wpiszemy następująco (2*x+1)*(3*y-2) obliczeń, to możemy wybrać Maxima/Restart Maxima. możliwe podajemy zawsze rozwiązania dokładne.

Transkrypt

1 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, 3/ Maima, część I. Uruchom program Maima (wersja 5.8.), wybierz Start/Wszystkie programy/maima-5.8.-/wmaima. Zmień preferencje programu (Edycja/Preferencje lub ), zaznacz (jeśli nie są zaznaczone): Zapisz układ paneli Paruj nawiasy w okienkach tekstowych (Match parenthesis in tet controls) - każdy otwarty nawias zostanie automatycznie zamknięty Keep percent sign with special symbols: %e, %i, etc. - stałe, takie jak π, e będą wyświetlane jako %pi, %e. Klawisz Enter wykonuje komórki 3. Włącz panel podstawowy (Maima/Panele/Podstawowa Matem.).. a. Wszędzie tam, gdzie jest znak mnożenia należy go zawsze napisać, na przykład wyrażenie ( + )(3y ) wpiszemy następująco (*+)*(3*y-) b. Shift+Enter daje przejście do nowej linii przy wprowadzaniu formuły. c. Ctrl+R przelicza wszystkie formuły na nowo. d. Bieżące obliczenia programu przerywamy naciskając ikonę. Jeżeli w ten sposób nie można przerwać obliczeń, to możemy wybrać Maima/Restart Maima. e. Komentarz do polecenia wstawiamy między znacznikami /*... */ f. Maima w wielu przypadkach wykonuje obliczenia w sposób dokładny, stąd wszędzie tam, gdzie jest to możliwe podajemy zawsze rozwiązania dokładne. 5. Obliczenia arytmetyczne i numeryczne (zob. 3). a. Oblicz ( ) ( 3 )3. (odp ) b. Znajdź przybliżenie dziesiętne liczby 3+ 3 (+. (odp ) 5) c. Oblicz (odp. 9 ). Włącz tryb numeryczny i ponownie oblicz Czy dostrzegasz różnice? Wyłącz tryb numeryczny. d. Podaj przybliżenie dziesiętne liczby π e. (odp ). Wyrażenia arytmetyczne i algebraiczne (zob. 5). a. Oblicz wartość wyrażenia ( a ) ( + a ) dla a = 9 9. (odp. 5 ) b. Sprowadź wyrażenie y y + 3 +y 3 +y ( y) do najprostszej postaci. (odp. ( + )y + ) c. Wykonaj działania a b(a + b )(a + 3b). (odp. 3b + 7a b + a ) d. Rozłóż wyrażenie a b + 3ab + b + a + 3a + na czynniki. (odp. (a + )(a + )(b + )) 7. Funkcje matematyczne (zob. ). a. Oblicz: sin( 3 π), cos π 7, arc cos 3, log 3, sin(7 ), arc ctg( ). (odp. 3, , π, , , ) 8. Definiowanie funkcji (zob. 9). { + a. Zdefiniuj funkcje f() = dla <, + 7, g() = + dla. Następnie oblicz f( 3 ) + g( ) + g( 5 3 ). (odp. 5 ) 9. Wielomiany, funkcje wymierne (zob. ). a. Podaj resztę z dzielenia wielomianów ( ) : ( + + ). (odp. 3 + ) b. Znajdź rozwiązania równania = w R i podaj ich krotności. (odp. = (krotność ) lub = (krotność )) c. Znajdź rozwiązania równania = w C. (odp. {, i, i}) d. Rozłóż funkcję wymierną f() = 3 + (odp. f() = + + ) na sumę wielomianu i ułamków prostych. c KZM 3/

2 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, 3/ Maima, część I. Rozwiązywanie równań (zob. ). a. Rozwiąż równanie ln ln ln = 3. (odp. {e 3, e, e}) b. Rozwiąż równanie sin = (odp. = ± π ). Czy Maima podaje wszystkie rozwiązania tego równania? c. Korzystając z funkcji solve oraz allroots znajdź wszystkie rozwiązania równania =. Jaka jest różnica pomiędzy tymi funkcjami? d. Znajdź pierwiastki równania = w C.. Rozwiązywanie układów równań algebraicznych { oraz liniowych (zob. ). + 3 = 3y a. Rozwiąż układ równań algebraicznych + y y + =. Wpisz realonly:true i ponownie rozwiąż ten sam układ równań. Czy dostrzegasz różnice? (odp. =, y = lub =, y = ) + 3 = b. Rozwiąż układ równań liniowych = + 3 =. (odp. = %r, = 3%r +, 3 = %r). Ciągi, szeregi, granice funkcji (zob. 3). a. Oblicz granicę lim ( 3 n 3 + n n). (odp. n 3 ( ) b. Oblicz granicę lim ) sin. (odp. 3 ) c. Oblicz granicę lim + d. Oblicz sumę k= ln( +3) ln( +). (odp. ) 3. Różniczkowanie i całkowanie (zob. ). Ile rozwiązań ma ten układ równań? k!. Wynik przedstaw w postaci dziesiętnej. (odp ) a. Niech f() = + arc tg. Oblicz f, f. (odp. f arc tg + () =, f arc () = tg arc tg + ) + ( +) 3 arc sin() b. Niech g() = +3+. Zdefiniuj funkcję g () (użyj polecenia define) a następnie oblicz g (). (odp. ) c. Znajdź pochodne cząstkowe rzędu drugiego funkcji f(, y) = ( + y )e +y. (odp. f = (y + + )e y+, f y = (y + y + + )e y+, f y = f y = (y + y + + )e y+ ) d. Oblicz całkę nieoznaczoną + d. (odp. 3 ln( + ) + ln( )) d e. Oblicz całkę niewłaściwą (+ln ). (odp. π ) π f. Oblicz numerycznie metodą Romberga całkę oznaczoną e sin d. (odp ) Zadania do samodzielnego rozwiązania. Obliczyć ( 5 ) ( 5 + ) 5. Podać wynik dokładny w najprostszej postaci. 5. Znaleźć przybliżenie dziesiętne liczby π+ 3 (+ e).. Sprowadzić wyrażenie ( a b ) b a a+ b + ab ab do najprostszej postaci. 7. Sprowadzić do najprostszej postaci wyrażenie ab a ab a+ ab 8. Podać wartość współczynnika wielomianu W () = ( + )( 3 + )( )( + )( + ) przy. 9. Niech f() = Obliczyć f( 3 ) f( 3 ). [a + b + ( a + b) ( a + b. Znaleźć wszystkie pierwiastki rzeczywiste równania = oraz określić ich krotności.. Niech f() = sin() cos + tg3 cos( + π ). Obliczyć f( π ).. Rozłożyć funkcję wymierną f() = Rozwiązać równanie =. na sumę wielomianu i ułamków prostych.. Znaleźć pierwiastki wielomianu W () = w C oraz podać ich krotności. )]. c KZM 3/

3 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, 3/ Maima, część I 5. Niech f(, y) = arc sin cos(y +) +y +. Obliczyć f( 3, 7 ), wynik przedstawić w postaci dziesiętnej.. Obliczyć sin(77 ) + cos(9 ) sin π Obliczyć tg(3 ) + ctg(85 ). 8. Znaleźć resztę z dzielenia wielomianów ( ) : ( ). 9. Znaleźć miejsca zerowe funkcji f() = Znaleźć pierwiastki rzeczywiste równania =. 3. Znaleźć rozkład wielomianu W () = na czynniki. + 3 dla (, ), 3. Zdefiniować funkcje f() = e sin, g() = dla [, 3], ln( ) dla (3, + ]. Następnie obliczyć f(π) + g( 3) + g(). +5 5, c) lim arc tg( ) 33. Obliczyć: a) lim, b) lim 3. Obliczyć granicę ciągu a n = n +5 n n + n. ( e 3 ) ctg. 35. Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji f() = + 3 arc ctg. 3. Obliczyć k k +. Wynik przedstawić w postaci dziesiętnej. k= 37. Rozwiązać układ równań: 3 + y +z+t = 7 y + z+ t = 5 a) +y +z t = 3 + y + z t =, 38. Niech f() = arc tg. Obliczyć f + () = b) = + 3 =. 39. Znaleźć pochodne cząstkowe do rzędu drugiego funkcji f(, y) = sin(y). + d. Obliczyć całki oznaczone: a) ++5, b) sin(e )d.. Niech f(, y, z) = 3 + y + z + y z + 3y. Znaleźć rozwiązanie układu równań f f y f z (, y, z) = (, y, z) = (, y, z) =.. Niech f() = e Znaleźć rozwiązania równania f() + f () =. 3 c KZM 3/

4 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, 3/ Maima, część I Odpowiedzi do zadań a+b ab. 7. b a ab = (krotność ) lub = (krotność ) f() = {,, 5, 7}.. = (krotność ) lub = (krotność ) lub = (krotność ) lub = i (krotność ) lub = i (krotność ) = = =. 3. = =. 3. W () = ( ) ( + ) ( + ). 3. f(π) + g( 3) + g() = π. 33. a), b), c) = asymptota pionowa, y = asymptota pozioma w +, y = 3π asymptota ukośna w a) =, y =, z =, t =, b) = 5%r, = 7%r+, 3 = %r+, = %r. 38. f () = 5π f = sin (y) + y cos (y), f y = cos (y), f = y cos (y) y sin (y), = 3 sin(y), f y f y = f y = cos (y) y sin ( y). arc tg. a), b) = =. y = y = 5 z =, z =.. = = = 3. c KZM 3/

5 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, 3/ Maima, część II 3. Rysowanie wykresów w dwu i trzech wymiarach (zob. 5). a. Otwórz panel okna Wykres D i zapoznaj się z nim. Wyrażenie(a) - tutaj wpisujemy funkcję (bądź kilka funkcji), które chcemy narysować. Zmienna: - podajemy przedział, w którym chcemy narysować wykres funkcji. Zmienna:y - podajemy zakres osi OY, która ma być widoczna na wykresie. Jeżeli zostawimy wartości domyślne (tzn. od do ), wtedy zakres osi zostanie automatycznie dobrany do wartości funkcji. Uwaga! Gdy funkcja ma asymptoty pionowe podanie tego zakresu jest konieczne. Znaczniki - określa liczbę punktów, z których tworzony jest wykres (im więcej, tym wykres będzie dokładniejszy). Format: domyślny - wykres pojawia się w nowym oknie, wbudowany - wykres pojawia się w oknie Maimy. Opcje: set size ratio ; set zeroais - jednostki na obu osiach będą zgodne. b. Zdefiniuj funkcję f() = cos. Narysuj w oknie Maimy wykres funkcji f w przedziale [ π, π]: bez określania zmiennej y, z określeniem zmiennej y (podaj przedział [, ]), z określeniem zmiennej y (podaj przedział [ π, π]) i opcją set size ratio ; set zeroais. Czy widzisz wpływ poszczególnych poleceń na kształt wykresu? c. Narysuj w oknie Maimy wykres funkcji f() = tg w przedziale [ π, π]. d. Narysuj w oknie Maimy wykres funkcji f() = arc ctg w przedziale [ 5, 5]. e. Narysuj w oknie Maimy na jednym rysunku wykresy funkcji: f() = sin, g() = sin, h() = sin() w przedziale [ π, π]. f. Narysuj w oknie Maimy wykres rozety siedmiolistnej danej równaniami: (t) = sin(7t) cos t, y(t) = sin(7t) sin t, t [, π]. g. Narysuj w oknie Maimy wykres krzywej danej równaniem uwikłanym y 3 + 8y 8 y 8y =. h. Narysuj wykres funkcji f(, y) = cos( + y ) dla (, y) [ 3, 3] [ 3, 3].. Narysuj w oknie Maimy na jednym rysunku wykres funkcji f() = w przedziale [ 3, ] oraz jej asymptoty pionowej = (by narysować wykres prostej pionowej = a należy ją przedstawić w postaci parametrycznej, czyli (t) = a, y(t) = t). 5. Znajdowanie miejsc zerowych funkcji poprzez aproksymację (zob. 7). a. Znajdź miejsca zerowe funkcji f() = e sin. W tym celu: narysuj wykres funkcji f, określ liczbę miejsc zerowych, a także przedziały w których się one znajdują, skorzystaj dwukrotnie z funkcji find root. (odp , ) Uwaga! Jeżeli funkcja solve nie zwraca rozwiązania dokładnego równania, wtedy znajdujemy rozwiązanie przybliżone korzystając z funkcji find root.. Macierze (zob. 8). [ ] [ ] [ a. Znajdź macierz A B T 7 3A, gdzie A =, B =. (odp. b. Niech A =, B = 3 3. Znajdź macierz B T A. (odp. 7. Listy (zob. ). a. Zdefiniuj dowolną listę, a następnie znajdź jej najmniejszy oraz największy element. ] ) b. Na przykład, by wygenerować listę [,,,8,,,,,8,] możemy użyć makelist przyjmując ) 5 c KZM 3/

6 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, 3/ Maima, część II a k = k, wtedy wpiszemy makelist(*k,k,,). Wygeneruj za pomocą makelist listę [,,8,,3,,8,5,5,]. c. Znajdź pierwszych wyrazów ciągu a n = n n +. (odp. 3,, 5, 7 8, 3, 38, 3 5, 5, 7 83, 9 ) 8. Wykresy punktowe oraz liniowe (zob. ). a. Narysuj wykres punktowy złożony z punktów postaci (k, k ), gdzie k =,,..., 5. Listę z punktami wygeneruj za pomocą makelist przyjmując a k = [k, k ]. W miejsce l, m, n wpisz dowolne liczby naturalne. b. Narysuj wykres liniowy łączący punkty (k, ( ) k ), gdzie k =,,...,. 9. Pakiet draw. Rozszerzeniem funkcji podstawowych plotd, plot3d związanych z tworzeniem wykresów w Maimie jest pakiet draw. By funkcje tego pakietu działały musimy go załadować wpisując load(draw). Na przykład polecenie wdrawd(eplicit(sin(),,-*%pi,*%pi)) narysuje w oknie Maimy wykres funkcji f() = sin dla [ π, π] z formatowaniem domyślnym. W ramach formatowania możemy zmieniać m.in. zakres, wygląd oraz opis osi, kolor, grubość oraz rodzaj linii, itp. Wszystkie opcje formatowania, jak i opis funkcji w ramach pakietu draw wraz z przykładami znajdziemy w pomocy programu. Na stronie przedmiotu znajduje się przykład powyższego wykresu z różnymi opcjami formatowania. Zadania do samodzielnego rozwiązania 5. Niech f() = sin sin. Narysować wykres funkcji f w przedziale [, ], a następnie obliczyć pole między wykresem tej funkcji, a osią OX od = do =, gdzie jest pierwszym dodatnim miejscem zerowym. 5. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi: y = 9, y = Niech f() = ( 3 + )e. Narysować na jednym rysunku wykresy funkcji f, f, f w przedziale [ 3, 3]. 53. Narysować na jednym obrazku wykres funkcji f() = + w przedziale [, ] oraz wykresy prostych: y =, =, =. 5. Narysować wykres krzywej danej równaniami: (t) = 7 cos t 7 sin t, y(t) = 7 sin t cos t, t [, π]. 55. Rozwiązać układ równań { + 3 = y + y =, w R, następnie zobrazować to rozwiązanie graficznie. 5. Narysować wykres: a) stożka z = + y, b) paraboloidy z = + y. 57. Narysować wykres funkcji w przedziale [, ]. ( )e dla <, f() = 5 + dla, sin( ) dla > 58. Narysować na jednym obrazku wykres okręgu + y = oraz prostej y =. 59. Narysować na jednym obrazku wykres okręgu + y = oraz ewolwenty tego okręgu: (t) = cos t + t sin t, y(t) = sin t t cos t dla t [, π]. c KZM 3/

7 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, 3/ Maima, część II. Narysować w oknie Maimy wykres powierzchni śrubowej danej równaniami: (r, t) = r cos t, y(r, t) = r sin t, z(r, t) = t, r [, ], t [, 3π].. Narysować na jednym obrazku wykres funkcji f() = w przedziale [, ] oraz wykresy okręgów: + y =, + y + y + 7 =, + y y + 7 =. Wskazówka: wszystkie krzywe sparametryzować. *. Narysować wykres walca eliptycznego + 5y =. Wskazówka: wprowadzić współrzędne walcowe. *3. Narysować wykres sfery ( ) + (y ) + (z ) =. Wskazówka: wprowadzić współrzędne sferyczne.. Znaleźć rozwiązania równania ln( + ) = cos. 5. Znaleźć miejsca zerowe funkcji f() = + e.. Znaleźć macierz A oraz A 5, gdzie A = Wyznaczyć rząd macierzy D = 8. Niech A = , B = [ 3 3 ]. Znaleźć macierz A B T. 9. Rozwiązać za pomocą macierzy odwrotnej układ równań + 3 = + 3 = + 3 =. 7. Rozwiązać w zbiorze liczb zespolonych równanie det z =. z z 7. Narysować na jednym obrazku wykres punktowy złożony z punktów postaci (k, sin k ), gdzie k =,,,..., 5 oraz wykres funkcji f() = cos dla [, 8π]. 7. Narysować w oknie Maimy wykres punktowy złożony z punktów postaci (k, k ), gdzie k =, 3,...,. 73. Narysować na jednym obrazku w oknie Maimy wykres funkcji f() = 3 9 w przedziale [, ] oraz wykres punktowy złożony z punktów postaci (k, 3k 8k), gdzie k =,,,...,. 7. Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji f() = + +, g() = e. *75. Używając pakietu draw i korzystając z pomocy programu Maima narysować wszystkie wykresy z zadania?? (c h). 7. Niech a n = n +n n 5n+. Napisz algorytm oparty na pętli w funkcji block, który znajdzie najmniejszą liczbę naturalną n spełniającą nierówność a n <, Napisać algorytm oparty na pętli w ramach funkcji block, który znajdzie liczbę naturalną n spełniającą równość 78. Napisać pętlę typu for... thru obliczającą sumę arc tg(n+3) n. Wynik przedstawić w postaci dzie- + siętnej. 3 n cos ( π 3 n) = cos(πn) + n. n = n parzyste 79. Napisać algorytm oparty na pętli typu for... while, który znajdzie największą liczbę naturalną n spełniającą nierówność (n + ) sin ( n+) <, 987. układ równań Cramera AX = B ma rozwiązanie postaci X = A B 7 c KZM 3/

8 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, 3/ Maima, część II Odpowiedzi do zadań 5..5 f *cos(t)*sin(t) *cos(t)-7*sin(t) /sqrt() P = π { =.85 y =.38 { = y = *+3 = y y + = * 5. P = f fprim fbis a) - -8 sqrt(y + ) f y= =- = b) y y c KZM 3/

9 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, 3/ Maima, część II 57.. Function y + = * y = Function cos(t), sin(t) t*sin(t)+cos(t), sin(t)-t*cos(t) Function c KZM 3/

10 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, 3/ Maima, część II. = = = = A = A 5 = rz D = A B T 7 =. 9. =, =, 3 =.. 7. z =, z = 3 i, z 3 = + 3 i. 7. cos(/) discrete 7. discrete data * discrete P = c KZM 3/

11 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, 3/ Maima, część III 8. Przypuśćmy, że w pewnym miejscu wysokość opadów (w mm) dla każdej minuty doby można opisać za pomocą funkcji f(k) = k ( k ), k {,..., }. Na przykład f() określa wysokość opadów podczas minuty doby. a. Wyznacz sumę opadów dla całej doby (zob. 3). (odp mm) b. Wyznacz liczbę minut, dla których wysokość opadu jest mniejsza niż mm. (odp. min) c. Wyznacz liczbę minut, dla których wysokość opadu zawiera się w przedziale ( mm, 3 mm). (odp. 35 min) d. Wyznacz sumę opadów w porze dziennej (od. do.). (odp mm) 8. W wyniku badań dotyczących działania herbicydów na rośliny ustalono że funkcja h(t) = e,t dobrze opisuje ilość herbicydu w procentach obecnego w czasie t wyrażonego w godzinach. Po ilu godzinach zawartość herbicydu spadnie poniżej %? (odp. 9 godz.) 8. Importowanie oraz eksportowanie danych (zob. 5). Skopiuj ze strony przedmiotu do swojego katalogu plik dunajec.tt. W pliku tym znajdują się codzienne stany wody H (w cm) oraz przepływy Q (w m 3 /s) dla Dunajca w profilu wodowskazowym Nowy Targ w pewnym okresie. a. Korzystając z funkcji read nested list wczytaj do listy hq dane z pliku dunajec.tt (jako separator przyjmij spację). Otrzymamy tzw. listę zagnieżdżoną, której elementami będą pary postaci [h i, q i ], gdzie h i jest stanem wody, a q i odpowiadającym mu przepływem. b. Wyznacz stan minimalny h min i maksymalny h ma. (odp. h min = 9, h ma = 5) c. Wyznacz przepływ najmniejszy Q min i największy Q ma. (odp. Q min = 5., Q ma = 8.) d. Narysuj w oknie Maimy wykres rozrzutu punktów empirycznych dla stanów wody i przepływów, czyli wykres punktowy dla listy hq. e. Narysuj w oknie Maimy na jednym obrazku wykres rozrzutu punktów empirycznych dla stanów wody i przepływów oraz krzywą przepływu daną równaniem Q(h) =,(h 7), w przedziale [h min, h ma ]. 83. Skopiuj ze strony przedmiotu do swojego katalogu plik skawa7.tt. W pliku tym znajdują się codzienne stany wody (w cm) na rzece Skawa dla roku hydrologicznego 97 3 w profilu wodowskazowym Osielec (wiersze to kolejne miesiące). a. Korzystając z funkcji read list wczytaj do listy s dane z pliku skawa7.tt (jako separator przyjmij spację). b. Korzystając z funkcji read nested list wczytaj do listy sm dane z pliku skawa7.tt (jako separator przyjmij spację). Otrzymamy tzw. listę zagnieżdżoną, której elementami będą poszczególne miesiące. Na przykład, wpisując sm[] otrzymamy stany wody w postaci listy dla listopada, sm[] dla grudnia, itd. 8. Narysuj wykres wahań stanów wody na rzece Skawa w profilu Osielec w roku 97. W tym celu za pomocą makelist wygeneruj listę d zawierającą kolejne dni roku, następnie dla list d, s narysuj wykres liniowy. 85. Oznaczenia i definicje dotyczące stanów wody. stan minimalny NW (niska woda), stan średni SW (średnia woda), stan maksymalny W W (wysoka woda). Przez czas trwania stanów wody wraz ze stanami niższymi rozumie się liczbę dni w rozpatrywanym okresie, w ciągu których stany wody utrzymywały się poniżej bądź były równe założonemu stanowi. Przez czas trwania stanów wody wraz ze stanami wyższymi rozumie się liczbę dni w rozpatrywanym okresie, równanie krzywej przepływu określa się na podstawie danych empirycznych 3 od.xi.975 do 3.X.97 c KZM 3/

12 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, 3/ Maima, część III w ciągu których stany wody utrzymywały się powyżej bądź były równe założonemu stanowi. Stan graniczny między strefą stanów średnich i niskich H gr SW/NW oblicza się jako średnią arytmetyczną stanów wody niższych od stanu SW (analityczna metoda Niesułowskiego). Stan graniczny między strefą stanów wysokich i średnich H gr W W/SW oblicza się jako średnią arytmetyczną stanów wody wyższych od stanu SW (analityczna metoda Niesułowskiego). 8. Wyznacz stany minimalny, średni i maksymalny dla grudnia. (odp. NW I =, SW I = 3., W W I = ) 87. Wyznacz stany minimalny, średni i maksymalny dla całego roku. (odp. NW = 3, SW =.35, W W = 8) 88. Wyznacz czas trwania stanów wody wraz ze stanami niższymi dla stanu SW. (odp. T SW = 7) 89. Wyznacz stan graniczny H gr SW/NW między strefą stanów średnich i niskich. (odp. H gr SW/NW = 3.5) 9. Wyznacz stan graniczny H gr W W/SW między strefą stanów wysokich i średnich. (odp. H gr W W/SW = 55.) 9. Mając stany graniczne wprowadzamy następujący podział na strefy stanu: Poziom wody [cm] [NW, H gr SW/NW ] (H gr SW/NW, H gr W W/SW ) [H gr W W/SW, W W ] Strefa stanu niska średnia wysoka Wyznacz czas trwania stanów niskich, średnich oraz wysokich. (odp. T n =, T s = 3, T w = 5) 9. Wyznacz stany minimalny, średni i maksymalny dla czerwca i września. (odp. NW V I = 3, SW V I = 5.3, W W V I =, NW IX = 3, SW IX =., W W IX = 95) 93. Wyznacz czas trwania stanów wody wraz ze stanami wyższymi dla stanu SW. (odp. T SW = 39) Zadania do samodzielnego rozwiązania 9. Przypuśćmy, że w pewnym miejscu wysokość opadów (w mm) dla każdej minuty doby można opisać za pomocą funkcji f(k) = k ( a) Wyznaczyć sumę opadów dla całej doby. k ), k {,..., }. b) Wyznaczyć liczbę minut, dla których wysokość opadu jest większa niż mm. c) Wyznaczyć liczbę minut, dla których wysokość opadu jest równa co najwyżej mm. d) Wyznaczyć liczbę minut, dla których wysokość opadu zawiera się w przedziale [ mm, 3 mm). e) Znaleźć godzinę doby, w której opad jest największy. f) Wyznaczyć sumę opadów w porze nocnej (od. do.). 95. Skopiować ze strony przedmiotu do swojego katalogu plik skawa8.tt. W pliku tym znajdują się codzienne stany wody (w cm) na rzece Skawa dla roku hydrologicznego 98 w profilu wodowskazowym Jordanów (wiersze to kolejne miesiące). a) Korzystając z funkcji read list wczytać do listy s dane z pliku skawa8.tt (jako separator przyjąć spację). b) Korzystając z funkcji read nested list wczytać do listy sm dane z pliku skawa8.tt (jako separator przyjąć spację). Otrzymamy tzw. listę zagnieżdżoną, której elementami będą poszczególne miesiące. c) Wyznaczyć stany minimalne dla poszczególnych miesięcy. d) Wyznaczyć stany średnie dla poszczególnych miesięcy. e) Wyznaczyć stany maksymalne dla poszczególnych miesięcy. f) Wyznaczyć stany minimalny, średni i maksymalny dla całego roku. g) Wyznaczyć czas trwania stanów wody wraz ze stanami niższymi dla stanu SW. h) Wyznaczyć czas trwania stanów wody wraz ze stanami wyższymi dla stanu SW. od.xi.98 do 3.X.98 c KZM 3/

13 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, 3/ Maima, część III *9. Na stronie przedmiotu w pliku skawa8.tt znajdują się codzienne stany wody (w cm) na rzece Skawa dla roku hydrologicznego 98 w profilu wodowskazowym Jordanów (wiersze to kolejne miesiące). Korzystając z pakietu draw narysować wykres wahań stanów wody na rzece Skawa w profilu Jordanów w roku 98. Wykres należy tak sformatować, aby był on postaci: 97. Funkcja określająca temperaturę odczuwalną w zależności od temperatury powietrza i prędkości wiatru jest dana wzorem f(t, s) = (,9t 5,)s, +,t +,97, gdzie t temperatura powietrza podana w C, s prędkość wiatru podana w m/s. a) Jaka jest temperatura odczuwalna, jeśli t = 8 C oraz s = 3 m/s? b) Wiadomo, że temperatura odczuwalna jest równa C przy prędkości wiatru s = m/s. Jaka jest temperatura powietrza? c) Wiadomo, że temperatura powietrza jest równa t = C, a temperatura odczuwalna C. Jaka jest prędkość wiatru? d) Znaleźć najniższą temperaturę powietrza (z dokładnością do,5 C), przy której temperatura odczuwalna będzie większa niż 8 C, jeśli prędkość wiatru jest równa 3 m/s. 3 c KZM 3/

14 Informatyczne podstawy projektowania, IŚ, 3/ Maima, część III Odpowiedzi do zadań 9a mm. 9b. 35 min. 9c. 79 min. 9d. 33 min. 9e. 5 godz. 9f mm. 95c. NW XI = 8, NW XII = 8, NW I = 8, NW II = 83, NW III = 8, NW IV = 8, NW V = 8, NW V I = 8, NW V II = 8, NW V III = 8, NW IX = 8, NW X = 8. 95d. SW XI = 93., SW XII = 95., SW I = 93.7, SW II = 95.3, SW III = 3.58, SW IV = 83.3, SW V = 8.3, SW V I = 97.3, SW V II = 87.7, SW V III = 88.3, SW IX = 9.7, SW X = e. W W XI =, W W XII = 3, W W I = 3, W W II = 5, W W III = 58, W W IV = 87, W W V = 8, W W V I = 9, W W V II = 5, W W V III =, W W IX = 57, W W X = 9. 95f. NW = 8, SW = 9.73, W W = g. T SW = h. T SW = 3. 97a.,33 C. 97b., C. 97c..9 m/s. 97d.,5 C. c KZM 3/