Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog

Transkrypt

1 Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania zawartych w nich zadań jest w pełni wystarczająca dla uzyskania oceny pozytywnej na egzaminie. Wszystkie sprawdziany nauczyciel oddał uczniom, zatem uczeń powinien je wszystkie posiadać. Również poprawy tych sprawdzianów zostały uczniom oddane. Zadania zawarte w sprawdzianach należy traktować jako wzorcowe. Uczeń powinien bezwzględnie umieć stosować w praktyce: 1. tabliczkę mnożenia, 2. działania w zbiorze liczb całkowitych, 3. działania łączne na liczbach wymiernych, 4. wzory skróconego mnożenia, 5. rozwiązywać równania i nierówności stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, 6. rozwiązywać trzema podstawowymi metodami układy dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, 7. określać funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, 8. stosować twierdzenie Pitagorasa, 9. znać i stosować wzory na pola i obwody figur płaskich Dodatkowo uczeń powinien: 1. znać zbiory liczbowe i określać do jakiego zbioru liczbowego należy dana liczba, 2. wykonywać podstawowe obliczenia procentowe (trzy typy zadań); również pamięciowo, 3. znać rodzaje przedziałów liczbowych i umieć je dodawać, mnożyć i odejmować, 4. dodawać, odejmować, mnożyć liczby niewymierne, 5. usuwać niewymierność z mianownika ułamka, 6. umieć wyciągać spod pierwiastka jak największą wartość, 7. umieć podnieść dowolną liczbę zarówno do potęgi naturalnej, całkowitej, wymiernej, 8. umieć stosować w prostych przykładach pięć własności dotyczących potęgowania, 9. obliczać wartości logarytmów, 10. znać i stosować własności logarytmowania (3 podstawowe), 11. rozwiązywać równania i nierówności z wartością bezwzględną, 12. upraszczać wyrażenia arytmetyczne i algebraiczne z wartością bezwzględną, 13. wyznaczać NWW i NWD liczb, 14. znać pojęcie funkcji, 15. umieć narysować wykresy i podać własności funkcji: f(x) = x 2, f(x) = x 3, f(x) = x, f(x) = x, f(x) = 1 x, f(x) = ax, f(x) = ax + b, 16. umieć zapisać własności funkcji określonej wykresem, a. dziedzinę funkcji, b. zbiór wartości funkcji, c. miejsca zerowe funkcji, d. znak funkcji,

2 e. monotoniczność funkcji, f. wartości największa i najmniejsza, g. wartość funkcji dla danego argumentu, h. argumenty funkcji dla danej wartości, 17. umieć zapisywać własności funkcji określonej wzorem, a. dziedzinę funkcji, b. miejsca zerowe funkcji, c. znak funkcji, d. wartość funkcji dla danego argumentu, e. argumenty funkcji dla danej wartości, 18. umieć rysować wykresy funkcji po: a. po przesunięciu o dany wektor, b. w symetrii względem osi OX i osi OY, c. w symetrii względem początku układu współrzędnych., d. w przekształceniach z wartością bezwzględną 19. Z funkcji liniowej: a. umieć narysować wykres każdej linii określonej wzorem, b. określać monotoniczność na podstawie współczynnika kierunkowego, c. wyznaczać wzór prostej przechodzącej przez dwa punkty, d. wyznaczać wzór prostej równoległej (prostopadłej) do danej prostej przechodzącą przez dany punkt, e. wyznaczać punkt przecięcia się dwóch prostych 20. Z trygonometrii i planimetrii: a. stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach b. umieć stosować w elementarnych zadaniach funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym, c. znać i stosować w zadaniach wzory na pola i obwody figur płaskich. Wskazane jest aby dla bardziej szczegółowych wyjaśnień uczeń skontaktował się bezpośrednio z jego nauczycielem matematyki. mgr Andrzej Klaman

3 Przykładowe zadania: Zad 1.) Podaj wyniki działań: NW W =, N C =, N\W = Zad 2.) Dane są zbiory: A = {3, 5, 6, 9} i B = {1, 2, 4, 7} Wyznacz zbiory: A B =, A B =, A\B =, B\A = Zad 3.) Wyznacz wyniki działań: 4; 0) ( 3; 2 =, 6; 1) 5; 3) = 3; 5 \ 2; 7) =, Zad 4.) Rozwiąż równanie i nierówność: x + 1 = 7, x 3 < 2, Zad 5.) Oblicz: 45 + ( 27) =, 83 ( 37) =, 36 ( 91) =, Zad 6.) Zapisz w postaci nierówności z wartością bezwzględną: zbiór tych x, że x ( 1; 5) Zad 7.) Oblicz: = Zad 8.) Uprość wyrażenie: 2x x 1 = dla x 2; 1 Zad 9.) Wyznacz NWD (36, 54) =, NWW (36, 54) = ,375 : Zad 10.) Oblicz = Zad 11.) Oblicz 4 1 % z Wynik przedstaw w najprostszej postaci: Zad 12.) Znajdź liczbę której 15% wynosi 6. Zad 13.) Jakim procentem liczby 40 jest liczba 75? Zad 14.) Usuń niewymierność z mianownika: Zad 15.) Zad 16.) a.) = b.) = Wyciągnij spod pierwiastka 216 jak największą wartość: Oblicz: a.) (3 2 5) + (6 2) ( 4 2 7) = b.) (6 3 2)(7 2 3) 3(8 3) = Zad 17.) Oblicz: a.) (2 1 2 ) 4 = b.) ( ) 23 = Zad 18.) Liczbę Zad 19.) Oblicz: przedstaw w postaci potęgi. 25 a.) log 2 16 = b.) log 0,1 = Zad 20.) Oblicz: log log 2 4 = Zad 21.) Podaj przybliżenie dziesiętne liczby bezwzględny i błąd względny tego przybliżenia z dokładnością do 0,01. Wyznacz błąd

4 Zad 22.) Uprość wyrażenia: (7x 9) 2 =, (1 2x) 3 =, (3x + 4)(3x 4) = Zad 23.) Rozłóż na czynniki: 125 8x 3 =, 49 4x 2 = Zad 24.) Oblicz: (4 3 6) 2 =, (3 2 4) 3 =, (5 6 3)( ) = Zad 25.) Uprość wyrażenie: (5y + 1)(1 5y) (1 + 5y) 2 = Zad 26.) Uprość wyrażenie i oblicz jego wartość (2x 1) 2 (2x 1)(1 + 2x) (2x + 1) 2 = dla x = 2 Zad 27.) Uprość wyrażenie: (2 5 10) 2 ( )(1 2 5) = Zad 28.) Zad 29.) Rozwiąż nierówności. Zbiór rozwiązań przedstaw na osi liczbowej: a.) (x 2) 2 (x 3)(x + 3) > 1 2x 3 2 b.) 5 x 3x 2 < 2 x 3 4 c.) x 3x 1 2 < 1 d.) 2x+3 x 4 < 2x e.) (3x 1) 2 10x(x + 1) > (3 x)(3 + x) Każdy z trzech układów równań rozwiąż jedną, lecz różną metodą: 2x 8y = 6 { 3x + y = 2 3x + 2y = 9 { 4x + 3y = 29 7x 3y = 10 { 4x + y = 3 y 2x < 2 Zad 30.) Rozwiąż metodą graficzną układ nierówności: { 2x + 3y 6 0 Zad 31.) Zad 32.) Dana jest funkcja y = f(x) określona wykresem. Wyznacz: WYKRES a.) dziedzinę, b.) zbiór wartości, c.) miejsca zerowe, d.) znak funkcji, e.) monotoniczność, f.) wartości największą i najmniejszą, g.) wartość funkcji dla argumentu., h.) argumenty dla których funkcja przyjmuje wartość.. Wyznacz dziedzinę funkcji f(x) = 3 2x. Zad 33.) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f(x) = 4x + 6. Zad 34.) Określ znak funkcji f(x) = 5 2x. Zad 35.) Podaj wartość funkcji f(x) = 3x 4 x 3 x 2 2x + 5 dla argumentu 2. Zad 36.) Podaj argumenty dla których funkcja f(x) = x 5 przyjmuje wartość 2. Zad 37.) Narysuj wykres funkcji y = x i opisz jej własności

5 Zad 38.) Zad 39.) Zad 40.) Zad 41.) Dana jest funkcja y = f(x) określona wykresem. Narysuj wykresy funkcji: WYKRES a.) y = f(x 2) 4 b.) y = f( x) Narysuj wykresy funkcji a.) y = x b.) y = x 4 Dana jest funkcja f(x) = 2x 2 3x 1. Napisz wzór funkcji f: a.) przesuniętej o wektor [2; 4]. b.) przekształconej symetrycznie względem osi OY. Znajdź punkty przecięcia się wykresu funkcji f(x) = 6x 4 z osiami układu współrzędnych. Zad 42.) Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A = (6; 1), B = ( 2; 3). Zad 43.) Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x) = (1 3m)x 4 jest rosnąca? Zad 44.) Narysuj prostą 3x 2y 6 = 0. Zad 45.) Wyznacz punkt przecięcia się prostych będących wykresami funkcji y = 2x + 5 i y = 1 2 x Zad 46.) Zad 47.) Zad 48.) Zad 49.) Dla jakiej wartości parametru m wykresy funkcji f(x) = (2m 5)x 3 i g(x) = 3x + 7 są prostymi równoległymi. Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej y = 2x + 3, przechodzącej przez punkt P = ( 4; 1). Napisz równanie prostej równoległej do prostej 6x + 3y 1 = 0 i przechodzącej przez punkt A = (3; 5). Wyznacz miejsce zerowe funkcji f(x) = 3 5x. Zad 50.) Dana jest funkcja f(x) = 6x 1. Wyznacz f ( ). 3 2x dla x (, 1) Zad 51.) Narysuj wykres funkcji f(x) = { x 2 dla x 1, 2 4 dla x (2, + ) Zad 52.) Określ wszystkie funkcje trygonometryczne i twierdzenie Pitagorasa dla podanego trójkąta. TRÓJKĄT Zad 53.) Podaj dokładną wartość wyrażenia tg 30 0 cos 30 0 Zad 54.) Oblicz sin α z trójkąta przedstawionego na rysunku TRÓJKĄT Zad 55.) Zad 56.) Ściana pokoju na poddaszu jest nachylona do podłogi pod kątem W jakiej najmniejszej odległości od krawędzi podłogi można ustawić biurko o wysokości 60 cm? Linię podtrzymującą wysoki maszt przymocowano do niego na wysokości 110 m nad ziemią i zakotwiczono w ziemi w odległości 40 m od podstawy masztu. Oblicz kąt jaki lina tworzy z poziomem?

6 Zad 57.) Rozwiąż trójkąt prostokątny, jeśli: a.) długości przyprostokątnych są równe 6 i 8 b.) długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta 34 0 jest równa 6 Zad 58.) Oblicz długość boku kwadratu, którego przekątna jest równa 8 2 Zad 59.) Oblicz obwód kwadratu o polu równym 196 Zad 60.) Zad 61.) Oblicz wysokość trójkąta równobocznego o obwodzie 12 3 Oblicz pole trójkąta równobocznego jeżeli jego wysokość wynosi 6 3 Zad 62.) Oblicz pole trójkąta równoramiennego, jeżeli jego ramię ma długość 8, a podstawa 6 Zad 63.) Zad 64.) Zad 65.) Zad 66.) Oblicz pole trójkąta równoramiennego jeżeli ramię ma długość 7, a kąt między podstawą a ramieniem ma miarę Oblicz pole trójkąta równoramiennego jeżeli ramię ma długość 5, a wysokość opuszczona na podstawę 4. Obwód prostokąta wynosi 24. Oblicz jego pole, jeżeli długość prostokąta jest o dwa większa od jego szerokości. Oblicz pole rombu o obwodzie równym 24, jeżeli jego wysokość stanowi trzecią część długości boku rombu. Zad 67.) Oblicz pole rombu o obwodzie 12 6 i kącie rozwartym Zad 68.) Oblicz pole rombu o boku długości 10 i jednej z przekątnych 16. Zad 69.) Zad 70.) Zad 71.) Oblicz pole równoległoboku o podstawie długości 10 i wysokości o 10% krótszej od podstawy Oblicz pole trapezu równoramiennego w którym boki równoległe mają długości 2 i 8, a ramię 5. Długość okręgu wynosi 14π. Oblicz pole koła ograniczonego tym okręgiem. Zad 72.) Oblicz pole sześciokąta foremnego o obwodzie równym 42 3.