SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE WYKŁAD 5

Transkrypt

1 SATELITARNE TECHNIKI POMIAROWE WYKŁAD 5 1

2 K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie/Gall, Warszawa 2000/Katowice

3 Obserwacje fazowe satelitów GPS są tym rodzajem pomiarów, który stanowi o współcześnie uzyskiwanej, wysokiej dokładności wyznaczania pozycji tą techniką. Same pomiary pseudoodległości pozwalają na uzyskanie precyzji wyznaczenia pozycji co najwyżej rzędu pojedynczych metrów. Różnicowe pomiary fazowe, z dokładnością rzędu l0-2 cyklu fazowego fali nośnej, umożliwiają wyznaczenie różnic odległości dwóch odbiorników z precyzją milimetrową. 3

4 Podstawy procesu obserwacji fazowych satelitów GPS, czyli pomiarów dotyczących różnic faz częstotliwości fali nośnej satelitów GPS (mierzonych w odbiorniku) i częstotliwości generowanej przez własny oscylator (zegar) odbiornika satelitarnego w momencie pomiaru. Najważniejsza jest geometryczna istota wyników pomiarów fazowych GPS oraz właściwości tych pomiarów. 4

5 Uproszczona postać równania obserwacyjnego pomiarów fazowych Oznaczając z indeksem górnym s ( s ) wielkości odniesione do satelity GPS, a z indeksem dolnym k ( k ) wielkości związane z odbiornikiem satelitarnym, można z pewnym przybliżeniem (pomijając w tym momencie błędy czasu i efekty wpływów środowiska pomiarowego, tzn. refrakcji jonosferycznej i troposferycznej) podać następujący związek: 5

6 Gdybyśmy znali a priori liczbę N, to równanie równoważne z powyższym można by w bardzo prosty sposób powiązać z odległością topocentryczną s r k stacji od satelity: przy czym λ oznacza długość fali odpowiadającą częstotliwości emitowanej przez satelitę. 6

7 Geometryczna interpretacja pomiarów fazowych 7

8 8

9 Charakterystyczne s N k dla konkretnej pary satelita-odbiornik, nie jest wyznaczane bezpośrednio poprzez pomiar. Wartość początkową wyznacza się na podstawie specjalnych kombinacji. Wielkość ta może w trakcie pomiaru ulegać skokowym zmianom na skutek chwilowej utraty łączności pomiędzy satelitą odbiornikiem z powodu przerw w odbiorze (powodowanego przez różnego rodzaju przesłony) lub z powodu osłabień sygnału. Zjawisko skokowych zmian s N k nosi nazwę utraty cykli fazowych (cycle slips). 9

10 Związek pomiędzy fazą sygnału satelitarnego rejestrowanego przez odbiornik fazą sygnału emitowanego przez satelitę i czasem potrzebnym na przebycie przez sygnał drogi s r. k s, em ( t) s (t) Z zasady mówiącej, iż fazy sygnałów emitowanego i odbieranego są sobie równe w momentach emisji i odbioru wynika, że Po rozwinięciu w szereg Taylora względem 10

11 Pierwsza pochodna fazy sygnału emitowanego jest tożsama z emitowaną częstotliwością może być z pewnym przybliżeniem, nieistotnym dla wyjaśnienia zasady obserwacji fazowych, traktowana jako równa częstotliwości oscylatora odbiornika naziemnego Czyli wykorzystując to uproszczenie wzór można zapisać jako 11

12 Uproszczoną postać równania obserwacyjnego pomiarów fazowych można przekształcić podstawiając i uzyskujemy Następnie uwzględniamy związek odległości topocentrycznej satelita-odbiornik z wynikającym z tej odległości opóźnieniem sygnału i prędkością fali elektromagnetycznej (w próżni) c. r s k (t) 12

13 Uproszczone równanie obserwacji fazowych 13

14 Obserwacje fazowe satelity GPS 14

15 Jeżeli we wcześniej podanych wzorach zastąpimy nominalny czas obserwacji t przez rzeczywisty czas obserwacji t r - możemy zapisać: 15

16 Częstotliwość, odpowiadającą pierwszej pochodnej fazy względem czasu, wyrazić możemy bardziej precyzyjnie: 16

17 Faza sygnału emitowanego może być wyrażona, względem pewnej początkowej wartości w epoce poprzez: a całkę możemy zapisać: 17

18 Wcześniejszy wzór na fazę odbieranego sygnału zapisany w rozwinięciu w szereg Taylora: Możliwe jest tutaj też przedstawienie pierwszej i drugiej pochodnej względem czasu fazy emitowanej jako: Wówczas wyrażenie na odbieraną fazę częstotliwości fali nośnej satelity można zapisać: 18

19 Trzeba też rozważyć pewne problemy związane z błędami zegara odbiornika GPS - inaczej mówiąc - błędami oscylatora kwarcowego. Błędy te rzutują bowiem zasadniczo na uzyskiwane dokładności pomiarów. Pomiar fazy powinien być realizowany z dokładnością 0,01 cyklu - odpowiada to dokładności zegara w odbiorniku GPS ~ 0,01 nsec. Wymaganie tak wysokiej dokładności jest jednak niemożliwe do spełnienia w dłuższych interwałach czasu. Aby się zbliżyć do takiej dokładności pomiarów czasu, należy zbudować pewien model błędów zegara, a następnie wyznaczać parametry tego modelu dla niewielkich przedziałów obserwacji. Nawet dla poszczególnych epok obserwacyjnych. Najczęściej jako model chodu zegara odbiornika GPS, czyli różnicy czasu rzeczywistego t r, wyznaczanego przez oscylator odbiornika i nominalnego czasu systemu t przyjmuje się wielomian drugiego stopnia. 19

20 Model chodu zegara odbiornika GPS wielomian 2. stopnia Wielkości q, a i b to pewne współczynniki w równaniu, charakterystyczne dla oscylatora w konkretnym odbiorniku. Biorąc pod uwagę fakt, że zarówno czas rzeczywisty t r, jak i moment początkowy t 0 są wyznaczane przez oscylator odbiornika GPS, możemy rozważać fazę oscylatora odbiornika jako: Przyjęcie w tym wzorze częstotliwości odbiornika f równej częstotliwości nominalnej sygnału satelity stanowi pewne kolejne uproszczenie, które może być dopuszczalne, o ile częstotliwość odbiornika będzie w dostatecznie krótkich interwałach czasu porównywana z częstotliwością nominalną. 20

21 Uwzględnienie modelu chodu zegara odbiornika w ostatnim wyrażeniu prowadzi do następującego zapisu fazy oscylatora odbiornika GPS (przy założeniu stałości częstotliwości nominalnej): 21

22 W powyższym wyrażeniu wprowadzono czas nominalny jako zmienną całkowania, posługując się równaniem: z którego wynika, że: Wykonanie całkowania w: prowadzi do wyrażenia: 22

23 W ten sposób mamy wszystkie składniki wzoru, który z lepszym przybliżeniem niż: uproszczone równanie obserwacji fazowych oddaje istotę obserwacji fazowych w systemie GPS. Jest to wzór wyrażający różnicę faz sygnałów satelity ( s ) i oscylatora odbiornika ( k ) mierzoną przez odbiornik satelitarny. Zbierając poprzednie wzory w jedno wyrażenie, możemy napisać: 23

24 Wyrazy w wierszu oznaczonym *) w powyższym wzorze to faza emitowanego sygnału satelity w epoce początkowej t 0 oraz składniki, z których pierwszy jest funkcją poprawki częstotliwości satelity, zaś drugi funkcją dryftu tej częstotliwości. 24

25 Wyrazy w wierszu oznaczonym **) zależą od opóźnienia sygnału satelitarnego τ, czyli od odległości topocentrycznej satelita-odbiornik. Trzeci z tych wyrazów jest iloczynem kwadratów małego dryftu częstotliwości emitowanej przez satelitę i niewielkiej wartości opóźnienia sygnału. Z tego powodu bywa ten wyraz najczęściej pomijany. 25

26 W wierszu oznaczonym ***) mamy fazę oscylatora odbiornika GPS w epoce początkowej oraz wyrazy równania tego oscylatora. 26

27 W ostatnim wierszu ****) mamy początkową, całkowitą liczbę cykli oraz sumaryczny błąd wyznaczenia różnicy ε r. s N k 27

28 Wyrazy tego równania mogą mieć jeszcze inną interpretację np. G. Wübbena, The GPS Adjustment Software Package -GEONAP- Concepts and Models. Proceedings of the Fifth International Symposium on Satellite Positioning, Las Cruces, New Mexico, 1989,

29 Wyrazy w wierszu *) po podzieleniu przez częstotliwość f stanowią pewien model błędu zegara satelity, który to błąd oznaczać możemy nadal. t s 29

30 Wyrazy w wierszu ***) podzielone również przez f opisują błąd oscylatora odbiornika GPS, który wcześniej wyraziliśmy wzorem: Można go oznaczyć przez t k rozpatrując pomiar pseudoodległości., tak jak oznaczaliśmy błąd oscylatora odbiornika 30

31 Wiersz **) po podzieleniu przez częstotliwość f, oznacza opóźnienie sygnału na drodze s satelita-odbiornik GPS oznaczanej przez r. k 31

32 c / f Wziąwszy pod uwagę związek można też pomnożyć całe równanie przez. Wcześniej niektóre wyrazy równania były dzielone przez f i te wystarczy teraz tylko pomnożyć przez c. s s Lewa strona r k oznacza teraz wyrażoną w jednostkach liniowych różnicę faz sygnałów satelity ( s ) i oscylatora odbiornika ( k ) mierzoną przez odbiornik satelitarny. k ( t ) 32

33 Wówczas całe równanie: można przedstawić w bardzo przejrzystej postaci, uzupełniając je jeszcze wyrazami poprawkowymi refrakcji jonosferycznej r trop i refrakcji troposferycznej. r ion 33

34 Główną zaletą równania zapisanego w tej postaci jest spójność zapisu z równaniem pseudoodległości: 34

35 Realizacja w odbiornikach i programach komputerowych wyznaczania pozycji w systemie GPS Biorąc pod uwagę wyrażenie, które wiąże opóźnienie sygnału z odległością topocentryczną poprzez prędkość fali elektromagnetycznej c, można podać związek różnicy faz z odległością satelity od odbiornika. Wyrażenie to wiąże opóźnienie z odległością w funkcji rzeczywistego czasu odbioru sygnału t r, znacznie łatwiej zrealizować tę zależność, gdy wyrazimy ją poprzez wielkości zawarte w modelowym równaniu oscylatora odbiornika: Wystarczy jeszcze włączyć funkcję odległości topocentrycznej z prędkością zmian tej odległości: 35

36 Uwzględniając 3 wcześniejsze związki w : Otrzymamy równanie obserwacyjne fazy fali nośnej satelity GPS, a ściślej różnicy faz w postaci: 36

37 Nieróżnicowe równanie obserwacyjne fazy Czasami w literaturze przedmiotu np. A. Leick, GPS Satellite Surveying, John Wiley & Sons, 1990 nazywa się ten związek nieróżnicowym równaniem obserwacyjnym fazy, gdyż częściej, gdy obserwacje tego samego satelity GPS wykonują jednocześnie dwa lub więcej odbiorników satelitarnych, mamy do czynienia z równaniami różnicowymi różnic faz. 37

38 LITERATURA K. Czarnecki, Geodezja współczesna w zarysie, Wiedza i Życie, Warszawa B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, E. Wasl, GNSS Global Navigation Satellite Systems GPS, GLONASS, Galileo and more, Springer, Wien - New York A. Leick, GPS Satellite Surveying, John Wiley & Sons, G. Wübbena, The GPS Adjustment Software Package -GEONAP- Concepts and Models. Proceedings of the Fifth International Symposium on Satellite Positioning, Las Cruces, New Mexico, 1989, J. Lamparski, Navstar GPS: od teorii do praktyki, Wyd. UW-M, Olsztyn