomierza i amperomierza, gdzie wynik pomiaru wynika z prawa Ohma: R= U/I). 2. Sposób przedstawienia wyniku pomiaru Wynik pomiaru przedstawia wartości mierzonej wielkości i niepewność jej wyznaczenia. Prawidłowa forma zapisu wyniku pomiaru ma postać w której: X symbol mierzonej wielkości x wartość mierzonej wielkości x U, p =... U - niepewność pomiaru, przedstawiona wartością bezwzględną - jednostka miary zmierzonej wielkości p - przyjęty w obliczeniach wyniku pomiaru poziom ufności. Przykład 1: U = (236,8 1,2)V, p=0.99 Przykład 2: R = (7,6 0,3), p=0,95 1

2 Zapis wyniku pomiaru wyznacza przedział wartości [x - U(X)]... [x +U(X)], wewnątrz którego prawdopodobnie występuje wartość rzeczywista - przy czym, prawdopodobieństwo jej wystąpienia jest określone podanym poziomem ufności. W obliczeniach niepewności przyjmuje się typowe wartości poziomów ufności p: 0.68; 0,95; 0,99; 0,997. Poziom ufności 0,997 graniczy z pewnością i w pomiarach jest rzadko przyjmowany. Dla pomiarów wykonywanych z umiarkowaną dokładnością najczęściej przyjmuje się p = Liczby przybliżone cyfry znaczące liczby Na skutek ograniczonej dokładności przyrządów pomiarowych otrzymuje się w wyniku pomiaru liczby przybliżone o określonej dokładności. Wyniki pomiarów uzyskane bezpośrednio z odczytów bądź pośrednio z obliczeń są tzw. wynikami surowymi, czyli liczbami zwykle o zbyt dużej liczbie cyfr znaczących. Na takich liczbach należy przeprowadzić rachunek ich uproszczenia inaczej mówiąc, należy je zaokrąglić. O dokładności przybliżenia liczby świadczy liczba występujących w niej cyfr znaczących. W zapisie dziesiętnym liczby, cyframi znaczącymi są jej wszystkie cyfry z pominięciem początkowych zer. Przykład 3: Liczba 102,70 ma 5 cyfr znaczących Przykład 4: Liczba 0,0123 ma 3 cyfry znaczące Przykład 5: Liczba 1000,5 ma 5 cyfr znaczących W praktyce mogą też wystąpić liczby przybliżone, dla których nie można ściśle podać liczby cyfr znaczących, czyli dokładności ich uproszczenia. Występuje to dla liczb całkowitych z zerami na końcu, np. 3800, 9000, itp. W takich liczbach końcowe zera mogą być cyframi znaczącymi lub nieznaczącymi. Przykład 6: Liczba 1000, traktowana jako przybliżona, może mieć 1, 2 lub 3 cyfry znaczące. Nie znając,,historii jej upraszczania nie można tego uściślić. Chcąc wyeliminować tą niejednoznaczność należy taką liczbę przedstawić za pomocą zapisu potęgowego liczby 10 z wykładnikiem całkowitym (dodatnim lub ujemnym). Przykład 7: Liczba 1000 w zapisie z 1 cyfrą znaczącą ma postać Przykład 8: Liczba 1000 w zapisie z 2 cyframi znaczącymi ma postać 1, Przykład 9: Liczba 1000 w zapisie z 3 cyframi znaczącymi ma postać 1, Przykład.10: Liczba 0, w zapisie z 3 cyframi znaczącymi ma postać 0,706. Przykład.11: Liczba 125,0 w zapisie z 2 cyframi znaczącymi wynosi 120 = 1, Zasady upraszczania (zaokrąglania) liczb Z danej liczby uzyskujemy jej przybliżenie zmniejszając w niej liczbę cyfr znaczących. O liczbie pominiętych cyfr znaczących decyduje pożądaną dokładność przybliżenia, wynikająca z różnych potrzeb, występujących np. przy dawaniu napiwków, ale też przy opracowaniu wyników pomiarów. W upraszczaniu liczb należy posługiwać się ogólnymi regułami. Reguła I Jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr jest mniejsza niż 5, to liczba zaokrąglona pozostaje bez zmian. Przykład 12: Liczbę 1263,5 uprościć do liczby z trzema cyframi znaczącymi. 2

3 Liczba w zapisie potęgowym 1, , więc będzie 1, Przykład 13: Liczbę jw. uprościć do liczby z jedną cyfrą znaczącą. Jest 1, , więc będzie Przykład 14: Liczbę 0, uprościć do liczby z 4 cyframi znaczącymi. Wynik zaokrąglenia: 0,7500 Przykład 15: Liczbę 1,8205 uprościć do liczby z 2 cyframi znaczącymi. Wynik zaokrąglenia: 1,8 Reguła II Jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr jest większa niż 5, to ostatnią cyfrę liczby uproszczonej zwiększamy o 1. Przykład 16: Liczbę 0,7635 zapisać liczbą z 1 cyfrą znaczącą. Wynik zaokrąglenia: 0,8 Przykład 17: Liczbę 126,8 przedstawić liczbą z 2 cyframi znaczącymi. Wynik zaokrąglenia: 130 ; prawidłowy zapis: 1, Przykład 18: Liczbę 996,52 przedstawić liczbą z 2 cyframi znaczącymi. Wynik zaokrąglenia: 1000 ; prawidłowy zapis: 1, Przykład 19: Liczbę 1626,8 przedstawić liczbą z 3 cyframi znaczącymi. Wynik zaokrąglenia: 1630 ; prawidłowy zapis: 1, Reguła III Jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr równa jest 5, a między pozostałymi cyframi znajdują się cyfry niezerowe, to ostatnią cyfrę liczby zaokrąglonej zwiększa się o 1. Przykład 20. Liczbę przedstawić liczbą z 3 cyframi znaczącymi. Wynik zaokrąglenia: 1270 ; prawidłowy zapis: 1, Przykład 21. Liczbę 0,78658 przedstawić liczbą z 3 cyframi znaczącymi. Wynik zaokrąglenia: 0,787 Przykład 22. Liczbę 5,5200 przedstawić liczbą z 1 cyfrą znaczącą. Wynik zaokrąglenia: 6 Reguła IV Jeżeli pierwsza z odrzucanych cyfr równa jest 5, a wszystkie pozostałe cyfry są zerami, to ostatnia cyfra liczby przybliżonej - pozostaje bez zmian, gdy jest parzysta, - zostaje zwiększona o 1, gdy jest nieparzysta. Zwyczajowo mówi się o zaokrąglaniu do parzystej Przykład 20. Liczbę przedstawić liczbą z 3 cyframi znaczącymi. Wynik zaokrąglenia: ; prawidłowy zapis: 1, Przykład 21. Liczbę 0, przedstawić liczbą z 3 cyframi znaczącymi. Wynik zaokrąglenia: 0, Reguły zaokrąglania wyników pomiarów Przystępując do opracowania wyniku pomiaru, w pierwszej kolejności należy uprościć obliczoną niepewności pomiaru, zaś w dalszej to samo zrobić z wartością surową wielkości mierzonej. W uproszczeniu niepewności należy kierować się poniższymi regułami. 3

4 Reguła V Niepewność przedstawia się liczbą z 2 cyframi znaczącymi. Jeżeli rozdzielczość pomiaru nie pozwala na taki zapis, to należy niepewność przedstawić liczbą z 1 cyfrą znaczącą. Co to jest rozdzielczość pomiaru Jest w pomiarach ważną wielkością, gdyż wynika z niej tzw. błąd rozdzielczości, wpływający na dokładność pomiarów. Rozdzielczość pomiaru jest wyrażana w jednostkach wielkości mierzonej i określa najmniejszą zmianę wartości mierzonej, na którą reaguje przyrząd. Dla przyrządów wskazówkowych rozdzielczość pomiaru zależy od ich klasy dokładności i jest związana z dokładnością odczytu. Dla klas laboratoryjnych (0,2 i 0,5) rozdzielczość pomiaru odpowiada wartości 0,1 lub 0,2 działki elementarnej. Dla klas technicznych, czyli 1 i większych, rozdzielczość pomiaru odpowiada zwykle wartości 1/2 działki elementarnej. Dla przyrządów cyfrowych, rozdzielczość pomiaru określona jest wartością odpowiadającą zmianie o jednostkę wskazania ostatniego wskaźnika pola odczytowego. Przykład. 22: Przyrząd wskazówkowy o zakresie U z =10V, max =100dz, i dokładności odczytu o = 0,2dz, ma rozdzielczość pomiaru U z 10V r U o 0,2dz 0,02V 100dz max Przykład 23: Wynik odczytu z omomierza cyfrowego: R=0,983, dokonany został z rozdzielczością 1 m. Przykład 24: Przykłady zapisu surowych niepewności pomiaru: U(I) = 0,1203A=0,12A U(U) = 126,8mV = 130mV=1,310 2 mv U(R) = 67,5 = 68 Przykład 25: Przy upraszczaniu niepewności względnych, postępowanie jest podobne: U r (I) = 1,365% = 1,4% U r (U) = 0,3551% = 0,36% U r (R) = 0,01365% = 0,014% = 1,410-2 % Sposób uproszczenia wartości mierzonej wynika z poniższej reguły: Reguła VI Ostatnia cyfra znacząca wartości zmierzonej powinna występować na pozycji dziesiętnej ostatniej cyfry znaczącej niepewności. Przykład 26: Zapisać wynik pomiaru jeżeli: U(R) =63,3 = 63, R = 1263,85 = Wynik pomiaru: R = ( ) Przykład 27: Zapisać wynik pomiaru jeżeli: U(U) = 0,07305V = 0,073V, U = 76,3581V =76,358V. Wynik pomiaru: U = (76,358 0,073)V Przykład 28: Zapisać wynik pomiaru jeżeli: U(l) =72,63m = 73m, l = 5326,5m = 5326m. Wynik pomiaru: l = ( )m = (5,326 0,073)km. Przykład 29: Zapisać wynik pomiaru jeżeli: U(U) = 374,2V = 370V = 3, V, U = 18243V =18240V. Wynik pomiaru: U = (182,4 3,7) 10 2 V = (18,24 0,37)kV. 4

5 Jak już stwierdzono wcześniej, w pomiarach o małej rozdzielczości, zwykle też mało dokładnych, wynik pomiaru należy przedstawić z niepewnością zapisaną 1 cyfrą znaczącą. Wtedy w poprawnym zapisie wyniku pomiaru należy uwzględnić następująca regułę: Reguła VII Niepewność przedstawiona 1 cyfrą znaczącą powinna mieć wartość większą niż przed zaokrągleniem (mówimy o zaokrągleniu liczby,,w górę ). Wyjątek: Niepewność należy zaokrąglić w dół, jeżeli jej wartość nie zmniejszy się więcej niż o 10%. Przykład 30: Dokonano odczytu napięcia U=126V. Obliczona dla tego pomiaru niepewność wynosiła: U(U) =1,65V. Ze względu na występującą rozdzielczość odczytu, wynoszącą 1V, niepewność należy zaokrąglić do liczby z 1 cyfrą znaczącą, czyli U=(126 2 )V Uwaga: Nie ma sensu przedstawiać wyniku pomiaru z niepewnością zapisaną 2 cyframi znaczącymi i dopisanym do wartości mierzonej zerem, czyli U=(126,0 1,6)V. Zapis ten sugeruje, że rozdzielczość pomiaru jest o jeden rząd wartości większa od rzeczywistej, co w konsekwencji prowadzi do błędnej oceny dokładności przyrządu. Przykład 31: Zapisać wynik pomiaru, jeżeli R = 1, i U(R) = 65,2 = 70. Wynik pomiaru: R = ( ) = (1,22 0,07)10 3 = (1,22 0,07)k 5.Uwagi końcowe Przeprowadzone na wynikach surowych obliczenia rachunkowe powinny być na tyle dokładne, aby nie wpływały na końcowy wynik pomiaru. Stąd w każdej fazie obliczeń występuje problem właściwego przybliżania liczb, a więc ich przedstawiania z odpowiednia ilością cyfr znaczących. Ścisłe reguły postępowania zawierają podręczniki matematyki dla inżynierów. Dla celów laboratorium studenckiego można podać kilka wskazówek, jakimi należy kierować się w obliczeniach: 1. Nie można stosować do wyników pośrednich reguł upraszczania przewidzianych dla zapisu końcowego wyniku pomiaru. Potrzebne w dalszych obliczeniach wyniki powinny mieć stosownie większą dokładność zapisu. 2. Obliczenia niepewności powinny być prowadzone z dokładnością co najmniej do 3 cyfr znaczących. Pozwala to na zaokrąglenie niepewność do liczby z 2 cyframi znaczącymi. 3. Obliczenia wartości mierzonej powinny być na tyle dokładne, aby wynik miał liczbę cyfr znaczących co najmniej równą dokonanym odczytom. 4. Stosując w obliczeniach kalkulator zwykle uzyskuje się wyniki z bardzo dużą liczbą cyfr znaczących. Przepisywanie ich do tabel pomiarowych bez wstępnego zaokrąglenia nie ma uzasadnienia. Przykład 32: Jaką dokładność ma liczba zapisana z trzema cyframi znaczącymi Błąd przybliżenia (względny) ma wartość 3, 14 p 100% 0,051% Wniosek: Wykonując obliczenia z liczbę przedstawioną trzema cyframi znaczącymi należy rozważyć wpływ na wynik jej błędu przybliżenia. 5

Niepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru

Niepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru iepewność pomiaru dokładność pomiaru Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością X p X X X X X jest bledem bezwzględnym pomiaru [ X, X X ] p Przedział p p nazywany jest przedziałem

Bardziej szczegółowo

przybliżeniema Definicja

przybliżeniema Definicja Podstawowe definicje Definicje i podstawowe pojęcia Opracowanie danych doświadczalnych Często zaokraglamy pewne wartości np. kupujac telewizor za999,99 zł. dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

Laboratorium miernictwa elektronicznego - Narzędzia pomiarowe 1 NARZĘDZIA POMIAROWE

Laboratorium miernictwa elektronicznego - Narzędzia pomiarowe 1 NARZĘDZIA POMIAROWE Laboratorium miernictwa elektronicznego - Narzędzia pomiarowe 1 NARZĘDZIA POMIAROWE CEL ĆWICZENIA Poznanie źródeł informacji o parametrach i warunkach eksploatacji narzędzi pomiarowych, zapoznanie ze sposobami

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z Metrologii

Laboratorium z Metrologii Zachodniopomorski niwersytet Technologiczny w Szczecinie Wydział Elektryczny Katedra Sterowania i Pomiarów Zakład Metrologii Laboratorium z Metrologii Opracował: dr inż. A.Wollek 1 Prowadzący dr inż. Andrzej

Bardziej szczegółowo

Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: obliczenia na liczbach przybliżonych dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Cyfry znaczące reguły Kryłowa-Bradisa: Przy korzystaniu z przyrządów z podziałką przyjęto zasadę, że

Bardziej szczegółowo

Dr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru

Dr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru Dr inż. Paweł Fotowicz Procedura obliczania niepewności pomiaru Przewodnik GUM WWWWWWWWWWWWWWW WYRAŻANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU PRZEWODNIK BIPM IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP OIML Międzynarodowe Biuro Miar Międzynarodowa

Bardziej szczegółowo

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru

Dokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru Dokładność pomiaru: Rozumny człowiek nie dąży do osiągnięcia w określonej dziedzinie większej dokładności niż ta, którą dopuszcza istota przedmiotu jego badań. (Arystoteles) Nie można wykonać bezbłędnego

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstaw Pomiarów

Laboratorium Podstaw Pomiarów Laboratorium Podstaw Pomiarów Dokumentowanie wyników pomiarów protokół pomiarowy Instrukcja Opracował: dr hab. inż. Grzegorz Pankanin, prof. PW Instytut Systemów Elektronicznych Wydział Elektroniki i Technik

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów

Projektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów Projektowanie systemów pomiarowych 02 Dokładność pomiarów 1 www.technidyneblog.com 2 Jak dokładnie wykonaliśmy pomiar? Czy duża / wysoka dokładność jest zawsze konieczna? www.sparkfun.com 3 Błąd pomiaru.

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6 POMIARY REZYSTANCJI

ĆWICZENIE 6 POMIARY REZYSTANCJI ĆWICZENIE 6 POMIAY EZYSTANCJI Opracowała: E. Dziuban I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wdrożenie umiejętności poprawnego wyboru metody pomiaru w zależności od wartości mierzonej rezystancji oraz postulowanej

Bardziej szczegółowo

Pomiar rezystancji metodą techniczną

Pomiar rezystancji metodą techniczną Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.

Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów. Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury

Bardziej szczegółowo

Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki?

Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? 1 Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? Sprawozdania należny oddać na kolejnych zajęciach laboratoryjnych. Każde opóźnienie powoduje obniżenie oceny za sprawozdanie o 0,

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta

Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej Jacek Pawlyta Fizyka Teorie Obserwacje Doświadczenia Fizyka Teorie Przykłady Obserwacje Przykłady Doświadczenia Przykłady Fizyka Potwierdzanie bądź obalanie

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstaw Pomiarów

Laboratorium Podstaw Pomiarów Laboratorium Podstaw Pomiarów Ćwiczenie 5 Pomiary rezystancji Instrukcja Opracował: dr hab. inż. Grzegorz Pankanin, prof. PW Instytut Systemów Elektronicznych Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Bardziej szczegółowo

SERIA II ĆWICZENIE 2_3. Temat ćwiczenia: Pomiary rezystancji metodą bezpośrednią i pośrednią. Wiadomości do powtórzenia:

SERIA II ĆWICZENIE 2_3. Temat ćwiczenia: Pomiary rezystancji metodą bezpośrednią i pośrednią. Wiadomości do powtórzenia: SE ĆWCZENE 2_3 Temat ćwiczenia: Pomiary rezystancji metodą bezpośrednią i pośrednią. Wiadomości do powtórzenia: 1. Sposoby pomiaru rezystancji. ezystancję można zmierzyć metodą bezpośrednią, za pomocą

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5. POMIARY NAPIĘĆ I PRĄDÓW STAŁYCH Opracowała: E. Dziuban. I. Cel ćwiczenia

ĆWICZENIE 5. POMIARY NAPIĘĆ I PRĄDÓW STAŁYCH Opracowała: E. Dziuban. I. Cel ćwiczenia ĆWICZEIE 5 I. Cel ćwiczenia POMIAY APIĘĆ I PĄDÓW STAŁYCH Opracowała: E. Dziuban Celem ćwiczenia jest zaznajomienie z przyrządami do pomiaru napięcia i prądu stałego: poznanie budowy woltomierza i amperomierza

Bardziej szczegółowo

PRZYRZĄDY POMIAROWE. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRZYRZĄDY POMIAROWE. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRZYRZĄDY POMIAROWE Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Przyrządy pomiarowe Ogólny podział: mierniki, rejestratory, detektory, charakterografy.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstaw Pomiarów

Laboratorium Podstaw Pomiarów Laboratorium Podstaw Pomiarów Ćwiczenie 5 Pomiary rezystancji Instrukcja Opracował: dr hab. inż. Grzegorz Pankanin, prof. PW Instytut Systemów Elektronicznych Wydział Elektroniki i Technik Informacyjnych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 10. Pomiar rezystancji metodą techniczną. Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru rezystancji.

Ćwiczenie nr 10. Pomiar rezystancji metodą techniczną. Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru rezystancji. Ćwiczenie nr 10 Pomiar rezystancji metodą techniczną. 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest praktyczne zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru rezystancji. 2. Dane znamionowe Przed przystąpieniem do

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 14. Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych. Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 14. Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych. Program ćwiczenia: Ćwiczenie 14 Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych Program ćwiczenia: 1. Sprawdzenie błędów podstawowych woltomierza analogowego 2. Sprawdzenie błędów podstawowych amperomierza analogowego 3.

Bardziej szczegółowo

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4) OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu

Bardziej szczegółowo

Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych

Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wielkości wejściowych Obliczanie niepewności rozszerzonej metodą analityczną opartą na splocie rozkładów wejściowych Paweł Fotowicz * Przedstawiono ścisłą metodę obliczania niepewności rozszerzonej, polegającą na wyznaczeniu

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarów

Niepewności pomiarów Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI Projekt Plan rozwoju Politechniki Częstochowskiej współfinansowany ze środków UNII EUROPEJSKIEJ w ramach EUROPEJSKIEGO FUNDUSZU SPOŁECZNEGO Numer Projektu: POKL.04.01.01-00-59/08 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁINśYNIERII

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza

Bardziej szczegółowo

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich

Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Pomiary rezystancji przy prądzie stałym"

Ćwiczenie: Pomiary rezystancji przy prądzie stałym Ćwiczenie: "Pomiary rezystancji przy prądzie stałym" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki.

Bardziej szczegółowo

Pracownia Astronomiczna. Zapisywanie wyników pomiarów i niepewności Cyfry znaczące i zaokrąglanie Przenoszenie błędu

Pracownia Astronomiczna. Zapisywanie wyników pomiarów i niepewności Cyfry znaczące i zaokrąglanie Przenoszenie błędu Pracownia Astronomiczna Zapisywanie wyników pomiarów i niepewności Cyfry znaczące i zaokrąglanie Przenoszenie błędu Każdy pomiar obarczony jest błędami Przyczyny ograniczeo w pomiarach: Ograniczenia instrumentalne

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl

Bardziej szczegółowo

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH

WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły

Bardziej szczegółowo

Ćw. 8: OCENA DOKŁADNOŚCI PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH

Ćw. 8: OCENA DOKŁADNOŚCI PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH Ćw. 8: OCENA DOKŁADNOŚCI PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie zasad sprawdzania dokładności wskazań użytkowych przyrządów pomiarowych analogowych i cyfrowych oraz praktyczne

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015

Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane

Bardziej szczegółowo

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH

BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH Instrukcja do ćwiczenia nr 2 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy Metrologii

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII. Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych. dr inż. Piotr Burnos

LABORATORIUM METROLOGII. Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych. dr inż. Piotr Burnos AKADEMIA GÓRICZO - HTICZA IM. STAISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHIKI, ATOMATYKI, IFORMATYKI i ELEKTROIKI KATEDRA METROLOGII LABORATORIM METROLOGII Analiza błędów i niepewności wyników pomiarowych

Bardziej szczegółowo

Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych

Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA w KRAKOWIE WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI i ELEKTRONIKI KATEDRA METROLOGII i ELEKTRONIKI LABORATORIUM METROLOGII analogowych i cyfrowych

Bardziej szczegółowo

10-2. SPRAWDZANIE BŁĘDÓW PODSTAWOWYCH PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH. 1. Cel ćwiczenia

10-2. SPRAWDZANIE BŁĘDÓW PODSTAWOWYCH PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH. 1. Cel ćwiczenia Motto: Używanie nie sprawdzonych przyrządów pomiarowych jest takim samym brakiem kultury technicznej, jak przykręcanie śruby kombinekami zamiast odpowiednim kluczem 0- SPRAWDZANIE BŁĘDÓW PODSTAWOWYCH PRZYRZĄDÓW

Bardziej szczegółowo

Określanie niepewności pomiaru

Określanie niepewności pomiaru Określanie niepewności pomiaru (Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu Materiałoznawstwo na wydziale Górnictwa i Geoinżynierii) 1. Wprowadzenie Pomiar jest to zbiór czynności mających na celu

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Podstaw Pomiarów

Laboratorium Podstaw Pomiarów Laboratorium Podstaw Pomiarów Dokumentowanie wyników pomiarów protokół pomiarowy Instrukcja Opracował: dr hab. inż. Grzegorz Pankanin, prof. PW Instytut Systemów Elektronicznych Wydział Elektroniki i Technik

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone

Bardziej szczegółowo

BŁĘDY GRANICZNE PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH POMIARY NAPIĘCIA I PRĄDU PRZYRZĄDAMI ANALOGO- WYMI I CYFROWYMI

BŁĘDY GRANICZNE PRZYRZĄDÓW POMIAROWYCH POMIARY NAPIĘCIA I PRĄDU PRZYRZĄDAMI ANALOGO- WYMI I CYFROWYMI BŁĘDY GANICZNE PZYZĄDÓW POMIAOWYCH POMIAY NAPIĘCIA I PĄDU PZYZĄDAMI ANALOGO- WYMI I CYFOWYMI 1. CEL ĆWICZENIA Poznanie źródeł informacji o warunkach użytkowania przyrządów pomiarowych, przyswojenie pojęć

Bardziej szczegółowo

2. Narysuj schemat zastępczy rzeczywistego źródła napięcia i oznacz jego elementy.

2. Narysuj schemat zastępczy rzeczywistego źródła napięcia i oznacz jego elementy. Ćwiczenie 2. 1. Czym się różni rzeczywiste źródło napięcia od źródła idealnego? Źródło rzeczywiste nie posiada rezystancji wewnętrznej ( wew = 0 Ω). Źródło idealne posiada pewną rezystancję własną ( wew

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych

Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (200/20) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie oporu elektrycznego właściwego przewodników

Wyznaczanie oporu elektrycznego właściwego przewodników Wyznaczanie oporu elektrycznego właściwego przewodników Ćwiczenie nr 7 Wprowadzenie Natężenie prądu płynącego przez przewodnik zależy od przyłożonego napięcia U oraz jego oporu elektrycznego (rezystancji)

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Metrologii

Laboratorium Metrologii Laboratorium Metrologii Ćwiczenie nr 3 Oddziaływanie przyrządów na badany obiekt I Zagadnienia do przygotowania na kartkówkę: 1 Zdefiniować pojęcie: prąd elektryczny Podać odpowiednią zależność fizyczną

Bardziej szczegółowo

Grupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego:

Grupa: Zespół: wykonał: 1 Mariusz Kozakowski Data: 3/11/2013 111B. Podpis prowadzącego: Sprawozdanie z laboratorium elektroniki w Zakładzie Systemów i Sieci Komputerowych Temat ćwiczenia: Pomiary podstawowych wielkości elektrycznych: prawa Ohma i Kirchhoffa Sprawozdanie Rok: Grupa: Zespół:

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 9. Pomiar rezystancji metodą porównawczą.

Ćwiczenie nr 9. Pomiar rezystancji metodą porównawczą. Ćwiczenie nr 9 Pomiar rezystancji metodą porównawczą. 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest praktyczne poznanie różnych metod pomiaru rezystancji, a konkretnie zapoznanie się z metodą porównawczą. 2. Dane

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3 Temat: Oznaczenia mierników, sposób podłączania i obliczanie błędów Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 3 Temat: Oznaczenia mierników, sposób podłączania i obliczanie błędów Cel ćwiczenia Ćwiczenie 3 Temat: Oznaczenia mierników, sposób podłączania i obliczanie błędów Cel ćwiczenia Zaznajomienie się z oznaczeniami umieszczonymi na przyrządach i obliczaniem błędów pomiarowych. Obsługa przyrządów

Bardziej szczegółowo

FIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma

FIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma FIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma dr hab. inż. Michał K. Urbański, Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej, pok 18 Gmach Fizyki, murba@if.pw.edu.pl www.if.pw.edu.pl/ murba strona Wydziału Fizyki www.fizyka.pw.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych.

Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie ma następujące części: 1 Pomiar rezystancji i sprawdzanie prawa Ohma, metoda najmniejszych kwadratów. 2 Pomiar średnicy pręta.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Fizyczne Inżynieria materiałowa. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Laboratorium Fizyczne Inżynieria materiałowa. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Laboratorium Fizyczne Inżynieria materiałowa Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego błąd pomiaru = x i x 0 Błędy pomiaru dzielimy na: Błędy

Bardziej szczegółowo

Ćw. 1: Wprowadzenie do obsługi przyrządów pomiarowych

Ćw. 1: Wprowadzenie do obsługi przyrządów pomiarowych Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok: 2018/2019 Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 1: Wprowadzenie do obsługi przyrządów

Bardziej szczegółowo

Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym

Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Zakład Sieci i Systemów Elektroenergetycznych LABORATORIUM INFORMATYCZNE SYSTEMY WSPOMAGANIA DYSPOZYTORÓW Estymacja wektora stanu w prostym układzie elektroenergetycznym Autorzy: dr inż. Zbigniew Zdun

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Szkoła Letnia STC Łódź mgr inż. Paulina Mikoś

Szkoła Letnia STC Łódź mgr inż. Paulina Mikoś 1 mgr inż. Paulina Mikoś Pomiar powinien dostarczyć miarodajnych informacji na temat badanego materiału, zarówno ilościowych jak i jakościowych. 2 Dzięki temu otrzymane wyniki mogą być wykorzystane do

Bardziej szczegółowo

ZASADY DOKUMENTACJI procesu pomiarowego

ZASADY DOKUMENTACJI procesu pomiarowego Laboratorium Podstaw Miernictwa Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Pomiarów ZASADY DOKUMENTACJI procesu pomiarowego Przykład PROTOKÓŁU POMIAROWEGO Opracowali : dr inż. Jacek Dusza mgr inż. Sławomir

Bardziej szczegółowo

POMIARY REZYSTANCJI. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia

POMIARY REZYSTANCJI. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia Pomiary rezystancji 1 POMY EZYSTNCJI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie typowych metod pomiaru rezystancji elementów liniowych i nieliniowych o wartościach od pojedynczych omów do kilku megaomów,

Bardziej szczegółowo

A. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG.

A. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG. A. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG. B. Metodyka wykonywania pomiarów oraz szacowanie niepewności pomiaru. Celem każdego

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 1. Regulacja i pomiar napięcia stałego oraz porównanie wskazań woltomierzy.

Ćwiczenie nr 1. Regulacja i pomiar napięcia stałego oraz porównanie wskazań woltomierzy. Ćwiczenie nr 1 Regulacja i pomiar napięcia stałego oraz porównanie wskazań woltomierzy. 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest analiza wpływów i sposobów włączania przyrządów pomiarowych do obwodu elektrycznego

Bardziej szczegółowo

Pomiary małych rezystancji

Pomiary małych rezystancji Politechnika Rzeszowska Katedra Metrologii i Systemów Diagnostycznych Laboratorium Miernictwa Elektronicznego Pomiary małych rezystancji Grupa Nr ćwicz. 2 1... kierownik 2... 3... 4... Data Ocena I. C

Bardziej szczegółowo

R X 1 R X 1 δr X 1 R X 2 R X 2 δr X 2 R X 3 R X 3 δr X 3 R X 4 R X 4 δr X 4 R X 5 R X 5 δr X 5

R X 1 R X 1 δr X 1 R X 2 R X 2 δr X 2 R X 3 R X 3 δr X 3 R X 4 R X 4 δr X 4 R X 5 R X 5 δr X 5 Tab. 2. Wyniki bezpośrednich pomiarów rezystancji Wyniki pomiarów i wartości błędów bezpośrednich pomiarów rezystancji t 0 = o C Typ omomierza R X 1 R X 1 δr X 1 R X 2 R X 2 δr X 2 R X 3 R X 3 δr X 3 R

Bardziej szczegółowo

Podstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia

Podstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia Podstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia 1. Zaokrąglij podane wartości pomiarów i ich niepewności. = (334,567 18,067) m/s = (153 450 000 1 034 000) km = (0,0004278 0,0000556) A = (2,0555 0,2014) s =

Bardziej szczegółowo

Matematyka podstawowa I. Liczby rzeczywiste, zbiory

Matematyka podstawowa I. Liczby rzeczywiste, zbiory Zadania wprowadzające: Matematyka podstawowa I Liczby rzeczywiste, zbiory 1. Liczba jest równa 2. Liczba jest równa 3. Wynikiem działania jest 4. Przedstaw w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego 5. Oblicz

Bardziej szczegółowo

Niepewność pomiaru w fizyce.

Niepewność pomiaru w fizyce. Niepewność pomiaru w fizyce. 1. Niepewność pomiaru - wprowadzenie Każda badana doświadczalnie zależność fizyczna jest zależnością wyidealizowaną pomiędzy pewną liczbą wielkości fizycznych, to znaczy nie

Bardziej szczegółowo

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 =

Samodzielnie wykonaj następujące operacje: 13 / 2 = 30 / 5 = 73 / 15 = 15 / 23 = 13 % 2 = 30 % 5 = 73 % 15 = 15 % 23 = Systemy liczbowe Dla każdej liczby naturalnej x Î N oraz liczby naturalnej p >= 2 istnieją jednoznacznie wyznaczone: liczba n Î N oraz ciąg cyfr c 0, c 1,..., c n-1 (gdzie ck Î {0, 1,..., p - 1}) taki,

Bardziej szczegółowo

Zasady obliczeń przybliżonych

Zasady obliczeń przybliżonych Edward Musiał Zasady obliczeń przybliżonych Inżynier wykonuje niemal wyłącznie obliczenia przybliżone i powinien mieć nieustannie na względzie dokładność, jaką chce uzyskać i jaką może uzyskać. Dane wyjściowe

Bardziej szczegółowo

Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe

Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe 1 Wstęp do informatyki- wykład 1 Systemy liczbowe Treści prezentowane w wykładzie zostały oparte o: S. Prata, Język C++. Szkoła programowania. Wydanie VI, Helion, 2012 www.cplusplus.com Jerzy Grębosz,

Bardziej szczegółowo

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów

Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2018/19 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów

Podstawy opracowania wyników pomiarów Podstawy opracowania wyników pomiarów I Pracownia Fizyczna Chemia C 02. 03. 2017 na podstawie wykładu dr hab. Pawła Koreckiego Katarzyna Dziedzic-Kocurek Instytut Fizyki UJ, Zakład Fizyki Medycznej k.dziedzic-kocurek@uj.edu.pl

Bardziej szczegółowo

METROLOGIA ES1D

METROLOGIA ES1D Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu METROLOGIA Kod przedmiotu: ES1D 200012 POMIAR REZYSTANCJI

Bardziej szczegółowo

Precyzja a dokładność

Precyzja a dokładność Precyzja a dokładność Precyzja pomiaru jest miarą rzetelności przeprowadzenia doświadczenia, lub mówi nam jak powtarzalny jest ten eksperyment. Dokładność pomiaru jest miarą tego jak wyniki doświadczalne

Bardziej szczegółowo

KURS MATURA ROZSZERZONA część 1

KURS MATURA ROZSZERZONA część 1 KURS MATURA ROZSZERZONA część 1 LEKCJA 1 Liczby rzeczywiste ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 10 2 2019 684 168 2 Dane

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii 2007 Paweł Korecki 2013 Andrzej Kapanowski Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i

Bardziej szczegółowo

Podstawy Informatyki

Podstawy Informatyki Podstawy Informatyki Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 5 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Podstawy Informatyki Wykład 5 1 / 23 LICZBY RZECZYWISTE - Algorytm Hornera

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Biologii A i B dr hab. Paweł Korecki e-mail: pawel.korecki@uj.edu.pl http://www.if.uj.edu.pl/pl/edukacja/pracownia_i/

Bardziej szczegółowo

POMIAR NAPIĘCIA STAŁEGO PRZYRZĄDAMI ANALOGOWYMI I CYFROWYMI. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia

POMIAR NAPIĘCIA STAŁEGO PRZYRZĄDAMI ANALOGOWYMI I CYFROWYMI. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia Pomiar napięć stałych 1 POMIA NAPIĘCIA STAŁEGO PZYZĄDAMI ANALOGOWYMI I CYFOWYMI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie: - parametrów typowych woltomierzy prądu stałego oraz z warunków poprawnej ich

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 14. Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych. Program ćwiczenia:

Ćwiczenie 14. Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych. Program ćwiczenia: Ćwiczenie 14 Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych Program ćwiczenia: 1 Sprawdzenie błędów podstawowych woltomierza analogowego 2 Sprawdzenie błędów podstawowych amperomierza analogowego 3 Sprawdzenie

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej

Wyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej P. OTOMAŃSKI Politechnika Poznańska P. ZAZULA Okręgowy Urząd Miar w Poznaniu Wyznaczanie budżetu niepewności w pomiarach wybranych parametrów jakości energii elektrycznej Seminarium SMART GRID 08 marca

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

Met Me ody numer yczne Wykład ykład Dr inż. Mic hał ha Łan Łan zon Instyt Ins ut Elektr Elektr echn iki echn i Elektrot Elektr echn olo echn

Met Me ody numer yczne Wykład ykład Dr inż. Mic hał ha Łan Łan zon Instyt Ins ut Elektr Elektr echn iki echn i Elektrot Elektr echn olo echn Metody numeryczne Wykład 2 Dr inż. Michał Łanczont Instytut Elektrotechniki i Elektrotechnologii E419, tel. 4293, m.lanczont@pollub.pl, http://m.lanczont.pollub.pl Zakres wykładu Arytmetyka zmiennopozycyjna

Bardziej szczegółowo

Zmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka

Zmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka Zmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka Jakub S. Prauzner-Bechcicki Grupa: Chemia A Kraków, dn. 7 marca 2018 r. Plan wykładu Rozważania wstępne Prezentacja wyników

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM Z FIZYKI

LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)

Bardziej szczegółowo

Metodyka prowadzenia pomiarów

Metodyka prowadzenia pomiarów OCHRONA RADIOLOGICZNA 2 Metodyka prowadzenia pomiarów Jakub Ośko Celem każdego pomiaru jest określenie wartości mierzonej wielkości w taki sposób, aby uzyskany wynik był jak najbliższy jej wartości rzeczywistej.

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne. Hasło z podstawy programowej 1. Liczby naturalne 1 Liczby naturalne, cechy podzielności. Liczba godzin

Wymagania edukacyjne. Hasło z podstawy programowej 1. Liczby naturalne 1 Liczby naturalne, cechy podzielności. Liczba godzin . Liczby rzeczywiste (3 h) PRZEDMIOT: Matematyka KLASA: I zasadnicza szkoła zawodowa Dział programowy Temat Wymagania edukacyjne Liczba godzin Hasło z podstawy programowej. Liczby naturalne Liczby naturalne,

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Dr inż. Marcin Zieliński I Pracownia Fizyczna dla Biotechnologii, wtorek 8:00-10:45 Konsultacje Zakład Fizyki Jądrowej

Bardziej szczegółowo

Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: definicje i pojęcia podstawowe dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Pojęcia podstawowe: Metrologia jest nauką zajmująca się sposobami dokonywania pomiarów oraz zasadami interpretacji

Bardziej szczegółowo

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci

Kod IEEE754. IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci Kod IEEE754 IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers IEEE754 (1985) - norma dotycząca zapisu binarnego liczb zmiennopozycyjnych (pojedynczej precyzji) Liczbę binarną o postaci (-1) s 1.f

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru

Ćwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru Grzegorz Wielgoszewski Data wykonania ćwiczenia: Nr albumu 134651 7 października 01 Proszę podać obie daty. Grupa SO 7:30 Data sporządzenia sprawozdania: Stanowisko 13 3 listopada 01 Proszę pamiętać o

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura

Bardziej szczegółowo

XLVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne

XLVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne XLVII OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP I Zadanie doświadczalne ZADANIE D2 Zakładając, że zależność mocy P pobieranej przez żarówkę od temperatury bezwzględnej jej włókna T ma postać: 4 P = A + BT + CT wyznacz wartości

Bardziej szczegółowo

1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia

1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia 1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia kwadratów i sześcianów przez małe liczby, cechy podzielności przez 2, 4, 8, 5, 25, 125, 3, 9. 26 września 2009 r. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY BYDGOSZCZY YDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆICZENIE: E3 BADANIE ŁAŚCIOŚCI

Bardziej szczegółowo

Niepewność pomiaru masy w praktyce

Niepewność pomiaru masy w praktyce Niepewność pomiaru masy w praktyce RADWAG Wagi Elektroniczne Z wszystkimi pomiarami nierozłącznie jest związana Niepewność jest nierozerwalnie związana z wynimiarów niepewność ich wyników. Podając wyniki

Bardziej szczegółowo