Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
|
|
- Franciszek Radosław Sobolewski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 2 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 1 / 20
2 transformacje Lorentza - wyprowadzenie Transformacje współrzędnych muszą być liniowe: = a + bt = a + b t Początek układu S jest w = 0 i spełnia równanie: 0 = a + bt b a = t = v Podobnie początek = 0 układu S spełnia równanie: 0 = a + b t b a = t = v Podstawiamy za a i b: = a( vt) oraz = a ( + vt ) ( ) y y' v Żądanie symetrii przy zmianie S na S prowadzi do warunku a = a z S z' S' ' M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 2 / 20
3 Transformacje Lorentza - Einsteina Przypuśćmy, że wysyłamy sygnał świetlny w chwili t = t = 0 z punktu = = 0: = ct oraz = ct Korzystając z równań ( ) dostajemy: ct = a(ct vt) oraz ct = a(ct + vt ) Mnożąc powyższe równania stronami dostajemy: c 2 tt = a 2 tt (c 2 v 2 ) a = 1 1 v2 /c 2 γ(v) A więc transformacje współrzędnych przestrzennych mają postać: = γ( vt) oraz = γ( + vt ) Współrzędne przestrzenne prostopadłe do kierunku ruchu transformują się trywialnie: y = y oraz z = z M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 3 / 20
4 Transformacje Lorentza - Einsteina Aby znaleźć transformacje współrzędnych czasowych, przekształcamy rówania ( ) do postaci: avt = a t = av v = av a v ( vt) = at + (1 a2 ) av Podstawiając a = γ znajdujemy transformacje współrzędnych czasowych: ( t = γ t v ) ( c 2 oraz t = γ t + v ) c 2 Podsumowując, tranformacje Lorentza-Einsteina mają postać: = γ ( vt) = γ ( + vt ) y w przód = y y = y z = z t = γ ( w tył z = z ) ( ) t v c t = γ t + v 2 c 2 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 4 / 20
5 Niezmienniczy interwał czasoprzestrzenny Z niezmienniczości prędkości światła wynika, że jeśli c 2 t 2 2 = 0, to również spełniony jest warunek c 2 t 2 2 = 0. Rozważmy transforamację wielkości s 2 c 2 t 2 2 : ( ) 2 s 2 ct 2 2 = c 2 γ 2 t 2 + v c 2 γ 2 ( + vt ) 2 = ( ) = γ 2 c 2 t 2 + 2v t + v2 c v t v 2 t 2 = ( ( ) )) = γ 2 c 2 t 2 1 v2 c 2 (1 2 v2 c 2 = c 2 t 2 2 = ( s ) 2 A więc jeśli c 2 t 2 2 = b to również c 2 t 2 2 = b, dla dowolnego b. Wielkość s nazywamy niezmienniczym interwałem czasoprzestrzennym. Przykład: (dylatacja czasu) Rozważmy dwa zdarzenia zachodzące w początku układu S w odstępie czasu t. } S : (, t ) = (0, t ) c 2 t 2 0 = c 2 t 2 v 2 t 2 t t = S : (, t) = (vt, t) 1 v2 /c = 2 γt M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 5 / 20
6 Interpretacja fizyczna interwału s 2 s 2 > 0 (zdarzenia rozdzielone czasopodobnie ) Ponieważ c 2 t 2 > 2 więc istnieje takie v = /t < c dla którego = γ( vt) = 0, czyli istnieje S w którym oba zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu, a wielkość s/c = t jest czasem własnym. s 2 < 0 (zdarzenia rozdzielone przestrzennopodobnie ) c 2 t 2 < 2 t/ < 1/c. A więc istnieje takie v = c 2 t/ < c, że t = γ(t v/c 2 ) = 0, czyli istnieje S w którym oba zdarzenia zachodzą jednocześnie, a wielkość s jest długością własną (s 2 = c 2 t 2 2 = 2 ). s 2 = 0 (świetlny, zerowy) Ponieważ c 2 t 2 = 2 więc /t = c w każdym układzie. A więc nie istnieje układ w którym oba zdarzenia byłyby jednoczesne lub zachodziły w tym samym miejscu (układ taki musiałby poruszać się z prędkością światła). Przykład: Czy można znaleźć taki układ w którym Chrzest Polski i Bitwa pod Grunwaldem zaszłyby (a) w tym samym miejscu, (b) w tym samym czasie? } km s 2 = > 0 t 1 t 2 = = 444 lata Interwał jest czasopodobny, więc istnieje więc taki układ w którym oba zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu. Układ taki porusza się od miejsca Chrztu do miejsca Bitwy z predkością v = (200 km)/(444 lata). M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 6 / 20
7 Diagramy czasoprzestrzenne Współrzedne (t, ) dowolnego zdarzenia P przyjmują różne wartości w różnych układach odniesienia. Do opisu konieczna jest znajomość praw transformacyjnych. Linia świata światła Transformacja Galileusza Transformacja Lorentza t linia świata punktu O w układzie (, t), prosta równoległa do dowolnej prostej łączacej zdarzenia jednoczesne i przechodząca przez punkt t = 0. M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 7 / 20
8 Diagramy Minkowskiego - jednostki Kąt nachylenia i jednostka osi ct : (, ct ) = (0, 1) = γ ( + vt ) t = γ ( t + v /c 2) (, ct) = (γv/c, γ) A więc kąt nachylenia dany jest przez tg θ 1 = ct = v c = β 1 jednostka ct Na papierze : 1 jednostka ct = 1 + β 2 1 β 2 ct ct' (',ct') = (0,1) (,ct) = (βγ,γ) Kąt nachylenia i jednostka osi : (, ct ) = (1, 0) (, ct) = (γ, γv/c) θ 1 ' A więc kąt nachylenia dany jest przez: tg θ 2 = ct = v c = β θ 2 (',ct') = (1,0) 1 jednostka Na papierze : 1 jednostka = 1 + β 2 (,ct) = (γ,βγ) 1 β 2 Jednostkową długość na osi współrzędnej wyznaczają punkty przecięcia z hiperbolą: 2 c 2 t 2 = 1 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 8 / 20
9 Diagramy Minkowskiego - przykład Przykład: (skrócenie długości) Rozważmy pręt o długości 1 m spoczywający w układzie S. Chcemy znaleźć długość pręta w układzie S. left end S ct ct' : AC = 1 m S: AC = 1+β 2 1 β 2 długość na papierze AB = AD BD = (AC) cos θ (AC) sin θ tg θ = = (AC) cos θ ( 1 tg 2 θ ) 1 + β = 2 1 β 2 1 β 2 = θ A 1 β β 2 C θ B D Przykład: (skrócenie długości) Rozważmy pręt o długości 1 m spoczywający w układzie S. Chcemy znaleźć długość pręta w układzie S. S: AB = 1 m S : AE = 1 cos θ = 1 + β 2 długość na papierze Ponieważ jednostka na osi ma długość 1 + β 2 1 β 2, więc w jednostkach osi dugość AE wynosi 1 β 2. M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 9 / 20 ct A left end θ ct' E B right end ' right end '
10 Względność równoczesności - przykład Lampy A, B, C, D, E umieszczono w równych odstępach wzdłuż osi. W układzie w którym spoczywają, zapalają się w chwilach t A, t B, t C, t D i t E. Jaka jest kolejność zapalania się lamp w układach S i S? W jakiej kolejności światło lamp dociera do obserwatorów O i O? Gdzie znajduje się obserwator O w chwili gdy dociera do niego światło lampy D? ct t t t B D E ct t A= t C O A B C D E M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 10 / 20
11 Wyścig żółwia i zająca I Zając i żółw startują z tego samego miejsca, jednak meta dla żółwia jest o połowę bliżej niż dla zająca. Sędzia znajdujący się w spoczynku względem gruntu stwierdza remis. Które punkty oznaczają przekroczenie mety odpowiednio przez zająca i żółwia? W momencie gdy jedno z nich przekracza linie mety, gdzie znajduje się drugie? Kto wygrał według zająca? Czy żółw sie zgadza się z zającem? ct ct ct C B A E D F O start meta zolw meta zajac M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 11 / 20
12 Wyścig żółwia z zającem II Zając i żółw startują naprzeciw siebie i kończą na wspólnej linii mety, mając do przebycia jednakowe odległości. Sędzia znajdujący się w spoczynku względem gruntu stwierdza, że obaj wystartowali jednocześnie i jednocześnie przekroczyli linię mety. ct ct E ct Podaj lokalizacje zdarzeń: żółw przekracza linię startu, gdzie wtedy (w układzie żółwia) znajduje się zając? zając widzi start żółwia, czy zgadzają się z sędzią co do równoczesnego przekroczenia linii startu i mety? C B A start zolw D meta F G H I start zajac M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 12 / 20
13 Pociąg przejeżdżający przez tunel Pociąg i tunel mają jednakowe długości własne L 0, i poruszają się ze względną prędkością v. ct ct ct E A B C D F E D A B F C ct G pociag H I tunel J W którym punkcie początek pociągu opuszcza tunel? (C) W którym punkcie koniec pociągu wjeżdża do tunelu? (D) W którym punkcie znajduje się koniec pociągu, w układzie związanym z pociągiem, w chwili gdy początek pociągu opuszcza tunel? (E) W którym punkcie znajduje się początek pociągu, w układzie związanym z tunelem, kiedy koniec pociągu wjeżdża do tunelu? Czy pociąg zmieści się w tunelu, w układzie związanym z tunelem? A w układzie związanym z pociągiem? M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 13 / 20 G pociag H I tunel J
14 Efekt Dopplera - klasyczny Fala dźwiękowa wysyłana jest przez źródło Z, poruszające się z prędkością u 1 w kierunku odbiornika O, który porusza się w tym samym kierunku co zródło z prędkoscia u 2. Źródło wysyła impulsy o okresie T = 1/f. Jaka jest częstość f impulsów rejestrowanych przez odbiornik? λ = (w u 1 ) τ τ λ = = τ w u 1 f = f w u 2 w u 2 w u 2 w u 1 Szczególne przypadki: ( f = f 1 v ) gdy u 1 = 0, u 2 = v w f f = 1 + v/w gdy u 1 = v, u 2 = 0 t=0 t= τ Z Ι 1 Ι Z u1 τ w τ Ι 2 1 λ O u 2 O u 2 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 14 / 20
15 Relatywistyczny efekt Dopplera - podłużny W układzie S źródła (τ T 0 = 1/f 0 ): skąd 1 = ct 1 = 0 + vt 1 2 = c(t 2 nτ) = 0 + vt 2 t 2 t 1 = cnτ c v 2 1 = vcnτ c v ct Zrodlo Obserwator ct ( 2,t 2 ) W układzie S obserwatora: T = 1 f τ t 2 t 1 = n = 1 [(t n γ 2 t 1 ) v ] c 2 ( 2 1 ) = ( cτ = γ c v v ) vcτ c 2 = γ(1 + β)τ c v 1 β A więc f = f β t=nτ (n+1) szy impuls 1 szy impuls (,t ) 1 1 O 0 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 15 / 20
16 Relatywistyczny efekt Dopplera - podłużny To samo z innej perspektywy. W układzie Obserwatora: skąd 0 = 0 + ct 1 0 = 0 vnτ + c(t 2 nτ) t 2 t 1 = nτ(1 + β) Dylatacja czasu daje τ = γτ, więc T t 2 t 1 n A więc = γτ (1 + β) = T β 1 β f = f 0 1 β 1 + β Zrodlo ct (n+1) szy impuls 0 t=nτ 1 szy impuls Obserwator ct O t 2 t 1 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 16 / 20
17 Relatywistyczny efekt Dopplera - poprzeczny Jaką częstotliwość widzimy gdy źródło (S ) znajduje się w najmniejszej odległości od obserwatora (S)? Z punktu widzenia źródła S y, obserwator porusza się v z prędkością v przecinając oś y w chwili gdy fotony wyemitowane przez źródło wpadają do jego oczu (case 1) (S : T, S : T 0 ): T = T 0 γ f = f 0 1 β 2 Jaką częstotliwość widzimy gdy źródło widzimy w najmniejszej odległości od obserwatora? y Fotony do oczu obserwatora S biegną wzdłuż osi y. v Kiedy obserwator widzi, że źródło S przecina oś y, (case 2) widzi też błyski o mniejszej częstotliwości niż emitowane przez źródło: T = γt 0 f = f 0 1 β 2 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 17 / 20
18 Paradoks bliźniąt Paradoksy w teorii względności oznaczają pozorną sprzeczność pomiędzy wynikami doświadczeń w zależności od obserwatora. Schemat doświadczenia leżącego u podstaw paradoksu bliźniąt: Dwóch obserwatorów A i B przeprowadza eksperyment związany z dylatacją czasu. Synchronizuja identyczne zegary (w tym samym układzie odniesienia). Nastepnie A wybiera się w podróż w rakiecie z predkością v poruszając się w wybranym kierunku przez okres czasu T A /2, a następnie zawraca i po czasie T A /2 wraca na Ziemię, gdzie został jego kolega B. Obserwator B mierząc czas podróży T B na swoim zegarze jest w stanie przewidzieć czas T A zmierzony przez obserwatora A: T B = γt A. Paradoks, czyli pozorna sprzeczność, pojawia się gdy obserwator A twierdzi, ze to B poruszał się względem niego najpierw z prędkością v, a nastepnie z prędkością v, i w związku z tym T A = γt B. Rozwiązanie: Obserwator A doznaje przyspieszenia podczas zawracania, co łamie symetrię pomiędzy A i B, a więc to A był wpodróży, a nie B. M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 18 / 20
19 Paradoks bliźniąt - efekt Dopplera Każdy z obserwatorów wysyła do drugiego sygnały w równych odstępach czasu własnego (1/f 0 ). Po zakończeniu podróży porównują zliczenia. Obserwator B Obserwator A Całkowity czas podróży: T B = 2L v T A = 2L γv Liczba wysłanych sygnałów: f 0 T B = 2f0L v f 0 T A = 2f0L γv Kiedy widzi moment t B1 = L v + L c = L v (1 + β) t A1 = L γv zawracania obserwatora A: Liczba odebranych sygnałów f t B1 = f0l v 1 β 2 o częstości f 1 β = f 0 1+β Pozostały czas podróży: t B2 = L v L c = L v (1 β) t A2 = L γv Liczba odebranych sygnałów f t B2 = f0l v 1 β 2 o częstości f 1+β = f 0 1 β Całk. liczba odebranych sygn.: 2f 0L v 1 β2 = 2f0L γv f t A1 = f0l v (1 β) f t A2 = f0l v (1 + β) Wniosek o upływie czasu zmie- T A = 2L γv T B = 2L v rzonego przez drugiego obserw.: Każdy z obserwatorów odbiera tyle sygnałów ile drugi wysłał pomiędzy początkiem i końcem podróży. Obydwoje zgadzają się co do zmierzonych upływów czasu. M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 19 / 20 2f 0L v
20 Paradoks bliźniąt - przykład Podróż z Ziemi na Canopus: L = 99 ly v = c γ = T A = 20 lat 1 2 T B = 101 lat t ( = γ t v ) c 2 t = 1 2 T A t = Podróż z Canopus na Ziemię: ( ) t v( 198) = γ t + c 2 t = t = 1 2 T A M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności Wykład 2 20 / 20
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości
Bardziej szczegółowoTemat XXXIII. Szczególna Teoria Względności
Temat XXXIII Szczególna Teoria Względności Metoda radiolokacyjna Niech w K znajduje się urządzenie nadawcze o okresie T, mierzonym w układzie K Niech K oddala się od K z prędkością v wzdłuż osi x i rejestruje
Bardziej szczegółowoZasady względności w fizyce
Zasady względności w fizyce Mechanika nierelatywistyczna: Transformacja Galileusza: Siły: Zasada względności Galileusza: Równania mechaniki Newtona, określające zmianę stanu ruchu układów mechanicznych,
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Rakieta zbliża się do Ziemi z prędkością v i wysyła sygnały świetlne (ogólnie w postaci fali EM). Z jaką prędkością sygnały te docierają do Ziemi? 1. Jeżeli światło porusza
Bardziej szczegółowoTRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA
TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VIII: Paradoks bliźniat Relatywistyczny efekt Dopplera Przypomnienie Transformacja Lorenza dla różnicy współrzędnych dwóch wybranych zdarzeń A i B: t x
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 4 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoFizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 12
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 12 Jerzy Łusakowski 18.12.2017 Plan wykładu Doświadczenie Michelsona - Morley a Transformacja Lorentza Synchronizacja zegarów Wnioski z transformacji Lorentza Doświadczenie
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład III: prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Postulaty Einsteina i transformacja Lorenza
Bardziej szczegółowoPostulaty szczególnej teorii względności
Teoria Względności Pomiary co, gdzie, kiedy oraz w jakiej odległości w czasie i przestrzeni Transformowanie (przekształcanie) wyników pomiarów między poruszającymi się układami Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoInterwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości
III.3 Transformacja Lorentza położenia i pędu cd. Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Geometria czasoprzestrzeni-
Bardziej szczegółowoIII.1 Ruch względny. III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego
III.1 Ruch względny III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego Jan Królikowski Fizyka IBC 1 III.1 Obserwacja położenia
Bardziej szczegółowoIII.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu.
III.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu. Transformacja Lorentza Geometria czasoprzestrzeni interwał. Konsekwencje transformacji Lorentza: dylatacja czasu i skrócenie długości. Jan Królikowski Fizyka
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 9
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 4, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
Bardziej szczegółowoCzym zajmuje się teoria względności
Teoria względności Czym zajmuje się teoria względności Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względności są pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka
Bardziej szczegółowoXXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI
XXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI 35.1. Równoczesność i dylatacja czasu Teoria względności zajmuje się pomiarami zdarzeń, gdzie i kiedy zdarzenia zachodzą oraz odległością tych zdarzeń w czasie i przestrzeni. Ponadto
Bardziej szczegółowoEfekt Dopplera Dla Światła
Władysław Darowski wdarowski@gmail.com Efekt Dopplera Dla Światła Długość fali jest to odległość między dwoma powtarzającymi się fragmentami fali, czyli odległość między dwoma następującymi po sobie grzbietami
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład IV: Transformacja Lorentza Względność równoczesności i przyczynowość Dylatacja czasu i skrócenie Lorentza Paradoks bliźniat Efekt Dopplera Postulaty
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Spis treści 1 Transformacja Lorentza 1.1 Ogólna postać transformacji 1.2 Transformacja Galileusza 1.3 Transformacja Lorentza 1.4 Składanie prędkości 1.5 Uogólnienie 2 Wykres
Bardziej szczegółowover teoria względności
ver-7.11.11 teoria względności interferometr Michelsona eter? Albert Michelson 1852 Strzelno, Kujawy 1931 Pasadena, Kalifornia Nobel - 1907 http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm
Bardziej szczegółowoCzy można zobaczyć skrócenie Lorentza?
Czy można zobaczyć skrócenie Lorentza? Jacek Jasiak Festiwal Nauki wrzesień 2004 Postulaty Szczególnej Teorii Względności Wszystkie inercjalne układy odniesienia są sobie równoważne Prędkość światła w
Bardziej szczegółowoKinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności
Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna
Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Fizyka
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna
Mehanika relatywistyzna Konepja eteru Eter kosmizny miał być speyfiznym ośrodkiem, wypełniająym ałą przestrzeń, który miał być nośnikiem fal świetlnyh (później w ogóle pola elektromagnetyznego). W XIX
Bardziej szczegółowoElementy fizyki relatywistycznej
Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład XII: Transformacja Lorentza Względność równoczesności i przyczynowość Dylatacja czasu i skrócenie Lorentza Paradoks bliźniat Efekt Dopplera Postulaty
Bardziej szczegółowoFIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 10 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoV.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania
V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania 1. Ogólne wyrażenia na aberrację światła. Rozpad cząstki o masie M na dwie cząstki o masach m 1 i m 3. Rozpraszanie fotonów z lasera GaAs
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład II: Transformacja Galileusza prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Ogólna postać transformacji
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 9 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
5.04.08 Szczególna teoria względności Gdzie o tym więcej poczytać? Katarzyna Sznajd Weron Dlaczego ta teoria jest szczególna? Albert Einstein (905) Dotyczy tylko inercjalnych układów odniesienia. Spełnione
Bardziej szczegółowoTransformacja Lorentza Wykład 14
Transformacja Lorentza Wykład 14 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/43 Względność Galileusza Dotychczas
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina
Bardziej szczegółowoM10. Własności funkcji liniowej
M10. Własności funkcji liniowej dr Artur Gola e-mail: a.gola@ajd.czest.pl pokój 3010 Definicja Funkcję określoną wzorem y = ax + b, dla x R, gdzie a i b są stałymi nazywamy funkcją liniową. Wykresem funkcji
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoElementy szczególnej teorii względności
Elementy szzególnej teorii względnośi Podstawowe założenia szzególnej teorii względnośi: Albert Einstein 195 Prawa fizyzne są takie same dla wszystkih obserwatorów któryh kłady odniesienia porszają się
Bardziej szczegółowoCelem ćwiczenia jest badanie zjawiska Dopplera dla fal dźwiękowych oraz wykorzystanie tego zjawiska do wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu.
Efekt Dopplera Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest badanie zjawiska Dopplera dla fal dźwiękowych oraz wykorzystanie tego zjawiska do wyznaczania prędkości dźwięku w powietrzu. Wstęp Fale dźwiękowe Na czym
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoMECHANIKA RELATYWISTYCZNA. Rys. Transformacja Galileusza
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Wstęp Jeden z twórców mechaniki (klasycznej).
Bardziej szczegółowoMECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI)
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI) Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Rys. Albert
Bardziej szczegółowoDynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 8 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoBadanie efektu Dopplera metodą fali ultradźwiękowej
Badanie efektu Dopplera metodą fali ultradźwiękowej Cele eksperymentu 1. Pomiar zmiany częstotliwości postrzeganej przez obserwatora w spoczynku w funkcji prędkości v źródła fali ultradźwiękowej. 2. Potwierdzenie
Bardziej szczegółowoV.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c
r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, że punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest
Bardziej szczegółowoKonsultacje. Poniedziałek 9-11 Piątek 11-13
Konsultacje Poniedziałek 9-11 Piątek 11-13 Tom 1: https://openstax.org/details/books/fizyka-dlaszkół-wyższych-tom-1 Tom 2: https://openstax.org/details/books/fizyka-dlaszkół-wyższych-tom-2 Tom 3: https://openstax.org/details/books/fizyka-dlaszkół-wyższych-tom-3
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład VI: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoPODSTAWY RACHUNKU WEKTOROWEGO
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Skalar Definicja Skalar wielkość fizyczna (lub geometryczna)
Bardziej szczegółowoRodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów
Wykład VI Fale t t + Dt Rodzaje fal 1. Fale mechaniczne 2. Fale elektromagnetyczne 3. Fale materii dyfrakcja elektronów Fala podłużna v Przemieszczenia elementów spirali ( w prawo i w lewo) są równoległe
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowo2.6.3 Interferencja fal.
RUCH FALOWY 1.6.3 Interferencja fal. Pojęcie interferencja odnosi się do fizycznych efektów nie zakłóconego nakładania się dwóch lub więcej ciągów falowych. Doświadczenie uczy, że fale mogą przebiegać
Bardziej szczegółowoTransformacja Lorentza - Wyprowadzenie
Transformacja Lorentza - Wyprowadzenie Rozważmy obserwatorów zwiazanych z różnymi inercjalnymi uk ladami odniesienia, S i S. Odpowiednie osie uk ladów S i S sa równoleg le, przy czym uk lad S porusza sie
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA Nierelatywistyczne Relatywistyczne Masa M = m 1 + m 2 M = m 1 + m 2 Zachowana? zawsze tylko w zderzeniach
Bardziej szczegółowoZasady oceniania karta pracy
Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.
Bardziej szczegółowoFala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu
Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14
Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie
Bardziej szczegółowopobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura
B C D D B C C B B B B B A Zadanie 5 (1 pkt) Astronauta podczas zbierania próbek skał z powierzchni Księżyca upuścił szczypce z wysokości 1m. Przyspieszenie grawitacyjne przy powierzchni Księżyca ma wartość
Bardziej szczegółowoGeometria Struny Kosmicznej
Spis treści 1 Wstęp 2 Struny kosmiczne geneza 3 Czasoprzestrzeń struny kosmicznej 4 Metryka czasoprzestrzeni struny kosmicznej 5 Wyznaczanie geodezyjnych 6 Wykresy geodezyjnych 7 Wnioski 8 Pytania Wstęp
Bardziej szczegółowoKinematyka relatywistyczna
Kinematyka relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład V: Prędkość światła historia pomiarów doświadczenie Michelsona-Morleya prędkość graniczna Teoria względności Einsteina Dylatacja czasu Prędkość światła
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoFizyka I. Kolokwium
Fizyka I. Kolokwium 13.01.2014 Wersja A UWAGA: rozwiązania zadań powinny być czytelne, uporządkowane i opatrzone takimi komentarzami, by tok rozumowania był jasny dla sprawdzającego. Wynik należy przedstawić
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowoOptyka. Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat. Optyka geometryczna. Uniwersytet Rzeszowski, 13 grudnia 2017
Optyka Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka geometryczna Uniwersytet Rzeszowski, 13 grudnia 2017 Wykład IX Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 16 Plan Dyspersja chromatyczna Przybliżenie optyki geometrycznej
Bardziej szczegółowoProsta i płaszczyzna w przestrzeni
Prosta i płaszczyzna w przestrzeni Wybrane wzory i informacje Równanie prostej przechodzącej przez punkt P 0 = (x 0, y 0, z 0 ) o wektorze wodzącym r 0 i równoległej do wektora v = [a, b, c] : postać parametrycznego
Bardziej szczegółowoRównania dla potencjałów zależnych od czasu
Równania dla potencjałów zależnych od czasu Potencjały wektorowy A( r, t i skalarny ϕ( r, t dla zależnych od czasu pola elektrycznego E( r, t i magnetycznego B( r, t definiujemy poprzez następujące zależności
Bardziej szczegółowoELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI. I. Zasada względności: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkich
ELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI Postulaty Einsteina (95 r) I Zasada względnośi: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkih inerjalnyh układah odniesienia lub : Równania wyrażająe prawa
Bardziej szczegółowoO paradoksie bliźniąt nieco inaczej cz. II
36 FOTON 17, Zima 014 O paradoksie bliźniąt nieco inaczej cz. II Geometria paradoksu Leszek M. Sokołowski Obserwatorium stronomiczne UJ Co było w pierwszej części? W pierwszej części artykułu uzasadniłem,
Bardziej szczegółowoMetody Optyczne w Technice. Wykład 5 Interferometria laserowa
Metody Optyczne w Technice Wykład 5 nterferometria laserowa Promieniowanie laserowe Wiązka monochromatyczna Duża koherencja przestrzenna i czasowa Niewielka rozbieżność wiązki Duża moc Największa możliwa
Bardziej szczegółowoWykład Zasada względności Galileusza. WARIANT ROBOCZY Względność.
Wykład z fizyki Piotr Posmykiewicz 1 Wykład 9 WARIANT ROBOCZY Względność. Teoria względności składa się właściwie z dwóch różnych teorii: szczególnej teorii względności i ogólnej teorii względności. Szczególna
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 7
Podstawy fizyki wykład 7 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Drgania Drgania i fale Drgania harmoniczne Siła sprężysta Energia drgań Składanie drgań Drgania tłumione i wymuszone Fale
Bardziej szczegółowoAby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.
2. Podstawy krystalografii Podczas naszych zajęć skupimy się przede wszystkim na strukturach krystalicznych. Kryształem nazywamy (def. strukturalna) substancję stałą zbudowaną z atomów, jonów lub cząsteczek
Bardziej szczegółowoRównanie przewodnictwa cieplnego (I)
Wykład 4 Równanie przewodnictwa cieplnego (I) 4.1 Zagadnienie Cauchy ego dla pręta nieograniczonego Rozkład temperatury w jednowymiarowym nieograniczonym pręcie opisuje funkcja u = u(x, t), spełniająca
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna Wykład 13
Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/32 Czterowektory kontrawariantne
Bardziej szczegółowoGeometria analityczna
Geometria analityczna Paweł Mleczko Teoria Informacja (o prostej). postać ogólna prostej: Ax + By + C = 0, A + B 0, postać kanoniczna (kierunkowa) prostej: y = ax + b. Współczynnik a nazywamy współczynnikiem
Bardziej szczegółowoAUTORKA: ELŻBIETA SZUMIŃSKA NAUCZYCIELKA ZESPOŁU SZKÓŁ OGÓLNOKSZTAŁCĄCYCH SCHOLASTICUS W ŁODZI ZNANE RÓWNANIA PROSTEJ NA PŁASZCZYŹNIE I W PRZESTRZENI
UTORK: ELŻBIET SZUMIŃSK NUCZYCIELK ZESPOŁU SZKÓŁ OGÓLNOKSZTŁCĄCYCH SCHOLSTICUS W ŁODZI ZNNE RÓWNNI PROSTEJ N PŁSZCZYŹNIE I W PRZESTRZENI SPIS TREŚCI: PROST N PŁSZCZYŻNIE Str 1. Równanie kierunkowe prostej
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Zdarzenia i czasoprzestrzeń Zdarzenia Doświadczenie to (najczęściej) pomiar jakiejś wielkości fizycznej lub (rzadziej) obserwacja jakiegoś zjawiska (np. zmiany stanu skupienia).
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoVII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa.
VII. Elementy teorii stabilności. Funkcja Lapunowa. 1. Stabilność w sensie Lapunowa. W rozdziale tym zajmiemy się dokładniej badaniem stabilności rozwiązań równania różniczkowego. Pojęcie stabilności w
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ
ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ Wykład 9 ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ What I'm really interested in is whether God could have made the world in a different way; that is, whether the necessity
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład VI: energia progowa foton rozpraszanie Comptona efekt Doplera prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej
Bardziej szczegółowo? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x
FUNKCE FUNKCJA LINIOWA Sporządź tabelkę i narysuj wykres funkcji ( ) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Podaj warunek równoległości prostych Wyznacz równanie prostej równoległej do
Bardziej szczegółowoMatematyka licea ogólnokształcące, technika
Matematyka licea ogólnokształcące, technika Opracowano m.in. na podstawie podręcznika MATEMATYKA w otaczającym nas świecie zakres podstawowy i rozszerzony Funkcja liniowa Funkcję f: R R określoną wzorem
Bardziej szczegółowoOstatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r.
Ostatnia aktualizacja: 30 stycznia 2015 r. Spis treści 1. Funkcja liniowa 5 2. Funkcja kwadratowa 7 3. Trygonometria 11 4. Ciagi liczbowe 13 5. Wielomiany 15 6. Funkcja wykładnicza 17 7. Funkcja wymierna
Bardziej szczegółowoProjekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Zajęcia wyrównawcze z izyki -Zestaw 13 -eoria Drgania i ale. Ruch drgający harmoniczny, równanie ali płaskiej, eekt Dopplera, ale stojące. Siła harmoniczna, ruch drgający harmoniczny Siłą harmoniczną (sprężystości)
Bardziej szczegółowoMECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu
MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/8 Cele kursu Podstawowe
Bardziej szczegółowoPOMIAR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONANSU I METODĄ SKŁADANIA DRGAŃ WZAJEMNIE PROSTOPADŁYCH
Ćwiczenie 5 POMIR PRĘDKOŚCI DŹWIĘKU METODĄ REZONNSU I METODĄ SKŁDNI DRGŃ WZJEMNIE PROSTOPDŁYCH 5.. Wiadomości ogólne 5... Pomiar prędkości dźwięku metodą rezonansu Wyznaczanie prędkości dźwięku metodą
Bardziej szczegółowo1. Jeśli częstotliwość drgań ciała wynosi 10 Hz, to jego okres jest równy: 20 s, 10 s, 5 s, 0,1 s.
1. Jeśli częstotliwość drgań ciała wynosi 10 Hz, to jego okres jest równy: 20 s, 10 s, 5 s, 0,1 s. 2. Dwie kulki, zawieszone na niciach o jednakowej długości, wychylono o niewielkie kąty tak, jak pokazuje
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI
SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności
Fizyka:Wykład z Fizyki I/Kinematyka relatywistyczna 1 Fizyka:Wykład z Fizyki I/Kinematyka relatywistyczna Szczególna teoria względności Home Zdarzenia i czasoprzestrzeń Zdarzenia Doświadczenie to (najczęściej)
Bardziej szczegółowoFunkcja liniowa i prosta podsumowanie
Funkcja liniowa i prosta podsumowanie Definicja funkcji liniowej Funkcja liniowa określona jest wzorem postaci: y = ax + b, x R, a R, b R a, b współczynniki funkcji dowolne liczby rzeczywiste a- współczynnik
Bardziej szczegółowoWykłady z Fizyki. Teoria Względności
Wykłady z Fizyki 14 Zbigniew Osiak Teoria Względności OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM.
I. Funkcje. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE II TECHNIKUM. 1. Pojęcie funkcji i jej dziedzina. 2. Zbiór wartości funkcji. 3. Wykres funkcji liczbowej i odczytywanie jej własności
Bardziej szczegółowoPozorne orbity planet Z notatek prof. Antoniego Opolskiego. Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN
Pozorne orbity planet Z notatek prof. Antoniego Opolskiego Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN Początek Młody miłośnik astronomii patrzy w niebo Młody miłośnik astronomii
Bardziej szczegółowoCzy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych?
Czy da się zastosować teorię względności do celów praktycznych? Witold Chmielowiec Centrum Fizyki Teoretycznej PAN IX Festiwal Nauki 24 września 2005 Mapa Ogólna Teoria Względności Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoGranica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus 3 listopada 06r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Bardziej szczegółowo3. Model Kosmosu A. Einsteina
19 3. Model Kosmosu A. Einsteina Pierwszym rozwiązaniem równań pola grawitacyjnego w 1917 r. było równanie hiperpowierzchni kuli czterowymiarowej, przy założeniu, że materia kosmiczna tzw. substrat jest
Bardziej szczegółowo