Spis treści Rodzaje stężeń #t / 3 Przykład 1 #t / 42 Przykład 2 #t / 47 Przykład 3 #t / 49 Przykład 4 #t / 58 Przykład 5 #t / 60 Wnioski #t / 63

Transkrypt

1 Konstrukcje metalowe Wykład XV Stężenia

2 Spis treści Rodzaje stężeń #t / 3 Przykład 1 #t / 42 Przykład 2 #t / 47 Przykład 3 #t / 49 Przykład 4 #t / 58 Przykład 5 #t / 60 Wnioski #t / 63

3 Rodzaje stężeń

4

5 Stężenie dachu (#t / 17-39) Stężenie ścian w płaszczyźnie ramy (#t / 16) Stężenie ścian prostopadle do płaszczyzny ramy (#t / 17-25, 40) Stężenie podłogowe (#t / 41) Stężenie estakad podsuwnicowych (#t / 40) Rodzaje stężeń i ich rola w konstrukcjach Zmniejszenie długości wyboczeniowej (#t / 8-13) Przejęcie sił "prostopadłych" (#t / 14) Zwiększenie sztywności własnej (analiza II rzędu) (#t / 15-16)

6 Podstawowe systemy stężeń: Prętowe Powierzchniowe blachy fałdowe płyty żelbetowe

7 #7 / 46 Stężenia Zalecane przekroje

8 #7 / 47 Powinniśmy unikać zbyt wielu stężeń, by zapewnić otwartą przestrzeń wewnątrz budynków.

9 Długość wyboczeniowa dla pasów może być różna w płaszczyźnie kratownicy i w płaszczyźnie połaci. W płaszczyźnie kratownicy jest to odległość między węzłami. W płaszczyźnie połaci jest to rozstaw stężeń: #13 / 13

10 Przykład 1 C 300p S235 f y = 235 MPa L = 3,00 m E = 210 GPa G = 81 GPa A = 52,5 cm 2 J y = 7640 cm 4 J z = 473 cm 4 J w = cm 6 J T = 33,9 cm 4 a = 3,12 cm e = 2,89 cm i y = 12,1 cm i z = 3,01 cm y s = a + e = 6,01 cm tutaj: z s = y s = 6,01 cm #5 / 40 N Ed = 700 kn

11 #5 / 45 A f y = 1 233,750 kn χ A f y = 574,928 kn N Ed = 700 kn N Ed / A f y = 0,567 OK. N Ed / χ A f y = 1,218 Źle, wyboczenie, zniszczenie elementu!

12 #5 / 46 Propozycja: dodatkowa podpora w kierunku osi y zmiana długości wyboczeniowej przy wyboczeniu względem słabszej osi z L 0z = 2,00 m N cr, y = 4 398,554 kn N cr, z = 2 715,644 kn N cr, T = 1 633,427 kn N cr, zt = 1 374,327 kn λ y = (A f y / N cr, y ) = 0,530 λ z = (A f y / N cr, z ) = 0,674 λ T = (A f y / N cr, T ) = 0,869 λ zt = (A f y / N cr, zt ) = 0,898 χ = min(χ y ; χ z ; χ T ; χ T ) = 0,601

13 #5 / 47 A f y = 1 233,750 kn χ A f y = 741,484 kn N Ed = 700 kn N Ed / A f y = 0,567 OK. N Ed / χ A f y = 0,944 OK.

14 Siły "prostopadłe": parcie wiatru prostopadłe do płaszczyzny ramy obciążenia tymczasowe w trakcie budowy obciążenia zastępcze od imperfekcji obciążenia zastępcze od wyboczenia siły poziome generowane przez suwnice Gdy te obciążenia są przyłożone prostopadle do płaszczyzny ramy, potrzebujemy dodatkowych elementów do ich przeniesienia.

15 Analiza I i II rzędu Dla wiotkich konstrukcji pojawiają się dodatkowe momenty zginające, związane z deformacjami konstrukcji #3 / 69 Jako efekt zastępczy wprowadza się współczynnik zwiększający obciążenia poziome: V Ed* = V Ed α *

16 Stężenie ścian w płaszczyźnie ramy δ f / δ b-f 5 Rama niestężona δ f / δ b-f > 5 Rama stężona - analiza II rzędu nie jest konieczna Analiza II rzędu wykład #18 Kiedy musimy odwołać się do analizy II rzędu (PN B 03200)

17 #7 / 22 Zapewnienie izolacji termicznej Zabezpieczenie płatwi i rygielków obudowy przed niestatecznością (przez 5-10 lat od zamocowania pokrycia)

18 Blacha fałdowa zabezpieczenie przed wyboczeniem płatwi S cs 70 ( E J w. π 2 / l 2 + G J t + 0,25 E J z h π 2 / l 2 ) / h 2 [N] S cs = 1000 (t 3 ) [ (b root )] s / h w [mm] #7 / 23 EN (10-1a, 10.1b)

19 #7 / 24 Blacha fałdowa zabezpieczenie przed zwichrzeniem płatwi C cs M pl2 K D K U / E J z K U = 0,35 (analiza sprężysta) K U = 1,00 (analiza plastyczna) C cs k E J eff / s J eff = J x, roofing / 1 [m] EN BB.2.2; EN (10.16)

20 #7 / 25 EN tab BB.1

21 Wymagania: Dodatkowe siły, wywołane pracą stężeń, w pasach / dźwigarze i płatwiach powinny być wzięte pod uwagę; Odległość końców stężenia w rzucie poziomym 6,00 m ciężar własny stężenia można pominąć; Dodatkowo, dla stężeń wiotkich: Należy zamocować śruby rzymskie; Tylko rozciągana część stężenia jest brana pod uwagę;

22 Stężenie sztywne Zalecane przekroje: RHS, CHS. W analizie uwzględnia się całą konstrukcje, czyli zarówno pręty ściskane jak i rozciągane. Z uwagi na dużą długość wyboczeniową stężeń i wysokie prawdopodobieństwo wyboczenia, należy zastosować masywne przekroje.

23 Zalecane przekroje: C, L, pręty okrągłe. Stężenia wiotkie Pręty ściskane tracą stateczność i wyłączają się ze współpracy. Stężenia montowane są w układzie X, ale w obliczeniach uwzględniamy każdorazowo tylko połowę prętów (rozciągane). Schemat statyczny konstrukcji przy liczeniu cięgien wiotkich musi być zmieniony (nie wszystkie pręty są brane pod uwagę).

24 W stężeniach wiotkich na skutek wyboczeń może dojść do trwałych deformacji. Dlatego stosować należy śruby rzymskie lub inne systemy, by okresowo doprężyć i wyprostować pręty.

25 Stężenia: #11 / 6 Śruba rzymska; Połączenie sztywne; Styk rozciągany; Trzpień liczony według #10/54;

26 Stężenia połaciowe poprzeczne; Dla kratownic i dźwigarów dwuteowych; Co ósme pole lub co 80,0 m; Przy ścianach szczytowych; Przy dylatacjach; Przejęcie obciążeń prostopadłych do płaszczyzny dźwigarów dachowych.

27 Stężenia połaciowe podłużne; Dla kratownic i dźwigarów dwuteowych; Przy okapach i koszu; Przejęcie obciążeń prostopadłych do płaszczyzny dźwigarów dachowych.

28 Stężenia dachowe pionowe podłużne; Dla kratownic; Przy okapach, w kalenicy i koszu, pod świetlikami, nie rzadziej niż co 15,0 m; Obciążenia prostopadłe do płaszczyzny konstrukcji w stadium montażu.

29 Stężenia poprzeczne pasa dolnego; Dla kratownic; Co ósme pole lub co 80,0 m; Przy ścianach szczytowych; Przy dylatacjach; W halach z suwnicami; W przypadku dużych wartości ssania wiatru.

30 Stężenia podłużne pasa dolnego; Dla kratownic; Przy okapach i koszu; W przypadku dużych wartości ssania wiatru.

31 Stężenia poprzeczne (górne i dolne) Widok z góry: pas płatew płatew pas N Ed - siła ściskająca w pasie F i - siła prostopadła (wiatr itp.) Stężenie jest obliczane jak kratownica pozioma

32 Ważne jest, ile pól dachu jest stężonych i ile dźwigarów przypada na jedno stężone pole g - ilość dźwigarów; b - ilość stężeń; m = g / b α m = [ 0,5 (1 + 1 / m)] EN

33 F i = max (F imperf-wiatr ; F wybocz-wiatr ) F imperf-wiatr = a q d q d = Σ [8 N Ed (e 0 + δ q ) / L 2 ] e 0 = α m L / 500 Iteracje: q d (0) = q d (0) (e 0 ) δ q (1) = δ q (1) (q d (0) + q wind ) (obliczenia statyczne kratownicy) F wybocz-wiatr = F wybocz* + F wiatr F wybocz* = α m N Ed / 100 q d (1) = q d (1) (e 0 + δ q (1) ) δ q (2) = δ q (2) (q d (1) + q wind ) (obliczenia statyczne kratownicy)... EN

34 Jako rezultat obliczeń obciążenia mamy F i = max (F (i) imperf-wiatr prętach przekrój stężeń ; F wybocz-wiatr ) siła osiowa w Jednakże dodatkowo pojawia się siła osiowa w płatwiach i dodatkowa siła osiowa w pasie kratownicy. Należy ponownie przeliczyć płatew, tym razem jako element dwukierunkowo zginany i ściskany / rozciągany; oraz ponownie sprawdzić nośność pasa po zmianie siły osiowej.

35 Stosuje się też specyficzne stężenia przeciwskrętne dla dźwigarów dwuteowych (pomiędzy dźwigarem a płatwią) Siła osiowa w takim stężeniu: F = max ( 1,5 α m N Ed* / 100 ; F płatew ) N Ed* = max (N Ed ; M Ed. / h ; N Ed / 2 + M Ed. / h) gdzie: F płatew - siła działająca na płatew w wyniku zmiany schematu statycznego płatwi; N Ed, M Ed - siła osiowa i moment zginający w dźwigarze; EN

36 Analiza sprężysta Elementy, których pas ściskany jest stężony punktowo w kierunku bocznym nie są narażone na zwichrzenie, jeśli rozstaw stężeń L C spełnia warunek: L C k c / ( i f, z λ 1 ) λ c0 M c, Rd / M y, Ed c w / 3 c w M y, Ed - maksymalna wartość momentu zginającego na odcinku między stężeniami M c, Rd = W y, c, f f y / γ Μ1 k c zgodnie z #5 / 65 λ 1 = 93,9 ε λ c0 = 0,5 EN i f, z = [ J eff, f, z / (A eff, f + A eff, w ) ]

37 Analiza plastyczna Elementy, których pas ściskany jest stężony punktowo w kierunku bocznym nie są narażone na zwichrzenie, jeśli rozstaw stężeń L C jest nie większy niż L stable i gdy dodatkowo spełnione sa dwa warunki: Dwuteownik o stałym przekroju; h / t f 40 ε Ψ = M Ed., min / M pl, Rd Ψ -1,000 ~ 0,625 0,625 ~ 1,000 L stable (60-40 Ψ) ε i z 35 ε i z

38 Stężenia podłużne górne i dolne Można zastosować ten sam przekrój stężenia, co w poprzecznych.

39 Stężenia pionowe podłużne Liczone jak kratownica pionowa, prostopadła do płaszczyzny dżwigara

40 Stężenie ścian prostopadle do płaszczyzny ramy i stężenia estakad suwnicowych. Obciążenia: siły prostopadłe (parcie/ssanie wiatru na ściany szczytowe, siły podłużne od suwnicy) oraz imperfekcje słupów.

41 Stężenia podłogowe Poziome kratownice lub płyty żelbetowe; obciążenia od imperfekcji słupów. EN fig 5.7

42 Przykład 1 Blacha fałdowa, zabezpieczenie przed wyboczeniem płatwi Płatew: IPE 270 h = 270 mm b = 135 mm t f = 10,2 mm t w = 6,6 mm J z, el = 420 cm 4 J w = cm 6 J t = 16,4 cm 4 Blacha fałdowa T 18 t = 0,88 mm h = 10 mm S 235 Jedno przęsło, l = 6,0 m Rozstaw płatwi s = 2,0 m = mm Szerokość dachu b roof = 14,0 m = mm

43 Płatew Blacha fałdowa Dźwigar (dwuteownik lub kratownica)

44 70 ( E J w π 2 / l 2 + G J t + 0,25 E J z h I π 2 / l 2 ) / h I2 = ,8 kn [N] S cs = 1000 (t 3 ) [ (b root )] s / h w [mm] = = 1000 (0,88 3 ) [ (14 000)] / 10 = = ,826 ( ,101) 200 = = [N] = ,852 kn ,852 kn > ,8 kn OK., płatew jest zabezpieczona przed zwichrzeniem

45 Ale te obliczenia są poprawne pod warunkiem połączenia płatwi z blachą w każdej fałdzie. Jeśli łączymy co druga fałdę, do obliczeń bieżmy tylko 0,20 S cs

46 70 ( E J w π 2 / l 2 + G J t + 0,25 E J z h I π 2 / l 2 ) / h I2 = ,8 kn [N] 0,20 S cs = 0, (t 3 ) [ (b root )] s / h w [mm] = = 0, (0,88 3 ) [ (14 000)] / 10 = = 0, ,826 ( ,101) 200 = = [N] = 9 614,970 kn 9 614,970 kn < ,8 kn Źle

47 Przykład 2 Blacha fałdowa, zabezpieczenie przed zwichrzeniem płatwi Płatew: IPE 270 h = 270 mm b = 135 mm t f = 10,2 mm t w = 6,6 mm J z, el = 420 cm 4 J w = cm 6 J t = 16,4 cm 4 Blacha fałdowa T 18 t = 0,88 mm h = 100 mm S 235 Jedno przęsło, l = 6,0 m Rozstaw płatwi s = 2,0 m = mm

48 J x,roofing = 3,7 cm 4 J eff = J x,roofing / 1 m = 0,037 cm 3 Pokrycie dachu: C cs k E J eff / s k = 2 (wartość minimalna) C cs 0,078 kn Płatew: M pl = f y W y, pl = 113,74 knm K U = 0,35 (analiza sprężysta) K D = 4,0 (belka jednoprzęsłowa) M pl2 K D K U / E J z = 20,534 kn C cs < M pl2 K D K U / E J z Źle, płatew nie jest zabezpieczona.

49 Przykład 3 Stężenie połaciowe poprzeczne dla dźwigara kratowego Na to stężenie działa parcie wiatru z górnej części ściany (błękitne; przybliżenie)

50 Pasy: O 108 / 14,2 Płatew IPE 240 N Ed - siła ściskająca w pasie = 600,0 kn g - ilość dźwigarów = 10 b - ilość stężeń = 2 m = 10 / 2 = 5 α m = [ 0,5 (1 + 1 / m)] = 0,775 F wybocz* = α m N Ed / 100 = 4,650 kn e 0 = α m L / 500 = 31 mm q wind = 0,350 kn / m 2 Przyjmujemy stężenia sztywne cała konstrukcja jest brana pod uwagę

51 Obciążenie wiatrem: Powierzchnia obciążona = 2 10 (3 + 4) / 2 = 70 m 2 Dla każdej płatwi pole, z którego zbieramy wiatr, jest trochę inne, ale są to różnice pomijalne. 9 płatwi 8 odstępów między płatwiami Poe efektywne dla płatwi A eff-pur Dla pierwszej i ostatniej płatwi: 0,5 A eff-pur / 8 = 4,375 m 2 Pozostałe (7) płatwie: A eff-pur / 8 = 8,750 m 2 Siła (F wiatr ) = q wiatr A eff-pur : Pierwsza i ostatnia płatew: 1,531 kn Pozostałe (7) płatwie: 3,063 kn F wybocz-wiatr = F wybocz* + F wiatr = Pierwsza i ostatnia płatew : 6,181 kn Pozostałe (7) płatwie: 7,713 kn

52 Iteracje dla imperfekcji i wiatru q d (0) (e 0 ) = Σ [8 N Ed e 0 / L 2 ] = 0,372 kn/m Siła (F imperf ) = q d (0) (e 0 ) A eff-pur : Pierwsza i ostatnia płatew: 1,627 kn Pozostałe (7) płatwie: 3,254 kn F imperf-wiatr = F imperf + F wiatr = Pierwsza i ostatnia płatew: 3,158 kn Pozostałe (7) płatwie: 6,316 kn (symbol: q d (0) + q wiatr zgodnie z #t / 33)

53 I iteracja: δ q (1) = δ q (1) (q d (0) + q wiatr ) = 2 mm q d (1) = q d (1) (e 0 + δ q (1) ) = q d (0) (e 0 ) = Σ [8 N Ed e 0 / L 2 ] = 0,396 kn/m Siła (F imperf ) = q d (0) (e 0 ) A eff-pur : Pierwsza i ostatnia płatew: 1,732 kn Pozostałe (7) płatwie: 3,464 kn F imperf-wiatr = F imperf + F wiatr = Pierwsza i ostatnia płatew: 3,263 kn Pozostałe (7) płatwie: 6,526 kn (symbol: q d (0) + q wiatr zgodnie z #t / 33)

54 II iteracja δ q (1) = δ q (1) (q d (0) + q wiatr ) = 2 mm Taka sama wartość jak po I iteracji koniec iteracji

55 Wnioski: F wybocz-wiatr = F wybocz* + F wiatr = (#t / 51) = Pierwsza i ostatnia płatew: 6,181 kn Pozostałe (7) płatwie: 7,713 kn Iteracja (#t / 52-54): F imperf-wiatr = F imperf + F wiatr = ierwsza i ostatnia płatew: 3,263 kn Pozostałe (7) płatwie: 6,526 kn

56 F i = max (F imperf-wiatr ; F wybocz-wiatr ) = F wybocz-wiatr Liczymy kratownicę przy obciążeniu jak następuje: Pierwsza i ostatnia płatew: 6,181 kn Pozostałe (7) płatwie: 7,713 kn W dodatku długość prętów stężenia jest większa niż 6,0 m. Musimy uwzględnić wpływ zginania od ciężaru własnego: interacnja momentu zginającego, siły osiowej, wyboczenia i być może zwichrzenia stężeń.

57 W przypadku przyjęcia stężeń wiotkich, na każdym kroku obliczeń bierzemy pod uwagę tylko tę część stężenia, w której występuje rozciąganie (inny schemat statyczny niż poprzednio).

58 Przykład 4 Stężenie połaciowe poprzeczne dla dźwigara z dwuteownika Na to stężenie działa parcie wiatru z górnej części ściany (błękitne; przybliżenie)

59 Różnice: inne pole efektywne, na które działa wiatr; inaczej liczona siła w pasie kratownicy poziomej. N Ed* = max (N Ed ; M Ed. / h ; N Ed / 2 + M Ed. / h) F imperf-wiatr = a q d q d = Σ [8 N Ed * (e 0 + δ q ) / L 2 ] F i = max (F imperf-wind ; F buck-wind ) e 0 = α m L / 500 Iteracja: q d (0) = q d (0) (e 0 ) δ q (1) = δ q (1) (q d (0) + q wiatr ) q d (1) = q d (1) (e 0 + δ q (1) ) δ q (2) = δ q (2) (q d (1) + q wiatr )... F wybocz-wiatr = F wybocz* + F wiatr F wybocz* = α m N Ed * / 100 Reszta obliczeń tak samo jak w przykładzie 3.

60 Przykład 5 Stężenie pionowe ścian Wiatr z tej części ściany obciąża stężenie po lewej stronie F = F wiatr + F imperf-słup Kratownica dachowa Wiatr z tej części ściany obciąża stężenie po prawej stronie

61 Obciążenia: Imperfekcje: Siła osiowa w słupie N Ed = 360 kn Ilość słupów w ścianie m = 10 Wysokość słupów h = 6,0 m F imperf-słup = N Ed Φ 0 α h α m Φ 0 = 1 / 200 α h = max{ 2 / 3 ; min[ (2 / h) ; 1,0]} h wysokość [m] α m = [ 0,5 (1 + 1 / m)] Wiatr: Pole A = 2 10 (9 + 10) / 2 / 2 = 95 m 2 q wiatr = 0,350 kn / m 2 F wiatr = A q wiatr F wiatr = 33,250 kn F imperf-słup = 1,089 kn F = F wiatr + F imperf-słup = 34,339 kn

62 Wszystkie siły poziome są przekazywane na fundamenty przez stężenia. Możemy analizować tylko pole stężone. Gdy przyjmiemy stężenie sztywne, analizujemy konstrukcję jak obok. Dla stężeń wiotkich do analizy bierzemy tylko słup i rozciąganą gałąź stężenia. W tym przykładzie, siął w stężeniu jest równa 48,563 kn. Odległość miedzy końcami stężenia nie jest większa niż 6,0 m; nie ma konieczności uwzględnia ciężaru własnego stężenia.

63 Wnioski Obciążenia Obliczenia statyczne W przypadku większości elementów, ich przekroje zalezą od obciążeń. Problem ze stężeniami polega na tym, że ich obciążenie zależy od przekroju, sztywności i sił w przyległych elementach. W dodatku istnienie stężeń powoduje zmianę sił w elementach współpracujących. Z tego powodu dla części elementów konstrukcji musimy dokonać ponownego sprawdzenia nośności. Nośność przekroju

64 Dodatkowe ważne informacje Obliczenia statyczne Obliczenia: 2 D 3 D Ręczne Do przyjęcia Do przyjęcia Komputerowe Do przyjęcia Zalecane Prowadząc obliczenia 3D z uwzględnieniem nieliniowości geometrycznych, jesteśmy zwolnieni z dodatkowej analizy efektów II rzędu. #3 / 72

65 Komputerowe obliczenia statyczne 3D - nie potrzebujemy procedur iteracyjnych; wartości sił w elementach uzyskujemy wprost z programu.

66 Dziękuję za uwagę Tomasz Michałowski, PhD