MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI)
|
|
- Łucja Łuczak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI) Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Rys. Albert Einstein ( ), W 1905r. opublikował szczególną teorię względności (STW), a w 1916r. ogólną teorię względności. (OTW). 1
2 Wstęp 1. Mechanika klasyczna ( dla małych v ) Rozważmy układy inercjalne poruszające się względem siebie z prędkością. v Transformacja Galileusza : x' x y' y z' z t' t vt Szukamy takiej transformacji współrzędnych, aby w obu układach współrzędnych wiązka światła miała prędkość. c Transformacja Galileusza, oparta na założeniach mechaniki klasycznej, dla dużych prędkości (v> 0,5 c), musi być zastąpiona przez inną transformację.
3 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Fizyka relatywistyczna jest związana z pomiarem miejsca i czasu zdarzeń w układach odniesienia, które poruszają się względem siebie. Stanowi nowe podejście do jednoczesności zdarzeń,, a także jaka odległość dzieli je w czasie i przestrzeni. Teorii względności (TW) zajmuje się transformacjami wyników pomiarów między poruszającymi się względem siebie układami odniesienia. Teoria jest nazwana szczególną, gdyż dotyczy tylko inercjalnych układów odniesienia, w których spełnione są zasady dynamiki Newtona. Ogólna teoria względności (OTW) dotyczy układów poruszających się z przyspieszeniem i stanowi inne spojrzenie na grawitację. 3
4 Mechanika relatywistyczna 4
5 Mechanika relatywistyczna 5
6 Mechanika relatywistyczna 6
7 Mechanika relatywistyczna 9.1 TEORIA ETERU W XIX wieku uważano, że fale elektromagnetyczne rozchodzą się w hipotetycznym ośrodku - zwanym eterem, wypełniającym całą przestrzeń (cały kosmos) łącznie z ciałami materialnymi. 7
8 Mechanika relatywistyczna Jeżeli inny układ odniesienia poruszałby się względem eteru z prędkością v,to mierzona w tym układzie prędkość światła, zgodnie z transformacją Galileusza, powinna wynosić:, v eteru c' c v c' c v c' c v a) -jeżeli kierunek ruchu światła i układu odniesienia jest taki sam b) -jeżeli kierunek ruchu światła i układu odniesienia jest przeciwny Ziemia porusza się w swoim obiegu wokół Słońca z prędkością liniową 30 km/s (9,79 km/s ). Zakładając, że Ziemia porusza się względem eteru, czas potrzebny na przejście światła pomiędzy dwoma punktami przy powierzchni Ziemi powinien zatem zależeć od kierunku ruchu światła. v Sol Jeżeli istnieje eter, to czy ma on określoną prędkość? Ziemia v eteru 8
9 9.. Doświadczenie Michelsona Morley a Próbę wykrycia zależności prędkości światła od ruchu układu odniesienia podął w roku 1881 Albert Michelson. Doświadczenie miało wykryć ów ruch eteru - jako różnicę w odbieranej prędkości światła (powinna się ona zmieniać dla różnych kierunków ruchu Ziemi i różnych kierunków ustawień układu doświadczalnego). W swoich pomiarach korzystał z precyzyjnego przyrządu zwanego interferometrem Michelsona. Próba zmierzenia zmian w prędkości światła, gdy Ziemia porusza się względem eteru: c' c v Mierzono czas przelotu PZ1P i PZP: L c v z P c v z c v z 1 (9.1) L1 (9.) gdzie: v z 1 oraz c 1 (9.3) 9
10 Doświadczenie Michelsona Morley a Bieg promienia oglądany przez nieruchomy eter: (9.4) (9.5) 10
11 Doświadczenie Michelsona Morley a Przy założeniu istnienia eteru obraz interferencyjny w polu widzenia ulega zmianie przy obrocie, oczekujemy: Obracając cały układ o 90 stopni zwierciadła Z1 i Z zmieniają się rolami i różnica czasów jest równa: (9.6) Brak zmian w obrazie interferencyjnym! Prędkość światła nie dodała się do prędkości Ziemi. Wniosek Michelsona: hipoteza o stacjonarnym eterze jest błędna. W roku 1887 Albert Michelson z pomocą Edwarda Morleya powtórzyli eksperyment, wynik również był negatywny. 11
12 POSTULATY EINSTEINA Trudności z interpretacją wyników doświadczenia Michelsona Morley a rozwiązał Albert Einstein. 9.3 POSTULATY EINSTEINA 1. Zasada względności Prawa fizyki są takie same we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.. Postulat o stałej prędkości światła Prędkość światła w próżni nie zależy od prędkości obserwatora i źródła światła i jest jednakowa we wszystkich układach odniesienia. Postulat 1 oznacza, że wszystkie inercjalne układy odniesienia są takie same, nierozróżnialne. Postulat oznajmia, że prędkość świtała c jest uniwersalną stałą, jak stała grawitacji G czy ładunek elementarny e. 1
13 Mechanika relatywistyczna Prędkość światła w ośrodku zależy od elektrycznych i magnetycznych własności tegoż ośrodka. W przypadku próżni mamy zależność: 1 c (9.7) 0 0 gdzie ε 0 - podatność elektryczna, μ 0 -podatność magnetyczna próżni. Na bazie postulatów, Einstein podał nowe wzory transformacyjne, opisujące przejście między układami nieruchomym O (x, y, z) i ruchomym O (x, y, z ) i vice versa. Wzory te noszą nazwę transformacji Lorentza, na pamiątkę holenderskiego fizyka i matematyka Hendrika Lorentza ( ), który wyprowadził je wcześniej. 13
14 Mechanika relatywistyczna 9.4. Transformacja Lorentza Rozważmy dwa układy współrzędnych, poruszające się względem siebie z prędkością v : W mechanice klasycznej byłoby (transformacja Galileusza) : x' x vt y' y z' z t' t Postulat Galileusza o jednakowym przebiegu czasu w układach inercjalnych jest z punktu widzenia postulatów teorii względności niesłuszny. Szukamy takiej transformacji współrzędnych, żeby w obu układach współrzędnych wiązka światła miała prędkość. c Transformacja Galileusza, oparta na założeniach mechaniki klasycznej, musi być zastąpiona w teorii względności przez inną transformację, którą nazywamy transformacją Lorentza. (9.8) 14
15 Mechanika relatywistyczna W chwili początkowej t = t 0 = 0 początki obu układów pokrywały się. Punkt x porusza się razem z układem (x, y, z ). x' Transformacja Lorentza : x' y' z' t' t y z x 1 v c 1 vt v c v c x (9.9) Otrzymaliśmy wzory opisujące przejście (transformację) z układu O do O. Łatwo otrzymać wzory na transformacje odwrotną przejście od układu O do O, zamieniając prędkość v -> -v. 15
16 16 Transformacja odwrotna: Prędkość światła c nie zmienia się, jest inwariantna (niezależna) względem transformacji Lorentza. 1 ' ' ' ' 1 ' ' c v x c v t t z z y y c v v t x x 1 1 ; c v (9.10) (9.11) Definicja czynnika β i γ Lorentza: Mechanika relatywistyczna
17 Mechanika relatywistyczna Prawa i sformułowania dotyczące nowych odkryć nie mogą być sprzeczne z prawami fizyki klasycznej. ( Zasada korespondencji, Niels Bohr 193r.) Gdy prędkość v << c, wzory transformacji Lorentza przekształcają się x x' vt' v ' ' c x 1 ~ 1 t t v 1 c x x' vt' w transformacje Galileusza. t t' Mechanika klasyczna okazuje się być granicznym, szczególnym przypadkiem mechaniki relatywistycznej. 17
18 9.5. DYLATACJA CZASU Konsekwencje transformacji Lorentza Zbadamy zagadnienie pomiaru czasu w obu układach. W chwili początkowej t = t 0 = 0 początki obu układów pokrywały się. Punkt Z porusza się razem z układem (x, y, z ), prędkość v = const.. Korzystając z transformacji Lorentza (i transformacji odwrotnej) możemy zapisać różnicę współrzędnych dwóch zdarzeń w czasoprzestrzeni: v t x t' c v 1 c t' ( t x) c Dany odstęp czasu można wyznaczyć np. na podstawie przebytej przez światło odległości. FIZYKA Rys. 1. Definicja - wykład układów 9 współrzędnych 18
19 DYLATACJA CZASU W układzie współrzędnych x y znajduje się pręt o długości L, ustawiony wzdłuż osi y, na końcu którego jest umocowane zwierciadło. W układzie x y ( własnym), światło przebywa drogę OZO w czasie: (9.18) Rys. 1. Definicja układów współrzędnych 19
20 Czas DYLATACJA CZASU przebiegu światła w układzie xy należy obliczyć: (9.19) (9.0) (9.1) 0
21 Dzieląc czasy mierzone w obu układach: : (9.) Zatem czas trwania zjawiska, zachodzącego w pewnym punkcie przestrzeni - mierzony w układzie odniesienia, względem którego ten punkt się porusza jest dłuższy niż czas trwania tego zjawiska w układzie odniesienia, w którym punkt spoczywa. stąd Zmiana czasu o czynnik ' ', gdzie 1 v 1 c nazywana jest DYLATACJĄ (WYDŁUŻENIEM) CZASU. I jest to cecha samego czasu, a nie specjalnej konstrukcji zegara świetlnego. Również wszystkie procesy fizyczne (chemiczne; i biologiczne!) muszą być spowalniane w ruchu. (9.3) (9.4) 1
22 DYLATACJA CZASU Przykład 1 1. Cząstki elementarne zwane mionami (μ) powstają w wysokich partiach atmosfery na wysokości 10 km., na skutek oddziaływania z promieniowaniem kosmicznym. Czas życia mionów t 0 = x 10-6 s. Jaką drogę pokonają miony? Czy i jaka część dotrze do powierzchni Ziemi? a) Klasyczne rozwiązanie: Mion nie dotrze do powierzchni Ziemi. b) Relatywistyczne rozwiązanie: Niech v = c; Czas życia mionu należy obliczyć, korzystając ze wzoru: t (0.999) 45x10 s t t 0 1 v c Droga jaką pokona mion wynosi: Mion z łatwością dociera do powierzchni Ziemi. Druga odpowiedź jest prawdziwa: miony docierają do powierzchni Ziemi!
23 DYLATACJA CZASU Przykład. GPS. (Globalny System Pozycjonowania) uwzględnia grawitacyjną dylatację czasu w procedurze precyzyjnego określania położenia. Inaczej położenie byłoby wyznaczone znacznie mniej dokładne. Miliony ludzi korzystających z GPS-ów wykorzystuje codziennie (i sprawdza zarazem ich poprawność) równania STW. Rys. Aktualnie aktywnych jest 31 satelitów (stan na 5 maja 016) z 3 docelowych. źródło: 3
24 Skrócenie długości (relatywistyczne) 9.6. KONTRAKCJA DŁUGOŚCI Przyjmijmy teraz, że w układzie X Y znajduje się nieruchomy pręt o długości L, skierowany wzdłuż osi x, na końcu którego jest umocowane zwierciadło (rys. (a)). W układzie tym długość pręta L można wyrazić wzorem: (9.6) gdzie τ - czas przebiegu impulsu świetlnego z punktu O do zwierciadła Z i z powrotem (do O ). 4
25 b) Skrócenie długości (relatywistyczne) W układzie nieprimowanym (rys (b)) dla ruchu światła w dodatnim kierunku osi x mamy zależność: (9.7) (9.8) Podobnie, dla ruchu światła odbitego od zwierciadła (rys. (c)), otrzymujemy: c) (9.9) gdzie: τ - czas, w jakim impuls świetlny powrócił do punktu O. Stąd: (9.30) Całkowity czas τ przebiegu impulsu świetlnego jest więc równy: (9.31) 5
26 Skrócenie długości (relatywistyczne) Długość pręta L w układzie nieprimowanym można więc wyrazić wzorem: (9.3) Dzieląc stronami równanie (9.3) przez (9.6) znajdziemy: (9.33) Biorąc pod uwagę dylatację czasu: (9.34) (9.35) Długość ciała - mierzona w układzie odniesienia, względem którego ciało się porusza - jest w kierunku ruchu mniejsza niż jego długość mierzona w układzie, w którym ciało spoczywa. Efekt ten nazywa się KONTRAKCJĄ (SKRÓCENIEM) LORENTZA. 6
27 Mechanika relatywistyczna 9.7. Czas i przestrzeń w mechanice relatywistycznej W mechanice relatywistycznej czas przestaje odróżniać się od współrzędnych przestrzennych. Czas pomnożony przez prędkość światła c staje się dodatkową współrzędną. Przestrzeń zamienia się w czasoprzestrzeń 4 wymiarową (4D):. Weźmy dwa różne punkty w czasoprzestrzeni. Kwadrat odległości dwóch punktów w czasoprzestrzeni jest niezmiennikiem przekształcenia (transformacji) Lorentza. (9.36) ( s) ( ct) ( x) ( y) ( z ) (9.37) Wielkość (ΔS ) nazywamy interwałem czasoprzestrzennym. 7
28 Współrzędne przestrzenne Czas i przestrzeń (mechanika relatywistyczna) x, y, z i współrzędna czasowa t wszystkich możliwych zdarzeń rozpatrywanych w określonym inercjalnym układzie odniesienia tworzą czterowymiarową przestrzeń zdarzeń o współrzędnych ct, x, y, z nazywamy ją czasoprzestrzenią lub przestrzenią Minkowskiego. Rzut (D), czterowymiarowej (4D) czasoprzestrzeni Minkowskiego (1908). Pionowa oś to oś czasu; pozioma współrzędną przestrzenną. Linia przerywano to linia świata obserwatora. Górna środkowa ćwiartka, to zbór przyszłych możliwych, widzialnych zdarzeń dla obserwatora (przyszłość), dolna środkowa ćwiartka to zbiór przeszłych zdarzeń (przeszłość), punkt przecięcia oznacza teraźniejszość. Dwie środkowe ćwiartki oznaczają obszary czasoprzestrzeni niedostępne dla obserwatora (c skończone!). Punkty oznaczają zdarzenia w czasoprzestrzeni. Rys. Czasoprzestrzeń Minkowskiego. Stożek świetlny. 8
29 Czas i przestrzeń (mechanika relatywistyczna) Czasoprzestrzeń Równanie stożka świetlnego: (9.4) Zdarzenie (teraźniejszość) "gdzie indziej" Punkt w czasoprzestrzeni nosi nazwę punktu świata, a zbiór punktów opisujących przemieszczenia danego ciała w czasie i przestrzeni tworzy linię świata. Linie te mieszczą się wewnątrz stożka zwanego stożkiem świetlnym lub stożkiem Minkowskiego. Stożek świetlny lub stożek Minkowskiego Stożek ten określa przeszłość i przyszłość zdarzenia O. Wszystkie zdarzenia z obszaru "gdzie indziej" ani nie mogły mieć wpływu na zdarzenie O w przeszłości, ani nie mogą mieć w przyszłości; nie pozostają z tym zdarzeniem w żadnym stosunku przyczynowym. 9
30 Mechanika relatywistyczna 9.8. Relatywistyczne dodawanie prędkości według Einsteina Zajmiemy się przypadkiem gdy cząstka ma już pewną prędkość Sprawdzimy jaką prędkość poruszają się względem siebie ze stałą prędkością v = const. Z transformacji Lorentza otrzymujemy : x' x vt Dla nieskończenie małych przyrostów x i t : I otrzymamy: dx' dx u x ' dx' dt' u x ' vdt dt w układzie odniesienia XYZ. zmierzy obserwator w układzie X Y Z, jeżeli układy odniesienia dx vdt oraz i u v ' t c t x v dt' dt c v c dx 1 v c u x x v u x dx (9.43) (9.44) (9.45) wzór Einsteina na dodawanie prędkości. gdzie: u x dx dt Wzory z transformacji Lorentza przechodzą we wzory transformacji Galileusza: Dla / c 0 v otrzymamy: u' u v 30
31 Przykład 1 Niech układ O porusza się z prędkością v 1 =0.98c (skierowaną wzdłuż osi X układu), a w układzie O punkt x porusza się z prędkością v =0.98c. Wyznacz prędkość punktu x względem nieruchomego układu O. Rozwiązanie: Zgodnie z transformacją prędkości: v v 1 1 v v v 1 c 0.98c 0.98c v c (0.98c) 1 c Dla v 1 = v = c, otrzymamy v =c. Składając prędkości nigdy nie przekroczymy prędkości światła. 31
32 Mechanika relatywistyczna 9.9. Elementy dynamiki relatywistycznej Masa w mechanice relatywistycznej. Jak opisać zachowanie ciała pod wpływem sił w sytuacji, gdy transformacja Lorentza, jest prawdziwa? W klasycznej dynamice (Newtona) przyjmuje się, że masa ciała jest niezależna od jego prędkości, tj. jest jednakowa we wszystkich układach odniesienia. Przypomnijmy postacie II zasady dynamiki Newtona: F ma F dp dt Einstein ( w 1905r) wniósł istotną poprawkę do założeń Newtona, stwierdzając, że w mechanice relatywistycznej masa ciała zmienia się z jego prędkością. Jej wartość w układzie, w którym ciało ma prędkość wynosi: v d( mv) dt (9.46) Zależność masy od prędkości (9.47) m 0 We wzorze tym ma stałą wartość i nazywa się masą spoczynkową ciała (mierzoną w układzie odniesienia, w którym ciało spoczywa), m- nazywamy relatywistyczną masą ciała.. 3
33 Mechanika relatywistyczna m m 0 3 Zmiana masy przy małych prędkościach jest znikoma. Masa cząstki rośnie wraz z prędkością od v~0,5c i zmierza do nieskończoności gdy V c. 1 0,5 1 v c m Rys. Zależność czynnika Lorentza od stosunku prędkości v. Klasyczna definicja pędu: Nowa definicja pędu: która zapewni prawdziwość zasady zachowania pędu przy transformacji do dowolnego układu współrzędnych, podana przez Einsteina. m 0 Zmiana masy z prędkością została potwierdzona wieloma doświadczeniami przeprowadzonymi dla cząstek elementarnych Pęd w mechanice relatywistycznej p mv, gdzie jest prędkością ciała. p mv m 0 v v 1 c v c (9.48) 33
34 Mechanika relatywistyczna Relatywistyczna zależność prędkości ciała od czasu działania stałej siły. Rozpatrzmy teraz ruch ciała pod wpływem stałej siły F działającej równolegle do kierunku ruchu. Zależność prędkości v ciała od czasu t obliczamy na podstawie drugiej zasad dynamiki Newtona: d F m v 0 1 Po scałkowaniu zależności (7.48) otrzymamy: m v 1 v c v c dp dt Fdt F t C (9.49) (9.50) 0 (9.51) gdzie C-stała całkowania. Zakładając, że dla t=0, v=0, otrzymamy C=0. Rozwiązując (na tablicy) równanie (7.49) względem v, otrzymamy zależność: Ft v( t) (9.5) F t m0 1 m c 0 34
35 Mechanika relatywistyczna v( t) Ft m 0 v( t) Ft m0 1 F t m0c Rys. Zależność prędkości ciała od czasu działania stałej siły w mechanice klasycznej i relatywistycznej W przeciwieństwie do opisu klasycznego, z powyższej zależności wynika, że cząstki nie da się przyspieszać w nieskończoność działając stałą siłą. 35
36 Mechanika relatywistyczna II zasada dynamiki w postaci relatywistycznej (9.53) (9.54) (9.55) 36
37 Mechanika relatywistyczna Relatywistyczna energia kinetyczna (9.56) (9.57) (9.58) 37
38 Mechanika relatywistyczna (9.59) (9.60) Po scałkowaniu porządkujemy otrzymane wyrażenie. (9.61) 38
39 Mechanika relatywistyczna Uwzględniając granice całkowania, otrzymujemy wzór na energię kinetyczną: (9.6) (9.63) E m Według Einsteina ten drugi człon: 0 0c ma sens energii spoczynkowej ciała wielkości, której istnieniu zawdzięczamy m.in. bombę atomową... wzór Einsteina: lub wyraża równoważność masy i energii. 39
40 Mechanika relatywistyczna Przykład. Potwierdzenie słuszności związku wyrażającego równoważność masy i energii. W wyniku zderzenia dwóch jąder złota energia kinetyczna jąder zamienia się w masy tysięcy cząstek powstałych w zderzeniu, zgodnie ze wzorem: 40
41 Mechanika relatywistyczna Czy dla małych prędkości wzór na energię kinetyczną przejdzie w klasyczne wyrażenie? (9.64) (9.65) (9.66) (9.67) Otrzymaliśmy wzór przybliżony na energię kinetyczną, który można stosować tylko dla małych prędkości (małych w porównaniu z prędkością światła; v<<c). 41
42 Mechanika relatywistyczna ZWIĄZEK ENERGII, PĘDU I MASY (9.67) (9.68) (9.69) Związek energii całkowitej, pędu i masy spoczynkowej. Stąd: (9.70) Wzór ten przyjmuje szczególnie prostą postać dla cząstek o zerowej masie spoczynkowej, m0 =0, które poruszają się w każdym układzie odniesienia z prędkością światła (np. fotony, neutrina). Zachodzi wówczas związek: E=cp. 4
43 Czterowektor w czasoprzestrzeni Jeśli w powyższym wyrażeniu pęd określimy przez współrzędne : (9.71) otrzymamy czterowektor energii-pędu : (9.7) (9.73) (9.74) (9.75) 43
44 Mechanika relatywistyczna Transformacja Lorentza pędu i energii ma podobną postać do transformacji współrzędnych i czasu: (9.76) Prędkość światła jest graniczną prędkością: żadne ciało o różnej od zera masie spoczynkowej nie osiągnie tej prędkości. 44
45 Cząstki o zerowej masie spoczynkowej Istnieją również cząstki, które nie mają masy spoczynkowej! Należą do nich np. FOTONY kwanty promieniowania elektromagnetycznego. Teoria korpuskularna światła każe je traktować jak cząstki ze względu na to, że mają one pęd i energię, choć nie mają masy masy spoczynkowej! Korzystając ze wzoru: podstawiając m 0 E otrzymujemy: p c p E c 4 m c związek między pędem i energią takiej bezmasowej cząstki. Korzystając ze związku: Mechanika relatywistyczna p u E c m 0 (9.77) (9.78) (9.79) stwierdzimy, że prędkość cząstki o masie spoczynkowej musi wynosić! c 45
46 Ogólna teoria względności (OTW)- wzmianka Ogólna teoria względności (OTW) sformułowana przez Alberta Einsteina w 1915 roku, a opublikowanej w roku Główna teza OTW: siła grawitacji wynika z lokalnej geometrii czasoprzestrzeni i na odwrót grawitacja kształtuje czasoprzestrzeń. Podstawą tej teorii jest zasada równoważności (masa grawitacyjna jest równoważna masie bezwładnej w tym sensie, że nie sposób doświadczalnie odróżnić jednej od drugiej). Jednym z wniosków tej teorii jest stwierdzenie, że obecność masy odkształca otaczającą ją przestrzeń i wobec tego poruszające się w takiej przestrzeni ciała mają tory zakrzywiające się ku masie, która to odkształcenie spowodowała, co powoduje powstanie przyspieszeń ( normalne w ruchu krzywoliniowym) i jest obserwowane jako działanie sił grawitacyjnych! Inną konsekwencją tej teorii są np.: - powiększenie się długości fali światła emitowanego przez źródło, mające masę grawitacyjne przesunięcie ku czerwieni; - zakrzywianie się wiązki światła w pobliżu dużej masy. 46
47 Ogólna teoria względności Zgodnie z ogólną teorią względności masa powoduje odkształcenie czasoprzestrzeni, a odkształcona czasoprzestrzeń wyznacza ruch poruszających się w niej mas. W konsekwencji w pobliżu masywnych obiektów przestrzeń się zakrzywia a czas płynie wolniej. Zaburzenie ruchu planet przez ugięcie czasoprzestrzeni w pobliżu ciał o dużej masie Ilustracja koncepcji o ugięciu czasoprzestrzeni w pobliżu ciała o dużej masie zakrzywiającego czasoprzestrzeń. 47
48 Mechanika relatywistyczna materiały dodatkowe (dla chętnych) Rys. Albert Einstein ( ), jako człowiek stulecia z okładki magazynu Time. 48
49 Mechanika relatywistyczna materiały dodatkowe (dla chętnych) Transformacja czasu - wyprowadzenie Skorzystamy z postulatu o równouprawnieniu obu układów odniesienia. Transformacja odwrotna do transformacji (8.8) powinna więc mieć postać (8.9): (9.1) (znak + odpowiada przeciwnemu kierunkowi ruchu układu nieprimowanego względem primowanego ). Podstawiając wyrażenie (8.8*) do wzoru (8.9) znajdujemy: (9.13) skąd, wyznaczamy czas t : (9.14) (9.15) 49
50 Mechanika relatywistyczna Czynnik występujący przy współrzędnej x można wyrazić jako: (9.16) Transformację czasu określa więc wyrażenie: (9.15) (9.16) (9.17) Ostatecznie wzory opisujące transformacji Lorentza: (9.9*) 50
51 Czas i przestrzeń (mechanika relatywistyczna) t dt dx Rys. przedstawia górną część czasoprzestrzeni, dla której czas jest dodatni, czyli od teraźniejszości w przyszłość. Zaznaczono zdarzenie teraźniejszości i trzy zdarzenia w przyszłości: a) wewnątrz stożka świetlnego, b) na zewnątrz stożka świetlnego oraz c) na stożku świetlnym. dt Kolorem zielonym zaznaczono obszar na zewnątrz stożka światła. Rys. Czasoprzestrzeń Minkowskiego, od teraźniejszości do przyszłości. dx x Wzór na interwał czasoprzestrzenny przybierze postać: (9.38) Kwadrat odległości dwóch punktów w przestrzeni Euklidesowej jest równy (twierdzenie Pitagorasa): ( ds) ( dx) ( dy ) 51
52 Czas i przestrzeń (mechanika relatywistyczna) t dx Na rys. ukazano trzy możliwe wartości interwału (współrzędne: t, x) : a) interwał typu czasowego, może istnieć związek przyczynowo skutkowy między zdarzeniami, zdarzenia leżą wewnątrz stożka świetlnego (rys. linia czerwona), rzeczywisty; dt ct x ( s) 0 (9.39) Rys. Czasoprzestrzeń Minkowskiego, od teraźniejszości do przyszłości. dx dt x b) interwał typu przestrzennego, nie ma związku przyczynowo skutkowego między zdarzeniami, zdarzenia wewnątrz i na zewnątrz stożka świetlnego (rys. linia niebieska), zespolony; ct x ( s) 0 (9.40) c) interwał zerowy, zdarzenia mogą być połączone sygnałem świetlnym, zdarzenia na pobocznicy stożka świetlnego (rys. linia żółta). ct x ( s) 0 (9.41) 5
53 Dziękuję za uwagę! 53
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA. Rys. Transformacja Galileusza
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Wstęp Jeden z twórców mechaniki (klasycznej).
Bardziej szczegółowoELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ
ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ Wykład 9 ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ What I'm really interested in is whether God could have made the world in a different way; that is, whether the necessity
Bardziej szczegółowoElementy fizyki relatywistycznej
Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 9
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 4, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Rakieta zbliża się do Ziemi z prędkością v i wysyła sygnały świetlne (ogólnie w postaci fali EM). Z jaką prędkością sygnały te docierają do Ziemi? 1. Jeżeli światło porusza
Bardziej szczegółowover teoria względności
ver-7.11.11 teoria względności interferometr Michelsona eter? Albert Michelson 1852 Strzelno, Kujawy 1931 Pasadena, Kalifornia Nobel - 1907 http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości
Bardziej szczegółowoZasady względności w fizyce
Zasady względności w fizyce Mechanika nierelatywistyczna: Transformacja Galileusza: Siły: Zasada względności Galileusza: Równania mechaniki Newtona, określające zmianę stanu ruchu układów mechanicznych,
Bardziej szczegółowoTemat XXXIII. Szczególna Teoria Względności
Temat XXXIII Szczególna Teoria Względności Metoda radiolokacyjna Niech w K znajduje się urządzenie nadawcze o okresie T, mierzonym w układzie K Niech K oddala się od K z prędkością v wzdłuż osi x i rejestruje
Bardziej szczegółowoInterwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości
III.3 Transformacja Lorentza położenia i pędu cd. Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Geometria czasoprzestrzeni-
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna
Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Fizyka
Bardziej szczegółowoTransformacja Lorentza Wykład 14
Transformacja Lorentza Wykład 14 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/43 Względność Galileusza Dotychczas
Bardziej szczegółowoTRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA
TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym
Bardziej szczegółowoFizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 12
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 12 Jerzy Łusakowski 18.12.2017 Plan wykładu Doświadczenie Michelsona - Morley a Transformacja Lorentza Synchronizacja zegarów Wnioski z transformacji Lorentza Doświadczenie
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VI: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład V: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoCzym zajmuje się teoria względności
Teoria względności Czym zajmuje się teoria względności Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względności są pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina
Bardziej szczegółowoKinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności
Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14
Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie
Bardziej szczegółowoPostulaty szczególnej teorii względności
Teoria Względności Pomiary co, gdzie, kiedy oraz w jakiej odległości w czasie i przestrzeni Transformowanie (przekształcanie) wyników pomiarów między poruszającymi się układami Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoIII.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu.
III.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu. Transformacja Lorentza Geometria czasoprzestrzeni interwał. Konsekwencje transformacji Lorentza: dylatacja czasu i skrócenie długości. Jan Królikowski Fizyka
Bardziej szczegółowoCzy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych?
Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych? Witold Chmielowiec Centrum Fizyki Teoretycznej PAN IX Festiwal Nauki 24 września 2005 Mapa Ogólna Teoria Względności Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoIII.1 Ruch względny. III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego
III.1 Ruch względny III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego Jan Królikowski Fizyka IBC 1 III.1 Obserwacja położenia
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład II: Transformacja Galileusza prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Ogólna postać transformacji
Bardziej szczegółowoFIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
Bardziej szczegółowoV.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c
r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład 2. Paweł Staszel
Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 4 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoWielcy rewolucjoniści nauki
Isaak Newton Wilhelm Roentgen Albert Einstein Max Planck Wielcy rewolucjoniści nauki Erwin Schrödinger Werner Heisenberg Niels Bohr dr inż. Romuald Kędzierski W swoim słynnym dziele Matematyczne podstawy
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna Wykład 13
Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/32 Czterowektory kontrawariantne
Bardziej szczegółowoFeynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7.
Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Warszawa, 2014 Spis treści Spis rzeczy części 2 tomu I O Richardzie P. Feynmanie
Bardziej szczegółowoDynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:
Bardziej szczegółowoWykłady z Fizyki. Teoria Względności
Wykłady z Fizyki 14 Zbigniew Osiak Teoria Względności OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej
Bardziej szczegółowoOddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Silne: krótkozasięgowe (10-15 m). Siła rośnie ze wzrostem odległości. Znaczna siła oddziaływania. Elektromagnetyczne: nieskończony zasięg, siła maleje z kwadratem odległości.
Bardziej szczegółowoFizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0
Bardziej szczegółowoXXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI
XXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI 35.1. Równoczesność i dylatacja czasu Teoria względności zajmuje się pomiarami zdarzeń, gdzie i kiedy zdarzenia zachodzą oraz odległością tych zdarzeń w czasie i przestrzeni. Ponadto
Bardziej szczegółowoOPTYKA. Leszek Błaszkieiwcz
OPTYKA Leszek Błaszkieiwcz Ojcem optyki jest Witelon (1230-1314) Zjawisko odbicia fal promień odbity normalna promień padający Leszek Błaszkieiwcz Rys. Zjawisko załamania fal normalna promień padający
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy. z fizyki dla klasy pierwszej liceum profilowanego
Plan wynikowy z fizyki dla klasy pierwszej liceum profilowanego Kurs podstawowy z elementami kursu rozszerzonego koniecznymi do podjęcia studiów technicznych i przyrodniczych do programu DKOS-5002-38/04
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr
Podstawy fizyki Wykład 3 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Siły bezwładności Układy cząstek środek masy pęd i zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Newtona dla układu
Bardziej szczegółowoZasady oceniania karta pracy
Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoElementy rachunku różniczkowego i całkowego
Elementy rachunku różniczkowego i całkowego W paragrafie tym podane zostaną elementarne wiadomości na temat rachunku różniczkowego i całkowego oraz przykłady jego zastosowania w fizyce. Małymi literami
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU Z FIZYKI I ASTRONOMII KLASIE PIERWSZEJ W LICEUM PROFILOWANYM
ROZKŁAD MATERIAŁU Z FIZYKI I ASTRONOMII KLASIE PIERWSZEJ W LICEUM PROFILOWANYM W trzyletnim cyklu nauczania fizyki 4godziny rozdzielono po ( 1, 2, 1) w klasie pierwszej, drugiej i trzeciej. Obowiązujący
Bardziej szczegółowoAnaliza zderzeń dwóch ciał sprężystych
Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Zdarzenia i czasoprzestrzeń Zdarzenia Doświadczenie to (najczęściej) pomiar jakiejś wielkości fizycznej lub (rzadziej) obserwacja jakiegoś zjawiska (np. zmiany stanu skupienia).
Bardziej szczegółowoGeometria Struny Kosmicznej
Spis treści 1 Wstęp 2 Struny kosmiczne geneza 3 Czasoprzestrzeń struny kosmicznej 4 Metryka czasoprzestrzeni struny kosmicznej 5 Wyznaczanie geodezyjnych 6 Wykresy geodezyjnych 7 Wnioski 8 Pytania Wstęp
Bardziej szczegółowoTadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoFIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.
DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka
Bardziej szczegółowoSztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym
Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, że punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu
Bardziej szczegółowoPraca jest wykonywana podczas przesuwania się ciała pod wpływem siły. Wartość pracy możemy oblicz z wzoru:
Energia mechaniczna Energia mechaniczna jest związana ruchem i położeniem danego ciała względem dowolnego układu odniesienia. Jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej. Aby ciało mogło się poruszać
Bardziej szczegółowoOgólna teoria względności - wykład dla przyszłych uczonych, r. Albert Einstein
W dobrej edukacji nie chodzi o wkuwanie wielu faktów, lecz o wdrożenie umysłu do myślenia Albert Einstein ELEMENTY OGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI Podstawa tej teorii zasada równoważności Zakrzywienie przestrzeni
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej
WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW Z ZAKRESIE KSZTAŁCENIA W kolumnie "wymagania na poziom podstawowy" opisano wymagania
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
5.04.08 Szczególna teoria względności Gdzie o tym więcej poczytać? Katarzyna Sznajd Weron Dlaczego ta teoria jest szczególna? Albert Einstein (905) Dotyczy tylko inercjalnych układów odniesienia. Spełnione
Bardziej szczegółowoPlan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe
Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna Wykład 15
Mechanika relatywistyczna Wykład 15 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/40 Czterowektory kontrawariantne
Bardziej szczegółowoMiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki
MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu
Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pęd Rozważamy
Bardziej szczegółowoTheory Polish (Poland)
Q3-1 Wielki Zderzacz Hadronów (10 points) Przeczytaj Ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie zanim zaczniesz rozwiązywać to zadanie. W tym zadaniu będą rozpatrywane zagadnienia fizyczne zachodzące
Bardziej szczegółowoWykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16
Optyka Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Fale 1 Uniwersytet Rzeszowski, 4 października 2017 Wykład I Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Uwagi wstępne 30 h wykładu wykład przy pomocy transparencji lub
Bardziej szczegółowoCzy można zobaczyć skrócenie Lorentza?
Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza? Jacek Jasiak Festiwal Nauki wrzesień 2004 Postulaty Szczególnej Teorii Względności Wszystkie inercjalne układy odniesienia są sobie równoważne Prędkość światła w
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności
Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące
Bardziej szczegółowoTreści dopełniające Uczeń potrafi:
P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć
Bardziej szczegółowoDynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Wprowadzenie Zagadnienia ruchu ciał w mechanice nierelatywistycznej (Newtona/Galileusza) rozwiązywaliśmy w oparciu o równania ruchu. Ruch ciała jest zadany przez działające na
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.
Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcja homograficzna. Definicja. Funkcja homograficzna jest to funkcja określona wzorem f() = a + b c + d, () gdzie współczynniki
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VIII: Paradoks bliźniat Relatywistyczny efekt Dopplera Przypomnienie Transformacja Lorenza dla różnicy współrzędnych dwóch wybranych zdarzeń A i B: t x
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE
1 W S E i Z W WARSZAWIE WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE Ćwiczenie Nr 3 Temat: WYZNACZNIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA Warszawa 2009 2 1. Podstawy fizyczne Zarówno przy przepływach płynów (ciecze
Bardziej szczegółowo2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona
Wykład 3.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona 15 X 1997 r. z przylądka Canaveral na Florydzie została wystrzelona sonda Cassini. W 004r. minęła Saturna i wszystko wskazuje na to, że będzie dalej kontynuować
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA Nierelatywistyczne Relatywistyczne Masa M = m 1 + m 2 M = m 1 + m 2 Zachowana? zawsze tylko w zderzeniach
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia
Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha
Bardziej szczegółowoOpis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia
Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia Nazwa Przedmiotu: Mechanika klasyczna i relatywistyczna Kod przedmiotu: Typ przedmiotu: obowiązkowy Poziom przedmiotu: rok studiów,
Bardziej szczegółowoAnaliza zderzeń dwóch ciał sprężystych
Ćwiczenie M5 Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych M5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest pomiar czasu zderzenia kul stalowych o różnych masach i prędkościach z nieruchomą, ciężką stalową przeszkodą.
Bardziej szczegółowoI. PROMIENIOWANIE CIEPLNE
I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE - lata '90 XIX wieku WSTĘP Widmo promieniowania elektromagnetycznego zakres "pokrycia" różnymi rodzajami fal elektromagnetycznych promieniowania zawartego w danej wiązce. rys.i.1.
Bardziej szczegółowoPole elektromagnetyczne. Równania Maxwella
Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA PRZEZ ZGINANIE
ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA PRZEZ ZGINANIE Wprowadzenie Pręt umocowany na końcach pod wpływem obciążeniem ulega wygięciu. własnego ciężaru lub pod Rys. 4.1. W górnej warstwie pręta następuje
Bardziej szczegółowoPraca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.
PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana
Bardziej szczegółowoWyznaczenie współczynnika restytucji
1 Ćwiczenie 19 Wyznaczenie współczynnika restytucji 19.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika restytucji dla różnych materiałów oraz sprawdzenie słuszności praw obowiązujących
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład IX: Zdarzenia i czasoprzestrzeń Transformacja Galileusza Prędkość światła Postulaty Einsteina Transformacja Lorentza Zdarzenia i czasoprzestrzeń Doświadczenie
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Fizyka:Wykład z Fizyki I/Kinematyka relatywistyczna 1 Fizyka:Wykład z Fizyki I/Kinematyka relatywistyczna Szczególna teoria względności Home Zdarzenia i czasoprzestrzeń Zdarzenia Doświadczenie to (najczęściej)
Bardziej szczegółowoWykład Zasada względności Galileusza. WARIANT ROBOCZY Względność.
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 1 Wykład 9 WARIANT ROBOCZY Względność. Teoria względności składa się właściwie z dwóch różnych teorii: szczególnej teorii względności i ogólnej teorii względności. Szczególna
Bardziej szczegółowoFIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Bardziej szczegółowoLXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA
LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie 1. przedmiot. Gdzie znajduje się obraz i jakie jest jego powiększenie? Dla jakich
Bardziej szczegółowoPromieniowanie X. Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X
Promieniowanie X Jak powstaje promieniowanie rentgenowskie Budowa lampy rentgenowskiej Widmo ciągłe i charakterystyczne promieniowania X Lampa rentgenowska Lampa rentgenowska Promieniowanie rentgenowskie
Bardziej szczegółowoWykład 2 Mechanika Newtona
Wykład Mechanika Newtona Dynamika jest nauką, która zajmuję się ruchem ciał z uwzględnieniem sił, które działają na ciało. Podstawą mechaniki klasycznej są trzy doświadczalne zasady, które po raz pierwszy
Bardziej szczegółowo