MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI)"

Transkrypt

1 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI) Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Rys. Albert Einstein ( ), W 1905r. opublikował szczególną teorię względności (STW), a w 1916r. ogólną teorię względności. (OTW). 1

2 Wstęp 1. Mechanika klasyczna ( dla małych v ) Rozważmy układy inercjalne poruszające się względem siebie z prędkością. v Transformacja Galileusza : x' x y' y z' z t' t vt Szukamy takiej transformacji współrzędnych, aby w obu układach współrzędnych wiązka światła miała prędkość. c Transformacja Galileusza, oparta na założeniach mechaniki klasycznej, dla dużych prędkości (v> 0,5 c), musi być zastąpiona przez inną transformację.

3 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Fizyka relatywistyczna jest związana z pomiarem miejsca i czasu zdarzeń w układach odniesienia, które poruszają się względem siebie. Stanowi nowe podejście do jednoczesności zdarzeń,, a także jaka odległość dzieli je w czasie i przestrzeni. Teorii względności (TW) zajmuje się transformacjami wyników pomiarów między poruszającymi się względem siebie układami odniesienia. Teoria jest nazwana szczególną, gdyż dotyczy tylko inercjalnych układów odniesienia, w których spełnione są zasady dynamiki Newtona. Ogólna teoria względności (OTW) dotyczy układów poruszających się z przyspieszeniem i stanowi inne spojrzenie na grawitację. 3

4 Mechanika relatywistyczna 4

5 Mechanika relatywistyczna 5

6 Mechanika relatywistyczna 6

7 Mechanika relatywistyczna 9.1 TEORIA ETERU W XIX wieku uważano, że fale elektromagnetyczne rozchodzą się w hipotetycznym ośrodku - zwanym eterem, wypełniającym całą przestrzeń (cały kosmos) łącznie z ciałami materialnymi. 7

8 Mechanika relatywistyczna Jeżeli inny układ odniesienia poruszałby się względem eteru z prędkością v,to mierzona w tym układzie prędkość światła, zgodnie z transformacją Galileusza, powinna wynosić:, v eteru c' c v c' c v c' c v a) -jeżeli kierunek ruchu światła i układu odniesienia jest taki sam b) -jeżeli kierunek ruchu światła i układu odniesienia jest przeciwny Ziemia porusza się w swoim obiegu wokół Słońca z prędkością liniową 30 km/s (9,79 km/s ). Zakładając, że Ziemia porusza się względem eteru, czas potrzebny na przejście światła pomiędzy dwoma punktami przy powierzchni Ziemi powinien zatem zależeć od kierunku ruchu światła. v Sol Jeżeli istnieje eter, to czy ma on określoną prędkość? Ziemia v eteru 8

9 9.. Doświadczenie Michelsona Morley a Próbę wykrycia zależności prędkości światła od ruchu układu odniesienia podął w roku 1881 Albert Michelson. Doświadczenie miało wykryć ów ruch eteru - jako różnicę w odbieranej prędkości światła (powinna się ona zmieniać dla różnych kierunków ruchu Ziemi i różnych kierunków ustawień układu doświadczalnego). W swoich pomiarach korzystał z precyzyjnego przyrządu zwanego interferometrem Michelsona. Próba zmierzenia zmian w prędkości światła, gdy Ziemia porusza się względem eteru: c' c v Mierzono czas przelotu PZ1P i PZP: L c v z P c v z c v z 1 (9.1) L1 (9.) gdzie: v z 1 oraz c 1 (9.3) 9

10 Doświadczenie Michelsona Morley a Bieg promienia oglądany przez nieruchomy eter: (9.4) (9.5) 10

11 Doświadczenie Michelsona Morley a Przy założeniu istnienia eteru obraz interferencyjny w polu widzenia ulega zmianie przy obrocie, oczekujemy: Obracając cały układ o 90 stopni zwierciadła Z1 i Z zmieniają się rolami i różnica czasów jest równa: (9.6) Brak zmian w obrazie interferencyjnym! Prędkość światła nie dodała się do prędkości Ziemi. Wniosek Michelsona: hipoteza o stacjonarnym eterze jest błędna. W roku 1887 Albert Michelson z pomocą Edwarda Morleya powtórzyli eksperyment, wynik również był negatywny. 11

12 POSTULATY EINSTEINA Trudności z interpretacją wyników doświadczenia Michelsona Morley a rozwiązał Albert Einstein. 9.3 POSTULATY EINSTEINA 1. Zasada względności Prawa fizyki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.. Postulat o stałej prędkości światła Prędkość światła w próżni nie zależy od prędkości obserwatora i źródła światła i jest jednakowa we wszystkich układach odniesienia. Postulat 1 oznacza, że wszystkie inercjalne układy odniesienia są takie same, nierozróżnialne. Postulat oznajmia, że prędkość świtała c jest uniwersalną stałą, jak stała grawitacji G czy ładunek elementarny e. 1

13 Mechanika relatywistyczna Prędkość światła w ośrodku zależy od elektrycznych i magnetycznych własności tegoż ośrodka. W przypadku próżni mamy zależność: 1 c (9.7) 0 0 gdzie ε 0 - podatność elektryczna, μ 0 -podatność magnetyczna próżni. Na bazie postulatów, Einstein podał nowe wzory transformacyjne, opisujące przejście między układami nieruchomym O (x, y, z) i ruchomym O (x, y, z ) i vice versa. Wzory te noszą nazwę transformacji Lorentza, na pamiątkę holenderskiego fizyka i matematyka Hendrika Lorentza ( ), który wyprowadził je wcześniej. 13

14 Mechanika relatywistyczna 9.4. Transformacja Lorentza Rozważmy dwa układy współrzędnych, poruszające się względem siebie z prędkością v : W mechanice klasycznej byłoby (transformacja Galileusza) : x' x vt y' y z' z t' t Postulat Galileusza o jednakowym przebiegu czasu w układach inercjalnych jest z punktu widzenia postulatów teorii względności niesłuszny. Szukamy takiej transformacji współrzędnych, żeby w obu układach współrzędnych wiązka światła miała prędkość. c Transformacja Galileusza, oparta na założeniach mechaniki klasycznej, musi być zastąpiona w teorii względności przez inną transformację, którą nazywamy transformacją Lorentza. (9.8) 14

15 Mechanika relatywistyczna W chwili początkowej t = t 0 = 0 początki obu układów pokrywały się. Punkt x porusza się razem z układem (x, y, z ). x' Transformacja Lorentza : x' y' z' t' t y z x 1 v c 1 vt v c v c x (9.9) Otrzymaliśmy wzory opisujące przejście (transformację) z układu O do O. Łatwo otrzymać wzory na transformacje odwrotną przejście od układu O do O, zamieniając prędkość v -> -v. 15

16 16 Transformacja odwrotna: Prędkość światła c nie zmienia się, jest inwariantna (niezależna) względem transformacji Lorentza. 1 ' ' ' ' 1 ' ' c v x c v t t z z y y c v v t x x 1 1 ; c v (9.10) (9.11) Definicja czynnika β i γ Lorentza: Mechanika relatywistyczna

17 Mechanika relatywistyczna Prawa i sformułowania dotyczące nowych odkryć nie mogą być sprzeczne z prawami fizyki klasycznej. ( Zasada korespondencji, Niels Bohr 193r.) Gdy prędkość v << c, wzory transformacji Lorentza przekształcają się x x' vt' v ' ' c x 1 ~ 1 t t v 1 c x x' vt' w transformacje Galileusza. t t' Mechanika klasyczna okazuje się być granicznym, szczególnym przypadkiem mechaniki relatywistycznej. 17

18 9.5. DYLATACJA CZASU Konsekwencje transformacji Lorentza Zbadamy zagadnienie pomiaru czasu w obu układach. W chwili początkowej t = t 0 = 0 początki obu układów pokrywały się. Punkt Z porusza się razem z układem (x, y, z ), prędkość v = const.. Korzystając z transformacji Lorentza (i transformacji odwrotnej) możemy zapisać różnicę współrzędnych dwóch zdarzeń w czasoprzestrzeni: v t x t' c v 1 c t' ( t x) c Dany odstęp czasu można wyznaczyć np. na podstawie przebytej przez światło odległości. FIZYKA Rys. 1. Definicja - wykład układów 9 współrzędnych 18

19 DYLATACJA CZASU W układzie współrzędnych x y znajduje się pręt o długości L, ustawiony wzdłuż osi y, na końcu którego jest umocowane zwierciadło. W układzie x y ( własnym), światło przebywa drogę OZO w czasie: (9.18) Rys. 1. Definicja układów współrzędnych 19

20 Czas DYLATACJA CZASU przebiegu światła w układzie xy należy obliczyć: (9.19) (9.0) (9.1) 0

21 Dzieląc czasy mierzone w obu układach: : (9.) Zatem czas trwania zjawiska, zachodzącego w pewnym punkcie przestrzeni - mierzony w układzie odniesienia, względem którego ten punkt się porusza jest dłuższy niż czas trwania tego zjawiska w układzie odniesienia, w którym punkt spoczywa. stąd Zmiana czasu o czynnik ' ', gdzie 1 v 1 c nazywana jest DYLATACJĄ (WYDŁUŻENIEM) CZASU. I jest to cecha samego czasu, a nie specjalnej konstrukcji zegara świetlnego. Również wszystkie procesy fizyczne (chemiczne; i biologiczne!) muszą być spowalniane w ruchu. (9.3) (9.4) 1

22 DYLATACJA CZASU Przykład 1 1. Cząstki elementarne zwane mionami (μ) powstają w wysokich partiach atmosfery na wysokości 10 km., na skutek oddziaływania z promieniowaniem kosmicznym. Czas życia mionów t 0 = x 10-6 s. Jaką drogę pokonają miony? Czy i jaka część dotrze do powierzchni Ziemi? a) Klasyczne rozwiązanie: Mion nie dotrze do powierzchni Ziemi. b) Relatywistyczne rozwiązanie: Niech v = c; Czas życia mionu należy obliczyć, korzystając ze wzoru: t (0.999) 45x10 s t t 0 1 v c Droga jaką pokona mion wynosi: Mion z łatwością dociera do powierzchni Ziemi. Druga odpowiedź jest prawdziwa: miony docierają do powierzchni Ziemi!

23 DYLATACJA CZASU Przykład. GPS. (Globalny System Pozycjonowania) uwzględnia grawitacyjną dylatację czasu w procedurze precyzyjnego określania położenia. Inaczej położenie byłoby wyznaczone znacznie mniej dokładne. Miliony ludzi korzystających z GPS-ów wykorzystuje codziennie (i sprawdza zarazem ich poprawność) równania STW. Rys. Aktualnie aktywnych jest 31 satelitów (stan na 5 maja 016) z 3 docelowych. źródło: 3

24 Skrócenie długości (relatywistyczne) 9.6. KONTRAKCJA DŁUGOŚCI Przyjmijmy teraz, że w układzie X Y znajduje się nieruchomy pręt o długości L, skierowany wzdłuż osi x, na końcu którego jest umocowane zwierciadło (rys. (a)). W układzie tym długość pręta L można wyrazić wzorem: (9.6) gdzie τ - czas przebiegu impulsu świetlnego z punktu O do zwierciadła Z i z powrotem (do O ). 4

25 b) Skrócenie długości (relatywistyczne) W układzie nieprimowanym (rys (b)) dla ruchu światła w dodatnim kierunku osi x mamy zależność: (9.7) (9.8) Podobnie, dla ruchu światła odbitego od zwierciadła (rys. (c)), otrzymujemy: c) (9.9) gdzie: τ - czas, w jakim impuls świetlny powrócił do punktu O. Stąd: (9.30) Całkowity czas τ przebiegu impulsu świetlnego jest więc równy: (9.31) 5

26 Skrócenie długości (relatywistyczne) Długość pręta L w układzie nieprimowanym można więc wyrazić wzorem: (9.3) Dzieląc stronami równanie (9.3) przez (9.6) znajdziemy: (9.33) Biorąc pod uwagę dylatację czasu: (9.34) (9.35) Długość ciała - mierzona w układzie odniesienia, względem którego ciało się porusza - jest w kierunku ruchu mniejsza niż jego długość mierzona w układzie, w którym ciało spoczywa. Efekt ten nazywa się KONTRAKCJĄ (SKRÓCENIEM) LORENTZA. 6

27 Mechanika relatywistyczna 9.7. Czas i przestrzeń w mechanice relatywistycznej W mechanice relatywistycznej czas przestaje odróżniać się od współrzędnych przestrzennych. Czas pomnożony przez prędkość światła c staje się dodatkową współrzędną. Przestrzeń zamienia się w czasoprzestrzeń 4 wymiarową (4D):. Weźmy dwa różne punkty w czasoprzestrzeni. Kwadrat odległości dwóch punktów w czasoprzestrzeni jest niezmiennikiem przekształcenia (transformacji) Lorentza. (9.36) ( s) ( ct) ( x) ( y) ( z ) (9.37) Wielkość (ΔS ) nazywamy interwałem czasoprzestrzennym. 7

28 Współrzędne przestrzenne Czas i przestrzeń (mechanika relatywistyczna) x, y, z i współrzędna czasowa t wszystkich możliwych zdarzeń rozpatrywanych w określonym inercjalnym układzie odniesienia tworzą czterowymiarową przestrzeń zdarzeń o współrzędnych ct, x, y, z nazywamy ją czasoprzestrzenią lub przestrzenią Minkowskiego. Rzut (D), czterowymiarowej (4D) czasoprzestrzeni Minkowskiego (1908). Pionowa oś to oś czasu; pozioma współrzędną przestrzenną. Linia przerywano to linia świata obserwatora. Górna środkowa ćwiartka, to zbór przyszłych możliwych, widzialnych zdarzeń dla obserwatora (przyszłość), dolna środkowa ćwiartka to zbiór przeszłych zdarzeń (przeszłość), punkt przecięcia oznacza teraźniejszość. Dwie środkowe ćwiartki oznaczają obszary czasoprzestrzeni niedostępne dla obserwatora (c skończone!). Punkty oznaczają zdarzenia w czasoprzestrzeni. Rys. Czasoprzestrzeń Minkowskiego. Stożek świetlny. 8

29 Czas i przestrzeń (mechanika relatywistyczna) Czasoprzestrzeń Równanie stożka świetlnego: (9.4) Zdarzenie (teraźniejszość) "gdzie indziej" Punkt w czasoprzestrzeni nosi nazwę punktu świata, a zbiór punktów opisujących przemieszczenia danego ciała w czasie i przestrzeni tworzy linię świata. Linie te mieszczą się wewnątrz stożka zwanego stożkiem świetlnym lub stożkiem Minkowskiego. Stożek świetlny lub stożek Minkowskiego Stożek ten określa przeszłość i przyszłość zdarzenia O. Wszystkie zdarzenia z obszaru "gdzie indziej" ani nie mogły mieć wpływu na zdarzenie O w przeszłości, ani nie mogą mieć w przyszłości; nie pozostają z tym zdarzeniem w żadnym stosunku przyczynowym. 9

30 Mechanika relatywistyczna 9.8. Relatywistyczne dodawanie prędkości według Einsteina Zajmiemy się przypadkiem gdy cząstka ma już pewną prędkość Sprawdzimy jaką prędkość poruszają się względem siebie ze stałą prędkością v = const. Z transformacji Lorentza otrzymujemy : x' x vt Dla nieskończenie małych przyrostów x i t : I otrzymamy: dx' dx u x ' dx' dt' u x ' vdt dt w układzie odniesienia XYZ. zmierzy obserwator w układzie X Y Z, jeżeli układy odniesienia dx vdt oraz i u v ' t c t x v dt' dt c v c dx 1 v c u x x v u x dx (9.43) (9.44) (9.45) wzór Einsteina na dodawanie prędkości. gdzie: u x dx dt Wzory z transformacji Lorentza przechodzą we wzory transformacji Galileusza: Dla / c 0 v otrzymamy: u' u v 30

31 Przykład 1 Niech układ O porusza się z prędkością v 1 =0.98c (skierowaną wzdłuż osi X układu), a w układzie O punkt x porusza się z prędkością v =0.98c. Wyznacz prędkość punktu x względem nieruchomego układu O. Rozwiązanie: Zgodnie z transformacją prędkości: v v 1 1 v v v 1 c 0.98c 0.98c v c (0.98c) 1 c Dla v 1 = v = c, otrzymamy v =c. Składając prędkości nigdy nie przekroczymy prędkości światła. 31

32 Mechanika relatywistyczna 9.9. Elementy dynamiki relatywistycznej Masa w mechanice relatywistycznej. Jak opisać zachowanie ciała pod wpływem sił w sytuacji, gdy transformacja Lorentza, jest prawdziwa? W klasycznej dynamice (Newtona) przyjmuje się, że masa ciała jest niezależna od jego prędkości, tj. jest jednakowa we wszystkich układach odniesienia. Przypomnijmy postacie II zasady dynamiki Newtona: F ma F dp dt Einstein ( w 1905r) wniósł istotną poprawkę do założeń Newtona, stwierdzając, że w mechanice relatywistycznej masa ciała zmienia się z jego prędkością. Jej wartość w układzie, w którym ciało ma prędkość wynosi: v d( mv) dt (9.46) Zależność masy od prędkości (9.47) m 0 We wzorze tym ma stałą wartość i nazywa się masą spoczynkową ciała (mierzoną w układzie odniesienia, w którym ciało spoczywa), m- nazywamy relatywistyczną masą ciała.. 3

33 Mechanika relatywistyczna m m 0 3 Zmiana masy przy małych prędkościach jest znikoma. Masa cząstki rośnie wraz z prędkością od v~0,5c i zmierza do nieskończoności gdy V c. 1 0,5 1 v c m Rys. Zależność czynnika Lorentza od stosunku prędkości v. Klasyczna definicja pędu: Nowa definicja pędu: która zapewni prawdziwość zasady zachowania pędu przy transformacji do dowolnego układu współrzędnych, podana przez Einsteina. m 0 Zmiana masy z prędkością została potwierdzona wieloma doświadczeniami przeprowadzonymi dla cząstek elementarnych Pęd w mechanice relatywistycznej p mv, gdzie jest prędkością ciała. p mv m 0 v v 1 c v c (9.48) 33

34 Mechanika relatywistyczna Relatywistyczna zależność prędkości ciała od czasu działania stałej siły. Rozpatrzmy teraz ruch ciała pod wpływem stałej siły F działającej równolegle do kierunku ruchu. Zależność prędkości v ciała od czasu t obliczamy na podstawie drugiej zasad dynamiki Newtona: d F m v 0 1 Po scałkowaniu zależności (7.48) otrzymamy: m v 1 v c v c dp dt Fdt F t C (9.49) (9.50) 0 (9.51) gdzie C-stała całkowania. Zakładając, że dla t=0, v=0, otrzymamy C=0. Rozwiązując (na tablicy) równanie (7.49) względem v, otrzymamy zależność: Ft v( t) (9.5) F t m0 1 m c 0 34

35 Mechanika relatywistyczna v( t) Ft m 0 v( t) Ft m0 1 F t m0c Rys. Zależność prędkości ciała od czasu działania stałej siły w mechanice klasycznej i relatywistycznej W przeciwieństwie do opisu klasycznego, z powyższej zależności wynika, że cząstki nie da się przyspieszać w nieskończoność działając stałą siłą. 35

36 Mechanika relatywistyczna II zasada dynamiki w postaci relatywistycznej (9.53) (9.54) (9.55) 36

37 Mechanika relatywistyczna Relatywistyczna energia kinetyczna (9.56) (9.57) (9.58) 37

38 Mechanika relatywistyczna (9.59) (9.60) Po scałkowaniu porządkujemy otrzymane wyrażenie. (9.61) 38

39 Mechanika relatywistyczna Uwzględniając granice całkowania, otrzymujemy wzór na energię kinetyczną: (9.6) (9.63) E m Według Einsteina ten drugi człon: 0 0c ma sens energii spoczynkowej ciała wielkości, której istnieniu zawdzięczamy m.in. bombę atomową... wzór Einsteina: lub wyraża równoważność masy i energii. 39

40 Mechanika relatywistyczna Przykład. Potwierdzenie słuszności związku wyrażającego równoważność masy i energii. W wyniku zderzenia dwóch jąder złota energia kinetyczna jąder zamienia się w masy tysięcy cząstek powstałych w zderzeniu, zgodnie ze wzorem: 40

41 Mechanika relatywistyczna Czy dla małych prędkości wzór na energię kinetyczną przejdzie w klasyczne wyrażenie? (9.64) (9.65) (9.66) (9.67) Otrzymaliśmy wzór przybliżony na energię kinetyczną, który można stosować tylko dla małych prędkości (małych w porównaniu z prędkością światła; v<<c). 41

42 Mechanika relatywistyczna ZWIĄZEK ENERGII, PĘDU I MASY (9.67) (9.68) (9.69) Związek energii całkowitej, pędu i masy spoczynkowej. Stąd: (9.70) Wzór ten przyjmuje szczególnie prostą postać dla cząstek o zerowej masie spoczynkowej, m0 =0, które poruszają się w każdym układzie odniesienia z prędkością światła (np. fotony, neutrina). Zachodzi wówczas związek: E=cp. 4

43 Czterowektor w czasoprzestrzeni Jeśli w powyższym wyrażeniu pęd określimy przez współrzędne : (9.71) otrzymamy czterowektor energii-pędu : (9.7) (9.73) (9.74) (9.75) 43

44 Mechanika relatywistyczna Transformacja Lorentza pędu i energii ma podobną postać do transformacji współrzędnych i czasu: (9.76) Prędkość światła jest graniczną prędkością: żadne ciało o różnej od zera masie spoczynkowej nie osiągnie tej prędkości. 44

45 Cząstki o zerowej masie spoczynkowej Istnieją również cząstki, które nie mają masy spoczynkowej! Należą do nich np. FOTONY kwanty promieniowania elektromagnetycznego. Teoria korpuskularna światła każe je traktować jak cząstki ze względu na to, że mają one pęd i energię, choć nie mają masy masy spoczynkowej! Korzystając ze wzoru: podstawiając m 0 E otrzymujemy: p c p E c 4 m c związek między pędem i energią takiej bezmasowej cząstki. Korzystając ze związku: Mechanika relatywistyczna p u E c m 0 (9.77) (9.78) (9.79) stwierdzimy, że prędkość cząstki o masie spoczynkowej musi wynosić! c 45

46 Ogólna teoria względności (OTW)- wzmianka Ogólna teoria względności (OTW) sformułowana przez Alberta Einsteina w 1915 roku, a opublikowanej w roku Główna teza OTW: siła grawitacji wynika z lokalnej geometrii czasoprzestrzeni i na odwrót grawitacja kształtuje czasoprzestrzeń. Podstawą tej teorii jest zasada równoważności (masa grawitacyjna jest równoważna masie bezwładnej w tym sensie, że nie sposób doświadczalnie odróżnić jednej od drugiej). Jednym z wniosków tej teorii jest stwierdzenie, że obecność masy odkształca otaczającą ją przestrzeń i wobec tego poruszające się w takiej przestrzeni ciała mają tory zakrzywiające się ku masie, która to odkształcenie spowodowała, co powoduje powstanie przyspieszeń ( normalne w ruchu krzywoliniowym) i jest obserwowane jako działanie sił grawitacyjnych! Inną konsekwencją tej teorii są np.: - powiększenie się długości fali światła emitowanego przez źródło, mające masę grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni; - zakrzywianie się wiązki światła w pobliżu dużej masy. 46

47 Ogólna teoria względności Zgodnie z ogólną teorią względności masa powoduje odkształcenie czasoprzestrzeni, a odkształcona czasoprzestrzeń wyznacza ruch poruszających się w niej mas. W konsekwencji w pobliżu masywnych obiektów przestrzeń się zakrzywia a czas płynie wolniej. Zaburzenie ruchu planet przez ugięcie czasoprzestrzeni w pobliżu ciał o dużej masie Ilustracja koncepcji o ugięciu czasoprzestrzeni w pobliżu ciała o dużej masie zakrzywiającego czasoprzestrzeń. 47

48 Mechanika relatywistyczna materiały dodatkowe (dla chętnych) Rys. Albert Einstein ( ), jako człowiek stulecia z okładki magazynu Time. 48

49 Mechanika relatywistyczna materiały dodatkowe (dla chętnych) Transformacja czasu - wyprowadzenie Skorzystamy z postulatu o równouprawnieniu obu układów odniesienia. Transformacja odwrotna do transformacji (8.8) powinna więc mieć postać (8.9): (9.1) (znak + odpowiada przeciwnemu kierunkowi ruchu układu nieprimowanego względem primowanego ). Podstawiając wyrażenie (8.8*) do wzoru (8.9) znajdujemy: (9.13) skąd, wyznaczamy czas t : (9.14) (9.15) 49

50 Mechanika relatywistyczna Czynnik występujący przy współrzędnej x można wyrazić jako: (9.16) Transformację czasu określa więc wyrażenie: (9.15) (9.16) (9.17) Ostatecznie wzory opisujące transformacji Lorentza: (9.9*) 50

51 Czas i przestrzeń (mechanika relatywistyczna) t dt dx Rys. przedstawia górną część czasoprzestrzeni, dla której czas jest dodatni, czyli od teraźniejszości w przyszłość. Zaznaczono zdarzenie teraźniejszości i trzy zdarzenia w przyszłości: a) wewnątrz stożka świetlnego, b) na zewnątrz stożka świetlnego oraz c) na stożku świetlnym. dt Kolorem zielonym zaznaczono obszar na zewnątrz stożka światła. Rys. Czasoprzestrzeń Minkowskiego, od teraźniejszości do przyszłości. dx x Wzór na interwał czasoprzestrzenny przybierze postać: (9.38) Kwadrat odległości dwóch punktów w przestrzeni Euklidesowej jest równy (twierdzenie Pitagorasa): ( ds) ( dx) ( dy ) 51

52 Czas i przestrzeń (mechanika relatywistyczna) t dx Na rys. ukazano trzy możliwe wartości interwału (współrzędne: t, x) : a) interwał typu czasowego, może istnieć związek przyczynowo skutkowy między zdarzeniami, zdarzenia leżą wewnątrz stożka świetlnego (rys. linia czerwona), rzeczywisty; dt ct x ( s) 0 (9.39) Rys. Czasoprzestrzeń Minkowskiego, od teraźniejszości do przyszłości. dx dt x b) interwał typu przestrzennego, nie ma związku przyczynowo skutkowego między zdarzeniami, zdarzenia wewnątrz i na zewnątrz stożka świetlnego (rys. linia niebieska), zespolony; ct x ( s) 0 (9.40) c) interwał zerowy, zdarzenia mogą być połączone sygnałem świetlnym, zdarzenia na pobocznicy stożka świetlnego (rys. linia żółta). ct x ( s) 0 (9.41) 5

53 Dziękuję za uwagę! 53

MECHANIKA RELATYWISTYCZNA. Rys. Transformacja Galileusza

MECHANIKA RELATYWISTYCZNA. Rys. Transformacja Galileusza MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Wstęp Jeden z twórców mechaniki (klasycznej).

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ

ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ Wykład 9 ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ What I'm really interested in is whether God could have made the world in a different way; that is, whether the necessity

Bardziej szczegółowo

Elementy fizyki relatywistycznej

Elementy fizyki relatywistycznej Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki wykład 9

Podstawy fizyki wykład 9 D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 4, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków

Bardziej szczegółowo

Szczególna teoria względności

Szczególna teoria względności Szczególna teoria względności Rakieta zbliża się do Ziemi z prędkością v i wysyła sygnały świetlne (ogólnie w postaci fali EM). Z jaką prędkością sygnały te docierają do Ziemi? 1. Jeżeli światło porusza

Bardziej szczegółowo

ver teoria względności

ver teoria względności ver-7.11.11 teoria względności interferometr Michelsona eter? Albert Michelson 1852 Strzelno, Kujawy 1931 Pasadena, Kalifornia Nobel - 1907 http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm

Bardziej szczegółowo

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013) CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości

Bardziej szczegółowo

Zasady względności w fizyce

Zasady względności w fizyce Zasady względności w fizyce Mechanika nierelatywistyczna: Transformacja Galileusza: Siły: Zasada względności Galileusza: Równania mechaniki Newtona, określające zmianę stanu ruchu układów mechanicznych,

Bardziej szczegółowo

Temat XXXIII. Szczególna Teoria Względności

Temat XXXIII. Szczególna Teoria Względności Temat XXXIII Szczególna Teoria Względności Metoda radiolokacyjna Niech w K znajduje się urządzenie nadawcze o okresie T, mierzonym w układzie K Niech K oddala się od K z prędkością v wzdłuż osi x i rejestruje

Bardziej szczegółowo

Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości

Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości III.3 Transformacja Lorentza położenia i pędu cd. Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Geometria czasoprzestrzeni-

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna

Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Fizyka

Bardziej szczegółowo

Transformacja Lorentza Wykład 14

Transformacja Lorentza Wykład 14 Transformacja Lorentza Wykład 14 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/43 Względność Galileusza Dotychczas

Bardziej szczegółowo

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA

TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 12

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 12 Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 12 Jerzy Łusakowski 18.12.2017 Plan wykładu Doświadczenie Michelsona - Morley a Transformacja Lorentza Synchronizacja zegarów Wnioski z transformacji Lorentza Doświadczenie

Bardziej szczegółowo

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VI: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła

Bardziej szczegółowo

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład V: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła

Bardziej szczegółowo

Czym zajmuje się teoria względności

Czym zajmuje się teoria względności Teoria względności Czym zajmuje się teoria względności Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względności są pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka

Bardziej szczegółowo

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina

Bardziej szczegółowo

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14

Spis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14 Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie

Bardziej szczegółowo

Postulaty szczególnej teorii względności

Postulaty szczególnej teorii względności Teoria Względności Pomiary co, gdzie, kiedy oraz w jakiej odległości w czasie i przestrzeni Transformowanie (przekształcanie) wyników pomiarów między poruszającymi się układami Szczególna teoria względności

Bardziej szczegółowo

III.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu.

III.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu. III.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu. Transformacja Lorentza Geometria czasoprzestrzeni interwał. Konsekwencje transformacji Lorentza: dylatacja czasu i skrócenie długości. Jan Królikowski Fizyka

Bardziej szczegółowo

Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych?

Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych? Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych? Witold Chmielowiec Centrum Fizyki Teoretycznej PAN IX Festiwal Nauki 24 września 2005 Mapa Ogólna Teoria Względności Szczególna Teoria Względności

Bardziej szczegółowo

III.1 Ruch względny. III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego

III.1 Ruch względny. III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego III.1 Ruch względny III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego Jan Królikowski Fizyka IBC 1 III.1 Obserwacja położenia

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa

DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo

Bardziej szczegółowo

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał. ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją

Bardziej szczegółowo

Szczególna teoria względności

Szczególna teoria względności Szczególna teoria względności Wykład II: Transformacja Galileusza prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Ogólna postać transformacji

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c

V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia

Bardziej szczegółowo

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel

Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu

Bardziej szczegółowo

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)

Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 4 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności

Bardziej szczegółowo

Wielcy rewolucjoniści nauki

Wielcy rewolucjoniści nauki Isaak Newton Wilhelm Roentgen Albert Einstein Max Planck Wielcy rewolucjoniści nauki Erwin Schrödinger Werner Heisenberg Niels Bohr dr inż. Romuald Kędzierski W swoim słynnym dziele Matematyczne podstawy

Bardziej szczegółowo

Mechanika relatywistyczna Wykład 13

Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/32 Czterowektory kontrawariantne

Bardziej szczegółowo

Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7.

Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Warszawa, 2014 Spis treści Spis rzeczy części 2 tomu I O Richardzie P. Feynmanie

Bardziej szczegółowo

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:

Bardziej szczegółowo

Wykłady z Fizyki. Teoria Względności

Wykłady z Fizyki. Teoria Względności Wykłady z Fizyki 14 Zbigniew Osiak Teoria Względności OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej

Bardziej szczegółowo

Oddziaływania fundamentalne

Oddziaływania fundamentalne Oddziaływania fundamentalne Silne: krótkozasięgowe (10-15 m). Siła rośnie ze wzrostem odległości. Znaczna siła oddziaływania. Elektromagnetyczne: nieskończony zasięg, siła maleje z kwadratem odległości.

Bardziej szczegółowo

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika

Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0

Bardziej szczegółowo

XXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI

XXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI XXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI 35.1. Równoczesność i dylatacja czasu Teoria względności zajmuje się pomiarami zdarzeń, gdzie i kiedy zdarzenia zachodzą oraz odległością tych zdarzeń w czasie i przestrzeni. Ponadto

Bardziej szczegółowo

OPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz

OPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz OPTYKA Leszek Błaszkieiwcz Ojcem optyki jest Witelon (1230-1314) Zjawisko odbicia fal promień odbity normalna promień padający Leszek Błaszkieiwcz Rys. Zjawisko załamania fal normalna promień padający

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy. z fizyki dla klasy pierwszej liceum profilowanego

Plan wynikowy. z fizyki dla klasy pierwszej liceum profilowanego Plan wynikowy z fizyki dla klasy pierwszej liceum profilowanego Kurs podstawowy z elementami kursu rozszerzonego koniecznymi do podjęcia studiów technicznych i przyrodniczych do programu DKOS-5002-38/04

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Podstawy fizyki Wykład 3 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Siły bezwładności Układy cząstek środek masy pęd i zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Newtona dla układu

Bardziej szczegółowo

Zasady oceniania karta pracy

Zasady oceniania karta pracy Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.

Bardziej szczegółowo

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu

Bardziej szczegółowo

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas 3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to

Bardziej szczegółowo

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:

Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD MATERIAŁU Z FIZYKI I ASTRONOMII KLASIE PIERWSZEJ W LICEUM PROFILOWANYM

ROZKŁAD MATERIAŁU Z FIZYKI I ASTRONOMII KLASIE PIERWSZEJ W LICEUM PROFILOWANYM ROZKŁAD MATERIAŁU Z FIZYKI I ASTRONOMII KLASIE PIERWSZEJ W LICEUM PROFILOWANYM W trzyletnim cyklu nauczania fizyki 4godziny rozdzielono po ( 1, 2, 1) w klasie pierwszej, drugiej i trzeciej. Obowiązujący

Bardziej szczegółowo

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.

Bardziej szczegółowo

Szczególna teoria względności

Szczególna teoria względności Szczególna teoria względności Zdarzenia i czasoprzestrzeń Zdarzenia Doświadczenie to (najczęściej) pomiar jakiejś wielkości fizycznej lub (rzadziej) obserwacja jakiegoś zjawiska (np. zmiany stanu skupienia).

Bardziej szczegółowo

Geometria Struny Kosmicznej

Geometria Struny Kosmicznej Spis treści 1 Wstęp 2 Struny kosmiczne geneza 3 Czasoprzestrzeń struny kosmicznej 4 Metryka czasoprzestrzeni struny kosmicznej 5 Wyznaczanie geodezyjnych 6 Wykresy geodezyjnych 7 Wnioski 8 Pytania Wstęp

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys. Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu

Bardziej szczegółowo

Kinematyka: opis ruchu

Kinematyka: opis ruchu Kinematyka: opis ruchu Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, że punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest

Bardziej szczegółowo

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu

Bardziej szczegółowo

Praca jest wykonywana podczas przesuwania się ciała pod wpływem siły. Wartość pracy możemy oblicz z wzoru:

Praca jest wykonywana podczas przesuwania się ciała pod wpływem siły. Wartość pracy możemy oblicz z wzoru: Energia mechaniczna Energia mechaniczna jest związana ruchem i położeniem danego ciała względem dowolnego układu odniesienia. Jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej. Aby ciało mogło się poruszać

Bardziej szczegółowo

Ogólna teoria względności - wykład dla przyszłych uczonych, r. Albert Einstein

Ogólna teoria względności - wykład dla przyszłych uczonych, r. Albert Einstein W dobrej edukacji nie chodzi o wkuwanie wielu faktów, lecz o wdrożenie umysłu do myślenia Albert Einstein ELEMENTY OGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI Podstawa tej teorii zasada równoważności Zakrzywienie przestrzeni

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej

WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW Z ZAKRESIE KSZTAŁCENIA W kolumnie "wymagania na poziom podstawowy" opisano wymagania

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa

Bardziej szczegółowo

Szczególna teoria względności

Szczególna teoria względności 5.04.08 Szczególna teoria względności Gdzie o tym więcej poczytać? Katarzyna Sznajd Weron Dlaczego ta teoria jest szczególna? Albert Einstein (905) Dotyczy tylko inercjalnych układów odniesienia. Spełnione

Bardziej szczegółowo

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin

Bardziej szczegółowo

Mechanika relatywistyczna Wykład 15

Mechanika relatywistyczna Wykład 15 Mechanika relatywistyczna Wykład 15 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/40 Czterowektory kontrawariantne

Bardziej szczegółowo

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej

Bardziej szczegółowo

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące: Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pęd Rozważamy

Bardziej szczegółowo

Theory Polish (Poland)

Theory Polish (Poland) Q3-1 Wielki Zderzacz Hadronów (10 points) Przeczytaj Ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie zanim zaczniesz rozwiązywać to zadanie. W tym zadaniu będą rozpatrywane zagadnienia fizyczne zachodzące

Bardziej szczegółowo

Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16

Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub

Bardziej szczegółowo

Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza?

Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza? Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza? Jacek Jasiak Festiwal Nauki wrzesień 2004 Postulaty Szczególnej Teorii Względności Wszystkie inercjalne układy odniesienia są sobie równoważne Prędkość światła w

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*

Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące

Bardziej szczegółowo

Treści dopełniające Uczeń potrafi:

Treści dopełniające Uczeń potrafi: P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć

Bardziej szczegółowo

Dynamika relatywistyczna

Dynamika relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Wprowadzenie Zagadnienia ruchu ciał w mechanice nierelatywistycznej (Newtona/Galileusza) rozwiązywaliśmy w oparciu o równania ruchu. Ruch ciała jest zadany przez działające na

Bardziej szczegółowo

Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.

Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcja homograficzna. Definicja. Funkcja homograficzna jest to funkcja określona wzorem f() = a + b c + d, () gdzie współczynniki

Bardziej szczegółowo

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VIII: Paradoks bliźniat Relatywistyczny efekt Dopplera Przypomnienie Transformacja Lorenza dla różnicy współrzędnych dwóch wybranych zdarzeń A i B: t x

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze

Bardziej szczegółowo

2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona

2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona Wykład 3.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona 15 X 1997 r. z przylądka Canaveral na Florydzie została wystrzelona sonda Cassini. W 004r. minęła Saturna i wszystko wskazuje na to, że będzie dalej kontynuować

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły

Bardziej szczegółowo

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA

CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA Nierelatywistyczne Relatywistyczne Masa M = m 1 + m 2 M = m 1 + m 2 Zachowana? zawsze tylko w zderzeniach

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha

Bardziej szczegółowo

Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia

Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia Nazwa Przedmiotu: Mechanika klasyczna i relatywistyczna Kod przedmiotu: Typ przedmiotu: obowiązkowy Poziom przedmiotu: rok studiów,

Bardziej szczegółowo

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.

Bardziej szczegółowo

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.

Bardziej szczegółowo

Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella

Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i

Bardziej szczegółowo

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia

Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA PRZEZ ZGINANIE

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA PRZEZ ZGINANIE ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA PRZEZ ZGINANIE Wprowadzenie Pręt umocowany na końcach pod wpływem obciążeniem ulega wygięciu. własnego ciężaru lub pod Rys. 4.1. W górnej warstwie pręta następuje

Bardziej szczegółowo

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.

Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie współczynnika restytucji

Wyznaczenie współczynnika restytucji 1 Ćwiczenie 19 Wyznaczenie współczynnika restytucji 19.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika restytucji dla różnych materiałów oraz sprawdzenie słuszności praw obowiązujących

Bardziej szczegółowo

Kinematyka relatywistyczna

Kinematyka relatywistyczna Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład IX: Zdarzenia i czasoprzestrzeń Transformacja Galileusza Prędkość światła Postulaty Einsteina Transformacja Lorentza Zdarzenia i czasoprzestrzeń Doświadczenie

Bardziej szczegółowo

Szczególna teoria względności

Szczególna teoria względności Fizyka:Wykład z Fizyki I/Kinematyka relatywistyczna 1 Fizyka:Wykład z Fizyki I/Kinematyka relatywistyczna Szczególna teoria względności Home Zdarzenia i czasoprzestrzeń Zdarzenia Doświadczenie to (najczęściej)

Bardziej szczegółowo

Wykład Zasada względności Galileusza. WARIANT ROBOCZY Względność.

Wykład Zasada względności Galileusza. WARIANT ROBOCZY Względność. Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 1 Wykład 9 WARIANT ROBOCZY Względność. Teoria względności składa się właściwie z dwóch różnych teorii: szczególnej teorii względności i ogólnej teorii względności. Szczególna

Bardziej szczegółowo

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) 2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole

Bardziej szczegółowo

LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA

LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie 1. przedmiot. Gdzie znajduje się obraz i jakie jest jego powiększenie? Dla jakich

Bardziej szczegółowo

Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X

Promieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Promieniowanie X Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Lampa rentgenowska Lampa rentgenowska Promieniowanie rentgenowskie

Bardziej szczegółowo

Wykład 2 Mechanika Newtona

Wykład 2 Mechanika Newtona Wykład Mechanika Newtona Dynamika jest nauką, która zajmuję się ruchem ciał z uwzględnieniem sił, które działają na ciało. Podstawą mechaniki klasycznej są trzy doświadczalne zasady, które po raz pierwszy

Bardziej szczegółowo