Elementy szczególnej teorii względności

Transkrypt

1 Elementy szzególnej teorii względnośi

2 Podstawowe założenia szzególnej teorii względnośi: Albert Einstein 195 Prawa fizyzne są takie same dla wszystkih obserwatorów któryh kłady odniesienia porszają się względem siebie ze stałą prędkośią (zasada względnośi); Prędkość światła (w próżni 31 8 m/s) nie zależy od kład odniesienia.

3 Teoria względnośi nie jest sprzezna z mehaniką Newtona (różnia jest znaząa tylko dla obiektów porszająyh się z prędkośią bliską prędkośi światła); Pewne wnioski teorii względnośi nie zgadzają się z naszym doświadzeniem ( zdrowym rozsądkiem ) np. zegary porszająe się hodzą wolniej.

4 Układy inerjalne Układ odniesienia w którym iało nie poddane działani sił pozostaje w spozynk lb porsza się rhem jednostajnym po linii prostej nazywamy kładem inerjalnym. W kładah inerjalnyh prawa fizyki są jednakowe. Współrzędne zasowo - przestrzenne zjawiska zahodząego w pnkie P. są równe: O (x y z t) O (x y z t ).

5 Transformaja Galilesza Rozważmy dwa kłady inerjalne O i O porszająe się względem siebie wzdłż osi x z prędkośią W hwili t = kłady pokrywają się ze sobą (O = O ); Czas płynie jednakowo w obydw kładah. Z transformaji Galilesza korzystamy przy opisie mehaniki klasyznej. Związki możliwiająe przejśie z jednego kład odniesienia do drgiego O O O O (-) x = x + t x = x- t y = y y = y (TG) z = z z = z t = t t = t

6 M - zwieriadło S - źródło światła D - detektor S D M l Tyknięie zegara będzie zasem potrzebnym aby impls światła ze źródła S przebył drogę l odbił się od M i dotarł do detektora D.

7 M a) M b) M ) t / l t / S D t / S D t / S D zegar świetlny zazął się porszać.

8 Obserwator nierhomy (kład O) ponieważ < to t > t Teoria względnośi głosi że porszająe się zegary hodzą wolniej Dylataja zas wynika z samoistnej strktry zas l t t l t 1 t t

9 1 1 t t

10 Paradoks bliźniąt B podróżje statkiem kosmiznym z prędkośią np. =.99 podzas gdy A pozostaje na Ziemi =.99 W hwili start obaj mają po lat; B wraa na Ziemię po 35 latah; t (lat) = (lat) 5(lat) odstęp zas w rakieie = 1 odstęp zas na Ziemi A = 55 (lat) B = 5 (lat)

11 Transformaja Lorentza Prędkość światła jest taka sama w kładzie spozywająym jak i w kładzie porszająym się. Czas nie jest pojęiem absoltnym (t t). O x y z t y z t x t x = x - t O x O y z t = y O( ) z t x (TL)

12 Klasyzne dodawanie prędkośi: Ciało w rhomym kładzie porsza się równolegle do osi x z prędkośią v v dx W kładzie spozywająym prędkość iała w kiernk osi x v dx d(x t) dx v v = to v = + >

13 Relatywistyzne dodawanie prędkośi v = dx / v dx v dx dx 1 v dx v 1 v v 1 Nieh iało porsza się w kładzie O z prędkośią v równoległą do osi x Jeżeli to v = v + i zyskjemy klasyzne dodawanie prędkośi. Jeśli v = v 1 1

14 Skróenie Lorentza Dłgość obiektów porszająyh się będzie mniejsza w kiernk rh l rh l spozynk 1 Pręt metrowy mija ię z prędkośią równą 6 % prędkośi światła. Jak dłgi i się wyda? l r 1.6 1m 8m

15 Zjawisko Dopplera dla światła Gdy źródło zbliża się do obserwatora (lb równoważnie obserwator porsza się k źródł) rejestrowana zęstość światła rośnie (światło jest przesnięte k fioletowi ). Gdy źródło i obserwator oddalają się od siebie zęstość światła maleje (jest to przesnięie k zerwieni ). Podstawowa różnia: Wielkość efekt dla dźwięk lizymy stosją mehanikę klasyzną aby oblizyć przesnięie dla światła msimy stosować szzególną teorię względnośi.

16 zależnośi pomiędzy zęstotliwośią światła f B emitowaną przez źródło a zęstotliwośią f A odbieraną przez detektor (przesnięie Dopplera): źródło oddalająe się f A f B 1 1 źródło zbliżająe się f A f B 1 1

17 Zależność masy od prędkośi Zasady zahowania pęd moment pęd i energii pozostają ważne w mehanie relatywistyznej. Aby zahować ih ważność postać pewnyh wielkośi msi się zmienić. m m m v m 1 m p mv v m v 1

18 Masa i energia E = m m m m 1 v m 1 E m 1 Jeżeli v = ( = ) to E = m. E energia spozynkowa iała.

19 Energia kinetyzna iała E k E k E E m m E k 1 m 1 1 m 1 Gdy v to E k. (rozpędzenie iała do prędkośi światła wymaga nieskońzenie wielkiej pray). Z prędkośią światła mogą się porszać jedynie obiekty o masie m =.

20 Zależność energii od prędkośi

21 Relatywistyzna postać drgiej zasady dynamiki Newtona F dp F d m v 1 v m v Ft C 1 (v ) t= v= otrzymamy C= m p mv v m 1 v v(t) 1 at at a F m

22

23 Związek energii z pędem. E = m p = mv. 4 v E p m (1 ) E p m 4 E m 4 p Dla ząstek któryh masy spozynkowe m = ih energia relatywistyzna wyrazi się wzorem E = p