Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych

Transkrypt

1 Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy

2 Przykłady: Programy wykorzystywane do obliczeń. Arkusze kalkulacyjne do obliczeń numerycznych: a. LibreOffice CALC (wolny dostęp) b. Microsoft EXCEL (komercyjny). Pakiety typu CAS (ang. Computer Algebra System) do matematycznych obliczeń symbolicznych: a. Maxima (wolny dostęp) b. Mathematica (komercyjny) 3. Pakiety do wykonywania analiz statystycznych, np. Statistica (komercyjny)

3 Pakiet Maxima, wersja online 3

4 Pakiet Maxima online - wstęp W przeglądarce wpisujemy: wxmaxima online, a następnie wybieramy wskazany link. lub wpisujemy adres: 4

5 Pakiet Maxima online - wstęp Na ekranie pokazują się:. Okno do wprowadzania poleceń (instrukcji). Przycisk Calculate 5

6 Pakiet Maxima online - wstęp Zaznaczamy instrukcje wyświetlone w oknie poleceń i kasujemy je: 6

7 Pakiet Maxima online - wstęp Do pustego okna będziemy wprowadzać własne instrukcje. 7

8 Działania arytmetyczne Pakietu można użyć do obliczania wartości działań na liczbach zapisanych z użyciem operatorów: dodawania + odejmowania mnożenia * dzielenia / potęgowania ^ 8

9 Działania arytmetyczne - uwagi Zadanie. Oblicz wynik działania 3,5+5, W oknie poleceń wpisujemy polecenie dodawania, a na końcu stawiamy średnik. Uwaga: separatorem dziesiętnym jest kropka, a nie przecinek. Przyciskamy Calculate, a po chwili w okienku poniżej pojawia się wynik. 9

10 Działania arytmetyczne - uwagi Przyjrzyjmy się okienku z wynikiem. Na początku linii widać symbole: (% i), (% o), (% i). W takim symbolu litera i jest skrótem od input i rozpoczyna linię pokazującą, jak Maxima interpretuje (odczytuje) wyrażenie wpisane przez użytkownika. Litera o jest skrótem od output i rozpoczyna linię pokazującą rezultat wykonanego polecenia. 0

11 Działania arytmetyczne - uwagi Na zrzucie ekranu zamieszczonym poniżej widać błędnie wpisane działanie: 3+)5 W linii (% i) widać odczyt wpisu użytkownika i komunikat Maximy. Działanie nie zostało wykonane.

12 Działania arytmetyczne - uwagi Zadanie. Oblicz wynik działań: 3+5, 0-45, 75/5, 5^3, 9^(/). W oknie poleceń wpisujemy kolejne polecenia (można w kolejnych liniach, albo w jednej linii), a po każdym stawiamy średnik. Przyciskamy Calculate, a po chwili w okienku poniżej pojawia się wynik.

13 Działania arytmetyczne - uwagi Przyjrzyjmy się okienku z wynikiem. W linii oznaczonej symbolem (% i) jest odczyt pierwszego wpisu użytkownika, w linii (% o) wynik działania. W kolejnej linii (% i) odczyt drugiego wpisu użytkownika, a w linii (% o) wynik działania, itd. 3

14 Uwaga W oknie poleceń można używać przycisków Backspace oraz Delete, a także posługiwać się skrótami CTRL+C (kopiowanie), CTRL+X (wycinanie), CTRL+V (wklejanie). Do następnej linii przechodzi się przyciskając ENTER. 4

15 5 Dodawanie macierzy - zadanie Dane są macierze A, B. Oblicz sumę A+B. 0, B A

16 6 Dodawanie macierzy - zadanie 0, B A W oknie poleceń najpierw definiujemy macierze (w nawiasach kwadratowych wpisujemy elementy wierszy macierzy), a potem wpisujemy polecenie dodawania macierzy: Przyciskamy Calculate.

17 Dodawanie macierzy - zadanie W okienku poniżej odczytujemy wynik: W wersji online pakietu Maxima tak wyświetlana jest macierz wymiaru 3 x 3 (proszę powtarzać sobie do skutku, że nie jest to dla nas kłopotliwe). 7

18 Dodawanie macierzy - zadanie Zapisujemy rozwiązanie zadania: A B

19 9 Mnożenie macierzy - zadanie Dane są macierze C, D. Oblicz iloczyn C D. 3, 0 D C W oknie poleceń najpierw definiujemy macierze, potem wprowadzamy polecenie mnożenia macierzy: Przyciskamy Calculate.

20 Mnożenie macierzy - zadanie W okienku poniżej odczytujemy wynik: 0

21 Mnożenie macierzy - zadanie Zapisujemy rozwiązanie zadania: C D 3 5 5

22 Obliczanie wyznacznika - zadanie Oblicz wyznacznik macierzy A. A 3 4 W oknie poleceń wprowadzamy: Przyciskamy Calculate.

23 Obliczanie wyznacznika - zadanie W okienku poniżej odczytujemy wynik: Zapisujemy rozwiązanie zadania: det 3 4 3

24 Rozwiązanie układu równań - zadanie A Wyznacz rozwiązanie układu równań: x 3y z 6 4x y 3z y 3z W oknie poleceń najpierw definiujemy układ równań, potem wprowadzamy polecenie rozwiązania układu równań: Przyciskamy Calculate. 4

25 Rozwiązanie układu równań - zadanie A W okienku poniżej odczytujemy wynik: Zapisujemy rozwiązanie zadania: Rozwiązaniem układu jest wektor: x y z 4 6 5

26 6 Rozwiązanie układu równań - zadanie B Wyznacz rozwiązanie układu równań: x x x x W oknie poleceń wpisujemy: Przyciskamy Calculate, odczytujemy wynik: Rozwiązaniem układu jest wektor: 0 x x

27 Rysowanie wykresu funkcji - zadanie A Narysuj wykres funkcji: f x x W oknie poleceń najpierw definiujemy funkcję, potem wprowadzamy polecenie narysowania wykresu funkcji dla wybranego przedziału na osi OX: Przyciskamy Calculate. 7

28 Rysowanie wykresu funkcji - zadanie A Otrzymujemy wynik: Dla argumentów z wybranego przedziału, wartości y należą do przedziału [-3, ]. 8

29 Rysowanie wykresu funkcji - zadanie B Narysuj wykres funkcji: f x x dla zakresu liczb na osi OX: x, oraz zakresu liczb na osi OY: y,. W oknie poleceń definiujemy funkcję, wprowadzamy polecenie narysowania wykresu funkcji oraz zakresy liczbowe na obu osiach: Przyciskamy Calculate. 9

30 Rysowanie wykresu funkcji - zadanie B Otrzymujemy wynik: Komunikat o obcięciu niektórych wartości jest rezultatem wpisania w poleceniu zakresu dla y mniejszego od zakresu wartości otrzymywanych dla podanego przedziału x-ów. 30

31 Rysowanie wielu wykresów funkcji - zadanie C Narysuj wykresy funkcji f, g w osobnych układach współrzędnych: f x x dla x,, y,, gx x x dla 3, 3 x. W oknie poleceń definiujemy funkcje f, g oraz wprowadzamy dwa polecenia narysowania wykresu: Przyciskamy Calculate. 3

32 Rysowanie wielu wykresów funkcji - zadanie C Otrzymujemy wynik: 3

33 Rysowanie wielu wykresów funkcji - zadanie D Narysuj wykresy funkcji f, g w jednym układzie współrzędnych: f x x, gx x x dla x 4, 4, y 4, 4. W oknie poleceń definiujemy funkcje f, g, wprowadzamy jedno polecenie narysowania wykresów dwóch funkcji oraz zakresy na osiach: Przyciskamy Calculate. 33

34 Rysowanie wielu wykresów funkcji - zadanie D Otrzymujemy wynik: 34

35 Obliczanie granicy funkcji Oblicz granicę funkcji: Polecenie: limit lim x x 0 f x Składania polecenia: limit (wzor funkcji,symbol argumentu funkcji,x0,strona) 35

36 Oblicz Obliczanie granicy funkcji - zadanie A lim x 0 x W oknie poleceń definiujemy funkcję, następnie wprowadzamy polecenie obliczenia granicy: Przyciskamy Calculate, otrzymujemy wynik: x Zapisujemy rozwiązanie: lim x 0 36

37 Oblicz Obliczanie granic funkcji - zadanie B lim x 0 x W oknie poleceń wpisujemy: Przyciskamy Calculate, otrzymujemy wynik: inf (skrót od ang. infinity) oznacza nieskończoność, + Zapisujemy rozwiązanie: lim x 0 x 37

38 Oblicz Obliczanie granic funkcji - zadanie C lim x 0 x W oknie poleceń wpisujemy: Przyciskamy Calculate, otrzymujemy wynik: minf oznacza minus nieskończoność, - Zapisujemy rozwiązanie: lim x 0 x 38

39 Oblicz Obliczanie granic funkcji - zadanie D lim x x W oknie poleceń wpisujemy: Przyciskamy Calculate, otrzymujemy wynik: Zapisujemy rozwiązanie: lim 0 x x 39

40 Oblicz Obliczanie granic funkcji - zadanie E lim x x W oknie poleceń wpisujemy: Przyciskamy Calculate, otrzymujemy wynik: Zapisujemy rozwiązanie: lim 0 x x 40

41 Obliczanie pochodnej Oblicz pochodną danej funkcji f(x): Polecenie: diff diff - skrót od ang. differentiation (różniczkowanie) Składnia polecenia: diff(nazwa funkcji lub wzór funkcji, symbol argumentu) 4

42 Obliczanie pochodnej - zadanie Oblicz pochodną funkcji f x 3x 4x W oknie poleceń definiujemy funkcję, następnie wprowadzamy polecenie zróżniczkowania funkcji: Przyciskamy Calculate, otrzymujemy wynik: Zapisujemy rozwiązanie: 3x 4x 6x 4 4

43 Uwagi o wyrażeniach matematycznych. Wyrażenie x można zapisać jako sqrt x. Wyrażenie x e można zapisać jako e^ x lub exp x (od ang. exponential wykładniczy) 3. UWAGA!!! W Maximie wyrażenie log x oznacza logarytm naturalny. Dlatego logarytm przy dowolnej (dopuszczalnej) podstawie zapisujemy korzystając ze wzoru (szkolnego) na zamianę podstawy logarytmu: log a b log log c c b a 43

44 Obliczanie całki nieoznaczonej Oblicz całkę nieoznaczoną danej funkcji f(x): Polecenie: integrate ang.: integration całkowanie, integral - całka Składnia polecenia: integrate (nazwa funkcji lub wzór funkcji, symbol argumentu) 44

45 Obliczanie całki nieoznaczonej - zadanie Oblicz całkę nieoznaczoną x W oknie poleceń definiujemy funkcję, następnie wprowadzamy polecenie obliczenia całki nieoznaczonej: dx Przyciskamy Calculate. UWAGA! W wyniku występuje tylko jedna funkcja pierwotna: Zapisujemy rozwiązanie: 3 x dx 3 x c, c R 45

46 Obliczanie całki oznaczonej Oblicz całkę oznaczoną danej funkcji f(x) w granicach od a do b: Polecenie: integrate ang.: integration całkowanie, integral - całka Składnia polecenia: integrate (nazwa funkcji lub wzór funkcji, symbol argumentu, dolna granica całkowania, górna granica całkowania) 46

47 Obliczanie całki oznaczonej - zadanie Oblicz całkę oznaczoną x 0 W oknie poleceń definiujemy funkcję, następnie wprowadzamy polecenie obliczenia całki oznaczonej: dx Przyciskamy Calculate, otrzymujemy wynik: x dx 0 Zapisujemy rozwiązanie:

48 Obliczanie całki niewłaściwej zadanie A Oblicz całkę x dx W oknie poleceń definiujemy funkcję, następnie wprowadzamy polecenie obliczenia całki oznaczonej: Przyciskamy Calculate, otrzymujemy wynik: Zapisujemy rozwiązanie: dx x 48

49 Obliczanie całki niewłaściwej zadanie B Oblicz całkę ln ex dx W oknie poleceń definiujemy funkcję, następnie wprowadzamy polecenie obliczenia całki oznaczonej: Przyciskamy Calculate, otrzymujemy wynik: ln Zapisujemy rozwiązanie: e x dx 49

50 cdn. 50